初一数学上册第一章知识点归纳

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初一数学上册第一章知识点归纳

初一数学上册第一章知识点

第一章 有理数

知识点一 有理数的分类

有理数的另一种分类(①定义;②符号)

想一想：①零是整数吗?自然数一定是整数吗?自然数一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?

②零是整数;自然数一定是整数;自然数不一定是正整数，因为零也是自然数;整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数。

知识点二 数轴

1.填空

① 规定了唯一的原点，正方向和单位长度 (三要素)的直线叫做数轴。

② 比-3大的负整数是-2，-1。

③与原点的距离为三个单位的点有2个，他们分别表示的有理数是3，-3。

2.请画一个数轴，并检查它是否具备数轴三要素?

3.选择题

① 在数轴上，原点及原点左边所表示的数是( )

A整数 B负数 C非负数 D非正数

②下列语句中正确的是( )

A数轴上的点只能表示整数

B数轴上的点只能表示分数

C数轴上的点只能表示有理数

D所有有理数都可以用数轴上的点表示出来

知识点三 相反数

相反数：只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0。在数轴上位于原点两侧且离原点距离相等。

知识点四 绝对值

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1.绝对值的几何意义:一个数所对应的点离原点的距离叫做该数的绝对值。

2.绝对值的代数定义：(1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个负数数的绝对值是它的相反数;(3)0的绝对值是0;(4)|a|大于或者等于0。

3.比较两个数的大小关系

数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从大到小的顺序，即左边的数小于右边的数，由此可知：(1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数;(2)两个负数，绝对值大的反而小。

知识点五 有理数加减法

1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

绝对值不相等的异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

2.互为相反数的两个数相加得0。

3.一个数同0相加，仍得这个数。

4.减去一个数，等于加上这个数的相反数。

知识点六 乘除法法则

1.两数相乘，同号得 正 ，异号得 负 ，并把绝对值 相乘 。 0乘以任何数，都得 0 。

2.几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，负因数的个数为

偶数 时，积为正;负因数的个数为 奇数 时，积为负。

3.两数相除，同号得 正 ，异号得 负 ，并把绝对值 相除 。0除以任何一个不等于0的数，都得 0 。

4.有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为 倒数 。

5.除以一个不等于0的数等于乘以这个数的 倒数 。

知识点七 乘方

乘方定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。

在a的n次方中，底数是a，指数是n，幂是乘方的结果;读作：a的n次方 或a 的n次幂。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0

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的任何正整数次幂都是0。

知识点八 运算律及混合运算

1.加法交换律：a+b=b+a

1.加法交换律：a+b=b+a

2.乘法交换律：a·b=b·a

3.加法结合律：a+(b+c)=(a+b)+c

4.乘法结合律：a·(b·c)=(a·b)·c

5.乘法分配律：a·(b+c)=ab+ac

6.有理数混合运算顺序：先乘方;再乘除;最后算加减。

7.有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 。

8.同级运算， 从左到右进行 。

知识点九 近似数

1.近似数：在一定程度上反映被考察量的大小，能说明实际问题的意义，与准确数非常地接近，像这样的数我们称它为近似数。

2.近似数的分类

(1)具体近似数(如30.2、58.0 …)

(2)带单位近似数(如2.4万…)

(3)科学记数法

3.精确度：用位数较少的近似数替代位数较多或位数无限的数，有一个近似程度的问题，这个近似程度就是精确度。四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位(看精确度得到原数中去看在哪一位上,如:2.4万精确到千位，而非十分位，因为2.4万就是24000，4在千位上)。

4.有效数字：对于一个不为0的近似数，从左边第一个不为0的数字起，到末尾数止，所有数字都是这个近似数的有效数字。

求近似数要求保留n个有效数字时，第n+1个有效数字作四舍五入处理。

例：0.0109有三个有效数字1、0、9，要求保留2个有效数字时，0.0109的第三个有效数字9四舍五入，变为0.0110，保留两个有效数字1、1后求出近似数0.0109≈0.011。

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初一数学上册代数初步知识知识点

1.代数式：用运算符号"+-某÷……"连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式)

2.列代数式的几个注意事项：

(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用"·"乘，或省略不写;

(2)数与数相乘，仍应使用"某"乘，不用"·"乘，也不能省略乘号;

(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a某5应写成5a;

(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a某应写成a;

(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式;

(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.

3.几个重要的代数式：(m、n表示整数)

(1)a与b的平方差是：a2-b2;a与b差的平方是：(a-b)2;

(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c;

(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1;

(4)若b>0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2.

有理数负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.

1.有理数：

(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;不是有理数;

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(2)有理数的分类:①②

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;

(4)自然数0和正整数;a>0a是正数;a0，小数-大数<0.

6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若a≠0，那么的倒数是;倒数是本身的数是±1;若ab=1a、b互为倒数;若ab=-1a、b互为负倒数.