北师大版2016-2017学年度下学期八年级期中数学试卷(含解析)
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21世纪教育网 2016-2017学年八年级（下）期中数学试卷
班级__________姓名____________总分___________
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．一件商品成本价是30元，如果按原价的八五折销售，至少可获得15%的利润．如果设该商品的原价是x元，则列式（ ）
A．30+30×15%≤85%x B．30+30×15%≥85%x
C．30﹣30×15%≤85%x D．30﹣30×15%≥85%x
2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB等于（ ）
A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm
3．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=AD，E、F分别是AC、BD的中点，EF=2，则AC的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（ ）
A．8 B．10 C．8或10 D．6或12
5．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE=20°，则∠C的度数是（ ）
A．30° B．35° C．40° D．50°
6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（ ）
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21世纪教育网 A．3 B．4 C．5 D．6
7．已知一次函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（﹣2，0），则不等式ax＞b的解集为（ ）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜2
8．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置．此时AC′的中点恰好与点D重合，AB′交CD于点E，若AB=3，则△AEC的面积为（ ）
A．3 B． C．2 D．
9．如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于（ ）
A．60° B．75° C．90° D．135°
10．如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于O，MN过点O且与BC平行，△ABC的周长为20，△AMN的周长为12，则BC的长为（ ）
A．8 B．4 C．32 D．16
二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．如果关于x的不等式（a+b）x+2a﹣b＞0的解集是x＜，那么关于x的不等式（b﹣a）x+a+2b≤0的解集是 ．
12．已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，∠APQ= 度，∠B= 度，∠BAC= 度．
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13．如果三个连续自然数的和不大于9，那么这样自然数共有 组．
14．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q在射线OM上运动．若PA=2，则PQ长度的最小值为 ．
15．如图，△ABC中，∠ABC=90°，AC=，AB=2，将△ABC沿箭头方向平移4个单位长度后得到△DEF，则四边形CBEF的周长是 ．
16．将一副三角板按如图1位置摆放，使得两块三角板的直角边AC和MD重合．已知AB=AC=8cm，将△MED绕点A（M）逆时针旋转60°后（图2），两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是 cm2（结果精确到0.1，≈1.73）．
17．如图，直线y=kx+b经过A（1，2）和B（﹣2，0）两点，则不等式组﹣x+3≥kx+b＞0的解集为 ．
18．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．
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三．解答题（共7小题，共46分） 19．解下列不等式（组），并把解集用数轴表示出来．
（1）+＞﹣
（2）．
20．如图所示，△ECD是△ABC经过平移得到的，∠A=70°，∠B=40°，求∠ACE和∠D的度数．
21．已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点．求证：EF⊥BD．
22．一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位．生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元．在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高．请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元？
23．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．
（1）求DE的长；
（2）求△ADB的面积．
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21世纪教育网 24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．
（1）旋转角的大小；
（2）若AB=10，AC=8，求BE的长．
25．在△ABC中，AB=AC．
（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=
（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=
（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：
（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．
2016-2017学年八年级（下）期中数学试卷解析卷
一．选择题（共10小题）
1．一件商品成本价是30元，如果按原价的八五折销售，至少可获得15%的利润．如果设该商品的原价是x元，则列式（ ）
A．30+30×15%≤85%x B．30+30×15%≥85%x
C．30﹣30×15%≤85%x D．30﹣30×15%≥85%x
【分析】根据进价+利润≤售价，列出方程即可．
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21世纪教育网 解：由题意：30+30×15%≤85%x．
故选：A．
2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB等于（ ）
A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm
【分析】根据含30度角的直角三角形的性质即可求出答案．
解：设BC=x，
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴AB=2BC=2x，
∵AB+BC=12cm，
∴2x+x=12，
∴x=4
∴AB=8cm
故选：C．
3．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=AD，E、F分别是AC、BD的中点，EF=2，则AC的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】连结AF．由AB=AD，F是BD的中点，根据等腰三角形三线合一的性质得出AF⊥BD．再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC=2EF=4．
解：如图，连结AF．
∵AB=AD，F是BD的中点，
∴AF⊥BD．
∵在Rt△ACF中，∠AFC=90°，E是AC的中点，EF=2，
∴AC=2EF=4．
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21世纪教育网 故选：B．
4．若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（ ）
A．8 B．10 C．8或10 D．6或12
【分析】因为等腰三角形的两边分别为2和4，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
解：当2为底时，其它两边都为4，2、4、4可以构成三角形，周长为10；
当2为腰时，其它两边为2和4，因为2+2=4，所以不能构成三角形，故舍去．
∴答案只有10．
故选：B．
5．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE=20°，则∠C的度数是（ ）
A．30° B．35° C．40° D．50°
【分析】首先根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，根据等边对等角可得∠C=∠EAC，设∠C=x°，则∠EAC=x°，根据三角形内角和公式可得方程 x+x+20+90=180，再解方程即可．
解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AE=EC，
∴∠C=∠EAC，
设∠C=x°，则∠EAC=x°，
∵∠ABC=90°，∠BAE=20°，
∴x+x+20+90=180，解得：x=35，
∴∠C=35°，
故选：B．
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6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．
解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC， ∴DE=CD，
∴S△ABD=AB•DE=×10•DE=15，
解得DE=3．
故选：A．
7．已知一次函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（﹣2，0），则不等式ax＞b的解集为（ ）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜2
【分析】一次函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，则函数y随x的增大而增大，故a＞0．
一次函数y=ax+b经过点（﹣2，0），则代入即可得到：﹣2a+b=0．即2a﹣b=0．求不等式ax＞b的解集就是求函数y=ax﹣b＞0，的未知数的范围．
解：∵一次函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，则函数y随x的增大而增大，
∴a＞0．
把点（﹣2，0），代入即可得到：﹣2a+b=0．即2a﹣b=0．
不等式ax＞b的解集就是求函数y=ax﹣b＞0，
故当x＞2时，不等式ax＞b成立．
则不等式ax＞b的解集为x＞2．
