高数常用公式
平方立方：
22222222
332233223223332233222(1)()()(2)2()(3)2()(4)()()(5)()()(6)33()(7)33()(8)222(a b a b a b a ab b a b a ab b a b a b a b a ab b a b a b a ab b a a b ab b a b a a b ab b a b a b c ab bc ca -=+-++=+-+=-+=+-+-=-+++++=+-+-=-+++++=
21221)(9)()(),(2)
n n n n n n a b c a b a b a a b ab b n ----++-=-++
++≥
倒数关系：sinx·cscx=1 tanx·cotx=1 cosx·secx=1
商的关系：tanx=sinx/cosx cotx=cosx/sinx
平方关系：sin^2(x)+cos^2(x)=1 tan^2(x)+1=sec^2(x) cot^2(x)+1=csc^2(x)
倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα
cos(2α)=cos^2(α)-s in^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
降幂公式：
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
两角和差：
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
积化和差：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化积：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
特殊角的三角函数值：
等价代换：
(1) x sinx ～ (2) x tanx ～ (3) x arcsinx ～ (4) x arctanx
～ (5) 2x 2
1cosx 1～- (6) x )x 1(ln ～+ (7) x 1e x
～- (8) ax 1)x 1(a ～-+
基本求导公式：
(1) 0)(='C ，C 是常数 (2) 1)(-='αααx x (3) a a a x x ln )(=' (4) a
x x a ln 1
)(log =
' (5) x x cos )(sin =' (6) x x sin )(cos -=' (7) x x x 2
2sec cos 1)(tan ==
' (8) x x
x 22
csc sin 1)(cot -=-=' (9) x x x tan )(sec )(sec =' (10) x x x cot )(csc )(csc -=' (11) =
')(arcsin x 2
11x
- (12) 2
11)(arccos x
x --
='
(13) 2
11)(arctan x x +=
' (14) 21
(arccot )1x x '=-+
(15)
x
21x ='）（ (16)
2
x 1x
1
-=）（
基本积分公式：
(1) 0dx C =⎰ (2)
()为常数k C kx kdx +=⎰
(3) ()11
1
-≠++=
+⎰μμμμ
C x dx x (4)
C x dx x +=⎰||ln 1
(5) C a
a dx a x
x
+=⎰ln (6) C e dx e x x +=⎰ (7) C x xdx +=⎰sin cos (8) C x xdx +-=⎰cos sin
(9)
⎰⎰+==C x xdx x dx tan sec cos 2
2 (10) ⎰⎰+-==C x xdx x dx
cot csc sin 22
(11) C x xdx x +=⎰sec tan sec (12) C x xdx x +-=⎰csc cot csc (13) C x x dx +=+⎰arctan 12 或（C x arc x dx
+-=+⎰cot 12）
(14) C x x
dx +=-⎰
arcsin 12
或（C x x
dx +-=-⎰
arccos 12
）
(15)
C x xdx +-=⎰|cos |ln tan ，
(16) C x xdx +=⎰|sin |ln cot ， (17) C x x xdx ++=⎰|tan sec |ln sec ， (18) C x x dx x c +-=⎰|cot csc |ln sc ，
