最优化期末复习总结
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第一次课后作业:
老三论:控制论、信息论和系统论 ,新三论:突变理论、耗散结构理论和协同论
美国数学家维纳的 控制论”美国数学家申农的 信息论”美籍奥地利理论生物学家和哲 学家贝塔朗菲的系统论”比利时化学家普里高津的 耗散结构理论”德国物理学家哈肯的 协同论:法国数学家托姆的 突变理论”
第二次课后作业:
3工 1 + 2 j 2 + -£'1 — *0
-Tt — + 3工3 -- J 1 1 5
2-i'i + = Z:* 十 1 O
首先标准化:
Max z=--3x1-2x2-x3+x4
s.t x1-2x2+3x3-x4 < 15
2x1+x2-x3+2x4 < 10
X1 ,x 2 ,X2 ,x 3 ,x 4> 0
添加2个松弛变量x5 x6
x1-2x2+3x2-x4+x5=15 2x1+x2-x3+2x4+x6=10
用对偶单纯形法:
Cb Xb b -3 -2 -1 1 0 0 0i
X1 X2 X3 X4 X5 X6
X5 15 1 -2 3 -1 1 0
X6 10 2 1 -1 2 0 1
-z 0 -3 -2 -1 1 0 0
X5 15 1 -2 (3) -1 1 0 5
X6 10 2 1 -1 2 0 1 -
-z 0 -3 -2 -1* 1 0 0
0 X5 20 2 -1.5 2.5 0 1 0.5 5
1 X4 5 1 0.5 -0.5 1 0 0.5 -
-z -5 -4 -2.5 -0.5 0 0 -0.5
在最优单纯性表中,
最小值为:-5 x5,x6的检验数均为负数,于是得到最优解 X*=(0,0,0,5,20) T,所以可以 C 1 > min
Sf t -
S- t ” L- -Ta
-Tf + 2J;4 一 3 J 1 + g
Hu + 2-a-』一5.r
O >= 1 -6
此题和上题类似:
变成标准化
Max
-x1-x2-x3
s.t.
X5
于是得到最优解
由此得出min X*=(0,0,0,5,3,3)
的值为0,。—1 OJ"I — 5% — 2口 +
5工I+ 3^2 +心 9
—吕4十6工卫+ 15帀 总]5
2Hi + >rj + 才1 —工* = 13
工1 t工*耳。
添加松弛变量 x5, x6, x7
s.t. 5x1+3x2+x3 <9
-5x1+6x2+15x2=15 X6
-z -1 -1 (1)
-1* -5
化为标准化为: max 10x1+5x2+2x3-6x4 -+
x1 -x4 -2x6=5
x2+2x4-3x5+x6=3
x3+2x4-5x5+6x6=5
Cb Xb
X4
X5
X6
-z
X4 xj X),j=1 ….6;
-1
X1 -1
X2 -1
X3 X4
-1
2
-1 X5
0
-3
-5 X6
-2
1
-2
-3
13> min X1 ... x4》0
令 Z1=3x1+2x2+x3-x41
5x1+3x2+x1+x5=9 -5x1+6x2+15x3+x6=15
2x1+x2+x3-x4+x7=13
3 + 才J 一hl
+ —工冃十
工*工3 丢2
于是变为标准形为: max -3x1-2x2-x2+x41
X1-2x2+x3-x41+x5=17 2x1+x2-x3+2x41+x6+x7= 14
x41 二0
X1 …x3>0Cb Xb b 10 5 2 -6 0 0 0
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7
0 X5 9 5 3 1 0 1 0 0
0 X6 15 -5 6 15 0 0 1 0
0 X7 13 2 1 1 -1 0 0 1
-z
0 -10 -5 -2 6 0 0 0
0 X1 1.8 1 0.6 0.2 0 0.2 0 0
0 X6 24 0 9 16 0 1 1 0
0 X7 9.4 0 -0.2 0.6 -1 -0.4 0 1
-z
-18 0 -1 0 -6 -2 0 0
T 于是得到最优解 X*=(1.8,0,0,0,0,24,9.4) 于是最小值为: -18
<15
对第二个约束条件左右同时乘上
X1-2x2+x3-x41-2+x5=15
2x1+x2-x3+2(x41-2)+x6+x7= 10 -1 ,再添加松弛变量
即 X1-2x2+x3-x41+x5=17
即 2x1+x2-x3+2x41+x6+x7= 14 x5,x6,x7。令 X4=x41-2,其中 x41 3 0
则 Z=3x1+2x2+x3-x41+2=Z1+2
Cb Xb b -3 -2 -1 1 0 0 0
X1 X2 X3 X41 X5 X6 X7
0 X5 17 1 -2 1 -1 1 0 0
0 X6 14 2 1 -1 2 0 1 1
-z1
0 3 2 1 -1 0 0 0
0 X5 24 2 -1.5 0.5 0 1 0.5 0.5
0 X4 7 1 0.5 -0.5 1 0 0.5 0.5
-z1
-7 -4 -2.5 -0.5 -0 0 -0.5 -0.5
0 X5 24 2 -1.5 0.5 0 1 0.5 0.5
0 X4 7 1 0.5 -0.5 1 0 0.5 0.5
-z1
-7 -4 -2.5 -0.5 0 0 -0.5 -0.5
于是得到最优解 X*=(0,0,0,7,24,0,0) T 9i
3.5
3.5
于是最小值为-5
< 5 J max jri+hi + ha
S. t 2J-: +
4近1 + 2 rj +工'堂2
添加松弛变量 x4,
2x1+x2+2x3+x4=2;
4x1+2x2+x3+x5=2 x5
Cb Xb
X4
X5 X1
2
4 X2
1
2 X3
2
1 X4
1
0 X5
0
1
-z
X4
X5
-z
X3 1/2 1/2
0 X5 1 2 3/2 0 -1/2 1 1
-z
-1 0 1/2 0 -1/2 0
1 X3 1 1 1/2 1 1/2 0 2
1 X2 1 2 (3/2) 0 -1/2 1 2/3
-z
-1 0 1/2* 0 -1/2 0
1 X3 2/3 1/3 0 1 2/3 0 2
1 X2 2/3 4/3 1 0 -1/3 2/3 4/9
-z
-4/3 -2/3 0 0 -1/3 -1/3
X1-3x2+x3=6 2X1+4x2+x4+x5= 8
-x1+3x2+x6=6
Cb Xb b 3 2 0 0 0 0
X1 X2 X3 X4 X5 X6
0 X4 6 1 -3 1 0 0 0
0 X5 8 2 4 0 1 1 0
0 X6 6 -1 3 0 0 0 1
-z
0 3 2 0 0 0 0
0 X4 6 1 -3 1 0 0 0 -
0 X5 8 2 (4) 0 1 1 0 2
0 X6 6 -1 3 0 0 0 1 2
-z
0 3 2* 0 0 0 0
0 X4 12 5/2 0 1 3/4 3/4 0
2 X2 2 1/2 1 0 1/4 1/4 0
0 X6 0 -5/2 0 0 -3/4 3/4 1
-z
-4 2 0 0 -1/2 -1/2 0
0 X4 12 5/2 0 1 3/4 3/4 0 24/5
2 X2 2 (1/2) 1 0 1/4 1/4 0 4 在最优单纯性表中,
X*=(0,2/3,2/3,0,0) T,最优化目标值为
t.6) min x5,x6 的检验数均为负数,
Z*=4/3 于是得到最优解为
一 S j'l — 2工£
JT] — 3孔€
6
£-ri + 4jr2^S x3,
Max 3x1+2x2 添加松弛变量 x4, x5, x6