数的开方知识点

1 第12章 数的开方

第一节 平方根与立方根 2

知识点1 1-30的平方数 1-10的立方数 2

知识点2 平方根 立方根 2

知识点3 平方根的性质 立方根的性质 3

知识点4 算术平方根 算术立方根 3

知识点5 求平方根 求立方根 3

知识点6 用数轴巧记平方根,立方根 4

第二节 实数与数轴 6

知识点1 实数的认识与分类 6

知识点2 数与数轴上的点 7

赢家大比拼:勇闯三关 唯我甲天下! 9

2 排查 第一节 平方根与立方根 评 价

[ ] 知识点1 1-30的平方数 1-10的立方数 【 】

原 数 11 12 13 14 15 16 17 18 19

20

平方数 121 144 169 196 225 256 289 324

361

400

原 数 21 22 23 24 25 26 27 28 29

第12章《数的开方》知识点

一、知识点：

1、平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 。

正数a有 平方根，它们 ，记作 ，a称为 ．

0的平方根只有 ，就是0，记作0＝0．负数没有平方根。

2、算术平方根：正数a的 ，叫做a的算术平方根，记作 ，读作“根号a”．

3、开平方： 运算，叫做开平方．将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根．

4、立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 。

任何数（正数、负数或零）都有一个立方根．数a的立方根，记作 ，读作“三次根号a”，a称为被开方数，3称为 。

5、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做 。

6、无理数： 叫做无理数。

7、实数： 称为实数。

8、实数与数轴上的点 ．

二、知识点应用：

1、49的平方根是

，算术平方根是

.

2、5是 的平方根，-9的平方根 .

3、1是 的立方根，-1是 的立方根.

4、-27的立方根是 ，0的立方根是 .

5、若某数的一个平方根是2，则这个数是 ，它的另一个平方根是 .

6、若某数的立方根是-3，则这个数是 .

7、如果一个实数有且只有一个平方根，那么这个数是 .

8、如果一个实数有且只有一个立方根，那么这个数是

.

9、数轴上表示5的点与原点的距离是________；

10、2的相反数是 ，3的倒数是 ，13的相反数是 ；

11、81的平方根是______，4的算术平方根是_______，210的算术平方根是 ；

八年级上期末复习资料 第 1 页 共 4 页 第12章 数的开方

一、知识点

1．平方根

⑴定义:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。即如果ax2，则x叫做a的平方根,记作ax。

⑵平方根的性质：①任何一个正数．．的平方根有两个．．，它们互为相反数；②零的平方根是零；③负数没有平方根.

2．算术平方根

⑴定义：正数．．a的正的平方根．．．．．叫做a的算术平方根,记作a；0的算术平方根是0。只有非负数．．．．．才有算术平方根．．．．．．．。

⑵算术平方根的性质：①算术平方根为非负数,即)0(0aa ；

②)0()(2aaa.

⑶a的意义：①0a；②0a。

4．平方根与算术平方根的区别与联系

(1)区别：①定义小同；②个数不同：一个正数有两个平方根,它们互为相反数,而一个正数的算术平方根只有一个；③表示方法不同：正数a的平方根表示为a,正数a的算术平方根表示为a；④值的范围不同：正数的算术平方根一定是正数,正数的平方根是一正一负.

（2）联系：①具有包含关系：平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根中的正的那个；②存在条件相同：平方根和算术平方根都只有非负数才有；③O的平方根与算术平方根都是0。

5．开平方：求一个非负数的平方根的运算．．叫做开平方。

6．注意分清±a、a、－a

7．立方根

⑴定义:如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根,记作3a。

⑵立方根的性质：①正数有一个正的立方根;②负数有一个负的立方根；

③0的立方根是0。

8．熟记以下整数的平方和立方

400203611928917256162251519614169131441212111222222222，，，，，，，，729951283437216612556442738211625255762433333333322，，，，，，，，，，9．无理数

有关开方的知识点总结

开方的定义很简单：如果一个数x的平方等于另一个数y，那么y就是x的平方根。符号√表示开方，可以理解为“根号”。比如√9=3，因为3的平方是9。有时候为了避免歧义，需要在根号下面加上一个正号或者负号，表示正根和负根。

开方的运算规则也很简单，主要有以下几点：

1. 正数的开方

对于正数来说，它的开方有且只有一个正解。比如√9=3，因为3的平方是9。任何一个正数都有一个正的平方根。

2. 负数的开方

对于负数来说，它的开方有两个解，一个正数和一个负数。比如√16=4或者-4，因为4的平方是16，同时-4的平方也是16。在实际应用中，通常只考虑正数的解。

3. 0的开方

0的开方是0，因为0的平方也是0。这个特殊情况在数学中经常会用到。

开方的运算方法也有多种。一般来说，可以用牛顿迭代法、二分查找等方法来计算。对于大型数字或者小数，一般会使用计算器或者电脑来进行开方运算。

在实际应用中，开方经常会用到。比如在几何学中，计算直角三角形的斜边长度、圆的半径等。在物理学中，计算速度、加速度等也会用到开方。在工程学中，计算电路中的电压、电流等也用到开方。在金融学中，计算利率、贷款等也会用到开方。

开方还有一些重要的性质，比如：

1. 开方的运算顺序

开方和其他的运算符有不同的优先级。一般来说，先进行括号内的运算，然后进行乘除法、最后进行加减法。如果有多个开方运算符，一般从左往右进行计算。

2. 开方的乘法法则

(√a) * (√b) = √(a * b)。也就是说，两个数的开方的乘积等于这两个数的乘积的开方。

3. 开方的除法法则

(√a) / (√b) = √(a / b)。也就是说，一个数的开方除以另一个数的开方等于这两个数的商的开方。

4. 开方的加法法则 √a + √b ≠ √(a + b)。开方是无法直接进行加法运算的。

5. 开方的多重嵌套

可以进行多重嵌套的开方运算，比如√(√a)等。这种情况下，可以通过先进行内层的开方运算，然后再进行外层的开方运算来进行计算。