2018-2019学年人教A版高中数学必修一练习：3.1.2用二分法求方程的近似解 Word版含解析

课时作业(二十四) 用二分法求方程的近似解一、选择题1．函数f (x )的图象如图所示，能够用二分法求出的函数f (x )的零点个数为( )A ．0B ．1C ．4D ．3答案：D 解析：由图可知，图象与x 轴有四个公共点，其中有3个变号零点，故选D.2. 下列函数中，不能用二分法求零点的是( )A ．y ＝3x ＋1B ．y ＝x 2－1C ．y ＝log 2(x －1)D ．y ＝(x －1)2答案：D 解析：结合函数y ＝(x －1)2的图象可知，该函数在x ＝1的左右两侧函数值的符号均为正，故其不能用二分法求零点．3．在用“二分法”求函数f (x )的零点近似值时，第一次所取的区间是[－2,4]，则第三次所取的区间可能是( )A ．[1,4]B ．[－2,1] C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，52 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1 答案：D 解析：由于第一次所取的区间为[－2,4]，∴第二次所取区间为[－2,1]或[1,4]，第三次所取区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，－12，⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1，⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，52 或⎣⎢⎡⎦⎥⎤52，4. 4．为了求函数f (x )＝2x ＋3x －7的零点，某同学利用计算器得到自变量x 和函数f (x )的部分对应值(精确度0.1)如下表所示．A ．1.5B ．1.4C ．1.3D ．1.2答案：B 解析：函数f (x )＝2x ＋3x －7的零点在区间(1.375,1.437 5)内，且|1.375－1.437 5|＝0.062 5<0.1，所以方程2x ＋3x ＝7的近似解(精确到0.1)可取为1.4.5．函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 与函数y ＝lg x 的图象的交点的横坐标(精确度0.1)约是( )A ．1.5B ．1.6C ．1.7D ．1.8答案：D 解析：设f (x )＝lg x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，经计算f (1)＝－12＜0，f (2)＝lg 2－14＞0，所以方程lg x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝0在[1,2]内有解．应用二分法逐步缩小方程实数解所在的区间，可知选项D 符合要求．二、填空题6．若函数f (x )的图象是连续不间断的，根据下面的表格，可以断定f (x )的零点所在的区间为________．(填序号)①(－∞，1]；②[1,2]；③[2,3]；④[3,4]；⑤[4,5]；⑥[5,6]；⑦[6，＋∞)．答案：③④⑤ 解析：判断区间端点的函数值情况，即可知③④⑤正确．7．用二分法求函数y ＝f (x )在区间(2,4)上的近似解，验证f (2)·f (4)＜0，给定精确度ε＝0.01，取区间(2,4)的中点x 1＝2＋42＝3.计算f (2)·f (x 1)＜0，则此时零点x 0∈________.(填区间)答案：(2,3) 解析：∵f (2)·f (4)＜0，f (2)·f (3)＜0，故x 0∈(2,3)．8．用二分法求方程x 3－8＝0在区间(2,3)内的近似解，经过________次“二分”后精确度能达到0.01.答案：7 解析：设n 次“二分”后精确度达到0.01，∵区间(2,3)的长度为1，∴12n ＜0.01，即2n ＞100.注意到26＝64＜100,27＝128＞100.故要经过7次二分后精确度达到0.01.9．函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 有零点，但不能用二分法求出，则a ，b 的关系是________．答案：a 2＝4b 解析：∵函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 有零点，但不能用二分法， ∴函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 图象与x 轴相切，∴Δ＝a2－4b＝0，∴a2＝4b.三、解答题10．证明函数f(x)＝2x＋3x－6在区间(1,2)内有唯一零点，并求出这个零点(精确度0.1)．证明：由于f(1)＝－1＜0，f(2)＝4＞0，又函数f(x)是增函数，所以函数在区间(1,2)内有唯一零点，不妨设为x0，则x0∈(1,2)．下面用二分法求解：因为6精确度为0.1的零点可取为1.25.11．已知函数f(x)＝x3＋x.(1)试求函数y＝f(x)的零点；(2)是否存在自然数n，使f(n)＝1 000？若存在，求出n，若不存在，请说明理由．解：(1)函数y＝f(x)的零点即方程x3＋x＝0的实数根，解方程得x＝0.(2)经计算得f(9)＝738，f(10)＝1 010，由函数f(x)＝x3＋x在区间(0，＋∞)上单调递增，可知不存在自然数n，使f(n)＝1 000成立．12．试用计算器求出函数f(x)＝x2，g(x)＝2x＋2的图象交点的横坐标(精确度0.1)．解：令h(x)＝f(x)－g(x)＝x2－2x－2.∵h(2)＝22－2×2－2＝－2＜0，h(3)＝32－2×3－2＝1＞0，h(2)·h(3)＜0，∴h(x)＝x2－2x－2在(2,3)上有零点x0.取(2,3)的中点x1＝2.5，则h(2.5)＜0，∴x0∈(2.5,3)；取(2.5,3)的中点x2＝2.75，则h(2.75)＞0，∴x0∈(2.5,2.75)；取(2.5,2.75)的中点x3＝2.625，则h(2.625)＜0，∴x0∈(2.625,2.75)；取(2.625,2.75)的中点x4＝2.687 5，则h(2.687 5)＜0，∴x0∈(2.687 5,2.75)．由于|2.75－2.687 5|＝0.062 5＜0.1，所以f(x)＝x2与g(x)＝2x＋2的一个交点的横坐标约为2.687 5.同理可得另一个交点的横坐标为－0.687 5.尖子生题库13．画出函数f(x)＝x2－x－1的图象，并利用二分法说明方程x2－x－1＝0在[0,2]内的根的情况．解：图象如图所示，因为f(0)＝－1<0，f(2)＝1>0，所以方程x2－x－1＝0在(0,2)内有根x0；取(0,2)的中点1，因为f(1)＝－1<0，所以f(1)·f(2)<0，根x0在区间(1,2)内；再取(1,2)的中点1.5，f(1.5)＝－0.25<0，所以f(1.5)·f(2)<0，根x0在区间(1.5,2)内；取(1.5,2)的中点1.75，f(1.75)＝0.312 5>0，所以f(1.5)·f(1.75)<0，根x0在区间(1.5，1.75)内．这样继续下去，可以得到满足一定精确度的方程的近似根．。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作【例】在风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障。

这是一条10km 长的线路，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段地查找，困难很多。

每查一个点要爬一次电线杆子，10km 长，大约有200多根电线杆子那。

想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？随堂训练：1.下列函数中，必须用二分法求其零点的是 （ ）A.7y +=xB.15-=x yC.x y 3log =D.x y x -=)21(2.已知函数f 22)(23--+=x x x x ，0)2()1(<f f 。

用二分法求)(x f 在（1，2）内的零点时，第一步是 。

3.在26枚崭新的金币中，混入了一枚外表与他们完全相同的假币（重量轻一点），现在只有一台天平，则你最少称 次就可以发现这枚假币。

4.求方程03-x lnx =+在（2，3）内的近似解。

（精确度为0.1） 基础巩固1.下面关于二分法的叙述，正确的是（ ）A. 用二分法可求所有函数零点的近似值B. 用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的一位C. 用二分法无规律可循，无法在计算机上完成D. 只有求函数零点时才用二分法2.定义在R 上的函数)(f x 的图象是连续不断的曲线，已知函数)(f x 在区间（a,b ）上有一个零点0x ，且0)()(<b f a f ，用二分法求0x 时，当0)2(=+b a f 时，则函数)(f x 的零点是 （ ）A.（a,b ）外的点B.2b a x +=C.区间（a,2b a +）或（2b a +，b ）内的任意一个实数D.x=a 或b3. 下列是关于函数)(y x f =，x ∈[a,b]的几个命题：① 若],[x 0b a ∈且满足0)(0=x f ，则（0x ，0）是)(x f 的一个零点；② 若0x 是)(x f 在[a,b]上的零点，则可用二分法求0x 的近似解；③ 函数)(x f 的零点是方程)(x f =0的根，但)(x f =0的根不一定是函数)(x f 的零点； ④ 用二分法求方程的根时，得到的都是近似值那么以上叙述中，正确的个数为（ ）A.0B.1C.3D.44、求方程052x 3=--x 在区间（2，3）内的实根，取区间中点5.2x 0=，那么下一个有根区间是 。

高中数学人教新课标A版必修1 第三章函数的应用 3.1.2 用二分法求方程的近似解A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019高一上·峨山期中) 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（）A . 1.2B . 1.3C . 1.4D . 1.52. （2分）函数f（x）的零点与g（x）=4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可能是（）A . f（x）=（x﹣1）2B . f（x）=4x﹣1C . f（x）=ln（x﹣）D . f（x）=ex﹣13. （2分） (2015高一下·仁怀开学考) 函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A . （﹣2，﹣1）B . （﹣1，0）C . （0，1）D . （1，2）4. （2分）右面是“二分法”解方程的流程图．在①~④处应填写的内容分别是（）A . f(a)f(m)<0；a=m；是；否B . f(b)f(m)<0；b=m；是；否C . f(b)f(m)<0；m=b；是；否D . f(b)f(m)<0；b=m；否；是5. （2分） (2019高一上·邵东期中) 函数的零点所在的一个区间为（）A .B .C .D .6. （2分）(2016·天津文) 已知函数f（x）=sin2 + sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）A . （0， ]B . （0，]∪[ ，1）C . （0， ]D . （0，]∪[ ， ]7. （2分） (2019高一上·青冈期中) 设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，，，则方程的根所在区间是（）A .B .C .D . 不能确定8. （2分） (2015高三上·和平期末) 已知函数f（x）=x|x|﹣mx+1有三个零点，则实数m的取值范围是（）A . （0，2）B . （2，+∞）C . （﹣∞，﹣2）D . [2，+∞）二、填空题 (共3题；共3分)9. （1分） (2017高三上·福州开学考) 设函数f（x）定义域为R，f（﹣x）=f（x），f（x）=f（2﹣x），当x∈[0，1]时，f（x）=x3 ，则函数g（x）=|cos（πx）|﹣f（x）在区间[﹣， ]上的所有零点的和为________．10. （1分） (2017高三上·济宁开学考) 设函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，若直线y=kx+k（k＞0）与函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是________．11. （1分） (2017高一上·成都期末) 在二分法求方程f（x）=0在[0，4]上的近似解时，最多经过________次计算精确度可以达到0.001．三、解答题 (共3题；共15分)12. （5分）某公司在统计2012年的经营状况时发现，若不考虑其他因素，该公司每月获得的利润y（万元）与月份之间满足函数关系式：f（x）=（Ⅰ）求该公司5月份获得的利润为多少万元？（Ⅱ）2012年该公司哪个月的月利润最大？最大值是多少万元？13. （5分）已知函数（1）证明方程f（x）=0在区间（0，2）内有实数解；（2）使用二分法，取区间的中点三次，指出方程f（x）=0（x∈[0，2]）的实数解x0在哪个较小的区间内．14. （5分）已知函数f（x）=2x3﹣x2﹣3x+1．（1）求证：f（x）在区间（1，2）上存在零点；（2）若f（x）的一个正数零点附近的函数近似值如表格所示，请用二分法计算f（x）=0的一个近似解（精确到0.1）．f（1）=﹣1f（1.5）=1f（1.25）=﹣0.40625f（1.375）=0.18359f（1.3125）=﹣0.13818f（1.34375）=0.01581参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共3题；共3分)9-1、10-1、11-1、三、解答题 (共3题；共15分)12-1、13-1、14-1、。

3.1.2用二分法求方程的近似解班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课后练习【基础过关】1．函数的零点落在内，则的取值范围为A. B. C. D.2．若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表:那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解(精确度0.04)为( )A.1.5B.1.25C.1.375D.1.437 53．设f(x)=3x+3x-8,若用二分法求方程3x+3x-8=0在区间(1,2)内的近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根所在的区间为A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定4．以下函数图象中,不能用二分法求函数零点的是5．用二分法求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实数根时,取区间中点x=2.5,那么下一个有根区间是.6．在26枚崭新的金币中,有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点),现在只有一台天平,则应用二分法的思想,最多称次就可以发现这枚假币.7．利用二分法求的一个近似值(精确度0.01).8．已知函数在上为增函数，求方程的正根.(精确度为0.01)【能力提升】利用计算器,求方程lg x=3-x的近似解(精确度0.1).答案【基础过关】1．B【解析】∵f(x)＝2x＋m，∴2x＋m＝0，即，∴，解得0＜m＜2.2．D【解析】由参考数据知f(1.406 25)·f(1.437 5)<0,且1.437 5-1.406 25=0.031 25<0.04,所以方程的一个近似解可取为1.437 5,故选D.3．B【解析】∵f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,∴f(1.5)·f(1.25)<0,因此方程的根所在的区间为(1.25,1.5).4．D【解析】本题考查二分法的定义.根据定义利用二分法无法求不变号的零点,故选D.5．(2,2.5)【解析】∵f(2)<0, f(2.5)>0,∴下一个有根区间是(2,2.5).6．4【解析】将26枚金币平均分成两份,分别放在天平两端,则假币一定在质量小的那13枚金币里面;从这13枚金币中拿出1枚,然后将剩下的12枚金币平均分成两份,分别放在天平两端,若天平平衡,则假币一定是拿出的那一枚,若不平衡,则假币一定在质量小的那6枚金币里面;将这6枚金币平均分成两份,分别放在天平两端,则假币一定在质量小的那3枚金币里面;从这3枚金币中任拿出2枚,分别放在天平两端,若天平平衡,则剩下的那一枚是假币,若不平衡,则质量小的那一枚是假币.综上可知,最多称4次就可以发现这枚假币.,即为, 7．令f(x)=x2-3,因为f(1)=-2<0,f(2)=1>0,所以函数在区间(1,2)内存在零点x取区间(1,2)为二分法计算的初始区间,列表如下:因为1.734 375-1.726 562 5=0.007 812 5<0.01,所以可取1.734 375为的一个近似值. 8．由于函数在(－1，＋∞)上为增函数，故在(0，＋∞)上也单调递增，因此f(x)＝0的正根最多有一个.因为f(0)＝－1＜0，，所以方程的正根在(0，1)内，取(0，1)为初始区间，用二分法逐步计算，列出下表：因为｜0.2734375－0.28125｜＝0.0078125＜0.01，所以方程的根的近似值可取为0.2734375，即f(x)＝0的正根约为0.2734375.【能力提升】分别画出函数y=lg x和y=3-x的图象,如图在两个函数图象的交点处,函数值相等.因此,这个点的横坐标就是方程lg x=3-x的解.由函数y=lg x与y=3-x的图象可以发现,方程lg x=3-x有唯一解,且这个解在区间(2,3)内.,利用计算器计算设f(x)=lg x+x-3,则函数f(x)的零点即为方程lg x=3-x的解,记为x1得:∈(2,3);f(2)<0,f(3)>0⇒x1f(2.5)<0,f(3)>0⇒x∈(2.5,3);1∈(2.5,2.75);f(2.5)<0,f(2.75)>0⇒x1∈(2.5,2.625);f(2.5)<0,f(2.625)>0⇒x1f(2.562 5)<0,f(2.625)>0⇒x∈(2.562 5,2.625);1因为2.625-2.562 5=0.062 5<0.1,所以方程lg x=3-x的近似解可取为2.625.。

3.1.2用二分法求方程的近似解班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课后练习【基础过关】1．函数的零点落在内，则的取值范围为A. B. C. D.2．若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表:那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解(精确度0.04)为( )A.1.5B.1.25C.1.375D.1.437 53．设f(x)=3x+3x-8,若用二分法求方程3x+3x-8=0在区间(1,2)内的近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根所在的区间为A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定4．以下函数图象中,不能用二分法求函数零点的是5．用二分法求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实数根时,取区间中点x0=2.5,那么下一个有根区间是.6．在26枚崭新的金币中,有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点),现在只有一台天平,则应用二分法的思想,最多称次就可以发现这枚假币.8．已知函数在上为增函数，求方程的正根.(精确度为0.01)【能力提升】利用计算器,求方程lg x=3-x的近似解(精确度0.1).答案【基础过关】1．B【解析】∵f(x)＝2x＋m，∴2x＋m＝0，即，∴，解得0＜m＜2.2．D【解析】由参考数据知f(1.406 25)·f(1.437 5)<0,且1.437 5-1.406 25=0.031 25<0.04,所以方程的一个近似解可取为1.437 5,故选D.3．B【解析】∵f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,∴f(1.5)·f(1.25)<0,因此方程的根所在的区间为(1.25,1.5).4．D【解析】本题考查二分法的定义.根据定义利用二分法无法求不变号的零点,故选D.5．(2,2.5)【解析】∵f(2)<0, f(2.5)>0,∴下一个有根区间是(2,2.5).6．4【解析】将26枚金币平均分成两份,分别放在天平两端,则假币一定在质量小的那13枚金币里面;从这13枚金币中拿出1枚,然后将剩下的12枚金币平均分成两份,分别放在天平两端,若天平平衡,则假币一定是拿出的那一枚,若不平衡,则假币一定在质量小的那6枚金币里面;将这6枚金币平均分成两份,分别放在天平两端,则假币一定在质量小的那3枚金币里面;从这3枚金币中任拿出2枚,分别放在天平两端,若天平平衡,则剩下的那一枚是假币,若不平衡,则质量小的那一枚是假币.综上可知,最多称4次就可以发现这枚假币.7．令f(x)=x2-3,因为f(1)=-2<0,f(2)=1>0,所以函数在区间(1,2)内存在零点x0,即为,取区间(1,2)为二分法计算的初始区间,列表如下:因为1.734 375-1.726 562 5=0.007 812 5<0.01,所以可取1.734 375为的一个近似值. 8．由于函数在(－1，＋∞)上为增函数，故在(0，＋∞)上也单调递增，因此f(x)＝0的正根最多有一个.因为f(0)＝－1＜0，，所以方程的正根在(0，1)内，取(0，1)为初始区间，用二分法逐步计算，列出下表：区间中点值中点函数近似值(0，1) 0.5 0.732(0，0.5) 0.25 －0.084(0.25，0.5) 0.375 0.328(0.25，0.375) 0.3125 0.124(0.25，0.3125) 0.28125 0.021(0.25，0.28125) 0.265625 —0.032(0.265625，0.28125) 0.2734375 —0.00543(0.2734375，0.28125)因为｜0.2734375－0.28125｜＝0.0078125＜0.01，所以方程的根的近似值可取为0.2734375，即f(x)＝0的正根约为0.2734375.【能力提升】分别画出函数y=lg x和y=3-x的图象,如图在两个函数图象的交点处,函数值相等.因此,这个点的横坐标就是方程lg x=3-x的解.由函数y=lg x与y=3-x的图象可以发现,方程lg x=3-x有唯一解,且这个解在区间(2,3)内.设f(x)=lg x+x-3,则函数f(x)的零点即为方程lg x=3-x的解,记为x1,利用计算器计算得:f(2)<0,f(3)>0⇒x1∈(2,3);f(2.5)<0,f(3)>0⇒x1∈(2.5,3);f(2.5)<0,f(2.75)>0⇒x1∈(2.5,2.75);f(2.5)<0,f(2.625)>0⇒x1∈(2.5,2.625);f(2.562 5)<0,f(2.625)>0⇒x1∈(2.562 5,2.625);因为2.625-2.562 5=0.062 5<0.1,所以方程lg x=3-x的近似解可取为2.625.附赠材料答题六注意：规范答题不丢分提高考分的另一个有效方法是减少或避免不规范答题等非智力因素造成的失分,具体来说考场答题要注意以下六点:第一,考前做好准备工作。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作§3.1.2 用二分法求方程的近似解※基础达标1．函数5()3f x x x =+-的实数解落在的区间是（ ）.A. [0，1]B. [1，2]C. [2，3]D. [3，4]2．设()338x f x x =+-, 用二分法求方程3380(1,2)x x x +-=∈在内近似解的过程中, 计算得到(1)0,(1.5)0,(1.25)0,f f f <>< 则方程的根落在区间（ ）.A.（1,1.25）B.（1.25,1.5）C.（1.5,2）D.不能确定3．如图所示，每个函数图象都有零点，但不能用二分法求图中函数零点的是（ ）4．（07年山东卷.文11）设函数3y x =与21()2x y -=的图象的交点为00()x y ，，则0x 所在的区间是（ ）. A. (01)，B. (12)，C. (23)，D. (34)，5．已知函数()f x 的一个零点0(2,3)x ∈，在用二分法求精确度为0.01的0x 的一个值时，判断各区间中点的函数值的符号最多（ ）.A. 5次B. 6次C. 7次D. 8次6．用“二分法”求方程3250x x --=在区间[2，3]内的实根，取区间中点为0 2.5x =，那么下一个有根的区间是 .7．举出一个方程，但不能用“二分法”求出它的近似解 . ※能力提高 8．已知3()24f x x x =--+，求证此函数()f x 有且仅有一个零点，并求此零点的近似值（精确到0.1）. 9．某电器公司生产A 种型号的家庭电脑. 1996年平均每台电脑的成本5000元，并以纯利润2%标定出厂价. 1997年开始，公司更新设备、加强管理，逐步推行股份制，从而使生产成本逐年降低. 2000年平均每台电脑出厂价仅是1996年出厂价的80%，但却实现了纯利润50%的高效率.（1）求2000年的每台电脑成本； （2）以1996年的生产成本为基数，用“二分法”求1996年至2000年生产成本平均每年降低的百分率（精确到0.01）.※探究创新10．已知函数2()22f x x x =+-. （1）如果函数2()(2)g x f x =-，求函数()g x 的解析式；（2）借助计算器，画出函数()g x 的图象； （3）求出函数()g x 的零点（精确到0.1）.第21练 §3.1.2 用二分法求方程的近似解【第21练】 1～5 BBCBC ； 6. [2，2.5]； 7. 22220x x ++= 8. 解：易知函数3()24f x x x =--+在定义域R 上是减函数.3(1)121410f =--⨯+=>，3(2)222480f =--⨯+=-<，即(1)(2)0f f <，说明函数()f x 在区间(1,2)内有零点，且仅有一个.设零点为00,(1,2)x x ∈则，取1 1.5,(1.5) 2.2750,(1.5)(2)0x f f f ==><，∴ 0(1.5,2)x ∈. 取2 1.75,(1.75) 4.8590,(1.5)(1.75)0x f f f ==-><，∴ 0(1.5,1.75)x ∈. 取3 1.625,(1.625) 3.5410,(1.5)(1.625)0x f f f ==-<<，∴ 0(1.5,1.625)x ∈. 取4 1.5625,(1.5625) 2.9400,(1.5)(1.5625)0x f f f ==-<<，∴ 0(1.5,1.5625)x ∈. ∵ 1.5 1.56250.06250.1-=<，∴ 可取0 1.6x =，则函数的零点为1.6.9. 解：（1）设2000年每台电脑的成本为p 元，则(150%)5000(120%)80%p +=+⨯，解得p =3200元.（2）设1996年至2000年平均每年降低的百分率为x ，根据题意得45000(1)3200(01)x x -=<<.令4()5000(1)3200(01)f x x x =--<<，作出对应值表： x 0 0.15 0.3 0.45 0.6 0.75 0.9 1.05 f (x ) 1800 －590 －2000 －2742 －3072 －3180 －3200 －3200观察上表，可知零点在（0，0.15）内，取其中点为1x =0.075，且(0.075)460f ≈， 再取区间（0.075，0.15）的中点，2x =0.1125，且(0.1125)98f ≈-， 同理可取区间（0.075，0.1125），中点3x =0.103125，且(0.103125)0f >，依此类推（0.103125，0.1125），（0.103125，0.1078125），（0.10546875，0.1078125）内有零点.（0.10546875，0.1078125）内任一值的满足精确度0.01，且近似解为0.11. 10.（1） 24()22g x x x =+-； （2）图象如右图；（3）零点为 1.7±（过程略）.oxy2个。

3.1.2 用二分法求方程的近似解【选题明细表】1.用二分法求如图所示函数f(x)的零点时,不可能求出的零点是( C )(A)x1(B)x2(C)x3(D)x4解析:观察图象可知,零点x3的附近两边的函数值都为负值,所以零点x3不能用二分法求.2.用二分法找函数f(x)=2x+3x-7在区间[0,4]上的零点近似值,取区间中点2,则下一个存在零点的区间为( B )(A)(0,1) (B)(0,2)(C)(2,3) (D)(2,4)解析:因为f(0)=20+0-7=-6<0,f(4)=24+12-7>0,f(2)=22+6-7>0,所以f(0)f(2)<0,所以零点在区间(0,2).3.已知函数f(x)在区间(0,a)上有唯一的零点(a>0),在用二分法寻找零点的过程中,依次确定了零点所在的区间为(0,),(0,),(0,),则下列说法中正确的是( B )(A)函数f(x)在区间(0,)内一定有零点(B)函数f(x)在区间(0,)或(,)内有零点,或零点是(C)函数f(x)在(,a)内无零点(D)函数f(x)在区间（0,）或（,）内有零点解析:根据二分法原理,依次“二分”区间后,零点应存在于更小的区间,因此,零点应在（0,）或（,）中或f（）=0.故选B.4.已知图象连续不断的函数y=f(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点,如果用“二分法”求这个零点(精确度0.01)的近似值,则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为( B )(A)3 (B)4 (C)5 (D)6解析:由<0.01,得2n>10,所以n的最小值为4.故选B.5.用二分法求方程x2-5=0在区间(2,3)内的近似解,经过次二分后精确度能达到0.01.解析:因为初始区间的长度为1,精确度要求是0.01,所以≤0.01,化为2n≥100,解得n≥7.答案:76.用二分法研究函数f(x)=x3+ln（x+）的零点时,第一次经计算f(0)<0,f（）>0,可得其中一个零点x0∈,第二次应计算.解析:由于f(0)<0,f（）>0,故f(x)在（0,）上存在零点,所以x0∈（0,）,第二次计算应计算0和在数轴上对应的中点x1==.答案:（0,）f（）7.(2018·安徽省江南名校高一联考)若函数f(x)的唯一零点同时在区间(0,15),(0,7),(0,4),(1,3)内,那么下列说法中正确的是( C )(A)函数f(x)在区间(1,2)内有零点(B)函数f(x)在区间(1,2)或(2,3)内有零点(C)函数f(x)在区间[3,15)内无零点(D)函数f(x)在区间(2,15)内无零点解析:根据二分法的实施步骤即可判断.故选C.8.下面是函数f(x)在区间[1,2]上的一些点的函数值.由此可判断:方程f(x)=0在[1,2]上解的个数( A )(A)至少5个 (B)5个(C)至多5个 (D)4个解析:由所给的函数值的表格可以看出,在x=1.25与x=1.375这两个数字对应的函数值的符号不同,即f(1.25)f(1.375)<0,所以函数的一个零点在(1.25,1.375)上,同理:函数的一个零点在(1.375,1.406 5)上,函数的一个零点在(1.406 5,1.438)上,函数的一个零点在(1.5,1.61)上,函数的一个零点在(1.61,1.875)上.故函数至少有5个零点,即方程f(x)=0在[1,2]上至少有5个解. 9.利用计算器,列出自变量和函数值的对应值如下表:若方程2x=x2有一个根位于区间(a,a+0.4)(a在表格中第一栏里的数据中取值),则a的值为.解析:令f(x)=2x-x2,由表中的数据可得f(-1)<0,f(-0.6)>0;f(-0.8)<0,f(-0.4)>0,所以根在区间(-1,-0.6)与(-0.8,-0.4)内,所以a=-1或a=-0.8.答案:-1或-0.810.利用计算器,求方程x2-6x+7=0的近似解(精确度0.1). 解:设f(x)=x2-6x+7,通过观察函数的草图得,f(1)=2>0,f(2)=-1<0,所以方程x2-6x+7=0有一根在(1,2)内,设为x1,因为f(1.5)=0.25>0,所以1.5<x1<2,又因为f()=f(1.75)=-0.437 5<0,所以1.5<x1<1.75,如此继续下去,得f(1)>0,f(2)<0⇒x1∈(1,2),f(1.5)>0,f(2)<0⇒x1∈(1.5,2),f(1.5)>0,f(1.75)<0⇒x1∈(1.5,1.75),f(1.5)>0,f(1.625)<0⇒x1∈(1.5,1.625),f(1.562 5)>0,f(1.625)<0⇒x1∈(1.562 5,1.625),由于|1.562 5-1.625|=0.062 5<0.1,所以方程x2-6x+7=0的一个近似解可取为 1.625,用同样的方法,可求得方程的另一个近似解可取为4.437 5.11.如果在一个风雨交加的夜里查找线路,从某水库闸门到防洪指挥部的电话线路发生了故障.这是一条10 km长的线路,如何迅速查出故障所在?如果沿着线路一小段一小段查找,困难很多.每查一个点要爬一次电线杆子,10 km长,大约有200多根电线杆子.假如你是维修线路的工人师傅,你应该怎样工作?想一想,维修线路的工人师傅怎样工作最合理?解:如图.他首先从中点C查.用随身带的话机向两端测试时,如果发现AC段正常,则断定故障在BC段,再到BC段中点D,这次若发现BD段正常,则故障在CD段,再到CD中点E来查,……每查一次,可以把待查的线路长度缩减一半,算一算,要把故障可能发生的范围缩小到50 m～100 m左右,即两根电线杆附近,设需要排查n 次,则有50<<100,即100<2n<200.因此只要7次就够了.。

课后训练．定义在上的函数()的图象是连续不断的曲线，已知函数()在区间(，)上有一个零点，且()·()＜，用二分法求时，当＝时，则函数()的零点是( )．．(，)外的点．＝．区间或内的任意一个实数．＝或＝．已知函数＝()的图象是连续不断的，有如下的，()的对应值：．个．个．个．个．用二分法求函数()＝－的零点时，初始区间可选为( )．．(－) ．()．() ．()．函数＝与函数＝的图象的交点的横坐标(精确到)约是( )．．．．．．用二分法研究函数()＝＋－的零点时，第一次算得()＜，()＞，可得其中一个零点∈，第二次应计算．．已知函数()的图象是连续不断的，()·()＜，用二分法求()在()内的零点时，第一步是．．在用二分法求方程()＝在[]上的近似解时，经计算，()＜，()＞，()＜，即得出方程的一个近似解为．(精确度为)．已知图象连续不断的函数＝()在区间()上有唯一零点，如果用二分法求这个零点(精确度为)的近似值，则应将区间()等分的次数至少为．．求函数()＝－－在()内的零点(精确度为)．．(能力拔高题)求的值．(精确度为)参考答案.答案：.答案：由于()()＜，()()＜，()()＜，()()＜，则方程()＝在区间()，()，()，()上存在实数解．.答案：(－)＝＜，()＝－＜，()＝－＜，()＝＞，()＝＞，则()()＜，即初始区间可选()．.答案：设()＝，经计算()＝＜，()＝＞，所以方程＝在[]内有解．应用二分法逐步缩小方程实数解所在的区间，可知选项符合要求．.答案：() ().答案：计算区间()的中点＝.答案：或因为－＝＜，所以或都可以作为方程的近似解．.答案：设等分的最少次数为，则由＜，得＞，∴的最小值为..答案：由于－＝＜，所以函数的一个近似零点为＝..答案：分析：设＝，转化为求函数()＝－的零点．解：设＝，则＝，即－＝，令()＝－，则函数()的零点的近似值就是的近似值，以下用二分法求其零点．由()＝－＜，()＝＞，故可以取区间()为计算的初始区间．由于－＝＜是函数的零点的近似值，即的近似值是.。

课题：§ 3.1.2用二分法求方程的近似解教学目标：知识与技能通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用.过程与方法能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备.情感、态度、价值观体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一.教学重点：重点通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.难点恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解.教学程序与环节设计:由二分查找及高次多项式方程的求问题引入.二分法的意义、算法思想及方法步骤.体会函数零点的意义，明确二分法的适用范围.二分法的算法思想及方法步骤，初步应用二分法解决简单问题.二分法应用于实际.i.二分法为什么可以逼近零点的再分析;2 .追寻阿贝尔和伽罗瓦.2.求区间（a , b ）的中点x i ； 3 .计算 f (xj :环节 呈现教学材料师生互动设计① 若f （xJ = O ，则X i 就是函数的零点; ② 若f(a) • f (x i )<0，则令b = x i (此时零 点 X o(a ,X i ))；③若f （xj • f （b ）＜0，则令a = x i （此时零 点 X o (x i ,b))；4 .判断是否达到精度 ； 即若| a b| ,则得到零点零点值 a （或 b ）； 否则重复步骤2~4 .例题解析：例1.求函数f （x ） x 3x 2x 2的一个正数零点（精确到0.1）.分析：首先利用函数性质或借助计算机、计算 器画出函数图象，确定函数零点大致所在的区间， 然后利用二分法逐步计算解答.解:（略）. 注意：①第一步确定零点所在的大致区间(a , b),但尽 通常 零点所在区间中点函数值区间长度[1 , 2]f (1.5)>0 1 [1 , 1.5]f(1.25) <0 0.5[1.25 , 1.5]f (1.375) <00.25可利用函数性质，也可借助计算机或计算器, 量取端点为整数的区间，尽量缩短区间长度, 可确定一个长度为1的区间；③建议列表样式如下： 如此列表的优势：计算步数明确，区间长度小 于精度时，即为计算的最后一步.生：结合引例“二分查 找”理解二分法的算法 思想与计算原理.师：引导学生分析理解 求区间（a , b ）的中点 的方法X i师：引导学生利用二分法逐步寻求函数零点 的近似值，注意规范方 法、步骤与书写格式.生：根据二分法的思想 与步骤独立完成解答， 并进行交流、讨论、评 析.师：引导学生应用函数 单调性确定方程解的 个数.生：认真思考，运用所 学知识寻求确定方程 解的个数的方法，并进 行、讨论、交流、归纳、。

用二分法求方程的近似解学习目标.能用二分法求出方程的近似解.了解二分法求方程近似解．预习教材－，完成下面问题：知识点二分法的定义()满足的条件：，[在区间]的函数＝()且在区间端点的函数值满足：.上()()<连续不断()操作过程：，使区间的两个端点逐步逼近把函数()的零点所在的区间一分为二零点，进而得到零点的近似值．【预习评价】二分法求函数的零点的近似值适合于()．零点两侧函数值异号．零点两侧函数值同号．都适合．都不适合解析由函数零点的存在性定理可知选．答案知识点二分法求函数零点近似值的步骤【预习评价】(正确的打“√”，错误的打“×”)()二分法所求出的方程的解都是近似解．()()函数()＝可以用二分法求零点．() ()用二分法求函数零点的近似值时，每次等分区间后，零点必定在右侧区间内．()提示()×如果函数－＝用二分法求出的解就是精确解．()×对于函数()＝，不存在区间(，)，使()·()<，所以不能用二分法求其零点．()×函数的零点也可能是区间的中点或在左侧区间内．题型一二分法概念的理解【例】()下列函数中，不能用二分法求零点的是( )()用二分法求方程＋－＝在区间()内的根，取区间的中点为＝，那么下一个有根的区间是．解析()观察图象与轴的交点，若交点附近的函数图象连续，且在交点两侧的函数值符号相异，则可用二分法求零点，故不能用二分法求零点．()设()＝＋－，()＝＋－<，()＝>，()＝>，()零点所在的区间为()，∴方程＋－＝有根的区间是()．答案() ()()规律方法运用二分法求函数的零点应具备的条件()函数图象在零点附近连续不断．()在该零点左右函数值异号．只有满足上述两个条件，才可用二分法求函数零点．【训练】已知函数()的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为( )．．．．解析图象与轴有个交点，所以零点的个数为；左、右函数值异号的有个零点，所以可以用二分法求解的个数为.答案题型二用二分法求函数的零点【例】用二分法求函数()＝－－在区间[]内的一个零点(精确度)．解经计算，()<，()>，所以函数在[]内存在零点.取区间()的中点＝，经计算()<，因为()·()<，所以∈()．如此继续下去，得到函数的一个零点所在的区间，如下表：。