2012年中考数学复习考点跟踪训练5 二次根式及其运算

2012年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编　第9章　二次根式一、选择题1．（2012福州）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵ 式子在实数范围内有意义，∴ x－1≥0，解得x≥1．故选D．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．2．（2012•广州）已知|a﹣1|+=0，则a+b=（ ） A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值。

专题：常规题型。

分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，a﹣1=0，7+b=0，解得a=1，b=﹣7，所以，a+b=1+（﹣7）=﹣6．故选B．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．3．（2012贵州安顺）计算的结果是（ ） A． ±3B． 3C． ±3 D． 3考点：立方根。

解答：解：∵33=27，∴=3．故选D．4．（2012•黔东南州）下列等式一定成立的是（ ）　A．B．C．D．=9解析：A、﹣=3﹣2=1，故选项错误；B、正确；C、=3，故选项错误；D、﹣=﹣9，故选项错误．故选B．5. （2012湖北荆门）若与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y的值为（ ）A．3　B．9　C．12　D．27解析：∵与|x﹣y﹣3|互为相反数，∴+|x﹣y﹣3|=0，∴，②﹣①得，y=12，把y=12代入②得，x﹣12﹣3=0，解得x=15，∴x+y=12+15=27．故选D．6．（2012武汉）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A． x＜3 B． x≤3 C． x＞3 D． x≥3考点：二次根式有意义的条件。

解答：解：根据题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选D．7．（2012•湘潭）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（ ）　A．y=B．y=C．y=x﹣3D．y=考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。

2012年全国各地中考数学试题分类解析汇编第七章 二次根式（1）1、（2012•自贡）下列计算正确的是（ ）A ．3+ 2= 5B ．3×2=6C ．12- 3= 3D ．8÷2=4考点：二次根式的加减法；二次根式的乘除法．专题：计算题．分析：根据同类二次根式才能合并可对A 进行判断；根据二次根式的乘法对B 进行判断； 先把12化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C 进行判断；根据二次根式的除法对D 进行判断．解答：A 、3与2不能合并，所以A 选项不正确；B 、3×2 =6 ，所以B 选项不正确；C 、12- 3=2 3 -3 = 3 ，所以C 选项正确；D 、8÷2=2 2 ÷2 =2，所以D 选项不正确．故选C ．点评：本题考查了二次根式的加减运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式．也考查了二次根式的乘除法．2、（2012•资阳）下列计算或化简正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．3145+3 31= 8 C 9=±3 D ．11+--x =11-x 考点：二次根式的加减法；算术平方根；合并同类项；分式的基本性质．专题：计算题．分析：A 、根据合并同类项的法则计算；B 、化简成最简二次根式即可；C 、计算的是算术平方根，不是平方根；D 、利用分式的性质计算．解答：A 、a 2+a 3= a 2+a 3，此选项错误；B 、3145+3 31 = 5 +3 ，此选项错误；C 、9 =3，此选项错误；D 、11+--x =11-x ，此选项正确． 故选D ．点评：本题考查了合并同类项、二次根式的加减法、算术平方根、分式的性质，解题的关键是灵活掌握有关运算法则，并注意区分算术平方根、平方根．3、（2012•肇庆）要使式子x -2有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x ≥-2C ．x ≥2D ．x ≤2考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：根据题意得，2-x ≥0，解得x ≤2．故选D ．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4、（2012•张家界）实数a 、b 在轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a -|a+b|的结果为（ ）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．专题：计算题．分析：现根据数轴可知a ＜0，b ＞0，而|a|＞|b|，那么可知a+b ＜0，再结合二次根式的性质、绝对值的计算进行化简计算即可．解答：根据数轴可知，a ＜0，b ＞0，原式=-a-[-（a+b ）]=-a+a+b=b ．故选C ．点评：本题考查了二次根式的化简和性质、实数与数轴，解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性．5、（2012•玉林）计算：32- 2=（ ） A ．3 B ．2 C ．2 2 D ．42考点：二次根式的加减法．专题：计算题．分析：直接进行同类二次根式的合并即可得出答案．解答：原式=2 2 ．故选C ．点评：此题考查了二次根式的加减，属于基础题，掌握同类二次根式的合并法则是解答本题的关键．6、（2012•宜昌）下列计算正确的是（ ）A ．2• 21 =1B ．4- 3=1C ．6÷3=2D ．4=±2 考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据二次根式的乘除法则，及二次根式的化简结合选项即可得出答案．解答：A 、2• 21 =1，故本选项正确； B 、4- 3 ≠1，故本选项错误；C 、6÷3=2 ，故本选项错误； D 、4 =2，故本选项错误；故选A ．点评：此题考查了二次根式的混合运算，解答本题注意掌握二次根式的加减及乘除法则，难度一般，注意仔细运算．7、（2012•新疆）下列等式一定成立的是（ ）A ．（a+b ）2=a 2+b 2B ．a 2•a 3=a 6C ．32-=-1/9D ．3 2-2=2 2考点：二次根式的加减法；同底数幂的乘法；完全平方公式；负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据完全平方式的展开、同底数幂的乘法、负整数幂的运算及同类二次根式的合并，分别判断各选项，然后即可得出答案．解答：A 、（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，故本选项错误；B 、a 2•a 3=a 5，故本选项错误；C 、32-=1/ 9 ，故本选项错误；D 、3 2-2=2 2 ，故本选项正确；故选D ．点评：此题考查了二次根式的加减、同底数幂的乘法及负整数指数幂的运算，属于基础题，注意掌握各部分的运算法则．8、（2012•孝感）下列运算正确的是（ ）A ．3a 3•2a 2=6a 6B ．4a 2÷2a 2=2aC ．3 a - a =2 aD ．+a b =b a + 考点：二次根式的加减法；单项式乘单项式；整式的除法．专题：计算题．分析：分别根据同底数幂的乘法，除法及二次根式的加减进行各选项的运算，然后即可作出判断．解答：A 、3a 3•2a 2=6a 5，故本选项错误；B 、4a 2÷2a 2=2，故本选项错误；C 、3 a - a =2 a ，故本选项正确；D 、+a b ≠b a +，故本选项错误；故选C ．点评：此题考查了二次根式的加减、整式的除法运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．9、（2012•厦门）若二次根式1-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ＜1D ．x ≤1考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可． 解答： ∵二次根式1-x 有意义，∴x-1≥0，∴x ≥1．故选B ．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，根据题意列出关于x 的不等式是解答此题的关键．10、（2012•武汉）若3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜3B ．x ≤3C ．x ＞3D ．x ≥3考点：二次根式有意义的条件．专题：常规题型．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：根据题意得，x-3≥0，解得x ≥3．故选D ．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．11、（2012•潍坊）如果代数式34-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≠3B ．x ＜3C ．x ＞3D ．x ≥3考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据二次根式的意义得出x-3≥0，根据分式得出x-3≠0，即可得出x-3＞0，求出即可．解答： 要使代数式34-x 有意义，必须x-3＞0，解得：x ＞3．故选C ．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件的应用，注意：分式BA 中B ≠0，二次根式a 中a ≥0．12、（2012•泰安）下列运算正确的是（ ）A ．2)5(-=-5B ．（-1/4）2-=16C ．x 6÷x 3=x 2D ．（x 3）2=x 5 考点：二次根式的性质与化简；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；负整数指数幂． 专题：计算题．分析： 根据2a =|a|对A 进行判断；根据负整数指数的意义对B 进行判断；根据同底数的幂的除法对C 进行判断；根据幂的乘方对D 进行判断．解答：A 、2)5(-=5，所以A 选项不正确；B 、（-1/4）2-=16，所以B 选项正确；C 、x 6÷x 3= x 3，所以C 选项不正确；D 、（x 3）2= x 6，所以D 选项不正确．故选B ．点评：本题考查了二次根式的性质与化简：2a =|a|．也考查了幂的乘方、同底数的幂的除法以及负整数指数的意义．13、（2012•台湾）计算2225064114--之值为何？（ ）A ．0B ．25C ．50D ．80考点：二次根式的化简求值；平方差公式；因式分解的应用．专题：计算题．分析：根据平方差公式求出1142-642=（114+64）×（114-64）=178×50，再提出50得出50×（178-50）=50×128，分解后开出即可．解答： 2225064114-- ， =250)64114)(64114(--+， =25050*178- ， =)50178(50-， =128*50， = 2*64*25*2 ，=2×5×8，=80，故选D ．点评：本题考查了平方差公式，因式分解，二次根式的运算等知识点的应用，解此题的关键是能选择适当的方法进行计算，本题主要考查学生的思维能力和应变能力，题目比较好，是一道具有代表性的题目．14、（2012•苏州）若式子2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜2B ．x ≤2C ．x ＞2D ．x ≥2考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解．解答：根据题意得：x-2≥0，解得：x ≥2．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．15、（2012•十堰）下列运算中，结果正确的是（ ）A ．x 6÷x 2= x 3B ．（x+y ）2=x 2+y 2C ．（x 2）3=x 5D ．8 -2= 2考点：二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；完全平方公式． 专题：计算题．分析：根据同底数幂的乘除法则、完全平方公式及二次根式的加减运算，分别判断各选项，继而可得出答案．解答：A 、x 6÷x 2= x 4，故本选项错误；B 、（x+y ）2=x 2+ 2xy+2y 2，故本选项错误；C 、（x 2）3= x 6，故本选项错误；D 、8 -2=22-2 =2 ，故本选项正确．故选D ．点评：此题考查了二次根式的加减运算、同底数幂的乘除法则，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．16、（2012•上海）在下列各式中，二次根式b a -的有理化因式是（ ）A ．b a +B ．a +b C ．b a - D ．a - b考点：分母有理化．分析：二次根式b a -的有理化因式就是将原式中的根号化去，即可得出答案． 解答： ∵b a - ×b a - =a-b ， ∴二次根式b a -的有理化因式是：b a - ．故选：C ．点评：此题主要考查了二次根式的有理化因式的概念，熟练利用定义得出是解题关键．17、（2012•黔西南州）a -3在实数范围内有意义，则a 的取值范围（ ）A ．a ≥3B ．a ≤3C ．a ≥-3D ．a ≤-3考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：根据题意得，3-a ≥0，故选B ．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．18、（2012•黔东南州）下列等式一定成立的是（ ）A ．9- 4= 5B ．5×3= 15C ．9=±3D ．-2)9(-=9考点：二次根式的混合运算．分析：利用算术平方根的定义a （a ≥0）表示a 的是a 的非负的平方根，以及平方根的定义即可判断．解答：A 、9-4 =3-2=1，故选项错误； B 、正确；C 、9 =3，故选项错误；D 、-2)9(-=-9，故选项错误．故选B ．点评：本题考查了平方根的定义，正确理解a （a ≥0）表示a 的是a 的非负的平方根是关键．19、（2012•南平）计算10÷2=（ ）A ．5B ．5C ．5/2D ．10/ 2考点：二次根式的乘除法．专题：计算题．分析：根据a ÷b =ba （a ≥0，b ＞0）计算即可． 解答： 10÷2= 210 = 5 ，故选A ．点评：本题考查了二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式除法计算公式．20、（2012•南宁）下列计算正确的是（ ）A ．（m-n ）2=m 2-n 2B ．（2ab 3）2=2a 2b 6C ．2xy+3xy=5xyD ．43a =2a a考点：二次根式的性质与化简；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式． 专题：推理填空题．分析：根据完全平方公式即可判断A ；根据积的乘方和幂的乘方，求出式子的结果，即可判断B ；根据合并同类项法则求出后即可判断C ；根据二次根式的性质求出后即可判断D ．解答：A 、（m-n ）2=m 2-2mn+n 2，故本选项错误；B 、（2ab 3）2=4a 2b 6，故本选项错误；C 、2xy+3xy=5xy ，故本选项正确；D 、43a =2a a ，故本选项错误；故选C ．点评：本题考查了二次根式的性质，合并同类项，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式的应用，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．主要考查学生的辨析能力和计算能力．。

第5讲二次根式年份考查频次考查方向二次根式有意义的条件选择1个近三年考查得很少，只有少部分地市对此进行了考查，考查的形式有选择题、填空题，单独考查且考查得较为基础，预计年对此考查的频次仍比较低.2014 选择1个2013选择1个填空2个二次根式的运算2015选择3个填空1个解答2个常考点考查得不多，考查的形式有选择题、填空题和解答题，考查时单独考查或者结合实数的运算、特殊角的三角函数值考查．预计2016年对此考查的频次仍不会很高.2014选择3个解答5个2013选择4个解答3个二次根式的有关概念二次根式一般地，形如a(①____)的式子叫做二次根式.最简二次根式必须同时满足：(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；(2)被开方数的因数是整数，因式是整式(分母中不应含有根号).二次根式的性质两个重要的性质(a)2＝a(a②____)a2＝|a|＝{③（a≥0）④（a＜0）积的算术平方根ab＝a·b(a≥0，b≥0)商的算术平方根ab＝ab(a≥0，b>0)二次根式的运算二次根式的加减先将各根式化为⑤____________，然后合并被开方数⑥____的二次根式.二次根式的乘法a·b＝⑦____(a≥0，b≥0)二次根式的除法 a b＝⑧______(a ≥0，b ＞0)二次根式的 混合运算与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算⑨____，最后算加减，有括号的先算括号里面的(或先去括号).绝对值：|a|，偶次幂：a 2n，非负数的算术平方根：a(a ≥0)是常见的三种非负数形式．非负数具有以下两条重要性质：(1)非负数形式有最小值为零；(2)几个非负数的和等于零，那么每个非负数都等于零．(2015·贵港)若x ＋2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________．要使二次根式有意义，只需根号内的式子大于或等于零，即可求得结果．1．要使二次根式x －3在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( )A ．x>3B ．x ≥3C ．x>－3D ．x ≥－3 2．(2013·贵港)下列四个式子中，x 的取值范围为x≥2的是( )A.x －2x －2 B.1x －2C.x －2D.2－x3．使式子x ＋1＋2－x 有意义的x 的取值范围是( ) A ．x ≥－1 B ．－1≤x≤2 C ．x ≤2 D ．－1＜x ＜2计算：(1212－13＋48)÷23＝________.把二次根式被开方数中能开得尽方的因数或因式开方出来，或把被开方数的分母开方出来，化成最简二次根式后再按照运算顺序进行运算，运算结果一定要化为最简二次根式．1．(2015·贵港)计算3×5的结果是( )A.8B.15 C ．3 5 D ．5 32．(2014·柳州模拟)下列运算中，结果正确的是( )A ．43－33＝1 B.2＋3＝ 6 C ．212＝ 2 D.（－4）×（－9）＝－4×－9 3．(2015·河池)计算：13×27＝________. 4．计算：(92－52)÷22＝________. 5．计算：2(2－3)＋ 6.1．下列二次根式是最简二次根式的是( )A.12B. 4C. 3D.82．(2014·达州)二次根式－2x＋4有意义，则实数x的取值范围是( )A．x≥－2 B．x＞－2C．x＜2 D．x≤23．(2013·崇左)下列根式中，与32是同类二次根式的是( )A.12B.8C. 6D. 34．(2014·连云港)计算（－3）2的结果是( )A．－3 B．3 C．－9 D．95．(2014·滨州)估计5在( )A．0～1之间B．1～2之间C．2～3之间D．3～4之间6．(2015·重庆A卷)化简12的结果是( )A．4 3 B．2 3C．3 2 D．2 67．(2014·泸州)已知实数x、y满足x－1＋|y＋3|＝0，则x＋y的值为( )A．－2 B．2 C．4 D．－48．(2014·梧州)下列计算正确的是( )A.2＋3＝ 5B.8＝4 2C．32－2＝3 D.2·3＝ 69．(原创)小马虎做了下列四道题：①3＋2＝5；②2＋3＝23；③52－32＝52－32＝5－3＝2；④3－12＝－ 3.他拿给好朋友聪聪看，聪聪告诉他只做对了( )A．4道B．3道C．2道D．1道10．若x－1在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．11．(2015·衡阳)计算：8－2＝________.12．(2014·威海)计算：45－25×50＝________.13．(2015·自贡)化简：||3－2＝________.14．(2015·龙岩)已知m、n为两个连续的整数，且m<11<n，则m＋n＝________. 15．(2015·来宾)计算：－(－2)＋(1＋π)0－|－2|＋8.16．(2015·钦州)对于任意的正数m 、n ，定义运算律为：m※n＝⎩⎨⎧m －n （m>n ），m ＋n （m<n ），计算(3※2)×(8※12)的结果为( )A ．2－4 6B ．2C ．2 5D ．20参考答案考点解读①a ≥0 ②≥0 ③a ④－a ⑤最简二次根式 ⑥相同 ⑦ab ⑧ab⑨乘除 各个击破 例1 x≥－2题组训练 1.B 2.C 3.B 例2 73题组训练 1.B 2.C 3.3 4.2 5.原式＝2×2－2×3＋ 6 ＝2－6＋ 6 ＝2. 整合集训1．C 2.D 3.B 4.B 5.C 6.B 7.A 8.D 9.D 10.x≥1 11. 2 12. 5 13.2－ 3 14.7 15.原式＝2＋1－2＋2 2 ＝3＋ 2. 16.B。

（2012，泉州）比较大小：5-__________0.（用“＞”或“＜”号填空〕（2012，南平）下列x 的值能使6-x 有意义的是A ．1=xB ．3=xC ．5=xD ．7=x（2012，梅州）使式子m －2 有意义的最小整数m 是（2012，珠海）使2-x 有意义的x 取值范围是 .（2012，广东）若x 、y 为实数，且满足033=++-y x ，则2012⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x 的值是 1 。

（2012，湛江）若二次根式有意义，则x 的取值范围是 ．解析：根据二次根式有意义的条件，x ﹣1≥0，x ≥1．故答案为x ≥1．（2012铜仁）当x 时，二次根式有意义． 考点：二次根式有意义的条件。

解答：解：根据题意得，1x＞0， 解得x ＞0．故答案为：x ＞0．（2012，安顺）计算：+= 3 ．(2012,遵义)计算：232-＝ ▲（2012，万宁）.函数12y x =-的自变量x 的取值范围为（ ） A ．2x -≥ B ．2x >-且2x ≠ C ．0x ≥且2x ≠ D ．2x -≥且2x ≠（2012，万宁）函数1y x =-自变量x 的取值范围是 ．（2012，河南）计算：02((3)+-=（2012，哈尔滨）化简： =（2012，天门）函数1y x =-中自变量x 的取值范围是 A ．x ≥－3 B ．x ≥－3且1x ≠ C ．1x ≠D ．3x ≠-且1x ≠ （2012，荆门）先化简，后求值：211()(3)31aa a a +---- ，其中a 1．（2012，张家界）实数a 、b 在轴上的位置如图所示，且b a >， 则化简b a a +-2的结果为（ ）A ．b a +2 B.b a +-2 C .b D.b a -2（2012，张家界）已知()0232=-++-y y x ，则y x += . （2012，荆门）若与|x ﹣y ﹣3|互为相反数，则x+y 的值为（ ）A ．3B ．9C ．12D ．27解析：∵与|x ﹣y ﹣3|互为相反数， ∴+|x ﹣y ﹣3|=0， ∴，②﹣①得，y=12，把y=12代入②得，x ﹣12﹣3=0，解得x=15，∴x+y=12+15=27．故选D ．．（2012武汉）若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ． x ＜3B ． x ≤3C ． x ＞3D ． x ≥3 考点：二次根式有意义的条件。

二次根式一、学习目标：●理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由；●了解最简二次根式的概念；●理解并掌握下列结论：(1)；(2)；(3)；●掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算；●了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用.二、重难点：●重点：二次根式(a≥0)的内涵．(a≥0)是一个非负数；；及其运用；二次根式乘除法的规定及其运用；最简二次根式的概念；二次根式的加减运算．●难点：对(a≥0)是一个非负数的理解；对等式及的理解及应用；二次根式的乘法、除法的条件限制；利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．三、知识框架：四、知识梳理1、知识点一、二次根式的主要性质：（1）.；（2）.；（3）.；（4）. 积的算术平方根的性质：；（5）. 商的算术平方根的性质：.（6）.若，则.2、知识点二、二次根式的运算（1）．二次根式的乘除运算1) 运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号.2) 注意知道每一步运算的算理；3) 乘法公式的推广：（2）．二次根式的加减运算先化为最简二次根式，再类比整式加减运算，明确二次根式加减运算的实质；（3）．二次根式的混合运算1) 对二次根式的混合运算首先要明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，如有括号，应先算括号里面的；2) 二次根式的混合运算与整式、分式的混合运算有很多相似之处，整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.五、规律方法指导怎样快速准确地进行二次根式的混合运算.1.明确运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的；2.在二次根式的混合运算中，原来学过的运算律、运算法则及乘法公式仍然适用；3.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能收到事半功倍的效果.(1) 加法与乘法的混合运算，可分解为两个步骤完成，一是进行乘法运算，二是进行加法运算，使难点分散，易于理解和掌握.在运算过程中，对于各个根式不一定要先化简，可以先乘除，进行约分，达到化简的目的，但最后结果一定要化简.例如，没有必要先对进行化简，使计算繁琐，可以先根据乘法分配律进行乘法运算，，通过约分达到化简目的；(2) 多项式的乘法法则及乘法公式在二次根式的混合运算中同样适用.如：，利用了平方差公式.所以，在进行二次根式的混合运算时，借助乘法公式，会使运算简化.六、经典例题1、类型一、二次根式的概念与性质例1．x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)； (2)； (3).思路点拨：本题考查二次根式的意义.解：(1) 要使在实数范围内有意义，则必有∴当时，在实数范围内有意义；(2) 要使在实数范围内有意义，则必有∴当时，在实数范围内有意义；(3) 要使在实数范围内有意义，则必有∴当时，在实数范围内有意义.举一反三【变式1】已知，求的值.解：根据二次根式的意义有将代入已知等式得例2．根据下列条件，求字母x的取值范围：(1)； (2).思路点拨：二次根式重要性质的运用.解：(1)(2)举一反三【变式1】把根号外的因式移到根号内，得( )A． B．C． D．思路点拨：逆用二次根式的性质.解：由二次根式的意义知x＜0，则，所以答案选C.例3.在实数范围内因式分解.(1)；(2).思路点拨：逆用二次根式的性质.解：(1)(2)举一反三【变式1】化简得( )A.2B.-4x-4C.-2D.4x-4思路点拨：二次根式的性质和的运用.注意隐含条件.解：由题意知，，所以答案选A.2、类型二：二次根式的混合运算例4．计算：(1)；(2)；(3)；(4).思路点拨：(1)计算时首先把各个二次根式化为最简二次根式，再用整式的运算法则运算；(2)如果可以约分化简或者乘方化为有理数，那么可以先运算再化简；(3)除法不能直接约分化简的，应将除法转化为乘法；(4)适当可以借用乘法公式化简运算过程.解：(1)原式=；(2)原式=；(3)原式=(4)原式=总结升华：二次根式的混合运算要注意运算顺序，运算法则的使用及注意结果要化成最简形式.举一反三【变式1】计算思路点拨：第一项分母有理化，第二项化为最简二次根式，第三项用化简，然后合并同类二次根式.解：【变式2】计算：(1)(2)思路点拨：利用乘法公式，平方差公式和完全平方公式.解：(1)原式(2)原式总结升华：灵活运用计算法则可以大大简化运算过程.【变式3】先观察下列分母有理化：，从计算结果中找出规律，再利用这一规律计算下列式子的值：.思路点拨：由已知可以猜想一般规律：来进行化简，把第一个括号内的每一项都分母有理化，然后合并同类二次根式.解：总结升华：分母有理化时要注意利用分式的基本性质，把分子和分母同时乘以分母的有理化因式.3、类型三、二次根式的化简求值例5.已知a、b、c为△ABC的三边长，化简思路点拨：利用三角形任意两边之和大于第三边和进行化简.解：∵a、b、c为△ABC的三边长，∴原式4、类型四、二次根式的比较大小例6.比较大小.(1)与；(2)与；(3)与；(4)与； (5)与.思路点拨：第(1)题可借助比较被开方数或采用平方法加以比较；第(2)题可以分母有理化之后再比较；第(3)题可利用作差法来比较；第(4)题可利用求商法来比较；第(5)题可借助倒数来比较.解：(1)方法一：，而方法二：，又；(2)(3)(4)(5)又，且总结升华：要注意观察两个二次根式的特点，选择灵活简便的方法.5、类型五、二次根式的综合应用例7．某人用一架不等臂天平称一块铁a的质量，把铁块放在天平左盘时，称得它的质量为300克；把铁块放在天平右盘时，称得它的质量为900克，利用所学知识，求这块铁的实际质量.(保留到个位) 解：设这块铁的实际质量为x克，天平的左、右臂的长分别为m，n.铁块放在天平左盘时，铁块放在天平右盘时，上下两式相乘，得解得答：这块铁的实际质量约为520克.例8．已知：如图，每个小方格的边长都为1，则点C到线段AB所在直线的距离等于多少？解：链接AC、BC，AB的长为，设AB边上的高为h，则即点C到线段AB所在直线的距离等于.总结升华：对于此类问题，要注意勾股定理的应用.注意结合图形发现解决问题的办法，即利用数形结合的思想.。

2012年中考数学一轮复习考点5：二次根式考点1：平方根、立方根相关知识：1．任何非负数都有平方根：正数有两个平方根，它们互为相反数，正数a的平方根表示为a；0的平方根为0；负数没有平方根.2．非负数a的非负平方根叫做算术平方根，表示为a.3．正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根为0. 任何数a的立方根表示为3a.相关试题1.（2011内蒙古乌兰察布，1，3分）4 的平方根是（）A . 2B . 16 C. ±2 D .±16【答案】C2 .（2011湖南怀化，1，3分）49的平方根为A．7 B.－7 C.±7 D.±7【答案】C3 （2011山东日照，1，3分）(－2)2的算术平方根是（）（A）2 （B）±2 （C）－2 （D）2【答案】A4. （2011江苏泰州，9，3分）16的算术平方根是．【答案】45. （2011江苏盐城，9，3分）27的立方根为▲ ．【答案】36. (2011江苏南京，1，2分)9的值等于A．3 B．－3 C．±3D．3【答案】A7 .（2011江苏南通，3，3分）计算327的结果是A．±33 B. 33 C. ±3 D. 3 【答案】D.8.（2011江苏无锡，11，2分）计算：38 = ____________．【答案】29 .（2011浙江杭州，1，3）下列各式中，正确的是（）A ． 2(3)3-=-B ．233-=-C ．2(3)3±=±D ．233=± 【答案】B10. （2011广东茂名，12，3分）已知：一个正数的两个平方根分别是22-a 和4-a ，则a 的值是 ．【答案】2考点2： 二次根式的定义相关知识：一般地，形如a （a ≥0）的代数式叫做二次根式。

二次根式定义要求被开方式是非负数。

只有在a ≥0时，a 才有意义。

相关试题1. （2011四川宜宾,2,3分）根式3-x 中x 的取值范围是（ ） A ．x≥3 B ．x≤3 C ．x ＜3 D ．x ＞3 【答案】A2. （2011山东滨州，2，3分）若二次根式12x +有意义,则x 的取值范围为( ) A.x≥12 B. x≤12 C.x≥12- D.x≤12- 【答案】C3. （2011湖北黄冈，3，3分）要使式子2a a+有意义，则a 的取值范围为_____________________．【答案】a≥－2且a≠04. （2011湖北荆州，13，4分）若等式1)23(0=-x成立，则x 的取值范围是 . 【答案】0≥x 且12≠x5. （2011四川凉山州，5，4分）已知25523y x x =-+--，则2xy 的值为（ ） A ．15- B ．15 C ．152- D ． 152【答案】A考点3 二次根式的性质相关知识：二次根式的非负性，在0a ≥时，0a ≥。

2011——2012学年度九年级数学二次根式跟踪训练（一）知识点一：二次根式的概念 1、下列判断正确的是（ ）A 、带根号的式子一定是二次根式B 、式子12+m 一定是二次根式C 、式子18+a 一定是二次根式D 、二次根式的值一定是无理数 2、下列各式中，二次根式的个数为（ ）⑴5- ⑵a ⑶12+a ⑷||a ⑸2a ⑹2 ⑺33 ⑻x1⑼x (x ＞0) ⑽0 ⑾-2 ⑿yx +1⒀y x +(x ≥0,y ≥0) ⒁x 3 A 、5 B 、6 C 、8 D 、10 知识点二：二次根式有意义的条件3、当a ＜5时，下列各式中无意义的是（ ） A 、5-a B 、25102+-a a C 、2)8(1-a D 、||4a +4、若式子x 3- 有意义，则x 的取值范围是5、若式子x 23+ 有意义，则x 的取值范围是6、若式子x x -+-33 有意义，则x 的值是7、若式子1123-++x x 有意义，则x 的取值范围是 8、若式子53-x 有意义，则x 的取值的最小整数是9、若式子x --21有意义，则x 的取值范围是10、若式子n 20 是整数，则满足条件的最小正整数n 为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、5 11、若式子12-x x 有意义，则x 的取值范围是12, 若式子22-⨯+x x 有意义，则x 的取值范围是 知识点三：二次根式与坐标、函数的综合 13、已知a1-有意义，那么，点A （a ，-a -）在第 象限。

14、已知b ＝a a -+-1,则点P （a,b ）的坐标为 15、已知a 、b 为实数，且式子ab a+-1有意义，则一次函数y=(a-1)x+b 的图像不经过第 象限。

16、如右图，直角三角形ABC 中，AC ＝3,BC ＝1,∠C ＝90°,那么AB 的长为 。

17、需用一个圆形池盖把一个边长为1m 的正方形水池完全覆盖，这个圆形池盖的半径至少为 。

2012年中考数学一轮考点复习训练二次根式一、选择题1.使x +1 有意义的x 的取值范围是( )A ．x ＞－1B ．x ≥－1C ．x ≠－1D ．x ≤－1 2．（南京市六合区2011年中考一模）14开平方的结果是（ ） Ａ．12- Ｂ．12 Ｃ．12± Ｄ．1163．如图，数轴上与1，2对应的点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，设点C 表示的数为x ，则2-x +2x=（ ）【原创】 A ．2 B ．6C ．24D ．24. （南京市高淳县2011年中考一模）在 ①2的平方根是 2 ；②2的平方根是±2 ；③2的立方根是32 ；④2的立方根是±32 中，正确的结论有（）个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．估算171+的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 二、填空题 1.若最简二次根式22x -与21x +是同类二次根式，则x = .2. (2011杭州市金山学校中考模拟)（原创）已知3232,3232x y +-==-+，则代数式223x xy y -+的值为___▲______.3.函数23y x =-中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 4.()()2332-⋅+＝ ． 5.方程2x x -=的解是 ．6.观察下列的等式:39211==-（即3×1） 331089221111==-（即3×11）O C A B x 21333110889222111111==-（即3×111） 由此猜想=- 个个2011402222211111 答案：选择题1、答案：B2、答案：C3、答案：D4、答案：B5、答案：D填空题1、【答案】1；2、【答案】 953、【答案】x ≥23 4、答案：15、答案：1x =6、答案： 个2011333 （或个201111113⨯）。