四川省乐山市第一中学高三数学上学期10月月考试题 理 新人教A版
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四川省乐山市第一中学2014届高三上学期十月月考数学试题（理科）第Ⅰ卷 选择题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }中的元素的个数为( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．22．设φ∈R ，则“φ＝0”是“f (x )＝cos(x ＋φ)(x ∈R)为偶函数”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3、设集合{}|23,S x x =->{}|8,T x a x a S T R =<<+=U ，则a 的取值范围是（ ） Ａ.13-<<-a B. 13-≤≤-a C.3-≤a 或1-≥a D. 3-<a 或1->a4、为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点（ ） （A ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） （B ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） （C ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） 5、函数()ln 26f x x x =+-的零点所在的区间为（ ）A 、()1,2B 、3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭C 、52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D 、5,32⎛⎫ ⎪⎝⎭6．已知a =，0.32b =，0.20.3c =，则c b a ,,三者的大小关系是（ ）A ．a c b >> B.b a c >> C ．c b a >> D.a b c >> 7．已知函数()()()-1,021f x f x -的定义域为，则函数的定义域为（ ）（A ）()1,1- （B ）11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）()-1,0 （D ）1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭8．已知关于x 的函数)2(log ax y a -=在]1,0[上是减函数，则a 的取值范围是( )A.)1,0(B. )2,1(C. )2,0(D. ),2[+∞9、已知函数)(x f 对任意R x ∈都有)2(2)()4(f x f x f =-+，若)1(-=x f y 的图象关于1=x 对称，且2)1(=f ，则=)2013(f （ ）A 、2B 、3C 、4D 、610、已知函数()=cos sin 2,f x x x 下列结论中正确的是（ ）A 、()(),0y f x π=的图像关于中心对称B 、()2y f x x π==的图像关于对称C 、()32f x 的最大值为D 、()f x 既是奇函数，又是周期函数第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．） 11、若复数z 满足|34|)43(i z i +=-，则z 的虚部为_____12. 函数()sin(),(,,f x A x A ωϕωϕ=+是常数，0,0)A ω>>的部分图象如图所示，则0f ()=13. 设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上，0111()201x x ax f x bx x <+-⎧⎪=+⎨⎪+⎩≤≤≤，，，，其中a b ∈R ，．若1322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则3a b +的值为 ． 14．设α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则)122sin(π+a 的值为 ．15． 已知f (x )＝m (x －2m )(x ＋m ＋3)，g (x )＝2x－2，若同时满足条件：①∀x ∈R ，f (x )<0或g (x )<0；②∃x ∈(－∞，－4)，f (x )g (x )<0.则m 的取值范围是________．三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（12分）已知命题p ：方程2x 2＋ax －a 2＝0在[－1,1]上有解；命题q ：只有一个实数x 0满足不等式x 20＋2ax 0＋2a ≤0，若命题“p 或q ”是假命题，求a 的取值范围．18．（12分）已知函数21()sin sin 222x f x x ωω=-+(0ω>)的最小正周期为π. (Ⅰ)求ω的值及函数()f x 的单调递增区间; (Ⅱ)当[0,]2x π∈时,求函数()f x 的取值范围.19.（12分）函数f (x )的定义域为D ＝{x |x ≠0}，且满足对于任意x 1，x 2∈D ，有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)． (1)求f (1)的值；(2)判断f (x )的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f (4)＝1，f (3x ＋1)＋f (2x －6)≤3，且f (x )在(0，＋∞)上是增函数，求x 的取值范围．20．（13分）某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H(单位：m ），如示意图，垂直放置的标杆BC 的高度h =4m ，仰角∠ABE=α，∠ADE=β。
（1）该小组已经测得一组α、β的值，tan α=1.24，tan β=1.20，请据此算出H 的值； （2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d （单位：m ），使α与β之差较大，可以提高测量精确度。
若电视塔的实际高度为125m ，试问d 为多少时，α-β最大？21．（14分）已知函数)0()23()(23>+--++=a d x b a c bx ax x f 的图像如图所示。
(1)求d c ,的值；(2)若函数)(x f 在2=x 处的切线方程为0113=-+y x ，求函数)(x f 的 解析式；（3）若0x =5，方程a x f 8)(=有三个不同的根，求实数a 的取值范围。
四川省乐山市第一中学2014届高三上学期十月月考数学试题（理科）参考答案一、选择题：CAACD ABBAC 二、填空题：11、5412．26 13．10- ∵()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，∴()()11f f -=，即21=2b a +-+①。
又∵311=1222f f a ⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴141=23b a +-+②。
联立①②，解得，=2. =4a b -。
∴3=10a b +-。
14∵α为锐角，即02<<πα，∴2=66263<<πππππα++。
∵4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴3sin 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭。
∴3424sin 22sin cos =2=3665525αααπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭g g 。
∴7cos 2325απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭。
∴sin(2)=sin(2)=sin 2cos cos 2sin 12343434a a a a πππππππ⎛⎫⎛⎫++-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭247=2525g 15．(－4，－2) 满足条件①时，由g (x )＝2x－2<0，可得x <1，要使∀x ∈R ，f (x )<0或g (x )<0，必须使x ≥1时，f (x )＝m (x －2m )(x ＋m ＋3)<0恒成立，当m ＝0时，f (x )＝m (x －2m )(x ＋m ＋3)＝0不满足条件，所以二次函数f (x )必须开口向下，也就是m <0，要满足条件，必须使方程f (x )＝0的两根2m ，－m －3都小于1，即⎩⎪⎨⎪⎧2m <1，－m －3<1，可得m ∈(－4,0)．满足条件②时，因为x ∈(－∞，－4)时，g (x )<0，所以要使∃x ∈(－∞，－4)时，f (x )g (x )<0，只要∃x 0∈(－∞，－4)时，使f (x 0)>0即可，只要使－4比2m ，－m －3中较小的一个大即可，当m ∈(－1,0)时，2m >－m －3，只要－4>－m －3，解得m >1与m ∈(－1,0)的交集为空集；当m ＝－1时，两根为－2；－2>－4，不符合；当m ∈(－4，－1)时，2m <－m －3，所以只要－4>2m ，所以m ∈(－4，－2)． 三、解答题：16．解：（1）由17．解：由2x ＋ax －a ＝0得(2x －a )(x ＋a )＝0，∴x ＝a2或x ＝－a . ∴当命题p 为真命题时，⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 2≤1或|－a |≤1， ∴|a |≤2.又“只有一个实数x 0满足x 20＋2ax 0＋2a ≤0”，即抛物线y ＝x 2＋2ax ＋2a 与x 轴只有一个交点，∴Δ＝4a 2－8a ＝0，∴a ＝0或a ＝2. ∴当命题q 为真命题时，a ＝0或a ＝2. ∴命题“p 或q ”为真命题时，|a |≤2.∵命题“p 或q ”为假命题，∴a >2或a <－2. 即a 的取值范围为{a |a >2或a <－2}．18．解：(Ⅰ)1cos 1()22x f x x ωω-=-+1sin cos 22x x ωω=+ sin()6x ωπ=+ 因为()f x 最小正周期为π,所以2ω= 所以()sin(2)6f x x π=+. 由222262k x k ππππ-≤+≤π+,k ∈Z ,得36k x k πππ-≤≤π+. 所以函数()f x 的单调递增区间为[,36k k πππ-π+],k ∈Z(Ⅱ)因为[0,]2x π∈,所以72[,]666x πππ+∈,所以1sin(2)126x π-≤+≤所以函数()f x 在[0,]2π上的取值范围是[1,12-]19．解：(1)证明：连接BD ，因为M ，N 分别是PB ，PD 的中点，所以MN 是△PBD 的中位线，所以MN ∥BD .又因为MN ⊄平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以MN ∥平面ABCD .(2)连接AC 交BD 于O ，以O 为原点，OC ，OD 所在直线为x ，y 轴，建立空间直角坐标系O xyz ，如图所示．在菱形ABCD 中，∠BAD ＝120°，得AC ＝AB ＝23，BD ＝3AB ＝6.又因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA ⊥AC .在直角△PAC 中，AC ＝23，PA ＝26，AQ ⊥PC ，得QC ＝2，PQ ＝4.由此知各点坐标如下：A (－3，0,0)，B (0，－3,0)，C (3，0,0)，D (0,3,0)，P (－3，0,26)，M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－32，6，N ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，32，6，Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫33，0，263. 设m ＝(x ，y ，z )为平面AMN 的一个法向量， 由AM →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－32，6，AN →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32，6知⎩⎪⎨⎪⎧32x －32y ＋6z ＝0，32x ＋32y ＋6z ＝0.取z ＝－1，得m ＝(22，0，－1)． 设n ＝(x ，y ，z )为平面QMN 的一个法向量， 由QM →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－536，－32，63，QN →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－536，32，63知⎩⎪⎨⎪⎧－536x －32y ＋63z ＝0，－536x ＋32y ＋63z ＝0.取z ＝5，得n ＝(22，0,5)．于是cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m |·|n |＝3333.所以二面角A MN Q 的平面角的余弦值为3333. 20．解：（1）由H tan AD β=得H AD tan β=，同理：HAB tan α=，BD tan h β=。
