人教版七年级数学上册第四章几何图形初步单元练习题含答案

第四章 《几何图形初步》单元练习题单元练习题

一、选择题

1.如果线段AB=4cm，BC=3cm，那么A、C两点的距离为（ ）

A． 1cm

B． 7cm

C． 1cm或7cm

D． 无法确定

2.下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是（ ）

A．

B．

C．

D．

3.下列图形中，属于立体图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

4.把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为（ ）

A． 富

B． 强

C． 文

D． 民

5.在同一平面内，画出三条直线，使它们满足下列条件：

①没有交点；②有一个交点；③有两个交点；④有三个交点．其中能画出图形的是（ ）

A． ①②③④

B． ①②③

C． ①②④

D． ①③

6.如图所示，OC，OD分别是∠AOB，∠BOC的平分线，且∠COD=26°，则∠AOB的度数为（ ）

A． 96°

B． 104°

C． 112°

D． 114°

7.如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为（ ）

A． 60°

B． 45°

C． 30°

D． 15°

8.一个六棱柱的顶点个数、棱的条数、面的个数分别是（ ）

A． 6、12、6

B． 12、18、8

C． 18、12、6

D． 18、18、24

二、填空题

9.几何学中，有“点动成，线动成，动成体”的原理．

10.如果一个棱锥一共有7个面，底边长是侧棱长的一半，并且所有的侧棱长相等，

已知所有棱长的和是90cm，则它的每条侧棱长为．

11.如图所示，点C在线段AB的延长线上，且BC=2AB，D是AC的中点，若AB=2cm，求BD的长．

解：∵AB=2cm，BC=2AB，

∴BC=4cm．

∴AC=AB+=cm．

∵D是AC的中点，

∴AD==cm．

∴BD=AD-=cm．

12.一个角的余角比它的补角的多1°，则这个角的度数为度．

13.小明的家在车站O的北偏东60°方向的A处，学校B在车站O的南偏西30°方向的处，小明上车经车站所走的角∠AOB=．

14.如图，已知∠AOB是直角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON的度数为°．

15.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是．

16.根据几何体的特征，填写它们的名称．

（1）上下两个底面是大小相同的圆，侧面展开后是长方形．

（2）6个面都是长方形．

（3）6个面都是正方形．

（4）上下底面是形状大小相同的多边形，侧面是长方形．

（5）下底面是圆，上方有一个顶点，侧面展开后是扇形．

（6）下底面是多边形，上方有一个顶点．

（7）圆圆的实体．

三、解答题

17.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．

（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；

（2）若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度数．

18.如图，已知∠AOC与∠BOD都是直角，∠BOC=65°

（1）求∠AOD的度数；

（2）∠AOB与∠DOC有何大小关系？

（3）若不知道∠BOC的具体度数，其他条件不变，（2）的关系仍成立吗？

19.我们知道，对于一些立体图形问题，常把它转化为平面图形来研究和处理，棱长为a的正方体摆成如图所示的形状，问：

（1）这个几何体共有几个正方体？

（2）这个几何体的表面积是多少？

20.如图所示，点O在直线AB上，并且∠AOC=∠BOC=90°，∠EOF=90°，试判断∠AOE和∠COF，∠COE和∠BOF的大小关系．

21.如图，甲、乙、丙三艘轮船从港口O出发，当分别行驶到A，B，C处时，经测量得，

甲船位于港口的北偏东43°45′方向，乙船位于港口的北偏东76°35′方向，

丙船位于港口的北偏西43°45′方向．

（1）求∠BOC的度数；

（2）求∠AOB的度数．

第四章 《几何图形初步》单元练习题单元练习题

答案解析

1.【答案】D

【解析】解：（1）当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论．

①点B在A、C之间时，AC=AB+BC=4+3=7cm；

②点C在A、B之间时，AC=AB-BC=4-3=1cm．

所以A、C两点间的距离是7cm或1cm．

（2）当A，B，C三点不在一条直线上时，A，C两点之间的距离有多种可能．

故选D．

2.【答案】A

【解析】A、是三棱柱的平面展开图；

B、围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成三棱柱，故此选项错误；

C、围成三棱柱时，缺少一个底面，故不能围成三棱柱，故此选项错误；

D、围成三棱柱时，没有底面，故不能围成三棱柱，故此选项错误．

故选A．

3.【答案】C

【解析】根据平面图形所表示的各个部分都在同一平面内，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形，可得答案．

A、角是平面图形，故A错误；

B、圆是平面图形，故B错误；

C、圆锥是立体图形，故C正确；

D、三角形是平面图形，故D错误．

故选C．

4.【答案】A

【解析】由图1可得，“富”和“文”相对；“强”和“主”相对；“民”和“明”相对；

由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第4格时，“文”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“富”，

故选A．

5.【答案】A

【解析】①三条直线分别平行时，没有交点，故图形可以画出；

②三条直线可以同时经过一个点，故图形可以画出；

③其中两直线平行，第三条直线与平行的直线相交，故图形可以画出；

④三条直线任意两条都相交时，有三个交点，故图形可以画出．

故选A．

6.【答案】B

【解析】∵OC，OD分别是∠AOB，∠BOC的平分线，且∠COD=26°，

∴∠BOC=2∠COD=52°，

∴∠AOB=2∠BOC=104°，

故选B．

7.【答案】B

【解析】∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC=90°，

根据折叠可得∠1=∠2=∠ABD，∠3=∠4=∠DBC，

∵∠1+∠2+∠3+∠4=∠ABC=90°，

∴∠2+∠3=45°，

即∠EBF=45°．

故选B.

．

8.【答案】B

【解析】一个六棱柱的顶点个数是12，棱的条数是18，面的个数是8．

故选B．

9.【答案】线；面；面

【解析】

10.【答案】10cm

【解析】∵一个棱锥一共有7个面，

∴该棱锥是一个六棱锥．

设每条侧棱为xcm，则底边长为12xcm．

根据题意得：6x+6×12x=90．

解得：x=10

故答案为：10cm．

11.【答案】BC；6；AC；3；AB；1

【解析】求出BC长，根据线段中点求出AD，代入BD=AD-AB求出即可．

12.【答案】63

【解析】设这个角为x°，则它的余角为（90-x）°，补角为（180-x）°．

根据题意有：（90-x）=（180-x）+1

解得x=63，

故这个角的度数为63度．

13.【答案】150°

【解析】如图所示：

∵小明的家在车站O的北偏东60°方向A处，学校B在车站O的南偏西30°方向处，

∴∠1=90°-60°=30°，∠2=30°，

∴∠AOB=∠1+∠2+∠3=30°+30°+90°=150°，

故答案为：150°．

14.【答案】45

【解析】∵∠AOB是直角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，

∴∠AON=∠CON=∠AOC，∠BOM=∠COM=∠BOC，

∴∠MON=∠COM-∠CON

=（∠BOC-∠AOC）

=∠AOB

=×90°

=45°，

故答案为：45．

15.【答案】圆锥

【解析】根据从上面看为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，从正面看和从左面看为三角形的只有圆锥，

则这个几何体的形状是圆锥．

故答案为：圆锥．

16.【答案】（1）圆柱；（2）长方体；（3）正方体；

（4）棱柱；（5）圆锥；（6）棱锥；（7）球．

【解析】根据所给几何体的特征，直接填写它们的名称即可．

17.【答案】解：（1）∵OA平分∠EOC，

∴∠AOC=∠EOC=×70°=35°，

∴∠BOD=∠AOC=35°；

（2）设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据题意得2x+3x=180°，解得x=36°，

∴∠EOC=2x=72°，

∴∠AOC=∠EOC=×72°=36°，

∴∠BOD=∠AOC=36°．

【解析】（1）根据角平分线定义得到∠AOC=∠EOC=×70°=35°，

然后根据对顶角相等得到∠BOD=∠AOC=35°；

（2）先设∠EOC=2x，∠EOD=3x，

根据平角的定义得2x+3x=180°，解得x=36°，

则∠EOC=2x=72°，然后与（1）的计算方法一样．

18.【答案】解：（1）∵∠DOC=∠DOB-∠BOC=90°-65°=25°，

∴∠AOD=∠AOC+∠DOC=90°+25°=115°．

（2）∵∠DOC=25°，∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-65°=25°，

∴∠AOB=∠DOC．

（3）成立，

∵∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-∠BOC，

∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-∠BOC，

∴∠AOB=∠COD．

【解析】（1）先求出∠DCO，继而可得出∠AOD；

（2）分别求出∠AOB和∠DOC的度数，可得∠AOB=∠DOC；

（3）根据等角的余角相等，可得（2）的关系依然成立．

19.【答案】解：（1）上面一层有1个正方体，中间层有3个正方体，底层有6个正方体，共10个正方体；

（2）根据以上分析该物体的表面积为6×6×a2=36a2．

【解析】（1）先找出每一层中正方体的个数，然后相加即可；

（2）由题可知上下左右前后露出的面都为6个正方形，故总共的表面为36个表面，由此得出表面积．

20.【答案】解：因为∠EOF=∠COF+∠COE=90°，

∠AOC=∠AOE+∠COE=90°，