高中数学必修二_知识点、考点及典型例题解析(全)[2]

高中数学必修二_知识点、考点及典型例题解析(全)(word版可编辑修改)

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高中数学必修二

第一章 空间几何体

知识点：

1、空间几何体的结构

⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。

⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.

⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。

2、长方体的对角线长2222cbal;正方体的对角线长al3

3、球的体积公式：334　RV，球的表面积公式：24　RS

4、柱体hsV,锥体hsV31，锥体截面积比：222121hhSS

5、空间几何体的表面积与体积

⑴圆柱侧面积;lrS2侧面

⑵圆锥侧面积：lrS侧面

典型例题：

★例1：下列命题正确的是( ）

Ａ。棱柱的底面一定是平行四边形 Ｂ。棱锥的底面一定是三角形

Ｃ。棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 高中数学必修二_知识点、考点及典型例题解析(全)(word版可编辑修改)

Ｄ.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥

★★例2：若一个三角形,采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的( ）

A 21倍 B 42倍 C 2倍 D 2倍

★例3：已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体,其三视图如下图所示，则这个组合体的上、下两部分分别是（ ）

Ａ．上部是一个圆锥，下部是一个圆柱

Ｂ．上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱

Ｃ．上部是一个三棱锥，下部是一个四棱柱

Ｄ．上部是一个三棱锥，下部是一个圆柱

★★例4：一个体积为38cm的正方体的顶点都在球面上,则球的表面积是（ ）

A．28cm B212cm. C216cm． D．220cm

二、填空题

★例1：若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_______________．

★例2：球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的 __ 倍。

第二章 点、直线、平面之间的位置关系

知识点:

1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线在此平正视图 侧视图 俯视图 高中数学必修二_知识点、考点及典型例题解析(全)(word版可编辑修改)

面内。

2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.

3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。

5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

6、线线位置关系：平行、相交、异面。

7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。

8、面面位置关系：平行、相交。

9、线面平行:

⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（简称线线平行,则线面平行)。

⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简称线面平行,则线线平行)。

10、面面平行:

⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行（简称线面平行，则面面平行）。

⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行（简称面面平行，则线线平行)。

11、线面垂直：

⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就高中数学必修二_知识点、考点及典型例题解析(全)(word版可编辑修改)

说这条直线和这个平面垂直。

⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直(简称线线垂直，则线面垂直）。

⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。

12、面面垂直：

⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。

⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面垂直(简称线面垂直，则面面垂直）。

⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。（简称面面垂直，则线面垂直）。

典型例题：

★例1：一棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比是1：2，则此棱锥的高（自上而下)被分成两段长度之比为

A、1:2 B、1:4 C、1：)12( D、1：)12(

★ 例2：已知两个不同平面、及三条不同直线a、b、c，,c，a,ba，c与b不平行，则（ )

A。 //b且b与相交 B. b且//b

C. b与相交 D。 b且与不相交

★★ 例3：有四个命题:①平行于同一直线的两条直线平行；②垂直于同一平面的两条直线平行;③平行于同一直线的两个平面平行;④垂直于同一平面的两个平面平行。其中正确的是 （ )

A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 高中数学必修二_知识点、考点及典型例题解析(全)(word版可编辑修改)

★★例4：在正方体1111DCBAABCD中，FE,分别是1CCDC和的中点.求证:ADFED平面1

例5：如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．

(1）求证：EF∥平面CB1D1；

（2）求证:平面CAA1C1⊥平面CB1D1

第三章 直线与方程

知识点：

1、倾斜角与斜率：1212tanxxyyk

2、直线方程：

⑴点斜式：00xxkyy ⑵斜截式：bkxy

⑶两点式:121121yyyyxxxx ⑷截距式:1xyab

⑸一般式：0CByAx

3、对于直线：222111:,:bxkylbxkyl有：

⑴212121//bbkkll; ⑵1l和2l相交12kk；

⑶1l和2l重合2121bbkk； ⑷12121kkll.

4、对于直线：0:,0:22221111CyBxAlCyBxAl有：

⑴1221122121//CBCBBABAll； ⑵1l和2l相交1221BABA；

⑶1l和2l重合12211221CBCBBABA; ⑷0212121BBAAll. A B C D A1 B1 C1 D1

E

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5、两点间距离公式：21221221yyxxPP

6、点到直线距离公式:2200BACByAxd

7、两平行线间的距离公式:

1l:01CByAx与2l：02CByAx平行，则2221BACCd

典型例题：

★例1：若过坐标原点的直线l的斜率为3,则在直线l上的点是（ ）

A )3,1( B )1,3( C )1,3( D )3,1(

★例2：直线02)32()1(:03)1(:21ykxklykkxl和

互相垂直，则k的值是（ ）A。—3 B。0 C.0或—3 D.0或1

第四章 圆与方程

知识点：

1、圆的方程：

⑴标准方程：222rbyax，其中圆心为(,)ab，半径为r.

⑵一般方程：022FEyDxyx。其中圆心为(,)22DE，半径为22142rDEF.

2、直线与圆的位置关系

直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种:

0相离rd; 0相切rd; 0相交rd。

3、两圆位置关系：21OOd

⑴外离：rRd； ⑵外切：rRd;

⑶相交:rRdrR； ⑷内切：rRd；⑸内含：rRd.

4、空间中两点间距离公式：21221221221zzyyxxPP 高中数学必修二_知识点、考点及典型例题解析(全)(word版可编辑修改)

典型例题：

★例1：圆心在直线y=2x上，且与x轴相切与点(—1,0）的圆的标准方程是_______________。

★★ 例2：已知4:22yxC圆,

（1）过点)3,1(的圆的切线方程为______________。

（2)过点)0,3(的圆的切线方程为________________。

(3）过点)1,2(的圆的切线方程为_______________.

（4）斜率为－1的圆的切线方程为______________.

★★例3：已知圆C经过A（3,2）、Ｂ（1,6）两点,且圆心在直线y=2x上。（１)求圆Ｃ的方程;

（２）若直线Ｌ经过点P（－１，３)且与圆Ｃ相切，求直线Ｌ的方程。