【典型题】数学高考模拟试题含答案
一、选择题
1．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心（x ，y ）
C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg
D ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg
2．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) A ．0.4 2.3y x =+ B ．2 2.4y x =- C ．29.5y x =-+
D ．0.3 4.4y x =-+
3．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张
卡片上的数学之和为偶数的概率是（ ） A ．
12
B ．
13
C ．
23
D ．
34
4．如果
4
2
π
π
α<<
，那么下列不等式成立的是（ ）
A ．sin cos tan ααα<<
B ．tan sin cos ααα<<
C ．cos sin tan ααα<<
D ．cos tan sin ααα<<
5．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3
只，则恰有2只测量过该指标的概率为 A ．23
B ．35
C ．
25
D ．
15
6．在等比数列{}n a 中，44a =，则26a a ⋅=（ ） A ．4 B ．16 C ．8 D ．32 7．若设a 、b 为实数，且3a b +=，则22a b +的最小值是（ ）
A ．6
B ．8
C ．
D ．8．已知F 1，F 2分别是椭圆C :22
221x y a b
+= (a >b >0)的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ，
使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则椭圆C 离心率的取值范围是( )
A ．2,13⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
B ．1,32⎡⎢⎣⎦
C ．1,13⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
D ．10,3
⎛⎤ ⎥⎝
⎦
9．设双曲线22
22:1x y C a b
-=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别
交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ⋅=，22MF NF =，则双曲线C 的离心率为( ). A ．2
B ．3
C ．5
D ．6
10．已知i 为虚数单位，复数z 满足(1)i z i +=，则z =（ ） A ．
1
4
B ．
12
C ．
22
D ．2
11．已知向量()1,1m λ=+，()2,2n λ=+，若()()m n m n +⊥-，则λ=（ ） A ．4-
B ．3-
C ．2-
D ．1-
12．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为
[)[)[)20,40,40,60,60,80,[80,100].若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是( )
A ．45
B ．50
C ．55
D ．
二、填空题
13．若双曲线22
221x y a b
-=()0,0a b >>两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程
是___________.
14．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北
的方向上，行驶600m 后到达处，测得此山顶在西偏北
的方向上，仰角为
，则此山的高度
________ m.
15．有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的
数字是________．
16．函数2()log 1f x x =-
的定义域为________．
17．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，3c =，2C B =，则
ABC 的面积为______．
18．已知样本数据
，
，
，
的均值
，则样本数据
，
，
，
的均值为 ．
19．在极坐标系中，直线cos sin (0)a a ρθρθ+=>与圆2cos ρθ=相切，则
a =__________．
20．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21n n S a =+，则6S =_____________．
三、解答题
21．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22
21141t x t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩
，（t 为参数），以坐标原点O
为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为
2cos 3sin 110ρθρθ++=．
（1）求C 和l 的直角坐标方程； （2）求C 上的点到l 距离的最小值． 22．设()34f x x x =-+-.
（Ⅰ）求函数()2()g x f x =-的定义域；
（Ⅱ）若存在实数x 满足()1f x ax ≤-，试求实数a 的取值范围.
23．如图，四边形ABCD 为矩形，平面ABEF ⊥平面ABCD ，//EF AB ，
90BAF ∠=︒，2AD =，1AB AF ==，点P 在线段DF 上.
（1）求证：AF ⊥平面ABCD ； （2）若二面角D AP C --6
，求PF 的长度. 24．随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现。某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下：
