福州市2019-2020学年二年级上学期数学期中试卷(I)卷

福建省福州市2023-2024学年四年级上学期语文期中试卷姓名：__________ 班级：__________考号：__________1．抄写句子，注意字的中心要在横格的中线上，间距适中。

灰白色的鹅卵石布满河床。

哟，卵石间有多少可爱的小水塘啊，每个小水塘都抱着一个月亮！2．读拼音写词语，把句子补充完整。

（1）秋天，地里的zhuāng jia chéng shú了，果园里的pú tao也挂满藤架。

（2）病毒yóu rú魔鬼，使人们处于bēi cǎn的境地。

神州大地shàshí乌云笼罩。

中国人民众志成城，yán jiū疫苗，抵抗病毒。

3．下列加点字的读音有误的一组是（）A．潜．入（qiǎn）薄．雾（báo）半明半昧．（mèi）B．逊．色（xùn）挖掘．（jué）人声鼎沸．（fèi）C．溺．水（nì）饶恕．（shù）家雀．儿（qiǎo）D．抛．出（pāo）混浊．（zhuó）气氛．（fēn）4．下列词语中书写有误的一组是（）A．驾驶虎牙B．造择翻书C．临时横竖D．善良重叠5．找出下面加点字的解释错误的一项（）A．天下奇观．（景象）B．半明半昧．（昏暗）C．奔流不息．（休息）D．堙．于东海（填塞）6．下列关于动物“家”的说法中，有误的一项是（）A．狗窝鸟巢B．鱼塘羊圈C．虎洞鸡穴D．马厩牛棚7．看到“响彻云霄”这个词语，你会想象到哪个画面？（）A．在图书馆里，大家都在认真地看书。

B．春节到了，爆竹声声，烟花在空中绽放。

C．球队输球了，大家赛后都呆坐在更衣室里。

D．上课铃声响了，同学们端坐在教室里，等着老师来上课。

8．下列词语和相关神话人物搭配有误的一项是（）A．三头六臂——哪吒B．开天辟地——盘古C．腾云驾雾——八仙D．神机妙算——诸葛亮9．下列句子中，加点词语使用不恰当的一项是（）A．人民解放军以排山倒海之势刹那间．．．就夺取了一个阵地。

福州市2019-2020学年六年级上学期数学期中试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友们，经过一段时间的学习，你们一定进步不少吧，今天就让我们来检验一下！一、计算 (共1题；共5分)1. （5分）直接写出结果。

× ÷ = 7× -3÷ = 2.5×0.7×4= × ÷ × =1- × = 100×（1- ）= 1÷ - ÷1=÷ ÷ =二、填空题．（共20分） (共13题；共20分)2. （3分） (2018六上·西宁月考) 以半圆为弧的扇形的圆心角是________°3. （1分） (2018三上·罗湖期末) 用两个长6厘米、宽3厘米的长方形拼成一个正方形或长方形,拼成的正方形的周长是________厘米,长方形的周长是________厘米。

4. （2分） (2020六上·城关期末) 加工一批零件，张师傅单独加工5天能完成，王师傅单独加工8天能完成，如果两位师傅合作加工，________天能够完成．5. （1分）看图回答（1）大圆周长和两个小圆周长的和相等吗？________(填相等或不相等)（2）两个小圆的面积之和是大圆面积的________？(填分数)6. （2分）学校有足球56个，且足球的数量是篮球的，则篮球的数量比足球少________个。

7. （1分）(2018·潢川) 如下图，直角三角形AOB的面积是20平方厘米，那么圆的面积是________平方分米。

8. （2分） (2020六上·天河期末) 如图，圆的半径是3分米，阴影部分的面积是________平方分米．9. （1分）如图中每个小方格的面积是1平方厘米，这个箭头的面积是________．10. （2分） (2020六上·石碣镇期末) 在一个周长是62.8cm的圆内剪下一个最大的正方形（如图）。

2023-2024学年度第一学期八县（市、区）一中期中联考高中一年数学科试卷（答案在最后）11月8日完卷时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,2,4,5A B ==，则U A B ⋃=ð（）A.{}1,2,3 B.{}1,2,3,4,5 C.{}1,2,4,5 D.{}2,3,4,52.以下选项正确的是（）A.若a b >，则11a b< B.若a b >，则22ac bc >C.若0c a b >>>，则a bc a c b >-- D.若0a b c >>>，则a a cb b c+<+3.设()11,,1,2,32f x x αα⎛⎫⎧⎫=∈-⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭，则“函数()f x 的图象经过点()1,1-”是“函数()f x 在(),0∞-上递减”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知)1fx -=-+()f x 的值域是（）A.1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B.(],0-∞ C.1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D.1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭5.定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的[)()1212,0,,x x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，且()30f =，则不等式()0xf x >的解集是（）A.()3,3- B.()()3,03,-⋃+∞ C.()(),33,-∞-+∞ D.()(),30,3-∞-⋃6.设函数()()210f x mx x m =-->，命题“存在()12,2x f x ≤≤>”是假命题，则实数m 的取值范围是（）A.54m ≥B.504m <≤C.04m <≤D.504m <<7.已知函数()212x f x x +=+，下列推断正确的个数是（）①函数图像关于y 轴对称；②函数()f x 与()3f x +的值域相同；③()f x 在[]1,2上有最大值23；④()f x 的图像恒在直线1y =的下方．A.1B.2C.3D.48.若至少存在一个0x <，使得关于x 的不等式2332x a x x -->+成立，则实数a 的取值范围是（）A.37,34⎛⎫-⎪⎝⎭B.133,4⎛⎫- ⎪⎝⎭C.3713,44⎛⎫-⎪⎝⎭ D.()3,3-二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列结论中错误的有（）A.集合{}03x x ∈≤<N 的真子集有7个B.已知命题2:,10p x x x ∀∈-+≥R ，则2000:,10p x x x ⌝∃∉-+<R C.函数y =与函数y =表示同一个函数D.若函数()2f x 的定义域为[]0,2，则函数()31f x +的定义域为[]1,510.已知,a b 为正实数，则下列说法正确的是（）A.的最小值为2B.若2a b +=的最大值是2．C.若2a b ab +=则ab 的最小值是8．D.若121a b+=则2a b +的最大值是8．11.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，()g x 是定义在R 上的偶函数，且()(),f x g x 在(],0-∞单调递增，则以下结论正确的是（）A.()()()()12ff f f < B.()()()()12f g f g -<C.()()()()12g f g f > D.()()()()12g g g g >12.已知函数()[)()[)0,212,2,2x f x f x x ∞∈=⎨-∈+⎪⎩，则以下结论正确的是（）A.当[)()2,4,x f x ∈=B .[)()()1212,0,,x x f x f x ∀∈+∞-<C.若()24f x <在[),t +∞上恒成立，则t 的最小值为6D.若关于x 的方程()()()22210a f x a f x ⎡⎤+++=⎣⎦有三个不同的实数根则(a ∈--．第П卷三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上）13.不等式102x x3-≥-的解集为______．14.已知函数()22,12,1x x f x x x x +≤-⎧=⎨-+>-⎩，若()3f a =-，则实数a 的值为______．15.若函数()()239g x f x x =-是奇函数，且()13f -=，则()1f =______．16.已知命题:p “方程2210ax x ++=至少有一个负实根”，若p 为真命题的一个必要不充分条件为1a m ≤+，则实数m 的取值范围是______．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.设U =R ，已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-．（1）当4m =时，求()U A B ð；（2）若B ≠∅，且B A ⊆，求实数m 的取值范围．18.已知函数()()2,2,24xf x x x =∈-+．（1）求()()1ff 的值；（2）用定义证明函数()f x 在()2,2-上为增函数；（3）若()()1210f t f t +-->，求实数t 的取值范围．19.均值不等式)0,02a ba b +≥>>可以推广成均值不等式链，在不等式证明和求最值中有广泛的应()20,0112a b a b a b+≥≥≥>>+．（12a b+≥.上面给出的均值不等式链是二元形式，其中()0,02a ba b +≥>>指的是两个正数的平方平均数不小它们的算数平均数，类比这个不等式给出对应的三元形式，即三个正数的平方平均数不小于它们的算数平均数（无需证明）（2）若一个直角三角形的直角边分别为,a b ，斜边4c =，求直角三角形周长l 的取值范围．20.福清的观音埔大桥横跨龙江两岸是福清的标志性建筑之一，提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，当车流密度不超过50辆/千米时，车流速度为50千米/小时，当50150x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．当桥上的车流密度达到150辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0．（1）当0150x ≤≤时，求函数()v x 的表达式；（2）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()f x x v x =⋅可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．21.已知函数()()()2236f x ax a x a =-++∈R （1）若()0f x >的解集是{|2x x <或}3x >，求实数a 的值；（2）当1a =时，若22x -≤≤时函数()()532f x m x m ≤-+++有解，求m 的取值范围．22.设函数()(),f x F x 的定义域分别为,I D ，且ID ．若对于任意x I ∈，都有()()F x f x =，则称()F x 为()f x 在D 上的一个延伸函数．给定函数()()22103f x x x x =+-<≤．（1）若()F x 是()f x 在给定[]3,3-上的延伸函数，且()F x 为奇函数，求()F x 的解析式；（2）设()g x 为()f x 在()0,∞+上的任意一个延伸函数，且()()g x h x x=是()0,∞+上的单调函数．①证明：当(]0,3x ∈时，()()121222h x h x x x h ++⎛⎫≥⎪⎝⎭．②判断()h x 在(]0,3的单调性（直接给出结论即可）；并证明：0,0m n ∀>>都有()()()g m n g m g n +>+．2023-2024学年度第一学期八县（市、区）一中期中联考高中一年数学科试卷11月8日完卷时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,2,4,5A B ==，则U A B ⋃=ð（）A.{}1,2,3 B.{}1,2,3,4,5 C.{}1,2,4,5 D.{}2,3,4,5【答案】A 【解析】【分析】应用集合的补集和并集的运算即可.【详解】依题得U {1,2,3}B =ð，则{}U 1,2,3A B =⋃ð.故选：A2.以下选项正确的是（）A.若a b >，则11a b< B.若a b >，则22ac bc >C.若0c a b >>>，则a bc a c b>-- D.若0a b c >>>，则a a cb b c+<+【答案】C 【解析】【分析】根据不等式的性质、差比较法等知识确定正确答案.【详解】A 选项，若a b >，如1,1a b ==-，则11a b>，所以A 选项错误.B 选项，若a b >，0c =，则22ac bc =，所以B 选项错误.C 选项，若0c a b >>>，则0,0,0c a c b a b ->->->，则()()()()()()()0a c b b c a a b c a bc a c b c a c b c a c b -----==>------，所以a bc a c b>--，所以C 选项正确.D 选项，若0a b c >>>，则0a b ->，()()()()()0a b c b a c a b c a a c b b c b b c b b c +-+-+-==>+++，所以a a cb b c+>+，所以D 选项错误.故选：C3.设()11,,1,2,32f x x αα⎛⎫⎧⎫=∈-⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭，则“函数()f x 的图象经过点()1,1-”是“函数()f x 在(),0∞-上递减”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】由幂函数的性质结合充分条件和必要条件的定义即可得出答案.【详解】函数()f x 的图象经过点()1,1-，则()()11f x α=-=，因为11,,1,2,32α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，所以2α=，所以()2f x x =，所以()f x 在(),0∞-上递减，而()f x 在(),0∞-上递减，函数()f x 的图象不一定经过点()1,1-，如：()1f x x -=.所以“函数()f x 的图象经过点()1,1-”是“函数()f x 在(),0∞-上递减”的充分不必要条件.故选：A .4.已知)1fx -=-+()f x 的值域是（）A.1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B.(],0-∞ C.1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D.1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】A 【解析】【分析】求出函数()f x 的表达式即可得出值域.【详解】由题意，在)1fx -=-+1t-=，即()21x t=+,∴()()2211f t t t t t=-+++=--即()2f x x x=--，在()2f x x x=--中，10-<，开口向下，对称轴()112212bxa-=-=-=-⨯-，∴()211112224f x f⎛⎫⎛⎫⎛⎫≤-=---=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴()f x的值域是1,4⎛⎤-∞⎥⎝⎦，故选：A.5.定义在R上的偶函数()f x满足：对任意的[)()1212,0,,x x x x∈+∞≠，有()()2121f x f xx x-<-，且()30f=，则不等式()0xf x>的解集是（）A.()3,3- B.()()3,03,-⋃+∞ C.()(),33,-∞-+∞D.()(),30,3-∞-⋃【答案】D【解析】【分析】根据函数单调性的定义知，()f x在[)0,∞+上单调递减，在(),0∞-上单调递增，且()30f=，分0x>与0x<两种情况进行求解，得到答案.【详解】因为对任意的[)()1212,0,,x x x x∈+∞≠，有()()2121f x f xx x-<-，所以()f x在[)0,∞+上单调递减，又()f x为定义在R上的偶函数，所以()f x在(),0∞-上单调递增，且()()330f f-==，当0x>时，由()0xf x>得()()03f x f>=，故03x<<，当0x<时，由()0xf x>得()()03f x f<=-，故3x<-，综上：不等式()0xf x>的解集是()(),30,3-∞-⋃.故选：D.6.设函数()()210f x mx x m=-->，命题“存在()12,2x f x≤≤>”是假命题，则实数m的取值范围是（）A.54m ≥B.504m <≤C.04m <≤D.504m <<【答案】B 【解析】【分析】根据存在量词命题的真假性，利用分离常数法求得m 的取值范围.【详解】由于“存在()12,2x f x ≤≤>”是假命题，所以“任意12x ≤≤，()2f x ≤”是真命题，即任意12x ≤≤，212mx x --≤，22331x m x x x+≤=+，令11,12t x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，23y t t =+的开口向上，对称轴为16t =-，所以当12t =，即2x =时，231x x +取得最小值为315424+=，所以504m <≤.故选：B7.已知函数()212x f x x +=+，下列推断正确的个数是（）①函数图像关于y 轴对称；②函数()f x 与()3f x +的值域相同；③()f x 在[]1,2上有最大值23；④()f x 的图像恒在直线1y =的下方．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D 【解析】【分析】对于①，利用函数奇偶性定义判断出函数为偶函数，①正确；对于②，由两函数图象关系得到值域相同；对于③，变形后，结合对勾函数性质得到最值；对于④，先得到0x ≥时，()212x f x x +=+，换元后结合对勾函数性质得到函数值域，再由函数的奇偶性得到值域为10,4⎛+⎤⎥ ⎝⎦，故④正确.【详解】对于①，()212x f x x +=+的定义域为R ，且()()()2112x x f x f x x -++-===+-+，故()212x f x x +=+为偶函数，故函数图象关于y 轴对称，①正确；对于②，()3f x +是由()f x 向左平移3个单位得到的，故值域不改变，②正确；对于④，当0x ≥时，()212x f x x +=+，令11x t +=≥，()222113322y t t t tt t t -+-===++-，由对勾函数性质可知，()3g t t t=+在⎡⎣上单调递减，在)+∞上单调递增，故()min g t ==，故104y +<≤，由①可知，()212x f x x +=+为偶函数，故()f x 在R 上的值域为310,4⎛⎤⎥ ⎝⎦，由于114+<，故满足()f x 的图像恒在直线1y =的下方，④正确；对于③，因为[]1,2x ∈，则[]12,3x t +=∈，()3g t t t=+在[]2,3上单调递增，故()()()[]2,3 3.5,4g t g g ∈=⎡⎤⎣⎦，故132y t t=+-的值域为12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故()f x 在[]1,2上有最大值为23，③正确.故选：D8.若至少存在一个0x <，使得关于x 的不等式2332x a x x -->+成立，则实数a 的取值范围是（）A.37,34⎛⎫-⎪⎝⎭B.133,4⎛⎫- ⎪⎝⎭C.3713,44⎛⎫-⎪⎝⎭D.()3,3-【答案】A 【解析】【分析】化简不等式2332x a x x -->+，根据二次函数的图象、含有绝对值函数的图象进行分析，从而求得a 的取值范围.【详解】依题意，至少存在一个0x <，使得关于x 的不等式2332x a x x -->+成立，即至少存在一个0x <，使得关于x 的不等式2233x x x a --+>-成立，画出()2230y x x x =--+<以及3y x a =-的图象如下图所示，其中2230x x --+>.当3y x a =-与()2230y x x x =--+<相切时，由2323y x a y x x =-⎧⎨=--+⎩消去y 并化简得2530x x a +--=，37254120,4a a ∆=++==-.当3y x a =-+与()2230y x x x =--+<相切时，由2323y x a y x x =-+⎧⎨=--+⎩消去y 并化简得230x x a -+-=①，由14120a ∆=-+=解得134a =，代入①得2211042x x x ⎛⎫-+=-= ⎪⎝⎭，解得12x =，不符合题意.当3y x a =-+过()0,3时，3a =.结合图象可知a 的取值范围是37,34⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选：A【点睛】对于含有参数的不等式问题的求解，可考虑直接研究法，也可以考虑分离参数，也可以合理转化法.如本题中的不等式，可以将其转化为一边是含有绝对值的式子，另一边是二次函数，再根据二次函数以及含有绝对值的函数的图象来对问题进行分析和求解.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列结论中错误的有（）A.集合{}03x x ∈≤<N 的真子集有7个B.已知命题2:,10p x x x ∀∈-+≥R ，则2000:,10p x x x ⌝∃∉-+<R C.函数24y x =-与函数22y x x =+-表示同一个函数D.若函数()2f x 的定义域为[]0,2，则函数()31f x +的定义域为[]1,5【答案】BCD 【解析】【分析】由集合元素个数与真子集个数间的关系可判断A 项；由命题的否定可判断B 项；求出两个函数的定义域可判断C 项；根据抽象函数定义域的求法可判断D 项.【详解】对于A 项，因为集合{}{}030,1,2x x ∈≤<=N ，所以该集合有3217-=个真子集，所以A 项正确；对于B 项，命题2:,10p x x x ∀∈-+≥R 的否定2000:,10p x x x ⌝∃∈-+<R ，所以B 项错误；对于C 项，由240x -≥得2x ≥或2x ≤-，所以函数y =的定义域为(][),22,-∞-+∞U ，由2020x x +≥⎧⎨-≥⎩得2x ≥，所以函数y =的定义域为[)2,+∞，由于函数y =与函数y =定义域不同，所以不是同一函数，所以C 项错误；对于D 项，由于函数()2f x 的定义域为[]0,2，所以024x ≤≤，令0314x ≤+≤得113x -≤≤，所以函数()31f x +的定义域为1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，所以D 项错误.故选：BCD.10.已知,a b 为正实数，则下列说法正确的是（）A.的最小值为2B.若2a b +=的最大值是2．C.若2a b ab +=则ab 的最小值是8．D.若121a b+=则2a b +的最大值是8．【答案】BC 【解析】【分析】根据基本不等式对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A≥=无实数解，所以①的等式不成立，所以A 选项错误.B 选项，2222a b⎛+≤= ⎝⎭，当且仅当1a b ==时等号成立，所以B 选项正确.C 选项，220a b ab ab +=≥-≥，8ab ≥≥，当且仅当24a b ==时等号成立，所以C 选项正确.D 选项，()124224b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭48≥+=，当且仅当4,24b ab a a b===时等号成立，所以D 选项错误.故选：BC11.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，()g x 是定义在R 上的偶函数，且()(),f x g x 在(],0-∞单调递增，则以下结论正确的是（）A.()()()()12ff f f < B.()()()()12f g f g -<C.()()()()12g f g f > D.()()()()12g g g g >【答案】AC 【解析】【分析】根据函数的奇偶性、单调性确定正确答案.【详解】A 选项，()f x 是奇函数，且在(],0-∞单调递增，则()f x 在R 上单调递增，所以()()12f f <，则()()()()12ff f f <，所以A 选项正确.B 选项，()g x 是偶函数，且在(],0-∞单调递增，则()g x 在[)0,∞+上单调递减，所以()()()112g g g -=>，所以()()()()12f g f g ->，所以B 选项错误.C 选项，()()()0012f f f =<<，则()()()()12g f g f >，所以C 选项正确.D 选项，()()12g g >，但符号无法确定，所以()()()()1,2g g g g 大小关系不确定，所以D 选项错误.故选：AC12.已知函数()[)()[)0,212,2,2x f x f x x ∞∈=⎨-∈+⎪⎩，则以下结论正确的是（）A.当[)()2,4,x f x ∈=B.[)()()1212,0,,x x f x f x ∀∈+∞-<C.若()4f x <在[),t +∞上恒成立，则t 的最小值为6D.若关于x 的方程()()()22210a f x a f x ⎡⎤+++=⎣⎦有三个不同的实数根则(a ∈--．【答案】AB 【解析】【分析】根据题意，作出[)2,22,N x n n n ∈+∈时，()f x =的图像，数形结合逐个判断即可.【详解】设[)2,4x ∈时，则[)20,2x -∈，所以()2f x -=，又()()122f x f x =-，所以当[)2,4x ∈时，()f x =当[)4,6x ∈时，则[)22,4x -∈，所以()2f x -=，又()()122f x f x =-，所以当[)4,6x ∈时，()f x =当[)6,8x ∈时，则[)24,6x -∈，所以()2f x -=，又()()122f x f x =-，所以当[)6,8x ∈时，()f x =所以由此可知[)2,22,N x n n n ∈+∈时，()f x =；作出函数()f x 的部分图象，如下图所示：则A 正确，由图象可知，()f x ⎡∈⎣，所以1x ∀，[)20,x ∈+∞，()()12f x f x -<，故B 正确；在同一坐标系中作出函数()f x 和函数4y =的图象，如下图所示：由图象可知，当[)4,∈+∞x 时，()24f x <恒成立，所以t 的最小值为4，故C 错误；令()t f x =，则2t ⎡∈⎣，则方程()()()22210a f x a f x ⎡⎤+++=⎣⎦等价于()()22210at t a a +++=∈R ，即()()1210t at ++=，所以1t a =-，或12t =-（舍去），在同一坐标系中作出函数()f x ，函数24y =和函数28y =的图象，如下图所示：由图象可知，当122,84a ⎫-∈⎪⎪⎣⎭时，即4222a -≤<-关于x 的方程()()()()22120a f x f a a x ++⎦+⎤=⎡⎣∈R 有三个不同的实根，故D 错误.故选：AB第П卷三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上）13.不等式102x x 3-≥-的解集为______．【答案】1,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式求解即可得到答案.【详解】不等式102x x 3-≥-，等价于()()312020x x x ⎧--≥⎨-≠⎩，解得123≤<x ，所以不等式的解集为1,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故答案为：1,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭14.已知函数()22,12,1x x f x x x x +≤-⎧=⎨-+>-⎩，若()3f a =-，则实数a 的值为______．【答案】5-或3【解析】【分析】根据()3f a =-列方程，从而求得a 的值.【详解】当1a ≤-时，由23a +=-解得5a =-；当1a >-时，由2123a a a >-⎧⎨-+=-⎩解得3a =.所以a 的值为5-或3.故答案为：5-或315.若函数()()239g x f x x =-是奇函数，且()13f -=，则()1f =______．【答案】1-【解析】【分析】根据奇函数的性质即可求【详解】函数()()239g x f x x =-是奇函数，则()()g x g x -=-，当13x =-时，()12131g f ⎛⎫=--= ⎝-⎪⎭，则213(1)1g f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，则(1)1f =-.故答案为：1-16.已知命题:p “方程2210ax x ++=至少有一个负实根”，若p 为真命题的一个必要不充分条件为1a m ≤+，则实数m 的取值范围是______．【答案】0m >【解析】【分析】先求得p 为真命题时a 的取值范围，再根据必要不充分条件求得m 的取值范围.【详解】若命题:p “方程2210ax x ++=至少有一个负实根”为真命题，0a =时，1210,2x x +==-，符合题意；当a<0时，440a ∆=->，且1212210,0x x x x a a+=->=<，则此时方程2210ax x ++=有一个正根和一个负根，符合题意；当0a >时，由440a ∆=-=，解得1a =，此时方程为()222110,1x x x x ++=+==-符合题意；由440a ∆=->解得01a <<，此时1212210,0x x x x a a+=-<=>，则此时方程2210ax x ++=有两个负根，符合题意.综上所述，p 为真命题时，a 的取值范围是(],1-∞.若p 为真命题的一个必要不充分条件为1a m ≤+，则11,0m m +>>.故答案为：0m >【点睛】含参数的一元二次方程根的分布问题，可采用直接讨论法来进行研究，也可以采用分离参数法来进行研究，如果采用直接讨论法，在分类讨论的过程中，要注意做到不重不漏.求命题的必要不充分条件，可转化为找一个比本身“大”的范围来进行求解.四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.设U =R ，已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-．（1）当4m =时，求()U A B ð；（2）若B ≠∅，且B A ⊆，求实数m 的取值范围．【答案】（1）{2x x <-或}7x >；（2）[]2,3.【解析】【分析】（1）根据并集和补集的概念即可求出结果；（2）由题意可得12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解不等式组即可求出结果.【小问1详解】当4m =时，{}57B x x =≤≤，且{}25A x x =-≤≤，则{}27A B x x ⋃=-≤≤，所以(){2U A B x x ⋃=<-ð或}7x >；【小问2详解】因为B ≠∅，且B A ⊆，所以需满足12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得23m ≤≤，所以实数m 的取值范围为[]2,3.18.已知函数()()2,2,24xf x x x =∈-+．（1）求()()1ff 的值；（2）用定义证明函数()f x 在()2,2-上为增函数；（3）若()()1210f t f t +-->，求实数t 的取值范围．【答案】（1）()()51101ff =（2）证明见解析（3）1(,1)2-【解析】【分析】（1））先求(1)f 的值，再求((1))f f 的值即可；（2）利用定义法证明函数的单调性即可；（3）根据题意，由（2）中的结论，根据函数的单调性列出不等式，求解即可得到结果.【小问1详解】()115f =，155101f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()()51101f f ∴=【小问2详解】证明：任取12,x x ，且1222x x -<<<,()()()()()()121212122222121244444x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++2212121240,40,0,40x x x x x x +>+>-<-< ()()()()12120,f x f x f x f x ∴-<∴<()f x \在()2,2-上为增函数.【小问3详解】若()()1210f t f t +-->，则()()121f t f t +>-由（2）知，()f x 在()2,2-上为增函数22112t t ∴-<-<+<，112t ∴-<<，则实数t 的取值范围是1(,1)2-.19.均值不等式)0,02a ba b +≥>>可以推广成均值不等式链，在不等式证明和求最值中有广泛的应()20,0112a b a b a b+≥≥≥>>+．（12a b+≥.上面给出的均值不等式链是二元形式，其中()0,02a ba b +≥>>指的是两个正数的平方平均数不小它们的算数平均数，类比这个不等式给出对应的三元形式，即三个正数的平方平均数不小于它们的算数平均数（无需证明）（2）若一个直角三角形的直角边分别为,a b ，斜边4c =，求直角三角形周长l 的取值范围．【答案】（1）证明见解析，三元形式见解析（2）(8,4⎤⎦【解析】【分析】（1）利用差比较法证得不等式成立.通过类比写出三元形式.（2）根据基本不等式求得a b +的范围，进而求得三角形周长的取值范围.【小问1详解】2a b +≥即证22222a b a b ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，()()()22222222222022444a b a b a b a b a b a b ab +-+-+++-⎛⎫-=== ⎪⎝⎭，22222a b a b ++⎛⎫∴≥ ⎪⎝⎭2a b+≥当且仅当a b =时等号成立.()0,0,03a b c a b c ++≥>>>.【小问2详解】22216a b c +== ，由（1()0,0,2a b a b a b +≥>>∴+≤当且仅当a b ==取“=”，又4a b c +>=，8a b c ++>，所以三角形周长的取值范围(8,4⎤+⎦.20.福清的观音埔大桥横跨龙江两岸是福清的标志性建筑之一，提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，当车流密度不超过50辆/千米时，车流速度为50千米/小时，当50150x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．当桥上的车流密度达到150辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0．（1）当0150x ≤≤时，求函数()v x 的表达式；（2）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()f x x v x =⋅可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．【答案】（1）()50,050175,501502x v x x x ≤<⎧⎪=⎨-+≤≤⎪⎩（2）75辆/千米，2812辆/小时．【解析】【分析】（1）根据已知条件列方程组求得,a b ，进而求得()v x .（2）根据函数的单调性以及二次函数的性质求得()f x 的最大值以及此时对应的x 的值.【小问1详解】由题意：当050x ≤≤时，()50v x =；当50150x ≤≤时，设()v x ax b=+再由已知得15005050a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得1275a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩故函数()v x 的表达式为()50,050175,501502x v x x x ≤<⎧⎪=⎨-+≤≤⎪⎩．【小问2详解】依题并由（1）可得()250,050175,501502x x f x x x x ≤<⎧⎪=⎨-+≤≤⎪⎩，当050x ≤<时，()f x 为增函数，()()502500f x f ∴<<，当50150x ≤≤时，()2max 755625()75281222f x f ===≈，即当75x =时，()f x 在区间[]0,150上取得最大值约为2812，即当车流密度为75辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为2812辆/小时．21.已知函数()()()2236f x ax a x a =-++∈R （1）若()0f x >的解集是{|2x x <或}3x >，求实数a 的值；（2）当1a =时，若22x -≤≤时函数()()532f x m x m ≤-+++有解，求m 的取值范围．【答案】（1）1（2）4m ≥【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解集列方程，由此求得a 的值.（2）化简不等式()()532f x m x m ≤-+++，通过直接讨论法或分离常数法，结合二次函数的性质或基本不等式求得m 的取值范围.【小问1详解】依题意，()()()2236f x ax a x a =-++∈R 的解集是{|2x x <或}3x >，则0a >，且122,3x x ==是方程()22360ax a x -++=的两个根，所以02323623a a a a ⎧⎪>⎪+⎪+=⎨⎪⎪⨯=⎪⎩，解得1a =．【小问2详解】1a =时，()()532f x m x m ≤-+++在22x -≤≤有解，即2320x mx m ++-≤在[]22-,有解，法一：因为232y x mx m =++-的开口向上，对称轴2m x =-①22m -≤-即4,2m x ≥=-时，函数取得最小值4232740,4m m m m -+-=-≤∴≥.②222m -<-<即44m -<<时，当2m x =-取得最小值，此时23204m m -+-≤，解得4m ≥或4m ≤-.又44,44m m -<<∴-≤<.③当22m -≥即4m ≤-，当2x =时取得最小值，此时423270m m ++-=≤不成立，即m 无解.综上，4m ≥．法二：()2320x m x ++-≤在[]22-,有解，当2x =时()2320x m x ++-≤不成立，当2x ≠时()2320x m x ++-≤，即232x m x +≥-在[]22-,有解，2min 32x m x ⎛⎫+≥ ⎪-⎝⎭，令(]2,0,4t x t =-∈，223477442x t t t x t t+-+==+-≥-，当且仅当7t t =即t =取“=”，2min342x x ⎛⎫+∴=- ⎪-⎝⎭，4m ∴≥.22.设函数()(),f x F x 的定义域分别为,I D ，且I D ．若对于任意x I ∈，都有()()F x f x =，则称()F x 为()f x 在D 上的一个延伸函数．给定函数()()22103f x x x x =+-<≤．（1）若()F x 是()f x 在给定[]3,3-上的延伸函数，且()F x 为奇函数，求()F x 的解析式；（2）设()g x 为()f x 在()0,∞+上的任意一个延伸函数，且()()g x h x x =是()0,∞+上的单调函数．①证明：当(]0,3x ∈时，()()121222h x h x x x h ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭．②判断()h x 在(]0,3的单调性（直接给出结论即可）；并证明：0,0m n ∀>>都有()()()g m n g m g n +>+．【答案】（1）()2221,030,021,30x x x F x x x x x ⎧+-<≤⎪==⎨⎪-++-≤<⎩（2）①证明见解析；②单调递增，证明见解析【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性以及“延伸函数”的定义求得()F x 的解析式；（2）①通过差比较法证得不等式成立；②根据函数的单调性以及不等式的性质证得不等式成立.【小问1详解】依题可知()00F =，当(]0,3x ∈时()()221F x f x x x ==+-．[)3,0x ∀∈-则(]0,3x -∈，()221F x x x ∴-=--，()F x Q 为奇函数，()()221F x F x x x ∴=--=-++，()2221,030,021,30x x x F x x x x x ⎧+-<≤⎪∴==⎨⎪-++-≤<⎩.【小问2详解】①证明： 当(]0,3x ∈时()()121g x h x x x x==-+，()()()121212121212112221222x x h x h x x x x x h x x x x ⎛⎫+-++ ⎪++⎛⎫⎝⎭∴-=+-- ⎪+⎝⎭()()()()221212121212121212121212121142202222x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++--+=-=-==≥++++，()()121222h x h x x x h ++⎛⎫∴≥ ⎪⎝⎭.② 当(]0,3x ∈时()()121g x h x x x x==-+且单调递增，()h x ∴在()0,∞+上单调递增，()()0,00m n m n m h m n h m >>∴+>>∴+> ，即()()g m n g m m n m +>+，即()()()mg m n m n g m +>+，同理可得()()()ng m n m n g n +>+，将上述两个不等式相加可得()()()g m n g m g n +>+．∴原不等式成立.【点睛】解新定义题型的步骤：(1)理解“新定义”——明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论.(2)重视“举例”,利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”;归纳“举例”提供的解题方法.归纳“举例”提供的分类情况.(3)类比新定义中的概念、原理、方法，解决题中需要解决的问题.。

2024—2025学年第一学期期中适应性练习九年级数学（全卷满分：150分，考试时间：120分钟）友情提示：请将答案写在答题卡规定位置上，不得错位、越界答题．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．如图为部分“卦”的符号，其中不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．将抛物线向右平移2个单位，然后向上平移3个单位，则平移后得到的抛物线解析式是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，是的直径，点在上．若，．则的半径长为（ ）第3题A ．1B ．2CD4．下列一元二次方程中，根是的方程是（）A ．B．C ．D ．5．已知一个圆心角为120°，半径为3的扇形，则这个扇形的弧长是（ ）A ．B ．C ．D ．6．对于二次函数，下列判断正确的是（ ）A ．当时，取得最大值B ．当时，取得最小值2y x =()223y x =--()223y x =+-()223y x =-+()223y x =++AB O e C O e 2AC =BC =O e x =23210x x +-=23210x x --=23410x x +-=2230x x --+=π2π3π4π()226y x =--+2x =y 2x =yC ．当时，取得最大值D ．当时，取得最小值7．一根排水管的截面如图所示，截面水深是4dm ，水面宽是16dm ，则排水管的截面圆的半径是（）第7题A ．6dmB ．10dmC ．D ．20dm8．将点绕原点逆时针旋转90°得到点，则点的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，，分别切于，两点，点在优弧上，，则的度数为（）第9题A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°10．已知二次函数的图象上有两点和（其中），则下列判断正确的是（）A ．若时，B ．若时，C ．若，时，D ．若，时，二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．若一元二次方程的一个根为，则的值为______．12．一元二次方程根的判别式的值是______．13．已知的半径是5cm ，若圆心到直线的距离是4cm ，则直线与的位置关系是______．（填“相交”、“相切”或“相离”）14．如图，在等边三角形中，为的中点，，与关于点中心对称，连接，则的长为______．2x =-y 2x =-y CD ABOB ()2,3A O B B ()2,3-()2,3-()3,2-()3,2-PA PB O e A B C ACB 80P ∠=︒C ∠()220y ax ax c a =-+≠()11,A x y ()22,B x y 12x x <122x x +<120y y ->122x x +>120y y ->0a >122x x +>120y y ->0a <122x x +<120y y -<210x ax +-=1x =a 2310x x --=O e O AB AB O e ABC O BC 2AB =BPQ △BAO △B CP CP第14题15．某品牌汽车刹车后行驶的距离（单位：m ）与滑行时间（单位：s ）的函数关系式是．汽车刹车后到停下来前进了______m ．16．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提出了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．如图，的半径为1，如用的内接正十二边形面积来近似估计圆的面积，则可得的近似值为3．若用半径为1的圆的内接正八边形面积作近似估计，可得的近似值为______．（参考数据：，结果精确到0.1）第16题三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）解方程．18．（8分）已知二次函数．（1）完成下表：…0123……__________________…（2）根据（1）的结果在如图所示的平面直角坐标系中，利用描点法画出这个二次函数的图象；（3）结合函数图象，当时，的取值范围是______19．（8分）已知二次函数．求证：不论取何值，该函数图象与轴总有两个交点．s t 2156s t t =-O e O e ππ1.414≈ 1.732≈2410x x --=223y x x =--x 1-223y x x =--0y <x ()2221y x m x m =-++-m x20．（8分）如图，，是的直径，点在上，，求证：．21．（8分）如图，在中，，，，以点为圆心，2.4为半径作．求证：是的切线．22．（10分）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，其中，．（1）求二次函数的解析式；（2）若是二次函数图象上的一点，且点在第一象限，线段交轴于点，，求点的坐标．23．（10分）如图，在矩形中，，．将绕点顺时针旋转一个角度得到，点，的对应点分别为点，．图1图2（1）如图1，若点落在边上，求旋转角的度数；（2）如图2，若点落在线段上，与交于点，求的长．24．（12分）长乐栽培龙眼历史悠久，据文献记载宋光宗皇帝曾赐匾青山龙眼为“黄龙”．请你运用数学知识，根据素材，帮果农解决问题．信息及素材AB CD O e E »BC»»BD BE =CE AB ∥Rt OAB △90AOB ∠=︒3OA =4OB =O O e AB O e 2y x bx c =++x A B y C ()1,0A -()3,0B P P PC x D PAD CAD S S =△△PABCD AB =2BC =ABC △C αFEC △A B F E E AD αE AF CE AD G AG素材一在专业种植技术人员的正确指导下，果农对龙眼种植技术进行了研究与改进，使产量得到了增长，根据果农们的记录，2021年龙眼平均年产量是2.8万吨，2023年达到了3.2万吨，每年的增长率基本相同．素材二龙眼一般用长方体包装盒包装后进行售卖．素材三果农们通过调查发现，顾客们也很愿意购买用美观漂亮的其它造型的纸盒包装的龙眼．任务1：设龙眼产量的年平均增长率为，根据素材一列方程得______；任务2：现有长80cm ，宽75cm 的长方形纸板，将四角各裁掉一个正方形（如图1），折成无盖长方体纸盒（如图2）．为了放下适当数量的龙眼，需要设计底面积为的纸盒，计算此时纸盒的高；图1 图2任务3：为了增加包装盒的种类，打算将任务2中的纸板通过图3的方式裁剪，得到底面为正六边形的无盖纸盒（如图4），求纸盒的底面边长．（图中实线表示剪切线，虚线表示折痕．板厚度及剪切接缝处损耗忽略，结果取整数）图3 图425．（14分）学习完一元二次方程的知识后，数学兴趣小组对关于的一元二次方程开展探究．（1）当时，该方程的正根称为“黄金分割数”，求“黄金分割数”；（2）若实数，满足，，且，求的值；（3）若两个不相等的实数，满足，，求的值．x 21400cm 1.732≈x 210x mx +-=1m =a b 21a ma -=224b mb +=2b a ≠-ab p q 21p mp q +-=21q mq p +-=pq m -2024—2025学年第一学期期中阶段反馈练习九年级数学参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．1-5 ACDAB6-10 ABDBD二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11．0 12．13 13．相交 14．15．9.375 16．2.8三、解答题：本题共9小题，共86分．17．（8分）解：∴另解：∵，，∴∴∴18．（8分）（1）完成下表：…0123………解：（2）描点、连线，如图所示；（3）．19．（8分）证明：令，则241x x -=24414x x -+=+()225x -=2x -=12x =22x =1a =4b =-1c =-()()2244411b ac ∆=-=--⨯⨯-200=>x =2=±12x =22x =x 1-223y x x =--3-4-3-13x -<<0y =()22210x m x m -++-=()()224121m m ⎡⎤∆=-+-⨯⨯-⎣⎦()2240m =-+>∴方程总有两个不相等的实数根∴不论取何值，该函数图象与轴总有两个交点．20．（8分）证明：连接∵ ∴ ∴∵ ∴ ∴．21．（8分）证明：过点作，垂足为∵，， ∴∵ ∴∵的半径为2.4 ∴ ∴是的切线．22．（10分）解：（1）∵二次函数的图象过点，∴ 解得∴二次函数的解析式为；（2）设（，）在中，当时，∴m x OE»»BDBE =BOD BOE ∠=∠12BOD DOE ∠=∠12C DOE ∠=∠BOD C ∠=∠CE AB ∥O OC AB ⊥C90AOB ∠=︒3OA =4OB=5AB ===1122OAB S OA OB AB OC =⋅=⋅△342.45OA OB OC AB ⋅⨯===O e r OC r =AB O e 2y x bx c =++()1,0A -()3,0B 10930b c b c -+=⎧⎨++=⎩23b c =-⎧⎨=-⎩223y x x =--(),P m n 0m >0n >223y x x =--0x =3y =-3OC =∵∴∴∵点在二次函数图象上 ∴解得（舍去）∴点的坐标为． 23．（10分）解：（1）∵四边形是矩形图1∴， ∴由旋转，得，在中，∴ ∴∴旋转角的度数为45°；（2）由旋转，得，图2∴ ∵∴ ∴∵四边形是矩形∴，，∴ ∴ ∴设，则，在中， ∴解得 ∴的长为．PAD CAD S S =△△1122AD n AD OC ⋅=⋅3n =(),P m n 2233m m --=11m =21m =P ()1ABCD CD AB ==90D ∠=︒AD BC ∥DEC BCE∠=∠2CE BC ==BCE α∠=Rt CDE △DE ===CD DE =45DEC ∠=︒α90FEC B ∠=∠=︒CE BC=90AEC B ∠=∠=︒AC AC=()Rt Rt HL AEC ABC ≌△△ACE ACB ∠=∠ABCD AD BC ∥2AD BC ==CD AB ==90D ∠=︒GAC ACB ∠=∠GAC ACE ∠=∠AG CG =AG m =CG m =2DG AD AG m =-=-Rt CDG △222CG CD DG =+()2222m m =+-32m =AG 3224．（12分）解：任务1：；任务2：设裁掉正方形的边长为，根据题意，得解得，（不合题意，舍去）答：此时纸盒的高为20cm ；任务3：设底面正六边形为，连接，，，和交于点，和交于点，所在直线交长方形纸板的边于点，设底面正六边形的边长为，纸盒的高为∵正六边形的每条边相等，每个内角都为120°∴为等腰三角形， ∴由正六边形的性质可得平分 ∴ ∴∴， 同理可得∵ ∴①∵左侧小三角形顶点的角度∴左侧小三角形是边长为的等边三角形根据图形的轴对称可得与长方形纸板的左右两边垂直∴为等边三角形的高 ∴ 同理可得∵四边形是矩形 ∴∵ ∴②联立①②式可得答：纸盒的底面边长约为30cm ．25．（14分）解：（1）将代入，得解得．()22.813.2x +=cm m ()()7528021400m m --=120m =21152m =ABCDEF AC FD BE AC BE G FD BE H BE M Ncm acmb ABC △120ABC ∠=︒30BAC BCA∠=∠=︒BE ABC ∠60ABE ∠=︒90AGB ∠=︒1122BG AB a ==AG CG==12HE BG a ==75b AG CG b +++=275b +=B 360120909060︒︒︒︒︒=---=b MN BM BM =EN BM ==AGHF GH AF a==80BM BG GH HE EN ++++=280a +=16030a =-≈1m =210x mx +-=210x x +-=x ==；（2）∵ ∴ ∴∵ ∴∵ ∴，是一元二次方程的两个根∴ ∴；（3）①，②①－②，得∴∵ ∴ ∴∴③，④将④代入①，得 ∴将③代入②，得 ∴∴，是一元二次方程的两个根∴ ∴．224b mb +=2240b mb +-=21022b b m ⎛⎫+⋅-= ⎪⎝⎭21a ma -=()()210a m a -+⋅--=2b a ≠-a -2b210x mx +-=12ba -⋅=-2ab =21p mp q +-=21q mq p +-=()22p q m p q q p-+-=-()()()()p q p q m p q p q -++-=--p q ≠()1p q m ++=-1p q m +=--1p m q =---1q m p =---211p mp m p +-=---()210p m p m +++=211q mq m q +-=---()210q m q m +++=p q ()210x m x m +++=pq m =0pq m -=。

绝密★启用前福建省福州市三校2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．集合A ={1，3}，B ={x |2≤x ≤5，x ∈Z }，则A ∩B =（ ） A ．B ．C ．D ． 2 3，4，52．下列函数中哪个与函数y =x 相等（ ） A ． B ．C ．D ．3．若偶函数 在区间(－∞，－1]上是增函数，则 ( ) A ．2 B ．2 C ． 2D ． 24．三个数a =0.312，b =log 20.31，c =20.31之间的大小关系为（ ） A ．B ．C ．D ．5．若2x =3，则x 等于（ ） A ． 2B ． 2C ．D ．6．函数f （x ）=的零点所在的大致区间（ ） A ．B ． 2C ． 2D ．7．设集合A ={1，2，4}，B ={x |x 2﹣4x +m =0}．若A ∩B ={1}，则集合B 的子集个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4…………○…………线※答※※题※※…………○…………线8．若f（x）=，则f（x）的定义域为（）A．B． 2 C．D．9．函数y=的图象是（）A．B．C．D．10．某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：现有如下4个模拟函数：①y=0.6x-0.2；②y=x2-55x+8；③y=log2x；④y=2x-3.02．请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反应这些数据的规律，应选（）A．①B．②C．③D．④11．已知函数f（x）=x2-kx-6在[2，8]上是单调函数，则k的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）且当x＞0，f（x）＜0．给出下列四个结论：①f（0）=0；②f（x）为偶函数；③f（x）为R上减函数；④f（x）为R上增函数．其中正确的结论是（）A．①③B．①④C．②③D．②④………外…………○学………内…………○第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．已知幂函数 的图象过点 ，则 ______. 14．已知集合A ={x |2x +1＜0}，B ={x |2x ≤ ，则A B =______． 15．已知函数f （x ）= 2，则=______．16．若函数 同时满足：①对于定义域上的任意 ，恒有 ； ②对于定义域上的任意 ， ，当 时，恒有，则称函数 为“理想函数”.给出下列四个函数中： ①，②， ③，④，能被称为“理想函数”的有_____________（填相应的序号）. 三、解答题17．（1）-2；（2）lg-lg25+ln ．18．已知集合A ={x |1＜x ＜6}，B ={x |2＜x ＜10}，C ={x |5-a ＜x ＜a }． （1）求A B ，（∁R A ）∩B ；（2）若C ⊆B ，求实数a 的取值范围．19．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ＜0时，f （x ）＝x 2+2x ．现已画出函数f （x ）在y 轴左侧的图象如图所示，（1）画出函数f （x ），x ∈R 剩余部分的图象，并根据图象写出函数f （x ），x ∈R 的单调区间；（只写答案）（2）求函数f（x），x∈R的解析式．20．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的16%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A万元，则超出部分按2log5（A+1）进行奖励．记奖金y（单位：万元），销售利润x（单位：万元）（1）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型；（2）如果业务员老张获得5.6万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元．21．已知二次函数f（x）＝x2+bx+c有两个零点1和﹣1．（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x），试判断函数g（x）在区间（﹣1，1）上的单调性并用定义证明；（3）由（2）函数g（x）在区间（﹣1，1）上，若实数t满足g（t﹣1）﹣g（﹣t）＞0，求t的取值范围．22．已知奇函数f（x）＝a（a为常数）．（1）求a的值；（2）若函数g（x）＝|（2x+1）f（x）|﹣k有2个零点，求实数k的取值范围；（3）若x∈[﹣2，﹣1]时，不等式f（x）≤恒成立，求实数m的取值范围．参考答案1．B【解析】【分析】化简集合B，根据交集的定义写出A∩B．【详解】解：集合A={1，3}，B x|2≤x≤5，x∈Z 2，3，4，5}，则A∩B ．故选：B．【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2．C【解析】【分析】已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可．【详解】y=x的定义域为R；A．的定义域为{x|x≥0}，定义域不同，与函数y=x不相等；B．的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，与函数y=x不相等；C．的定义域为R，相同，且解析式相同，与函数y=x相等；D．||，解析式不同，与函数y=x不相等．故选C．【点睛】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数．3．D【解析】【分析】根据题意，由函数的奇偶性可得f（2）=f（-2），结合函数的单调性分析可得答案．【详解】根据题意，f（x）为偶函数，则f（2）＝f（﹣2），又由函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是减函数，则f（﹣1）＜f（）＜f（﹣2），即f（﹣1）＜f（）＜f（2），故选：B．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意利用奇偶性分析函数值的关系，属于基础题．4．C【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出．【详解】解：∵ ＜0.312＜0.310=1，log20.31＜log21=0，20.31＞20=1，∴b＜a＜c．故选：C．【点睛】熟练掌握指数函数和对数函数的单调性是解题的关键．5．D【解析】【分析】化指数式为对数式，再由换底公式得答案．【详解】由2x＝3，得x．故选：D．【点睛】本题考查指数式与对数式的互化，考查换底公式的应用，是基础题．6．B【解析】【分析】要判断函数的零点的位置，只要根据零点存在性定理，验证所给的区间的两个端点处的函数值是同号还是异号．【详解】解：∵函数f（x），在x＞0时，是连续函数，f（1）＝1﹣2＝﹣1＜0，f（2）＝e﹣1＞0，∴函数的零点在（1，2）上，故选：B．【点睛】本题考查函数的零点，解题的关键是验证所给的区间的两个端点处的函数值的符号的异同，注意数字的运算．7．D【解析】【分析】由题意知1是方程x2-4x+m=0的实数根，求出m的值和集合B，即知集合B的子集个数．【详解】解：集合A={1，2，4}，B={x|x2-4x+m=0}，若A∩B ，则1是方程x2-4x+m=0的实数根，∴m -1=3，∴集合B={x|x2-4x+3=0}={x|x=1或x=3}={1，3}，∴集合B的子集有22=4（个）．故选：D．【点睛】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．8．D【解析】【分析】由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【详解】解：由2 ＞2，得x＞且x≠1．∴f（x）的定义域为（，）∪（1， ∞）．故选：D．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．9．A【解析】【分析】根据奇偶性，再带入特殊点即可选出答案．【详解】解：函数y是奇函数，排除B，C；当x时，x2﹣1＜0，∴y＜0，图象在x轴的下方．排除D；故选：A．【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.10．C【解析】【分析】根据表中提供的数据，可通过描点，连线，画出图象，看哪个函数的图象能接近所画图象，这个函数便可反应这些数据的规律．【详解】解：根据表中数据，画出图象如下：通过图象可看出，y=log2x能比较近似的反应这些数据的规律．故选：C．【点睛】本题考查画函数图象的方法：列表，描点，连线，熟悉对数函数、指数函数、一次函数和二次函数的图象．11．D【解析】【分析】根据题意，求出二次函数f（x）的对称轴，结合二次函数的性质可得≤2或8，解可得k 的取值范围，即可得答案．【详解】解：根据题意，函数f（x）＝x2﹣kx﹣6的对称轴为x，若f（x）在[2，8]上是单调函数，必有≤2或8，解可得：k≤4或k≥16，即k的取值范围是（﹣∞，4]∪[16， ∞）；故选：D．【点睛】本题考查二次函数单调性的性质，注意二次函数的性质，属于基础题．12．A【解析】【分析】根据题意，令y=x=0计算f（0）的值，判断①正确；令y=-x，得出f（-x）=-f（x），f（x）是奇函数，判断②错误；根据x＞0，f（x）＜0，x=0时f（x）=0，x＜0时，f（x）＞0，判断f（x）为R上的减函数，③正确，④错误．【详解】解：对于①，令x=y=0，则f（0）=f（0）+f（0）=2f（0），∴f（0）=0，①正确；对于②，令y=-x，则f（x-x）=f（x）+f（-x）=0，∴f（-x）=-f（x），f（x）是奇函数，②错误；对于③，）f（x）是R上的减函数，证明如下：任取x1，x2∈R，x1＜x2，则x2﹣x1＞0∴f（x2）﹣f（x1）＝f（x2﹣x1+x1）﹣f（x1）＝f（x2﹣x1）+f（x1）﹣f（x1）＝f（x2﹣x1）<0 ∴f（x1）>f（x2）故f（x）是R上的减函数．③正确，④错误．综上，其中正确的结论是①③．故选：A．【点睛】本题考查了抽象函数的性质与应用问题，是基础题．13．【解析】【分析】先根据待定系数法求得函数的解析式，然后可得的值．【详解】由题意设，∵函数的图象过点，∴，∴，∴，∴．故答案为．【点睛】本题考查幂函数的定义及解析式，解题时注意用待定系数法求解函数的解析式，属于基础题．14．{x|x≤【解析】【分析】可求出A，B，然后进行并集的运算即可．【详解】解： | ＜，B＝{x|x≤0}；∴A∪B＝{x|x≤0}．故答案为：{x|x≤0}．【点睛】本题考查描述法的定义，指数函数的单调性，以及并集的运算．15．【解析】【分析】由已知条件和，利用分段函数的性质先利用对数性质和运算法则求出f（），再由指数性质和运算法则求出．【详解】解：∵函数f（x），＞2，＜，∴f（）2，∴f（﹣2）＝2﹣2．故答案为：．【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数性质的合理运用．16．④【解析】由题意，性质①反映了函数为定义域上的奇函数，性质②反映了函数为定义域上的单调递减函数，①中，函数为定义域上的奇函数，但不是定义域上的单调减函数，所以不正确；②中，函数为定义域上的偶函数，所以不正确；③中，函数的定义域为，由于为单调增函数，所以函数为定义域上的增函数，所以不正确；④中，函数的图象如图所示，显然此函数为奇函数，且在定义域上为减函数，所以为理想函数，综上，答案为④．点睛：本题主要考查了抽象函数的表达式反映的函数的基本性质，对新定义的函数理解能力，其中对于函数的奇偶性、函数的单调性的定义是基本初等函数的单调性和奇偶性的主要判定方法，同时对于分段函数的单调性和奇偶性可以利用数形结合的方法加以判定，考查了分析问题和解答问题的能力．17．（1）3；（2）【解析】【分析】（1）利用指数运算性质即可得出；（2）利用对数运算性质即可得出．【详解】（1）原式=2+3-2×2=2+3-2=3．（2）原式=+=-2+=．【点睛】本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18．（1）A B={x|1＜x＜10};（∁R A）∩B={x| ≤x＜10}(2) （-，3]【解析】【分析】（1）进行并集、交集和补集的运算即可；（2）根据C⊆B，可讨论C是否为空集：C＝∅时，5﹣a≥a；C≠∅时，5＜52≤，这样即可得出实数a的取值范围．【详解】解：（1）A B={x|1＜x＜10}，∁R A={x|x≤ 或x；∴（∁R A）∩B={x| ≤x＜10}；（2）∵C⊆B；①C=∅时，5-a a；∴ ≤；②C∅时，则5＜52≤；解得＜≤；综上得，a≤ ；∴a的取值范围是（-，3]．【点睛】本题考查描述法的定义，交集、并集和补集的运算，以及子集的定义．19．（1）图象见解析；递减区间为（﹣∞，﹣1]，[1， ∞）；增区间为（﹣1，1）；（2）f（x）2 ，≤2 ，＞．【解析】【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质结合函数f（x）在y轴左侧的图象，即可补充函数图象，据此写出函数的单调区间即可得答案；（2）根据题意，由奇函数的性质可得f（0）＝0，设x＞0时，则﹣x＜0，由函数的解析式可得f（﹣x），结合奇函数的性质可得f（x）的解析式，综合即可得答案．【详解】（1）根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则其图象如图：其递减区间为（﹣∞，﹣1]，[1， ∞）；增区间为（﹣1，1）；（2）根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）＝0，满足f（x）＝x2+2x；当x＞0时，则﹣x＜0，则f（﹣x）＝（﹣x）2+2（﹣x）＝x2﹣2x，又由函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣x2+2x，综上：f（x）2 ，≤2 ，＞．【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数解析式的计算，关键是补充函数的图象，属于基础题．20．（1）见解析；（2）老张的销售利润是34万元.【解析】【分析】（1）直接由题意列出分段函数解析式，＜≤2 ，＞；（2）由y＝5.6，可知x＞10，代入第二段函数解析式求解．【详解】（1）由题意得，＜≤2 ，＞；（2）由x∈（0，10]，0.16x≤1.6，而y＝5.6，∴x＞10．因此1.6+2log5（x﹣9）＝5.6，解得x＝34（万元）．∴老张的销售利润是34万元．【点睛】本题考查简单的数学建模思想方法，考查了分段函数的求值问题，是基础的计算题．21．（1）f（x）＝x2﹣1；（2）见解析；（3）（0，）.【解析】【分析】（1）由题意可得﹣1和1是方程x2+bx+c＝0的两根，运用韦达定理可得b，c，进而得到函数f（x）的解析式；（2）函数g（x）在区间（﹣1，1）上是减函数．运用单调性的定义，注意取值、作差和变形、定符号以及下结论等；（3）由题意结合（2）的单调性可得﹣1＜t﹣1＜﹣t＜1，解不等式即可得到所求范围．【详解】（1）由题意得﹣1和1是方程x2+bx+c＝0的两根，所以﹣1+1＝﹣b，﹣1×1＝c，解得b＝0，c＝﹣1，所以f（x）＝x2﹣1；（2）函数g（x）在区间（﹣1，1）上是减函数．证明如下：设﹣1＜x1＜x2＜1，则g（x1）﹣g（x2），∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x2﹣x1＞0，x1+1＞0，x2+1＞0，可得g（x1）﹣g（x2）＞0，即g（x1）＞g（x2），则函数g（x）在区间（﹣1，1）上是减函数；（3）函数g（x）在区间（﹣1，1）上，若实数t满足g（t﹣1）﹣g（﹣t）＞0，即有g（t﹣1）＞g（﹣t），又由（2）函数g（x）在区间（﹣1，1）上是递减函数，可得﹣1＜t﹣1＜﹣t＜1，解得0＜t＜．则实数t的取值范围为（0，）．【点睛】本题考查函数的零点的定义和单调性的判断和证明，考查了单调性的应用，考查运算能力和推理能力，属于中档题．22．（1）；（2）k∈（0，1）；（3）[4， ∞）.【解析】【分析】（1）由f（x）为R上的奇函数可得f（0）＝0，解方程可得a；（2）由题意可得方程|2x﹣1|﹣k＝0有2个解，即k＝|2x﹣1|有2个解，即函数y＝k和y＝|2x ﹣1|的图象有2个交点，画出图象即可得到所求范围；（3）由题意可得m≥2﹣x在x∈[﹣2，﹣1]时恒成立，由g（x）＝2﹣x在R上单调递减，即可得到所求范围．【详解】（1）f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（0）＝a﹣1＝0，即a＝1，可得f（x）＝1，由f（﹣x）+f（x）0，即f（x）为R上的奇函数，故a＝1；（2）函数g（x）＝|（2x+1）f（x）|﹣k有2个零点⇔方程|2x﹣1|﹣k＝0有2个解，即k＝|2x﹣1|有2个解，即函数y＝k和y＝|2x﹣1|的图象有2个交点，由图象得k∈（0，1）；（3）x∈[﹣2，﹣1]时，f（x）≤，即1≤，即m≥2﹣x在x∈[﹣2，﹣1]时恒成立，由g（x）＝2﹣x在R上单调递减，x∈[﹣2，﹣1]时，g（x）的最大值为g（﹣2）＝4，则m≥4，即m的取值范围是[4， ∞）．【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性、以及函数零点个数、函数恒成立问题解法，考查数形结合思想和运算能力，属于中档题．。

福建省福州市闽侯县2023-2024学年二年级上学期数学期中适应性练习试卷一、直接写得数。

1．17+28=71+17=91-41=62+37=49-18=67+31=92-81=80-5=23+54=64+6=49-5=63+3=二、列竖式计算。

2．36+22=75-37=54+16=72+16-34=93-(29+18)=三、填空题。

3．5+5+5+5+5+5=×4．35与27的和是，差是。

5．在括号里填上厘米或米。

门高2；钢笔长约14；长颈鹿高约5。

6．直尺上的刻度从0到3是厘米，从3到9是厘米。

7．如图，一共有条线段。

8．按规律填一填，24，32，40，，56，，。

9．在横线上填上“>”、“<”或“=”。

1米99厘米80厘米10米40厘米+60厘米1米1米-67厘米30厘米10．小花买一箱葡萄28元，买一盒桃子用52元，他一共花了元。

11．下图中，号不是角：号是直角。

12．如右图，如果沿虚线剪下一个角，那么还剩个角，其中有个钝角。

四、选择题。

13．下面是线段的是（）。

A．B．C．14．一根手指头的宽度大约是（）。

A．1米B．1厘米C．10厘米15．把直角、锐角、钝角按一定的顺序排列起来，正确的是（）。

A．锐角<直角<钝角B．锐角>钝角>直角C．钝角<直角<锐角16．下面算式改写不正确的是（）。

A．3+3+3+3=3×3B．2+2+1+1=3×2C．4+4+4+4+4=4×5 17．小红带100元买两本故事书，一本18元，另一本47元，一共要付（）元A．65B．35C．55五、操作题。

18．下面给定的顶点画一个钝角19．画一条比3厘米长2厘米的线段20．看图列式计算。

（1）（2）六、解决问题。

21．同学们去秋游，二年(1)班去了36人，二年(2)班去了48人，二年(2)班比二年(1)班多多少人去秋游？22．音乐兴趣小组有女生14人，比男生多5人。

2019-2020学年人教版二年级上册数学期中试题一、我会填空。

（共26分）1.小黑板长1米，也可以说小黑板长100________。

2.16与14的和是________，再减去20，结果是________。

3.一副三角板上共有________个角，其中有________个直角。

4.填“厘米”或“米”。

旗杆高约15________。

轿车长约3________。

叶子长约10________。

5.横线上最大能填几?5×________<16 ________×4<20 4×________<254×________<21 ________×6<20 34>5×________6.在横线上填上“>”“<”或“=”．5×3________3×5 24________5×4 4×6________5×518+2________20-2 16+20________35 3×7________207.在横线上填上适当的数。

（1）每堆有5个梨，这样的3堆有________个梨，5堆有________梨。

（2）一只兔子有4条腿，5只兔子有________条腿，6只兔子有________条腿。

8.下图中有________个锐角，________个直角。

二、我能判断。

（5分）9.钝角一定比锐角大。

（）10.小明的身高是135米。

（）11.乘法算式5×6=30中，5叫乘数，6叫积。

（）12.笔算两位数加法，相同数位对齐，从个位加起，个位满十向十位进1。

（）13.2×3+3和2×4+1的计算过程不同，得数也不同。

（）三、我会选择正确答案。

（10分）14.一根新铅笔长约（）。

A. 15厘米B. 5米C. 2厘米 D. 2米15.下图沿虚线剪去一个角后，还剩（）个角。

2024年沪教版数学小学五年级上学期自测试卷(答案在后面)一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）1、一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，这个长方形的周长是多少厘米？选项：A、30厘米B、20厘米C、15厘米D、25厘米2、一个正方形的边长是8分米，这个正方形的面积是多少平方分米？选项：A、64平方分米B、32平方分米C、16平方分米D、40平方分米3、一个长方形的长是12厘米，宽是6厘米，这个长方形的周长是多少厘米？选项：A. 36厘米B. 48厘米C. 60厘米D. 72厘米4、一个正方形的边长是8分米，这个正方形的面积是多少平方分米？选项：A. 64平方分米B. 128平方分米C. 256平方分米D. 512平方分米5、小华有5个苹果，小明给了小华3个苹果，小华现在有多少个苹果？A. 2个B. 5个C. 8个D. 10个6、一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，这个长方形的周长是多少厘米？A. 24厘米B. 40厘米C. 56厘米D. 96厘米二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）1、5千克是0.5千克的______ 倍。

2、一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，这个长方形的周长是 ______ 厘米。

3、一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，它的面积是 _______ 平方厘米。

4、小明有10张邮票，其中5张是1角的，其余的都是2角的，小明这些邮票的总价值是 _______ 角。

5、一个长方形的长是12厘米，宽是6厘米，它的周长是 ______ 厘米。

6、小华有一些同样大小的正方体木块，每个木块的体积是1立方厘米。

如果小华把这些木块排成一排，排成的长方体的长是24厘米，宽是4厘米，高是1厘米，那么小华共有 ______ 个这样的正方体木块。

三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）1、计算下列各题。

（1）(325+476)（2）(857−428)（3）(642×3)（4）(75÷25)（1）801（2）329（3）1926（4）3 解析：（1）(325+476)首先将两数相加，个位数5加6等于11，进1；十位数2加7等于9，加上进的1等于10，再进1；百位数3加4等于7，加上进的1等于8。

2024-2025学年福建省福州市鼓楼区七年级上学期期中数学试卷（满分150分，完卷时间120分钟）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．1．下列四个数中，比3−小的数是（ ） A ．3B ．0C ．5−D ．13−2．12024−的倒数是（ ） A ．12024−B ．12024C ．2024−D ．20243．代数式224a b +用语言叙述正确的是（ ） A ．a 的平方与b 的平方的4倍的和 B ．a 的平方与4的和乘以b 的平方 C ．a 与4b 的和的平方D ．a 与4b 的平方和4．从一批零件中挑选4个零件编号后进行称重检查，结果如下（超过标准质量的记为正数，不足的克数记为负数，单位：g ），其中最接近标准质量的是（ ）A ．1号零件B ．2号零件C ．3号零件D ．4号零件5．某村小麦的种植面积是m 公顷，玉米的种植面积是小麦的3倍，大豆的种植面积比玉米的种植面积少2n 公顷，则大豆的种植面积是（ ） A ．()32m n +公顷B ．()32m n −公顷C ．123m n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭公顷D ．123m n ⎛⎫− ⎪⎝⎭公顷6．数据105万亿用科学记数法表示为（ ） A ．140.10510⨯B ．141.0510⨯C ．131.0510⨯D ．1210510⨯7．下列说法中，正确的是（ ） A ．π5xy的系数是5 B ．22x x −−的常数项是2C ．0不是单项式D ．234x x −+是二次三项式8．观察下面的一列单项式：2x −，2x ，32x −，44x ，58x −，…，根据其中的规律，得出第7个单项式是（ ）A ．732x −B ．732xC ．764x −D ．764x9．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则图中32a b d −−的值为（ ）A ．5−B ．0C ．1D ．310．将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形ABCD 内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设右上角与左下角阴影部分的周长的差为l ．若知道l 的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．用四舍五入法求1.045精确到0.01的近似数是______． 12．把下列各数填在相应的括号内：38−，0，30−，225，20+，π，0.3，正有理数集合：{______…}．13．已知一个长方体的体积是3200cm ，它的长是cm y ，宽是8cm ，高是cm x ．用式子表示y 与x 之间的关系是______．14．二进制中的数11001等于的十进制数是______．15．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，请化简：a c b a c b −++−−+=______．16．如图是一个对于正整数x 的循环迭代的计算机程序．根据该程序指令，如果第一次输入x 的值是5时，那么第一次输出的值是16；把第一次输出的值再次输入，那么第二次输出的值是8；…若一开始输入的数为5，则第2024次输出的值是______．三．解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．计算：（本小题满分8分） （1）()()311915−−−+−； （2）()528.43 5.4177⎛⎫−−−+−+ ⎪⎝⎭．18．计算：（本小题满分8分）（1）()23313122422⎛⎫⎛⎫−⨯−−÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()220242141434129⎛⎫−−−⨯+−÷−+ ⎪⎝⎭． 19．（本小题满分8分）如图是一个长方形，分别以它的两个顶点为圆心以b 为半径作两个四分之一圆．（1）用代数式表示阴影部分的面积；（2）当9a =，4b =时，求阴影部分的面积（结果保留π）． 20．（本小题满分8分）某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈利为正，单位：元）：表中周五、周六的数据缺失．（1）若周五亏损5元，请算出周六盈利或亏损多少元； （2）若周六比周五多盈利12元，请算出周六缺失的数据． 21．（本小题满分8分）阅读材料：对于任何数，我们规定符号a b c d 的意义是a bad bc c d=−． 例如：3635461524945=⨯−⨯=−=−． （1）按照这个规定，请你计算5839−−的值．（2）按照这个规定，当1x =，3y =−时，求241134y x x y++−−+的值．22．（本小题满分10分）已知含字母m ，n 的代数式是：()()2222132332312m n mn m n mn m ⎡⎤⎛⎫++−−++−− ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． （1）化简这个代数式．（2）聪明的小智从化简的代数式中发现，只要字母n 取一个固定的数，无论字母m 取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小智所取的字母n 的值是多少呢？ 23．（本小题满分10分） 如图是2024年1月的日历表；（1）在表中用优美的U 形框“”框住五个数，其中最小的数为1，求U 形框中的五个数字之和；（2）在表中移动U 形框的位置，若U 形框框住的五个数字之和为68，求这五个数字中最大的数． 24．（本小题满分12分）定义：若5a b +=，则称a 与b 是关于5的平衡数．（1）4与______是关于5的平衡数，7x +与______是关于5的平衡数；（填一个含x 的代数式） （2）若241a x x =−−，()222214b x x x =−−−+，判断a 与b 是否是关于5的平衡数，并说明理由； （3）若1c kx =+，3d x =−，且c 与d 是关于5的平衡数，若x 为正整数，求非负整数k 的值． 25．（本小题满分14分）如图，将一条数轴在原点O 和点B 处各折一下，得到一条“折线数轴”。

2022-2023学年福建省福州市福清市九年级（上）期中数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.许多数学符号蕴含着对称美，在下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的符号是( )A. B. C. D.2.如图，已知点A、B、C依次在⊙O上，∠C=40°，则∠AOB的度数为( )A. 70°B. 72°C. 80°D. 84°3.将抛物线y=x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，则所得新抛物线的顶点坐标为( )A. (−1,−2)B. (1,−2)C. (−1,2)D. (1,2)4.下列一元二次方程没有实数根的是( )A. (x+2022)2=0B. x2+2022x=0C. (x+2022)2=2022D. x2+2022=05.如图，△AOB中，∠B=25°，将△AOB绕点O顺时针旋转60°，得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C(A′不在OB上)，则∠A′CO的度数为( )A. 85°B. 75°C. 95°D. 105°6.已知A(−1,y1)、B(3,y2)是抛物线y=x2+4x上两点，则y1、y2的大小关系为( )A. y1>y2B. y1=y2C. y1<y2D. y1≥y27.如图，AB是半圆O的直径，C、N为半圆上的两点，且CN⏜=BN⏜，过点C作半圆O的切线，交AB的延长线于M，若∠M=40°，则∠BON的度数( )A. 30°B. 25°C. 20°D. 22.5°8.《增删算法统宗》中记载：“今有门厅一座，不知门广高低，长午横进使归室，争奈门狭四尺，随即竖竿过去，亦长二尺无疑，两隅斜去恰方齐，请问三色各几？”，其大意是今有一房门，不知宽与高，长竿横着进门，门的宽度比竿小4尺进不了；将竿竖着进门，竿比门长2尺；将竿斜着穿过门的对角，恰好进门．试问门的宽、高和竿长各是多少？如图，若设竿长AC为x尺，依题意可得方程是( )A. (x−4)2+(x−2)2=x2B. 42+(x−2)2=x2C. (x−4)2+(x−2)2=2x2D. (x−4)2+22=x29.如图，在△ABC中，AB=3，B C=6，∠ABC=60°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是( )A. 9√3−3πB. 9√32−π2C. 9√32−π D. 9√32−3π210.若抛物线y=x2+bx+c的顶点在x轴上，且不等式x2+bx+c>m的解集为x<−1或x>3，则m的值为( )A. 4B. 3C. 2D. 1第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知x=1为一元二次方程x2−a=0的解，则a=______．12.若点A(a,3)与点B(4,−3)关于原点对称，则a=______ ．13.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为2，则这个正六边形的边心距OM的长为______ ．14.一元二次方程x2−3x−1=0两根分别为a、b，则式子(a−b)2的值等于______．15.汽车刹车后行驶的距离s(单位：m)关于行驶的时间(单位：)的函数解析式是s=15t−6t2，汽车刹车后到停下来前进了______米．16.如图，边长4√3的等边△ABC中，点D为BC上一点，且BD=√3，点E为AB边上的一个动点，点E绕点D顺时针旋转60°得到点F，则AF的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.解方程：x2−2x−1=0．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分。