1 数学模型外卖科研

数学建模配送问题(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--美国零售业巨头沃尔玛之所以能够迅速成为世界零售业之最,其中一个重要的原因是重视配送系统的建设与完善。

从1962年第一家商场开业以来到目前为止，沃尔玛在美国有1800多家商场，在英国、墨西哥、德国及中国等国家及世界各地有1000多家商场，其中有720多个超级商业中心，沃尔玛在世界各地有110万职工。

沃尔玛1970年在美国建起第一个配送中心，现在这个中心为4个洲32家商场配送。

沃尔玛在2000年仅配送系统投资达1600亿美元，在美国利用自己的配送中心为连锁商场配送商品。

在其他国家沃尔玛利用第三方物流。

沃尔玛的企业理念是：“最低的成本，提供高质量的服务”。

试就下面的两个问题建立数学模型，并给出合理的解答：1.考虑直送式配送运输，即一个供应点对一个客户的专门送货。

在下面的物流网络图中（图1），寻找从A 点到K 点的最优配送线路。

图一2．针对一般的分销系统，即系统由分销中心（DC ），多个零售商组成，该系统的运营成本主要由运输成本与库存成本构成。

分销中心用自己的车辆为各零售商供货，而分销中心由制造商直接供货，假设零售商处的顾客需求是随机的且服从一定的概率分布，不同零售商之间以及同一零售商不同时期之间的需求是独立的。

一般DC 与零售商均采用周期补货策略，补货时刻为周期末，DCH G K F E D C B A 8 19 7 4 14 13 2 5 6 7 8 10 11 12的一个补货周期一般包含多个零售商的补货周期。

现考虑只有一个分销中心和30个零售商组成的分销系统，配送货物为单一产品。

试就顾客需求服从参数为6的Possion分布，销售中心位置为（0，0），30个零售商的位置可在[-200，200] [-200，200]的平面上随机产生得到的分销系统的运输、配送策略建立数学模型，并以题目中提供的部分数据为基础，进行数据模拟。

基于数学建模研究外卖垃圾对生态环境的影响摘要：本文通过数学模型建立外卖垃圾与消费用户的关系，用数学语言描述、演算外卖垃圾产生的环境问题中的数量关系、空间形式，以期为外卖产业的结构调整与生态环境相协调提供理论支持和实践指导。

关键词：外卖垃圾；消费用户；生态环境；数学建模一引言随着外卖服务平台的逐渐完善，外卖成为现代人的生活方式之一，外卖垃圾对社会生态环境造成一定威胁。

伴随科学技术的进步，数学已经渗透到经济活动与社会生活的各个领域，当需要对研究对象提供分析、预报、决策、控制等方面的定量结果时，建立数学模型是关键环节。

应用数学建模解决实际问题有助于对数学有更深刻的理解，激发学习数学的兴趣，培养创新能力与应用能力。

二研究设计（一）研究方法本研究采用文献法、问卷调查、交流访谈及典型相关分析模型。

首先通过文献了解数学建模思维过程与典型相关分析模型特点，设计问卷与随机访谈采集2016-2017中国在线餐饮外卖市场的有关数据，建立数学模型验证分析外卖固体垃圾与消费者之间的线性相关关系，提出合理化建议。

（二）问卷设计根据城市生活垃圾管理办法和问卷分析的相关标准，选取外卖垃圾6个关键性指标，构建外卖固体废弃物指标体系：使用率、未降解率、材料制造成本、便携程度、污染程度、可回收率。

消费用户特征指标体系主要包括4个指标：个人消费习惯、经济条件、环保意识、文化水平。

所有等级指标均以降序为统一标准。

三数学建模实证分析1.固体废弃物属性与消费者特征的典型相关分析首先将经过整理的固体废弃物属性与消费者特征指标数据利用Matlab软件的canoncorr函数进行处理，得出如下结果。

1）典型相关模型。

本文采用标准化的典型系数，给出典型相关模型，如下例所示，典型相关方程中的和是标准化变量。

由典型相关方程可知，外卖固体废弃物的主要因素按重要程度依次为（使用率：未降解率：平均制造成本），反映居民用户消费特征的主要指标是（经济条件：环保意识：文化水平）。

.大学生数学建模竞赛论文学校食堂就餐问题摘要本文选取2012年兰州理工大学西校区食堂的消费情况作为研究对象，通过我们的随机调查取样和学校食堂及餐厅相关人员提供的相应数据，并结合西校区宿舍、教学区和食堂的规划布局，建立起了衡量就餐服务质量及学生就餐分布规律的数学模型。

模型一：建立了就餐服务满意度模型。

我们讨论得知影响学生就餐满意指标的因素可能为：餐饮品种和质量、饭菜价格；宿舍、教学楼和食堂的位置关系；食堂容量；周末和非周末；服务态度、食堂清洁卫生，其他等因素。

我们通过调查将各个因素在影响人们对食堂满意度的评价上选择的比例高低列入表格，根据比重，我们确立了满意度指标为餐饮品种与质量，饭菜价格，宿舍、教学楼和食堂的位置关系，食堂容量。

就这四个因素，我们建立起了简单优化模型,利用综合评分法算出各个食堂的总得分，通过数据拟合发现与实际情况相符。

模型二；建立了学生就餐分布规律对食堂经营影响的回归模型。

从学生就餐分布规律来解决食堂供求关系，进而较准确的预测不同时间段、不同日期的就餐人数，以减少资源的浪费，提高餐厅的服务质量和广大师生的满意度。

通过使用回归分析研究各个时间段学生就餐分布规律，按照剩余标准偏差和拟合优度选定了学生各个时间段所占比重的时间序列回归方程。

为以后近似的预测师生在食堂的就餐分布规律，建立模型，定量刻画各食堂特定时间早餐，午餐和晚餐以及周一至周五，周末和节假日等就餐人数的分布规律，优化食堂经营管理，方便师生就餐。

根据这些情况我总结了我们学校餐饮体系的优缺点，优点我们要继承发扬，缺点我们要改进。

既然食堂与我们学生的日常生活息息相关，所以食堂的管理必须引起我们的高度重视，所以，为完善我们学校食堂的管理体系，征集许多学生的意见，提出了一些有效的改进办法。

如适当增加学校食堂的座位和打饭窗口，使食物的种类更丰富，更营养更健康等等。

关键词：优化模型综合评分回归模型方差分析一、问题的提出我校目前有多个学生食堂，每天供约四万人（学生，教职员工）就餐。

某高校设有第1、2、3、4四个食堂，学生可以在任意一处就餐，假设现在学校准备在上述四处中挑选一处增开阅报栏，主要挑选依据是在就餐人数最多的食堂增开阅报人数的分布趋势，并且选择最合适的阅报栏地址。

二、问题的假设1、假设食堂没有扩建；2、假设各个食堂间的竞争是良性的；3、假设本校学生全部在食堂就餐，该校共有3000名学生。

三、符号说明n ：选取的进行考察的时间段(:,)x k ：取出矩阵x 的第k 列A ：分别在这4个食堂就餐的概率组成的矩阵()i x k ：在第i 个食堂就餐k 次的学生人数，1,2,3,4i =，0,1,2,3k =……四、模型的分析本题主要是考虑阅报栏的开设问题，所以只要从第1食堂、第2食堂、第3食堂和第4食堂中选取一个就餐人数最多的食堂开设阅报栏，以保证更多的阅读人数就可以了。

对于这个问题，我们可以考虑运用差分方程模型来求解，利用表格中所给的学生就餐地点变化的概率，再运用绘图程序画出变化趋势图，可以更加直观的看出在哪个食堂就餐的人数最多，最占优势，然后在那个食堂开设阅报栏即可。

五、模型的建立与求解5.1.1模型的建立记学生在食堂就餐第k 次的人数分别为1()x k ，2()x k ，3()x k ，4()x k ，据此可写出在食堂就餐第1k +次的人数为1234(1),(1),(1),(1)x k x k x k x k ++++，（0,1,2,3k =……）。

由题目所给数据可知，第一次在第1食堂就餐的概率为0.60，0.20,0.15,0.05，第二次在第1食堂就餐的概率为0.60,0.25,0.10,0.10，所以可得在第1食堂就餐的学生数量的差分方程为：11234(1)0.60()0.25()0.10()0.10()x k x k x k x k x k +=+++； 类似可得：在第2食堂就餐的学生数量的差分方程为：21234(1)0.20()0.50()0.20()0.25()x k x k x k x k x k +=+++；在第3食堂就餐的学生数量的差分方程为：31234(1)0.15()0.10()0.55()0.50()x k x k x k x k x k +=+++；在第4食堂就餐的学生数量的差分方程为：41234(1)0.05()0.15()0.15()0.15()x k x k x k x k x k +=+++；综上所述，我们可得一阶差分方程组如下：11234212343123441234(1)0.60()0.25()0.10()0.10()(1)0.20()0.50()0.20()0.25()(1)0.15()0.10()0.55()0.50()(1)0.05()0.15()0.15()0.15()x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k +=+++⎧⎪+=+++⎪⎨+=+++⎪⎪+=+++⎩ 用矩阵表示为：11223344(1)()0.600.250.100.10(1)()0.200.500.200.25(1)()0.150.100.550.500.050.150.150.15(1)()x k x k x k x k x k x k x k x k +⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪+ ⎪ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎪+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭用matlab 编程计算出()x k 的值，观察4个食堂就餐的学生人数的变化情况，见附录。

2019年南京信息工程大学研究生数学建模竞赛题（请先阅读“中国研究生数学建模竞赛论文格式规范”）A题：送餐员路线规划近年来，外卖行业发展日趋成熟。

客户很方便就能通过手机外卖平台发出外卖订单，然后外卖平台将订单发送到外卖商户，经商户备餐后，外卖将会被送餐员送到客户指定的地点。

在整个消费路径中，送餐员的作用非常重要，其配送效率直接关乎客户的用餐体验。

假设送餐员所在城市的路网为正方形网格，网格边长500 米（见附件1），道路均可双向行驶。

送餐员所在公司总部位于城市正中心，送餐员须每天到公司签到才能开始新一天的工作。

每辆送餐摩托的速度为20公里/小时，且同时最多装两份外卖。

另外约定，客户不会对10公里外的商户下单，并且外卖订单抵达商户时，无需在商户处排队，均只需经过30分钟即可备餐完成。

请根据以上信息，试建立模型解决以下问题：1、某送餐员从公司出发，要完成全部配送任务（见附件2）需要多少分钟？2、记客户对其快递的预期等待时间为商户备餐时间加上订单从商户配送至其所在地的运输时间，而实际等待时间为客户下单到外卖实际送达客户之间的所花时间。

为满足时效性要求，试问至少需要多少送餐员，才能使得每个客户的实际等待时间不超过其预期5分钟？3、为进一步减少问题2中的送餐员数量，送餐公司考虑在城市中新增一个分部，送餐员可以在总部和分部中任选一个进行签到，那么，这个分部应该设在哪个网格点？4、实际生活中，外卖订单是按时间顺序依次发送到外卖平台，送餐员不会一开始就得到全部的配送任务信息。

在此前提之下，请根据时间数据（见附件3）以及送餐公司（总部和问题3中的分部）位置，设计送餐员的指派策略，使得在客户的实际等待时间不超过其预期5分钟的前提下，需要的送餐员数量尽可能少。

附件1：城市路网yx附件2：配送任务注：如有不合理数据，比如客户提出不合理要求等，可剔除。

下同。

附件3：下单时刻表注：送餐员从第0时刻开始工作。

成绩评定表课程设计任务书食堂排队问题摘要近年来，随着大学不断扩招，大学在校学生人数不断增加，学生食堂用餐排队拥挤现象也日益严重。

首先，从网上找到某一高校中午去食堂用餐人数的时刻表，利用SPSS中的中心移动平均法，观察到学生进入食堂的人数近视服从正态分布。

在此基础上研究了在权衡学校食堂和学生的利益这两方面时，利用边际分析法得到了合理的窗口数为9个。

计算由窗口数变化而产生的平均等待时间，利用SPSS中的曲线估计，得到窗口数与平均等待时间满足S型曲线估计，对其做灵敏度分析发现灵敏度很高，并且窗口数由8个增加到9个时平均等待时间变化很大，而继续增加时，变化趋于平缓。

所以认为食堂设置9个窗口是合理的。

在进一步的探讨中，由于每个窗口饭菜好吃与否不同，学生对其具有选择性，在假设上面9个窗口吸引学生的比例后，求其平均等待时间为40.35秒，是没有考虑这个因素的8倍左右，所以这是造成学生平均等待时间增加并且浪费窗口资源的一个重要因素。

关键词：食堂排队，中心移动平均，曲线估计，平均等待时间目录1.引言： (1)2.模型： (1)2.1问题的简化及分析 (1)2.2模型假设 (1)2.3符号说明 (2)2.4模型建立 (2)3.分析： (9)4.结论： (9)5.进一步的探讨： (9)6.模型的评价 (12)6.1模型的优点 (12)6.2模型的缺点 (12)7.结束语： (13)参考文献 (14)1.引言：在学校或者大型企业里，经常可以看到在午餐时间大量的人涌入食堂。

由于午餐时间相对固定，导致在这个时间段内食堂的人数激增。

原本没有多少人的食堂顿时充满了人，大家都在排队买饭。

买到的人就开开心心的去吃了，买不到的还在那里排队等着买饭，不时的传来几句怨言。

这是一个普遍的问题，有很多人对其进行研究，希望找到更好的办法来解决这个问题。

食堂排队问题的解决可以减少人们的排队时间，所以对此研究具有一定的意义。

在一些初中和高中，有过一些解决这个问题的一些方法，比如像分年级、班级去吃饭，错开人们的吃饭时间，从而解决这个问题。

数学建模在食品科学与研究中的运用专业：食品科学与工程班级：一班学号：**********姓名：***内容摘要：我国是一个拥有13亿人口的发展中国家，每天都在消费大量的各种食品，这批食品是由成千上万的食品加工厂、不可计数的小作坊、几亿农民生产出来的，并且经过较多的中间环节和长途运输后才为广大群众所消费，加之近年来我国经济发展迅速而环境治理没有能够完全跟上，以至环境污染形势十分严峻;而且随着我国进出口贸易的迅速增加，加上某些国外媒体的炒作，对外食品贸易中的矛盾也开始尖锐起来，因此食品问题是我们生活水平的一个重要指标。

关键词：线性模型食品科学在食品加工中，一些食品原料的采购与运用安排是否合理，直接影响着食品公司所获得的总利润。

本文针对食品加工问题，建立了线性规划模型，并依据所给条件，制定了一套最优采购方案和精炼方案，使得公司获得最大利润，并可以就该食品原料市场价格的波动对利润的影响作出全面计划。

数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。

数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。

这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包含抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。

这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容。

数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。

数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。

这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模（Mathematical Modeling）。

第五届中华女子学院数学建模挑战赛参赛论文●选择赛题：B题●论文题目：关于快餐最优价格的模型●参赛队员个人信息：姓名年级专业学生证号李金伟 2 金融系100401004马境羚 2 金融系100401018张爽 2 金融系100401064论文评审意见：论文题目：关于快餐最优价格的定价模型【摘要】本文结合快餐店的特点关于快餐定价的问题，它涉及到快餐店对价格的预测，其问题的关键是在市场管理中，怎么预测价格使快餐店用现有的资源进而使快餐店实现较大的利润，以及快餐店之间相互竞争的问题。

针对三个问题，分别建立了微分模型，求解微分方程，在（1）问中从理论上求解去自助餐和外卖各自的销售量与价格之间的关系，得出的结果是与 有关；再此基础上根据合理假设，建立递减率与价格之间的关系；然后得出销售额与价格之间函数关系，用matlab画图求解最大值；最后利用公式：利润=销售量*单价-成本，从而得出利润。

（2）问中，仍通过微分方程，销售额与游客的流失率有关，而影响流失率的根本原因是两个餐厅之间的差值（价格的升高本身也会引起乘客的流失，使得总流失率与一问相比要大），进而建立流失率的模型，最后仍利用利润的公式求解出此时的餐厅的利润最大的情况，价格与（1）比，最优价格降低了，此时餐厅需要降低价格实现利润更大。

通过合理假设，各问的分析结果如下：（1）餐厅的自助餐的价格是 48 外卖的价格是 12得到总的利润是27027（2）改变价格定为：42（3）可以通过增加餐厅的品种和提高外卖的数量或新增分店来实现更大的利润。

【关键词】自助餐外卖微分方程减少率最优价格【问题重述】正值旅游旺季，人们大多喜欢在周末选择外出游玩来放松身心。

某风景区为解决游客午餐问题，设立了饮食中心，向游客提供自助餐和外卖套餐服务。

其中自助餐较为丰富，基本上可以满足不同游客的需求，同时有较为舒适的就餐环境。

外卖套餐为包子和饮料。

由于该景区地处幽静，周围鲜有同业竞争者，食品价格略高也是正常的。

2019年南京信息工程大学研究生数学建模竞赛题（请先阅读“中国研究生数学建模竞赛论文格式规范”）A题：送餐员路线规划近年来，外卖行业发展日趋成熟。

客户很方便就能通过手机外卖平台发出外卖订单，然后外卖平台将订单发送到外卖商户，经商户备餐后，外卖将会被送餐员送到客户指定的地点。

在整个消费路径中，送餐员的作用非常重要，其配送效率直接关乎客户的用餐体验。

假设送餐员所在城市的路网为正方形网格，网格边长500 米（见附件1），道路均可双向行驶。

送餐员所在公司总部位于城市正中心，送餐员须每天到公司签到才能开始新一天的工作。

每辆送餐摩托的速度为20公里/小时，且同时最多装两份外卖。

另外约定，客户不会对10公里外的商户下单，并且外卖订单抵达商户时，无需在商户处排队，均只需经过30分钟即可备餐完成。

请根据以上信息，试建立模型解决以下问题：1、某送餐员从公司出发，要完成全部配送任务（见附件2）需要多少分钟？2、记客户对其快递的预期等待时间为商户备餐时间加上订单从商户配送至其所在地的运输时间，而实际等待时间为客户下单到外卖实际送达客户之间的所花时间。

为满足时效性要求，试问至少需要多少送餐员，才能使得每个客户的实际等待时间不超过其预期5分钟？3、为进一步减少问题2中的送餐员数量，送餐公司考虑在城市中新增一个分部，送餐员可以在总部和分部中任选一个进行签到，那么，这个分部应该设在哪个网格点？4、实际生活中，外卖订单是按时间顺序依次发送到外卖平台，送餐员不会一开始就得到全部的配送任务信息。

在此前提之下，请根据时间数据（见附件3）以及送餐公司（总部和问题3中的分部）位置，设计送餐员的指派策略，使得在客户的实际等待时间不超过其预期5分钟的前提下，需要的送餐员数量尽可能少。

附件1：城市路网yx附件2：配送任务注：如有不合理数据，比如客户提出不合理要求等，可剔除。

下同。

附件3：下单时刻表注：送餐员从第0时刻开始工作。