变量与常量教案

变量与常量教案

【篇一：常量与变量教案doc】

5.1 常量和变量

〖教学目标〗

1、通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化。

2、了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在。

3、会在简单的过程中辨别常量和变量。

〖教学重点与难点〗

教学重点：常量和变量的概念。

教学难点：快递费范例情境比较复杂，是本节教学的难点。

〖教学过程〗

一、新课引入

乌鸦喝水视频播放。聪明的乌鸦认识到：

1、瓶口的大小不可改变，水的量也不可改变；

2、但瓶中水的高度是可以改变的，投的石块越多则水面就越高。

当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时刻变化着的气温；某段河道一天中时刻变化着的水位……在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变。

二、合作交流，探求新知：

1、请讨论下面的问题：

r

=s

=

r

=

s=

r

=

s=r=s=cm

……

在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量在改变，哪些量不变？ （2）假设钟点工的工资标准为20元/时，设工作时数为t,应得工资额为m,则

m =20t

取一些不同的t的值，求出相应的m的值：

t=m=t=m=t=m=t= m=

…… 在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量在改变？哪些量不变？

设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？

引导学生观察发现：量的数值变与不变。

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2、变量与常量的概念形成：

及时加以巩固，以老师骑车上班为例，在速度，时间和路程中，哪些是变量，哪些是常量？

让学生自己总结出判断变量常量的小方法： 常量与变量必须存在与一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：①看它是否在一个变化的过程中；②看它在这个变化过程中的取值情况。

3、巩固概念：

（1）某水果店橘子的单价为 4.5元/千克,记买 k 千克橘子的总价为

y 元.请说出其中的变量和常量.

（3）声音在空气中传播的速度与温度之间有关系.说出其中的常量与变量. 考考你

设a，b两城市间的铁路路程为s，列车行驶的平均速度为v，驶完这段路所st=需的时间为 t（不包括中途停车的时间），则 。其中哪些是常量，哪些v

是变量？如果给予一个条件呢？当v=140呢？常量？变量?常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。

(1)若汽车以50千米/小时的速度行驶，则其中常量、变量分别是什么？

常量是50千米/小时；变量是s，t.

(2)若汽车行驶了200千米的路程，则其中常量、变量分别是什么？

常量是200千米；变量是v，t.

(3)若汽车行驶了4小时，则其中常量、变量分别是什么？

常量是4小时；变量是s，v.

(4)从以上3题你发现了什么？

在一个过程中，常量与变量相对地存在。 三、例题讲解：

一家快递公司的收费标准如图，用t表示邮件的质量，p表示每件快递费，n表示快递邮件的件数。课本141 页

（1）填写下表

（2）在投寄快递邮件的事项中，t,p,n是常量，还是变量？

若0＜t≤10，投寄n件邮件的快递费记为w，此时t，p，n，w中哪些

是常量？哪些是变量？11＜t≤12？p是常量还是变量了呢？为什么？（先请学生单独考虑，再作讲解）

此例的设计也是为了突出常量与变量的相对性。学生会习惯性地把单价看成常量，而这里的p却是一个变量。情境较为复杂，分段计价难以理解，是教学难点。

四、练习巩固：

学案

生活中的常量与变量

（1）体育课上,在 800m跑步测试中, 同学所花的时间 t (秒)与平均速度v(米/秒)的关系式中,常量是______,变量是____________________.

，一个10岁至50岁的人每天所需睡眠时间（h小时）可用公式h=（110-n）/10计算出来，其中n代表这个人的岁数，请赶紧算算你所需的睡眠时间吧！公式中哪些是变量，哪些是常量？

（3）若x，y分别表示父母的身高,h男，h女分别表示儿女成人时的身高，则有关系式： h男＝０.５４（x＋y ）

你们能预测出自己成人时的身高吗？

五、小结回顾，反思提高

a) 常量和变量的概念。

b) 常量与变量的相对性。

c) 辨别常量与变量的方法。

作业：作业本

学生课堂练习

1、某市居民用电的单价是0.53元/千瓦时.居民生活用电 x (千瓦时)与应付电费y(元)之间有关系式 y= 0.53 x .则常量是 ，变量是 ；

2、某种报纸每份a元，购买n份此种报纸共需b元，则 b＝an中的常量是_________，变量是________。

3、在△abc中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形的面积s=1/2ah, (1)当h的值一定时，关系式中的常量是________，变量是________；

（2）当s的值一定时，关系式中的常量是________，变量是________。

l1

1

l2 l1//l2，则 4、已知

（2）在上述关系中，常量与变量分别是什么？

（3）若∠1的平分线与∠2 的平分线交于点p，问∠p的度数是常量还是变量？

5.判别下列问题中,字母表示的是变量还是常量.

(1)某段河道某天的水位记录如下表,其中t表示时刻,h表示水位(以警戒线为 基准,高出警戒线为正).

(2) 如图是某地一天的气温随时间变化的图象，其中t(时)表示时刻，t（℃）表示温度。

【篇二：常量与变量教学设计】

遵义市汇川区第十四届中学课改擂台赛决赛--------------------教学设计

变量与函数（第一课时）

变量与常量

遵义师院附属实验学校 陈龑

教材分析

本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这就是变量。本课在充分体会运动变化过程中数量变化的基础上，领会变量与常量的含义．

函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际。它是函数学习的入门，也为后面引出变量间的单值对应关系进而学习函数的定义做了铺垫。本节课内容不但对培养学生比较、分析、概括的思维能力有作用，而且对培养学生运动变化等辨证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有一定的帮助。

教学内容

(人教版)初中数学八年级下册第71页。

教学目标

1、结合丰富的实例，让学生在具体情境中了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，能描述变量之间的关系。 2、经历探索变量的过程，感受常量与变量的意义，强化数学的应用意识，学会将实际问题抽象成数学问题，形成用运动变化的观点探究事物的变化规律的方法。

3、感受变量是刻画现实生活中许多变化事物的一种重要的数学工具，体会对应、数形结合的思想。 教学重点

了解变量与常量的意义，充分体会运动变化过程中量的变化及变量之间的关系．

教学难点：

正确的分析出常量和变量，能用关系式、表格、图象等形式描述一个变化过程中变量之间的关系 教学方法：自主探究与合作交流相结合

教学过程

一、创设情境，引入新课

1、出示视频和图片揭示万物的运动变化；

2、出示购物情境导入课题（变量与常量）。

二、活动探究

探究一：

汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程s千米，行驶时间t小时，先填写下表，s的值随t的变化而变化吗？再试着用含t的式子表示s。

在这一过程中，什么量是固定不变的？什么量是变化的？

探究二：

为了激励航中八年级（14）班的同学，张老师准备买三角板作为奖品。已知单价5元/套，总价y元，数量 n 套，计算当 n 为5套，6套，7套 时，总价y分别是多少元？

归纳：量的数值变化情况等；

归纳定义：

在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。

规范表达：

用12米长的绳子围成一个矩形。矩形的一边长为x米,它的邻边长为y米。写出它的关系式，并指出这个问题中的变量和常量。

大练基本功：

练习巩固刚归纳的定义

探究三： 和探究1相比较，张老师重新预算了一下，决定用200元买三角板作为奖品。已知单价x元/套, 数量n套，计算单价x为4元/套,5元/套, 8元/套时，数量n分别是多少套？

理解定义：

通过对比，加深对变量与常量的理解。

三、课堂练习

通过练习，巩固、理解，体会变量与常量的内涵与外延

1、勇闯第一关

2、勇闯第二关

3、勇闯第三关

4、勇闯第四关

揭示定义的外延和描述变化规律的方法

四、知识拓展

（视野窗）如果弹簧称原长为10厘米，每挂1千克重物使弹簧称伸长0.5厘米，所挂重物的质量为m千克，弹簧秤总长为l厘米分别挂1千克、2千克、3千克时弹簧的长度？ (提示：l=10+0.5m)

指出变量和常量，并揭示其变化规律。

……

五、课堂小结

师生互动，谈这节课的收获

六、课后巩固

作业1、（必做）教科书第71～72页练习。

（选做）教科书第81页复习巩固第1、2题。

七、板书设计： 变 量 与 常 量

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＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊ ＊＊＊＊＊＊ 数值发生变化数值始终不变

八、教学反思：（待续）

【篇三：常量与变量教案】

7.1常量与变量

教学目标：

1、通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化。

2、了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在。

3、会在简单的过程中辨别常量与变量。