离散数学课程教学大纲

《离散数学》教学大纲（Discrete Mathematics）适用专业：电子信息类课程类别：学科基础课课程学时：48课程学分：3.0先修课程：高等数学、线性代数等一、课程简介离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程，是计算机科学与技术的支撑学科。

它在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程，如程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能与机器人、数据库、网络、计算机图形学、算法设计与分析、理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。

通过离散数学的学习，不但可以掌握离散结构的描述工具和处理方法，为后续课程的学习创造条件，而且可以提高抽象思维和严格的逻辑推理能力，为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。

二、教学目的与任务离散数学是一门培养学生缜密思维、严格推理，具有综合归纳分析能力的课程。

通过本课程的学习，使学生有一定的严格逻辑推理与抽象思维能力，掌握离散量的处理及运算技能，能够将离散数学应用到解决计算机技术中的实际问题中。

不仅能为学生奠定计算机科学的专业基础，并且能为将后续课程的学习及将来开发软、硬件技术及研究、应用提供有力的工具。

三、课程内容第1章命题逻辑的基本概念1.1命题与联结词1.2命题公式及其赋值第2章命题逻辑等值演算2.1等值式2.2析取范式与合取范式* 2.3联结词的完备集* 2.4可满足性问题与消解法第3章命题逻辑的推理理论3.1推理的形式结构3.2自然推理系统P3.3消解证明法第4章一阶逻辑基本概念4.1一阶逻辑命题符号化4.2一阶逻辑公式及其解释第5章一阶逻辑等值演算与推理5.1一阶逻辑等值式与置换规则5.2一阶逻辑前束范式* 5.3一阶逻辑的推理理论第6章集合代数6.1集合的基本概念6.2集合的运算6.3有穷集的计数6.4集合恒等式第7章二元关系7.1有序对与笛卡儿积7.2二元关系7.3关系的运算7.4关系的性质7.5关系的闭包7.6等价关系与划分7.7偏序关系第8章函数8.1函数的定义与性质8.2函数的复合与反函数* 8.3双射函数与集合的基数* 8.4一个电话系统的描述实例第14章图的基本概念14.1图14.2通路与回路14.3图的连通性14.4图的矩阵表示* 14.5图的运算第15章欧拉图与哈密顿图15.1欧拉图15.2哈密顿图15.3最短路问题、中国邮递员问题与货郎担问题第16章树16.1无向树及其性质16.2生成树16.3根树及其应用三、课程学时分配、教学内容与教学基本要求四、教学方法与教学手段说明该课程教学方式主要有：课堂教学、交互学习、课后作业。

最新精选全文完整版（可编辑修改）《离散数学》教学大纲一、课程概述1. 课程研究对象和研究内容离散数学是计算机各专业的主干课之一，本课程的目的是使学生懂得怎样在一个通用的层面上，利用离散结构去描述和理解计算机科学的基本问题和一般的求解方法。

训练学生在符号处理层面上基于离散性思维的构造性思想。

在计算机科学中不仅要证明解的唯一性，而更重要的是将解构造出来和证明构造的有效性。

构造性是计算机科学的最基本的思维，构造的根据是一类问题的离散结构。

通过本课程的学习，使学生能了解和掌握构造性思维方法；在开发和利用计算机系统过程中，在最通用层面上利用离散结构去塑造和设计计算机系统；对计算机系统中出现的问题能在符号层面上认识和寻找解决的办法；并能使用有效的数学工具和逻辑工具。

离散数学的整个教学就是围绕着“能满足构造性思维的离散结构是什么？”通过本门课程的学习，使学生从两个方面牢固认识、理解和掌握离散结构：一种是由事物和事物的性质和关系（用谓词公式表示）来确定的离散结构，并能用形式符号的方法和等价的图形方法来描述；另一种是以关于事物的生成操作（在符号层面用代数运算表示）来确定的离散结构。

2. 课程在整个课程体系中的地位《离散数学》是计算机专业的必修课。

《离散数学》的先行课是《线性代数》。

二、课程目标1．知道《离散数学》这门学科的性质、地位和独立价值。

知道这门学科的研究范围、基本框架、研究方法、学科进展。

2．理解各种离散结构的基本思想、构造方法、主要概念和性质。

3．熟练掌握各种基本公式（如等值公式）、基本方法（如推理方法）和计算、证明过程及抽象方法，培养对数学模型问题的分析能力以及对数学方法的应用能力。

4．了解离散数学在计算机中各分支的一些应用。

三、课程内容和要求这门学科的知识与技能要求分为知道、理解、掌握、学会四个层次。

这四个层次的一般涵义表述如下：知道———是指对这门学科和教学现象的认知。

理解———是指对这门学科涉及到的概念、原理、策略与技术的说明和解释，能提示所涉及到的教学现象演变过程的特征、形成原因以及教学要素之间的相互关系。

精选全文完整版可编辑修改离散数学教学大纲一、教学目标本课程的教学目标是：1．学习和掌握离散型关系结构的构成及分析方法，包括：集合论的主要内容：集合的基本概念、二元关系、函数、自然数和基数等；图论的主要内容：图的基本概念、欧拉图与哈密尔顿图、树、图的矩阵表示、平面图、图的着色、支配集、覆盖集、独立集与匹配、带权图及其应用等；2. 学习和掌握离散型代数结构的构成、性质和分析方法，熟悉半群、群、环、域、格、布尔代数等有着重要应用背景的代数模型；3. 学习和掌握组合配置的存在性证明和计数方法，并用于离散结构的性质分析。

4. 学习和掌握命题逻辑、一阶谓词逻辑的基本概念和推理方法。

5. 能够理论联系实际，用上述离散数学的描述工具和分析方法对实践中的离散系统进行建模和分析。

6. 通过严谨证明及正确逻辑推理的训练，进一步培养学生的抽象思维、计算思维能力和专业素质。

二、教学内容1．集合（教材第一章）●引言●预备知识（命题逻辑）●预备知识（一阶谓词逻辑）●集合的概念和集合之间的关系●集合的运算●基本的集合恒等式2．二元关系（教材第二章）●有序对与卡氏积●二元关系●关系的表示和关系的性质●关系的幂运算和闭包●等价关系和划分●序关系3．函数（教材第三章）●函数的基本概念、性质、合成、反函数4．自然数（教材第四章）●自然数的定义●自然数的性质5．基数（教材第五章）●集合的等势、有穷集合与无穷集合●基数和基数的比较与运算6．图（教材第七章）●图的基本概念●通路与回路●无向图和有向图的连通性●无向图的连通度7．欧拉图与哈密顿图（教材第八章）●欧拉图●哈密顿图8．树（教材第九章）●树9．图的矩阵表示（教材第十章）●图的矩阵表示10．平面图（教材第十一章）●平面图的基本概念●欧拉公式与平面图的判断●平面图的对偶图与外平面图●平面图与哈密顿图11．图的着色（教材第十二章）●点着色和色多项式●平面图着色和边着色12．支配集、覆盖集、独立集与匹配（教材第十三章）●支配集、点覆盖集、点独立集●边覆盖数与匹配●二部图中的匹配13．带权图及其应用（教材第十四章）●中国邮递员问题和货郎问题14. 代数系统（教材第十五章）●二元运算及其性质●代数系统、子代数和积代数●代数系统的同态与同构●同余关系与商代数15. 半群与独异点（教材第十六章）●半群与独异点16 . 群（教材第十七章）●群的定义和性质、子群●循环群、变换群与置换群●群的分解、正规子群与商群、群的同态与同构17. 环与域（教材第十八章）●环与域18. 格与布尔代数（教材第十九章）●格的定义和性质、子格、格同态与直积●模格、分配格、有补格与布尔代数19. 组合存在性定理（教材第二十章）●鸽巢原理和Ramsey定理20. 基本的计数公式（教材第二十一章）●两个计数原则、排列组合●二项式定理与组合恒等式●多项式定理21. 组合计数方法（教材第二十二章）●递推方程的公式解法●递推方程的其他求解方法●生成函数的定义和性质●生成函数、指数生成函数及应用●Catalan数与Stirling数22. 组合计数定理（教材第二十三章）●包含排斥原理与对称筛公式●Burnside引理与Polya定理23. 命题逻辑（教材第二十六章）●引言●命题和联结词●命题形式和真值表●联结词的完全集●推理形式●命题演算自然推理形式系统N●命题演算形式系统P●N与P的等价性●赋值与等值演算●命题范式●可靠性、和谐性与完备性24. 一阶谓词逻辑（教材第二十七章）●一阶谓词演算的符号化●一阶语言●一阶谓词演算形式系统NL●一阶谓词演算形式系统KL●NL与KL的等价性●KL的解释与赋值●KL的可靠性与和谐性●KL的和谐公式集三、教学方式以课堂讲授为主，辅以作业和练习，并配备助教对作业进行批改。

网络工程专业《离散数学》本科课程教学大纲（2022版）计算机学院2022年编制一、课程基本信息课程代码：128003课程名称：离散数学学分/学时：4.5学分/72学时课程类别：专业教育模块课程性质：专业基础课开课学期：第三学期授课对象：22网络工程本先修课程：高等数学、线性代数二、课程简介《离散数学》课程在讲授利用离散问题进行建模、数学理论、计算机求解方法和技术知识的同时，培养学生的数学抽象能力和严密的逻辑推理能力，通过本课程的学习，可以增强学生使用离散数学知识进行分析问题和解决实际问题的能力，为后续的计算机专业课程打下坚实的基础。

主要内容包括命题逻辑基本概念、等值演算、推理理论，一阶逻辑基本概念、推理理论，集合代数、二元关系、函数、基本组合计数公式、图的基本概念、欧拉图与哈密顿图、树、代数系统。

通过本课程的学习，学生能够掌握离散数学的基本知识、概念、公式及其应用，掌握离散数学中的常规逻辑推断方法，能够具备有效地收集、整理和分析数据的能力，并对所考察的问题作出推断或预测，以及应用数据挖掘和数据分析方法解决实际问题的能力，从而为今后学习、工作和发展建立良好的知识储备。

三、课程具体目标1.通过该课程的教学，了解并掌握计算机科学中普遍地采用离散数学中的一些基本概念、基本思想和基本方法。

通过本课程的学习将得到良好的数学训练，提高抽象思维能力和逻辑推理能力，掌握有关逻辑和证明的基本技巧和方法，理解并能初步运用离散结构进行问题建模和求解，从而为其学习计算机专业各门后续课程做好必要的知识准备，并为从事计算机的应用提供理论基础。

【毕业要求1.1工程知识】（M）2.掌握命题逻辑基本概念、等值演算、推理理论，一阶逻辑基本概念、推理理论，集合代数、二元关系、函数、基本的组合计数、图论等知识的相关的基本概念、基本表示和一些相关运算。

【毕业要求1.1工程知识】（M）3.在传统模式课堂上让学生自带移动智能终端（BYOD，Bring Your Own Device）开展即时互动反馈的信息化教学新模式，以满足教师和学生课堂教学互动与即时反馈需求，从而激发学生的独立思考、自主学习和探究的能力。

离散数学课程教学大纲第一部分大纲说明一、课程的性质、目的与任务离散数学是中央广播电视大学电子信息类计算机科学与技术专业的一门统设必修学位课程。

该课程的主要内容包括：集合论、图论、数理逻辑等。

离散数学是计算机科学与技术专业的基础核心课程。

通过本课程的学习，使学生具有现代数学的观点和方法，并初步掌握处理离散结构所必须的描述工具和方法。

同时，也要培养学生抽象思维和慎密概括的能力，使学生具有良好的开拓专业理论的素质和使用所学知识，分析和解决实际问题的能力，为学生以后学习计算机基础理论与专业课程打下良好的基础。

本课程是一门理论性较强的课程，要求在完成基础知识教学任务的同时，通过适当的实际应用的介绍，提高学生的实际应用能力的培养。

二、与相关课程的衔接、配合、分工后续课程：数据结构、数据库应用技术、操作系统等课程。

三、课程的基本教学要求本课程是计算机科学与技术专业的基础核心课程，教学内容以基本概念、结论、算法、推理与证明方法，以及一般应用方法的介绍为主，课程内容突出简明扼要、体系结构清楚为原则。

本课程主要内容包括集合论、图论与数理逻辑等三个方面的内容。

具体要求为：1.了解离散数学的主要组成部分，各个部分所涉及的基本内容，及其在计算机科学与技术领域中的应用；2.理解离散数学的的基本概念、结论、算法、应用方法及适用范围；3.掌握离散数学的的基本推理与证明过程、基本算法及应用方法。

四、课程的教学方法和教学形式建议1.根据课程特点，建议采用多种教学媒体讲解、应用事例介绍等教学手段相结合的教学模式进行教学。

2.保证提供一定的教学辅导手段与途径，及时解答学生的疑问，同时注意培养学生独立思考问题和解决问题的能力。

3.充分利用网络教学技术进行授课、答疑和讨论。

五、教学要求的层次课程的教学要求分为了解、理解和掌握三个层次。

了解：要求学生能正确判别有关概念、结论和方法。

理解：要求学生能正确理解有关概念、结论、算法和方法的含义，并且能进行一定的逻辑推理与数学证明。

离散数学数学教学大纲一、课程基本信息课程名称：离散数学课程类别：专业基础课学分：X总学时：X先修课程：高等数学、线性代数二、课程性质与目标离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学与技术专业的核心基础课程之一。

它所研究的对象是离散量的结构和相互关系，其内容涵盖了数理逻辑、集合论、代数结构、图论等多个领域。

通过本课程的学习，学生将掌握离散数学的基本概念、基本理论和基本方法，培养抽象思维能力、逻辑推理能力和解决实际问题的能力，为后续学习计算机专业课程如数据结构、算法设计与分析、数据库原理等打下坚实的数学基础。

三、课程内容与教学要求（一）数理逻辑1、命题逻辑命题与联结词：理解命题的概念，掌握常见的联结词（如“且”“或”“非”“蕴含”“等价”）的含义和真值表。

命题公式与赋值：掌握命题公式的定义和构造方法，能够计算命题公式在给定赋值下的真值。

命题逻辑的等值演算：熟悉常见的命题逻辑等值式，能够运用等值演算进行命题公式的化简和证明。

命题逻辑的推理理论：掌握推理的形式结构和推理规则，能够进行简单的命题逻辑推理。

2、一阶逻辑一阶逻辑基本概念：理解个体词、谓词、量词的概念，掌握一阶逻辑公式的定义和解释。

一阶逻辑等值演算与推理：熟悉一阶逻辑的等值式和推理规则，能够进行一阶逻辑的化简和推理。

（二）集合论1、集合的基本概念：掌握集合的定义、表示方法和集合之间的关系（如子集、真子集、相等）。

2、集合的运算：熟练掌握集合的交、并、补、差等运算，能够用文氏图表示集合运算的结果。

3、集合的基数：了解集合基数的概念，掌握有限集和无限集的区别。

4、幂集：掌握幂集的定义和计算方法。

（三）代数结构1、二元运算及其性质：理解二元运算的概念，熟悉常见的二元运算（如加法、乘法），掌握二元运算的性质（如封闭性、交换律、结合律、分配律等）。

2、代数系统：掌握代数系统的定义和构成要素，能够判断给定的系统是否为代数系统。

3、群：理解群的定义和性质，掌握群的判定方法，了解循环群和置换群的基本概念。