山东省潍坊市2018年中考数学试题(含答案)[中考真题]
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2018年潍坊市初中学业水平考试
数学试题
第I卷（选择题共36分）
一、选择题（本大题共12小题,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的，请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）
1．|12|=( )
A．12 B．21 C．12 D．12
2．生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米,数据0.000036用科学记数法表示正确的是( )
A．53.610 B．50.3610 C．63.610 D．60.3610
3．如图所示的几何体的左视图是( )
4．下列计算正确的是( )
A．236aaa B．33aaa C．()2abaab D．3311()26aa
5．把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,则1的度数是( )
A．45o B．60o C．75o D．82.5o 6．如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是：
（1）作线段AB,分别以,AB为圆心,以AB长为半径作弧,两弧的交点为C；
（2）以C为圆心,仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；
（3）连接,BDBC
下列说法不正确的是( )
A．30CBDo B．234BDCSAB
C．点C是ABD的外心 D．22sincos1AD
7．某篮球队10名队员的年龄结构如下表,已知该队队员年龄的中位数为21．5,则众数与方差分别为( )
A．22,3 B．22,4 C．21,3 D．21,4
8．在平面直角坐标系中,点(,)Pmn是线段AB上一点,以原点O为位似中心把AOB放大到原来的两倍,则点P的对应点的坐标为( )
A．(2,2)mn B．(2,2)mn或(2,2)mn
C．11(,)22mn D．11(,)22mn或11(,)22mn
9．已知二次函数2()yxh (h为常数),当自变量x的值满足25x时,与其对应的函数值y的最大值为-1,则h的值为( )
A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6
10．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即(3,60)Po或(3,300)Po或(3,420)Po等,则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是( )
A．(3,240)Qo B．(3,120)Qo
C．(3,600)Qo D．(3,500)Qo
11．已知关于x的一元二次方程2(2)04mmxmx有两个不相等的实数根12,xx，若12114mxx,则m的值是( )
A．2 B．-1 C．2或-1 D．不存在
12．如图,菱形ABCD的边长是4厘米,60Bo ,动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止,动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止若点,PQ同时出发运动了t秒,记BPQ的面积为2S厘米,下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是( )
第Ⅱ卷(非选择题共84分)
二、填空题(本大题共6小题,共18分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分)
13．因式分解:(2)2xxx ．
14．当m 时,解分式方程533xmxx会出现增根．
15．用教材中的计算器进行计算,开机后依次按下． 把显示结果输人下侧的程序中,则输出的结果是
．
16．如图,正方形ABCD的边长为1,点A与原点重合,点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30o至正方形ABCD的位置,BC与CD相交于点M,则M的坐标为 ．
17．如图,点1A的坐标为(2,0),过点1A作不轴的垂线交直:3lyx于点1B以原点O为圆心,1OB的长为半径断弧交x轴正半轴于点2A；再过点2A作x轴的垂线交直线l于点2B,以原点O为圆心,以2OB的长为半径画弧交x轴正半轴于点3A；…按此作法进行下去,则¼20192018AB的长是 ．
18．如图．一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1．5小时后到达B处此时测得岛礁P在北偏东30o方向,同时测得岛礁P正
东方向上的避风港M在北偏东60o方向为了在台风到来之前用最短时间到达M处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行 小时即可到达 (结果保留根号)
三、解答题(本大题共7小题,共66分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19．如图,直线35yx与反比例函数1kyx的图象相交于(2,)Am,(,6)Bn两点,连接,OAOB．
(1)求k和n的值；
(2)求AOB的面积．
20．如图,点M是正方形ABCD边CD上一点,连接AM,作DEAM于点E,BFAM手点F,连接BE．
(1)求证:AEBF；
(2已知2AF,四边形ABED的面积为24,求EBF的正弦值．
21．为进一步提高全民“节约用水”意识,某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动，小莹随机抽查了所住小区n户家庭的月用水量,绘制了下面不完整的统计图．
(1)求n并补全条形统计图；
(2)求这n户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数；
(3)从月用水量为35m和39m的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查,求选出的两户中月用水量为35m和39m恰好各有一户家庭的概率． 22．如图,BD为ABC外接圆Oe的直径,且BAEC．
(1)求证:AE与Oe相切于点A；
(2)若,27AEBCBC∥,22AC ,求AD的长．
23．为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有,AB两种型号的挖掘机,已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元．
(1)分别求每台A型, B型挖掘机一小时挖土多少立方米?
(2)若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?
24．如图1,在ABCDY中,DHAB于点,HCD的垂直平分线交CD于点E,交AB于点F,6,4ABDH，:1:5BFFA．
(1)如图2,作FGAD于点G,交DH于点M,将DGM沿DC方向平移,得到CGM，连接MB．
①求四边形BHMM的面积；
②直线EF上有一动点N,求DNM周长的最小值．
(2)如图3．延长CB交EF于点Q．过点Q作OKAB∥,过CD边上的动点P作PKEF∥,并与QK交于点K,将PKQ沿直线PQ翻折,使点K的对应点K恰好落在直线AB上,求线段CP的长．
25．如图1,抛物线2112yaxxc与x轴交于点A和点(1,0)B,与y轴交于点3(0,)4C,抛物线1y的顶点为,GGMx轴于点M．将抛物线1y平移后得到顶点为B且对称轴为直l的抛物线2y．
(1)求抛物线2y的解析式；
(2)如图2,在直线l上是否存在点T,使TAC是等腰三角形?若存在,请求出所有点T的坐标:若不存在,请说明理由；
(3)点P为抛物线1y上一动点,过点P作y轴的平行线交抛物线2y于点Q点Q关于直线l的对称点为R若以,,PQR为顶点的三角形与AMC全等,求直线PR的解析式． 2018年潍坊市初中学业水平考试
数学试题(A)参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共12小题,每小题选对得3分,共36分)
BCDCC DDBBD AD
二、填空题(本大题共6小题,每小题填对得3分,共18分)
13．(2)(1)xx 14．2 15．7 16．3(1,)3
17．201923 18．18635
三、解答题(本大题共7小题,共66分)
19．解:(1)Q点(,6)Bn在直线35yx上,
635n,解得13n，
1(,6)3B，
Q反比例函数1kyx的图象也经过点1(,6)3B，
11 6()23k,解得3k；
(2)设直线35yx分别与x轴,y轴相交于点C,点D，
当0y时,即5350,3xx,53OC，
当0x时,3055y，5OD，
Q点(2,)Am在直线35yx上，
3251m．即(2,1)A，
AOBAOCCODBODSSSS155135(155)23336．
20．(1)证明:90BAFDAEoQ， 90ADEDAEo，
BAFADE，
在RtDEA和RtAFB中,
,ADEBAFDEAAFB，DAAB，
RtRtDEAAFB
AEBF．
(2)解:设AEx,则BFx,
Q四边形ABED的面积为24,2DEAF，
21122422xx，
解得126,8xx(舍),
624EFAEAF，
在RtEFB中，
2264213BE，
sinEFEBFBE421313213．
21．解:(1)由题意知:(32)25%20n，
补全的条形图为：
(2)这20户家庭的月平均用水量为：
42526784931026.95203()米，
