选修2-3 第二章《随机变量及其分布》单元测试

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作章末综合测评(二)随机变量及其分布(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法不正确的是()A．某辆汽车一年中发生事故的次数是一个离散型随机变量B．正态分布随机变量等于一个特定实数的概率为0C．公式E(X)＝np可以用来计算离散型随机变量的均值D．从一副扑克牌中随机抽取5张，其中梅花的张数服从超几何分布【解析】公式E(X)＝np并不适用于所有的离散型随机变量的均值的计算，适用于二项分布的均值的计算．故选C.【答案】 C2．已知ξ的分布列为ξ－101 2P 14381418则ξ的均值为()A．0B．－1C.18 D.14【解析】E(ξ)＝－1×14＋0×38＋1×14＋2×18＝14.【答案】 D3．设随机变量ξ的分布列为P (ξ＝k )＝k 15(k ＝1,2,3,4,5)，则P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<ξ<52＝( )A.12 B.19 C.16D.15【解析】 由12<ξ<52知ξ＝1,2，P (ξ＝1)＝115，P (ξ＝2)＝215，所以P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<ξ<52＝P (ξ＝1)＋P (ξ＝2)＝15.【答案】 D4．甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达到标准的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人中至少有一人达标的概率是( )【导学号：29472079】A ．0.16B ．0.24C ．0.96D ．0.04【解析】 三人都不达标的概率是(1－0.8)×(1－0.6)×(1－0.5)＝0.04，故三人中至少有一人达标的概率为1－0.04＝0.96.【答案】 C5．如果随机变量X ～N (4,1)，则P (X ≤2)等于( ) (注：P (μ－2σ<X ≤μ＋2σ)＝0.954 5) A ．0.210 B ．0.022 8 C ．0.045 6D ．0.021 5【解析】 P (X ≤2)＝(1－P (2<X ≤6))×12＝[1－P (4－2<X ≤4＋2)]×12＝(1－0.954 5)×12≈0.022 8.【答案】 B6．已知ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，12，η～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，13，且E (ξ)＝15，则E (η)等于( )A ．5B ．10C ．15D ．20【解析】 因为ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，12，所以E (ξ)＝n 2.又E (ξ)＝15，则n ＝30，所以η～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫30，13.故E (η)＝30×13＝10. 【答案】 B7．校园内移栽4棵桂花树，已知每棵树成活的概率为45，那么成活棵数X 的方差是( )A.165B.6425C.1625D.645【解析】 由题意知成活棵数X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，45，所以成活棵数X 的方差为4×45×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－45＝1625.故选C. 【答案】 C8．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是( )A.35B.25C.110D.59【解析】 记“第一次摸到正品”为事件A ，“第二次摸到正品”为事件B ，则P (A )＝C 16C 19C 110C 19＝35，P (AB )＝C 16C 15C 110C 19＝13.故P (B |A )＝P (AB )P (A )＝59.【答案】 D9．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )A.512B.12C.14D.16【解析】 根据相互独立事件与互斥、对立事件的概率公式得P ＝23×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－34＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23×34＝512. 【答案】 A10．已知某离散型随机变量X 服从的分布列如图，则随机变量X 的方差D (X )等于( )X 0 1 Pm 2mA.19B.29C.13D.23【解析】 由m ＋2m ＝1得m ＝13，所以E (X )＝0×13＋1×23＝23，D (X )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0－232×13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－232×23＝29.【答案】 B11．已知随机变量X 的概率分布列如下表： X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P23232233234235236237238239m则P (X ＝10)＝( ) A.239 B.2310 C.139D.1310【解析】 由离散型随机变量分布列的性质可知 23＋232＋233＋…＋239＋m ＝1， ∴m ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫23＋232＋233＋…＋239 ＝1－2·13⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1391－13＝⎝ ⎛⎭⎪⎫139＝139. 【答案】 C12．某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A ＝a 1a 2a 3a 4a 5，其中A 的各位数中a 1＝1，a k (k ＝2,3,4,5)出现0的概率为13，出现1的概率为23，记ξ＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5，当程序运行一次时，ξ的数学期望为( )A.827 B.113 C.1681D.6581【解析】 记a 2，a 3，a 4，a 5位上出现1的次数为随机变量η，则η～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，23，E (η)＝4×23＝83.因为ξ＝1＋η，E (ξ)＝1＋E (η)＝113. 【答案】 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．如果随机变量ξ服从N (μ，σ)，且E (ξ)＝3，D (ξ)＝1，那么μ＝________，σ＝________.【解析】 因为ξ～N (μ，σ)，所以E (ξ)＝μ＝3，D (ξ)＝σ2＝1，所以σ＝1. 【答案】 3 114．口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{a n }：a n ＝⎩⎨⎧－1，第n 次摸取红球，1，第n 次摸取白球，如果S n 为数列{a n }的前n 项和，那么S 5＝3的概率为________．【解析】 由题意知有放回地摸球为独立重复试验，且试验次数为5，这5次中有1次摸得红球．每次摸取红球的概率为23，所以S 5＝3时，概率为C 15×⎝ ⎛⎭⎪⎫231·⎝ ⎛⎭⎪⎫134＝10243.【答案】 1024315．一盒子中装有4只产品，其中3只一等品，1只二等品，从中取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样．设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，则P(B|A)＝________.【导学号：29472080】【解析】由条件知，P(A)＝34，P(AB)＝C23C24＝12，所以P(B|A)＝P(AB)P(A)＝23.【答案】2 316．据抽样统计，在某市的公务员考试中，考生的综合评分X服从正态分布N(60,102)，考生共10 000人，若一考生的综合评分为80分，则该考生的综合成绩在所有考生中的名次是第________名．【解析】依题意，P(60－20<x≤60＋20)＝0.954 5，P(X>80)＝12(1－0.9545)≈0.022 8，故成绩高于80分的考生人数为10 000×0.022 8＝228(人)．所以该生的综合成绩在所有考生中的名次是第229名．【答案】229三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？(2)从2号箱取出红球的概率是多少？【解】记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；事件B：从1号箱中取出的是红球．P(B)＝42＋4＝23.P(B)＝1－P(B)＝1 3.(1)P(A|B)＝3＋18＋1＝49.(2)∵P(A|B)＝38＋1＝13，∴P (A )＝P (A ∩B )＋P (A ∩B ) ＝P (A |B )P (B )＋P (A |B )P (B ) ＝49×23＋13×13＝1127.18．(本小题满分12分)从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是25，设ξ为途中遇到红灯的次数，求随机变量ξ的分布列．【解】 由题意ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，25，则所以离散型随机变量ξ的分布列为ξ 0 1 2 3 P271255412536125812519.(本小题满分12分)甲，乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相同，所得次品数分别为X ，Y ，X 和Y 的分布列如下表．试对这两名工人的技术水平进行比较.X 0 1 2 P610110310Y 0 1 2 P510310210【解】 工人甲生产出次品数X 的数学期望和方差分别为E (X )＝0×610＋1×110＋2×310＝0.7，D (X )＝(0－0.7)2×610＋(1－0.7)2×110＋(2－0.7)2×310＝0.81. 工人乙生产出次品数Y 的数学期望和方差分别为 E (Y )＝0×510＋1×310＋2×210＝0.7，D (Y )＝(0－0.7)2×510＋(1－0.7)2×310＋(2－0.7)2×210＝0.61.由E (X )＝E (Y )知，两人生产出次品的平均数相同，技术水平相当，但D (X )>D (Y )，可见乙的技术比较稳定．20．(本小题满分12分)一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片．(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；(2)X 表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X 的分布列与数学期望． (注：若三个数a ，b ，c 满足a ≤b ≤c ，则称b 为这三个数的中位数) 【解】 (1)由古典概型的概率计算公式知所求概率为P ＝C 34＋C 33C 39＝584.(2)X 的所有可能值为1,2,3，且P (X ＝1)＝C 24C 15＋C 34C 39＝1742， P (X ＝2)＝C 13C 14C 12＋C 23C 16＋C 33C 39＝4384， P (X ＝3)＝C 22C 17C 39＝112.故X 的分布列为X 1 2 3 P17424384112从而E (X )＝1×1742＋2×4384＋3×112＝4728.21．(本小题满分12分)某小组共10人，利用假期参加义工活动．已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．【解】(1)由已知，有P(A)＝C13C14＋C23C210＝13.所以事件A发生的概率为1 3.(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2.P(X＝0)＝C23＋C23＋C24C210＝415，P(X＝1)＝C13C13＋C13C14C210＝715，P(X＝2)＝C13C14C210＝415.所以随机变量X的分布列为X 01 2P 415715415随机变量X的数学期望E(X)＝0×415＋1×715＋2×415＝1.22．(本小题满分12分)一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－200分)．设每次击鼓出现音乐的概率为12，且各次击鼓出现音乐相互独立．(1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？(3)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比．分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．【解】 (1)X 可能的取值为10,20,100，－200. 根据题意，有所以X 的分布列为X 10 20 100 －200 P38381818(2)设“第i 盘游戏没有出现音乐”为事件A i (i ＝1,2,3)，则 P (A 1)＝P (A 2)＝P (A 3)＝P (X ＝－200)＝18.所以“三盘游戏中至少有一次出现音乐”的概率为 1－P (A 1A 2A 3)＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫183＝1－1512＝511512.因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是511512. (3)X 的数学期望为EX ＝10×38＋20×38＋100×18－200×18＝－54. 这表明，获得的分数X 的均值为负， 因此，多次游戏之后分数减少的可能性更大．。

数学选修2-3第二章《随机变量及其分布》单元测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设X~B(n，p)，E(X)=12，D(X)=4，则n，p的值分别为()A.18，B.36，C.36，D.18，2.10张奖劵中只有3张有奖，若5个人购买，每人1张，则至少有1个人中奖的概率为()A. B. C. D.3.设随机变量X等可能地取值1，2，3，…，10.又设随机变量Y=2X-1，则P(Y<6)的值为()A.0.3B.0.5C.0.1D.0.24.在区间(0，1)内随机取一个数x，若A=，B=，则P(B|A)等于()A. B. C.D.5.若离散型随机变量X的分布列为X123P则X的数学期望E(X)=()A. B.2C. D.36.已知某离散型随机变量X的分布列如下表，则随机变量X的方差D(X)等于()X01P m2mA. B. C. D.7.同时抛掷两枚质地均匀的硬币10次，设两枚硬币出现不同面的次数为X，则D(X)=()A. B. C. D.58.已知随机变量ξ服从正态分布N(3，4)，则E(2ξ+1)与D(2ξ+1)的值分别为()A.13，4B.13，8C.7，8D.7，169.盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是的事件为()A.恰有1只是坏的B.4只全是好的C.恰有2只是好的D.至多有2只是坏的10.节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价是每束5元，节日后没卖出的鲜花以每束1.6元的价格处理.根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X的分布列为X200300400500P0.200.350.300.15若进这种鲜花500束，则利润Y的均值是()A.706B.690C.754D.72011.现有甲，乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为;向乙靶射击两次，每次命中的概率为.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击，该射手恰好命中一次的概率为()A. B. C. D.12.一个盒子里装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域为R的函数:f1(x)=x，f2(x)=x2，f3(x)=x3，f4(x)=sin x，f5(x)=cos x，f6(x)=2.现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后不放回，若取到一张记有偶函数的卡片，则停止抽取，否则继续进行，则抽取次数ξ的数学期望为()A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)13.一盒子中装有4件产品，其中3件一等品，1件二等品，从中取两次产品，每次任取1件，做不放回抽样.设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，则P(B|A)=.14.在一次商业活动中，某人获利300元的概率为0.6，亏损100元的概率为0.4，此人在这次商业活动中获利的均值是元.15.一射手对靶射击，直到第一次中靶或用光子弹为止.若他每次射击中靶的概率是0.9，他有3颗子弹，则射击结束后剩余子弹的数目X的数学期望E(X)=.16.在某次学校组织的游园活动中，高二(2)班设计了这样一个游戏:在一个纸箱里放进了5个红球和5个白球，这些球除了颜色不同外完全相同，一次性从中摸出5个球，摸到4个或4个以上红球即为中奖，则中奖的概率是.(精确到0.001)三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)甲、乙、丙、丁四名同学被随机地分到A，B，C三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学.(1)求甲、乙两人都被分到A社区的概率;(2)求甲、乙两人不在同一个社区的概率;(3)设随机变量ξ为四名同学中被分到A社区的人数，求ξ的分布列和E(ξ).18.(12分)在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似地服从正态分布N(70，100)，已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12人.(1)试问此次参赛学生的总数约为多少人?(2)若成绩在80分以上(含80分)为优，试问此次竞赛成绩为优的学生约为多少人?19.(12分)袋中有大小相同的四个球，编号分别为1，2，3，4，每次从袋中任取一个球，记下其编号.若所取球的编号为偶数，则把该球编号改为3后放回袋中继续取球;若所取球的编号为奇数，则停止取球.(1)求“第二次取球后才停止取球”的概率;(2)若第一次取到球的编号为偶数，记第二次和第一次取球的编号之和为X，求X的分布列和方差.20.(12分)甲、乙两人各射击1次，击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响.(1)求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率.(2)若连续2次未击中目标，则中止射击.问:乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少?(3)若甲连续射击5次，用ξ表示甲击中目标的次数，求ξ的均值E(ξ).21.(12分)我国采用的PM2.5的标准为:日均值在35微克/立方米以下的空气质量为一级;在35微克/立方米~75微克/立方米之间的空气质量为二级;在75微克/立方米以上的空气质量为超标.某城市环保部门随机抽取该市m天的PM2.5的日均值，但发现其茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如图D2A-1所示.请据此解答如下问题:图D2A-1(1)求m的值，并分别计算频率分布直方图中的[75，95]和[95，115]这两个矩形的高;(2)通过频率分布直方图估计这m天的PM2.5的日均值的中位数(结果保留分数形式);(3)从这m天的PM2.5的日均值中随机抽取2天，记X表示抽到PM2.5超标的天数，求随机变量X的分布列和数学期望.22.(12分)某菜园要将一批蔬菜用汽车从所在城市甲运至亚运村乙.已知从城市甲到亚运村乙只有两条公路，且运费由菜园承担.若菜园恰能在约定日期(×月×日)将蔬菜送到，则亚运村销售商一次性支付给菜园20万元;若在约定日期前送到，每提前一天，销售商将多支付给菜园1万元;若在约定日期后送到，每迟到一天，销售商将少支付给菜园1万元.为保证蔬菜的新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送蔬菜，已知下表内的信息不堵车的情况下到达亚运村乙所需时间(天)堵车的情况下到达亚运村乙所需时间(天)堵车的概率运费(万元)公路1231.6公路2140.8(1)设汽车走公路1时菜园获得的毛利润为X(单位:万元)，求随机变量X 的分布列和数学期望E(X).(2)选择哪条公路运送蔬菜有可能让菜园获得的毛利润更多?(注:毛利润=销售商支付给菜园的费用-运费)数学选修2-3第二章《随机变量及其分布》测试答案1.D[解析]由E(X)=np=12，D(X)=np(1-p)=4，得n=18，p=.2.D[解析]设事件A为“无人中奖”，则P(A)==，则至少有1个人中奖的概率P=1-P(A)=1-=.3.A[解析]由Y=2X-1<6，得X<3.5，∴P(Y<6)=P(X<3.5)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=0.3.4.A[解析]P(A)==，∵A∩B=，∴P(AB)==，∴P(B|A)===.5.A[解析]由数学期望的计算公式可得E(X)=1×+2×+3×=.6.B[解析]由m+2m=1得，m=，∴E(X)=0×+1×=，D(X)=0-2×+1-2×=，故选B.7.C[解析]每次抛掷两枚硬币，出现不同面的概率为，10次独立重复试验中，X~B(n，p)，∴D(X)=10××=.8.D[解析]由已知E(ξ)=3，D(ξ)=4，得E(2ξ+1)=2E(ξ)+1=7，D(2ξ+1)=4D(ξ)=16.9.C[解析]X=k表示取出的螺丝钉恰有k只为好的，则P(X=k)=(k=1，2，3，4).∴P(X=1)=，P(X=2)=，P(X=3)=，P(X=4)=，∴选C.10.A[解析]由上表可得E(X)=200×0.20+300×0.35+400×0.30+500×0.15=340，而利润Y=5X+1.6(500-X)-500×2.5=3.4X-450，故E(Y)=3.4E(X)-450=3.4×340-450=706.11.C[解析]恰好命中一次的概率为×1-×1-+1-××1-+1-×1-×=.12.A[解析]由于f2(x)，f5(x)，f6(x)为偶函数，f1(x)，f3(x)，f4(x)为奇函数，所以随机变量ξ可取1，2，3，4.P(ξ=1)==，P(ξ=2)==，P(ξ=3)==，P(ξ=4)==.所以ξ的分布列为ξ1234PE(ξ)=1×+2×+3×+4×=.13.[解析]由条件知，P(A)=，P(AB)==，∴P(B|A)==.14.140[解析]设此人获利为随机变量X，则X的可能取值是300，-100，其概率分布列为X300-100P0.60.4所以E(X)=300×0.6+(-100)×0.4=140.15.1.89[解析]由题意知，X的可能取值是0，1，2，对应的概率分别为P(X=2)=0.9，P(X=1)=0.1×0.9=0.09，P(X=0)=0.13+0.12×0.9=0.01，由此可得数学期望E(X)=2×0.9+1×0.09+0×0.01=1.89.16.0.103[解析]设摸出的红球个数为X，则X服从超几何分布，其中N=10，M=5，n=5，于是中奖的概率P(X≥4)=P(X=4)+P(X=5)=+≈0.103.17.解:(1)记甲、乙两人同时到A社区为事件M，那么P(M)==，即甲、乙两人同时分到A社区的概率是.(2)记甲、乙两人在同一社区为事件E，那么P(E)==，所以，甲、乙两人不在同一社区的概率是P()=1-P(E)=.(3)随机变量ξ的可能取值为1，2.事件“ξ=i(i=1，2)”是指有i个同学到A社区，则P(ξ=2)==，所以P(ξ=1)=1-P(ξ=2)=，ξ的分布列是ξ12P∴E(ξ)=1×+2×=.18.解:(1)设参赛学生的成绩为X，因为X~N(70，100)，所以μ=70，σ=10.则P(X≥90)=P(X≤50)=[1-P(50<X<90)]=[1-P(μ-2σ<X<μ+2σ)]=×(1-0.9544)=0.0228，12÷0.0228≈526.因此，此次参赛学生的总数约为526人.(2)由P(X≥80)=P(X≤60)=[1-P(60<X<80)]=[1-P(μ-σ<X<μ+σ)]=×(1-0.6826)=0.1587，得526×0.1587≈83.因此，此次竞赛成绩为优的学生约为83人.19.解:(1)记“第二次取球后才停止取球”为事件A.易知第一次取到球的编号为偶数的概率为，第二次取球时袋中有三个球的编号为奇数，所以第二次取到球的编号为奇数的概率为，而这两次取球相互独立，所以P(A)=×=.(2)若第一次取到球的编号为2，则第二次取球时袋中有编号为1，3，3，4的四个球;若第一次取到球的编号为4，则第二次取球时袋中有编号为1，2，3，3的四个球.所以X 的可能取值为3，5，6，7，所以P(X=3)=×=，P(X=5)=×+×=，P(X=6)=×+×=，P(X=7)=×=，所以X 的分布列为X 3567P均值E(X)=3×+5×+6×+7×=，方差D(X)=×+×+×+×=.20.解:(1)记“甲射击4次，至少1次未击中目标”为事件A 1.根据题意，知射击4次，相当于做了4次独立重复试验，故P(A 1)=1-P()=1-=.所以甲射击4次，至少1次未击中目标的概率为.(2)记“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件A 2，“乙第i 次射击未击中”为事件D i (i=1，2，3，4，5)，则A 2=D 5D 4()，且P(D i )=，由于各事件相互独立，故P(A 2)=P(D 5)P(D 4)P()P()=×××=.所以乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是.(3)根据题意，知ξ服从二项分布，则E(ξ)=5×=.21.解:(1)由茎叶图可知PM2.5的日均值在[15，35]的只有1天，结合频率分布直方图得=0.0025×20，∴m=20.易知矩形[75，95]的高为=0.0225，矩形[95，115]的高为=0.01.(2)观察两图可知其中位数在矩形[75，95]中间.设中位数为x ，则(x-75)×0.0225+20×0.01+20×0.005+20×0.0025=(95-x)×0.0225+20×0.01，解得x=，故中位数为即81.(3)由题意知，这20天中，空气质量为一级的有1天，空气质量为二级的有6天，超标的有13天.X 的可能取值为0，1，2，对应的概率分别为P(X=0)==，P(X=1)==，P(X=2)==，∴随机变量X 的分布列为X 012P∴数学期望E(X)=1×+2×==.22.解:(1)若汽车走公路1，则不堵车时菜园获得的毛利润X=20-1.6=18.4(万元);堵车时菜园获得的毛利润X=20-1.6-1=17.4(万元).∴汽车走公路1时菜园获得的毛利润X的分布列为X18.417.4P数学期望E(X)=18.4×+17.4×=18.3(万元).(2)设汽车走公路2时菜园获得的毛利润为Y，则不堵车时菜园获得的毛利润Y=20-0.8+1=20.2(万元);堵车时菜园获得的毛利润Y=20-0.8-2=17.2(万元).∴汽车走公路2时菜园获得的毛利润Y的分布列为Y20.217.2P数学期望E(Y)=20.2×+17.2×=18.7(万元).∵E(X)<E(Y)，∴选择公路2运送蔬菜有可能让菜园获得的毛利润更多.。

学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．有以下三个问题：①掷一枚骰子一次，事件M：“出现的点数为奇数”，事件N：“出现的点数为偶数”；②袋中有3白、2黑，5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M：“第1次摸到白球”，事件N：“第2次摸到白球”；③分别抛掷2枚相同的硬币，事件M：“第1枚为正面”，事件N：“两枚结果相同”．这三个问题中，M，N是相互独立事件的有()A．3个B．2个C．1个D．0个2．从甲袋中摸出一个红球的概率是13，从乙袋中摸出一个红球的概率是12，从两袋各摸出一个球，则23表示()A．2个球不都是红球的概率B．2个球都是红球的概率C．至少有1个红球的概率D．2个球中恰有1个红球的概率3．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A.34 B.23C.35 D.124.在荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图2-2-2所示．假设现在青蛙在A叶上，则跳三次之后停在A叶上的概率是()图2-2-2A.13 B.29C.49 D.8275．如图2-2-3所示，在两个圆盘中，指针落在圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()图2-2-3A.49 B.29C.23 D.13二、填空题6．在甲盒内的200个螺杆中有160个是A型，在乙盒内的240个螺母中有180个是A型．若从甲、乙两盒内各取一个，则能配成A型螺栓的概率为________．7．三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为15，13，14，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译的概率为________. 【导学号：97270041】8．台风在危害人类的同时，也在保护人类．台风给人类送来了淡水资源，大大缓解了全球水荒，另外还使世界各地冷热保持相对均衡．甲、乙、丙三颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙、丙三颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8,0.7,0.9，各卫星间相互独立，则在同一时刻至少有两颗预报准确的是________．三、解答题9．根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立．(1)求该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(2)求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．10．某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位游客游览这3个景点的概率分别是0.4,0.5,0.6，且游客是否游览哪个景点互不影响，用ξ表示该游客离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值，求ξ的分布列．[能力提升]1．设两个独立事件A和B都不发生的概率为19，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是()A.29 B.118C.13 D.232.三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为12，34，34，且是互相独立的．将它们中某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路，在如图2-2-4的电路中，电路不发生故障的概率是()图2-2-4A.1532 B.932C.732 D.17323．本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)，有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14，12，两小时以上且不超过三小时还车的概率分别是12，14，两人租车时间都不会超过四小时．求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为________. 【导学号：97270042】4．在一段线路中并联着3个自动控制的开关，只要其中1个开关能够闭合，线路就能正常工作．假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率．学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．有以下三个问题：①掷一枚骰子一次，事件M：“出现的点数为奇数”，事件N：“出现的点数为偶数”；②袋中有3白、2黑，5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M：“第1次摸到白球”，事件N：“第2次摸到白球”；③分别抛掷2枚相同的硬币，事件M：“第1枚为正面”，事件N：“两枚结果相同”．这三个问题中，M，N是相互独立事件的有()A．3个B．2个C．1个D．0个【解析】①中，M，N是互斥事件；②中，P(M)＝3 5，P(N)＝12.即事件M的结果对事件N的结果有影响，所以M，N不是相互独立事件；③中，P(M)＝1 2，P(N)＝12，P(MN)＝14，P(MN)＝P(M)P(N)，因此M，N是相互独立事件．【答案】 C2．从甲袋中摸出一个红球的概率是13，从乙袋中摸出一个红球的概率是12，从两袋各摸出一个球，则23表示()A．2个球不都是红球的概率B．2个球都是红球的概率C．至少有1个红球的概率D．2个球中恰有1个红球的概率【解析】分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事件A，B，则P(A)＝13，P(B)＝12，由于A，B相互独立，所以1－P(A)P(B)＝1－23×12＝23.根据互斥事件可知C 正确．【答案】 C3．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( )A.34B.23C.35D.12【解析】 问题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其概率P 1＝12；第二类，需比赛2局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率P 2＝12×12＝14.故甲队获得冠军的概率为P 1＋P 2＝34.【答案】 A4.在荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图2-2-2所示．假设现在青蛙在A 叶上，则跳三次之后停在A 叶上的概率是( )图2-2-2A.13B.29C.49D.827【解析】 青蛙跳三次要回到A 只有两条途径： 第一条：按A →B →C →A ， P 1＝23×23×23＝827； 第二条，按A →C →B →A ， P 2＝13×13×13＝127.所以跳三次之后停在A叶上的概率为P＝P1＋P2＝827＋127＝13.【答案】 A5．如图2-2-3所示，在两个圆盘中，指针落在圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()图2-2-3A.49 B.29C.23 D.13【解析】“左边圆盘指针落在奇数区域”记为事件A，则P(A)＝46＝23，“右边圆盘指针落在奇数区域”记为事件B，则P(B)＝23，事件A，B相互独立，所以两个指针同时落在奇数区域的概率为23×23＝49，故选A.【答案】 A二、填空题6．在甲盒内的200个螺杆中有160个是A型，在乙盒内的240个螺母中有180个是A型．若从甲、乙两盒内各取一个，则能配成A型螺栓的概率为________．【解析】“从200个螺杆中，任取一个是A型”记为事件 B.“从240个螺母中任取一个是A型”记为事件C，则P(B)＝C1160C1200，P(C)＝C1180C1240.∴P(A)＝P(BC)＝P(B)·P(C)＝C1160C1200·C1180C1240＝35.【答案】3 57．三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为15，13，14，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译的概率为________. 【导学号：97270041】【解析】用A，B，C分别表示“甲、乙、丙三人能破译出密码”，则P(A)＝15，P(B)＝13，P(C)＝14，且P(A B C)＝P(A)P(B)P(C)＝45×23×34＝25.所以此密码被破译的概率为1－25＝35.【答案】358．台风在危害人类的同时，也在保护人类．台风给人类送来了淡水资源，大大缓解了全球水荒，另外还使世界各地冷热保持相对均衡．甲、乙、丙三颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙、丙三颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8,0.7,0.9，各卫星间相互独立，则在同一时刻至少有两颗预报准确的是________．【解析】设甲、乙、丙预报准确依次记为事件A，B，C，不准确记为A，B，C，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，P(C)＝0.9，P(A)＝0.2，P(B)＝0.3，P(C)＝0.1，至少两颗预报准确的事件有AB C，A B C，A BC，ABC，这四个事件两两互斥且独立．所以至少两颗预报准确的概率为P＝P(AB C)＋P(A B C)＋P(A BC)＋P(ABC)＝0.8×0.7×0.1＋0.8×0.3×0.9＋0.2×0.7×0.9＋0.8×0.7×0.9＝0.056＋0.216＋0.126＋0.504＝0.902.【答案】0.902三、解答题9．根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立．(1)求该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(2)求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．【解】记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险；C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种；D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买；E表示事件：该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买．(1)P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，C＝A＋B，P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.8.(2)D＝C，P(D)＝1－P(C)＝1－0.8＝0.2，P(E)＝0.8×0.2×0.8＋0.8×0.8×0.2＋0.2×0.8×0.8＝0.384.10．某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位游客游览这3个景点的概率分别是0.4,0.5,0.6，且游客是否游览哪个景点互不影响，用ξ表示该游客离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值，求ξ的分布列．【解】设游客游览甲、乙、丙景点分别记为事件A1，A2，A3，已知A1，A2，A3相互独立，且P(A1)＝0.4，P(A2)＝0.5，P(A3)＝0.6，游客游览的景点数可能取值为0,1,2,3，相应的游客没有游览的景点数可能取值为3,2,1,0，所以ξ的可能取值为1,3.则P(ξ＝3)＝P(A1·A2·A3)＋P(A1·A2·A3)＝P(A1)·P(A2)·P(A3)＋P(A1)·P(A2)·P(A3)＝2×0.4×0.5×0.6＝0.24.P(ξ＝1)＝1－0.24＝0.76.所以分布列为：1．设两个独立事件A和B都不发生的概率为19，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是()A.29 B.118C.13 D.23【解析】 由P (A B )＝P (B A )，得P (A )P (B )＝P (B )·P (A )，即P (A )[1－P (B )]＝P (B )[1－P (A )]，∴P (A )＝P (B )．又P (A B )＝19， ∴P (A )＝P (B )＝13，∴P (A )＝23. 【答案】 D2.三个元件T 1，T 2，T 3正常工作的概率分别为12，34，34，且是互相独立的．将它们中某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路，在如图2-2-4的电路中，电路不发生故障的概率是( )图2-2-4A.1532B.932C.732D.1732【解析】 记“三个元件T 1，T 2，T 3正常工作”分别为事件A 1，A 2，A 3，则P (A 1)＝12，P (A 2)＝34，P (A 3)＝34.不发生故障的事件为(A 2∪A 3)A 1， ∴不发生故障的概率为 P ＝P [(A 2∪A 3)A 1]＝[1－P (A 2)·P (A 3)]·P (A 1) ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14×14×12＝1532.故选A. 【答案】 A3．本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)，有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14，12，两小时以上且不超过三小时还车的概率分别是12，14，两人租车时间都不会超过四小时．求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为________. 【导学号：97270042】【解析】 由题意可知，甲、乙在三小时以上且不超过四个小时还车的概率分别为14，14，设甲、乙两人所付的租车费用相同为事件A ，则P (A )＝14×12＋12×14＋14×14＝516.所以甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为516.【答案】 5164．在一段线路中并联着3个自动控制的开关，只要其中1个开关能够闭合，线路就能正常工作．假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率．【解】 如图所示，分别记这段时间内开关J A ，J B ，J C 能够闭合为事件A ，B ，C .由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响，根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内3个开关都不能闭合的概率是P (A －B －C －)＝P (A )P (B )P (C )＝[1－P (A )][1－P (B )][1－P (C )]＝(1－0.7)×(1－0.7)×(1－0.7)＝0.027.于是这段时间内至少有1个开关能够闭合，从而使线路能正常工作的概率是1－P (A －B －C －)＝1－0.027＝0.973.即在这段时间内线路正常工作的概率是0.973.。

学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．设随机变量X～B(40，p)，且E(X)＝16，则p等于() A．0.1B．0.2C．0.3D．0.42．随机抛掷一枚骰子，则所得骰子点数ξ的期望为() A．0.6 B．1C．3.5 D．23．设ξ的分布列为ξ123 4P 16161313又设η＝2ξ＋5，则E(A.76 B.176C.173 D.3234．某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2 min，这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间Y的期望为()A.13B．1C.43 D.835．设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝14，k＝1,2,3,4，则E(X)的值为()A．2.5 B．3.5 C．0.25 D．2二、填空题6．今有两台独立工作的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达的台数为X，则E(X)＝________. 【导学号：97270049】7．一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标有数字0，两个面上标有数字1，一个面上标有数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是________．8.如图2-3-2，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)＝________.图2-3-2三、解答题9．某俱乐部共有客户3 000人，若俱乐部准备了100份小礼品，邀请客户在指定时间来领取．假设任一客户去领奖的概率为4%.问俱乐部能否向每一位客户都发出领奖邀请？10．端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同．从中任意选取3个．(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．[能力提升]1．甲、乙两台自动车床生产同种标准件，X表示甲车床生产1 000件产品中的次品数，Y表示乙车床生产1 000件产品中的次品数，经一段时间考察，X，Y的分布列分别是：据此判定()A．甲比乙质量好B．乙比甲质量好C．甲与乙质量相同D．无法判定2．某船队若出海后天气好，可获得5 000元；若出海后天气坏，将损失2 000元；若不出海也要损失1 000元．根据预测知天气好的概率为0.6，则出海的期望效益是()A．2 000元B．2 200元C．2 400元D．2 600元3．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数，若P(X＝0)＝112，则随机变量X的数学期望E(X)＝________.4．若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”(如137,359,567等)．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得－1分；若能被10整除，得1分．(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”；(2)若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望E(X)．学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．设随机变量X～B(40，p)，且E(X)＝16，则p等于() A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4【解析】∵E(X)＝16，∴40p＝16，∴p＝0.4.故选D.【答案】 D2．随机抛掷一枚骰子，则所得骰子点数ξ的期望为() A．0.6 B．1C．3.5 D．2【解析】抛掷骰子所得点数ξ的分布列为ξ12345 6P 161616161616所以E(ξ)＝1×16＋2×16＋3×16＋4×16＋5×16＋6×16＝3.5.【答案】 C3．设ξ的分布列为ξ123 4P 16161313又设η＝2ξ＋5，则E(A.76B.176C.173D.323【解析】 E (ξ)＝1×16＋2×16＋3×13＋4×13＝176，所以E (η)＝E (2ξ＋5)＝2E (ξ)＋5＝2×176＋5＝323.【答案】 D4．某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2 min ，这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间Y 的期望为( )A.13 B ．1 C.43D.83【解析】 遇到红灯的次数X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，13，∴E (X )＝43. ∴E (Y )＝E (2X )＝2×43＝83. 【答案】 D5．设随机变量X 的分布列为P (X ＝k )＝14，k ＝1,2,3,4，则E (X )的值为( ) A ．2.5 B ．3.5 C ．0.25 D ．2【解析】 E (X )＝1×14＋2×14＋3×14＋4×14＝2.5. 【答案】 A 二、填空题6．今有两台独立工作的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达的台数为X ，则E (X )＝________. 【导学号：97270049】【解析】 X 可能的取值为0,1,2，P (X ＝0)＝(1－0.9)×(1－0.85)＝0.015，P (X ＝1)＝0.9×(1－0.85)＋0.85×(1－0.9)＝0.22，P (X ＝2)＝0.9×0.85＝0.765，所以E (X )＝1×0.22＋2×0.765＝1.75.【答案】 1.757．一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标有数字0，两个面上标有数字1，一个面上标有数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是________．【解析】 随机变量X 的取值为0,1,2,4，P (X ＝0)＝34，P (X ＝1)＝19，P (X ＝2)＝19，P (X ＝4)＝136，因此E (X )＝49.【答案】 498.如图2-3-2，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X ，则X 的均值E (X )＝________.图2-3-2【解析】 依题意得X 的取值可能为0,1,2,3，且P (X ＝0)＝33125＝27125，P (X ＝1)＝9×6125＝54125，P (X ＝2)＝3×12125＝36125，P (X ＝3)＝8125.故E (X )＝0×27125＋1×54125＋2×36125＋3×8125＝65.【答案】 65 三、解答题9．某俱乐部共有客户3 000人，若俱乐部准备了100份小礼品，邀请客户在指定时间来领取．假设任一客户去领奖的概率为4%.问俱乐部能否向每一位客户都发出领奖邀请？【解】 设来领奖的人数ξ＝k (k ＝0,1，…，3 000)，∴P (ξ＝k )＝C k 3 000(0.04)k (1－0.04)3 000－k， 则ξ～B (3 000,0.04)，那么E (ξ)＝3 000×0.04＝120(人)>100(人)． ∴俱乐部不能向每一位客户都发送领奖邀请．10．端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同．从中任意选取3个．(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．【解】(1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有P(A)＝C12C13C15C310＝14.(2)X的所有可能值为0,1,2，且P(X＝0)＝C38C310＝715，P(X＝1)＝C12C28C310＝715，P(X＝2)＝C22C18C310＝115.综上知，X的分布列为故E(X)＝0×715＋1×715＋2×115＝35(个)．[能力提升]1．甲、乙两台自动车床生产同种标准件，X表示甲车床生产1 000件产品中的次品数，Y表示乙车床生产1 000件产品中的次品数，经一段时间考察，X，Y 的分布列分别是：据此判定()A．甲比乙质量好B．乙比甲质量好C．甲与乙质量相同D．无法判定【解析】E(X)＝0×0.7＋1×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6，E(Y)＝0×0.5＋1×0.3＋2×0.2＋3×0＝0.7.由于E (Y )>E (X )， 故甲比乙质量好． 【答案】 A2．某船队若出海后天气好，可获得5 000元；若出海后天气坏，将损失2 000元；若不出海也要损失1 000元．根据预测知天气好的概率为0.6，则出海的期望效益是( )A ．2 000元B ．2 200元C ．2 400元D ．2 600元【解析】 出海的期望效益E (ξ)＝5 000×0.6＋(1－0.6)×(－2 000)＝3 000－800＝2 200(元)．【答案】 B3．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙、丙两公司面试的概率均为p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X 为该毕业生得到面试的公司个数，若P (X ＝0)＝112，则随机变量X 的数学期望E (X )＝________.【解析】 ∵P (X ＝0)＝112＝(1－p )2×13，∴p ＝12.随机变量X 的可能值为0,1,2,3，因此P (X ＝0)＝112，P (X ＝1)＝23×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋2×13×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝13，P (X ＝2)＝23×⎝ ⎛⎭⎪⎫122×2＋13×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝512，P (X ＝3)＝23×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝16，因此E (X )＝1×13＋2×512＋3×16＝53. 【答案】 534．(2015·山东高考)若n 是一个三位正整数，且n 的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n 为“三位递增数”(如137,359,567等)．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得－1分；若能被10整除，得1分．(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”；(2)若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望E(X)．【解】(1)个位数字是5的“三位递增数”有125,135,145,235,245,345.(2)由题意知，全部“三位递增数”的个数为C39＝84，随机变量X的取值为：0，－1,1，因此，P(X＝0)＝C38C39＝23，P(X＝－1)＝C24C39＝114，P(X＝1)＝1－114－23＝1142.所以X的分布列为则E(X)＝0×23＋(－1)×114＋1×1142＝421.。

单元综合测评二(时间：90分钟 满分：120分)温馨提示：1.第Ⅰ卷答案写在答题卡上，第Ⅱ卷书写在试卷上；交卷前请核对班级、姓名、考号.2.本场考试时间为90分钟，注意把握好答题时间.3.认真审题，仔细作答，永远不要以粗心为借口原谅自己．第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若随机变量ξ的分布列如下表所示，则p 1等于( )A.0B.215 C.115D ．1解析：由分布列性质∑ni ＝1p i ＝1.n ＝1,2,3，…，n ，得15＋23＋p 1＝1.∴p 1＝215. 答案：B2．某射手射击所得的环数X 的分布列如下：如果命中8～A ．0.3 B ．0.4 C ．0.5D ．0.6解析：从分布列中不难看出该射手命中环数不小于8环的概率是0.3＋0.25＋0.05＝0.6. 答案：D3．已知离散型随机变量X 等可能取值1,2,3，…，n ，若P (1≤X ≤3)＝15，则n 的值为( )A ．3B ．5C ．10D ．15解析：由已知X 的分布列为P (X ＝k )＝1n ，k ＝1,2,3，…，n ，∴P (1≤X ≤3)＝P (X ＝1)＋P (X ＝2)＋P (X ＝3)＝3n ＝15，∴n ＝15.答案：D4．有三箱粉笔，每箱中有100盒，其中有一盒是次品，从这三箱粉笔中各抽出一盒，则这三盒中至少有一盒是次品的概率是( )A ．0.01×0.992B ．0.012×0.99C ．C 130.01×0.992D ．1－0.993解析：设A ＝“三盒中至少有一盒是次品”，则A ＝“三盒中没有次品”． 又∵在一箱中取出的一盒是次品的概率为1100＝0.01，不是次品的概率为0.99，∴P (A )＝0.993，∴P (A )＝1－0.993. 答案：D5．已知X ～N (－1，σ2)，若P (－3≤X ≤－1)＝0.4，则P (－3≤X ≤1)等于( ) A ．0.8 B ．0.6 C ．0.4D ．无法计算解析：由于X ～N (－1，σ2)，且区间[－3，－1]与[－1,1]关于x ＝－1对称， ∴P (－3≤X ≤1)＝2P (－3≤X ≤－1)＝0.8. 答案：A6．两名数学教师参加市级教学能手评选，负责人对他们说：“这次评选，要从参加评选的教师中选出3人参加省教学能手评选，你们两个同时被选中的概率是170”，根据这位负责人的话，可推断出参加本次评选的人数是( )A ．70B ．42C ．35D ．21解析：设参评的人数为n ，则C 1n －2C 3n ＝170，解得n ＝21.故选D.答案：D7．箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为( )A.C 35·C 14C 45B.⎝⎛⎭⎫593×49C.35×14D ．C 14×⎝⎛⎭⎫593×49解析：前3次取到的都是黑球，第4次取到的是白球，且4次取球相互独立，故选B. 答案：B8．(2011·辽宁高考)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝( )A.18B.14C.25D.12解析：P (B |A )＝P (AB )P (A )＝C 22C 23＋C 22＝14，故选B. 答案：B9．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c (a 、b 、c ∈(0,1))，已知他投篮一次得分的均值为2(不计其他得分情况)，则ab 的最大值为( )A.148B.124C.112D.16解析：由已知，得3a ＋2b ＋0×c ＝2，∴3a ＋2b ＝2. ∴ab ＝16×3a ×2b ≤16⎝⎛⎭⎫3a ＋2b 22＝16.答案：D10．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若ξ表示取到次品的个数，则E (ξ)等于( )A.35B.815C.1415D ．1解析：ξ＝1时，P ＝C 17C 13C 210＝715；ξ＝2时，P ＝C 23C 210＝115；ξ＝0时，P ＝1－715－115＝715，∴E (ξ)＝0×715＋1×715＋2×115＝915＝35.答案：A第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 11．某人参加驾照考试，共考6个科目，假设他通过各科考试的事件是相互独立的，并且概率都是p .若此人未能通过的科目数ξ的均值是2，则p ＝________.解析：因为通过各科考试的概率为p ，所以不能通过考试的概率为1－p ，易知ξ～B (6,1－p )，所以E (ξ)＝6(1－p )＝2，解得p ＝23.答案：2312．(2011·湖南高考)如图，EFGH 是以O 为圆心、半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地撒到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE (阴影部分)内”，则(1)P (A )＝________；(2)P (B |A )＝________.解析：∵P (A )＝S 正方形S 圆＝(2)2π＝2π.P (B |A )＝P (AB )P (A )＝S △EOH S 正方形＝14.答案：(1)2π (2)1413．在一次试验中，随机事件A 发生的概率为p (p ≠0，p ≠1)．设在k 次独立重复试验中，事件A 发生k 次的概率为P k ，那么P 1＋P 2＋…＋P n ＝________.解析：∵P k ＝p k (p ≠0，p ≠1)，∴P 1＋P 2＋…＋P n ＝p 1＋p 2＋…＋p n，由等比数列求和公式知原式＝p (1－p n )1－p.答案：p (1－p n )1－p14．(2011·浙江高考)某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙、丙两公司面试的概率均为p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X 为该毕业生得到面试的公司个数．若P (X ＝0)＝112，则随机变量X 的数学期望E (X )＝________. 解析：∵P (X ＝0)＝13×(1－p )2＝112，∴p ＝12.则P (X ＝1)＝23×12×12＋13×12×12×2＝412＝13，P (X ＝2)＝23×12×12×2＋13×12×12＝512，P (X ＝3)＝23×12×12＝16.则E (X )＝0×112＋1×13＋2×512＋3×16＝53.答案：53三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(12分)(2010·福建高考)设S 是不等式x 2－x －6≤0的解集，整数m ，n ∈S . (1)记“使得m ＋n ＝0成立的有序数组(m ，n )” 为事件A ，试列举A 包含的基本事件； (2)设ξ＝m 2，求ξ的分布列及其数学期望E (ξ)．解：(1)由x 2－x －6≤0得－2≤x ≤3，即S ＝{x |－2≤x ≤3}．由于m ，n ∈Z ，m ，n ∈S 且m ＋n ＝0，所以A 包含的基本事件为：(－2,2)，(2，－2)，(－1,1)，(1，－1)，(0,0)．(2)由于m 的所有不同取值为－2，－1,0,1,2,3，所以ξ＝m 2的所有不同取值为0,1,4,9，且有p (ξ＝0)＝16，P (ξ＝1)＝26＝13，P (ξ＝4)＝26＝13，P (ξ＝9)＝16.故ξ的分布列为：所以E (ξ)＝0×16＋1×13＋4×13＋9×16＝196.16．(12分)(2010·全国Ⅱ高考)如下图，由M 到N 的电路中有4个元件，分别标为T 1，T 2，T 3，T 4，电流能通过T 1，T 2，T 3的概率都是p ，电流能通过T 4的概率是0.9.电流能否通过各元件相互独立．已知T 1，T 2，T 3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.(1)求p ；(2)求电流能在M 与N 之间通过的概率；(3)ξ表示T 1，T 2，T 3，T 4中能通过电流的元件个数，求ξ的期望． 解：记A i 表示事件：电流能通过T i ，i ＝1,2,3,4. A 表示事件：T 1，T 2，T 3中至少有一个能通过电流． B 表示事件：电流能在M 与N 之间通过． (1)A ＝A 1·A 2·A 3，A 1，A 2，A 3相互独立，P (A )＝P (A 1·A 2·A 3)＝P (A 1)P (A 2)P (A 3)＝(1－P )3， 又P (A )＝1－P (A )＝1－0.999＝0.001. 故(1－p )3＝0.001，p ＝0.9.(2)B ＝A 4＋A 4·A 1·A 3＋A 4·A 1·A 2·A 3， P (B )＝P (A 4＋A 4·A 1·A 3＋A 4·A 1·A 2·A 3) ＝P (A 4)＋P (A 4·A 1·A 3)＋P (A 4·A 1·A 2·A 3)＝P (A 4)＋P (A 4)P (A 1)P (A 3)＋P (A 4)P (A 1)P (A 2)·P (A 3) ＝0.9＋0.1×0.9×0.9＋0.1×0.1×0.9×0.9 ＝0.989 1.(3)由于电流能通过各元件的概率都是0.9，且电流能否通过各元件相互独立， 故ξ～B (4,0.9)，E (ξ)＝4×0.9＝3.6.17．(12分)在1,2,3，…，9这9个自然数中，任取3个数． (1)求这3个数中恰有1个是偶数的概率；(2)记ξ为这3个数中两数相邻的组数(例如：若取出的数为1,2,3，则有两组相邻的数1,2和2,3，此时ξ的值是2)．求随机变量ξ的分布列及数学期望E (ξ)．解：(1)记“这3个数中恰有一个是偶数”为事件A ，则P (A )＝C 14C 25C 39＝1021.(2)随机变量ξ的取值为0,1,2.当ξ＝2时，对应(1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)，(4,5,6)，(5,6,7)，(6,7,8)，(7,8,9)共7种情况． P (ξ＝2)＝7C 39＝112.当ξ＝1时，对应(1,2,4)，(1,2,5)，(1,2,6)，(1,2,7)，(1,2,8)，(1,2,9)，(2,3,5)，…共有42种．P (ξ＝1)＝42C 39＝12.P (ξ＝0)＝1－112－12＝512.ξ的分布列是所以ξ的数学期望E (ξ)＝0×512＋1×12＋2×112＝23.18．(14分)(2011·重庆高考)某市公租房的房源位于A 、B 、C 三个片区．设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的．求该市的任4位申请人中：(1)恰有2人申请A 片区房源的概率；(2)申请的房源所在片区的个数ξ的分布列与期望． 解：这是等可能性事件的概率计算问题．(1)解法一：所有可能的申请方式有34种，恰有2人申请A 片区房源的申请方式有C 24·22种，从而恰有2人申请A 片区房源的概率为C 24·2234＝827.解法二：设对每位申请人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验． 记“申请A 片区房源”为事件A ，则P (A )＝13.从而，由独立重复试验中事件A 恰发生k 次的概率计算公式知，恰有2人申请A 片区房源的概率为P 4(2)＝C 24⎝⎛⎭⎫132⎝⎛⎭⎫232＝827. (2)ξ的所有可能值为1,2,3.又P (ξ＝1)＝334＝127，P (ξ＝2)＝C 23(C 12C 34＋C 24C 22)34＝1427(或P (ξ＝2)＝C 23(24－2)34＝1427)P (ξ＝3)＝C 13C 24C 1234＝49(或P (ξ＝3)＝C 24A 3334＝49)． 综上知，ξ的分布列是：从而有E (ξ)＝1×127＋2×1427＋3×49＝6527.。

2018-2019学年选修2-3第二章训练卷随机变量及其分布(二)注意事项：1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设在一次试验中事件A 出现的概率为p,在n 次独立重复试验中事件A 出现k 次的概率为p k ,则( )A.p 1＋p 2＋…＋n p ＝1B.p 0＋p 1＋p 2＋…＋n p ＝1C.p 0＋p 1＋p 2＋…＋n p ＝0D.p 1＋p 2＋…＋1n p -＝12.设随机变量ξ等可能取值1,2,3,…,n.如果P(ξ<4)＝0.3,那么( ) A.n ＝3 B.n ＝4 C.n ＝10D.n 不能确定3.甲、乙、丙三人参加某项测试,他们能达到标准的概率分别是0.8,0.6,0.5,则三人中至少有一人达标的概率是( ) A.0.16B.0.24C.0.96D.0.044.设随机变量ξ服从正态分布()0,1N ,若()1P p ξ>=,则()10P ξ-<<=( ) A.12p + B.1p - C.12p -D.12p - 5.将一枚硬币连掷5次,如果出现k 次正面的概率等于出现k ＋1次正面的概率,则k 的值为( ) A.0B.1C.2D.36.设样本数据x 1,x 2,…,x 10的均值和方差分别为1和4,若i i y x a =+(a 为非零常数,i ＝1,2,…,10),则y 1,y 2,…,y 10的均值和方差分别为( ) A.1a +,4B.1a +,4a +C.1,4D.1,4a +7.某校14岁女生的平均身高为154.4 cm,标准差是5.1 cm,如果身高服从正态分布,那么在该校200个14岁女生中身高在164.6 cm 以上的约有( ) A.5人B.6人C.7人D.8人8.已知随机变量ξ的分布列为则ξ的数学期望是( ) A.2 B.2.1C.2.3D.随m 的变化而变化9.张家的3个鸡仔钻进了李家装有3个鸡仔的鸡笼里,现打开笼门,让鸡仔一个一个地走出来,若第一个走出的是张家的鸡仔,那么第二个走出的也是张家的鸡仔的概率是( ) A.25B.23C.15D.3510.某市教学质量检测,甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如下图所示(由于人数众多,成绩分布的直方图可视为正态分布),则由图中曲线可得下列说法中正确的是( )A.甲科总体的标准差最小B.乙科总体的标准差及平均数都居中C.丙科总体的平均数最小D.甲、乙、丙三科的总体的平均数不相同11.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ,得2分的概率为b,不得分的概率为(),,0,1c a b c ∈⎡⎤⎣⎦,已知他投篮一次得分的数学期望为1(不计其他得分情况),则ab 的最大值为( )此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号考场号 座位号A.148B.124C.112D.1612.某个游戏中,一个珠子按如图所示的通道,由上至下的滑下,从最下面的六个出口出来,规定猜中者为胜,如果你在该游戏中,猜得珠子从出口3出来,那么你取胜的概率为()A.516B.532C.16D.以上都不对二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) 13.甲、乙同时炮击一架敌机,已知甲击中敌机的概率为0.6,乙击中敌机的概率为0.5,敌机被击中的概率为________.14.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的概率为________.15.在等差数列{}n a 中,42a =,74a =-.现从{}n a 的前10项中随机取数,每次取出一个数,取后放回,连续抽取3次,假定每次取数互不影响,那么在这三次取数中,取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为________(用数字作答).16.甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以A 1,A 2和A 3表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球,以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件,则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号). ①P(B)＝25；②P(B|A 1)＝511；③事件B 与事件A 1相互独立；④A 1,A 2,A 3是两两互斥的事件；⑤P(B)的值不能确定,∵它与A 1,A 2,A 3中究竟哪一个发生有关.三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张,将其中1张放在验钞机上检验发现是假钞,求2张都是假钞的概率.18.(12分)甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为12,乙每次击中目标的概率为23.(1)记甲击中目标的次数为X,求X 的概率分布列及数学期望EX ； (2)求乙至多击中目标2次的概率； (3)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.19.(12分)下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图.空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)设X 是此人停留期间空气质量优良的天数,求X 的分布列与数学期望； (3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)20.(12分)在一块耕地上种植一种作物,每季种植成本为1000元,此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表：(1)设X(2)若在这块地上连续3季种植此作物,求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率.21.(12分)袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个,从袋中任取3个小球,按3个小球上最大数字的9倍计分,每个小球被取出的可能性都相等,用X 表示取出的3个小球上的最大数字,求：(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量X的概率分布列；(3)计分介于20分到40分之间的概率.22.(12分)从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一些质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图：(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为样本平均数x,2近似为样本方差s2.①利用该正态分布,求P(187.8<Z<212.2)；②某用户从该企业购买了100件这种产品,记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数.利用①的结果,求EX.附：150≈12.2.若Z～N(μ,σ2),则P(μ－σ<Z<μ＋σ)＝0.6826,P(μ－2σ<Z<μ＋2σ)＝0.9544.2018-2019学年选修2-3第二章训练卷随机变量及其分布(二)答 案一、选择题. 1.【答案】B【解析】由题意可知ξ～B(n,p),由分布列的性质可知∑k ＝0np k ＝1.故选B.2.【答案】C【解析】∵ξ是等可能地取值,∴P(ξ＝k)＝1n (k ＝1,2,…,n),∴P(ξ<4)＝3n ＝0.3,∴n ＝10.故选C.3.【答案】C【解析】三人都不达标的概率是(1－0.8)×(1－0.6)×(1－0.5)＝0.04, 故三人中至少有一人达标的概率为1－0.04＝0.96.故选C. 4.【答案】D【解析】()()()()1111121011112222P P p P P ξξξξ<<<<>>-=-=-=-=-⎡⎤⎣⎦. 故选D. 5.【答案】C【解析】由51511551111C C2222kkk k k k -+--+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,即155C C k k +=.∴()15k k ++=.∴2k =.故选C.6.【答案】A【解析】给每个数据都加上常数a 后,均值也增加a ,方差不变,故选A. 7.【答案】A【解析】设某校14岁女生的身高为X(cm),则()2154.4,5.1X N ～. 由于P(154.4－2×5.1<X≤154.4＋2×5.1)＝0.9544, ∴P(X>164.6)＝12×(1－0.9544)＝0.0228.∵200×0.0228＝4.56,∴身高在164.6 cm 以上的约有5人.故选A. 8.【答案】B【解析】∵0.2＋0.5＋m ＝1,∴m ＝0.3,∴Eξ＝1×0.2＋2×0.5＋3×0.3＝2.1.故选B. 9.【答案】A【解析】∵()2326A A P AB =,()1316A A P A =,∴()()()2|=5P A P B P A B A =,故选A.10.【答案】A【解析】从甲、乙、丙三科曲线可知,它们总体的平均数相同,且甲科曲线“瘦高”, ∴甲科标准差最小,只有A 正确.故选A. 11.【答案】B【解析】由已知得3201a b c ++⨯=,即321a b +=, ∴221132111326626224a b ab a b +⎛⎫⎛⎫=⋅⋅≤=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 当且仅当1322a b ==,即16a =,14b =时取“等号”,故选B. 12.【答案】A【解析】由于珠子在每个叉口处有“向左”和“向右”两种走法, 因而基本事件个数为25.而从出口3出来的每条线路中有2个“向右”和3个“向左”,即共25C 条路线,故所求的概率为255C 5216=.故选A.二、填空题. 13.【答案】0.8【解析】()()()1P P P =-敌机被击中甲未击中敌机乙未击中敌机()()110.610.510.20.8--⨯--===.14.【答案】16【解析】十个数中任取七个不同的数共有710C 种情况,七个数的中位数为6,那么6只有处在中间位置,有36C 种情况,于是所求概率36710C 1C 6P ==.15.【答案】625【解析】由42a =,74a =-可得等差数列{}n a 的通项公式为()1021,2,,10n a n n -==.由题意,三次取数相当于三次独立重复试验,在每次试验中取得正数的概率为25,取得负数的概率为12,在三次取数中,取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为2123216C 5225⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 16.【答案】②④【解析】由题意知P(B)的值是由A 1,A 2,A 3中某一个事件发生所决定的,故①③错误；∵()()()1111552111112P B A P B A P A ⨯===,故②正确；由互斥事件的定义知④正确,()11115554111110111011C C C C 9C C C C 22P B =⨯+⨯=.三、解答题. 17.【答案】217. 【解析】若A 表示“抽到的2张都为假钞”,B 表示“抽到的2张中至少有1张为假钞”,则所求概率为P(A|B).又()()25220C C P AB P A ==；()2115515220C C C C P B +=,∴()()()252115515C 102C C C 8517P AB P A B P B ====+. 18.【答案】(1)1.5；(2)1927；(3)124.【解析】(1)X 的概率分布列为EX ＝0×18＋1×38＋2×38＋3×18＝1.5或EX ＝3×12＝1.5.(2)乙至多击中目标2次的概率为3332191C 327⎛⎫-= ⎪⎝⎭.(3)设甲恰好比乙多击中目标2次为事件A,甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件B 1,甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次为事件B 2,则A ＝B 1＋B 2. B 1、B 2为互斥事件,P(A)＝P(B 1)＋P(B 2)＝38×127＋18×29＝124.19.【答案】(1)213；(2)分布列见解析,1213；(3)3月5日.【解析】设A i 表示事件“此人于3月i 日到达该市” ()i 1,2,,13=.根据题意,P(A i )＝113,且()i ij A A j =∅≠.(1)设B 为事件“此人到达当日空气重度污染”,则58B A A =.∴()()()()5858213P B P A A P A P A ==+=. (2)由题意可知,X 的所有可能取值为0,1,2, 且()()()()()()36711367114113P X P A A A A P A P A P A P A ==+++==, ()()()()()1212131212134)213(P X P A A A A P A P A P A P A ==+++==, ()()()5011213P X P X P X ==-==-=. ∴X 的分布列为故X 的期望EX ＝0×513＋1×413＋2×413＝1213.(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大. 20.【答案】(1)见解析；(2)0.896.【解析】(1)设A 表示事件“作物产量为300 kg”,B 表示事件“作物市场价格为6元/kg”,由题设知P(A)＝0.5,P(B)＝0.4, ∵利润＝产量×市场价格－成本, ∴X 所有可能的取值为500×10－1000＝4000,500×6－1000＝2000, 300×10－1000＝2000,300×6－1000＝800.()()()()()10.510.40.40003P A P B P X ==-⨯-==,()()()()()()()10.50.420000.510.40.5P A P B P A P B P X =+=-⨯+⨯-==,()()()0.50.408.200P A P B P X ==⨯==, ∴X 的分布列为(2)设C i 表示事件“第i 由题意知C 1,C 2,C 3相互独立,由(1)知,P(C i )＝P(X ＝4000)＋P(X ＝2000)＝0.3＋0.5＝0.8(i ＝1,2,3),3季的利润均不少于2000元的概率为P(C 1C 2C 3)＝P(C 1)P(C 2)P(C 3)＝0.83＝0.512； 3季中有2季的利润不少于2000元的概率为()()()212312312330.80.20.384P C C C P C C C P C C C ++=⨯⨯=,∴这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为0.512＋0.384＝0.896. 21.【答案】(1)23；(2)见解析；(3)1330.【解析】(1)“取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A,则()31115222310C C C C 2C 3P A ==. (2)由题意,X 的可能取值为2,3,4,5.()21122222310C C +C C 12C 30P X ===；()21124242310C C +C C 23C 15P X ===； ()21126262310C C +C C 34C 10P X ===；()21128282310C C +C C 85C 15P X ===. ∴随机变量X 的概率分布列为(3)“则P(C)＝P(X ＝3)＋P(X ＝4)＝215＋310＝1330. 22.【答案】(1)200x =, 2150s =；(2)①0.6826；②68.26.【解析】(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数x 和样本方差s 2分别为1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 200=,()()()2222222300.02200.091002200.33100.24200.08300.02s =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯-⨯-． 150=.(2)①由(1)知,Z ～N(200,150),从而P(187.8<Z<212.2)＝P(200－12.2<Z<200＋12.2)＝0.6826.②由①知,一件产品的质量指标值位于区间(187.8,212.2)的概率为0.6826, 依题意知X ～B(100,0.6826),∴EX ＝100×0.6826＝68.26.。

高中新课标选修（2-3）第二章随机变量及其分布测试题一、选择题1．将一枚均匀骰子掷两次，下列选项可作为此次试验的随机变量的是（）Ａ．第一次出现的点数Ｂ．第二次出现的点数Ｃ．两次出现点数之和Ｄ．两次出现相同点的种数答案：C2．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么310为（）Ａ．恰有1只坏的概率Ｂ．恰有2只好的概率Ｃ．4只全是好的概率Ｄ．至多2只坏的概率答案：B3．某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，设X表示击中目标的次数，则(2)P X≥等于（）Ａ．81125Ｂ．54125Ｃ．36125Ｄ．27125答案：A4．采用简单随机抽样从个体为6的总体中抽取一个容量为3的样本，则对于总体中指定的个体a，前两次没被抽到，第三次恰好被抽到的概率为（）Ａ．12Ｂ．13Ｃ．15Ｄ．16答案：D5．设~(100.8)X B，，则(21)D X+等于（）Ａ．1.6 Ｂ．3.2 Ｃ．6.4 Ｄ．12.8答案：Ｃ6．在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（）Ａ．0.998 Ｂ．0.046 Ｃ．0.002 Ｄ．0.954答案：Ｄ7．设1~24X N⎛⎫-⎪⎝⎭，，则X落在(][)3.50.5---+U，，∞∞内的概率是（）Ａ．95.4%Ｂ．99.7%Ｃ．4.6%Ｄ．0.3%答案：Ｄ8．设随机变量XＡ．0.2 Ｂ．0.2-0.4-答案：Ｃ9．任意确定四个日期，设X 表示取到四个日期中星期天的个数，则DX 等于（ ）Ａ．67 Ｂ．2449 Ｃ．3649 Ｄ．4849 答案：Ｂ10．有5支竹签，编号分别为1，2，3，4，5，从中任取3支，以X 表示取出竹签的最大号码，则EX 的值为（ ）Ａ．4 Ｂ．4.5 Ｃ．4.75 Ｄ．5 答案：Ｂ11．袋子里装有大小相同的黑白两色的手套，黑色手套15支，白色手套10只，现从中随机地取出2只手套，如果2只是同色手套则甲获胜，2只手套颜色不同则乙获胜．试问：甲、乙获胜的机会是（ ）Ａ．甲多 Ｂ．乙多 Ｃ．一样多 Ｄ．不确定 答案：Ｃ12．节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价每束5元；节日卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理．根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X 服从如下表所示的分布： X200 300 400 500 P0．20 0．35 0．30 0．15 若进这种鲜花500束，则利润的均值为（ ）Ａ．706元 Ｂ．690元 Ｃ．754元 Ｄ．720元 答案：Ａ 二、填空题13．事件A B C ，，相互独立，若111()()()688P A B P B C P A B C ===，，····，则()P B = ．答案：1214．设随机变量X 等可能地取1，2，3，…，n ，若(4)0.3P X <=，则EX 等于 ． 答案：5.515．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率P 的取值范围是 ．答案：215⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 16．某公司有5万元资金用于投资开发项目．如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%．下表是过去200例类似项目开发的实施结果． 则该公司一年后估计可获收益的均值是 元． 答案：4760 三、解答题 17．掷3枚均匀硬币一次，求正面个数与反面个数之差X 的分布列，并求其均值和方差．解：3X =-，1-，1，3，且1111(3)2228P X =-=⨯⨯=；213113(1)228P X C ⎛⎫=-=⨯⨯= ⎪⎝⎭，213113(1)228P X C ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭；1111(3)2228P X ==⨯⨯=，∴03EX DX ==，∴18．甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为13和14，求（1）恰有1人译出密码的概率；（2）若达到译出密码的概率为99100，至少需要多少乙这样的人． 解：设“甲译出密码”为事件A ；“乙译出密码”为事件B ， 则11()()34P A P B ==，．（1）13215()()343412P P A B P A B =+=⨯+⨯=··．（2）n 个乙这样的人都译不出密码的概率为114n⎛⎫- ⎪⎝⎭．199114100n⎛⎫-- ⎪⎝⎭∴≥．解得17n ≥．达到译出密码的概率为99100，至少需要17人. 19．生产工艺工程中产品的尺寸偏差2(mm)~(02)X N ，，如果产品的尺寸与现实的尺寸偏差的绝对值不超过4mm 的为合格品，求生产5件产品的合格率不小于80%的概率．（精确到0.001）． 解：由题意2~(02)X N ，，求得(4)(44)0.9544P X P X =-=≤≤≤． 设Y 表示5件产品中合格品个数， 则~(50.9544)Y B ，． (50.8)(4)P Y P Y ⨯=∴≥≥445555(0.9544)0.0456(0.9544)C C =⨯+··0.18920.79190.981≈+≈．故生产的5件产品的合格率不小于80%的概率为0.981.20．甲、乙、丙三名射击选手，各射击一次，击中目标的概率如下表所示(01)p <<：若三人各射击一次，恰有)0123k k =，，，，．(1) 求X 的分布列；（2）若击中目标人数的均值是2，求P 的值．解：（1）201(1)2P p =-；2211111(1)2(1)2222P P p p p =-+-=-+·， 2221112(1)222P p p p p p =-+=-+··，2312P p =， X ∴（2）22221111110(1)1232222222EX p p p p p p ⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-++⨯-++⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1222p +=∴，34p =∴． 21．张华同学上学途中必须经过A B C D ，，，四个交通岗，其中在A B ，岗遇到红灯的概率均为12，在C D ，岗遇到红灯的概率均为13．假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，X 表示他遇到红灯的次数． （1）若3x ≥，就会迟到，求张华不迟到的概率；（2）求EX ． 解：（1）2221122111121(3)232336P X C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭·····； 22111(4)2336P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭·．故张华不迟到的概率为29(2)1(3)(4)36P X P X P X =-=-==≤． （2）X11131150123493366363EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∴.22．某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m 处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150m 处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200m 处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分．已知射手甲在100m 处击中目标的概率为12，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的． （1）求这位射手在三次射击中命中目标的概率； （2）求这位射手在这次射击比赛中得分的均值． 解：记第一、二、三次射击命中目标分别为事件A B C ，，，三次都未击中目标为事件D ，依题意1()2P A =，设在x m 处击中目标的概率为()P x ，则2()k P x x =，且212100k =， 5000k =∴，即25000()P x x =， 250002()1509P B ==∴，250001()2008P C ==，17749()298144P D =⨯⨯=． （1） 由于各次射击都是相互独立的，∴该射手在三次射击中击中目标的概率()()()P P A P A B P A B C =++··· ()()()()()()P A P A P B P A P B P C =++···11212195111229298144⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+--=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭···． （2）依题意，设射手甲得分为X ，则1(3)2P X ==， 121(2)299P X ==⨯=，1717(1)298144P X ==⨯⨯=，49(0)144P X ==， 117492558532102914414414448EX =⨯+⨯+⨯+⨯==∴．。

一、选择题：将答案填在后面的表格里！1.一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为: A.41004901C C -B.4100390110490010C C C C C + C.4100110C C D.4100390110C C C .2.位于坐标原点的一个质点P ，其移动规则是：质点每次移动一个单位，移动的方向向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是21．质点P 移动5次后位于点（2，3）的概率是：A.5)21(B.525)21(CC.335)21(CD.53525)21(C C3.甲,乙两个工人在同样的条件下生产,日产量相等,每天出废品的情况如下表所列,则有结论:甲的产品质量比乙A 的产品质量好一些；B 乙的产品质量比甲的产品质量好一些； { C 两人的产品质量一样好； D 无法判断谁的质量好一些；4.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0．6，则本次比赛甲获胜的概率是A. 0．216 ．36 C.0．432 ．648 5.把一枚质地不均匀．．．．．的硬币连掷5次，若恰有一次正面向上的概率和恰有两次正面向上的概率相同（均不为0也不为1），则恰有三次正面向上的概率是: A ．40243 B ．1027 C ．516D ．102436.将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率)(B A P 等于: A 9160 B 21 C 185 D 216917.从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是: A ．95B ．94 C ．2111 D ．2110 ￥8.从甲口袋摸出一个红球的概率是31，从乙口袋中摸出一个红球的概率是21，则32是 C ．至少有一个个红球的概率 D. 2个球中恰好有1个红球的概率 9.通讯中常采取重复发送信号的办法来减少在接收中可能发生的错误，假定接收一个信号时发生错误的概率是101，为减少错误，采取每一个信号连发3次，接收时以“少数服从多数”的原则判断，则判错一个信号的概率为: A ．1001 B ．2507 C ．2501 D ．10001 10.右图中有一个信号源和五个接收器。

学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝()A.18 B.14C.25 D.122．下列说法正确的是()A．P(B|A)＜P(AB) B．P(B|A)＝P(B)P(A)是可能的C．0＜P(B|A)＜1 D．P(A|A)＝03．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A．0.8B．0.75C．0.6D．0.454．从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数之和为偶数”，事件B为“取到的两个数均为偶数”，则P(B|A)等于()A.18 B.14C.25 D.125．抛掷两枚骰子，则在已知它们点数不同的情况下，至少有一枚出现6点的概率是()A.13 B.118C.16D.19二、填空题6．已知P (A )＝0.2，P (B )＝0.18，P (AB )＝0.12，则P (A |B )＝________，P (B |A )＝________.7．设A ，B 为两个事件，若事件A 和B 同时发生的概率为310，在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率为12，则事件A 发生的概率为________. 【导学号：97270038】8．有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率是________．三、解答题9．甲、乙两个袋子中，各放有大小、形状和个数相同的小球若干．每个袋子中标号为0的小球为1个，标号为1的2个，标号为2的n 个．从一个袋子中任取两个球，取到的标号都是2的概率是110.(1)求n 的值；(2)从甲袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1的条件下，求另一个标号也是1的概率．10．任意向x 轴上(0,1)这一区间内掷一个点，问： (1)该点落在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13内的概率是多少？(2)在(1)的条件下，求该点落在⎝ ⎛⎭⎪⎫15，1内的概率．[能力提升]1．一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是()A.14 B.23 C.12 D.132．将3颗骰子各掷一次，记事件A表示“三个点数都不相同”，事件B表示“至少出现一个3点”，则概率P(A|B)等于()A.91216 B.518 C.6091 D.123．袋中有6个黄色的乒乓球，4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次抽取一球，取两次，则第二次才能取到黄球的概率为________．4．如图2-2-1，三行三列的方阵有9个数a ij(i＝1,2,3，j＝1,2,3)，从中任取三个数，已知取到a22的条件下，求至少有两个数位于同行或同列的概率．()a11a12a13a21a22a23a31a32a33图2-2-1学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝()A.18 B.14C.25 D.12【解析】∵P(A)＝C22＋C23C25＝410，P(AB)＝C22C25＝110，∴P(B|A)＝P(AB)P(A)＝14.【答案】 B2．下列说法正确的是()A．P(B|A)＜P(AB) B．P(B|A)＝P(B)P(A)是可能的C．0＜P(B|A)＜1 D．P(A|A)＝0【解析】由条件概率公式P(B|A)＝P(AB)P(A)及0≤P(A)≤1知P(B|A)≥P(AB)，故A选项错误；当事件A包含事件B时，有P(AB)＝P(B)，此时P(B|A)＝P(B)P(A)，故B选项正确，由于0≤P(B|A)≤1，P(A|A)＝1，故C，D选项错误．故选 B.【答案】 B3．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A．0.8B．0.75C．0.6D．0.45【解析】已知连续两天为优良的概率是0.6，那么在前一天空气质量为优良的前提下，要求随后一天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式，得P＝0.60.75＝0.8.【答案】 A4．从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数之和为偶数”，事件B为“取到的两个数均为偶数”，则P(B|A)等于()A.18 B.14C.25 D.12【解析】法一：P(A)＝C23＋C22C25＝25，P(AB)＝C22C25＝110，P(B|A)＝P(AB)P(A)＝14.法二：事件A包含的基本事件数为C23＋C22＝4，在A发生的条件下事件B包含的基本事件为C22＝1，因此P(B|A)＝1 4.【答案】 B5．抛掷两枚骰子，则在已知它们点数不同的情况下，至少有一枚出现6点的概率是()A.13 B.118C.16 D.19【解析】设“至少有一枚出现6点”为事件A，“两枚骰子的点数不同”为事件B，则n(B)＝6×5＝30，n(AB)＝10，所以P(A|B)＝n(AB)n(B)＝1030＝13.【答案】 A二、填空题6．已知P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，则P(A|B)＝________，P(B|A)＝________.【解析】P(A|B)＝P(AB)P(B)＝0.120.18＝23；P(B|A)＝P(AB)P(A)＝0.120.2＝35.【答案】23357．设A，B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为310，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为12，则事件A发生的概率为________. 【导学号：97270038】【解析】由题意知，P(AB)＝310，P(B|A)＝12.由P(B|A)＝P(AB)P(A)，得P(A)＝P(AB)P(B|A)＝35.【答案】3 58．有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率是________．【解析】设事件A为“其中一瓶是蓝色”，事件B为“另一瓶是红色”，事件C为“另一瓶是黑色”，事件D为“另一瓶是红色或黑色”，则D＝B∪C，且B与C互斥，又P(A)＝C12C13＋C22C25＝710，P(AB)＝C12·C11C25＝15，P(AC)＝C12C12C25＝25，故P(D|A)＝P(B∪C|A) ＝P(B|A)＋P(C|A)＝P(AB)P(A)＋P(AC)P(A)＝67.【答案】6 7三、解答题9．甲、乙两个袋子中，各放有大小、形状和个数相同的小球若干．每个袋子中标号为0的小球为1个，标号为1的2个，标号为2的n个．从一个袋子中任取两个球，取到的标号都是2的概率是1 10.(1)求n的值；(2)从甲袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1的条件下，求另一个标号也是1的概率．【解】 (1)由题意得：C 2n C 2n ＋3＝n (n －1)(n ＋3)(n ＋2)＝110，解得n ＝2.(2)记“其中一个标号是1”为事件A ，“另一个标号是1”为事件B ，所以P (B |A )＝n (AB )n (A )＝C 22C 25－C 23＝17. 10．任意向x 轴上(0,1)这一区间内掷一个点，问： (1)该点落在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13内的概率是多少？ (2)在(1)的条件下，求该点落在⎝ ⎛⎭⎪⎫15，1内的概率．【解】 由题意知，任意向(0,1)这一区间内掷一点，该点落在(0,1)内哪个位置是等可能的，令A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |0＜x ＜13，由几何概率的计算公式可知． (1)P (A )＝131＝13. (2)令B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪15＜x ＜1，则AB ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |15＜x ＜13， P (AB )＝13－151＝215.故在A 的条件下B 发生的概率为 P (B |A )＝P (AB )P (A )＝21513＝25.[能力提升]1．一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是( )A.14B.23C.12D.13【解析】 一个家庭中有两个小孩只有4种可能：(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)．记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“另一个是女孩”，则A＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，B＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，AB＝{(女，女)}．于是可知P(A)＝34，P(AB)＝14.问题是求在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，即求P(B|A)，由条件概率公式，得P(B|A)＝1434＝13.【答案】 D2．将3颗骰子各掷一次，记事件A表示“三个点数都不相同”，事件B表示“至少出现一个3点”，则概率P(A|B)等于()A.91216 B.518 C.6091 D.12【解析】事件B发生的基本事件个数是n(B)＝6×6×6－5×5×5＝91，事件A，B同时发生的基本事件个数为n(AB)＝3×5×4＝60.所以P(A|B)＝n(AB)n(B)＝6091.【答案】 C3．袋中有6个黄色的乒乓球，4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次抽取一球，取两次，则第二次才能取到黄球的概率为________．【解析】记“第一次取到白球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B，“第二次才取到黄球”为事件C，所以P(C)＝P(AB)＝P(A)P(B|A)＝410×69＝415.【答案】4 154．如图2-2-1，三行三列的方阵有9个数a ij(i＝1,2,3，j＝1,2,3)，从中任取三个数，已知取到a22的条件下，求至少有两个数位于同行或同列的概率．()a11a12a13a21a22a23a31a32a33图2-2-1【解】事件A＝{任取的三个数中有a22}，事件B＝{三个数至少有两个数位于同行或同列}，则B＝{三个数互不同行且不同列}，依题意得n(A)＝C28＝28，n(A B)＝2，故P(B|A)＝n(A B)n(A)＝228＝114，则P(B|A)＝1－P(B|A)＝1－114＝1314.即已知取到a22的条件下，至少有两个数位于同行或同列的概率为1314.。