2016年2月份阶段测试(九年级)

图D. 压路机的质量很大 C. 书包带做得较宽B.注射器针头很尖A.安全锤的锤头做成尖形 2016年昌平二模一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意。

共30分，每小题2分） 1．通常情况下，下列物体中属于导体的是 A ．陶瓷碗 B ．不锈钢尺子 C ．塑料筷子 D ．橡皮 2．下列能源中，属于可再生能源的是A ．煤炭 B ．石油 C ．风能 D ．核能 3．图1所示的四种现象中，由于光的反射形成的是4．物态变化在日常生活中处处可见，下列物态变化属于凝华的是 A ．初春，湖面的冰块越来越小B ．夏天，泼在地上的水很快变干 C ．深秋，草叶上出现露珠D ．严冬，树枝上形成“雾凇” 5．关于声现象，下列说法中正确的是 A ．声音的传播不需要介质 B ．发声体振幅越大音调越高C ．只要是振动的物体一定都能发出人们能听到的声音D ．居民区附近的高架路两侧设有隔音墙，属于在声音的传播过程中减弱噪声 6.下列提示语中蕴含摩擦力知识的是A ．刮大风时，不要站在高大的广告牌下B ．在地铁站候车时，不要越过黄色安全线C ．雨天路滑，小心驾驶D ．为了您的安全，请系好安全带 7．如图2所示的四个实例中，为了减小压强的是8．图3所示的四种情景中，所使用的杠杆属于费力杠杆的是9．下列数据最接近实际的是 A ．冬天有暖气的教室内温度约为2℃ B ．你考试所用答题卡的宽度约3mA C 图1 D 放大镜把图案铅笔好像在水面处折断 景物在水中形成“倒影” 北京故宫的日晷BA ．剪子B ．钓鱼竿C ．核桃夹D ．羊角锤10. 图4所示的事例中，通过热传递的方式改变物体内能的是11．下列说法中，符合安全用电要求的是A. 家庭电路中只有发生短路，才会使电路中电流过大B. 只要不接触高压电线或设备就不会发生触电事故C. 有金属外壳的家用电器要接地线，是为了保证使用安全D. 使用试电笔时，为避免触电，不能用手接触到试电笔上任何金属体 12．下列说法中，正确的是A ．电烙铁工作时，将内能转化为电能B ．电风扇工作时，将机械能转化为电能C ．汽油机在做功冲程中把机械能转化为内能D ．在阳光照射时，太阳能电池将太阳能转化为电能 13．在中国科技馆探索与发现A 厅，有一个由可以匀速行驶并装有抛球机构的火车及操作平台构成的展品。

黄浦区2016年九年级学业考试模拟考数学试卷（时间100分钟，满分150分） 2016.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1.▲ ）（A ）0； （B ）1； （C ）2； （D ）3. 2. 下列计算中，正确的是（ ▲ ） （A ）()325aa =； （B ）321a a ÷=； （C ）224a a a +=； （D ）43a a a -=.3.▲ ） （A（B（C（D4.（A ）2； （B ）3； （C ）4； （D ）5.5. 如果两圆的半径长分别为2与3，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ▲ ） （A ）内含； （B ）内切； （C）外切； （D ）相交. 6. 如图1，点A 是反比例函数ky x=（k ＞0）图像上一点，AB 垂直于x 轴，垂足为B ，AC 垂直于y 轴，垂足为C ，若矩形ABOC 的面积为5，则k 的值为（ ▲ ）（A ）5； （B ）2.5； （C （D ）10.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7. 计算：2-= ▲ .图18. 已知：()421xf x x -=+，那么()1f = ▲ . 9. 计算：()()22a b a b +-= ▲ . 10.1x =+的根是 ▲ .11. 从1到9这9个自然数中任取一个数，是素数的概率是 ▲ . 12. 如果关于x 的方程240x x k ++=有一个解是1x =-，那么k = ▲ .13. 某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图2所示的不完整的统计图.其中捐款10元的人数 占年级总人数的25%，则本次捐款20元的人数为 ▲ 人.14. 如果抛物线21y x m =++的顶点是坐标轴的原点，那么m = ▲ . 15. 中心角为60°的正多边形有 ▲ 条对称轴.16. 已知△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，且13AD DB =,若AB a =，AC b =，则DE = ▲ （结果用a 、b 表示）.17. 在平行四边形ABCD 中，BC =24，AB =18，∠ABC 和∠BCD 的平分线交AD 于点E 、F ，则EF = ▲ ．18. 如图3，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转，旋转后的图形是△A ′B ′C ，点A 的对应点A ′落在中线AD 上，且点 A ′是△ABC 的重心，A ′B ′与BC 相交于点E ，那么BE ：CE = ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. （本题满分10分）化简求值： 221412x xx x x x-+--+，其中1x =.20. （本题满分10分）解方程组： 222226,450.x y x xy y ⎧+=⎪⎨--=⎪⎩ 5 100元 捐款金额图2ABC D A ′ B ′ 图3E21. （本题满分10分，第（1）满分6分，（2）小题满分4分） 已知一次函数的图像经过点P （3，5），且平行于直线2y x .（1）求该一次函数的解析式；（2）若点Q （x ，y ）在该直线上，且在x 轴的下方，求x 的取值范围.22. （本题满分10分）如图4，已知AB 是⊙O 的直径，AB =16，点P 是AB 所在直线上一点，OP =10，点C 是⊙O 上一点，PC 交⊙O 于点D ，sin ∠BPC =35，求CD 的长.23. （本题满分12分，第（1），（2）小题满分各6分）如图5，在△ABC 中，点D 、E 分别是AC 、BC 上的点，AE 与BD 相交于点O ，且CD =CE ， ∠1=∠2．（1）求证：四边形ABED 是等腰梯形；（2）若EC =2，BE =1，∠AOD =2∠1，求AB 的长.B 图4 A BC DE O 图5 1224. （本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分6分）如图6，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A （1，0）、B （4，0）两点，与y 轴交于点C （0，2）．（1）求抛物线的表达式； （2）求证：∠CAO =∠BCO ； （3）若点P 是抛物线上的一点，且∠PCB +∠ACB =∠BCO求直线CP 的表达式．25. （本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）满分6分，（3）小题满分4分）如图7，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =1，BC=7，点D 是边CA 延长线上的一点，AE ⊥BD ，垂足为点E ，AE 的延长线交CA 的平行线BF 于点F ，联结CE 交AB 于点G ．（1）当点E 是BD 中点时，求tan ∠AFB 的值；（2）CE AF 的值是否随线段AD 长度的改变而变化，如果不变，求出CE AF 的值；如果变化，请说明理由；（3）当△BGE 与△BAF 相似时，求线段AF 的长．图7ADB F E CG。

2015—2016学年度第一学期第二次阶段检测九年级化学（满分80分，时间60分钟）本试卷可能用到的相对原子质量：H ：1Cl :35.5 O ：16 Zn :65 第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本题共15题，每小题只有一个选项符合题意。

每小题2分，共30分） 1．下列变化中属于化学变化的是（ ） A ．汽油挥发 B ．碳酸分解 C ．煤 块压碎 D ．干冰升华 2．下列图示实验操作中，正确的是（ ）3．下列措施中，不能．．起到节约化石能源作用的是（ ） A ．采用风力发电 B ．使用乙醇汽油C ．使用太阳能电池为路灯供电D ．治理被酸雨酸化的土壤4．硅酸钠()23Na SiO 是制作防火板材的原料之一。

其中，硅元素()Si 的化合价为（ ） A ．4- B ．2- C ．2+ D ．4+ 5．下列物质中，属于合金的是（ ） A ．铁 B ．钢 C ．铝 D ．铜6．在日常生活中，当燃气燃烧不充分火焰呈现黄色时，需要调节灶具的进风口，目的是（ ） A ．增大空气的进气量 B ．提高火焰温度 C ．增大燃气的进气量 D ．减少空气的进气量 7．除去2CO 中混有少量2O 的最佳方法是（ ） A ．点燃 B ．通过灼热的铜网 C ．通过澄清石灰水D ．通过灼热的木炭层8．潜艇中船员呼吸产生的二氧化碳能通过化学反应22222Na O 2CO 2X O +===+吸收，则X 的化学式为（ ） A ．NaOHB ．2Na CC ．2Na OD ．23Na CO9．吹灭蜡烛，其主要的灭火原理是（ ） A ．隔绝空气 B ．清除可燃物 C ．降低蜡烛的着火点 D ．使温度降到蜡烛的着火点以下 10．下列说法中，不正确的是（ ）A ．为了维护人类生存的环境，应彻底消除温室效应B ．能产生温室效应的气体除二氧化碳外，还有奥氧、甲烷等C ．“低碳”生活指的是人们在生活中应努力减少二氧化碳的排放D ．使用太阳能、风能等清洁能源是控制二氧化碳排放的有效措施之一 11．下列措施不能在一定程度上防止金属生锈的是（ ） A ．在金属表面涂油或刷漆B ．在金属表面镀上一层耐腐蚀的铬C ．制成耐腐蚀的合金D ．用砂纸擦去铝制品表面的氧化膜12．在硝酸银、硝酸铜的混合溶液中加入一定量锌粉，反应停止后过滤，滤液仍为蓝色。

2016年九年级物理二模试题姓名班级成绩A卷一、选择题：（每题2分，共30分）1.“未见其人，先闻其声”，说明了每个人的声音都有不同的（）A.响度B.音调C.音色D.频率2.下列事例中，利用大气压强工作的是（）A.弹簧测力计 B．船闸 C．用塑料吸管吸牛奶 D．用天平测质量3.下列估测最接近实际的是（ )A.九年级物理课本的长6cmB.人正常不行的速度是5m/sC.一名中学学生的体重50ND.家用空调工作的功率约1000W4.2015年12月31日成都第二绕城高速全线通车，春节期间家住青白江的张敏同学一家走“二绕”自驾西岭雪山游，当汽车在水平路面上匀速直线行驶时，下列说话正确的是（）A.汽车受到的牵引力和阻力是一对相互作用力B.汽车受到的重力和它对地面的压力是一对平衡力C.汽车上的GPS导航设备是通过电磁波来传递的信息D.燃油汽车在行驶过程中，主要将化学能转化为电能5.图中的实例中，是利用惯性的是（）A.盘山公路B.锤柄撞击木凳锤头套紧C.拦河大坝D.撑杆跳高运动员上升过程中6.如图所示，小明在玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是（）A.重力势能减小，弹性势能增大B.重力势能增大，弹性势能增大C.重力势能减小，弹性势能减小D.重力势能增大，弹性势能减小7.如图所示的四种现象中，由光的折射形成的是（）A.甲、丁B.丙、丁C.乙、丙D.甲、乙8.热机的广泛使用已成为一个国家工业化程度的标志，但同时热机的大量使用也给我们的环境带来巨大的破坏。

下列机械不是使用热机的是（）A.普通的家用轿车B.喷气式战斗机C.电动公交车D.“神舟”火箭9.下列说法中正确的是( )A.只有高压线路才会发生触电事故B.电冰箱的金属外壳必须良好接地C.测电笔辨别火线时,手不能接触笔上的金属D.家里的空气开关“跳闸”,一定是发生了短路10.如图所示实验现象中，能说明分子间有吸引力的是（）A．两表面光滑的铅块紧压后能粘在一起 B．两塑料吸盘间空气被挤掉后能吊起重物C．带电体能吸引轻小物体 D．打开醋瓶盖能嗅到醋味11.2015年5月，我国自主研发的核电技术示范工程——福清核电站5号机组开工建设，标志着我国核电建设迈进新时代．下列关于核能发电说法中，正确的是（）A．目前核电站都是通过核裂变反应来利用核能B．原子核分裂时能释放出电能C．核反应堆中发生的链式反应是不可控的 D．核能是一种可再生清洁能源12.获2015年科技创意大赛一等奖的“校园脚踏式发电装置”，是利用脚踩踏板带动线圈运动发电，图中能反映其工作原理的是（）13.如图所示，在一个盛水的容器中放一铁块，则铁块受到的浮力F与容器中溢出水的重力G溢的关系是（）A.F=G溢B. F﹥G溢 C F﹤G溢 D. 无法确定14.在已调节平衡的杠杆左边距离支点40cm处挂上总重为3N的钩码,用弹簧测力计勾在右边距离支点30cm处,以不同的方向拉着杠杆右端使杠杆水平平衡,如图所示.两次测力计的示数( )A.甲示数为13NB.乙示数为3NC.甲乙示数相同D.乙示数比甲大15.下图是一个厨房天然气安全监控的部分电路原理图。

2016—2017学年度第二学期阶段性检测九年级英语试题第Ⅰ卷（选择题60分）一、单项选择（共15小题；每小题1分，计15分）从A、B、C、D四个选项中, 选出可以填入空白处的最佳选项。

1. India is Asian country with second largest population.A. the; aB. an; a C .an; the D. an; /2. Life can be hard __________, but you must keep your head held high and stay positive.Never let anyone bring you down.A. at all timesB. all the timeC. at a timeD. at times3. ---When will the railway that connects the two cities open?---_____ next year. Only two thirds been built.A. Until; hasB. Not until; hasC. Until; haveD. Not until; have4. ---The cakes are quite delicious! Can I have one more?---Sorry, there is _________ left. What about some biscuits?A. noneB. no oneC. nothingD. nobody5. ---Has David finished his project yet?---I guess not. He on it at lunchtime. Do you want me to confirm it?A. is workingB. was workingC. has workedD. had worked6. A number of visitors __________ Yangzhou many times because of its beauty.A. has gone toB. has been toC. have gone toD. have been to7. She was so angry at _____ he was doing ______ she walked out without saying a word.A. what; thatB. that; whatC. that; thatD. what; what8. The only problem is that the table ______ too much room. So you can’t buy it.A. takes upB. takes offC. makes upD. makes up of9.---Could you tell me_________?---Sorry, I have no idea, either. You can ask the policeman over there.A. what's happened to themB. how I can arrive the museumC. when did the accident happenD. where they had gone to10. ---Are you happy with the result of the exam?--- Not at all. I can’t have ____________.A. the worst oneB. a better oneC. a worse oneD. the best one11. I really think that people should __________ rivers to protect our environment.A. be prevented from pollutingB. prevent from pollutingC. be prevented to polluteD. prevent to pollute12. ---Jane is lucky to have got the well-paid job.---Yes, ________she is young and has little experience.A .as B. unless C. though D. since13.--- ____ I make a phone call here, Mr. Chen?--- No, you ______, but you _____make a phone call in the lounge(休息室).A. Must; may not; have toB. May; mustn’t; canC. Should; can’t; mayD. Must; needn’t; have to14. ---How did you find the trip to Yangzhou?--- ___________.A. very fantasticB. first by train, then by busC. It was not far from our hotelD. The guide took us there15.---All the people of Yangzhou need to work together to make our city more beautiful.---That’s it . __________.A . Practice makes perfect B. Many hands make light work.C. When in Rome, do as the Romans doD. A friend in need is a friend indeed二、完形填空（本题共15小题，每小题1分，计15分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从每小题所给的A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。

武侯区2016年九年级第二次诊断检测试题数 学注意事项：1．全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在答题卡规定的地方。

3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效。

5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分） 第Ⅰ卷(选择题，共30分)一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列各数比－2小的数是（ ）AA. －3B. －1C. 0D. 12. 用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（ ）CA ．B ．C ．D ．3. 花粉的质量很小,一粒某种花粉的质量约为0.000103 毫克，那么0. 000103可用科学记数法表示为( )BA.510.310-⨯B.41.0310-⨯C.30.10310-⨯D.31.0310-⨯ 4. 下列计算正确的是（ ）CA ．a 4+a 4=a 8 B ．3（a －2b ）=3a －2b C ．a 5÷a 3=a 2D ．222(2)4a b a b -=- 5. 如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（ ）AA. 13B. 14C. 16D. 126. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，AC ＝4，那么sin A 的值等于( )BA. 45B. 35C. 34D. 437. 将下列函数的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，图象经过原点的是（ ）C A ．3y x =-- B ．3y x = C ．3y x =+ D ．25y x =+ 8. 分式方程3202x x-=-的解为( ) D A ．2x = B ．3x = C ．4x = D ．4x =-9. 已知在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ∥AB 交BC 于点E ，若AD =8cm ，则OE 的长为（ ）B10. 如图，在⊙O 中，∠C ＝30°，AB =2，则弧AB 的长为( )D A. π B.6πC. 4π D. 23π第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11. 4的算术平方根是_________．2 12. 在△ABC 与△DEF 中，若23AB BC AC DE EF DF ===，且△ABC 的面积为4，则△DEF 的面积为 ．913. 如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间．．．．的众数是 小时，中位数是 小时. 8，914. 在二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)中，函数值y 与自变量x 的部分对应值如下表：则利用二次函数的图象性质，可知该二次函数y ＝ax ＋bx ＋c (a ≠0)图象的对称轴是直线 ． 1x =三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：﹣8 ﹣(13)-1﹣4cos45°＋(π﹣23)015.（1）解：原式＝22﹣3﹣22＋1………………………………………………4分＝﹣2………………………………………………………………6分（2）解不等式组1123(1)5x x x x-⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩，在数轴上表示其解集，并写出该不等式组的整数解. 15.（2）解：解不等式①，得212x x -+≤，∴1x ≤…………………………1分 解不等式②，得335x x -<，∴32x >-…………………………………………2分 ∴……………………………………3分∴原不等式组的解集为：312x -<≤……………………………………………4分 ∴原不等式组的整数解有：﹣1，0，1……………………………………………6分 16．（本小题满分6分）化简：22()224m m mm m m -÷+-- 16．解：原式＝2(2)(2)(2)(2)(2)(2)m m m m m m m m m--++-⋅+-……………………………3分 ＝26m mm - ………………………………………………………………4分 ＝(6)m m m-………………………………………………………………5分 ＝m －6………………………………………………………………………6分17．(本小题满分8分)如图，大楼AD 高50米，和大楼AD 相距90米的C 处有一塔BC ，某人在楼顶D 处测得塔顶B 的仰角∠BDE ＝30°，求塔高．（结果保留整数， 1.41≈，73.13≈）．17．解：由题意，易得四边形ADEC 为矩形∴AD ＝CE =50米，AC ＝DE =90米…………………………………2分在Rt △BED 中，tan ∠BDE ＝BEDE ，…………………………………3分∴BE ＝DE tan ∠BDE ＝90 tan 30°＝90×3＝30 1.73≈⨯ ≈52(米)．……6分 ∴BC ＝CE ＋BE ≈50＋52＝102(米) ………………………………7分 所以塔高为102米．…………………………………………………8分武侯区某校九年级三班共40名学生，需要参加体育“四选一”自选项目测试，如图是该班学生所报自选项目人数的扇形统计图，请根据图中信息，完成下面各题：（1）图中“投掷实心球”所在扇形对应的圆心角的度数为度；该班自选项目为“投掷实心球”的学生共有名；（2）在自选项目为“投掷实心球”的学生中，只有1名女生．为了了解学生的训练效果，将从自选项目为“投掷实心球”的学生中，随机抽取2名学生进行投掷实心球训练测试，请用树状图或列表法求所抽取的2名学生中恰好有1名女生的概率．18．解：（1）36；4……………………………………………………………………2分（2）列表如下：6分由此可见，共有12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中所抽取的2名学生中恰好有一名女生的结果有6种．∴61(1)==122P恰好有名女生．……………………………………………8分如图，一次函数y =－x +2的图象与反比例函数ky x=（k 为常数且k ≠0）的图象交于点 A （－1，m ）．（1）求反比例函数的表达式及两个函数图象的另一个交点B 的坐标； （2）若点C 与点A 关于y 轴对称，连接AC ，BC ，求△ABC 的面积． 解：（1）∵点A （－1，m ）在一次函数y =－x +2的图象上 ∴1+2= m ，∴m =3，∴A 点坐标为（－1，3）….. . . . . . …2分 又∵点A （－1，3）在反比例函数ky x=图象上 ∴3=k -1，∴k =－3，∴3y x =-….. . ….. . ….. . ….. . ….. . …4分由32y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩，化为2230x x --=，解得，11x =-， 23x = 当3x =时，1y =- ，∴B 点的坐标为（3，－1）.. . ….. . 6分 （2）∵点C 与点A （－1，3）关于y 轴对称∴C 点坐标为（1，3）.. . ….. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . 7分 ∴AC =2如图，过B 作BD ⊥AC 交AC 延长线于点D ，由B （3，－1），D （3，3）可得BD =3+1=4. . .. . . . . . . . . . 8分 ∴1124422ABC S AC BD ∆=⋅=⨯⨯=. .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . 10分20．(本小题满分10分)DC如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，过点O作OD∥BC，交AC于点D．（1）求∠ADO的度数；（2）延长DO交⊙O于点E，过E作⊙O的切线，交CB延长线于点F，连接DF交OB于点G．①试判断四边形CDEF的形状，并说明理由；②若BG＝2，AD＝3，求四边形CDEF的面积．解：(1)∵AB为直径，∴∠C=90°………………………….. . .1分∵OD∥BC，∴∠ADO＝∠C=90° (2)(2)①四边形CDEF为矩形，理由如下：………………………. . . .3分∵∠C=90°，OD∥BC∴∠ODC=180°－90°=90°…………………………..…………………4分∵EF与⊙O相切于点E，∴∠OEF=90°…………..…………………5分∵∠C=∠ODC=∠OEF=90°∴四边形CDEF为矩形……..………..………..………..………..…….6分②如图，连接AE，OC∵OA＝OC，OD⊥AC，∴AD＝DC＝3由①知四边形CDEF为矩形，∴DE＝CF又∵∠ADE=∠DCF=90°∴△ADE≌△DCF(SAS) ……..………..………..………..………..…7分∴∠OEA=∠CFD∵DE∥CF，∴∠CFD＝∠ODG∴∠ODG=∠OEA∴DG∥AE，∴∠OGD=∠OAE又由OA＝OE知∠OAE=∠OEA∴∠ODG=∠OGD，∴OD＝OG..………..………..………..………..8分设OA＝x，则OB＝OE=x．∵BG＝2，∴OG＝x﹣2∴OD＝OG＝x﹣2．又∵AD＝3，A∴在Rt △ADO 中，32＋(x ﹣2)2＝x 2 ，解得x ＝134…..………..……….9分∴OE ＝x ＝134，OD ＝x ﹣2＝54，∴DE ＝OD+OE ＝92∴矩形CDEF 的面积为：DC ²DE ＝3³92＝272…..………..………..….10分B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知21x x ，是方程03722=+-x x 的两根，则21x x +-21x x = ．222．规定：用符号[x ]表示一个不大于实数x 的最大整数，例如：[3.69]＝3，[3+1]＝2，[－2.56]＝－3，[－3]＝－2．按这个规定，[－13－1]＝____ ___．-5 23．三边长均为整数，且周长为18的三角形中，三边都是偶数的概率为 ．3724．如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是A （﹣1，0），B （0，﹣2），反比例函数ky x=的图象经过顶点C ，AD 边交y 轴于点E ，若四边形BCDE 的面积等于△ABE 面积的5倍，则k 的值等于 ．32-25．如图，在△ABC 中，AB =AC =2，点P 在BC 上：①若点P 为BC 的中点，且2m AP BP PC =+⋅，则m 的值为 ；②若BC 边上有2015个不同的点P 1，P 2，…，P 2015，且相应的有m 1=AP 12+BP 1²P 1C ，m 2=AP 22+BP 2²P 2C ，…，m 2015=AP 20152+BP 2015²P 2015C ，则m 1+m 2+…+m 2015 的值为 ．4；8060PCBA二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（本小题满分8分)如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB =9㎝，BC =2㎝，点M ，N 分别从A ，B 同时出发，M 在AB 边上沿AB 方向以每秒2㎝的速度匀速运动，N 在BC 边上沿BC 方向以每秒1㎝的速度匀速运动（当点N 运动到点C 时，两点同时停止运动）.设运动时间为x 秒，△MBN 的面积为y 2cm .（1）求y 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围； （2）求△MBN 的面积的最大值.26．解：（1）∵S △MBN =21MB ²BN ，MB =9－2x ，BN =x ………………1分 ∴1(92)2y x x =-⋅…………………………………………2分 即29(02)2y x x x =-+<≤……………………………4分（说明：自变量取值范围给1分） （2）由（1）知：292y x x =-+∴2981()416y x =--+…………………………………………6分∵当904x <≤时，y 随x 的增大而增大而02x <≤，∴当x =2时，y 取最大值，且y 最大值=5即△MBN 的面积的最大值是5cm 2. ……………………………8分27．（本小题满分10分)如图，点P 是菱形ABCD 对角线AC 上的一点，连接DP 并延长交AB 于点E ，连接BP 并延长交AD 于点F ，交CD 延长线于点G ． （1）求证：PB =PD ； （2）若DF :F A ＝1 :2①请写出线段PF 与线段PD 之间满足的数量关系，并说明理由； ②当△DGP 为等腰三角形时，求tan ∠DAB 的值．27．解：（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形 ∴AB ＝AD ，AC 平分∠DAB∴∠DAP ＝∠BAP ……………………………………………………………1分 ∵在△APB 和△APD 中⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ∠BAP ＝∠DAP AP ＝AP∴△APB ≌△APD ……………………………………2分 ∴PB =PD ………………………………………………………………………3分 （2）①PF ＝23PD …………………………………………………4分∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ∴易得△AFP ∽△CBP ，∴AFBC＝PFPB……………………………5分 ∵DF :F A ＝1 :2，∴AF :AD ＝2 :3，∴AF :BC ＝2 :3，∴PFPB＝23由（1）知PB ＝PD ，∴PFPD＝2 3 ，即PF ＝23PD ………………6分 ②∵△APB ≌△APD ，∴∠ABP ＝∠ADP∵GC ∥AB ，∴∠G ＝∠ABP ，∴∠ADP ＝∠G∴∠GDP ＞∠G ，∴PD ≠PG ……………………………………7分 ⅰ）若DG ＝PG∵DG ∥AB ∴易得△DGP ∽△EBP ，∴DGEB＝PGPB，∴PB ＝EB由（1）知PF ＝23PD，设PF ＝2a ，PD ＝3a ，则PB ＝BE ＝PD ＝3a ∵PB ＝PD ，∠EBP ＝∠FDP ，∠BPE ＝∠DPF ∴△BPE ≌△DPF ，∴PE ＝PF ＝2a ，∴BF ＝5a ∵△DGP ∽△EBP ，∴DGEB＝PD PE ，即DG 3a＝3a 2a ，∴DG ＝92a ∵GD ∥AB ，∴DGAB＝DF F A ＝1 2D CG A B E F P∴AB=2DG=9a ，∴AD=AB=9a ，∴AF=6a ……………………8分 如图，过F 作FH ⊥AB 于H ，设AH ＝x则(6a )2－x 2＝( 5a )2－( 9a －x)2解得x ＝46 9 a ，即AH ＝469a∴FH ＝(6a )2－x 2＝2029a ∴tan ∠DAB ＝FHAH＝10223……………………………………9分ⅱ）若DG ＝DP同ⅰ），可设DG ＝DP ＝3m ，则PB ＝3m ，PE ＝BE ＝PF ＝2m AB ＝AD ＝2DG ＝6m ，AF ＝4m ，BF ＝5m 如图，过F 作FH ⊥AB 于H设AH ＝x ，则(4m )2－x 2＝( 5m )2－( 6m －x)2解得x ＝94m ，∴FH ＝(4m )2－x 2＝ 57 4m ∴tan ∠DAB ＝FH AH＝579……………………………………10分 综上：tan ∠DAB 的值为102 23 或57928．（本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），顶点为C （0，2）．直线DB 交y 轴于点D ，交抛物线于点P （43，－6）． （1）求抛物线的表达式及点D 的坐标；（2）点E 是抛物线上的动点，若以A ，B ，P ，E 为顶点的四边形仅有一组对边平行，求点E 的坐标；（3）连接AP ，点F 在直线AP 上，设点F 到直线DB 的距离为m ，点F 到点D 的距离为n ，求m ＋n 的最小值．28．解：（1）∵抛物线的顶点为C （0，2） ∴设抛物线的表达式为y ＝ax2＋2把P （43，－6）代入，得－6＝48a ＋2，∴a ＝－61………1分D CGPABE FH A BD CG F PH E∴抛物线的表达式为y ＝－61x2＋2……………………………2分 令y ＝0，得－61x2＋2＝0，解得x ＝±2 3 ∴A （－23，0），B （23，0）………………………………3分 设直线DB 的表达式为y ＝kx ＋b∵直线DB 过B （23，0），P （43，－6）∴06b b ⎧+=⎪⎨+=-⎪⎩，∴6k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴直线DB 的表达式为y ＝－3x ＋6，∴D （0，6）…………4分（2）①若BE ∥AP由A （－23，0），P （43，－6），易得直线AP 的表达式为y ＝－33x －2 设直线BE 的表达式为y ＝－33x ＋m ，把B （23，0）代入解得m ＝2 ∴直线BE 的表达式为y ＝－33x ＋2∴直线BE 过点C又∵点C 在抛物线上，∴点E 即为点C∴E （0，2）……………………………………5分 ②若AB ∥EP由对称性可知点E 与点P 关于y 轴对称∴E （－43，－6）……………………………6分 ③若BP ∥AE由（1）知直线DB 的表达式为y ＝－3x ＋6 ∴可设直线AE 的表达式为y ＝－3x ＋n 把A （－23，0）代入解得n ＝－6∴直线AE 的表达式为y ＝－3x －6…………7分解方程组26126y y x ⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩得110x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩2230x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩∴E （83，－30）……………………………8分综上所述，E （0，2）或E （－43，－6）或E （83，－30（3）作点D 关于直线AP 的对称点D ′过D ′ 作直线DB 的垂线，交直线AP 于点F ， 连接D ′P ，交y 轴于点G ，则F 即为所求的点， 此时m ＋n 的值最小……………………………9分由B （23，0），D （0，6），可得∠ODB ＝30°，∠OBD ＝由A （－23，0），P （43，－6），可得∠OAP ＝30°∴∠APD＝∠OBD－∠OAP= 30°∵点D与点D′关于直线AP对称∴∠APD′＝∠APD＝30°，PD＝PD′∴∠DPD′＝60°………………………………………10分∵D（0，6）和P（43，－6）∴PD2＝PG2+DG2，易得PD=83…………………11分∴P D′＝PD =8 3∴m＋n的最小值为：P D′²cos30°＝83×32＝12……12分。

2016—2017学年度第一学期半期检测试题九年级数学（满分160分，120分钟完卷）A 卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列方程是一元二次方程的是（ ）A .12=+y xB .052=+x C .832=+xx D .)3)(1(12-+=+x x x 2.下列二次根式中与2是同类二次根式的是（ ） A ．12 B ．23 C ．32 D ．18 3.下列计算正确的是（ ）A .532=+ B .632=⨯ C .3218=÷ D .2332=-4.方程0962=+-x x 的根的情况是（ ）A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .只有一个实数根D .没有实数根 5.已知32=b a ，则b a a+的值为（ ） A ．23 B ．53 C ．52 D ．326.已知一元二次方程01232=--x x 的两根分别为1x ，2x ，则=+21x x （ ）A ．2B ．32- C ．32 D ．31-7.如图，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是（ ） A ．DA DF CB CE = B ．BC CEDF AD =C ．AF AD EF CD = D ．ADAF BE CE =8.在函数xxy -=2中，自变量x 的取值范围是（ ）A .2≤xB .2≥xC .2<x 且0≠xD .2≤x 且0≠x9.当30<<x 时，化简22)3()1(--+x x 的正确结果是（ ） A ．4 B ．4- C ．x 22- D ．22-x10.已知6))(1(2222-=+--n m n m ，则22n m +的值是（ ）A .3B .3或2-C .2或3-D .211.关于x 的方程02=++c bx ax 的两根分别为3-和1，则方程02=++a cx bx 的两根为（ ）A .31-和1 B .21和1 C .31和1- D .21-和1-12.元旦节时，九年级一班有若干同学聚会共庆新年的来临，他们每两人均互送贺卡一张，已知他们共送出贺卡90张，则参加此次同学聚会的人数是（ ）A .9B .10C .12D .18二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．） 13.计算=-818 ．14.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD =6，DB =3，AE =4，则EC 的长为 ．15.若a ，b ，c 为三角形的三边，则化简222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+= ．16.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是 ．三、解答题(本大题共5小题，共44分) 17.（10分）（1）计算：543)8312(-⨯+（2）计算：323183112-+--（3）解方程：5)6)(5(-=--x x x18.（8分）如图，已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，且DE =BF ，EF =BD ，求证：FCBFDB AD =.19.（8分）国家为了解决老百姓看病贵的问题，决定下调药品的价格.某药品原价每盒25元，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，如果两次降价的百分率相同，求该药品每次降价的百分率.20.（8分）（1）已知223+=a ，223-=b ，求22ab b a -的值；（2）已知1x 、2x 是一元二次方程0532=--x x 的两根，求21x x -的值.21.（10分）已知关于x 的一元二次方程01)1(222=-+++m x m x ． （1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为1x ，2x ，且满足2122116)(x x x x -=-，求实数m 的值．B 卷（共60分）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分. 请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.）22.在实数范围内分解因式：=-44x ________________________. 23.若120162015-=m ，则=--34520152m m m __________.24.若0>x ，0>y ，且)56()2(y x y y x x +=+，则yxy x y xy x 32++-+的值是_________.25.已知252-=+a a ，b b 522-=+，且b a ≠，则化简=+ba a ab b_______．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）26. 阅读下列运算过程：3333331=⨯=， 552555252=⨯=， 121212)12)(12()12(1121-=--=-+-⨯=+， 232323)23)(23()23(1231+=-+=+-+⨯=-，数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”. 通过分母有理化，可把不是最简的二次根式化成最简二次根式.请参考上述方法，解决下列问题：（1）化简：=62_______，=-352_________，=++n n 11________；（2）计算：16916511391951511++++++++Λ；（3）计算：8179798117557153351331++++++++ΛΛ.27.某商场销售一批名牌衬衫，每天可销售20件，每件赢利40元.为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施.经市场调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场每天可多售出2件.（1）如果每件衬衫降价5元，商场每天赢利多少元？（2）如果商场每天要赢利1200元，且尽可能让顾客得到实惠，每件衬衫应降价多少元？（3）用配方法说明，每件衬衫降价多少元时，商场每天赢利最多，最多是多少元？28.阅读材料: 小聪在学习二次根式后，发现含根号的式子223+可以写成另一个式子12+的平方，即2)12(223+=+．于是，爱动脑筋的小聪又提出了一个问题：347+是否也能写成另一个式子的平方呢？经过探索，他联想到老师讲的方程思想，找到了一种把347+化成平方式的方法：设2)(347n m +=+（0>≥n m ），则mn n m 2347++=+，∴ ⎩⎨⎧==+3427mn n m .整理得 ⎩⎨⎧==+127mn n m .∴ m 、n 可看作一元二次方程01272=+-x x 的两根. 解方程，得 41=x ，32=x .于是有⎩⎨⎧==34n m .∴ .)32()34(34722+=+=+参考上述方法，解决下列问题：（1）化简下列根式并把答案直接填在答题卡上相应横线上：=+348________，=-407________，=+--526549_______； （2）化简：①154-，②80217+-；（3）化简5210452104++++-.。

2015年秋学期第二阶段质量监测试卷初三 数学一、选择题((每小题3分，共30分)1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a =4，b =3，则cosA 的值是（ ） A ．54 B ．35C ．43 D ．452．已知锐角A 的tanA ＜33 ，则锐角A 的取值范围是（ ） A ．0＜A ＜600 B.600＜A ＜900 C.0＜A ＜300 D.300＜A ＜900 3．如图所示，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，sin A=53，则下列结论正确的个数有( ) ①cm DE 3= ②cm BE 1= ③菱形的面积为215cm ④cm BD 102=A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 4. 式子的值是（ ）．5. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是（ ）A ．B ．C ．D ．6．当k ＜0时，反比例函数xky =和一次函数y ＝kx ＋2的图象大致是( )AB C D7．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A 处径直走到B 处这一过程中，他在地上的影子（ ）A ．逐渐变短B ．先变短后变长C ．先变长后变短D ．逐渐变长8．如图，在平面直角坐标系中，点P （3，m ）是第一象限内的点，且OP 与x 轴正半轴的夹角α的正切值为43 ，则sin α的值为（ ）A ．45 B. 54 C. 35 D. 539．在平行四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，CE 和BD 交于点O ，设△OCD 的面积为m ，△OEB） A ．5m =B．m =C．m =D ．10m =10. 点(−2，y 1)、(−1，y 2)、(1，y 3)在反比例函数y = xk(k ﹥ 0)的图象上，下列结论中正确的是( )A ．321y y y >>B ．231y y y >>C ．213y y y >>D ． 132y y y >> 二、填空题(每小题3分，共30分) 11．已知 513b a=，则 a b a b-+= ；12．在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AC，AB ＝2，则tan2B= ． 13．在Rt △ACB 中，若∠C ＝90°，sin A,b ＋c ＝6，则b = ．14．(1)在△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝21，则 cos B ＝________； (2)已知a 为锐角，且cos(90°－a )＝21，则a ＝________； (3)若1)10(tan 3=︒+α，则锐角a ＝________．15．已知－1是方程x 2+bx －5=0的一个根，则b=_________，另一个根是_________. 16．已知点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），其中AB ＝2 cm ，则AC = ； 17. xky =和一次函数y=ax+b 的图象的两个交点分别是A （-1，-4），B （2，m ）,则 a+2b= .18．如图，在△ABC 中，∠A =30°，∠B =45°，AC =，则AB 的长为 ．19. 已知关于x 的一元二次方程01)12=++-x x m （有实数根，则m 的取值范围是 ．20．如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为2∶3，CODE FAB已知AB ＝4，则DE 的长为 ____． 三．解答题(共90分)21．（9分）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图13所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视图）．22．解一元二次方程（12分）（1）)3(3)3(2-=-x x x ； （2）3x 2+8x -3 =023. 计算：（10分）（1）21tan 603-⎛⎫+-︒+ ⎪⎝⎭（2）cos 2300+43tan 2300+cos600-sin450cos45024．（9分）如图，△ABC 是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm ，高AD=80mm ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，求这个正方形零件的边长．25．(8分)有3张背面相同的纸牌A ，B ，C ，其正面分别画有三个不同的几何图形（如图）．将这3张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．(1)求出两次摸牌的所有等可能结果（用树状图或列表法求解，纸牌可用A ，B ，C 表示）； (2)求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．26． （10分）一副直角三角板如图9放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°， AC=212，试求CD 的长。

F EDCBA第4题图2016年青岛市第三十九中学九年级阶段性检测数学试题（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．6-的相反数是（ ）．A ．6-B ．6C ．16-D ．162．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的主视图是（）．A ．B ．C ．D ．4．如图，△ABC 中，AD 垂直平分CE ，EF ⊥AB 于F ，若EF ＝ED ，∠DAC ＝20°，则∠B 的度数等于（ ）． A ．40° B ．50° C ．60° D ．70°5．某企业生产厚度为10mm 的板材，为严把质量关，分别从甲、乙两车间分别随机抽出了40张板材，）．A.本次采用的调查方式是抽样调查；B.被抽取的80张板材的平均厚度是本次调查的样本；C.甲乙两车间被抽出板材的平均厚度相同；D.甲车间板材的厚度比乙车间板材的厚度波动小．6．如图，已知 圆 0的半径为5cm,弦AB =8cm ，以0为圆心，以4cm 的长为半径作同心圆，则所做圆与弦AB 的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．外离7. 如图，双曲线my x=与直线y =kx +b 交于点M 、N ，并且点M 的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x 的方程mkx b x=+的解为（ ）A. ﹣3，1B. ﹣3，3C. ﹣1，1D. ﹣1，38. 如图，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG,AE 与CG 相交于点M ，CG 与AD 相交于点N ．下列结论：①AE=CG,②AE ⊥CG,③DM ∥GE ，④OM=OD 。

5.北京2016初三中考二模数学试题及答案word 版答案-东城 初三数学参考答案及评分标准 2016.6二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．计算：0112sin 60(3π)()4-︒-+.解：原式14+ …………4分 =3 …………5分18. 解： 22422a b a b a ab-++=224(2)(2)a b a a b a a b -++ =2a ba - …………3分 023a b=≠ ， ∴设2,3.a k b k == …………4分∴ 原式=-2 . …………5分 19. 证明： △ABD 和△BCE 为等边三角形， ∴∠ABD =∠CBE =60°，BA=BD ，BC=BE. …………2分∴∠ABD+∠ABC =∠CBE+∠ABC ，即∠CBD =∠ABE. …………3分∴△CBD ≌△EBA.（SAS ） …………4分∴AE=CD. …………5分20.解：设打折前一件商品A 的价格为x 元，一件商品B 的价格为y 元. …………1分依据题意，得631083494x y x y +=⎧⎨+=⎩. …………3分 解得：1016x y =⎧⎨=⎩. …………4分 所以5×10+4×16-86=28（元） 答：比打折前节省了28元. …………5分 21. 满足条件的所有图形如图所示：…………5分注意：画出一个给2分，二个给4分，三个给5分. 22.解：（1）∵矩形ABCD ，∴∠B =∠BAC =90°.∵EF ⊥AM ，∴∠AFE =∠B =∠BAD =90°.∴∠BAM +∠EAF =∠AEF+∠EAF =90°. ∴∠BAM =∠AEF . …………2分 （2）在Rt △ABM 中，∠B =90°，AB =4，cos ∠BAM =45， ∴AM =5.∵F 为AM 中点， ∴AF =52. ∵∠BAM =∠AEF ， ∴cos ∠BAM = cos ∠AEF =45. ∴sin ∠AEF =35.在Rt △AEF 中， ∠AFE =90°，AF =52，sin ∠AEF =35， ∴AE =256. ∴DE=AC-AE =6-256=116. …………5分 23.解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，点(10)(31)(33)A B C ，，，，，，∴BC =2.∴D （1,2）. ∵反比例函数my x=的图象经过点D ， ∴21m =. ∴2m =.∴2y x=. …………3分（2）233p x <<. …………5分 24.解：（1）172；133. …………2分25.（1）证明：连结BD .∵AB 是O 的直径， ∴90ADB ∠=︒.∴90DAB DBA ∠+∠=︒. ∵AB AC =，∴2ABD ABC ∠=∠，12AD AC =. ∵AF 为⊙O 的切线， ∴∠F AB =90°.∴90FAC CAB ∠+∠=︒. ∴FAC ABD ∠=∠.∴2.ABC CAF ∠=∠ …………2分⑵ 解：连接AE.∴∠AEB =∠AEC =90°.∵sin CAF ABD CAF CBD CAE ∠=∠=∠=∠=∠，∴sin sin ABD CAF ∠=∠=．∵90ABD AC ∠=︒=，∴AD 10sin ADAB ABD==∠=BC .∵90AEC AC ∠=︒=， ∴sin 2CE AC CAE =⋅∠=.∴1028BE BC CE =-=-=. …………5分26.解：（1）sin α=13， sin2α…………2分 （2）∵AC = cos α，BC =sin α，∴CD =AC BCAB⨯=sin cos αα⋅.∵∠DCB =∠A ，∴在Rt △BCD 中，BD =sin 2α.∴OD =12- sin 2α. ∴tan2α=CD OD =22sin cos 2sin cos 112sin sin 2αααααα⋅⋅=--. …………5分 27.解：（1）∵21:C y x bx c =++的图象过点A （-1,2），B （4,7），∴217164.b c b c =-+⎧⎨=++⎩，∴21.b c =-⎧⎨=-⎩，∴221y x x =--. …………2分（2）∵二次函数2C 与1C 的图象关于x 轴对称，∴22:21C y x x =-++. ∴2C 的顶点为（1,2）. ∵A （-1,2），B （4,7）,∴过A 、B 两点的直线的解析式：3y x =+. 令x =1，则y =4.∴2C 的顶点不在直线AB 上. …………4分（3）414m <≤或4m =-. …………7分28.解：【探究发现】：相等. …………1分 【数学思考】证明：在AC 上截取CG=CE ，连接GE. ∵∠ACB =90°,∴∠CGE =∠CEG =45°.∵AE ⊥EF ，AB ⊥BF ，∴∠AEF =∠ABF =∠ACB =90°,∴∠FEB +∠AEF =∠AEB =∠EAC +∠ACB. ∴∠FEB =∠EAC. ∵CA=CB ，∴AG=BE ，∠CBA =∠CAB =45°. ∴∠AGE =∠EBF =135°. ∴△AGE ≌△EBF .∴AE=EF . …………5分 【拓展应用】ABC S △：AEF S △=1：（222n n ++） …………7分29.解：（1）图象略；是. …………2分 （2）①2. …………4分②M （3,3）. …………6分…………8分。