2010安徽省中中考数学试题(WORD)
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2010安徽中考数学试题及答案一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1. 下列哪个数是最小的正整数?A. 0B. 1C. 2D. -1答案:B2. 已知一个长方体的长、宽、高分别为10cm、8cm和6cm,其体积是多少立方厘米?A. 480B. 240C. 120D. 60答案:A3. 下列哪个选项是不等式2x - 3 > 7的解?A. x > 5B. x > 3C. x < 5D. x < 3答案:A4. 一个数的75%是150,这个数是多少?A. 200B. 300C. 400D. 500答案:B5. 一个班级有48名学生,其中2/3是男生,那么这个班级有多少名女生?A. 16B. 24C. 32D. 40答案:A6. 下列哪个选项是正确的分数化简结果?A. \( \frac{2}{3} = \frac{4}{6} \)B. \( \frac{3}{4} =\frac{6}{8} \)C. \( \frac{5}{6} = \frac{10}{12} \)D. \( \frac{7}{8} = \frac{14}{16} \)答案:C7. 一个数的1/3加上它的1/4等于这个数的多少?A. \( \frac{1}{12} \)B. \( \frac{7}{12} \)C.\( \frac{1}{2} \) D. 1答案:B8. 下列哪个选项是正确的圆面积公式?A. \( A = \pi r^2 \)B. \( A = 2\pi r \)C. \( A = \pi d^2 \)D. \( A = \pi (d/2)^2 \)答案:A9. 如果一个三角形的三条边长分别为3、4、5,那么这个三角形是直角三角形吗?A. 是B. 否答案:A10. 下列哪个选项是正确的,表示一个数的立方?A. \( x^3 = x \cdot x \)B. \( x^3 = x^2 + x \)C. \( x^3 = x^2 - x \)D. \( x^3 = x^2 \cdot x \)答案:D二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11. 一个数的1/2加上它的1/3等于这个数的______。
2010安徽省中中考数学试题(WORD )一.选择题:(本大题10小题,每小题4分,满分40分)1. 在2,1,0,1-这四个数中,既不是正数也不是负数的是…………………………( )A )1-B )0C )1D )22. 计算3(2)x x ÷的结果正确的是…………………………( ) A )28x B )26x C )38x D )36x3. 如图,直线1l ∥2l ,∠1=550,∠2=650,则∠3为…………………………( ) A )500. B )550 C )600 D )6504. 2010年一季度,全国城镇新增就业人数为289万人,用科学记数法表示289万正确的是…………………………( )A )2.89×107.B )2.89×106 .C )2.89×105.D )2.89×104.5. 如图,下列四个几何体中,其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是6. 某企业1~5月分利润的变化情况图所示,以下说法与图中反映的信息相符的是………………( ) A )1~2月分利润的增长快于2~3月分利润的增长 B )1~4月分利润的极差于1~5月分利润的极差不同 C )1~5月分利润的的众数是130万元 D )1~5月分利润的的中位数为120万元7. 若二次函数52++=bx x y 配方后为k x y +-=2)2(则b 、k 的值分别为………………( )A )0.5B )0.1C )—4.5D )—4.18. 如图,⊙O 过点B 、C 。
圆心O 在等腰直角△ABC 的内部,∠BAC =900,OA =1,BC =6,则⊙O 的半径为………………( )A )10B )32C )23D )139. 下面两个多位数1248624……、6248624……,都是按照如下方法得到的:将第一位数字乘以2,若积为一位数,将其写在第2位上,若积为两位数,则将其个位数字写在第2位。
2010年安徽省中考试题数 学一.选择题(本大题10小题,每小题4分,满分40分)每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论,其中只有一个是正确的,把正确结论的代号写在题后的括号.每一小题:选对得 4 分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.1.(2010安徽,1,4分)在-1,0,1,2这四个数中,既不是正数也不是负数的是………………( )A .1-B .0C .1D .2【分析】大于0的数是正数,小于0的数是负数. 【答案】B【涉及知识点】正、负数的概念【点评】本题考查有理数的概念,考查知识点单一,属于基础题. 【推荐指数】★ 2.(2010安徽,2,4分)计算x x ÷3)2(的结果正确的是…………………………( ) A .28x B .26x C .38x D .36x【分析】先将系数相除得2,再将字母及其指数相除得2x 【答案】A【涉及知识点】单项式除法【点评】熟悉单项式除法法则即可解决,属于简单题. 【推荐指数】★3.(2010安徽,3,4分)如图,直线1l ∥2l ,∠1=550,∠2=650,则∠3为…………………………( )A .500.B .550C .600D .650【分析】可将∠3看成三角形的一个内角,利用两直线平行,同位角相等和对顶角相等可求出三角形的其他两个内角,再用三角形内角和即可求出∠3.【答案】C【涉及知识点】平行线的性质,三角形的内角和【点评】本题考查综合运用平行线的性质和三角形的内角和两个知识点,属于简单题. 【推荐指数】★★4.(2010安徽,4,4分)2010年一季度,全国城镇新增就业人数为289万人,用科学记数法表示289万正确的是…………………………()A.2.89×107. B.2.89×106 .C.2.89×105. D.2.89×104.【分析】289万=2890000【答案】B【涉及知识点】科学记数法【点评】科学记数法是每年中考试卷中的必考问题,把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n为整数,这种计数法称为科学记数法),其方法是(1)确定a,a是只有一位整数的数;(2)确定n;当原数的绝对值≥10时,n为正整数,n等于原数的整数位数减1;当原数的绝对值<1时,n为负整数,n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零).【推荐指数】★5.(2010安徽,5,4分)如图,下列四个几何体中,其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是【分析】正方体的三视图都是正方形;球的三视图都是圆;直三棱柱的主视图是矩形,两边长分别是棱长、底面上的高,俯视图是矩形,两边长分别是棱长、底面的边长,左视图是正三角形;圆柱的主视图、俯视图都是矩形且这两个矩形全等;左视图是圆,符合题意.【答案】D【涉及知识点】视图与投影【点评】本题主要考查已知物体画三视图的能力,属于简单题.【推荐指数】★★★★6.(2010安徽,6,4分)某企业1~5月份利润的变化情况图所示,以下说法与图中反映的信息相符的是………………()A.1~2月份利润的增长快于2~3月分利润的增长B.1~4月份利润的极差于1~5月分利润的极差不同C.1~5月份利润的的众数是130万元D.1~5月份利润的的中位数为120万元【分析】1~2月份利润增长10万元,2~3月份利润增长20万元;1~4月份利润的极差与1~5月份利润的极差都是30万元;1~5月份利润的的中位数为115万元【答案】C【涉及知识点】折线统计图、极差、众数、中位数【点评】折线统计图是统计图之一,极差、众数、中位数等都是统计学中的重要概念,准确理解概念的内涵是解决此类问题的“法宝”,属于中档题.【推荐指数】★★★★7.(2010安徽,7,4分)若二次函数52++=bx x y 配方后为k x y +-=2)2(则b 、k 的值分别为………………( )A .0,5B .0,1C .—4,5D .—4,1【分析】可将配方后的式子展开,比较两个解析式的系数,二次项系数都是1,一次项系数相等,常数项相等【答案】D【涉及知识点】配方法、待定系数法【点评】配方法是数学中一种重要思想方法,在二次项系数是1的情况下,一般是配上一次项系数一半的平方,本题将顶点式化简成一般式,再由待定系数法即可写出b 、k 的值,属于中档题.【推荐指数】★★★ 8.(2010安徽,8,4分)如图,⊙O 过点B 、C .圆心O 在等腰直角△ABC 的内部,∠BAC =90°,OA =1,BC =6,则⊙O 的半径为………………( ) A .10 B .32 C .13 D .23【分析】因为等腰直角三角形和圆都是轴对称图形,延长AO 交BC 于D ,连接OB ,则AD=BD=DC=21BC=3,所以OD=A D -OA=2,由勾股定理,得:OB=13 【答案】C【涉及知识点】垂径定理,勾股定理【点评】求圆的半径是圆中常见的计算题,基本方法是构造以半径为斜边,半弦长、弦心距为直角边的直角三角形,利用勾股定理求出,属于中档题.【推荐指数】★★★【典型错误】选D ,将AB 当成圆的半径;选B ,仍将AB 当成圆的半径,但以为:AB=33BC ;选A 的同学还是将AB 当成圆的半径了,用:101322=+。
2010年安徽省中考数学试卷(word版含解析答案)[1] 2010年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)1(在,1,0,1,2这四个数中,既不是正数也不是负数的是( )A(,1 B(0 C(1 D(2考点:有理数。
分析:正数是大于0的数,负数是小于0的数,既不是正数也不是负数的是0( 解答:解:A、,1,0,是负数,故A错误;B、既不是正数也不是负数的是0,正确;C、1,0,是正数,故C错误;D、2,0,是正数,故D错误(故选B(点评:理解正数和负数的概念是解答此题的关键(32(计算(2x)?x的结果正确的是( )2233 A(8x B(6x C(8x D(6x考点:整式的除法;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法。
分析:根据积的乘方等于各因式乘方的积和单项式的除法法则解答(332解答:解:(2x)?x=8x?x=8x(故选A(点评:本题主要考查积的乘方的性质,单项式的除法,熟练掌握运算性质是解题的关键( 3(如图,直线l?l,?1=55?,?2=65?,则?3为( ) 12A(50? B(55? C(60? D(65?考点:平行线的性质;对顶角、邻补角;三角形内角和定理。
专题:计算题。
分析:先根据平行线的性质及对顶角相等求出?3所在三角形其余两角的度数,再根据三角形内角和定理即可求出?3的度数(解答:解:如图所示:?l?l,?2=65?, 12??6=65?,??1=55?,??1=?4=55?,在?ABC中,?6=65?,?4=55?,??3=180?,65?,55?=60?(故选C(点评:本题重点考查了平行线的性质、对顶角相等及三角形内角和定理,是一道较为简单的题目(4( 2010年一季度,全国城镇新增就业人数为289万人,用科学记数法表示289万正确的是( )765 4 A(2.89×10 B(2.89×10 C(2.89×10 D(2.89×10 考点:科学记数法—表示较大的数。
2010年安徽省中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)1.(2010•安徽)在﹣1,0,1,2这四个数中,既不是正数也不是负数的是()A.﹣1 B.0 C.1 D.22.(2010•安徽)计算(2x)3÷x的结果正确的是()A.8x2B.6x2C.8x3D.6x33.(2010•安徽)如图,直线l1∥l2,∠1=55°,∠2=65°,则∠3为()A.50°B.55°C.60°D.65°4.(2010•安徽)2010年一季度,全国城镇新增就业人数为289万人,用科学记数法表示289万正确的是()A.2.89×107B.2.89×106C.2.89×105D.2.89×1045.(2010•安徽)如图,下列四个几何体中,其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是()A.B.C.D.6.(2010•安徽)某企业1~5月份利润的变化情况图所示,以下说法与图中反映的信息相符的是()A.1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长B.1~4月份利润的极差于1~5月份利润的极差不同C.1~5月份利润的众数是130万元D.1~5月份利润的中位数为120万元7.(2010•安徽)若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=(x﹣2)2+k,则b、k的值分别为()A.0,5 B.0,1 C.﹣4,5 D.﹣4,18.(2010•安徽)如图,⊙O过点B、C.圆心O在等腰直角△ABC的内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则⊙O 的半径为()A.B.2C.3D.9.(2010•安徽)下面两个多位数1248624…、6248624…,都是按照如下方法得到的:将第一位数字乘以2,若积为一位数,将其写在第2位上,若积为两位数,则将其个位数字写在第2位.对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字…,后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的.当第1位数字是3时,仍按如上操作得到一个多位数,则这个多位数前100位的所有数字之和是()A.495 B.497 C.501 D.50310.(2010•安徽)甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步,甲、乙跑步的速度分别为4m/s 和6m/s,起跑前乙在起点,甲在乙前面100米处,若同时起跑,则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中,甲、乙两之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是()A.B.C.D.二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)11.(2010•安徽)计算:×﹣=_________.12.(2010•安徽)不等式组的解集是_________.13.(2010•安徽)如图,△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,∠ACB=50°,点D是BAC上一点,则∠D=_________度.14.(2010•安徽)如图,AD是△ABC的边BC上的高,由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是_________.(把所有正确答案的序号都填写在横线上)①∠BAD=∠ACD;②∠BAD=∠CAD;③AB+BD=AC+CD;④AB﹣BD=AC﹣CD.三、解答题(共9小题,满分90分)15.(2010•安徽)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中a=﹣1.16.(2010•安徽)若河岸的两边平行,河宽为900米,一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处,AB 与河岸的夹角是60°,船的速度为5米/秒,求船从A到B处约需时间几分.(参考数据:≈1.7)17.(2010•安徽)点P(1,a)在反比例函数y=的图象上,它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上,求此反比例函数的解析式.18.(2010•安徽)在小正方形组成的15×15的网络中,四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的位置如图所示.(1)现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转90°,画出相应的图形A1B1C1D1,(2)若四边形ABCD平移后,与四边形A′B′C′D′成轴对称,写出满足要求的一种平移方法,并画出平移后的图形A2B2C2D2.19.(2010•安徽)在国家政策的宏观调控下,某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2(1)问4、5两月平均每月降价的百分率是多少?(参考数据:≈0.95)(2)如果房价继续回落,按此降价的百分率,你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2?请说明理由.20.(2010•安徽)如图,AD∥FE,点B、C在AD上,∠1=∠2,BF=BC.(1)求证:四边形BCEF是菱形;(2)若AB=BC=CD,求证:△ACF≌△BDE.门票价格一览表指定日普通票2 00元平日优惠票100元……某旅行社准备了1300元,全部用来购买指定日普通票和平日优惠票,且每种至少买一张.(1)有多少种购票方案?列举所有可能结果;(2)如果从上述方案中任意选中一种方案购票,求恰好选到11张门票的概率.22.(2010•安徽)春节期间某水库养殖场为适应市场需求,连续用20天时间,采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法,对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售.九(1)班数学建模兴趣小组根据调查,整理出第x天(1≤x≤20且x为整数)的捕捞与销售的相关信息如表:20鲜鱼销售单价(元/kg)单位捕捞成本(元5﹣/kg)捕捞量(kg)950﹣10x(2)假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失,且能在当天全部售出,求第x天的收入y(元)与x(天)之间的函数关系式?(当天收入=日销售额﹣日捕捞成本)(3)试说明(2)中的函数y随x的变化情况,并指出在第几天y取得最大值,最大值是多少?23.(2010•安徽)如图,已知△ABC∽△A1B1C1,相似比为k(k>1),且△ABC的三边长分别为a、b、c(a>b >c),△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1.(1)若c=a1,求证:a=kc;(2)若c=a1,试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1,使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整数,并加以说明;(3)若b=a1,c=b1,是否存在△ABC和△A1B1C1使得k=2?请说明理由.2010年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)1.(2010•安徽)在﹣1,0,1,2这四个数中,既不是正数也不是负数的是()A.﹣1 B.0 C.1 D.2考点:有理数。
1、根据所给的信息,写出相关的答案(9分)1、忽如一夜春风来,千树万树梨花开描写的事物______________________。
2、四大民间传说、、、。
3、“蒋干中计”“跃马过澶溪”作品______________________。
4、“青山有幸埋忠骨,白铁无辜铸臣”中的“忠骨”是指(人物名),“佞臣”是指(人物名)。
5、请写出“洛阳亲友如相问,一片冰心在玉壶”中作者送别友人时登上的楼名:。
2、在边长为a厘米的正方形上剪下一个最大的圆,这个圆与正方形的周长比是()。
3、在比例尺1:30000000的地图上,量得A地到B地的距离是3.5厘米,则A地到B地的实际距离是()。
4、一种铁丝1/2米重1/3千克,这种铁丝1米重()千克,1千克长()米。
5、两棵空二叉树或仅有根结点的二叉树相似;对非空二叉树,可判左右子树是否相似,采用递归算法。
int Similar(BiTree p,q) //判断二叉树p和q是否相似{if(p==null && q==null) return (1);else if(!p && q || p && !q) return (0);else return(Similar(p->lchild,q->lchild) && Similar(p->rchild,q->rchild)) }//结束Similar6、如图,已知在平行四边形ABCD中,点E在边AB上,且AB=3EB.设 = , = ,那么 = _________ (结果用、表示).7、一个圆柱与一个圆锥体积相等,底面积也相等。
已知圆柱的高是12厘米,圆锥的高是()。
8、 1小时15分=()小时 5.05公顷=()平方米。
安徽省2010年初三毕业生学业考试数 学 试 题一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)5、如图,下列四个几何体中,其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是( )A 、正方体B 、球体C 、直三棱柱D 、圆柱二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 14、如图,AD 是△ABC 的边BC 上的高,由下列条件中的某一个就能推出△ABC 是等腰三角形的是_____________(把所有正确答案的序号都填写在横线上)①ACD BAD ∠=∠; ②CAD BAD ∠=∠;③CD AC BD AB +=+;④CD AC BD AB -=-; 解:应添加的条件是②③④;证明:③延长DB 至E ,使BE=AB ;延长DC 至F ,使CF=AC ;连接AE 、AF ;∵AB+BD=CD+AC ,∴DE=DF ,又AD ⊥BC ;∴△AEF 是等腰三角形;∴∠E=∠F ;∵AB=BE ,∴∠ABC=2∠E ;同理,得∠ACB=2∠F ;∴∠ABC=∠ACB ,即AB=AC ,△ABC 是等腰三角形;④△ABC 中,AD ⊥BC ,根据勾股定理,得:AB 2-BD 2=AC 2-CD 2,即(AB+BD )(AB-BD )=(AC+CD )(AC-CD );∵AB-BD=AC-CD ,∴AB+BD=AC+CD ;∴两式相加得,2AB=2AC ;∴AB=AC ,∴△ABC 是等腰三角形故填②③④.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)四、(本大题共2小题,每题8分,共16分)18、在小正方形组成的15×15的网格图中,四边形ABCD 和四边形D C B A ''''的位置如图B D所示。
(1)现把四边形ABCD 绕D 点按顺时针方向旋转︒90,画出相应的图形1111D C B A ;(2)若四边形ABCD 平移后,与四边形D C B A ''''成轴对称,写出满足要求的一种平移方法,并画出平移后的图形2222D C B A 。
2010安徽中考数学试题及答案2010年安徽省初中毕业学业考试数学试题一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1. 计算(-3)+(-1)的结果是A. -4B. 4C. 2D. -22. 一个数的立方等于-8,这个数是A. 2B. -2C. 1/2D. -1/23. 下列方程中,是一元二次方程的是A. 3x-2=0B. 3x^2-2x-5=0C. 3x+2y=5D. 3x^2-2x=5x4. 已知a=-2,b=3,则a^2-b^2的值是A. 1B. 7C. -7D. -15. 某商品的进价为每件30元,售价为每件40元,每售出一件商品可以获得利润x元,根据题意列方程正确的是A. 40-30=xB. 30-40=xC. 40-x=30D. x=40-306. 已知函数y=2x-3,当x=1时,y的值是A. 1B. -1C. 2D. -27. 某市今年1月1日的气温是-2℃,第二天的气温比第一天高3℃,第三天的气温比第二天低2℃,则第三天的气温是A. -1℃B. 1℃C. -4℃D. -5℃8. 某商店购进一批商品,每件商品的成本为a元,标价为每件b元,利润率为20%,则a和b之间的关系是A. b=1.2aB. b=0.8aC. a=0.8bD. a=1.2b二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)9. 计算:(-2)^3 = _______。
10. 一个数的相反数是-3,这个数是 _______。
11. 已知a=2,b=-1,则a-b的值是 _______。
12. 已知a=3,b=-1,则a^2+b^2的值是 _______。
13. 已知a=-1,b=2,则|a-b|的值是 _______。
14. 已知a=-2,b=3,则(a+b)^2的值是 _______。
15. 已知a=-3,b=2,则(a-b)^2的值是 _______。
16. 已知a=1,b=-2,则(a-b)^2的值是 _______。
2010年安徽省中考数学试卷(教师版)一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)1.(4分)在﹣1,0,1,2这四个数中,既不是正数也不是负数的是()A.﹣1 B.0 C.1 D.2【微点】有理数.【思路】正数是大于0的数,负数是小于0的数,既不是正数也不是负数的是0.【解析】解:A、﹣1<0,是负数,故A错误;B、既不是正数也不是负数的是0,正确;C、1>0,是正数,故C错误;D、2>0,是正数,故D错误.故选:B.【点拨】理解正数和负数的概念是解答此题的关键.2.(4分)计算(2x)3÷x的结果正确的是()A.8x2B.6x2C.8x3D.6x3【微点】幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法;整式的除法.【思路】根据积的乘方等于各因式乘方的积和单项式的除法法则解答.【解析】解:(2x)3÷x=8x3÷x=8x2.故选:A.【点拨】本题主要考查积的乘方的性质,单项式的除法,熟练掌握运算性质是解题的关键.3.(4分)如图,直线l1∥l2,∠1=55°,∠2=65°,则∠3为()A.50°B.55°C.60°D.65°【微点】对顶角、邻补角;平行线的性质;三角形内角和定理.【思路】先根据平行线的性质及对顶角相等求出∠3所在三角形其余两角的度数,再根据三角形内角和定理即可求出∠3的度数.【解析】解:如图所示:∵l1∥l2,∠2=65°,∴∠6=65°,∵∠1=55°,∴∠1=∠4=55°,在△ABC中,∠6=65°,∠4=55°,∴∠3=180°﹣65°﹣55°=60°.故选:C.【点拨】本题重点考查了平行线的性质、对顶角相等及三角形内角和定理,是一道较为简单的题目.4.(4分)2010年一季度,全国城镇新增就业人数为289万人,用科学记数法表示289万正确的是()A.2.89×107B.2.89×106C.2.89×105D.2.89×104【微点】科学记数法—表示较大的数.【思路】应先把289万整理为用个表示的数,科学记数法的一般形式为:a×10n,在本题中a为2.89,10的指数为整数数位减1.【解析】解:289万=2 890 000=2.89×106.故选B.【点拨】将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时,其中1≤|a|<10,n 为比整数位数少1的数.5.(4分)如图,下列四个几何体中,其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是()A.B.C.D.【微点】简单几何体的三视图.【思路】如图,图中有正方体、球体、直三棱柱以及圆柱体,根据三视图易得出答案.【解析】解:正方体和球体的主视图、左视图以及俯视图都是相同的,排除A、B;直三棱柱的正视图是一个矩形,左视图是一个三角形,俯视图也是一个矩形,但与正视图的矩形不相同,排除C;圆柱的正视图以及俯视图是相同的,都是矩形,因为直径相同,左视图是个圆,故选:D.【点拨】本题只要了解清楚各个几何体的三视图即可得解,难度一般.6.(4分)某企业1~5月份利润的变化情况图所示,以下说法与图中反映的信息相符的是()A.1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长B.1~4月份利润的极差于1~5月份利润的极差不同C.1~5月份利润的众数是130万元D.1~5月份利润的中位数为120万元【微点】折线统计图;中位数;众数;极差.【思路】解决本题需要从统计图获取信息,再对选项一一分析,选择正确结果.【解析】解:A、1~2月份利润的增长为10万元,2~3月份利润的增长为20万元,慢于2~3月,故选项错误;B、1~4月份利润的极差为130﹣100=30万元,1~5月份利润的极差为130﹣100=30万元,极差相同,故选项错误;C、1~5月份利润,数据130出现2次,次数最多,所以众数是130万元,故选项正确;D、1~5月份利润,数据按从小到大排列为100,110,115,130,130,中位数为115万元,故选项错误.故选:C.【点拨】本题考查折线统计图的运用,折线统计图表示的是事物的变化情况.7.(4分)若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=(x﹣2)2+k,则b、k的值分别为()A.0,5 B.0,1 C.﹣4,5 D.﹣4,1【微点】二次函数的三种形式.【思路】可将y=(x﹣2)2+k的右边运用完全平方公式展开,再与y=x2+bx+5比较,即可得出b、k的值.【解析】解:∵y=(x﹣2)2+k=x2﹣4x+4+k=x2﹣4x+(4+k),又∵y=x2+bx+5,∴x2﹣4x+(4+k)=x2+bx+5,∴b=﹣4,k=1.故选:D.【点拨】本题实际上考查了两个多项式相等的条件:它们同类项的系数对应相等.8.(4分)如图,⊙O过点B、C.圆心O在等腰直角△ABC的内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则⊙O的半径为()A.B.2C.3D.【微点】勾股定理;垂径定理.【思路】根据等腰三角形三线合一的性质知:若过A作BC的垂线,设垂足为D,则AD 必垂直平分BC;由垂径定理可知,AD必过圆心O;根据等腰直角三角形的性质,易求出BD、AD的长,进而可求出OD的值;连接OB根据勾股定理即可求出⊙O的半径.【解析】解:过A作AD⊥BC,由题意可知AD必过点O,连接OB;∵△BAC是等腰直角三角形,AD⊥BC,∴BD=CD=AD=3;∴OD=AD﹣OA=2;Rt△OBD中,根据勾股定理,得:OB.故选:D.【点拨】此题主要考查了等腰直角三角形的性质,以及垂径定理、勾股定理的应用.9.(4分)下面两个多位数1248624…、6248624…,都是按照如下方法得到的:将第一位数字乘2,若积为一位数,将其写在第2位上,若积为两位数,则将其个位数字写在第2位.对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字…,后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的.当第1位数字是3时,仍按如上操作得到一个多位数,则这个多位数前100位的所有数字之和是()A.495 B.497 C.501 D.503【微点】规律型:数字的变化类.【思路】多位数1248624…是怎么来的?当第1个数字是1时,将第1位数字乘2得2,将2写在第2位上,再将第2位数字2乘以2得4,将其写在第3位上,将第3位数字4乘2的8,将8写在第4位上,将第4位数字8乘2得16,将16的个位数字6写在第5位上,将第5位数字6乘2得12,将12的个位数字2写在第6位上,再将第6位数字2乘2得4,将其写在第7位上,以此类推.根据此方法可得到第一位是3的多位数后再求和.【解析】解:当第1位数字是3时,按如上操作得到一个多位数36 2486 2486 2486 2486 ….仔细观察36 2486 2486 2486 2486 …中的规律,这个多位数前100位中前两个为36,接着出现2486 2486 2486…,所以36 2486 2486 2486 2486 …的前100位是36 2486 2486 2486…2486 2486 1486 24(因为98÷4=24余2,所以,这个多位数开头两个36中间有24个2486,最后两个24),因此,这个多位数前100位的所有数字之和=(3+6)+(2+4+8+6)×24+(2+4)=9+480+6=495.故选:A.【点拨】本题,一个“数字游戏”而已,主要考查考生的阅读能力和观察能力,其解题的关键是:读懂题目,理解题意.这是安徽省2010年中考数学第9题,在本卷中的10道选择题中属于难度偏大.而产生“难”的原因就是没有“读懂”题目.10.(4分)甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步,甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s,起跑前乙在起点,甲在乙前面100米处,若同时起跑,则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中,甲、乙两之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是()A.B.C.D.【微点】函数的图象.【思路】甲在乙前面,而乙的速度大于甲,则此过程为乙先追上甲后再超过甲,全程时间以乙跑的时间计算,算出相遇时间判断图象.【解析】解:此过程可看作追及过程,由相遇到越来越远,按照等量关系“甲在相遇前跑的路程+100=乙在相遇前跑的路程”列出等式v乙t=v甲t+100,根据甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s,起跑前乙在起点,甲在乙前面100米处,则乙要追上甲,所需时间为t=50,全程乙跑完后计时结束t总200,则计时结束后甲乙的距离△s=(v乙﹣v甲)×(t总﹣t)=300m由上述分析可看出,C选项函数图象符合故选:C.【点拨】本题考查的是函数图象与实际结合的问题,需注意相遇的时间、全程时间以及最后甲乙的距离这几个点.二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)11.(5分)计算:2.【微点】二次根式的混合运算.【思路】先做乘法,再化简,最后合并.【解析】解:原式=32.故答案为:2.【点拨】二次根式的混合运算,仿照实数的运算顺序进行,先乘除,再加减.12.(5分)不等式组的解集是2<x≤4.【微点】解一元一次不等式组.【思路】本题可根据不等式组分别求出每一个不等式的解集,然后即可确定不等式组的解集.【解析】解:由①得x>2,由②得x≤4,∴不等式组的解集为2<x≤4.故填空答案:2<x≤4.【点拨】此题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).13.(5分)如图,△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,∠ACB=50°,点D是上一点,则∠D=40度.【微点】圆周角定理.【思路】欲求∠D的度数,需先求出同弧所对的∠A的度数;Rt△ABC中,已知∠ACB 的度数,即可求得∠A,由此得解.【解析】解:∵AC是⊙O的直径,∴∠ABC=90°;∴∠A=180°﹣90°﹣50°=40°,∴∠D=∠A=40°.【点拨】此题主要考查圆周角定理的应用.14.(5分)如图,AD是△ABC的边BC上的高,由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是②③④.①∠BAD=∠ACD;②∠BAD=∠CAD;③AB+BD=AC+CD;④AB﹣BD=AC﹣CD.【微点】等腰三角形的判定与性质.【思路】可根据等腰三角形三线合一的性质来判断①②是否正确;③④要通过作等腰三角形来判断其结论是否成立.【解析】解:应添加的条件是②③④;证明:②当∠BAD=∠CAD时,∵AD是∠BAC的平分线,且AD是BC边上的高;则△ABD≌△ACD,∴△BAC是等腰三角形;③延长DB至E,使BE=AB;延长DC至F,使CF=AC;连接AE、AF;∵AB+BD=CD+AC,∴DE=DF,又AD⊥BC;∴△AEF是等腰三角形;∴∠E=∠F;∵AB=BE,∴∠ABC=2∠E;同理,得∠ACB=2∠F;∴∠ABC=∠ACB,即AB=AC,△ABC是等腰三角形;④△ABC中,AD⊥BC,根据勾股定理,得:AB2﹣BD2=AC2﹣CD2,即(AB+BD)(AB﹣BD)=(AC+CD)(AC﹣CD);∵AB﹣BD=AC﹣CD①,∴AB+BD=AC+CD②;∴①+②得:,2AB=2AC;∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形故答案为:②③④.【点拨】此题主要考查的是等腰三角形的判定和性质;本题的难点是结论③的证明,能够正确的构建出等腰三角形是解答③题的关键.三、解答题(共9小题,满分90分)15.(8分)先化简,再求值:(1),其中a=﹣1.【微点】分式的化简求值.【思路】这是个分式除法与减法混合运算题,运算顺序是先做括号内的减法,此时要注意把各分母先因式分解,确定最简公分母进行通分;做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算,而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解,然后约分.【解析】解:原式•,当a=﹣1时,原式.【点拨】考查分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理,也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握.16.(8分)若河岸的两边平行,河宽为900米,一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸(参的B处,AB与河岸的夹角是60°,船的速度为5米/秒,求船从A到B处约需时间几分.考数据: 1.7)【微点】解直角三角形的应用﹣方向角问题.【思路】解决此题的关键是求出AB的长,可过B作河对岸的垂线,在构建的直角三角形中,根据河岸的宽度即AB与河岸的夹角,通过解直角三角形求出AB的长,进而根据时间=路程÷速度得出结果.【解析】解:如图,过点B作BC垂直于河岸,垂足为C.在Rt△ACB中,有:AB600.∴t2 3.4(分).即船从A处到B处约需3.4分.【点拨】应用问题尽管题型千变万化,但关键是设法化归为解直角三角形问题,必要时应添加辅助线,构造出直角三角形.17.(8分)点P(1,a)在反比例函数y的图象上,它关于y轴的对称点在一次函数y =2x+4的图象上,求此反比例函数的解析式.【微点】一次函数图象上点的坐标特征;待定系数法求反比例函数解析式;关于x轴、y 轴对称的点的坐标.【思路】先求出点P(1,a)关于y轴的对称点,代入y=2x+4,求出a的值,再把P点坐标代入y即可求出k的值.【解析】解:点P(1,a)关于y轴的对称点是(﹣1,a),∵点(﹣1,a)在一次函数y=2x+4的图象上,∴a=2×(﹣1)+4=2,∵点P(1,2)在反比例函数y的图象上,∴k=2,∴反比例函数的解析式为y.【点拨】此题结合对称,考查了用待定系数法求函数解析式,将坐标代入解析式即可求出k的值.18.(8分)在小正方形组成的15×15的网格中,四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的位置如图所示.(1)现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转90°,画出相应的图形A1B1C1D1,(2)若四边形ABCD平移后,与四边形A′B′C′D′成轴对称,写出满足要求的一种平移方法,并画出平移后的图形A2B2C2D2.【微点】作图﹣平移变换;作图﹣旋转变换.【思路】(1)D不变,以D为旋转中心,顺时针旋转90°得到关键点A,C,B的对应点即可;(2)最简单的是以C′D′的为对称轴得到的图形,应看先向右平移几个单位,向下平移几个单位.【解析】解:(1)旋转后得到的图形A1B1C1D1如图所示;(2)将四边形ABCD先向右平移4个单位,再向下平移6个单位,四边形A2B2C2D2如图所示.答案不唯一.【点拨】本题考查旋转和平移作图,掌握画图的方法和图形的特点是解题关键.19.(10分)在国家政策的宏观调控下,某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2(1)问4、5两月平均每月降价的百分率是多少?(参考数据:0.95)(2)如果房价继续回落,按此降价的百分率,你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2?请说明理由.【微点】一元二次方程的应用.【思路】(1)设4、5两月平均每月降价的百分率是x,那么4月份的房价为14000(1﹣x),5月份的房价为14000(1﹣x)2,然后根据5月份的12600元/m2即可列出方程解决问题;(2)根据(1)的结果可以计算出7月份商品房成交均价,然后和10000元/m2进行比较即可作出判断.【解析】解:(1)设4、5两月平均每月降价的百分率是x,则4月份的成交价是14000﹣14000x=14000(1﹣x),5月份的成交价是14000(1﹣x)﹣14000(1﹣x)x=14000(1﹣x)(1﹣x)=14000(1﹣x)2∴14000(1﹣x)2=12600,∴(1﹣x)2=0.9,∴x1≈0.05=5%,x2≈1.95(不合题意,舍去).答:4、5两月平均每月降价的百分率是5%;(2)不会跌破10000元/m2.如果按此降价的百分率继续回落,估计7月份该市的商品房成交均价为:12600(1﹣x)2=12600×0.952=11371.5>10000.由此可知7月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m2.【点拨】此题考查了一元二次方程的应用,和实际生活结合比较紧密,正确理解题意,找到关键的数量关系,然后列出方程是解题的关键.20.(10分)如图,AD∥FE,点B、C在AD上,∠1=∠2,BF=BC.(1)求证:四边形BCEF是菱形;(2)若AB=BC=CD,求证:△ACF≌△BDE.【微点】全等三角形的判定;菱形的判定.【思路】(1)根据∠1=∠2,AD∥FE,可得∠1=∠FEB,则BF=EF;又BF=BC,所以EF=BC.根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形得证;(2)根据已知条件易得四边形ABEF、CDEF都是平行四边形,所以对边相等.运用SSS 判定:△ACF≌△BDE.【解析】证明:(1)∵AD∥FE,∴FE∥BC∴∠FEB=∠2.∵∠1=∠2,∴∠FEB=∠1.∴BF=EF.∵BF=BC,∴BC=EF.∴四边形BCEF是平行四边形.∵BF=BC,∴四边形BCEF是菱形.(2)∵EF=BC,AB=BC=CD,AD∥EF,∴四边形ABEF、CDEF均为平行四边形.∴AF=BE,FC=ED.又∵AC=BD,∴△ACF≌△BDE.【点拨】此题考查了菱形的判定方法及三角形全等的判定等知识点.菱形的判别方法是:①定义;②四边相等;③对角线互相垂直平分.具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定.21.(12分)上海世博会门票价格如表所示:门票价格一览表指定日普通票200元平日优惠票100元……某旅行社准备了1300元,全部用来购买指定日普通票和平日优惠票,且每种至少买一张.(1)有多少种购票方案?列举所有可能结果;(2)如果从上述方案中任意选中一种方案购票,求恰好选到11张门票的概率.【微点】列表法与树状图法.【思路】(1)根据每种至少买一张和1300元全部用来购买指定日普通票和平日优惠票,来列举出所有情况;(2)看恰好选到11张门票的情况占总情况数的多少即可.【解析】解:列表得:购票方案指定日普通票平日优惠票一 1 11二 2 9三 3 7四 4 5五 5 3六 6 1(2)由(1)得共有6种情况,恰好选到11张门票的情况有1种,所以概率是.【点拨】如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A).22.(12分)春节期间某水库养殖场为适应市场需求,连续用20天时间,采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法,对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售.九(1)班数学建模兴趣小组根据调查,整理出第x天(1≤x≤20且x为整数)的捕捞与销售的相关信息如表:鲜鱼销售单价(元/kg)20单位捕捞成本(元/kg)5捕捞量(kg)950﹣10x(1)在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天末的捕捞量相比是如何变化的?(2)假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失,且能在当天全部售出,求第x天的收入y(元)与x(天)之间的函数关系式?(当天收入=日销售额﹣日捕捞成本)(3)试说明(2)中的函数y随x的变化情况,并指出在第几天y取得最大值,最大值是多少?【微点】二次函数的应用.【思路】(1)由图表中的数据可知该养殖场每天的捕捞量比前一天减少10kg;(2)根据收入=捕捞量×单价﹣捕捞成本,列出函数表达式;(3)将实际转化为求函数最值问题,从而求得最大值.【解析】解:(1)根据捕捞量与天数x的关系:950﹣10x可知:该养殖场每天的捕捞量与前一天减少10kg;(2)由题意,得y=20×(950﹣10x)﹣(5)×(950﹣10x)=﹣2x2+40x+14250;(3)∵﹣2<0,y=﹣2x2+40x+14250=﹣2(x﹣10)2+14450,又∵1≤x≤20且x为整数,∴当1≤x≤10时,y随x的增大而增大;当10≤x≤20时,y随x的增大而减小;当x=10时即在第10天,y取得最大值,最大值为14450.【点拨】此题考查二次函数的性质及其应用,要运用图表中的信息,将实际问题转化为求函数最值问题,从而来解决实际问题,比较简单.23.(14分)如图,已知△ABC∽△A1B1C1,相似比为k(k>1),且△ABC的三边长分别为a、b、c(a>b>c),△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1.(1)若c=a1,求证:a=kc;(2)若c=a1,试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1,使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整数,并加以说明;(3)若b=a1,c=b1,是否存在△ABC和△A1B1C1使得k=2?请说明理由.【微点】三角形三边关系;相似三角形的性质.【思路】(1)已知了两个三角形的相似比为k,则对应边a=ka1,将所给的条件等量代换即可得到所求的结论;(2)此题是开放题,可先选取△ABC的三边长,然后以c的长作为a1的值,再根据相似比得到△A1B1C1的另外两边的长,只要符合两个三角形的三边及相似比都是整数即可;(3)首先根据已知条件求出a、b与c的关系,然后根据三角形三边关系定理来判断题目所给出的情况是否成立.【解析】(1)证明:∵△ABC∽△A1B1C1,且相似比为k(k>1),∴k,a=ka1;又∵c=a1,∴a=kc;(2)解:取a=8,b=6,c=4,同时取a1=4,b1=3,c1=2;此时2,∴△ABC∽△A1B1C1且c=a1;(3)解:不存在这样的△ABC和△A1B1C1,理由如下:若k=2,则a=2a1,b=2b1,c=2c1;又∵b=a1,c=b1,∴a=2a1=2b=4b1=4c;∴b=2c;∴b+c=2c+c<4c,4c=a,b+c<a,而应该是b+c>a;故不存在这样的△ABC和△A1B1C1,使得k=2.【点拨】此题主要考查的是相似三角形的性质及三角形三边关系定理的应用.。
2010年安徽省中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)1.(4分)在﹣1,0,1,2这四个数中,既不是正数也不是负数的是()A.﹣1 B.0 C.1 D.22.(4分)计算(2x)3÷x的结果正确的是()A.8x2B.6x2C.8x3D.6x33.(4分)如图,直线l1∥l2,∠1=55°,∠2=65°,则∠3为()A.50°B.55°C.60°D.65°4.(4分)2010年一季度,全国城镇新增就业人数为289万人,用科学记数法表示289万正确的是()A.2.89×107 B.2.89×106 C.2.89×105 D.2.89×1045.(4分)如图,下列四个几何体中,其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是()A.B.C.D.6.(4分)某企业1~5月份利润的变化情况图所示,以下说法与图中反映的信息相符的是()A.1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长B.1~4月份利润的极差于1~5月份利润的极差不同C.1~5月份利润的众数是130万元D.1~5月份利润的中位数为120万元7.(4分)若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=(x﹣2)2+k,则b、k的值分别为()A.0,5 B.0,1 C.﹣4,5 D.﹣4,18.(4分)如图,⊙O过点B、C.圆心O在等腰直角△ABC的内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则⊙O的半径为()A. B.2C.3D.9.(4分)下面两个多位数1248624…、6248624…,都是按照如下方法得到的:将第一位数字乘以2,若积为一位数,将其写在第2位上,若积为两位数,则将其个位数字写在第2位.对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字…,后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的.当第1位数字是3时,仍按如上操作得到一个多位数,则这个多位数前100位的所有数字之和是()A.495 B.497 C.501 D.50310.(4分)甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步,甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s,起跑前乙在起点,甲在乙前面100米处,若同时起跑,则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中,甲、乙两之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是()A.B.C.D.二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)11.(5分)计算:×﹣=.12.(5分)不等式组的解集是.13.(5分)如图,△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,∠ACB=50°,点D是上一点,则∠D=度.14.(5分)如图,AD是△ABC的边BC上的高,由下列条件中的某一个就能推出△ABC 是等腰三角形的是.①∠BAD=∠ACD;②∠BAD=∠CAD;③AB+BD=AC+CD;④AB﹣BD=AC﹣CD.三、解答题(共9小题,满分90分)15.(8分)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中a=﹣1.16.(8分)若河岸的两边平行,河宽为900米,一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处,AB与河岸的夹角是60°,船的速度为5米/秒,求船从A到B处约需时间几分.(参考数据:≈1.7)17.(8分)点P(1,a)在反比例函数y=的图象上,它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上,求此反比例函数的解析式.18.(8分)在小正方形组成的15×15的网格中,四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的位置如图所示.(1)现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转90°,画出相应的图形A1B1C1D1,(2)若四边形ABCD平移后,与四边形A′B′C′D′成轴对称,写出满足要求的一种平移方法,并画出平移后的图形A2B2C2D2.19.(10分)在国家政策的宏观调控下,某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2(1)问4、5两月平均每月降价的百分率是多少?(参考数据:≈0.95)(2)如果房价继续回落,按此降价的百分率,你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2?请说明理由.20.(10分)如图,AD∥FE,点B、C在AD上,∠1=∠2,BF=BC.(1)求证:四边形BCEF是菱形;(2)若AB=BC=CD,求证:△ACF≌△BDE.21.(12分)上海世博会门票价格如表所示:门票价格一览表指定日普通票200元平日优惠票100元……某旅行社准备了1300元,全部用来购买指定日普通票和平日优惠票,且每种至少买一张.(1)有多少种购票方案?列举所有可能结果;(2)如果从上述方案中任意选中一种方案购票,求恰好选到11张门票的概率.22.(12分)春节期间某水库养殖场为适应市场需求,连续用20天时间,采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法,对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售.九(1)班数学建模兴趣小组根据调查,整理出第x天(1≤x≤20且x为整数)的捕捞与销售的相关信息如表:鲜鱼销售单价(元/kg)20单位捕捞成本(元/kg)5﹣捕捞量(kg)950﹣10x(1)在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天末的捕捞量相比是如何变化的?(2)假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失,且能在当天全部售出,求第x天的收入y(元)与x(天)之间的函数关系式?(当天收入=日销售额﹣日捕捞成本)(3)试说明(2)中的函数y随x的变化情况,并指出在第几天y取得最大值,最大值是多少?23.(14分)如图,已知△ABC∽△A1B1C1,相似比为k(k>1),且△ABC的三边长分别为a、b、c(a>b>c),△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1.(1)若c=a1,求证:a=kc;(2)若c=a1,试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1,使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整数,并加以说明;(3)若b=a1,c=b1,是否存在△ABC和△A1B1C1使得k=2?请说明理由.2010年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)1.(4分)(2010•安徽)在﹣1,0,1,2这四个数中,既不是正数也不是负数的是()A.﹣1 B.0 C.1 D.2【解答】解:A、﹣1<0,是负数,故A错误;B、既不是正数也不是负数的是0,正确;C、1>0,是正数,故C错误;D、2>0,是正数,故D错误.故选B.2.(4分)(2010•安徽)计算(2x)3÷x的结果正确的是()A.8x2B.6x2C.8x3D.6x3【解答】解:(2x)3÷x=8x3÷x=8x2.故选A.3.(4分)(2014•河池)如图,直线l1∥l2,∠1=55°,∠2=65°,则∠3为()A.50°B.55°C.60°D.65°【解答】解:如图所示:∵l1∥l2,∠2=65°,∴∠6=65°,∵∠1=55°,∴∠1=∠4=55°,在△ABC中,∠6=65°,∠4=55°,∴∠3=180°﹣65°﹣55°=60°.故选C.4.(4分)(2010•安徽)2010年一季度,全国城镇新增就业人数为289万人,用科学记数法表示289万正确的是()A.2.89×107 B.2.89×106 C.2.89×105 D.2.89×104【解答】解:289万=2 890 000=2.89×106.故选B.5.(4分)(2010•安徽)如图,下列四个几何体中,其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是()A.B.C.D.【解答】解:正方体和球体的主视图、左视图以及俯视图都是相同的,排除A、B;直三棱柱的正视图是一个矩形,左视图是一个三角形,俯视图也是一个矩形,但与正视图的矩形不相同,排除C;圆柱的正视图以及俯视图是相同的,都是矩形,因为直径相同,左视图是个圆,故选:D.6.(4分)(2010•安徽)某企业1~5月份利润的变化情况图所示,以下说法与图中反映的信息相符的是()A.1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长B.1~4月份利润的极差于1~5月份利润的极差不同C.1~5月份利润的众数是130万元D.1~5月份利润的中位数为120万元【解答】解:A、1~2月份利润的增长为10万元,2~3月份利润的增长为20万元,慢于2~3月,故选项错误;B、1~4月份利润的极差为130﹣100=30万元,1~5月份利润的极差为130﹣100=30万元,极差相同,故选项错误;C、1~5月份利润,数据130出现2次,次数最多,所以众数是130万元,故选项正确;D、1~5月份利润,数据按从小到大排列为100,110,115,130,130,中位数为115万元,故选项错误.故选C.7.(4分)(2010•安徽)若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=(x﹣2)2+k,则b、k的值分别为()A.0,5 B.0,1 C.﹣4,5 D.﹣4,1【解答】解:∵y=(x﹣2)2+k=x2﹣4x+4+k=x2﹣4x+(4+k),又∵y=x2+bx+5,∴x2﹣4x+(4+k)=x2+bx+5,∴b=﹣4,k=1.故选D.8.(4分)(2010•安徽)如图,⊙O过点B、C.圆心O在等腰直角△ABC的内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则⊙O的半径为()A. B.2C.3D.【解答】解:过A作AD⊥BC,由题意可知AD必过点O,连接OB;∵△BAC是等腰直角三角形,AD⊥BC,∴BD=CD=AD=3;∴OD=AD﹣OA=2;Rt△OBD中,根据勾股定理,得:OB==.故选D.9.(4分)(2010•安徽)下面两个多位数1248624…、6248624…,都是按照如下方法得到的:将第一位数字乘以2,若积为一位数,将其写在第2位上,若积为两位数,则将其个位数字写在第2位.对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字…,后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的.当第1位数字是3时,仍按如上操作得到一个多位数,则这个多位数前100位的所有数字之和是()A.495 B.497 C.501 D.503【解答】解:当第1位数字是3时,按如上操作得到一个多位数36 2486 2486 2486 2486 ....仔细观察36 2486 2486 2486 2486 ...中的规律,这个多位数前100位中前两个为36,接着出现2486 2486 2486...,所以36 2486 2486 2486 2486 ...的前100位是36 2486 2486 2486 (2486)2486 1486 24(因为98÷4=24余2,所以,这个多位数开头两个36中间有24个2486,最后两个24),因此,这个多位数前100位的所有数字之和=(3+6)+(2+4+8+6)×24+(2+4)=9+480+6=495.故选A.10.(4分)(2010•安徽)甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步,甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s,起跑前乙在起点,甲在乙前面100米处,若同时起跑,则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中,甲、乙两之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是()A.B.C.D.【解答】解:此过程可看作追及过程,由相遇到越来越远,按照等量关系“甲在相遇前跑的路程+100=乙在相遇前跑的路程”列出等式v乙t=v甲t+100,根据甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s,起跑前乙在起点,甲在乙前面100米处,则乙要追上甲,所需时间为t=50,全程乙跑完后计时结束t总==200,则计时结束后甲乙的距离△s=(v乙﹣v甲)×(t总﹣t)=300m由上述分析可看出,C选项函数图象符合故选:C.二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)11.(5分)(2010•安徽)计算:×﹣=2.【解答】解:原式=﹣=3﹣=2.故答案为:2.12.(5分)(2010•安徽)不等式组的解集是2<x≤4.【解答】解:由①得x>2,由②得x≤4,∴不等式组的解集为2<x≤4.故填空答案:2<x≤4.13.(5分)(2010•安徽)如图,△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,∠ACB=50°,点D 是上一点,则∠D=40度.【解答】解:∵AC是⊙O的直径,∴∠ABC=90°;∴∠A=180°﹣90°﹣50°=40°,∴∠D=∠A=40°.14.(5分)(2010•安徽)如图,AD是△ABC的边BC上的高,由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是②③④.①∠BAD=∠ACD;②∠BAD=∠CAD;③AB+BD=AC+CD;④AB﹣BD=AC﹣CD.【解答】解:应添加的条件是②③④;证明:②当∠BAD=∠CAD时,∵AD是∠BAC的平分线,且AD是BC边上的高;则△ABD≌△ACD,∴△BAC是等腰三角形;③延长DB至E,使BE=AB;延长DC至F,使CF=AC;连接AE、AF;∵AB+BD=CD+AC,∴DE=DF,又AD⊥BC;∴△AEF是等腰三角形;∴∠E=∠F;∵AB=BE,∴∠ABC=2∠E;同理,得∠ACB=2∠F;∴∠ABC=∠ACB,即AB=AC,△ABC是等腰三角形;④△ABC中,AD⊥BC,根据勾股定理,得:AB2﹣BD2=AC2﹣CD2,即(AB+BD)(AB﹣BD)=(AC+CD)(AC﹣CD);∵AB﹣BD=AC﹣CD①,∴AB+BD=AC+CD②;∴①+②得:,2AB=2AC;∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形故答案为:②③④.三、解答题(共9小题,满分90分)15.(8分)(2010•安徽)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中a=﹣1.【解答】解:原式=•=,当a=﹣1时,原式==.16.(8分)(2010•安徽)若河岸的两边平行,河宽为900米,一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处,AB与河岸的夹角是60°,船的速度为5米/秒,求船从A到B处约需时间几分.(参考数据:≈1.7)【解答】解:如图,过点B作BC垂直于河岸,垂足为C.在Rt△ACB中,有:AB===600.∴t==2≈3.4(分).即船从A处到B处约需3.4分.17.(8分)(2010•安徽)点P(1,a)在反比例函数y=的图象上,它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上,求此反比例函数的解析式.【解答】解:点P(1,a)关于y轴的对称点是(﹣1,a),∵点(﹣1,a)在一次函数y=2x+4的图象上,∴a=2×(﹣1)+4=2,∵点P(1,2)在反比例函数y=的图象上,∴k=2,∴反比例函数的解析式为y=.18.(8分)(2010•安徽)在小正方形组成的15×15的网格中,四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的位置如图所示.(1)现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转90°,画出相应的图形A1B1C1D1,(2)若四边形ABCD平移后,与四边形A′B′C′D′成轴对称,写出满足要求的一种平移方法,并画出平移后的图形A2B2C2D2.【解答】解:(1)旋转后得到的图形A1B1C1D1如图所示;(2)将四边形ABCD先向右平移4个单位,再向下平移6个单位,四边形A2B2C2D2如图所示.答案不唯一.19.(10分)(2010•安徽)在国家政策的宏观调控下,某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2(1)问4、5两月平均每月降价的百分率是多少?(参考数据:≈0.95)(2)如果房价继续回落,按此降价的百分率,你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2?请说明理由.【解答】解:(1)设4、5两月平均每月降价的百分率是x,则4月份的成交价是14000﹣14000x=14000(1﹣x),5月份的成交价是14000(1﹣x)﹣14000(1﹣x)x=14000(1﹣x)(1﹣x)=14000(1﹣x)2∴14000(1﹣x)2=12600,∴(1﹣x)2=0.9,∴x1≈0.05=5%,x2≈1.95(不合题意,舍去).答:4、5两月平均每月降价的百分率是5%;(2)不会跌破10000元/m2.如果按此降价的百分率继续回落,估计7月份该市的商品房成交均价为:12600(1﹣x)2=12600×0.952=11371.5>10000.由此可知7月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m2.20.(10分)(2010•安徽)如图,AD∥FE,点B、C在AD上,∠1=∠2,BF=BC.(1)求证:四边形BCEF是菱形;(2)若AB=BC=CD,求证:△ACF≌△BDE.【解答】证明:(1)∵AD∥FE,∴FE∥BC∴∠FEB=∠2.∵∠1=∠2,∴∠FEB=∠1.∴BF=EF.∵BF=BC,∴BC=EF.∴四边形BCEF是平行四边形.∵BF=BC,∴四边形BCEF是菱形.(2)∵EF=BC,AB=BC=CD,AD∥EF,∴四边形ABEF、CDEF均为平行四边形.∴AF=BE,FC=ED.又∵AC=BD,∴△ACF≌△BDE.21.(12分)(2010•安徽)上海世博会门票价格如表所示:门票价格一览表指定日普通票200元平日优惠票100元……某旅行社准备了1300元,全部用来购买指定日普通票和平日优惠票,且每种至少买一张.(1)有多少种购票方案?列举所有可能结果;(2)如果从上述方案中任意选中一种方案购票,求恰好选到11张门票的概率.【解答】解:列表得:购票方案指定日普通票平日优惠票一 1 11二 2 9三 3 7四 4 5五 5 3六 6 1(2)由(1)得共有6种情况,恰好选到11张门票的情况有1种,所以概率是.22.(12分)(2010•安徽)春节期间某水库养殖场为适应市场需求,连续用20天时间,采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法,对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售.九(1)班数学建模兴趣小组根据调查,整理出第x天(1≤x≤20且x为整数)的捕捞与销售的相关信息如表:鲜鱼销售单价(元/kg)20单位捕捞成本(元/kg)5﹣捕捞量(kg)950﹣10x(1)在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天末的捕捞量相比是如何变化的?(2)假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失,且能在当天全部售出,求第x天的收入y(元)与x(天)之间的函数关系式?(当天收入=日销售额﹣日捕捞成本)(3)试说明(2)中的函数y随x的变化情况,并指出在第几天y取得最大值,最大值是多少?【解答】解:(1)根据捕捞量与天数x的关系:950﹣10x可知:该养殖场每天的捕捞量与前一天减少10kg;(2)由题意,得y=20×(950﹣10x)﹣(5﹣)×(950﹣10x)=﹣2x2+40x+14250;(3)∵﹣2<0,y=﹣2x2+40x+14250=﹣2(x﹣10)2+14450,又∵1≤x≤20且x为整数,∴当1≤x≤10时,y随x的增大而增大;当10≤x≤20时,y随x的增大而减小;当x=10时即在第10天,y取得最大值,最大值为14450.23.(14分)(2010•安徽)如图,已知△ABC∽△A1B1C1,相似比为k(k>1),且△ABC 的三边长分别为a、b、c(a>b>c),△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1.(1)若c=a1,求证:a=kc;(2)若c=a1,试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1,使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整数,并加以说明;(3)若b=a1,c=b1,是否存在△ABC和△A1B1C1使得k=2?请说明理由.【解答】(1)证明:∵△ABC∽△A1B1C1,且相似比为k(k>1),∴=k,a=ka1;又∵c=a1,∴a=kc;(2)解:取a=8,b=6,c=4,同时取a1=4,b1=3,c1=2;此时=2,∴△ABC∽△A1B1C1且c=a1;(3)解:不存在这样的△ABC和△A1B1C1,理由如下:若k=2,则a=2a1,b=2b1,c=2c1;又∵b=a1,c=b1,∴a=2a1=2b=4b1=4c;∴b=2c;∴b+c=2c+c<4c,4c=a,b+c<a,而应该是b+c>a;故不存在这样的△ABC和△A1B1C1,使得k=2.参与本试卷答题和审题的老师有:zhxl;MMCH;星期八;CJX;lanchong;csiya;py168;HLing;蓝月梦;张超。
2010安徽省中中考数学试题(WORD )
一.选择题:(本大题10小题,每小题4分,满分40分)
1. 在2,1,0,1-这四个数中,既不是正数也不是负数的是…………………………( )
A )1-
B )0
C )1
D )2
2. 计算x x ÷)2(3
的结果正确的是…………………………( ) A )2
8x B )2
6x C )38x D )36x
3. 如图,直线1l ∥2l ,∠1=550,∠2=650,则∠3为…………………………( )
A )500.
B )550
C )600
D )650
4. 2010年一季度,全国城镇新增就业人数为289万人,用科学记数法表示289万正确的是 …………………………( )
A )2.89×107.
B )2.89×106 .
C )2.89×105.
D )2.89×104.
5. 如图,下列四个几何体中,其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是
6. 某企业1~5月分利润的变化情况图所示,以下说法与图中反
映的信息相符的是………………( )
A )1~2月分利润的增长快于2~3月分利润的增长
B )1~4月分利润的极差于1~5月分利润的极差不同
C )1~5月分利润的的众数是130万元
D )1~5月分利润的的中位数为120万元
7. 若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=(x-2)2+k 则b 、k 的值分
别为………………( )
A )0.5
B )0.1
C )—4.5
D )—4.1
8. 如图,⊙O 过点B 、C 。
圆心O 在等腰直角△ABC 的内部,∠BAC =900,OA =1,BC =6,则⊙O 的半径为………………( ) A )10B )32C )23D )13
9. 下面两个多位数1248624……、6248624……,都是按照如下方法得到的:将第一位数字乘以2,若积为一位数,将其写在第2位上,若积为两位数,则将其个位数字写在第2位。
对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……,后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。
当第1位数字是3时,仍按如上操作得到一个多位数,则这个多位数前100位的所有数字之和是…………………………………………( ) A )495 B )497 C )501 D )503 10. 甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步,甲、乙跑步的速度分别为4s m /和6s m /,
起跑前乙在起点,甲在乙前面100米处,若同时起跑,则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中,甲、乙两之间的距离)(m y 与时间)(s t 的函数图象是
……………………………………………………………………………( )
填空题(本大题4小题,每小题5分,满分20分) 11. 计算:=-
⨯263_______________.
12. 不等式组⎩⎨
⎧≤-<+-8
43,24x x 的解集是_______________.
13. 如图,△ABC 内接于⊙O ,AC 是⊙O 的直径,∠ACB =500,点D
是BAC 上一点,则∠D =_______________
14. 如图,AD 是△ABC 的边BC 上的高,由下列条件中的某一个就能推
出△ABC 是等腰三角形的是__________________。
(把所有正确答案的序
号都填写在横线上)
①∠BAD =∠ACD ②∠BAD =∠CAD , ③AB+BD =AC+CD ④AB-BD =AC-CD 三,(本大题共2小题,每小题8分,共16分) 15. (2010·安徽省)先化简,再求值:
a
a a a a -+-÷--22
44)1
11(,其中1-=a
16. (2010·安徽省) 若河岸的两边平行,河宽为900米,一只船由河岸的A 处沿直线方向开往对岸的B 处,AB 与河岸的夹角是600,船的速度为5米/秒,求
7.13≈)
船从A 到B 处约需时间几分。
(参考数据:
四.(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
17. (2010·安徽省) 点P(1,a )在反比例函数x
k y =
的图象上,它关于y 轴的对称点在一次函数
42+=x y 的图象上,求此反比例函数的解析式。
18. (2010·安徽省)在小正方形组成的15×15的网络中,四边形ABCD 和四边形D C B A ''''的位置如图所示。
⑴现把四边形ABCD 绕D 点按顺时针方向旋转900,画出相应的图形1111D C B A ,
⑵若四边形ABCD 平移后,与四边形D C B A ''''成轴对称,写出满足要求的一种平移方法,并画出平移后
的图形2222D C B A
五.(本大题共2小题,每小题10分,共20分) 19.(2010·安徽省)在国家下身的
宏观调控
下,某市的商品房成交价由今年3月分的14000元/2
m 下降到5月分的12600元/2
m ⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少?(参考数据:95.09.0≈)
⑵如果房价继续回落,按此降价的百分率,你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/2
m?请说明理由。
20.(2010·安徽省)如图,AD∥FE,点B、C在AD上,∠1=∠2,BF=BC
⑴求证:四边形BCEF是菱形
⑵若AB=BC=CD,求证:△ACF≌△BDE
21.(2010·安徽省)上海世博会门票价格如下表所示:
某旅行社准备了1300元,全部用来购买指定日普通票和平日优惠票,且每种至少买一张。
⑴有多少种购票方案?列举所有可能结果;
⑵如果从上述方案中任意选中一种方案购票,求恰好选到11张门票的概率。
22.(2010·安徽省)春节期间某水库养殖场为适应市场需求,连续用20天时间,采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法,对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售。
九(1)班数学建模兴趣小组根据调查,整理出第x天(1≤x≤20且x为整数)的捕捞与销售的相关信息如下:
⑴在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一末的捕捞量相比是如何变化的? ⑵假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失,且能在当天全部售出,求第x 天的收入y (元)与x (天)之间的函数关系式?(当天收入=日销售额—日捕捞成本)
试说明⑵中的函数y 随x 的变化情况,并指出在第几天y 取得最大值,最大值是多少?
23. (2010·安徽省)如图,已知△ABC ∽△111C B A ,相似比为k (1>k ),且△ABC 的三边长分别为a 、b 、c (c b a >>),△111C B A 的三边长分别为1a 、1b 、1c 。
⑴若1a c =,求证:kc a =;
⑵若1a c =,试给出符合条件的一对△ABC 和△111C B A ,使得a 、b 、c 和1a 、1b 、1c 进都是正整数,并加以说明;
⑶若1a b =,1b c =,是否存在△ABC 和△111C B A 使得2=k ?请说明理由。
2010年安徽省中考数学试题图片版
上传人:汪宗兴单位:安徽省马鞍山成功中学邮编:243000。