北师大版五年级数学上册全册知识点汇总
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北师大版五年级数学上册知识手册
学校________________
班级________________
姓名________________
一 小 数 除 法
一、除数是整数的小数除法
1.小数除以整数,除到被除数的末尾没有余数的计算方法:
(1)按照整数除法的计算方法计算。
(2)商的小数点要与被除数的小数点对齐。
2.小数除以整数,除到被除数的末尾仍有余数的计算方法:
(1)按整数除法,从被除数的最高位除起。
(2)除到被除数的末尾仍有余数,就在余数的后面添“0”继续除,一直除到没有余数为止。．．．．．．．．．．．
(3)商的小数点要与被除数小数点对齐。
3.小数除以整数,如果商的中间哪一位不够商1,就在那一位上商0。
(1)如果整数部分不够商1,要在商的个位上用“．．．．．．．．．0．”．占位．．,．并在“．．．0．”的右下角点上小数点．．．．．．．．．．;
(2)如果中间哪一位不够商．．．．．．．．．．1,．．就在那一位上商．．．．．．．0．。．
二、除数是小数的小数除法
1.除数是小数的除法的计算方法:
(1)先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小．．．．数点向右移动几位．．．．．．．．,．被除数的小数点也向右移动几位．．．．．．．．．．．．．．,．位数不够的,在被除数的末尾用“0”补足,然后按照除数是整数的小数除法进行计算。商的小数点应该与被除数移动后的小数点对齐。
(2)移动小数点时。如果被除数的小数部分位数不．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．够．,．就在后面补“．．．．．．0．”占位。．．．．
2.小数除法的验算方法:
(1)小数除法的验算方法与整数除法的验算方法相同。
重点提示:商的小数点要和被除数的小数点对齐。
易错题:
错因分析:此题错在商没有点上小数点。
答案:
重点提示:
解决一个数除以．．．．．．．小数的问题．．．．．,．要先转．．．化为学过的除数是整．．．．．．．．．数的除法．．．．,．方法是被．．．．除数和除数同时扩大．．．．．．．．．相同的倍数。．．．．．．
易错题:
(2)利用“商×除数=被除数”和“被除数÷商=除数”来验算。
三、积、商的近似值
1.“四舍五入”法。
在取小数的近似值的时候．．．．．．．．．．．,．如果尾数的最高位上的．．．．．．．．．．数字是．．．4．或者比．．．4．小．,．就把尾数直接舍去．．．．．．．．; ．如果尾数的最．．．．．．高位上的数字是．．．．．．．5．或者比．．．5．大．,．就把尾数舍去并且向它的．．．．．．．．．．．前一位进“．．．．．1．”。这种取近似值的方法叫作“四舍五入”．．．．．．．．．．．．．．．．．．．法．。．
2.求积的近似值。
(1)先算出准确的积,再根据题目的要求或生活习惯用“四舍五入”法取其近似值。在生活中运用“进一法”的实际问题有用油桶装油,剩下的不够装一桶,也要用一个桶,所以“进一”;货车运货的次数,最后剩下的不够一车,也要运一次,所以也要“进一”。“去尾法”:如用钢材做机器,剩下一部分钢材不够做一个,所以“去尾”;用布做衣服,剩下的布不够做一件衣服,所以也要“去尾” 。
(2)求积的近似值时．．．．．．．,．末尾的．．．0．不能去掉。．．．．．
3.求商的近似值。
(1)先看要求保留到哪一位,直接根据要求多除一位,然后用“四舍五入”法取其近似值。
(2)求商的近似值时．．．．．．．,．末尾的．．．0．不能去掉。．．．．．
4.商与被除数的大小关系。
(1)当被除数不等于．．．．．．．0．时。．．
①若除数大于．．．．．．1,．．则商小于被除数．．．．．．．;．
②若除数小于．．．．．．1(0．．．除外．．),．．则商大于被除数．．．．．．．;．
③若除数等于．．．．．．1, ．．则商等于被除数。．．．．．．．．
(2)当被除数等于．．．．．．0．时．,．不管除数是几．．．．．．(0．．除外．．),．．结果．．都是．．0．。． 错因分析:除数的小数点向右移动了一位,变成整数,被除数的小数点也应该向右移动一位。而题中被除数的小数点向右移动了三位。
答案:
注意:在取积或商的近似值时,不能根据小数的性质把小数末尾的0去掉,两数虽然相等,但精确度不一样。
巧记:被除数不变,除数越小,商越大;
除数不变,被除数越大,商越大。
解决一个数除以小数的问题,要先转化为学过的除数是整数的除法,方法是被除数和除数同时扩大 四、循环小数
1. 基本概念。
(1)一个小数,从小数部分的某位起,一个或者几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫作循环小数。
(2)一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字,叫作这个循环小数的循环节。
2. 用“四舍五入”法求循环小数的近似值。．．．．．．．．．．．．．．．．．．
取近似值时．．．．．,．要看保留的小数位数的下一位．．．．．．．．．．．．．,．如果下．．．一位上的数字是．．．．．．．4．或者比．．．4．小就“四舍”．．．．．．;．如果是．．．5．或者．．比．5．大．,．就“五入”。．．．．．．
3. 技巧。．．．
求商的近似值时．．．．．．．,．也可以除到要保留的小数数位后．．．．．．．．．．．．．．,．不再继续除了．．．．．．,．只要把余数同除数作比较即可．．．．．．．．．．．．．,．方法如．．．下．:．
(1)若余数比除数的一半小．．．．．．．．．．,．就说明求出下一位的商．．．．．．．．．．要直接舍去．．．．．;．
(2)若余数大于或等于除数的一半．．．．．．．．．．．．．,．就说明要在已除．．．．．．．得的商的末位加上．．．．．．．．1．。．
五、小数四则混合运算
1. 小数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。
2. 在一个没有括号的算式里．．．．．．．．．．．,．如．果只有加减法或只．．．．．．．．有乘除法．．．．,．要从左往右依次计算．．．．．．．．．;．如果既有加减法、又有．．．．．．．．．．乘除法．．．,．要先算乘除法．．．．．．,．再算加减法。．．．．．．
3. 在一个有括号的算式里．．．．．．．．．．,．要先算括号里面的．．．．．．．．,．再．算括号外面的。．．．．．．．
在四则混合运算中,括号起改变运算顺序的作用。
相同的倍数。
知识拓展:1.
纯循环小数。
循环节是从小数部分第一位开始的,叫作纯循环小数。
例2.888…
2. 混循环小数。
循环节不是从小数部分第一位开始的叫作混循环小数。如3.3454545…
“四舍五入”法是常用的求近似值的方法。
二 轴对称和平移
一、轴对称再认识
1. 轴对称图形的意义:
把一个图形沿着一条直线对折后．．．．．．．．．．．．．．,．折痕两侧的部分．．．．．．．能够完全重合．．．．．．,．这个图形就叫作轴对称图形．．．．．．．．．．．．,．折痕所在．．．．的直线叫作对称轴。．．．．．．．．．
2. 轴对称图形的特点:
轴对称图形沿着对称轴对折后,折痕两侧的部分能够完全重合,折痕两侧的对称点(或线段)能够完全重合。对称点到对称轴的距离相等。
3. 画轴对称图形的方法:
(1)确定已知图形每条线段的端点。
(2)数出或量出各端点到对称轴的距离。
(3)在对称轴的另一侧描出各端点的对称点。
(4)最后按照已知图形的形状顺次连接各端点的对称点,画出已知图形的轴对称图形。
二、平移
1. 平移的意义:
物体或图形沿着某一方向做直线运动的现象叫作．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．平移。．．．
2. 判断图形平移的方向和距离的方法:
可以根据该图形上某个点或某条线段平移的方向和距离来判断。
3. 在方格纸上画平移图形的方法:
(1)找出所给图形的关键点(或关键线段)。
(2)按要求平移相应的格数并描出各对应点(或对应线段)。
(3)把对应点(或对应线段)按所给图形的形状连接起来。
重点提示:
有的轴对称图形的对称轴不止一条。
易错题:
判断:小猴子是轴对称图形。 (√)
错因分析:小猴子是一个动物,不是平面图形,只能说是对称。
答案:✕
知识巧记:
关键点,选关键,
点轴距离数格算。
细心找准对称点,
有序连点图形现。
重点提示:
在解决图形平移．．．．．．．的问题中．．．．,．平移几格并．．．．．不是指原图形与平移．．．．．．．．．后的图形之间相距几．．．．．．．．．格．,．而是指图形的关键．．．．．．．．点平移了几格。．．．．．．．
重点提示:
利用平移或轴对称设计图案时,要选准基本图案。平移要确定4. 画出平移后的图形只是位置发生了变化,大小和形状不变。
三、欣赏与设计
1. 复杂、美丽的图案可以用一个简单的图案通过平移或轴对称得到。
2. 利用平移或轴对称在方格纸上设计简单图案的方法:
(1)画出或选择一个基本图案。
(2)确定图案变化的方式;平移要确定好方向和平移的格数;轴对称要确定好对称轴,选好关键点(或关键线段)。
(3)画出要设计的图案。 好平移的格数和方向;轴对称要确定好对称轴,选好关键点(或关键线段)。
三 倍数与因数
一、倍数与因数
1. 倍数与因数的意义:
如果a×b=c(a、b、c都是不为0的自然数),那么a和b就是c的因数,c就是a和b的倍数。
2. 求一个数的倍数的方法:
用这个数分别乘1,2,3,4,…所得的积都是这个数的倍数。
3. 判断两个数成倍数关系的方法:
(1)列乘法算式,用积判断。
(2)列除法算式,如果商是整数且没有余数就是倍数关系,反之不是。
4. 倍数与因数的关系。
倍数与因数是乘法算式中积和乘数的关系,是相互依存的,没有倍数就不存在因数,没有因数也不存在倍数,不能单独说一个数是倍数或因数。
知识巧记:
倍数与因数,
从不单独存在。
互相来依存,
永远不分开。
列举找倍数,
从1开始乘。
除法也能找,
整除来分辨。
易错题:
下面各题中,被除数是除数倍数的是(AD)。
A. 3.5÷0.7=5
B. 0.8÷4=0.2
