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求解曲线箱梁空间振动特性的Cayley-Hamilton传递矩阵法

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传递矩阵法分析轴向受力智能梁的振动和稳定性_郭兰满

传递矩阵法分析轴向受力智能梁的振动和稳定性_郭兰满
2
D 1( x ) ( EI ) 1
Ui = Ui ( x - a i - 1) = K i1 K i 2 B ( x - a i - 1)
2 2
K i 1K i 2 A ( x - a i - 1) C i ( x - a i - 1) D i ( x - ai - 1 ) ( E I) i ( E I) i
第 31 卷第 1 期 2011 年 2 月
振动、 测试与诊断
Jour nal of Vibration, M easurem ent & Diag no sis
V ol. 31 N o . 1 F eb. 2011
传递矩阵法分析轴向受力智能梁的振动和稳定性
郭兰满, 黄迪山, 朱晓锦
( 上海大学机电工程与自动化学院 上海 , 200072)
*
1 N= 2 2 K 1 + K 2 cos( K 1x ) ch( K 2x ) A = A( x) = N + 2 2 K 1 K 2 B = B( x) = N
1x ) 2x ) sin( K sh( K + 3 3 K 1 K 2
M(L)
Q( L )
T
= S ・ ( 11)
Dn ( EI ) n mn
*
1 - co sr x 2 r x - sinr x 2 ;e = 3 ; r r sin rx ; e4 = cos rx ; e 5 = r sin r x 。 ( 21) r
1K 2A K 2 2 2 2 - K 1K 2D 1K 2B K 2 2 2 2 K 1K 2A
Y( x)
H ( x)
M( x )
Q( x )
Tቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

传递矩阵法在动力传动系统扭振分析中的应用

传递矩阵法在动力传动系统扭振分析中的应用

收稿日期 : 2009 - 11 - 16 作者简介 : 冯栋梁 (1983 - ) , 男 , 硕士研究生 , 研究方向为车辆动力学仿真技术.
·42·
车辆与动力技术
2010年
1 关于 JAVA 语言
JAVA 是一种高级的面向对象的程序设计语言 , 自 1995年由 Sun 公司推出后 , 不断得到发展和完 善 , 并以其独有的特点逐渐风靡全球 1在国外 , 50%以上的程序使用了 JAVA 语言编写 ; 在国内 , 最近几年用 JAVA语言编程也越来越成熟和普遍 1
import javax1 sw ing1 table13 ; ∥用于数据的表 格模式控制与输出
…∥省略的其他一些类库的导入
public void creatable ( ) {
…∥里面是用于创建显示数据的表格 } p rivate classMTable extends AbstractTableModel { …∥里面是继承抽象表格模式后自己的表格模式 } p rivate void creatable ( ) { ∥用于把频率和振幅 求出并显示在表格中 …∥省略一些图形用户界面的代码 p rivate double frequencyCaculate ( ) {
鉴于 JAVA 语言的如上特点 , 作者采用 JAVA 语言进行编程 , 实现了通过传递矩阵法求解车辆动 力传动系统扭振特性的功能 1
2 传递矩阵法的算法与编程
传递矩阵法历史悠久 , 自 20世纪 40年代提出 后逐步发展 , 不断完善 1其基本思想就是根据问题 的要求 , 将系统离散化为不同的独立单元 , 用每个 单元端面的物理量建立状态向量 , 并确定各单元两 端面状态向量的传递关系 , 从而形成单元传递矩 阵 , 最后利用相邻单元的协调条件和系统的边界条 件求解 1

高速铁路高架桥周围场地振动反应谱分析

高速铁路高架桥周围场地振动反应谱分析

高速铁路高架桥周围场地振动反应谱分析作者：曹艳梅杨林李喆李东伟来源：《振动工程学报》2022年第01期摘要：基于達朗贝尔原理、无限周期结构理论以及具有完全匹配层的薄层法容积法建立了高速列车一周期性桥梁结构一群桩基础地基土动力相互作用耦合模型，提出了一种半解析一半数值方法以预测和评价高架轨道交通引起的周围场地振动，并对该方法进行了程序实现及有效性验证。

进一步提出了场地振动反应谱的概念，并通过算例分析了不同行车速度、场地卓越周期以及地表不同接收点的场地振动反应谱特性，进而得到高速铁路周围环境振动基于规范容许值的阈值范围。

研究结果表明，场地地面不同接收点的垂向位移最大值和振级响应均随场地卓越周期的增大而呈增大的趋势，但振级响应在局部位置处出现了放大现象;以地面位移最大值为指标的场地振动反应谱能反映振动的变化速率，而以总体振级VLz为指标的场地振动反应谱则能反映场地卓越周期、与桥墩中心线距离以及行车速度对场地振动响应的局部特性，因此在场地反应谱中对评价指标的选取应综合考虑。

本文所提出的场地反应谱和振动阈值图不仅可以为拟建构筑物提供满足不同振动限值所需的距离参考，而且可以为既有构筑物受到的高架轨道交通环境振动影响进行评价，关键词：环境振动;高架轨道交通;周期性桥梁结构;场地反应谱;振动阈值中图分类号：U211.3;U238;U448.28文献标志码：A文章编号：10044523（ 2022）01-0093-10DOI： 10.1638 5/j .cnki.issn.10044523.2022.01.010引言在我国高速铁路的建设中，桥梁平均总长约占线路总长的50%，部分线路如京沪线的桥梁占比高达80%，而其中85%以上的桥梁均采用32 m跨径为主的预应力混凝土简支箱梁桥。

轨道交通线路在方便人们的出行时，由其引发的环境振动问题也越来越受到社会的普遍关注。

因此，快速、准确、有效地对高架轨道交通引起的环境振动进行预测与评价，对于前期铁路选线以及后期的环评工作都具有研究意义。

变截面梁弯剪振动的传递矩阵法求解

变截面梁弯剪振动的传递矩阵法求解

变截面梁弯剪振动的传递矩阵法求解
朱勇涛;易传云
【期刊名称】《机械传动》
【年(卷),期】2002(26)2
【摘要】采用单元分析的方法研究了变截面梁的弯剪振动 ,先将梁分成单元 ,然后对单元进行受力分析和变形分析 ,得出梁弯曲的一般解。

对于长宽比小于 10的粗短梁如齿轮轮齿的振动问题 ,给出了一个简便实用的求解方法 ,由于使用矩阵运算 ,使得本方法特别适合于上机计算。

【总页数】2页(P22-23)
【关键词】变截面梁;弯剪振动;传递矩阵法
【作者】朱勇涛;易传云
【作者单位】华中科技大学
【正文语种】中文
【中图分类】TH113.1
【相关文献】
1."CAXA"绘图软件在力学中的应用——梁弯曲时横截面惯性矩、抗弯截面系数简单的求解方法 [J], 余瀚欣;韩美娥;余茂武
2.分离式双肋截面主梁剪滞效应分析的传递矩阵法 [J], 韦成龙;李斌;刘小燕
3.非均质度截面折线形梁的面外振动的传递矩阵法 [J], 周叮
4.用传递矩阵法求解变截面钢板弹簧的固有频率 [J], 王庆五;徐人平;杨晓光
5.含楔形变截面连续梁弯曲自由振动计算的传递矩阵法 [J], 刘庆潭
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李兹法

李兹法

Rayleigh-Ritz 法1．Rayleigh 法质量矩阵为［M ］，刚度矩阵为［K ］的无阻尼多自由度系统，设自由振动位移可以表示为：{}{}{}t Z t Z t v ωψψsin )()(0== （1）{}ψ是假设的形状向量，Z(t)是幅值的广义坐标。

自由振动的速度可表示为：{}{}t Z t v ωωψcos )(0= （2）结构的最大动能为：{}{}max max max ][21v m v T T = （3） 最大位能为：{}{}max max max ][21v K v V T =（4） 将（1）、（2）两式代入（3）、（4）式得：{}{}ψψω][21220max m Z T T = {}{}ψψ][2120maxK Z V T = 由最大动能等于最大位能求得频率：{}[]{}{}[]{}**2mk m K T T ≡=ψψψψω2．Rayleigh-Ritz 法Rayleigh 法的Ritz 扩展是计算前几个振型最方便的方法之一。

Ritz 法的基本假设是用一组假设形状ψ和幅值Z 来表示位移向量：{}{}{}{} +++=332211Z Z Z v ψψψ 或： {}[]{}Z v ψ=体系的最大动能： {}{}{}{}Z m Z T T T ψψ=][212max ω 体系的最大势能： {}{}{}{}T T TZ K Z V ψψ][21max = 频率表达式为： {}{}[]{}{}{}{}[]{}{})(~)(~2Z m Z k Z m Z Z K Z T T TT ≡ψψ=ψψω 上式分子分母都是未知的广义坐标幅值Z 的函数。

将频率表达式对任何一个广义坐标Z n 微分，并令其为零得：[][][][][]0~)/~(~)/~(~22=∂∂-∂∂=∂∂m Z m K Z K m Z nn n ω ∵ [][]mK ~~2ω=， ∴ [][]0~~2=∂∂-∂∂nn Z m Z K ω （ *） 而： []{}[][][]{}{}[][]{}n TT nT T n K Z Z Z K Z Z K ψψ=∂∂ψψ=∂∂2)(2~ （a ）类似地： []{}[][]{}n TT nm Z Z m ψψ=∂∂2~ （b ） 将（a ）和（b ）代入（*）中，并转置得：{}[][]{}{}[][]{}02=ψ-ψZ m Z K Tn Tn ψωψ整组方程可以表示为：[][][]{}[][][]{}02=ψψ-ψψZ m Z K T T ω令： [][][][][][][][]ψψ=ψψ=m m K K TT **得到： [][]{}0ˆ)(*2*=-Zm K ω[]⎥⎥⎥⎦⎢⎢⎢⎣-----=110012100121k K假设位移基矢量取为： {}[]{}[]TT16.02.00175.05.025.021==ψψ由此可得： [][]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=36.025.025.025.040.155.155.1875.1**k K m M 代入频率方程中得：0ˆˆ40.136.055.125.055.125.0875.125.021=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡----zzm k m k m k m k λλλλ 由此解得：m km k112359.0222211====ωλωλ 该系统的前两个特征值的准确值为：mk mk 112061.0222211====ωλωλ 本题中所取得基矢量刚好可以构成系统的第2阶主振型，故李兹法给出了原系统第二阶模态的准确解。

求解声子晶体Euler梁弯曲振动能带结构的一种改进传递矩阵法

求解声子晶体Euler梁弯曲振动能带结构的一种改进传递矩阵法

求解声子晶体Euler梁弯曲振动能带结构的一种改进传递矩阵法贺静;董傲【摘要】用于计算声子晶体Euler梁弯曲振动能带结构的传递矩阵法有如下缺点:待定参数无实际物理意义、传递矩阵的计算较为繁琐以及连续性条件的应用不直接等.为解决目前存在的问题,引入Krylov函数将待定参数转化为梁端位移、转角、弯矩和剪力4个具有明确意义的参数,使处理原胞内及原胞间不同材料梁连接位置的变形和受力连续条件直接化;并由此推导了形式较为简单的传递矩阵及相应的能带结构计算方法,并通过算例验证了该方法确适用于计算声子晶体Euler梁的弯曲振动能带结构.【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2014(014)005【总页数】5页(P174-177,182)【关键词】声子晶体;Euler梁;改进传递矩阵法;能带结构【作者】贺静;董傲【作者单位】河海大学力学与材料学院,南京210098;河海大学力学与材料学院,南京210098【正文语种】中文【中图分类】O422.61993年M.S.Kushwsha 提出声子晶体概念［1］以来，人们对这样的可以控制和消除振动的人工材料表现出极大的研究兴趣。

声子晶体概念的提出提供了用梁来控制结构振动的新思路。

J.S.Jensen等人于2002年用试验验证了一维杆状声子晶体可以产生振动带隙［2］这一现象，这是研究梁类声子晶体梁的开端。

目前，关于声子晶体梁能带结构的计算方法主要有平面波展开法［3—5］、集中质量法［6］和传递矩阵法［7—9］等。

其中，平面波展开法和集中质量法为数值方法，其计算结果的精确程度取决于平面波数的选择和离散程度。

传递矩阵法区别于另外两种方法的是它可以获得解析关系式［10，11］，在声子晶体梁能带结构计算中具有一定的优势。

文献［8］和文献［12］中所介绍的传递矩阵法(以下称为原传递矩阵法)，可视为计算声子晶体梁弯曲振动能带结构的一般方法。

其关键在于利用原胞内和原胞间不同材料梁连接处的位移、转角、弯矩和剪力的连续性条件。

振动力学_上海交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

振动力学_上海交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.对于任意初始激励，二自由度系统的响应都是两个主振型的叠加。

答案:正确2.如图所示的系统中，四个物体的质量均为m，由三根刚度系数均为k的弹簧连接，系统的刚度矩阵为：【图片】答案:3.如图所示两自由度系统，系统的固有频率分别为【图片】和【图片】。

系统的模态矩阵为：【图片】答案:4.如图所示两自由度系统，系统的固有频率分别为【图片】和【图片】，系统的模态矩阵为【图片】，系统存在初始条件【图片】和【图片】。

系统的响应分别为：【图片】答案:5.如图所示柔性悬臂梁，梁两端的物理边界条件为：【图片】答案:左端挠度为零、截面转角为零，右端弯矩为零、剪力为零6.一个无阻尼单自由度弹簧质量系统，在【图片】时间间隔内受到如图所示的突加的矩形脉冲力作用【图片】，已知系统的固有频率为【图片】。

采用杜哈梅积分所求得的系统响应为：【图片】答案:7.如图所示等截面梁，长度为l，弹性模量为E，横截面对中性轴的惯性矩为I，梁材料密度为【图片】。

集中质量为m，卷簧刚度为【图片】，直线弹簧刚度为【图片】。

【图片】为梁x位置的截面在t时刻的振动位移。

写出系统的动能和势能表达式：动能为（），势能为（）。

【图片】答案:_8.只有一个机械系统的全部元件即弹簧、质量块和阻尼都是非线性的，这个系统的振动才是非线性振动答案:错误9.单自由度线性振动系统有可能会有两个及以上的固有频率。

答案:错误10.粘性阻尼系统的运动微分方程是非线性的。

答案:错误11.无阻尼单自由度系统的振幅随时间变化答案:错误12.对于一个单自由度振动系统，假定系统受到简谐外部激励的作用，如下说法正确的是答案:系统的稳态响应是以外部激励的频率为振动频率进行振动的13.叠加原理适用于线性振动系统分析，也适用于非线性振动系统分析。

答案:错误14.如下说法是否正确：柔性悬臂梁的固有频率和模态函数可以通过梁的动力学方程求得。

变刚度梁横向自由振动的差分传递矩阵解法

篇《变刚度梁横向自由振动的差分传递矩阵解法》近年来，有关结构工程领域的研究越发引人注目，其中变刚度梁横向自由振动的差分传递矩阵解法备受关注。

本文将深入探讨这一主题，逐步解析其核心概念、理论基础和应用意义。

通过全面评估，相信读者能够深入理解这一领域的专业知识。

一、变刚度梁横向自由振动的概念变刚度梁横向自由振动是指梁在横向受到作用力的情况下产生自由振动的现象。

在工程实践中，这一问题常常涉及到结构的稳定性和振动特性，因此对其进行深入的研究具有重要的理论和应用价值。

1.1 差分传递矩阵的基本原理在探讨变刚度梁横向自由振动的过程中，差分传递矩阵是解决该问题的关键工具之一。

差分传递矩阵是指将传递函数表示成状态向量变化的矩阵，通过差分方程建立其递推关系，从而求解结构的振动响应。

1.2 变刚度梁横向自由振动的特点在研究变刚度梁横向自由振动时，需要充分考虑其特点和规律。

在考虑梁的非线性特性以及外界扰动的情况下，传统的振动方程可能不再适用，因此需要引入新的分析方法。

二、差分传递矩阵解法的理论基础针对变刚度梁横向自由振动问题，差分传递矩阵解法扮演着至关重要的角色。

这一解法基于一系列理论基础，包括但不限于控制理论、结构动力学等。

通过对这些理论的深入理解，我们能够更好地把握差分传递矩阵解法的本质和实质。

2.1 控制理论在结构动力学中的应用控制理论通过对系统的动态行为进行分析和控制，为我们解决结构振动问题提供了理论基础。

在变刚度梁横向自由振动的研究中，控制理论的方法和思想对于理解结构的动态特性和响应具有重要作用。

2.2 结构动力学中的传递矩阵理论结构动力学和传递矩阵理论是解决变刚度梁横向自由振动问题的理论基础。

通过对结构的动态特性和传递矩阵的分析，我们能够建立结构的数学模型，从而得出结构的振动特性和响应。

三、差分传递矩阵解法的应用意义差分传递矩阵解法在实际工程中具有重要的应用意义。

通过该解法，我们能够更准确地预测结构的振动特性和响应，为工程设计和结构优化提供理论指导和技术支持。

Hamilton力学的辛算法 ppt课件


可分、线性Hamilton体系的中点Euler公式
• H q,p Tp Vq
—— “可分、线性Hamilton体系”
H q,p 1 pT
2
qT T
0
0
V
q p
1 2
pT
Tp
1 2
qT
Vq
C
T
0
0 V
B J1C
B
J1C
0 1n
1n T
0
0
0 V
0 T
V
0
ppt课件
21
Euler中点法
0
用以下 gll x构造的差分格式都是辛格式
l,l 0,0 1,1 2, 2
3, 3
4, 4
gll x 1
1
1 x 2
1 x 2
1 x x2 2 12
1 x x2 2 12
1 x x2 x3 2 10 120
1 x x2 x3 2 10 120
1 x 3x2 x3 x4 2 28 84 1680
石钟慈：“国际上最早系统地研究并建立辛几何算法的。”
ppt课件
5
数学地位
线 线对 多张张 流 性 性偶 重量量 形 空 泛空 线空分 理 间 函间 性间析 论泛 函现代微分几来自 规范场理论 微分拓扑 辛几何
......
ppt课件
6
外微分 辛几何
• 辛几何的基础是外微分形式。 • 外微分形式是如下概念推广到高维的产物：
实对称矩阵的本征值均为实数 实对称矩阵的不同本征值的本征向量必正交
若Hamilton矩阵的本征值为，则
也是它的本征值
Hamilton矩阵的非辛共轭本征值的本征向量必 辛正交

梁的弯曲振动-振动力学课件

(x) 由边界条件确定。
常见的约束状况与边界条件
1. 固定端条件（位移边界） 挠度和转角等于零
y(x,t) 0 y '(x,t) 0
(x) 0
'(x) 0 x 0，l
2. 简支端（铰支）（位移、力混界）
挠度和弯矩等于零
y(x,t) 0 M (x,t) 0
(x) 0
EIy"(x) 0
伯努利－欧拉梁（Bernoulli-Euler Beam）
y x,t 距原点 x处的截面在 t 时刻的横向位移
微段受力分析
FS , M 截面上的剪力和弯矩
l
(
x)
2 t
y
2
微段的惯性力
f x,t 微段所受的外力
l
(
x)
2 t
y
2
动力平衡关系由达朗贝尔原理得
l (x)
2 y t 2
dx
Fs
解：固定端：(0) 0 '(0) 0
自由端： 弯矩为零，剪力与质量惯性力平衡
EI "(l) 0 EIl m02 l
利用相同的方法，得频率方程：
cos lchl 1 l sin lcoshl cos l sinh l
其中： m0 为集中质量与梁质量之比
m m Sl 为梁质量
说明：
以上分析中没有考虑剪切变形和截面转动惯量的影响， 因此以上有关梁的分析只适用于细长梁（梁的长度大于梁 高度5倍以上） 若梁为非细长梁，必须考虑剪切变形和截面转动惯量的影响
Fs
Fs x
dx
f
( x, t )dx
l
(
x)
2 t
y
2
Fs x
f (x,t)
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Abstract ：
A n e w Cayley-Hamilton transfer matrix m e t h o d w a s proposed by integrating the Cayley-Hamilton theorem It w a s based on the theory of differential equations a n d matrix analysis. Adopting this
Key words ：
box b e a m
bridge engineering ； vibration characteristics ； C ay ley -Hamilton
transfer matrix m e t h o d
;
curvedຫໍສະໝຸດ 曲线箱梁桥的特点在于:一方面曲线梁在只有竖 向荷载作用下， 也 会 发 生 弯 扭 耦 合 ;另 一 方 面 ， 箱梁相 对于普通截面梁而言， 易发生扭转、 翘曲、 畸变及剪力 滞后等现象。“ 曲 线 + 箱梁” 让曲线箱梁桥变成更复杂 的空间受力体系。尽管有很多学者针对曲线箱梁做了 大量的研究[112]， 但这些研究大多只考虑曲线梁或箱 梁， 或曲线箱梁的部分受力因素， 而且集中于静力分 析， 动力分析相对较少， 相应的分析理论还不够 完善[13]〇 目前， 曲线箱梁桥的动力分析方法主要是有限元
基金项目：国家自然科学基金（ 51078306); 高等学校博士学科点专项科 研基金资助项目（ 20136120120022) ; 国家自然科学基金（ 51408453) 收稿日期： 2015 - 0 7 - 3 0 修改稿收到日期: 2 0 1 5 - 1 2 - 0 3 第一作者闫仙丽女， 博士， 讲师 ,1984 年 9 月生 通信作者李青宁男， 博士， 教授， 博士生导师,1952 年 4 月生
法 [1418]。有限元法有以下缺点:①结构总体动力学方 程涉及的矩阵阶次高， 且随着系统自由度的增加而增 高， 而结构自由度的数量将直接影响计算精度;②推导 结构总体动力学方程困难， 且结构发生改变时， 系统总 体动力学方程也需重新建立， 这为动力学问题的求解 带来不便。而 传 递 矩 阵 法 很 好 地 弥 补 了 上 述 缺 点 ， 该 方法涉及的矩阵阶次低， 仅取决于系统内元件的最高 阶次， 且只需矩阵连乘就可建立系统总体动力学方 程 [19]。传递矩阵法的关键在于求解元件的传递矩阵， 对于简单元件
D0I ： 10. 13465/j. cnki. jvs. 2017. 08. 022
A Cayley-Hamilton transfer matrix method for solving the vibration characteristics of curved box beams
YAN Xianli1 , LI Qingning2
2
安
710055)
摘 要 ： 将 传 递 矩 阵 法 与 Cayley-Haimlton 定 理 相 结 合 ， 以微分方程和矩阵分析理论为基础， 提出了一种新的 Cayley-Haimlton 传递矩阵法。应用该方法， 考虑曲线箱梁桥的空间弯曲、 剪切、 扭转、 拉压、 翘曲及其相互间的耦合作用， 推导了曲线箱梁桥离散模型的振动空间传递矩阵。以某单跨简支曲线箱梁桥为例， 采用所推导矩阵， 对其进行计算机编 程运算， 得到该桥梁的自振频率与振型， 并与有限元法计算结果相比较， 二者吻合良好， 表明本文方法有效。 关 键 词 ：桥梁工程 ; 振 动特性 ;Cayley-Hamilton 传递矩阵法； 曲线箱梁 中图分类号：U441.3 文献标志码：A
(1. Department of Civil Engineering, Shanxi University, Taiyuan 030013, China ； 2. School of Civil Engineering, X i, an University of Architecture and Technology, X i’ an 710055 ，China)
振 动 与 冲 击
第 3 6 卷第 8 期
JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCK
Vol.36 No.8
2017
求 解 曲 线 箱 梁 空 间 振 动 特 性 的 Cayley -H am ilton 传 递 矩 阵 法
闫仙丽\李青宁
( 1 .山西大学土木工程系， 太
原
030013; 2 . 西 安 建 筑 科 技 大 学 土 木 工 程 学 院 ， 西
a n d the transfer matrix method.
m e t h o d , the space vibration transfer matrix of the discrete curved box girder bridge m o d e l w a s derived taking into account the spatial bending, shear, torsion, tension, compression, warping an d their coupling effects. W i t h a simply supported single span curved bridge as an e x a m p l e , a calculation p r o g r am mi ng w a s conducted to obtain the vibration frequency and vibration m o d e of the bridge by using the derived matrix. A n d c o m p a r e d with the results of the finite element m e t h o d , the results agree well with each other. It demonstrates that this m e t h o d is effective.