陕西省黄陵县高二数学下学期期末考试试题(重点班)理

2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学重点班高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k+与2﹣互相垂直，则k的值是（）A．1 B．C．D．2．（5分）椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．B．C．2 D．43．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为5，则输出s的值是（）A．4 B．7 C．11 D．164．（5分）已知，，且，则x的值是（）A．6 B．5 C．4 D．35．（5分）过点O（1，0）作函数f（x）=e x的切线，则切线方程为（）A．y=e2（x﹣1）B．y=e（x﹣1）C．y=e2（x﹣1）或y=e（x﹣1）D．y=x﹣16．（5分）随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，P），且E（ξ）=300，D（ξ）=200，则等于（）A．3200 B．2700 C．1350 D．12007．（5分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（）个单位．A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移8．（5分）假设吉利公司生产的“远景”、“金刚”、“自由舰”三种型号的轿车产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（）A．16，16，16 B．8，30，10 C．4，33，11 D．12，27，99．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4 D．3π+410．（5分）对于任意k∈[﹣1，1]，函数f（x）=x2+（k﹣4）x﹣2k+4的值恒大于零，则x的取值范围是（ ）A．x＜0 B．x＞4 C．x＜1或x＞3 D．x＜111．（5分）设a为函数y=sinx+cosx（x∈R）的最大值，则二项式（a﹣）6的展开式中含x2项的系数是（）A．192 B．182 C．﹣192 D．﹣18212．（5分）若a＞0，使不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a在R上的解集不是空集的a的取值范围是（）A．0＜a＜1 B．a=1 C．a≥1 D．a＞1二、填空题（本大题共4小题．把答案直接填在题中的相应横线上．）13．（5分）函数的最大值为．14．（5分）函数y=5+的最大值为，此时x=（利用柯西不等式）15．（5分）不等式的解集是．16．（5分）不等式|x2﹣4|≤x+2解集是．三、解答题（本大题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）（Ⅰ）已知复数，其共轭复数为，求；（Ⅱ）设集合A={y|}，B={x|m+x2≤1，m＜1}．命题p：x∈A；命题q：x∈B．若p是q的必要条件，求实数m的取值范围．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（1）证明：MN∥平面PAB；（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．19．（12分）已知椭圆（a＞b＞0）的一个顶点为B（0，4），离心率e=，直线l交椭圆于M、N两点．（1）若直线l的方程为y=x﹣4，求弦MN的长；（2）如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l方程的一般式．20．（12分）（1）抛掷一颗骰子两次，定义随机变量ξ=，试写出随机变量ξ的分布列；（2）抛掷一颗骰子两次，在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下，求第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率．21．（12分）设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线斜率为2．（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．22．（12分）已知函数（a＜0）．（Ⅰ）当a=﹣3时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若函数f（x）有且仅有一个零点，求实数a的取值范围．2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学重点班高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k+与2﹣互相垂直，则k的值是（）A．1 B．C．D．【分析】由向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），求得k+与2﹣的坐标，代入数量积的坐标表示求得k值．【解答】解：∵=（1，1，0），=（﹣1，0，2），∴k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2），又k+与2﹣互相垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣4=0，解得：k=．故选：D．【点评】本题考查空间向量的数量积运算，考查向量数量积的坐标表示，是基础的计算题．2．（5分）椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．B．C．2 D．4【分析】根据题意，求出长半轴和短半轴的长度，利用长轴长是短轴长的两倍，解方程求出m的值．【解答】解：椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，∴，故选A．【点评】本题考查椭圆的简单性质，用待定系数法求参数m的值．3．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为5，则输出s的值是（）A．4 B．7 C．11 D．16【分析】算法的功能是求S=1+1+2+…+（n﹣1）的值，根据输入n=5，计算输出S 的值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=1+1+2+…+（n﹣1）的值，∵输入n=5，∴输出S=1+1+2+3+4=11．故选：C．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键．4．（5分）已知，，且，则x的值是（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】根据题意，由向量、的坐标，结合空间向量的数量积坐标计算公式可得•=（﹣3）×1+2x+5×（﹣1）=2x﹣8=4，计算可得x的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，，，若，则有•=（﹣3）×1+2x+5×（﹣1）=2x﹣8=4，解可得x=6，故选：A．【点评】本题考查空间向量数量积的运算，关键是掌握空间向量数量积的计算公式．5．（5分）过点O（1，0）作函数f（x）=e x的切线，则切线方程为（）A．y=e2（x﹣1）B．y=e（x﹣1）C．y=e2（x﹣1）或y=e（x﹣1）D．y=x﹣1【分析】求出f（x）的导数，设切点为（m，e m），可得切线的斜率，再由两点的斜率公式解方程可得m，以及切线的斜率，由点斜式方程即可得到所求切线的方程．【解答】解：函数f（x）=e x的导数为f′（x）=e x，设切点为（m，e m），可得切线的斜率为e m，由切线过点（1，0），可得e m=，解得m=2，则切线的斜率为e2，切线的方程为y﹣0=e2（x﹣1），即为y=e2（x﹣1），故选：A．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和设出切点是解题的关键，属于基础题．6．（5分）随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，P），且E（ξ）=300，D（ξ）=200，则等于（）A．3200 B．2700 C．1350 D．1200【分析】根据数学期望和方差列不等式组解出n，p，从而得出答案．【解答】解：由题意可得，解得，∴=2700．故选B．【点评】本题考查了二项分布的性质，属于基础题．7．（5分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（）个单位．A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．故选：B．【点评】本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点．8．（5分）假设吉利公司生产的“远景”、“金刚”、“自由舰”三种型号的轿车产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（）A．16，16，16 B．8，30，10 C．4，33，11 D．12，27，9【分析】由题意先求出抽样比例，再由此比例计算出在三种型号的轿车抽取的数目．【解答】解：因总轿车数为9600辆，而抽取48辆进行检验，抽样比例为=，而三种型号的轿车有显著区别，根据分层抽样分为三层按比例，∵“远景”型号的轿车产量是1600辆，应抽取辆，同样，得分别从这三种型号的轿车依次应抽取8辆、30辆、10辆．故选B．【点评】本题的考点是分层抽样，即保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取．9．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4 D．3π+4【分析】由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，代入柱体表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，故该几何体的表面积S=2×π+（2+π）×2=3π+4，故选：D【点评】本题考查的知识点是柱体的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．10．（5分）对于任意k∈[﹣1，1]，函数f（x）=x2+（k﹣4）x﹣2k+4的值恒大于零，则x的取值范围是（ ）A．x＜0 B．x＞4 C．x＜1或x＞3 D．x＜1【分析】由函数的解析式得到此函数图象是开口向上的抛物线，根据对称轴公式x=﹣表示出此函数的对称轴，得到对称轴是关于k的减函数，二次函数的值恒大于0，即可当k取最小值﹣1时，对称轴在最右边，把k=﹣1代入f（x）的解析式中求出函数与x轴的交点，即要x大于函数与x轴的右交点；当k取最大值1时，对称轴在最左边，把k=1代入f（x）解析式中求出函数与x轴的交点，即要x小于函数与x轴的左交点，即可得到x的取值范围．【解答】解：根据题意可知：二次函数的对称轴为x=﹣=，设g（k）=（x﹣2）k+x2﹣4x+4，得到g（k）在k∈[﹣1，1]时为减函数，当k=﹣1时，f（x）=x2﹣5x+6，令y=0，变形为（x﹣2）（x﹣3）=0，解得x=3或x=2，因为x的值大于函数与x轴的右交点，得到x＞3；当k=1时，f（x）=x2﹣3x+2，令y=0，变形为（x﹣1）（x﹣2）=0，解得x=1或x=2，因为x的值小于函数与x轴的左交点，得到x＜1．综上，满足题意x的范围为x＜1或x＞3．故选C【点评】此题考查学生掌握二次函数的图象与性质，掌握不等式恒成立时所满足的条件，是一道中档题．11．（5分）设a为函数y=sinx+cosx（x∈R）的最大值，则二项式（a﹣）6的展开式中含x2项的系数是（）A．192 B．182 C．﹣192 D．﹣182【分析】首先根据两角和的正弦公式，可得a=2，进而可得二项展开式的通项公式，令3﹣r=2，得r=1，将r=1代入二项展开式可得答案．【解答】解：因为，由题设a=2，则二项展开式的通项公式为．令3﹣r=2，得r=1，所以含x2项的系数是（﹣1）×C61•25=﹣192，故选C．【点评】本题考查二项式定理的应用，涉及两角和与差的公式，难度不大．12．（5分）若a＞0，使不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a在R上的解集不是空集的a的取值范围是（）A．0＜a＜1 B．a=1 C．a≥1 D．a＞1【分析】由题意不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a在R上能成立，利用绝对值三角不等式求得|x﹣4|+|x﹣3|的最小值，可得a的范围．【解答】解：∵a＞0，使不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a在R上的解集不是空集，即不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a在R上能成立，∵|x﹣4|+|x﹣3|≥|x﹣4﹣（x﹣3）|=1，故|x﹣4|+|x﹣3|的最小值为1，∴a ＞1，故选：D．【点评】本题主要考查绝对值三角不等式的应用，函数的能成立问题，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题．把答案直接填在题中的相应横线上．）13．（5分）函数的最大值为．【分析】根据基本不等式的性质求出函数的最大值即可．【解答】解：≤=，当且仅当x=时“=”成立，故的最大值为：，故答案为：．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查转化思想，是一道基础题．14．（5分）函数y=5+的最大值为3，此时x=（利用柯西不等式）【分析】利用柯西不等式得：[52+12][（）2+（）2]≥（5+1×）2即可【解答】解：由柯西不等式得：[52+12][（）2+（）2]≥（5+1×）2∴（5+）2≤26×9，∴5+≤3，当且仅当5=1×时，取等号，即x=时取等号．故答案为：3，【点评】本题考查了柯西不等式的应用，属于基础题．15．（5分）不等式的解集是（﹣∞，﹣3]∪（﹣1，1] ．【分析】分两种情况考虑：当x+1大于0和x+1小于0，将原不等式去分母化简，分别求出相应的两解集，找出两解集的并集即为原不等式的解集．【解答】解：当x+1＞0，即x＞﹣1时，原不等式去分母得：（x+1）2≤4，可得：﹣2≤x+1≤2，解得：﹣3≤x≤1，此时原不等式的解集为﹣1＜x≤1；当x+1＜0，即x＜﹣1时，原不等式去分母得：（x+1）2≥4，可得：x+1≥2或x+1≤﹣2，解得：x≥1或x≤﹣3，此时原不等式的解集为x≤﹣3，综上，原不等式的解集为（﹣∞，﹣3]∪（﹣1，1]．故答案为：（﹣∞，﹣3]∪（﹣1，1]【点评】此题考查了其他不等式的解法，利用了分类讨论的思想，是高考中常考的基本题型．16．（5分）不等式|x2﹣4|≤x+2解集是{x|1≤x≤3或x=﹣2} ．【分析】求出不等式的等价不等式：﹣x﹣2≤x2﹣4≤x+2，然后解﹣x﹣2≤x2﹣4和x2﹣4≤x+2，最后求其交集即可．【解答】解：不等式|x2﹣4|≤x+2化为﹣x﹣2≤x2﹣4≤x+2，解﹣x﹣2≤x2﹣4得x≥1或x≤﹣2解x2﹣4≤x+2 得﹣2≤x≤3所以不等式|x2﹣4|≤x+2解集是：{x|1≤x≤3或x=﹣2}故答案为：{x|1≤x≤3或x=﹣2}【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查转化思想，运算能力，是基础题．三、解答题（本大题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）（Ⅰ）已知复数，其共轭复数为，求；（Ⅱ）设集合A={y|}，B={x|m+x2≤1，m＜1}．命题p：x∈A；命题q：x∈B．若p是q的必要条件，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）根据复数的基本运算进行化简即可．（Ⅱ）根据必要条件的定义建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）因为，所以，所以原式=；（Ⅱ）由题可知，，由于p是q的必要条件，所以B⊆A，所以，解得．综上所述：．【点评】本题主要考查复数的基本运算和充分条件和必要条件的应用，根据相应的定义是解决本题的关键．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（1）证明：MN∥平面PAB；（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．【分析】（1）法一、取PB中点G，连接AG，NG，由三角形的中位线定理可得NG∥BC，且NG=，再由已知得AM∥BC，且AM=BC，得到NG∥AM，且NG=AM，说明四边形AMNG为平行四边形，可得NM∥AG，由线面平行的判定得到MN∥平面PAB；法二、证明MN∥平面PAB，转化为证明平面NEM∥平面PAB，在△PAC中，过N作NE⊥AC，垂足为E，连接ME，由已知PA⊥底面ABCD，可得PA∥NE，通过求解直角三角形得到ME∥AB，由面面平行的判定可得平面NEM∥平面PAB，则结论得证；（2）连接CM，证得CM⊥AD，进一步得到平面PNM⊥平面PAD，在平面PAD 内，过A作AF⊥PM，交PM于F，连接NF，则∠ANF为直线AN与平面PMN所成角．然后求解直角三角形可得直线AN与平面PMN所成角的正弦值．【解答】（1）证明：法一、如图，取PB中点G，连接AG，NG，∵N为PC的中点，∴NG∥BC，且NG=，又AM=，BC=4，且AD∥BC，∴AM∥BC，且AM=BC，则NG∥AM，且NG=AM，∴四边形AMNG为平行四边形，则NM∥AG，∵AG⊂平面PAB，NM⊄平面PAB，∴MN∥平面PAB；法二、在△PAC中，过N作NE⊥AC，垂足为E，连接ME，在△ABC中，由已知AB=AC=3，BC=4，得cos∠ACB=，∵AD∥BC，∴cos，则sin∠EAM=，在△EAM中，∵AM=，AE=，由余弦定理得：EM==，∴cos∠AEM=，而在△ABC中，cos∠BAC=，∴cos∠AEM=cos∠BAC，即∠AEM=∠BAC，∴AB∥EM，则EM∥平面PAB．由PA⊥底面ABCD，得PA⊥AC，又NE⊥AC，∴NE∥PA，则NE∥平面PAB．∵NE∩EM=E，∴平面NEM∥平面PAB，则MN∥平面PAB；（2）解：在△AMC中，由AM=2，AC=3，cos∠MAC=，得CM2=AC2+AM2﹣2AC•AM•cos∠MAC=．∴AM2+MC2=AC2，则AM⊥MC，∵PA⊥底面ABCD，PA⊂平面PAD，∴平面ABCD⊥平面PAD，且平面ABCD∩平面PAD=AD，∴CM⊥平面PAD，则平面PNM⊥平面PAD．在平面PAD内，过A作AF⊥PM，交PM于F，连接NF，则∠ANF为直线AN与平面PMN所成角．在Rt△PAC中，由N是PC的中点，得AN==，在Rt△PAM中，由PA•AM=PM•AF，得AF=，∴sin．∴直线AN与平面PMN所成角的正弦值为．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查直线与平面所成角的求法，考查数学转化思想方法，考查了空间想象能力和计算能力，是中档题．19．（12分）已知椭圆（a＞b＞0）的一个顶点为B（0，4），离心率e=，直线l交椭圆于M、N两点．（1）若直线l的方程为y=x﹣4，求弦MN的长；（2）如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l方程的一般式．【分析】（1）由已知中椭圆（a＞b＞0）的一个顶点为B（0，4），离心率e=，根据e=，b=4，a2=b2+c2可求出椭圆的标准方程，进而求直线l的方程及弦长公式，得到弦MN的长；（2）设线段MN的中点为Q（x0，y0），结合（1）中结论，及△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，由重心坐标公式，可得Q点坐标，由中点公式及M，N也在椭圆上，求出MN的斜率，可得直线l方程．【解答】解：（1）由已知椭圆（a＞b＞0）的一个顶点为B（0，4），∴b=4，又∵离心率e=，即，∴，解得a2=20，∴椭圆方程为；…（3分）由4x2+5y2=80与y=x﹣4联立，消去y得9x2﹣40x=0，∴x1=0，，∴所求弦长；…（6分）（2）椭圆右焦点F的坐标为（2，0），设线段MN的中点为Q（x0，y0），由三角形重心的性质知，又B（0，4），∴（2．﹣4）=2（x0﹣2，y0），故得x0=3，y0=﹣2，求得Q的坐标为（3，﹣2）；…（9分）设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=6，y1+y2=﹣4，且，…（11分）以上两式相减得，∴，故直线MN的方程为，即6x﹣5y﹣28=0．…（13分）【点评】本题考查的知识点是直线的一般方程，直线与圆锥曲线，熟练掌握椭圆的简单性质是重心坐标，中点公式等基本公式，是解答的关键．20．（12分）（1）抛掷一颗骰子两次，定义随机变量ξ=，试写出随机变量ξ的分布列；（2）抛掷一颗骰子两次，在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下，求第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率．【分析】（1）当第一次向上的面的点数等于第二次向上的面点数时，有6种情况，所以P（ξ=0）==，由互斥事件概率公式得P（ξ=1），即可写出随机变量ξ的分布列；（2）利用条件概率公式，即可得出结论．【解答】解：（1）当第一次向上的面的点数等于第二次向上的面点数时，有6种情况，所以P（ξ=0）==，由互斥事件概率公式得，P（ξ=1）=1﹣P（ξ=0）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）所以所求分布列是﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）设第一次掷得向上一面点数是偶数的事件为A，第二次掷得向上一面点数是偶数的事件为B，在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下，第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率为P（B|A）==﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查随机变量ξ的分布列，考查条件概率，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（12分）设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线斜率为2．（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．【分析】（1）依题意，f′（1）=2，解得a．（2）由（1）知，f（x）=（x﹣5）2+6lnx（x＞0），f′（x）=x﹣5+=．令f′（x）=0，得x=2或3．可得x，f′（x），f（x）的变化情况列出表格，即可得出函数f（x）的单调区间与极值．【解答】解：（1）f′（x）=2a（x﹣5）+，依题意，f′（1）=6﹣8a=2，得a=．（2）由（1）知，f（x）=（x﹣5）2+6lnx（x＞0），f′（x）=x﹣5+=．令f′（x）=0，得x=2或3．x，f′（x），f（x）的变化情况如下表：故f（x）的单调增区间为（0，2）和（3，+∞），单调减区间为（2，3）．f（x）的极大值f（2）=+6ln2，极小值f（3）=2+6ln3．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22．（12分）已知函数（a＜0）．（Ⅰ）当a=﹣3时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若函数f（x）有且仅有一个零点，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递减区间即可；（Ⅱ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，结合函数的图象求出a的具体范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵a=﹣3，∴，故，令f′（x）＜0，解得﹣3＜x＜﹣2或x＞0，即所求的单调递减区间为（﹣3，﹣2）和（0，+∞）；（Ⅱ）∵（x＞a），令f′（x）=0，得x=0或x=a+1，（1）当a+1＞0，即﹣1＜a＜0时，f（x）在（a，0）和（a+1，+∞）上为减函数，在（0，a+1）上为增函数，由于f（0）=aln（﹣a）＞0，当x→a时，f（x）→+∞，当x→+∞时，f（x）→﹣∞，于是可得函数f（x）图象的草图如图：此时函数f（x）有且仅有一个零点．即当﹣1＜a＜0对，f（x）有且仅有一个零点；（2）当a=﹣1时，，∵，∴f（x）在（a，+∞）单调递减，又当x→﹣1时，f（x）→+∞．当x→+∞时，f（x）→﹣∞，故函数f（x）有且仅有一个零点；（3）当a+1＜0即a＜﹣1时，f（x）在（a，a+1）和（0，+∞）上为减函数，在（a+1，0）上为增函数，又f（0）=aln（﹣a）＜0，当x→a时，f（x）→+∞，当x→+∞时，f（x）→﹣∞，于是可得函数f（x）图象的草图如图：此时函数f（x）有且仅有一个零点；综上所述，所求的范围是a＜0．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，考查函数的零点问题，是一道综合题．21。

陕西省黄陵中学本部高二数学下学期期末考试试题理（答题时间：120分钟，总分：150分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 函数1y x x =-+的定义域为( )A ．{}|0x x ≥B ．{}|1x x ≥C ．{}{}|10x x ≥D ．}10|{≤≤x x2.下列函数一定是指数函数的是（ ） Ａ、12+=x y B 、3x y = C 、 x y 23⋅= D 、xy -=33. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（ ）.Ａ．23与26 B ．31与26 C ．24与30 D ．26与304.已知i 是虚数单位，m,n ∈R ，且m+i=1+ni ，则nim nim -+＝( )A ． iB ．1C ．－iD ．－15.某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生（ ）A 、100人B 、60人C 、80人D 、20人6.在黄陵中学举行的数学知识竞赛中，将高二两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小组的频数是40。

这两个班参赛的学生人数是（ ）Ａ．80 B ．90 C. 100 D ．1207.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的事件是（ ）A.至少有一个红球与都是红球B.至少有一个红球与都是白球C.至少有一个红球与至少有一个白球D.恰有一个红球与恰有两个红球1 2 42 03 5 6 3 0 1 1 4128.一个均匀的正方体，把其中相对的面分别涂上红色、黄色、蓝色，随机向上抛出，正方体落地时“向上面为红色”的概率是（ ）A 、1/6B 、1/3C 、1/2D 5/6 9.读下面的程序： INPUT Ni=1 S=1WHILE i<=NS =S*i i = i+1WEND PRINT S END上面的程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为 ( ) A. 6 B. 720 C. 120 D. 5040 10.在区间[-1,4]内取一个数x,则22x x -≥41的概率是（ ） A.1/2 B.1/3 C.2/5 D.3/511．有一项活动,在4名男生和3名女生中选2人参加,必须有男生参加的选法有（ ）种. A.18 B.20 C.24 D.30 12.给出以下一个算法的程序框图(如右图)，该程序框图的功能是( )A.求输出a, b, c 三数的最大数B. 求输出a, b, c 三数的最小数C.将a, b, c 按从小到大排列D. 将a, b, c 按从大到小排列二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.两个数168,120的最大公约数是_____。

2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学普通班高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为（）A．B．﹣ C．D．﹣2．（5分）某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A．=﹣10x+200 B．=10x+200 C．=﹣10x﹣200 D．=10x﹣200 3．（5分）将参数方程化为普通方程为（）A．y=x﹣2 B．y=x+2 C．y=x﹣2（2≤x≤3）D．y=x+2（0≤y≤1）4．（5分）化极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0为直角坐标方程为（）A．x2+y2=0或y=1 B．x=1 C．x2+y2=0或x=1 D．y=15．（5分）对相关系数r，下列说法正确的是（）A．r越大，线性相关程度越大B．r越小，线性相关程度越大C．|r|越大，线性相关程度越小，|r|越接近0，线性相关程度越大D．|r|≤1且|r|越接近1，线性相关程度越大，|r|越接近0，线性相关程度越小6．（5分）点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（）A．B．C．D．7．（5分）有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三条长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数（）A．7 B．64 C．12 D．818．（5分）极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆9．（5分）下列叙述正确的是（）A．若|a|=|b|，则a=b B．若|a|＞|b|，则a＞b C．若a＜b，则|a|＞|b| D．若|a|=|b|，则a=±b10．（5分）下列各式中，最小值等于2的是（）A．B．C．D．2x+2﹣x11．（5分）函数y=|x﹣4|+|x﹣6|的最小值为（）A．2 B．C．4 D．612．（5分）某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案的种数有（）A．35 B．70 C．210 D．105二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．（5分）将7支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个笔筒中至少放两支笔，有种放法．（用数字作答）14．（5分）将一枚质地均匀的硬币先后抛三次，恰好出现一次正面朝上的概率为．15．（5分）已知随机变量X的分布列为P（X=k）=，k=1，2，…，则P（2＜X ≤4）等于．16．（5分）不等式＜0的解集为．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）求实数m的值，使复数z=（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i分别是（1）实数；（2）纯虚数；（3）零．18．（10分）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）请根据上面的数据分析该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关吗？19．（12分）某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如表所示（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程； （2）此次估计2005年该城市人口总数．（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数的公式：）20．（12分）求证：+＜2．21．（12分）甲、乙、丙三位同学完成六道数学自测题，他们及格的概率依次为、、，求：（1）三人中有且只有两人及格的概率； （2）三人中至少有一人不及格的概率．22．（12分）已知圆O 1和圆O 2的极坐标方程分别为ρ=2，．（1）把圆O 1和圆O 2的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学普通班高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为（）A．B．﹣ C．D．﹣【分析】把直线的参数方程消去参数化为普通方程可得y=﹣x+，从而得到直线的斜率．【解答】解：∵直线的参数方程为（t为参数），消去参数化为普通方程可得y=﹣x+．故直线的斜率等于﹣．故选：D．【点评】本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，根据直线的方程求直线的斜率，属于基础题．2．（5分）某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A．=﹣10x+200 B．=10x+200 C．=﹣10x﹣200 D．=10x﹣200【分析】本题考查的知识点是回归分析的基本概念，根据某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，故回归系数应为负，再结合实际进行分析，即可得到答案．【解答】解：由x与y负相关，可排除B、D两项，而C项中的=﹣10x﹣200＜0不符合题意．故选A【点评】两个相关变量之间的关系为正相关关系，则他们的回归直线方程中回归系数为正；两个相关变量之间的关系为负相关关系，则他们的回归直线方程中回归系数为负．3．（5分）将参数方程化为普通方程为（）A．y=x﹣2 B．y=x+2 C．y=x﹣2（2≤x≤3）D．y=x+2（0≤y≤1）【分析】消去参数化普通方程为y=x﹣2，再由0≤sin2θ≤1，可得2≤x≤3，由此得到结论．【解答】解：将参数方程消去参数化普通方程为y=x﹣2，由0≤sin2θ≤1，可得2≤x≤3．故选C．【点评】本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，注意变量的取值范围，属于基础题．4．（5分）化极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0为直角坐标方程为（）A．x2+y2=0或y=1 B．x=1 C．x2+y2=0或x=1 D．y=1【分析】利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．【解答】解：∵ρ2cosθ﹣ρ=0，∴ρcosθ﹣1=0或ρ=0，∵，∴x2+y2=0或x=1，故选C．【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．5．（5分）对相关系数r，下列说法正确的是（）A．r越大，线性相关程度越大B．r越小，线性相关程度越大C．|r|越大，线性相关程度越小，|r|越接近0，线性相关程度越大D．|r|≤1且|r|越接近1，线性相关程度越大，|r|越接近0，线性相关程度越小【分析】两个变量之间的相关性和相关系数的大小有关，r的绝对值越接近于1，表面两个变量的线性相关性越强，r的绝对值越接近于0，两个变量之间几乎不存在线性相关．【解答】解：两个变量之间的相关系数，r的绝对值越接近于1，表面两个变量的线性相关性越强，r的绝对值越接近于0，表示两个变量之间几乎不存在线性相关，故选：D．【点评】本题考查相关系数，要想知道两个变量之间的有关或无关的精确的可信程度，只有利用独立性检验的有关计算，才能做出判断．相关系数大于0.75时，表示两个变量有很强的线性相关关系．6．（5分）点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（）A．B．C．D．【分析】利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，先将点M的直角坐标是后化成极坐标即可．【解答】解：由于ρ2=x2+y2，得：ρ2=4，ρ=2，由ρcosθ=x得：cosθ=，结合点在第二象限得：θ=，则点M的极坐标为．故选C．【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．7．（5分）有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三条长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数（）A．7 B．64 C．12 D．81【分析】当选定一件上衣时，有3种不同的穿衣方案，那么有4件上衣，让3×4即可得出．【解答】解：∵选定一件上衣时，有不同颜色的裤子3条，∴有3种不同的穿衣方案，∴共有3×4=12种不同的搭配方法，故选：C．【点评】本题主要考查了事件的可能情况，解题的关键是找到所有存在的情况．8．（5分）极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆【分析】将极坐标方程化为直角坐标方程，就可以得出结论【解答】解：极坐标方程ρcosθ=2sin2θ可化为：ρcosθ=4sinθcosθ∴cosθ=0或ρ=4sinθ∴或x2+y2﹣4y=0∴极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为一条直线和一个圆故选C．【点评】研究极坐标问题，我们的解法是将极坐标方程化为直角坐标方程，再进行研究．9．（5分）下列叙述正确的是（）A．若|a|=|b|，则a=b B．若|a|＞|b|，则a＞b C．若a＜b，则|a|＞|b| D．若|a|=|b|，则a=±b【分析】直接利用绝对值的几何意义判断即可．【解答】解：若|a|=|b|，则a=b，显然a、b异号不成立；若|a|＞|b|，则a＞b，利用a=﹣3，b=1，满足条件，不满足结果，B不正确；若a=0＜b=5，则|a|＞|b|不成立，C不正确；若|a|=|b|，则a=±b，成立．故选：D．【点评】本题考查绝对值的几何意义，是基础题．10．（5分）下列各式中，最小值等于2的是（）A．B．C．D．2x+2﹣x【分析】A不正确，例如x，y的符号相反时；B不正确，由于==+≥2，但等号不可能成立；C不正确，当tanθ＜0时，它的最小值显然不是2；D正确，因为2x+2﹣x=2x+≥2，当且仅当x=0时，等号成立．【解答】解：A不正确，例如x，y的符号相反时，式子的最小值不可能等于2．B不正确，∵==+≥2，但等号不可能成立，故最小值不是2．C不正确，当tanθ＜0时，它的最小值显然不是2．D正确，∵2x+2﹣x=2x+≥2，当且仅当x=0时，等号成立，故选D．【点评】本题考查基本不等式的应用，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．11．（5分）函数y=|x﹣4|+|x﹣6|的最小值为（）A．2 B．C．4 D．6【分析】由函数表达式，去掉绝对值，把函数写成分段函数的形式，再画出函数的图象，得函数的最小值即可．【解答】解：数形结合法：y=|x﹣4|+|x﹣6|=，画出它的图象，如图，由图知，y≥2，故选：A．【点评】本题主要考查了带绝对值的函数，体现数形结合和分类讨论的数学思想方法．12．（5分）某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案的种数有（）A．35 B．70 C．210 D．105【分析】从7个人中任选3有种方法，选出的3人相互调整座位其余4人座位不变，只有2种方法（如a，b，c，3人只有cab，或bca这2种方法），可得．【解答】解：从7个人中任选3有种方法，选出的3人相互调整座位其余4人座位不变，只有2种方法（如a，b，c，3人只有cab，或bca这2种方法），故不同的调整方案的种数有==70．故选B．【点评】本题考查了由特殊要求的排列组合问题，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．（5分）将7支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个笔筒中至少放两支笔，有112种放法．（用数字作答）【分析】7支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个笔筒中至少放两支笔，有2、5和3、4两种数字组合，其中一个笔筒2个另一笔筒5个，有种放法，一个笔筒3个另一笔筒4个，有种放法，两种组合的分法加起来，即可得解．【解答】解：7支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个笔筒中至少放两支笔，有2、5和3、4两种数字组合，①一个笔筒2个另一笔筒5个，有种放法，②一个笔筒3个另一笔筒4个，有种放法，答：将7支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个笔筒中至少放两支笔，有+=112种放法；故答案为：112．【点评】本题考查排列组合及简单计数问题，考查分类计数原理，属于基础题．14．（5分）将一枚质地均匀的硬币先后抛三次，恰好出现一次正面朝上的概率为．【分析】根据题意，用树状图表示将一枚质地均匀的硬币先后抛三次的情况，分析可得全部的情况数目以及恰好出现一次正面向上的情况数目，由古典概型公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，用树状图表示将一枚质地均匀的硬币先后抛三次的情况，共8种情况；如图所示：分析可得恰好出现一次正面向上的有3种情况，则其概率为：【点评】本题考查古典概率的计算，注意用列举法或树状图列举全部的可能情况并进行分析．15．（5分）已知随机变量X的分布列为P（X=k）=，k=1，2，…，则P（2＜X≤4）等于．【分析】根据随机变量的分布列，写出变量等于3，和变量等于4的概率，要求的概率包括两种情况这两种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到结果．【解答】解：∵随机变量X的分布列为P（X=k）=，k=1，2，…，∴P（2＜X≤4）=P（X=3）+P（X=4）=+=．故答案为．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列的应用，考查互斥事件的概率，是一个比较简单的分布列问题．16．（5分）不等式＜0的解集为{x|x＜﹣1或1＜x＜2} ．【分析】把不等式＜0化为等价的不等式组或，求出它们的解集即可．【解答】解：不等式＜0可化为①，或②；解①得，该不等式组的解集为∅；解②得，x＜﹣1或1＜x＜2；∴原不等式的解集为{x|x＜﹣1或1＜x＜2}．故答案为：{x|x＜﹣1或1＜x＜2}．【点评】本题考查了分式不等式的解法与应用问题，解题的关键是把分式不等式化为等价的不等式组，是基础题目．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）求实数m的值，使复数z=（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i分别是（1）实数；（2）纯虚数；（3）零．【分析】根据复数的有关概念，建立方程组或不等式组进行求解即可．【解答】解：（1）当m2﹣3m=0，即m1=0或m2=3时，z是实数；（2）当，得，即m=2时，z是纯虚数；（3）当，即，即m=3时，z是零．【点评】本题主要考查复数的有关概念，比较基础．18．（10分）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）请根据上面的数据分析该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关吗？【分析】（1）根据调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，计算需要帮助的比例值即可；（2）根据表中数据，计算观测值，对照临界值得出结论．【解答】解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为；（2）根据表中数据，计算得：，由于9.967＞6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题．19．（12分）某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如表所示（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）此次估计2005年该城市人口总数．（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数的公式：）【分析】（1）利用回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；（2）利用回归方程估计x=5时的函数值即可．【解答】解：（1）=（0+1+2+3+4）=2，=（5+7+8+11+19）=10，==3.2，=10﹣3.2×2=3.6．∴y关于x的线性回归方程为：=3.2x+3.6．（2）当x=5时，=3.2×5+3.6=19.6．∴2005年该城市人口总数约为196万．【点评】本题考查了线性回归方程的求解及应用，属于基础题．20．（12分）求证：+＜2．【分析】直接法不易求证，可用分析法进行证明．【解答】证：∵和都是正数，若证只需证：整理得：即证：21＜25∵21＜25当然成立∴原不等式成立【点评】本题考查分析法证明不等式，用此方法应保证每步与上一步都互为充要条件．21．（12分）甲、乙、丙三位同学完成六道数学自测题，他们及格的概率依次为、、，求：（1）三人中有且只有两人及格的概率；（2）三人中至少有一人不及格的概率．【分析】（1）设事件A表示“甲及格”，事件B表示“乙及格”，事件C表示“丙及格”，三人中有且只有2人及格的概率为：p1=P（AB）+P（A C）+P（），由此能求出三人中有且只有两人及格的概率．（2）“三人中至少有一人不及格”的对立的事件为“三人都及格”，由此利用对立事件的概率计算公式能求出三人中至少有一人不及格的概率．【解答】解：（1）设事件A表示“甲及格”，事件B表示“乙及格”，事件C表示“丙及格”，则P（A）=，P（B）=，P（C）=，三人中有且只有2人及格的概率为：p1=P（AB）+P（A C）+P（）=P（A）P（B）P（）+P（A）P（）P（C）+P（）P（B）P（C）=++（1﹣）×=．（2）“三人中至少有一人不及格”的对立的事件为“三人都及格”，三人中至少有一人不及格的概率为：p2=1﹣P（ABC）=1﹣P（A）P（B）P（C）=1﹣=．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式、对立事件概率计算公式的合理运用．22．（12分）已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2，．（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．【分析】（1）先利用三角函数的差角公式展开圆O2的极坐标方程的右式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆O2的直角坐标方程及圆O1直角坐标方程．（2）先在直角坐标系中算出经过两圆交点的直线方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标方程即可．【解答】解：（1）ρ=2⇒ρ2=4，所以x2+y2=4；因为，所以，所以x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0．（5分）（2）将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为x+y=1．化为极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1，即．（10分）【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．。

黄陵中学2017—2018学年第二学期期末考试高二重点班文科数学试题一、选择题（每小题5分，12小题共60分）：1. 已知之间的一组数据如表所示，对于表中数据，现在给出如下拟合直线，则根据最小二乘法思想判断拟合程度最好的直线是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据最小二乘法的思想得变量x与y间的线性回归直线方程必过点（，），故只需计算，，并代入选项即可得正确结果．【详解】根据最小二乘法的思想得变量x与y间的线性回归直线必过点（，），则==4，==6，A．y=x+1，当x=4时，y=5，不成立；B．y=2x﹣1，当x=4时，y=7≠6，不成立；C．y=1.6x﹣0.4，当x=4时，y=6，适合D．，当x=4时，y=6.1，不成立.故选：C【点睛】本题考查了最小二乘法的思想，线性回归方程的特点，理解最小二乘法，记住回归直线的性质是解决本题的关键．2. 复数的共轭复数是（）A i +2B i -2C -i -2D 2 - i【答案】B【解析】,所以其共轭复数为.3. 如图框图属于（）A. 流程图B. 结构图C. 程序框图D. 工序流程图【答案】A【解析】本框图显然属于顺序结构的流程图.4. 变量与具有线性相关关系，当取值16,14,12,8时，通过观测得到的值分别为11,9，8,5，若在实际问题中，的预报最大取值是10，则的最大取值不能超过( )A. 16B. 17C. 15D. 12【答案】C【解析】【分析】本题考查的知识点是线性回归方程的求法，由已知中x取值为16，14，12，8时，y的值分别为11，9，8，5．我们可以计算出，，，．代入回归系数计算公式即可计算出斜率b的值，再由可以求出a值，代入即可得到回归直线的方程．再将y的预报最大取值是10代入，即得答案．【详解】由题意得：，，，．则，，故回归直线方程为，由，得x≤14.90，故x的最大值是15．故选：C．【点睛】本题主要考查线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.5. 下面使用类比推理恰当的是（）A. “若,则”类推出“若,则”B. “若”类推出“”C. “若” 类推出“”D. “” 类推出“”【答案】C【解析】【分析】判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．另外还要看这个推理过程是否符合实数的性质．【详解】对于A：“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”是错误的，因为0乘任何数都等于0，对于B：“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a•b）c=ac•bc”，类推的结果不符合乘法的运算性质，故错误，对于C：将乘法类推除法，即由“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+”是正确的，对于D：“（ab）n=a n b n”类推出“（a+b）n=a n+b n”是错误的，如（1+1）2=12+12故选：C．【点睛】归纳推理与类比推理不一定正确，我们在进行类比推理时，一定要注意对结论进行进一步的论证，如果要证明一个结论是正确的，要经过严密的论证，但要证明一个结论是错误的，只需要举出一个反例．6. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A. 假设三内角都不大于60度B. 假设三内角都大于60度C. 假设三内角至少有一个大于60度D. 假设三内角至多有二个大于60度【答案】B【解析】试题分析：由于本题所给的命题是一个特称命题，故它的否定即为符合条件的反设，写出其否定，对照四个选项找出答案即可解：用反证法证明命题：“一个三角形中，至少有一个内角不小于60°”时，应由于此命题是特称命题，故应假设：“三角形中三个内角都小于60°”故选：B点评：本题考查反证法的基础概念，解答的关键是理解反证法的规则及特称命题的否定是全称命题，本题是基础概念考查题，要注意记忆与领会．7. 方程（t为参数）表示的曲线是（）.A. 一条直线B. 两条射线C. 一条线段D. 抛物线的一部分【答案】B【解析】试题分析：由于，所以当时，，当时，，所以方程（为参数）表示的曲线是表示直线，故选B.考点：直线的参数方程与普通方程的互化.8. 设，那么下列条件中正确的是（）.A. a＞ab＞ab2B.C. ab＞ab2＞aD.【答案】C【解析】【分析】利用不等式的性质和“作差法”即可得出．【详解】∵﹣1＜b＜0，a＜0，∴ab＞0，b＜0＜1．b2＜1．∴ab﹣ab2=ab（1﹣b）＞0，ab2﹣a=a（b2﹣1）＞0．∴ab＞ab2＞a．故选：C．【点睛】熟练掌握不等式的性质和“作差法”是解题的关键．9. 曲线的极坐标方程化为直角坐标为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】此题考查极坐标方程的知识答案 B点评：通过极坐标的公式就可以直接转化10. 集合,,若,则的值为 ( )A. 0B. 1C. 2D. 4【答案】D【解析】由题意，得，解得．考点：集合的运算．11. 已知命题“若p，则q”为真，则下列命题中一定为真的是( )A. 若p，则qB. 若q，则pC. 若q，则pD. 若q，则p【答案】B【解析】【分析】根据原命题与逆否命题同真同假作出判断.【详解】若命题“若p则q”为真则其逆命题，否命题真假不确定只有其逆否命题“若¬q则¬p”为真命题故选：B．【点睛】本题考查的知识点是四种命题的真假关系，其中利用互为逆命题同真同假的原则易判断原命题的逆否命题为真命题，是解答本题的关键．12. 下列命题中的假命题是( )A. 任意x∈R，x3＞0B. 存在x∈R，sin x＝0C. 存在x∈R，lg x＝1D. 任意x∈R，2x＞0【答案】A【解析】【分析】根据含有量词的命题的真假判断方法进行判断即可．【详解】对于A，当x≤0时，x3≤0，错误；对于B，当x=时，sin x＝0，正确；对于C，当x=10时，lg x=1，正确；对于D，任意x∈R，2x＞0，正确．故选：C．【点睛】本题主要考查含有量词的命题的真假判断，属于基础题．填空题（每小题4分，共20分）13. 集合,,若,则a的值为 _____.【答案】4【解析】【分析】根据题意，由并集的计算方法，结合a与a2的关系，易得，即可得答案．【详解】∵A={0，2，a}，B={1，a2}，A∪B={0，1，2，4，16}∴∴a=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了集合的并集运算，并用观察法得到相对应的元素，从而求得答案，本题属于容易题．14. 已知命题p：∀x∈(1，＋∞)，log3x＞0，则p为_____.【答案】∃x0∈(1，＋∞)，log3x0≤0【解析】【分析】根据题意把全称命题改写为特称命题.【详解】∵命题p：∀x∈(1，＋∞)，log3x＞0，∴p为：∃x0∈(1，＋∞)，log3x0≤0故答案为：∃x0∈(1，＋∞)，log3x0≤0【点睛】否命题与命题的否定形式的区别，前者是对条件结论都否定，后者只对结论做否定．15. “p或q”为真命题是“p且q”为真命题的________条件.【答案】必要不充分【解析】【分析】由真值表可知若p∧q为真命题，则p、q都为真命题，从而p∨q为真命题，反之不成立，故由充要条件定义知p∨q为真命题是p∧q为真命题的必要不充分条件【详解】∵p∨q为真命题，则p、q中只要有一个命题为真命题即可，p∧q为真命题，则需两个命题都为真命题，∴p∨q为真命题不能推出p∧q为真命题，而p∧q为真命题能推出p∨q为真命题∴p∨q为真命题是p∧q为真命题的必要不充分条件故答案为必要不充分【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．16. 已知，且，求的最小值________.【答案】16.【解析】【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【详解】∵x＞0，y＞0，且+=1，∴x+y=（x+y）=10+≥10+2=16，当且仅当y=3x=12时取等号．故答案为：16．【点睛】在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.三、解答题（5小题共70分)17. 已知a，b，c是全不相等的正实数，求证.【答案】见解析【解析】本试题主要考查了不等式的证明，利用分析法和综合法结合来证明。

黄陵中学本部高二普通班数学（理）期末考试试题选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 已知点M的极坐标为，下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由于和是终边相同的角，故点M的极坐标也可表示为．【详解】点M的极坐标为，由于和是终边相同的角，故点M的坐标也可表示为，故选：D．【点睛】本题考查点的极坐标、终边相同的角的表示方法，属于基础题．2. 下列点不在直线 (t为参数)上的是( )A. (－1，2)B. (2，－1)C. (3，－2)D. (－3，2)【答案】D【解析】【分析】求出直线的普通方程，代入各点坐标验证即可．【详解】两式相加得直线的普通方程为x+y=1，显然（﹣3，2）不符合方程x+y=1．故选：D．【点睛】消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法.3. 将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( ).A. 12种B. 10种C. 9种D. 8种【答案】A【解析】试题分析：第一步，为甲地选一名老师，有种选法；第二步，为甲地选两个学生，有种选法；第三步，为乙地选名教师和名学生，有种选法，故不同的安排方案共有种，故选A．考点：排列组合的应用．视频4. 六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有( ).A. 192种B. 216种C. 240种D. 288种【答案】B【解析】分类讨论，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根据加法原理可得结论．解：最左端排甲，共有=120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96种，根据加法原理可得，共有120+96=216种．故选：B．视频5. 从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有（）A. 5种B. 6种C. 7种D. 8种【答案】B【解析】由分步计数原理得，可选方式有2×3＝6种．故选B．考点：分步乘法计数原理．6. 已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过（）A. (1.5，4)点B. (1.5，0）点C. （1，2）点D. （2，2）点【答案】A【解析】由题意：，回归方程过样本中心点，即回归方程过点 .本题选择A选项.7. 在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是( )A. 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B. 1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有【答案】D【解析】试题分析：∵“吸烟与患肺癌有关”的结论，有99%以上的把握认为正确，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，只有D选项正确，故选D．考点：本题主要考查独立性检验。

2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学重点班高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知向量＝（1，1，0），＝（﹣1，0，2）且k+与2﹣互相垂直，则k 的值是（）A．1B．C．D．2．（5分）椭圆x2+my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．B．C．2D．43．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为5，则输出s的值是（）A．4B．7C．11D．164．（5分）已知，，且，则x的值是（）A．6B．5C．4D．35．（5分）过点O（1，0）作函数f（x）＝e x的切线，则切线方程为（）A．y＝e2（x﹣1）B．y＝e（x﹣1）C．y＝e2（x﹣1）或y＝e（x﹣1）D．y＝x﹣16．（5分）随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，P），且E（ξ）＝300，D（ξ）＝200，则等于（）A．3200B．2700C．1350D．12007．（5分）要得到函数y＝sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y＝sin4x的图象（）个单位．A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移8．（5分）假设吉利公司生产的“远景”、“金刚”、“自由舰”三种型号的轿车产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（）A．16，16，16B．8，30，10C．4，33，11D．12，27，9 9．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4D．3π+410．（5分）对于任意k∈[﹣1，1]，函数f（x）＝x2+（k﹣4）x﹣2k+4的值恒大于零，则xA．x＜0B．x＞4C．x＜1或x＞3D．x＜111．（5分）设a为函数y＝sin x+cos x（x∈R）的最大值，则二项式（a﹣）6的展开式中含x2项的系数是（）A．192B．182C．﹣192D．﹣18212．（5分）若a＞0，使不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a在R上的解集不是空集的a的取值范围是（）A．0＜a＜1B．a＝1C．a≥1D．a＞1二、填空题（本大题共4小题．把答案直接填在题中的相应横线上．）13．（5分）函数的最大值为．14．（5分）函数y＝5+的最大值为，此时x＝（利用柯西不等式）15．（5分）不等式的解集是．16．（5分）不等式|x2﹣4|≤x+2解集是．三、解答题（本大题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）（Ⅰ）已知复数，其共轭复数为，求；（Ⅱ）设集合A＝{y|}，B＝{x|m+x2≤1，m＜1}．命题p：x∈A；命题q：x∈B．若p是q的必要条件，求实数m的取值范围．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，P A＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点．（1）证明：MN∥平面P AB；（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．19．（12分）已知椭圆（a＞b＞0）的一个顶点为B（0，4），离心率e＝，直线l交椭圆于M、N两点．（1）若直线l的方程为y＝x﹣4，求弦MN的长；（2）如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l方程的一般式．20．（12分）（1）抛掷一颗骰子两次，定义随机变量ξ＝，试写出随机变量ξ的分布列；（2）抛掷一颗骰子两次，在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下，求第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率．21．（12分）设f（x）＝a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为2．（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．22．（12分）已知函数（a＜0）．（Ⅰ）当a＝﹣3时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若函数f（x）有且仅有一个零点，求实数a的取值范围．2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学重点班高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【解答】解：∵＝（1，1，0），＝（﹣1，0，2），∴k+＝k（1，1，0）+（﹣1，0，2）＝（k﹣1，k，2），2﹣＝2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）＝（3，2，﹣2），又k+与2﹣互相垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣4＝0，解得：k＝．故选：D．2．【解答】解：椭圆x2+my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，∴，故选：A．3．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S＝1+1+2+…+（n﹣1）的值，∵输入n＝5，∴输出S＝1+1+2+3+4＝11．故选：C．4．【解答】解：根据题意，，，若，则有•＝（﹣3）×1+2x+5×（﹣1）＝2x﹣8＝4，解可得x＝6，故选：A．5．【解答】解：函数f（x）＝e x的导数为f′（x）＝e x，设切点为（m，e m），可得切线的斜率为e m，由切线过点（1，0），可得e m＝，解得m＝2，则切线的斜率为e2，切线的方程为y﹣0＝e2（x﹣1），即为y＝e2（x﹣1），故选：A．6．【解答】解：由题意可得，解得，∴＝2700．故选：B．7．【解答】解：因为函数y＝sin（4x﹣）＝sin[4（x﹣）]，要得到函数y＝sin（4x﹣）的图象，只需将函数y＝sin4x的图象向右平移单位．故选：B．8．【解答】解：因总轿车数为9600辆，而抽取48辆进行检验，抽样比例为＝，而三种型号的轿车有显著区别，根据分层抽样分为三层按比例，∵“远景”型号的轿车产量是1600辆，应抽取辆，同样，得分别从这三种型号的轿车依次应抽取8辆、30辆、10辆．故选：B．9．【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，故该几何体的表面积S＝2×π+（2+π）×2＝3π+4，故选：D．10．【解答】解：根据题意可知：二次函数的对称轴为x＝﹣＝，设g（k）＝（x﹣2）k+x2﹣4x+4，得到g（k）在k∈[﹣1，1]时为减函数，当k＝﹣1时，f（x）＝x2﹣5x+6，令y＝0，变形为（x﹣2）（x﹣3）＝0，解得x＝3或x ＝2，因为x的值大于函数与x轴的右交点，得到x＞3；当k＝1时，f（x）＝x2﹣3x+2，令y＝0，变形为（x﹣1）（x﹣2）＝0，解得x＝1或x＝2，因为x的值小于函数与x轴的左交点，得到x＜1．综上，满足题意x的范围为x＜1或x＞3．故选：C．11．【解答】解：因为，由题设a＝2，则二项展开式的通项公式为．令3﹣r＝2，得r＝1，所以含x2项的系数是（﹣1）×C61•25＝﹣192，故选：C．12．【解答】解：∵a＞0，使不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a在R上的解集不是空集，即不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a在R上能成立，∵|x﹣4|+|x﹣3|≥|x﹣4﹣（x﹣3）|＝1，故|x﹣4|+|x﹣3|的最小值为1，∴a＞1，故选：D．二、填空题（本大题共4小题．把答案直接填在题中的相应横线上．）13．【解答】解：≤＝，当且仅当x＝时“＝”成立，故的最大值为：，故答案为：．14．【解答】解：由柯西不等式得：[52+12][（）2+（）2]≥（5+1×）2∴（5+）2≤26×9，∴5+≤3，当且仅当5＝1×时，取等号，即x＝时取等号．故答案为：3，15．【解答】解：当x+1＞0，即x＞﹣1时，原不等式去分母得：（x+1）2≤4，可得：﹣2≤x+1≤2，解得：﹣3≤x≤1，此时原不等式的解集为﹣1＜x≤1；当x+1＜0，即x＜﹣1时，原不等式去分母得：（x+1）2≥4，可得：x+1≥2或x+1≤﹣2，解得：x≥1或x≤﹣3，此时原不等式的解集为x≤﹣3，综上，原不等式的解集为（﹣∞，﹣3]∪（﹣1，1]．故答案为：（﹣∞，﹣3]∪（﹣1，1]16．【解答】解：不等式|x2﹣4|≤x+2化为﹣x﹣2≤x2﹣4≤x+2，解﹣x﹣2≤x2﹣4得x≥1或x≤﹣2解x2﹣4≤x+2 得﹣2≤x≤3所以不等式|x2﹣4|≤x+2解集是：{x|1≤x≤3或x＝﹣2}故答案为：{x|1≤x≤3或x＝﹣2}三、解答题（本大题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【解答】解：（Ⅰ）因为，所以，所以原式＝；（Ⅱ）由题可知，，由于p是q的必要条件，所以B⊆A，所以，解得．综上所述：．18．【解答】（1）证明：法一、如图，取PB中点G，连接AG，NG，∵N为PC的中点，∴NG∥BC，且NG＝，又AM＝，BC＝4，且AD∥BC，∴AM∥BC，且AM＝BC，则NG∥AM，且NG＝AM，∴四边形AMNG为平行四边形，则NM∥AG，∵AG⊂平面P AB，NM⊄平面P AB，∴MN∥平面P AB；法二、在△P AC中，过N作NE⊥AC，垂足为E，连接ME，在△ABC中，由已知AB＝AC＝3，BC＝4，得cos∠ACB＝，∵AD∥BC，∴cos，则sin∠EAM＝，在△EAM中，∵AM＝，AE＝，由余弦定理得：EM＝＝，∴cos∠AEM＝，而在△ABC中，cos∠BAC＝，∴cos∠AEM＝cos∠BAC，即∠AEM＝∠BAC，∴AB∥EM，则EM∥平面P AB．由P A⊥底面ABCD，得P A⊥AC，又NE⊥AC，∴NE∥P A，则NE∥平面P AB．∵NE∩EM＝E，∴平面NEM∥平面P AB，则MN∥平面P AB；（2）解：在△AMC中，由AM＝2，AC＝3，cos∠MAC＝，得CM2＝AC2+AM2﹣2AC •AM•cos∠MAC＝．∴AM2+MC2＝AC2，则AM⊥MC，∵P A⊥底面ABCD，P A⊂平面P AD，∴平面ABCD⊥平面P AD，且平面ABCD∩平面P AD＝AD，∴CM⊥平面P AD，则平面PNM⊥平面P AD．在平面P AD内，过A作AF⊥PM，交PM于F，连接NF，则∠ANF为直线AN与平面PMN所成角．在Rt△P AC中，由N是PC的中点，得AN＝＝，在Rt△P AM中，由P A•AM＝PM•AF，得AF＝，∴sin．∴直线AN与平面PMN所成角的正弦值为．19．【解答】解：（1）由已知椭圆（a＞b＞0）的一个顶点为B（0，4），∴b＝4，又∵离心率e＝，即，∴，解得a2＝20，∴椭圆方程为；…（3分）由4x2+5y2＝80与y＝x﹣4联立，消去y得9x2﹣40x＝0，∴x1＝0，，∴所求弦长；…（6分）（2）椭圆右焦点F的坐标为（2，0），设线段MN的中点为Q（x0，y0），由三角形重心的性质知，又B（0，4），∴（2．﹣4）＝2（x0﹣2，y0），故得x0＝3，y0＝﹣2，求得Q的坐标为（3，﹣2）；…（9分）设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2＝6，y1+y2＝﹣4，且，…（11分）以上两式相减得，∴，故直线MN的方程为，即6x﹣5y﹣28＝0．…（13分）20．【解答】解：（1）当第一次向上的面的点数等于第二次向上的面点数时，有6种情况，所以P（ξ＝0）＝＝，由互斥事件概率公式得，P（ξ＝1）＝1﹣P（ξ＝0）＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）所以所求分布列是﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）设第一次掷得向上一面点数是偶数的事件为A，第二次掷得向上一面点数是偶数的事件为B，在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下，第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率为P（B|A）＝＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）21．【解答】解：（1）f′（x）＝2a（x﹣5）+，依题意，f′（1）＝6﹣8a＝2，得a ＝．（2）由（1）知，f（x ）＝（x﹣5）2+6lnx（x＞0），f′（x）＝x﹣5+＝．令f′（x）＝0，得x＝2或3．x，f′（x），f（x）的变化情况如下表：故f（x）的单调增区间为（0，2）和（3，+∞），单调减区间为（2，3）．f（x）的极大值f（2）＝+6ln2，极小值f（3）＝2+6ln3．22．【解答】解：（Ⅰ）∵a＝﹣3，∴，故，令f′（x）＜0，解得﹣3＜x＜﹣2或x＞0，即所求的单调递减区间为（﹣3，﹣2）和（0，+∞）；（Ⅱ）∵（x＞a），令f′（x）＝0，得x＝0或x＝a+1，（1）当a+1＞0，即﹣1＜a＜0时，f（x）在（a，0）和（a+1，+∞）上为减函数，在（0，a+1）上为增函数，由于f（0）＝aln（﹣a）＞0，当x→a时，f（x）→+∞，当x→+∞时，f（x）→﹣∞，于是可得函数f（x）图象的草图如图：此时函数f（x）有且仅有一个零点．即当﹣1＜a＜0对，f（x）有且仅有一个零点；（2）当a＝﹣1时，，∵，∴f（x）在（a，+∞）单调递减，又当x→﹣1时，f（x）→+∞．当x→+∞时，f（x）→﹣∞，故函数f（x）有且仅有一个零点；（3）当a+1＜0即a＜﹣1时，f（x）在（a，a+1）和（0，+∞）上为减函数，在（a+1，0）上为增函数，又f（0）＝aln（﹣a）＜0，当x→a时，f（x）→+∞，当x→+∞时，f（x）→﹣∞，于是可得函数f（x）图象的草图如图：此时函数f（x）有且仅有一个零点；综上所述，所求的范围是a＜0．。

高二重点班期末考试文科数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若复数z 的共轭复数2z i =+，则复数z 的模长为（ ） A ．2 B ．－1 C ．5D 2．下列命题正确的是（ ）A ．命题“x R ∃∈，使得x 2－1＜0”的否定是：x R ∀∈，均有x 2－1＜0．B ．命题“若x ＝3，则x 2－2x －3＝0”的否命题是：若x≠3，则x 2－2x －3≠0．C ．“2()3k k Z απ=π+∈”是“sin 2α=”的必要而不充分条件． D ．命题“cosx＝cosy ，则x ＝y”的逆否命题是真命题． 3．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变； ②设有一个回归方程53y x =-，变量x 增加一个单位时，y 平均增加3个单位； ③线性回归方程y bx a =+必经过点(,)x y ；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有100人吸烟，那么其中有99人患肺病．其中错误的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．抛物线218y x =-的准线方程是（ ） A ．132x =B ．132y =C ．x ＝2D ．y ＝25．甲、乙两人练习射击, 命中目标的概率分别为21和31, 甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为:A ．32B ．31 C ．61 D ．656．下列函数()f x 中，满足“任意1x ， ()20,x ∈+∞，且12x x ≠， ()()()12120x x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦”的是A. ()1f x x x=- B. ()3f x x = C. ()ln f x x = D. ()2f x x = 7．曲线xxe y =在1=x 处切线的斜率等于( )A. 2eB. eC. 2D. 1 8．不等式0312>+-x x 的解集是（ ） A ．（12，+∞） B ．（4，+∞） C ．（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞） D ．（﹣∞，﹣3）∪（12，+∞） 9．用反证法证明命题“若a 2+b 2=0（a ，b ∈R ），则a ，b 全为0”，其反设正确的是（ ） A ．a ，b 至少有一个为0 B ．a ，b 至少有一个不为0 C ．a ，b 全部为0 D ．a ，b 中只有一个为0 10．下列说法正确的是（ ）A ．如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等B ．ai 是纯虚数（a ∈R ）C ．如果复数x+yi （x ，y ∈R ）是实数，则x=0，y=0D ．复数a+bi （a ，b ∈R ）不是实数11．已知复平面内的平面向量，表示的复数分别是﹣2+i ，3+2i ，则向量所表示的复数的模为（ ）A ．B ．C ．D ．12．运行如图所示的程序框图．若输入x=5，则输出y 的值为（ ）A ．49B ．25C ．33D ．7二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.设,x y 满足约束条件02321x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则4z x y =+的最大值为 .14.曲线21xy xe x =++在点()0,1处的切线方程为 .15.某工程由A,B,C,D 四道工序组成，完成它们需要时间依次为2,5,,4x 天.四道工序的先后顺序及相互关系是：A,B 可以同时开工；A 完成后，C 可以开工；B,C 完成后，D 可以开工.若该工程总时数为9天，则完成工序C 需要的天数x 最大是 .16.已知双曲线E 的中心在原点，()3,0F 为E 的焦点，过F 的直线l 与E 交于A,B 两点，且的中点为()12,15N --，则E 的方程为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分，应出写文字说明或演算步骤)17.（10分）(1)已知(2x －1)＋i ＝y －(3－y )i ，其中x ，y ∈R ，求x 与y .(2)已知x 2－y 2＋2xy i ＝2i ，求实数x ，y 的值．18. （12分）已知函数()f x 在定义域(0,)+∞上为增函数，且满足()()(),(3)1f xy f x f y f =+= （1）求(9),(27)f f 的值. （2）解不等式()(8)2f x f x +-<19．（12分）（Ⅰ）求下列各函数的导数：（1）y =（2）2sin x y x=；（Ⅱ）过原点O 作函数f （x ）＝lnx 的切线，求该切线方程．20．（12分）设点O 为坐标原点，椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右顶点为A ，上顶点为B ，过点O 且斜率为16的直线与直线AB 相交M ，且13MA BM =． （Ⅰ）求证：a ＝2b ；（Ⅱ）PQ 是圆C ：（x －2）2＋（y －1）2＝5的一条直径，若椭圆E 经过P ，Q 两点，求椭圆E 的方程．21. （12分）在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(6)25x y ++=． （Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数）, l 与C 交于,A B 两点，||AB =，求l 的斜率．22.（12分）已知关于x 的方程x 2＋(k ＋2i)x ＋2＋k i ＝0有实根，求这个实根以及实数k 的值．文科数学答案1-5.DBDDA 6-10AADBA 11-12CC 填空题(13) 5 (14) 31y x =+ (15) 3 (16) 22145x y -=三．解答题17.解析： (1)根据复数相等的充要条件得⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＝y ，1＝－－y ，解得x ＝52，y ＝4.(2)∵x 2－y 2＋2xy i ＝2i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 2－y 2＝0，2xy ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1.18.(1)(9)2,(27)3f f ==（2）[]()(8)(8)(9)()0+080(8)9f x f x f x x f f x x x x x +-=-<∞>⎧⎪->⎨⎪-<⎩而函数是定义在（，）上的增函数解得89x <<即原不等式的解集为（8，9）19．解．（Ⅰ）32y x ==，∴3112233'22y x x ===（2）22222()'sin (sin )'2sin cos 'sin sin x x x x x x x xy x x--==； （Ⅱ）设切点为T （x 0，lnx 0），∵1'()f x x =，00000ln 1'()ln 1OT x k f x k x x x ====⇒=切线，解x 0＝e ，所以切点为T （e ，1），故切线方程为1y x e=． 20．解：（Ⅰ）∵A （a ，0），B （0，b ），13MA BM =，所以31(,)44a Mb ，∴136OM b k a ==，解得a ＝2b ， （Ⅱ）由（Ⅰ）知a ＝2b ，∴椭圆E 的方程为222214x y b b+=即x 2＋4y 2＝4b 2（1）依题意，圆心C （2，1）是线段PQ的中点，且||PQ =． 由对称性可知，PQ 与x 轴不垂直，设其直线方程为y ＝k （x －2）＋1， 代入（1）得：（1＋4k 2）x 2－8k （2k －1）x ＋4（2k －1）2－4b 2＝0设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），则1228(21)14k k x x k -+=+，221224(21)414k b x x k --=+，由1222x x +=得28(21)414k k k -=+，解得12k =-． 从而x 1x 2＝8－2b 2．于是12||||PQ x x =-=== 解得b 2＝4，a 2＝16，∴椭圆E 的方程为221164x y +=．21.（I ）由cos ,sin x y ρθρθ==可得C 的极坐标方程212cos 110.ρρθ++= 直线的直角坐标系方程得到：tan y x α=10tan AB α=∴∴= 所以l 22.解析： 设x ＝x 0是方程的实根，代入方程并整理得(x 20＋kx 0＋2)＋(2x 0＋k )i ＝0.由复数相等的条件得⎩⎪⎨⎪⎧x 20＋kx 0＋2＝0，2x 0＋k ＝0，解得⎩⎨⎧x 0＝2，k ＝－22或⎩⎨⎧x 0＝－2，k ＝2 2.∴方程的实根为x ＝2或x ＝－2，相应的k的值为k＝－22或k＝2 2.。

黄陵中学本部高二普通班数学（理）期末考试试题选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 已知点M的极坐标为，下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由于和是终边相同的角，故点M的极坐标也可表示为．【详解】点M的极坐标为，由于和是终边相同的角，故点M的坐标也可表示为，故选：D．【点睛】本题考查点的极坐标、终边相同的角的表示方法，属于基础题．2. 下列点不在直线 (t为参数)上的是( )A. (－1，2)B. (2，－1)C. (3，－2)D. (－3，2)【答案】D【解析】【分析】求出直线的普通方程，代入各点坐标验证即可．【详解】两式相加得直线的普通方程为x+y=1，显然（﹣3，2）不符合方程x+y=1．故选：D．【点睛】消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法.3. 将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( ).A. 12种B. 10种C. 9种D. 8种【答案】A【解析】试题分析：第一步，为甲地选一名老师，有种选法；第二步，为甲地选两个学生，有种选法；第三步，为乙地选名教师和名学生，有种选法，故不同的安排方案共有种，故选A．考点：排列组合的应用．视频4. 六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有( ).A. 192种B. 216种C. 240种D. 288种【答案】B【解析】分类讨论，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根据加法原理可得结论．解：最左端排甲，共有=120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96种，根据加法原理可得，共有120+96=216种．故选：B．视频5. 从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有（）A. 5种B. 6种C. 7种D. 8种【答案】B【解析】由分步计数原理得，可选方式有2×3＝6种．故选B．考点：分步乘法计数原理．6. 已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过（）x 0 1 2 3y 1 3 5 7A. (1.5，4)点B. (1.5，0）点C. （1，2）点D. （2，2）点【答案】A【解析】由题意：，回归方程过样本中心点，即回归方程过点 .本题选择A选项.7. 在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是( )A. 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B. 1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有【答案】D【解析】试题分析：∵“吸烟与患肺癌有关”的结论，有99%以上的把握认为正确，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，只有D选项正确，故选D．考点：本题主要考查独立性检验。

黄陵中学2016年高二数学下学期期末试卷（理有答案）2015-2016学年黄陵中学第二学期期终考试高二年级数学（理科）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合A＝{x|－1x≤2，x∈N}，集合B＝{2,3}，则A∪B等于()A．{2}B．{1,2,3}C．{－1,0,1,2,3}D．{0,1,2,3}2.下列四组函数中，表示同一函数的是()A．y＝x－1与y＝&#61480;x－1&#61481;2B．y＝x－1与y＝x－1x－1C．y＝4lgx与y＝2lgx2D．y＝lgx－2与y＝lgx100 3．下列函数中，既是偶函数又在(－∞，0)上单调递增的是()A．y＝x2B．y＝2|x|C．y＝log21|x|D．y＝sinx4．已知cosπ2＋α＝35，且α∈π2，3π2，则tanα＝()A.43B.34C．－34D．±345．在△ABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，若asinA＋bsinBcsinC，则△ABC的形状是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．正三角形6．已知点A(－1,5)和向量a＝(2,3)，若AB→＝3a，则点B的坐标为()A．(7,4)B．(7,14)C．(5,4)D．(5,14)7．i为虚数单位，1－i1＋i2＝()A．－1B．1C．－iD．i8．已知数列1，3，5，7，…，2n－1，…，则35是它的()A．第22项B．第23项C．第24项D．第28项9．设二次不等式ax2＋bx＋1的解集为x－1x13，则ab的值为A．－6B．－5C．6D．510．命题“&#8704;x∈R，x2－3x＋2≥0”的否定是() A．&#8707;x0∈R，x20－3x0＋20B．&#8707;x0∈R，x20－3x0＋20C．&#8707;x0∈R，x20－3x0＋2≤0D．&#8707;x0∈R，x20－3x0＋2≥011已知椭圆x210－m＋y2m－2＝1，长轴在y轴上，若焦距为4。

高新部高二期末考试理科数学试题一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.）1．若复数z 的共轭复数2z i =+，则复数z 的模长为（ ）A ．2B ．－1C ．5D 2．下列命题正确的是（ ）A ．命题“x ∃∈R ，使得x 2－1＜0”的否定是：x R ∀∈，均有x 2－1＜0． B ．命题“若x ＝3，则x 2－2x －3＝0”的否命题是：若x ≠3，则x 2－2x －3≠0．C ．“23k απ=π+（k ∈Z ）”是“sin 2α=”的必要而不充分条件． D ．命题“cos x ＝cosy ，则x ＝y ”的逆否命题是真命题．3．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；②设有一个回归方程ˆ53yx =-，变量x 增加一个单位时，y 平均增加3个单位； ③线性回归方程ˆy bx a =+必经过点（x ，y ）；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有100人吸烟，那么其中有99人患肺病．其中错误的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2＞1，则x ＞1”的否命题为“若x 2＞1，则x ≤1”B ．命题“∃x 0∈R ，x 02＞1”的否定是“∀x ∈R ，x 2＞1”C ．命题“x ≤1是x 2+2x ﹣3≤0的必要不充分条件”为假命题D．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为假命题5．（1﹣）（1+x）5的展开式中项x3的系数为（）A．7 B．8 C．10 D．56．如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，﹣1），B（π，﹣1），C（π，1），D（0，1），正弦曲线f（x）=sinx和余弦曲线g（x）=cosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（）A．B．C．D．7、已知函数7()2cf x ax bxx=++-,若(2006)10f=,则(2006)f-的值为（）A．10 B． -10 C．-14 D．无法确定8、已知函数()y f x=是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是减函数，若()(2)f a f≥，则实数a的取值范围是（）A．a≤2 B．a≤-2或a≥2 C．a≥-2 D．-2≤a≤2 9、若0＜a＜1，f(x)＝|log a x|，则下列各式中成立的是（）A．f(2)＞f(13)＞f(14) B．f(14)＞f(2)＞f(13)C．f(13)＞f(2)＞f(14) D．f(14)＞f(13)＞f(2)10．已知函数y=﹣xf′（x）的图象如图（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．11．已知点P 在曲线y=上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ）A ．[0，）B ．C ．D ． 12．O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，P 为C 上一点，若∠OFP=120°，S △POF =（ ）A ．B ．2C ．或D ．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13.曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程为 . 14.已知随机变量ξ服从正态分布()3,100N ，且()50.84P ξ≤=，则()15P ξ≤≤= . 15.5x⎛ ⎝的二项展开式中2x 的系数是 .（用数字作答） 16.若规定{}1210,,,E a a a =的子集{}12,,,t t k a a a 为E 的第k 个子集，其中12111222m t t t k ---=+++，则E 的第211个子集是 .三、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．(12分)设函数f （x ）=2x 3+3ax 2+3bx+8在x=1及x=2时取得极值．（1）求a ，b 的值；（2）求曲线f （x ）在x=0处的切线方程．18、（12分）用反证法证明：如果12x >，那么2210x x +-≠．19、（12分）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD （及其内部）以AB 边所在直线为旋转轴旋转120︒得到的，G 是DF 的中点．（Ⅰ）设P 是CE 上的一点，且AP BE ⊥，求CBP ∠的大小；（Ⅱ）当3AB =，2AD =，求二面角E AG C --的大小．20．（12分）已知函数f （x ）=x 2+ax+b ，g （x ）=e x（cx+d ），若曲线y=f （x ）和曲线y=g （x ）都过点P （0，2），且在点P 处有相同的切线y=4x+2．（Ⅰ）求a ，b ，c ，d 的值；（Ⅱ）若对于任意x ∈R ，都有f （x ）≥k ﹣g （x ）恒成立，求k 的取值范围．21.（12分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为 4,1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）. （1）若a =−1，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到l a.22．（10分）已知函数f （x ）=–x 2+ax +4，g (x )=│x +1│+│x –1│.（1）当a =1时，求不等式f （x ）≥g （x ）的解集；（2）若不等式f （x ）≥g （x ）的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围.参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.）1.D2.B3.D4.D ．5.D ．6.B ．7.C8.B9.D 10．B ．11．D ．12．A ．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13.2y x =- 14. 0.68 15. 40 16.},,,,{87521a a a a a三、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17解：（1）∵函数f （x ）=2x 3+3ax 2+3bx+8c ，∴f ′（x ）=6x 2+6ax+3b ，∵函数f （x ）在x=1及x=2取得极值，∴f ′（1）=0，f ′（2）=0．即，解得a=﹣3，b=4；（2）由（1）得f （x ）=2x 3﹣9x 2+12x+8，f ′（x ）=6x 2﹣18x+12，∴f （0）=0，f ′（0）=12．∴切线的斜率k=12．切点为（0，8）由直线方程的点斜式得切线方程为：y ﹣8=12x ，即12x ﹣y+8=0．18． （本小题满分12分）证明：假设2210,x x +-=则1x =-±……………………………………………2分容易看出11,2-<………………………………………………………………………4分下面证明11.2-+<……………………………………………………………………5分因为89,<<即3<32<，…………………………………８分变形得11.2-<………………………………………………………………………9分 综上得1,2x <……………………………………………………………………………10分 这与条件12x >矛盾．……………………………………………………………………11分因此，假设不成立，即原命题成立．……………………………………………………12分19．（本小题满分12分）解 （Ⅰ）因为AP BE ⊥，AB BE ⊥，AB ，AP ⊂平面ABP ，AB AP A =，所以BE ⊥平面ABP ，……………………………………………………………………2分 又BP ⊂平面ABP ，…………………………………………………………………………3分 所以BE BP ⊥，又120EBC ∠=︒，因此30CBP ∠=︒…………………………………………………………………………4分（Ⅱ）以B 为坐标原点，分别以BE ，BP ，BA 所在的直线为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.由题意得(0,0,3)A (2,0,0)E，G，(C -，故(2,0,3)AE =-，AG =，(2,0,3)CG =，……………………………………6分设111(,,)m x y z =是平面AEG 的一个法向量.由00m AE m AG ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩可得1111230,0,x z x -=⎧⎪⎨+=⎪⎩取12z =，可得平面AEG的一个法向量(3,2)m =.………………………………8分 设222(,,)n x y z =是平面ACG 的一个法向量.由00n AG n CG ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩可得22220,230,x x z ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 取22z =-，可得平面ACG的一个法向量(3,2)n =-.…………………………10分 所以1cos ,||||2m n m n m n ⋅<>==⋅.因此所求的角为60︒.………………………………………………………………………12分20．解：（Ⅰ）由题意知f （0）=2，g （0）=2，f ′（0）=4，g ′（0）=4，而f ′（x ）=2x+a ，g ′（x ）=e x （cx+d+c ），故b=2，d=2，a=4，d+c=4，从而a=4，b=2，c=2，d=2；（Ⅱ）由（I ）知，f （x ）=x 2+4x+2，g （x ）=2e x （x+1），由f （x ）≥k ﹣g （x ）恒成立得f （x ）+g （x ）≥k 恒成立，设F （x ）=f （x ）+g （x ）=2e x （x+1）+x 2+4x+2，则F ′（x ）=2e x （x+2）+2x+4=2（x+2）（e x +1），由F ′（x ）＞0得x ＞﹣2，由F ′（x ）＜0得x ＜﹣2，即当x=﹣2时，F （x ）取得极小值，同时也是最小值，此时F （﹣2）=2e ﹣2（﹣2+1）+（﹣2）2+4×（﹣2）+2=﹣2e ﹣2﹣2，则k ≤﹣2e ﹣2﹣2．21解：（1）曲线C 的普通方程为2219x y +=.当1a =-时，直线l 的普通方程为430x y +-=. 由2243019x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得30x y =⎧⎨=⎩或21252425x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.从而C 与l 的交点坐标为(3,0)，2124(,)2525-.（2）直线l 的普通方程为440x y a +--=，故C 上的点(3cos ,sin )θθ到l 的距离为d =.当4a ≥-时，d=8a =；当4a <-时，d.=，所以16a =-.综上，8a =或16a =-.、22解：（1）当1a =时，不等式()()f x g x ≥等价于2|1||1|40x x x x -+++--≤.① 当1x <-时，①式化为2340x x --≤，无解；当11x -≤≤时，①式化为220x x --≤，从而11x -≤≤；当1x >时，①式化为240x x +-≤，从而1x <≤所以()()f x g x ≥的解集为{|1x x -<≤.（2）当[1,1]x ∈-时，()2g x =.所以()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-，等价于当[1,1]x ∈-时()2f x ≥.又()f x 在[1,1]-的最小值必为(1)f -与(1)f 之一，所以(1)2f -≥且(1)2f ≥，得11a -≤≤. 所以a 的取值范围为[1,1]-.。