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用频率估计概率
◆随堂检测
1．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中只有3个红球．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（ ）
A．12 B．9 C．4 D．3
2．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为（ ）
A．12 B.36 C.39 D.33
3．某同学抛掷两枚硬币，分10组实验，每组20次，下面是共计200次实验中记录下的结果.根据下列表格内容填空：
实验组别 两个正面 一个正面 没有正面
第1组 6 11 3
第2组 2 10 8
第3组 6 12 2
第4组 7 10 3
第5组 6 10 4
第6组 7 12 1
第7组 9 10 1
第8组 5 6 9
第9组 1 9 10
第10组 4 14 2
①在他的10组实验中，抛出“两个正面”频数最少的是他的第_____组实验.
②在他的第1组实验中抛出“两个正面”的频数是_____，在他的前两组(第1组和第2组)实验中抛出“两个正面”的频数是_____.
③在他的10组实验中，抛出“两个正面”的频率是_____，抛出“一个正面”的频率是_____，“没有正面”的频率是_____，这三个频率之和是_____.
④根据该实验结果估计抛掷两枚硬币，抛出“两个正面”的概率是____.
◆典例分析
小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.
（2）小颖说：“根据上述实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”.小颖和小红的说法正确吗？为什么？
九年级利用频率估计概率练习题
一、选择题 （每题3分，共24分）
1．下列说法正确的是( )．
A．一颗质地均匀的已连续抛掷了2 000次的骰子。其中，抛掷出5点的次数最少，则第2 001次一定抛出5点
B．某种彩票中奖的概率是l％，因此买100张该种彩票一定会中奖
C．天气预报说明天下雨的概率是50％，所以明天将有一半时间在下雨
D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等
2．下列试验能用编号为“l～6”卡片(均匀)搅匀作为替代试验的有( )．
①抛掷四面体②抛掷两枚硬币 ③抛掷一枚骰子④在“黑桃5一黑桃10'中任抽一张牌⑤转四等分的圆转盘
A．1个 B．2个 C．3 D．4个
3．下列试验中，所选择的替代物不合适的是( )．
A．不透明的袋中有1个红球、1个黑球，每次摸一个球，可用一枚均匀的硬币代替
B．不透明的袋中有3个红球、2个黑球，每次摸一个球，可以用一个圆面积5等分，其中3个扇形涂成红色，2个扇形涂成黑色的转盘替代
C．掷一颗均匀的骰子。可用三枚均匀的币替代
D．抽屉中，2副白手套、l副黑手套，可用2双白袜子、l双黑袜子替代
4．在“抛一枚均匀硬币”的试验中，如果没有硬币，下列试验一种不能作为替代试验?( )
A．2张扑克。“黑桃”代表“正面”，“红桃”代表“反面”
B．掷1枚图钉
C．2个形状大小完全相同，但1红1白的两个乒乓球
D．人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取1人
5．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是( )．
A．掷一枚正六面体的骰子，出现l点的概率
B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取1个球，取到红球的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
【课题】 25.3.1 用频率估计概率
【教材分析】
本节课是以新人教版九年级上册第二十五章《概率初步》第3节“用频率估计概率”为依托。学生对随机事件及其发生的概率的认识是一个较长的认知过程。因此，从教材的安排上看，呈现出一种螺旋上升，交叉编排的趋势。本章是在八年级下册第二十章学习的基础上，展开对概率的研究的。本节侧重于从统计试验结果的角度来研究概率。意在通过抛硬币的实验表明：随机事件的发生既有随机性，又存在统计规律性，且其统计规律体现在：随机事件的频率——此事件发生的次数与实验总次数的比值具有稳定性，即总在某个常数附近摆动，这个常数就叫做这个随机事件的概率。通过本节课的学习，不仅能使学生从统计试验结果的角度来研究概率，即通过频率研究概率，理解频率与概率的区别与联系。同时对比前一节从理论的角度（即列举法）来计算概率，体会随机观念和概率思想。
【教学重点】理解当实验次数较大时，频率稳定于概率。
【教学难点】对概率的理解。
【教学目标】
知识与技能
1、当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率。
2、通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念。
过程与方法
通过实验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，体会频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力。
情感态度价值观
1、通过具体情境使学生体会到概率是描述不确定事件规律的有效数学模型，在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯。
2、在活动中进一步发展合作交流的意识和能力。 1
【教学方法】 讲练结合、讨论交流。【教学手段】交互式电子白板、硬币
【教学过程设计】
一、 教学流程设计
知识回顾 设计意图：巩固前面所学的知识，复习用列举法求简单事件的概率。同时为下面“问题情境”问题情境
设计意图：新课程改革的理念之一就是学习方式的转变。现代学习方式的基本特征包括“体验性”，强调学生亲身去经历、去感悟。让学生分析归纳 合作游戏 设计意图：运用该情境，能够让学生在动机上做好准备，对所学内容产生兴趣，使学生在学习前处于对知识的“饥饿状态”，产生一个心理例题学习 设计意图：在例题中巩固该部分知识内容的掌握。
25.3 用频率估计概率(1课时)
一、基本目标
【知识与技能】
1．掌握用随机事件的频率估计事件发生的概率的方法．
2．掌握设计试验来估计比较复杂的随机事件发生的概率，并灵活运用概率的有关知识解决实际问题．
【过程与方法】
经历“猜想——试验——收集数据——分析结果”的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型，理解频率与概率的关系．
【情感态度与价值观】
通过分组合作学习，积累数学活动经验，发展合作交流的意识与能力，逐步建立正确的随机观念，体验数学的价值与学习的乐趣，渗透辩证思想教育．
二、重难点目标
【教学重点】
理解用频率估计概率的条件与方法．
【教学难点】
设计试验来估计比较复杂的随机事件发生的概率．
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P142～P146的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率都是0.5.通过试验可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5附近摆动．一般地，随着抛掷次数的增加，频率呈现一定的稳定性：在0.5附近摆动的幅度会越来越小．
2．教材P143“思考”的答案是“正面向上”的频率呈现出稳定性，稳定于0.5.
3．用频率估计概率时必须做足够的试验才能使频率稳定于概率，并且每项试验必须在相同条件下进行，试验次数越多，得到的频率值就越接近概率，规律就越明显，此时可以用频率的稳定值估计事件发生的概率．
环节2 合作探究，解决问题
【活动1】 小组讨论(师生互学)
【例1】在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表.
试验种子n(粒) 1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000
发芽频数m 1 4 45 92 188 476 951 1900 2850
发芽频率mn 1 0.80 0.90 0.92 0.94 0.952 0.951 a b
