江苏省盐城市2017届高三上学期期中数学试卷 含解析
- 格式：doc
- 大小：601.00 KB
- 文档页数：18
2016-2017学年江苏省盐城市高三（上)期中数学试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相应位置上.
1．函数y=2sin（πx+）的最小正周期是
．
2．设向量=（2，﹣6），=（﹣1，m），若∥，则实数m= ．
3．命题p：∃x0∈R，x02+2x0+1≤0是 命题（选填“真”或“假"）．
4．已知集合A=｛1，2,3，4}，B={y｜y=3x﹣2，x∈A｝，则A∩B= ．
5．已知函数f（x）=ax﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象一定过定点 ．
6．在等比数列｛an｝中，已知a1+a2=1,a3+a4=2，则a9+a10= ．
7．若函数f（x)=x3+x2﹣ax+3a在区间［1，2］上单调递增，则实数a的取值范围是 ．
8．已知sinα=,且α为钝角,则cos= ．
9．在△ABC中，已知sinA:sinB：sinC=3：5：7,则此三角形的最大内角等于 ．
10．已知f（x)为奇函数，当x＜0时，f（x)=ex+x2，则曲线y=f（x)在x=1处的切线斜率为 ．
11．若函数f（x）=在区间(﹣∞,a）上单调递减，在（a，+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是 ．
12．在数列{an｝中，a1=﹣2101，且当2≤n≤100时,an+2a102﹣n=3×2n恒成立，则数列{an｝的前100项和S100= ．
13．在△ABC中,已知AC=4，C=，B∈(，），点D在边BC上，且AD=BD=3，则•= ．
14．设函数f（x)=kx2﹣kx，g（x)=,若使得不等式f（x）≥g（x）对一切正实数x恒成立的实数k存在且唯一，则实数a的值为 ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0； q：实数x满足＜0．
（1）若a=1，且p∨q为真，求实数x的取值范围；
（2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
16．设函数f（x)=Asin（ωx+φ)（A，ω，φ为常数,且A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．
（1)求A，ω,φ的值；
(2）设θ为锐角，且f（θ）=﹣，求f（θ﹣)的值．
17．如图，在四边形ABCD中，｜|=4， •=12,E为AC的中点．
（1）若cos∠ABC=,求△ABC的面积S△ABC；
（2)若=2,求•的值．
18．如图所示，有一块矩形空地ABCD，AB=2km,BC=4km，根据周边环境及地形实际，当地政府规划在该空地内建一个筝形商业区AEFG，筝形的顶点A，E，F,G为商业区的四个入口，其中入口F在边BC上（不包含顶点），入口E，G分别在边AB,AD上,且满足点A，F恰好关于直线EG对称，矩形内筝形外的区域均为绿化区．
（1）请确定入口F的选址范围；
(2)设商业区的面积为S1，绿化区的面积为S2，商业区的环境舒适度指数为,则入口F如何选址可使得该商业区的环境舒适度指数最大？
19．设函数f（x)=lnx﹣ax(a∈R）．
（1）若直线y=3x﹣1是函数f(x）图象的一条切线，求实数a的值;
（2）若函数f（x）在[1,e2]上的最大值为1﹣ae（e为自然对数的底数），求实数a的值；
（3）若关于x的方程ln（2x2﹣x﹣3t）+x2﹣x﹣t=ln（x﹣t)有且仅有唯一的实数根,求实数t的取值范围． 20．若数列｛an}中的项都满足a2n﹣1=a2n＜a2n+1(n∈N＊），则称｛an}为“阶梯数列”．
（1)设数列{bn｝是“阶梯数列”,且b1=1，b2n+1=9b2n﹣1(n∈N*)，求b2016；
(2）设数列｛cn｝是“阶梯数列”,其前n项和为Sn,求证：{Sn}中存在连续三项成等差数列，但不存在连续四项成等差数列；
（3）设数列｛dn｝是“阶梯数列”，且d1=1，d2n+1=d2n﹣1+2（n∈N*），记数列｛}的前n项和为Tn,问是否存在实数t,使得（t﹣Tn）（t+）＜0对任意的n∈N＊恒成立?若存在，请求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．
2016-2017学年江苏省盐城市高三（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题:本大题共14小题，每小题5分,共计70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。
1．函数y=2sin（πx+）的最小正周期是
2 ．
【考点】三角函数的周期性及其求法．
【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，得出结论．
【解答】解:函数y=2sin（πx+)的最小正周期是=2，
故答案为：2．
2．设向量=（2，﹣6），=(﹣1，m）,若∥，则实数m= 3 ．
【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．
【分析】利用向量共线定理,列出方程求解即可．
【解答】解：向量=（2，﹣6),=(﹣1，m）,若∥，
可得2m=6,解得m=3．
故答案为：3．
3．命题p：∃x0∈R，x02+2x0+1≤0是 真 命题（选填“真”或“假”）．
【考点】命题的真假判断与应用；二次函数的性质．
【分析】举出正例x0=﹣1,可判断命题的真假．
【解答】解：x2+2x+1=0的△=0，
故存在∃x0=﹣1∈R，使x02+2x0+1≤0成立，
即命题p:∃x0∈R，x02+2x0+1≤0是真命题，
故答案为：真．
4．已知集合A={1，2，3，4}，B=｛y|y=3x﹣2，x∈A｝，则A∩B= ｛1，4} ．
【考点】交集及其运算．
【分析】把A中元素代入y=3x﹣2中计算求出y的值，确定出B，找出A与B的交集即可．
【解答】解：把x=1，2，3，4分别代入y=3x﹣2得:y=1，4，7，10,即B=｛1,4，7，10｝,
∵A={1，2，3，4}，
∴A∩B=｛1，4｝,
故答案为：｛1,4｝,
5．已知函数f（x）=ax﹣1+3（a＞0，且a≠1)的图象一定过定点 （1，4） ．
【考点】指数函数的图象变换．
【分析】由指数函数恒过定点(0，1），再结合函数的图象平移得答案．
【解答】解:∵y=ax恒过定点（0，1）,
而函数f（x)=ax﹣1+3（a＞0，且a≠1)的图象是把y=ax的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到的, ∴函数f(x)=ax﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象一定过定点（1,4）．
故答案为：（1，4）．
6．在等比数列｛an｝中，已知a1+a2=1,a3+a4=2，则a9+a10=
16
．
【考点】等比数列的通项公式．
【分析】由｛an}是等比数列，可得a1+a2，a3+a4，…，a9+a10构成等比数列,再由等比数列的通项公式求解．
【解答】解：在等比数列{an｝中,由a1+a2=1,a3+a4=2，
可得a9+a10=（a1+a2)×24=1×24=16．
故答案为：16．
7．若函数f（x)=x3+x2﹣ax+3a在区间[1，2]上单调递增，则实数a的取值范围是 (﹣∞，3] ．
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【分析】首先对f（x)求导：f’（x)=x2+2x﹣a;函数f（x)=x3+x2﹣ax+3a在区间[1,2]上单调递增即导函数f’（x）在［1，2]上恒有f'（x）≥0；
【解答】解：对f（x）求导：f'(x)=x2+2x﹣a；
函数f（x)=x3+x2﹣ax+3a在区间[1，2]上单调递增
即导函数f'（x)在[1，2］上恒有f’（x）≥0；
f’（x）为一元二次函数，其对称轴为：x=﹣1，开口朝上，
故f’（x）在［1,2]上为单调递增函数；
故只需满足：f'（1）≥0 解得：a≤3；
故答案为：（﹣∞，3］．
8．已知sinα=，且α为钝角，则cos= ．
【考点】半角的三角函数．
【分析】根据题意,由余弦的二倍角公式可得cos=，又由α是钝角，可得的范围，由此可得cos的符号为正，即可得答案．
【解答】解:∵由α是钝角，即90°＜α＜180°,则45°＜＜90°,
∴cosα＜0，cos＞0，
∴cosα=﹣=﹣，
∴cos===． 故答案为：．
9．在△ABC中,已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最大内角等于 ．
【考点】余弦定理．
【分析】根据正弦定理化简已知的比例式,得到三边之比，然后设出三角形的三边长，利用大边对大角找出最大角，根据余弦定理表示出最大角的余弦值，把三边长代入即可求出余弦值,由三角形内角的范围，根据特殊角的三角函数值即可求出最大角的度数．
【解答】解：由sinA：sinB:sinC=3：5：7,
根据正弦定理==得:a：b：c=3：5:7，
设a=3k，b=5k,c=7k,显然C为最大角，
根据余弦定理得:cosC===﹣，
由C∈(0，π），得到C=．
故答案为:
10．已知f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=ex+x2，则曲线y=f（x)在x=1处的切线斜率为 ﹣2 ．
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】设x＞0，则﹣x＜0，运用已知解析式和奇函数的定义，可得x＞0的解析式，求得导数，代入x=1，计算即可得到所求切线的斜率．
【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0，f（﹣x）=e﹣x+x2,
由f（x）为奇函数,可得f（﹣x）=﹣f(x)，
即f（x）=﹣e﹣x﹣x2，x＞0．
导数为f′(x）=e﹣x﹣2x，
则曲线y=f（x)在x=1处的切线斜率为﹣2．
故答案为：﹣2．
11．若函数f(x）=在区间(﹣∞，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增,则实数a的取值范围是 ［﹣1，0] ．
【考点】函数单调性的性质．
