在解决问题中培养学生的数学思考能力

在解决问题中培养学生的数学思考能力郭宝珠“解决问题”是《数学课程标准》总体目标四个方面之一，也是义务教育课程标准数学实验教科书中一项重要的学习内容，其要求贯穿数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用四个领域的教学内容中。

数学活动是学生学习数学，探索、掌握和应用数学知识的活动，是学生自己建构数学知识的活动。

引导学生在参与数学活动的过程中积累基本经验，能促使学生主动地、富有个性地学习，能不断提高学生发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力，形成良好的学习习惯。

因此，在解决问题的教学中，不但要注重培养学生从数学的角度发现问题、提出问题和解决问题的能力，还要注重引导学生积累数学活动经验，培养数学应用意识。

一、审题中，培养数学思考能力。

审题这里指解题前仔细了解题目的要求。

以往的“应用题”结构单一，形式呆板，解题信息大多用文字叙述，包括不多不少的己知条件和指向明确的问题目标两个部分。

审题时，只要考虑数量关系，不需要对给出的信息进行选择。

现在的“解决问题”，信息呈现的方式很活泼，有文字的，有图片的，有图文结合的等等，并且这些信息对解决问题有的有用，有的没有用，就是说有隐含或多余条件。

因此，有用信息的发现、收集和回忆对能否成功地解决问题起着决定性的作用。

那么，怎样做才能排除干扰，收集到有用的信息呢?首先，教师应当改变传统应用题教学中条件直接、问题直白的做法，通过创设多余数学信息或隐含数学信息等不同的问题情境，鼓励学生从中发现信息，收集可用信息解决问题，积累经验。

其次，引导学生认真思考，分析数量关系，寻找解决问题的必备条件。

弄清问题背景，通过对所给问题的分析，理解问题背景的意义，从中找出哪些数学信息与要解决的问题有联系，在什么联系。

总之，不管是什么形式的问题，审题要分三步走:一审，弄清楚是什么事;二审，弄清楚谁和谁有关系?有什么关系?收集有用信息;三审，弄清楚要解决的是什么问题。

例如，“xx小学18位同学按抽签序号进行‘校园小歌手’大奖赛。

规定每位选手用时3.5分钟。

这时，比赛已经进行了半个小时。

①正在比赛的是第几号选手? ②还有几位选手未上场比赛? ③比赛时间还剩下多少分钟?④6位评委为其中一位选手打分情况如下: 9.0，9.0，9.4，9.1，8.9，9.2。

求出这组数据的平均数和中位数。

”这里有四个小问题，解决每个问题所选用的信息各不相同。

因此，在理解题意时，需要学生全面观察，仔细识别，合理选用。

二、解题中，培养数学思考能力。

新课程的“解决问题”与传统教材的“应用题”相比，一个显著变化就是:解决问题策略的多样性，突破了答案的唯一性。

因此，在“解决问题”教学过程中，要让学生主动尝试，体验和形成解决问题策略的多样性，同时积累选择合适解决问题策略的经验。

小学生解决问题策略有哪些呢?如:1 .学会猜测。

猜测是凭直觉进行的一种思维方式，这种思维形式往往不受逻辑规则的约束，常常表现为建立在原有经验基础上的，能迅速找到解决问题的方向和途径的洞察力。

因此，在解决问题的过程中，要引导学生进行大胆猜测，再根据事实进行合理推测，形成解决问题的有效策略，加以灵活应用。

例如，“两个采煤小组去采煤。

第一组有 10 人，平均每人采煤 6 吨。

第二纽有 10 人，平均每人采煤 8 吨。

这两组平均每人采煤多少吨?”学生列式为：(6×10+8×10)÷(10+10)=7（吨）这时有学生提出猜测，能不能用 (6+8) +2 来计算?教师抓住这一契机，追问“到底能不能?为什么?”然后将题中的“第二组有 10 人”，改为“第二组有 9 人”，让学生试着进行解决。

通过讨论，学生很快发现:只有在两个份数相同的情况下，才可以用两个数相加除以 2，进而引申为当三个份数相同时，才可以用三个数相加除以 3……通过题的顺势延伸，让学生构建了解题的模型，使学生的认识进一步深化。

2.学会简化。

简化指省略问题中的一些无关情节及枝节，以概括的语言或简明的方式把问题提炼成简单的形式，使问题中的关系一目了然，从而找到解决问题的路径。

这种策略，对于叙述比较复杂的问题非常必要。

简化可以去掉一些无关的因素，也可以把大的问题化为几个小问题（或者是把叙述较为复杂的问题改换为叙述较为简单的问题)，还可以用着重号画出题中的关键字、条件与问题，这样会减少解题活动时的干扰，使因果关系比较清楚，思路比较清晰。

例如，人教版小学数学五年级上册第 36 页第 2 题:“小丽攒钱想买一套 4 本的《百科知识》丛书，书价是 23.2 元。

小丽攒够了钱去书店买书，刚巧碰上书店促销，《百科知识》丛书只售 17.4 元。

小丽就用剩下的钱买了 2 个笔记本。

①平均每本书便宜了多少钱?②一个笔记本多少钱?"要顺利解决问题，就需要学生舍弃表面的故事情节，如攒钱购书，概括出关键信息:”一套 4 本的《百科知识》丛书，书价是 23.2 元。

现只售 17.4 元。

平均每本书便宜了多少钱?”简化后数量关系清晰，问题一定能顺利得以解决。

3. 学会图示。

图示指通过图形把抽象问题具体化，直观化，从而搜寻到解题的途径。

这是一项具体化的策略，可以帮助学生审题、分析和检验，比较符合小学生的思维形象性的特点。

图形不仅直观、形象，利于思考，而且其信息量大，概括性强，是帮助学生思考的极好拐杖。

因此，解决较复杂的问题，教师应引导学生采用画图的策略，根据问题的数量关系画出线段图或示意图，来分析、理解题意，帮助思考，使问题明朗化。

作图不仅包括线段图，而且包括实物简图等，小学生在纸上涂涂画画可以拓展他们的解决问题的思路，提高分析解决问题的能力。

例如，"商店里 1瓶汽水买 1元钱，每 3 个空瓶可以换回1瓶汽水。

请你算一算，花 11 元钱最多可以喝到多少瓶汽水?"解决这样的问题用图示的方法最为直观(如下图）。

又如，教学《综合应用打电话》: “一个合唱队共有 15人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。

如果用打电话的方式，每分钟通知 1人，请帮助老师设计一个打电话的方案。

”按照时间的顺序，用不同的颜色动态地显示了每分钟新接到通知的队员和总共通知的队员。

4.学会列表。

列表指在解决问题时，运用表格把一些信息列举出来，寻求解题策略。

有些问题所涉及的信息量比较大，而且具有一定的表列特征，这时可以在让学生采用列表的方法(或列举部分情况)，引导学生从表格中寻找到解决问题的策略。

解决这些问题，如果不列表而是单凭想像，往往容易混乱，难于理清头绪。

例如，在教学人教版小学数学四年级下册《数学广角·植树问题》时，教师可以结合示意图，让学生计算一组题，并列成表，引导学生观察。

通过观察分析，学生不难发现: "路长÷间隔长 +1=棵数"这一数学模型。

5. 转换。

转换就是指通过变化问题的表述，把陌生的问题转化为自己熟悉的问题、把艰涩的问题以通俗易懂的形式表达出来，从而找到解决问题的途径。

转化的目的就是化繁为简，化难为易，化笨为巧，寻找解题路径，通过转化思想可开拓解题思路。

例如，“学校买来 183 米电线，第一次用去 60 米，第二次用去 85 米。

剩下的电线比买来时短了多少米?”问题的实质是指“用去电线多少米?”思维要转两个弯，对于三年级的学生来说，有一定困难。

大部分同学错误的列式为: 183-60一85，只有少数的人列出: 183一 (183-60-85) ，却没有发现列出“60十 85”这样算式的同学。

如果把这个问题转换成: “教室里原有50 人，先出去了 8人，又出去了 9人。

这时，教室里比原来少了多少人?"通过现场演示并讨论得出:看似两个不同的问题，实质上是一回事。

这样，通过转换，轻而易举的理解了题意，并提出了最佳的解决问题的方法。

如果能不断积累解决问题的经验，头脑中贮存的解题策略就会越来越多，就越可能产生联想，解决问题的可能性也就越大。

三、答题中，培养数学思考能力.在解决问题之后，教师要及时地引导学生回顾整个解题过程，反思结果和解决问题的策略是否合理，反思自己在解决问题过程中的成功与失败，想想是否有不同的解决问题的途径，以及与其它问题是否有联系等。

这样，能够使学生在以后的学习中扬长避短，逐步形成合理、灵活的解决问题的策略。

反思包括以下几个方面:1.学会验证。

学生在进行探索之后，需要对结果进行验证。

验证是确定结果的过程，验证可以用多种方法进行，如将数学问题的求解结果返回到实际问题中去进行检验，看它是否与实际问题的情形相吻合。

验证涉及多种思考方法，如反向思维等。

验证也涉及到对解决问题过程的回顾。

2.学会交流。

当学生沉浸在成功的体验时，教师应及时组织学生进行交流。

可以引导学生交流这些内容:①解决问题的关键在哪里?主要困难是什么?②运用哪些知识，采用哪种策略解决问题?③是否还有其他思考方式?哪种方法你最愿意接受?3.学会推广。

问题得到了解决，还要看它是否值得进行推广。

如果解决过的问题是一个具体问题，就可以引导学生通过归纳、类比和猜测等，对问题进行进一步的思考，使结论更一般化。

这样，对于知识的迁移有好处。