结构力学 上机实验报告

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实验三、第(5-6)题

7 实验报告一 平面刚架内力计算程序APF

实验目的:(1)分析构件刚度与外界温度对结构位移的影响,如各杆刚度改变对内力分布的影响、温度因数对内力分布的影响。

(2)观察并分析刚架在静力荷载及温度作用下的内力和变形规律,包括刚度的变化,结构形式的改变,荷载的作用位置变化等因素对内力及变形的影响。对结构静力分析的矩阵位移法的计算机应用有直观的了解

(3)掌握杆系结构计算的《结构力学求解器》的使用方法。通过实验加深对静定、超静定结构特性的认识。

实验设计1: 计算图示刚架当梁柱刚度12II分别为15、11、15、110时结构的内力和位移,由此分析当刚架在水平荷载作用下横梁的水平位移与刚架梁柱比(12II)之间的关系。(计算时忽略轴向变形)。

数据文件:

(1)变量定义,EI1=1,EI2=0.2(1,5,10)

结点,1,0,0 结点,2,0,4 结点,3,6,4 结点,4,6,0

单元,1,2,1,1,1,1,1,1 单元,2,3,1,1,1,1,1,1 单元,3,4,1,1,1,1,1,1

结点支承,1,6,0,0,0,0 结点支承,4,6,0,0,0,0 结点荷载,2,1,100,0

单元材料性质,1,1,-1,EI1,0,0,-1 单元材料性质,2,2,-1,EI2,0,0,-1 单元材料性质,3,3,-1,EI1,0,0,-1

(2)变量定义,EI1=5(1,0.2,0.1),EI2=1

结点,1,0,0 结点,2,0,4 结点,3,6,4 结点,4,6,0

单元,1,2,1,1,1,1,1,1 单元,2,3,1,1,1,1,1,1 单元,3,4,1,1,1,1,1,1

结点支承,1,6,0,0,0,0 结点支承,4,6,0,0,0,0 结点荷载,2,1,100,0

单元材料性质,1,1,-1,EI1,0,0,-1 单元材料性质,2,2,-1,EI2,0,0,-1 单元材料性质,3,3,-1,EI1,0,0,-1

主要计算结果:

位移: 实验三、第(5-6)题

8 (1)令I1=1时,I2=0.2,1,5,10

梁柱刚度比I2:I1 1:5 1:1 5:1 10:1

横梁水平位移 711.11/EI1(m) 426.67/EI1(m) 304.76/EI1(m) 286.18/EI1(m)

(2)令I2=1时,I1=5,1,0.2,0.1

梁柱刚度比I2:I1 1:5 1:1 5:1 10:1

横梁水平位移 142.22/EI1(m) 426.67/EI1(m) 1523.81/EI1(m) 2861.78/EI1(m)

弯矩:

(1) 令I1=1时,I2=0.2,1,5,10

①梁柱刚度比I2:I1为1:5时的刚架弯矩图如下: ②梁柱刚度比I2:I1为1:1时的刚架弯矩图如下:

M图(单位:KN·m) M图(单位:KN·m)

③梁柱刚度比I2:I1为5:1时的刚架弯矩图如下:④梁柱刚度比I2:I1为10:1时的刚架弯矩图如下:

M图(单位:KN·m) M图(单位:KN·m) 实验三、第(5-6)题

9 (2)令I2=1时,I1=5,1,0.2,0.1

①梁柱刚度比I2:I1为1:5时的刚架弯矩图如下: ②梁柱刚度比I2:I1为1:1时的刚架弯矩图如下:

M图(单位:KN·m) M图(单位:KN·m)

③梁柱刚度比I2:I1为5:1时的刚架弯矩图如下:④梁柱刚度比I2:I1为10:1时的刚架弯矩图如下:

M图(单位:KN·m) M图(单位:KN·m)

三、结果分析及结论:

①无论EI1和EI2的值如何改变,只要EI2:EI1的值不改变,那么刚架的弯矩图都是相同的;且随着梁柱刚度比EI2:EI1的增大,两柱的弯矩的反弯点向下移动;横梁的弯矩的反弯点保持在中点不变; 实验三、第(5-6)题

10 ②当I1=1,I2=0.2,1,5,10时,随着梁柱刚度比EI2:EI1的增大,刚架在水平荷载作用下的横梁的水平位移变小[711.11/EI1(m)→426.67/EI1(m) →304.76/EI1(m) →286.18/EI1(m)];

③当I2=1,I1=5,1,0.2,0.1时,随着梁柱刚度比EI2:EI1的增大,刚架在水平荷载作用下的横梁的水平位移变大[142.22/EI1(m) →426.67/EI1(m) →1523.81/EI1(m) →2861.78/EI1(m)],且其变化的幅度远远大于当I1=1,I2=0.2,1,5,10时的幅度(因为I1=5,1,0.2,0.1是慢慢变小的);

④当I1=1,I2=0.2,1,5,10或当I2=1,I1=5,1,0.2,0.1时,随着梁柱刚度比EI2:EI1的增大,梁柱交点处的梁端与柱端的弯矩逐渐变大(44.44→80.00→95.24→97.56)(单位:KN·m);柱底端弯矩逐渐变小(155.56→120.00→104.76→102.44)(单位:KN·m)。

结论:在水平荷载保持不变的情况下:①增大梁柱的抗弯刚度比值可使梁端的弯矩值增大,同时也会使柱底端的弯矩值变小,即刚架梁柱刚度比的变化影响梁柱的内力分配;②梁的水平位移与梁柱的抗弯刚度比值关系不大,而与柱的抗弯刚度的大小的关系大,柱的抗弯刚度越小,梁的水平位移越大,即横梁的水平位移主要由柱刚度控制;③横梁的水平位移随结构总刚度的增加而减少;

实验设计2: 求作图示刚架温度变化时的弯矩图。设6105.1EN/cm2 ,5101,各杆的截面尺寸均为50cm×40cm。试分析当改变截面尺寸(设各杆截面尺寸均为50cm×60cm,及50cm×80cm)时,对结构的内力的影响。如果截面尺寸均为50cm×40cm,温度变化为内侧降温300C,外侧升温100C,分析温度变化对内力的影响。

结点、单元编号示意图↑

一、 数据文件:

(1)第一问的数据文件:

变量定义,E=1.5e7,B=0.5,H=0.4(0.6,0.8),EI=E*B*H*H*H/12,EA=E*B*H

结点,1,0,0 结点,2,0,8 结点,3,6,0 结点,4,6,8 结点,5,12,0

结点,6,12,8 结点,7,18,0 结点,8,18,8 结点,9,24,0 结点,10,24,8

单元,1,2,1,1,1,1,1,1 单元,2,4,1,1,1,1,1,1 单元,4,6,1,1,1,1,1,1

单元,6,8,1,1,1,1,1,1 单元,8,10,1,1,1,1,1,1 单元,9,10,1,1,1,1,1,1

单元,3,4,1,1,1,1,1,1 单元,5,6,1,1,1,1,1,1 单元,7,8,1,1,1,1,1,1

结点支承,1,6,0,0,0,0 结点支承,3,6,0,0,0,0

结点支承,5,6,0,0,0,0 结点支承,7,6,0,0,0,0 结点支承,9,6,0,0,0,0 6m-30°C10°C10°C10°C6m16m352-30°C468m10°C6m79810实验三、第(5-6)题

11 单元材料性质,1,9,EA,EI,0,0,-1 单元温度改变,1,5,-10,-40,0.00001,H

单元温度改变,6,6,-10,40,0.00001,H 单元温度改变,7,9,10,0,0.00001,H

(2)第二问的数据文件:

变量定义,E=1.5e7,B=0.5,H=0.4,EI=E*B*H*H*H/12,EA=E*B*H

结点,1,0,0 结点,2,0,8 结点,3,6,0 结点,4,6,8 结点,5,12,0

结点,6,12,8 结点,7,18,0 结点,8,18,8 结点,9,24,0 结点,10,24,8

单元,1,2,1,1,1,1,1,1 单元,2,4,1,1,1,1,1,1 单元,4,6,1,1,1,1,1,1

单元,6,8,1,1,1,1,1,1 单元,8,10,1,1,1,1,1,1 单元,9,10,1,1,1,1,1,1

单元,3,4,1,1,1,1,1,1 单元,5,6,1,1,1,1,1,1 单元,7,8,1,1,1,1,1,1

结点支承,1,6,0,0,0,0 结点支承,3,6,0,0,0,0 结点支承,5,6,0,0,0,0

结点支承,7,6,0,0,0,0 结点支承,9,6,0,0,0,0

单元材料性质,1,9,EA,EI,0,0,-1 单元温度改变,1,5,-10,40,0.00001,H

单元温度改变,6,6,-10,-40,0.00001,H 单元温度改变,7,9,-30,0,0.00001,H

二、计算结果(弯矩和轴力):

⑴第一问的弯矩和轴力图如下:

① 当H=0.4, B=0.5时刚架的弯矩图和轴力图:

M图(单位:KN·m)

N图(单位:KN)

② 当H=0.6, B=0.5时刚架的弯矩图和轴力图: 实验三、第(5-6)题

12 M图(单位:KN·m)

N图(单位:KN)

③ 当H=0.8, B=0.5时刚架的弯矩图和轴力图:

M图(单位:KN·m)

N图(单位:KN)

(2)第二问的弯矩和轴力图如下:

当H=0.4, B=0.5内侧降温300C,外侧升温100C时刚架的弯矩图和轴力图: 实验三、第(5-6)题

13 M图(单位:KN·m)

N图(单位:KN)

三、结果分析及结论:

(定义:对称柱——与刚架对称轴重合的柱子;中柱——对称柱与边柱之间的柱子)

由第一问的结果可知,当刚架外侧降温300C,内侧升温100C时:

① 在刚架截面的宽度不变(50cm),随着高度增大(分别为40cm、60cm、80c),有弯矩的杆件的弯矩值都增大,所有杆件的轴力都增大;

② 对于上下表面温差不为零的杆件(即边柱和梁),温度降低的一侧,杆件受拉;温度升高的一侧,杆件受压;

③ 而刚架内部上下表面温差为零的杆件(即两根中柱和对称柱),两中柱底端外侧受拉,顶端里侧受拉,对称柱没有弯矩;

④ 从轴力图可知,两中柱受压,其它杆件受拉。

由第二问的结果可知,当刚架的外侧升温100C,内侧降温300C时,在刚架的宽度为50cm,高度为40cm的情况下: