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高中数学重点精华知识难点总结高中数学是一门对很多学生而言既有趣又具有挑战性的学科。
它作为一门学科的核心，为学生打下坚实的数学基础，并为他们在大学和未来的职业生涯中打下良好的基础。
在这篇文章中，我们将总结高中数学的一些重点精华知识和难点。
1. 代数与函数代数与函数是高中数学的基础，也是其他数学分支的基石。
在这个领域中，学生需要掌握符号代数、方程与不等式、函数的性质和图像等内容。
尤其是理解和运用函数的概念，对于后续的学习和问题解决至关重要。
2. 三角函数与三角恒等式三角函数是高中数学中的一个重要主题。
学生需要熟练掌握正弦、余弦、正切等函数的性质，并能够应用它们解决各种问题。
同时，理解和利用三角恒等式也是关键。
其中，特殊的三角恒等式如倍角公式、和差公式等更是需要深入理解和掌握。
3. 导数与微积分导数与微积分是数学中的精华部分。
学生需要理解导数的定义、运算法则以及应用，尤其是在极值、曲率和图像分析等方面。
此外，学生还需要学习积分的概念和性质，以及如何利用积分解决实际问题。
掌握这些知识可以为学生打开数学世界的大门。
4. 平面几何与立体几何在平面几何中，学生需要掌握点、线、面的性质和相互关系，了解各种几何图形的特征和性质。
在立体几何中，学生需要理解空间中的点、线、面及其关系，并能够进行体积、表面积等计算。
此外，学生还应掌握向量、矩阵等重要概念和方法。
5. 统计与概率统计与概率是实际生活中广泛应用的数学分支。
学生需要了解数据的收集和整理方法，熟悉统计指标和概率模型，能够运用统计和概率知识解决实际问题。
同时，学生还需要掌握抽样调查和数据分析等技巧，以及准确使用统计软件进行数据处理。
总结起来，高中数学的重点精华知识包括代数与函数、三角函数与三角恒等式、导数与微积分、平面几何与立体几何以及统计与概率。
掌握这些知识，对于学生在高中阶段乃至未来的学习和职业发展都具有重要意义。
希望本文的总结能够帮助各位高中生更好地理解和掌握数学知识。
高中数学知识点归纳一、集合与函数概念。
1. 集合。
- 集合的定义：一些元素组成的总体。
- 集合的表示方法：列举法（如{1,2,3}）、描述法（如{xx > 0}）。
- 集合间的关系：- 子集：若集合A中的元素都在集合B中，则A⊆ B。
- 真子集：A⊆ B且A≠ B，则A⊂neqq B。
- 集合相等：A = B当且仅当A⊆ B且B⊆ A。
- 集合的运算：- 交集：A∩ B={xx∈ A且x∈ B}。
- 并集：A∪ B ={xx∈ A或x∈ B}。
- 补集：设U为全集，A⊆ U，则∁_UA={xx∈ U且x∉ A}。
2. 函数及其表示。
- 函数的概念：设A,B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→ B为从集合A到集合B的一个函数，记作y = f(x),x∈ A。
- 函数的三要素：定义域、值域、对应关系。
- 函数的表示方法：解析法（如y = x^2+1）、图象法、列表法。
3. 函数的基本性质。
- 单调性：- 增函数：设函数y = f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D 内的任意两个自变量的值x_1,x_2，当x_1时，都有f(x_1)，那么就说函数y = f(x)在区间D上是增函数。
- 减函数：当x_1时，都有f(x_1)>f(x_2)，则函数y = f(x)在区间D上是减函数。
- 奇偶性：- 偶函数：对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
- 奇函数：对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= - f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
二、基本初等函数（Ⅰ）1. 指数函数。
- 指数与指数幂的运算：- 根式：sqrt[n]{a^m}=a^(m)/(n)(a > 0,m,n∈ N^*,n > 1)。
- 有理数指数幂的运算性质：a^r· a^s=a^r + s，(a^r)^s=a^rs，(ab)^r=a^rb^r(a > 0,b > 0,r,s∈ Q)。
高中数学重点知识归纳(3篇)文章一：一、函数与导数1. 函数的概念：函数是两个集合之间的一种特定关系，具有唯一性、确定性、有序性。
2. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、对称性。
3. 基本初等函数：常数函数、正比例函数、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数。
4. 复合函数：复合函数是由两个或两个以上的函数通过自变量和函数值的关系组合而成的函数。
5. 反函数：如果函数f(x)在其定义域内是一一对应的，那么可以通过反解法得到它的反函数f^(1)(x)。
6. 导数的概念：导数表示函数在某一点附近的变化率，是函数的局部线性近似。
7. 导数的运算：四则运算法则、复合函数求导法则、反函数求导法则。
8. 导数的应用：求极值、最值、拐点、单调区间、凹凸性。
二、三角函数与平面向量1. 三角函数的定义：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。
2. 三角函数的图像与性质：周期性、奇偶性、单调性、对称性。
3. 三角恒等变形：和差公式、倍角公式、半角公式、积化和差与和差化积、正弦定理、余弦定理。
4. 平面向量的概念：向量有大小和方向，可以用有向线段表示。
5. 向量的运算：向量加法、向量减法、数乘向量、向量点积、向量叉积。
6. 向量的应用：解三角形、物理运动问题、线性方程组。
文章二：三、数列与极限1. 数列的概念：数列是按照一定规律排列的一列数。
2. 数列的性质：单调性、有界性、收敛性。
3. 常见数列：等差数列、等比数列、斐波那契数列。
4. 数列的极限：数列的极限表示数列无限接近于某个值。
5. 数列的求和：错位相减法、分组求和法、求和公式。
6. 数列的应用：求解级数、判断级数的收敛性、求解函数的极限。
四、解析几何1. 坐标系：直角坐标系、极坐标系。
2. 直线方程：点斜式、斜截式、两点式、截距式。
3. 圆的方程：标准式、一般式。
4. 椭圆的方程：标准式、一般式。
5. 双曲线的方程：标准式、一般式。
6. 抛物线的方程：标准式、一般式。
高中数学有哪些重点内容？高中数学是高等教育的基础，其知识体系贯穿于大学理工科专业的基础课程，同时又是重视培养逻辑思维、抽象思维、批判性思维的重要工具。
从教育专家的视角，高中数学的重点内容可以体现在以下几个方面：一、函数与导数：理解数学核心概念，为高等数学奠定基础函数是高中数学的核心概念，贯穿于代数、解析几何、三角函数等各个模块。
理解函数的定义、性质、图像，完全掌握函数的运算和应用，是学习数学知识的基础。
导数是函数变化率的描述，是微积分的基础，它在物理、经济、工程等领域有着广泛的应用。
二、三角函数与向量：解决空间问题，拓宽思维数学应用领域三角函数是研究角与边的关系，它在物理、工程、航空航天等领域有着重要的应用。
向量是把方向和大小结合在一起的量，可以用来表示力和速度等物理量，在解题过程中也可以将复杂的几何问题转化成为简洁明快的代数问题。
三、数列与不等式：掌握数学工具，提升逻辑推理能力数列是研究一系列数的规律，是数学中重要的工具，可以用来解决金融、概率、统计等问题。
不等式是解释大小关系的数学工具，可以用来解决系统优化、估计等问题。
学习数列和不等式需要重视培养学生的逻辑推理能力和数学抽象能力。
四、立体几何与解析几何：解释空间结构，培养空间想象能力立体几何研究空间图形的性质，培养学生的几何直观和空间想象能力。
解析几何将代数方法引入几何研究，依靠直角坐标系将几何问题转化成为代数问题，从而简化问题的解决。
五、概率与统计：描述数据规律，培养数据分析能力概率与统计是研究随机现象和数据分析的数学工具。
学习概率与统计，可以培养学生的统计思维、数据分析能力、风险评估能力，为未来应对复杂社会问题打下基础。
六、数学建模与应用：将数学理论与实际问题相结合数学建模强调将数学知识应用到实际问题中，将抽象的数学概念转化为具体的模型，解决现实生活中的问题。
学习数学建模与应用，可以培养学生的抽象思维、问题解决能力和创新能力。
七、数学思想方法：掌握学习方法，提高学习效率高中数学内容覆盖了多种数学思想方法，如分类讨论、化归、数形结合、函数与方程思想等。
高中数学知识点大全(一)一、函数与极限1. 函数概念（1）函数的定义：设A、B是非空的集合，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A。
（2）函数的表示法：解析法、表格法、图象法、分离法。
（3）函数的基本性质：单调性、奇偶性、周期性、对称性。
2. 基本初等函数（1）常数函数：y=c（c为常数）（2）幂函数：y=x^α（α为实数）（3）指数函数：y=a^x（a>0，且a≠1）（4）对数函数：y=log_ax（a>0，且a≠1）（5）三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数。
（6）反三角函数：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数。
3. 函数的极限（1）数列的极限：设{a_n}是一个数列，如果存在实数A，对于任意给定的正数ε（无论多么小），总存在正整数N，使得当n>N时，|a_nA|<ε，那么就称A是数列{a_n}的极限，记作lim(n→∞)a_n=A。
（2）函数的极限：设函数f(x)在点x_0的某一去心邻域内有定义，如果存在实数A，对于任意给定的正数ε（无论多么小），总存在正数δ，使得当0<|xx_0|<δ时，|f(x)A|<ε，那么就称A是函数f(x)当x趋向于x_0时的极限，记作lim(x→x_0)f(x)=A。
（3）无穷小量与无穷大量：无穷小量是指极限为0的量，无穷大量是指极限为无穷的量。
（4）极限的运算法则：四则运算法则、复合函数的极限运算法则。
（5）极限存在的条件：夹逼定理、单调有界定理。
二、导数与微分1. 导数的概念（1）导数的定义：设函数y=f(x)在点x_0的某一邻域内有定义，如果极限lim(Δx→0)[f(x_0+Δx)f(x_0)]/Δx存在，那么就称这个极限为函数y=f(x)在点x_0处的导数，记作f'(x_0)。
高中数学知识点总结全(最新)一、集合与函数概念1. 集合的基本概念集合的定义：集合是确定的、互不相同的对象的全体。
元素与集合的关系：属于（∈）、不属于（∉）。
集合的表示方法：列举法、描述法、图示法。
2. 集合的基本运算并集（∪）：由两个集合的所有元素组成的集合。
交集（∩）：由两个集合的共同元素组成的集合。
补集（C）：全集中不属于某集合的元素组成的集合。
差集（）：由一个集合中不属于另一个集合的元素组成的集合。
3. 函数的概念函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。
函数的三要素：定义域、对应关系、值域。
4. 函数的性质单调性：增函数、减函数。
奇偶性：奇函数、偶函数。
周期性：存在一个非零常数T，使得对于定义域内的任意x，都有f(x+T) = f(x)。
最值：最大值、最小值。
二、基本初等函数1. 一次函数定义：形如y = kx + b（k≠0）的函数。
图像：一条直线。
性质：单调性（k>0时增，k<0时减）、截距（b为y 轴截距）。
2. 二次函数定义：形如y = ax² + bx + c（a≠0）的函数。
图像：一条开口向上或向下的抛物线。
性质：顶点（b/2a, c b²/4a）、对称轴（x = b/2a）、单调性、最值。
3. 指数函数定义：形如y = a^x（a>0且a≠1）的函数。
图像：过点(0,1)，当a>1时单调递增，当0<a<1时单调递减。
性质：无界性、单调性、特殊点。
4. 对数函数定义：形如y = log_a(x)（a>0且a≠1）的函数。
图像：过点(1,0)，当a>1时单调递增，当0<a<1时单调递减。
性质：定义域（x>0）、单调性、特殊点。
5. 三角函数正弦函数：y = sin(x)，周期为2π，图像为波形曲线。
最全高中数学知识点总结归纳一、数与代数1.1 数的基本概念自然数、整数、有理数、无理数、实数和复数的定义及其性质。
掌握实数的分类和复数的基本概念。
1.2 代数表达式理解并运用单项式、多项式、分式和根式的运算规则。
包括因式分解、公式法解方程、分式方程的解法等。
1.3 不等式掌握一元一次不等式、一元二次不等式、绝对值不等式及其解集的表示方法。
理解不等式的性质和解不等式的一般步骤。
1.4 函数函数的定义、性质、运算及常见函数（一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等）的图像和性质。
了解函数的极限和连续性概念。
1.5 序列与数列等差数列、等比数列的定义、通项公式和求和公式。
掌握无穷等比数列的和的计算方法。
1.6 排列组合与概率排列、组合的基本概念和公式。
概率的定义、性质及计算方法。
理解条件概率和独立事件的概念。
二、几何与测量2.1 平面几何点、线、面的基本性质。
掌握直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等基本图形的性质和方程。
2.2 空间几何空间直线和平面的位置关系。
柱面、锥面、旋转体等常见立体图形的性质和计算。
2.3 解析几何坐标系的建立和应用。
通过坐标和方程研究几何图形的性质，包括距离公式、斜率公式、圆的方程等。
2.4 三角学三角比的概念、三角函数的定义和性质。
掌握正弦定理、余弦定理及其在解三角形中的应用。
2.5 向量向量的基本概念、线性运算、数量积和向量积。
理解向量在几何和代数中的应用。
三、统计与概率3.1 统计基本概念数据的收集、整理和描述。
理解平均数、中位数、众数、方差、标准差等统计量的概念和计算方法。
3.2 概率分布离散型随机变量和连续型随机变量的概念。
熟悉二项分布、正态分布、均匀分布等常见概率分布的特点和公式。
3.3 抽样与估计抽样方法、样本容量的确定。
参数估计的基本概念和方法，包括点估计和区间估计。
3.4 假设检验假设检验的基本思想和步骤。
理解显著性水平、第一类错误和第二类错误的概念。
高中数学知识点整理精华版高中数学作为一门基础学科，其知识点繁多且相互关联。
为了帮助同学们更好地掌握和复习，以下是高中数学知识点的精华整理。
首先，我们从函数开始，它是高中数学的核心概念之一。
函数包括了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等。
一次函数的图像是一条直线，其解析式为y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。
二次函数的图像是一个抛物线，其解析式为y=ax^2+bx+c，a、b、c是常数，且a≠0。
指数函数和对数函数则涉及到指数和对数的运算，它们在解决实际问题中有着广泛的应用。
接下来是几何部分，包括平面几何和立体几何。
平面几何主要研究直线、圆、三角形等平面图形的性质和关系。
例如，三角形的内角和为180度，圆的周长公式为C=2πr。
立体几何则涉及到点、线、面以及多面体的几何性质，如棱柱、棱锥、球体等。
在代数方面，我们学习了多项式、不等式和方程组。
多项式是形如ax^n+bx^(n-1)+...+k的代数表达式，其中a、b、...、k是常数，n是正整数。
不等式则涉及到大于、小于、大于等于、小于等于等关系，如x>3表示x的值大于3。
方程组是包含两个或两个以上方程的集合，求解方程组可以找到满足所有方程的变量值。
此外，我们还学习了数列和极限的概念。
数列是按照一定规律排列的一列数，如等差数列和等比数列。
极限则是研究函数在某一点附近的行为，它在微积分中有着重要的地位。
最后，我们不能忽略概率和统计。
概率论研究随机事件发生的可能性，而统计学则是通过收集和分析数据来推断总体特征的学科。
在高中数学中，我们学习了基本的概率公式、统计图表的绘制以及数据的描述性统计分析。
通过上述知识点的整理，我们可以看到高中数学的内容丰富且具有挑战性。
希望这份精华版整理能帮助同学们更好地理解和掌握高中数学的知识点，为未来的学习打下坚实的基础。
高中数学知识点大全（完整版）1. 实数和复数：实数是数轴上的所有数，包括有理数和无理数；复数由实部和虚部组成，可以表示为a+bi的形式，其中a和b 为实数。
2. 幂和根：幂是指数运算，如a的n次幂表示为an；根是幂的逆运算，开x次方根表示为x√a。
3. 代数运算：加法、减法、乘法和除法是代数运算的基本运算，它们遵循相应的运算法则。
4. 贝叶斯定理：条件概率和全概率公式的应用，用于计算事件的概率。
5. 几何：包括平面几何和立体几何，涉及到图形的性质，如平行、垂直、相似、全等等。
6. 向量：具有大小和方向的量，在代数中用坐标表示，可以进行向量的加法、减法和数量乘法等运算。
7. 函数：函数是自变量与因变量之间的依赖关系，常见的函数有线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
8. 三角函数：包括正弦、余弦、正切、余切等，广泛应用于几何、物理等领域。
9. 极限与连续性：极限是指当自变量趋近于某个特定值时，函数的变化趋势；连续性是指函数在其定义域上无断点。
10. 导数与微分：导数表示函数在某一点处的变化率，微分是导数的几何意义。
11. 积分与不定积分：积分表示函数在一定区间上的面积或曲线长度，不定积分是积分的逆运算。
12. 概率与统计：概率是描述随机事件发生的可能性，统计是收集、整理和分析数据的方法。
13. 矩阵与行列式：矩阵是一个按照一定规则排列的数的矩形阵列，行列式是矩阵的一种特殊表示形式。
14. 数列与数级数：数列是由一个或多个数按一定规律排列而成的序列，数级数是数列的无穷求和。
15. 数论：研究整数性质和整数之间的关系，包括质数、最大公约数、同余等。
16. 解析几何：利用坐标表示几何图形的性质和关系。
17. 空间几何：研究三维空间中图形的性质和关系。
18. 数学证明：用严密的推理和逻辑方法证明数学命题的正确性。
19. 数学建模：将实际问题转化为数学模型，利用数学方法进行求解和分析。
20. 科学计算：利用计算机和数值方法解决数学问题，如差值、插值、数值积分等。
高中数学精华要点1、含n个元素的有限集合其子集共有2n个，非空子集有2n—1个，非空真子集有2n—2 个。
2、 集合中，C u(A∩B)= (C u A)U(C u B), 交之补等于补之并。
C u(AU B) = (CA) ∩(C u B)，并之补等于补之交。
u3、ax2＋bx＋c<0的解集为{x|m<x<n}(0 <m <n),则cx2＋bx＋a <0的解集为{x| <x< }；ax2＋bx＋c>0的解集为{x| n > x或 x< m }，cx2＋bx＋a >0的解集为{x| > x或 x< }；ax2—bx＋4、c<0的解集为{x| - n <x<- m }，cx2—bx＋a> 0的解集为{x| - > x或x< - }。
5、原命题与其逆否命题是等价命题。
原命题的逆命题与原命题的否命题也是等价命题。
6、 函数是一种特殊的映射，函数与映射都可用：f:A→B表示。
A表示原像，B表示像。
当f:A→B表示函数时，A表示定义域，B大于或等于其值域范围。
只有一一映射的函数才具有反函数。
7、原函数与反函数的单调性一致，且都为奇函数。
偶函数和周期函数没有反函数。
若f(x)与g(x)关于点（a,b）对称，则g(x)=2b-f(2a-x).8、若f(-x)= f(x)，则f(x)为偶函数，若f(-x)= f(x)，则f(x)为奇函数；偶函数关于y轴对称，且对称轴两边的单调性相反；奇函数关于原点对称，且在整个定义域上的单调性一致。
反之亦然。
若奇函数在x=0处有意义，则f(0)=0。
函数的单调性可用定义法和导数法求出。
偶函数的导函数是奇函数，奇函数的导函数是偶函数。
对于任意常数T（T≠0），在定义域范围内，都有f (x＋T)= f(x)，则称f (x)是周期为T的周期函数，且f (x＋kT)= f (x),k≠0.9、周期函数的特征性：①f (x+a)= -f (x),是T=2a的函数，②若f (x＋a)+f (x+b)=0,即f (x＋a)= -f (x+b), T=2(b-a)的函数,③若f (x)既x=a关对称,又关于x=b对称,则f (x)是T=2(b-a)的函数④若f (x＋a)·f (x+b)=±1,即f (x＋a) = ±，则f (x)是T=2(b-a)的函数⑤f (x＋a)= ±,则f (x)是T=4(b-a)的函数10、 复合函数的单调性满足“同增异减”原理。
定义域都是指函数中自变量的取值范围。
11、抽象函数主要有f (xy)= f (x) ＋ f (y) （对数型），f (x＋y)= f (x)· f(y)（指数型），f (x＋y)= f (x)＋f (y)（直线型）。
解此类抽象函数比较实用的方法是特殊值法和周期法。
12、指数函数图像的规律是：底数按逆时针增大。
对数函数与之相反.13、 a r·a s = a r＋s, a r÷a s= a r—s ,(a r)s = a rs ,(ab) r= a r b r。
在解可化为a2x ＋Ba x＋C=0或a2x ＋Ba x＋C≥0（≤0）的指数方程或不等式时，常借助于换元法，应特别注意换元后新变元的取值范围。
14、log10N=lgN；log e N=lnN(e=2.718···)；对数的性质：如果a>0,a≠0, M>0 N>0,那么log a(MN)= log a M ＋ log a N,；log a()= log a M — log a N；log a M n= nlog a M；a logaN=N.换底公式：log a N= ；log a m log b n log c k= log b m log c n log a k= log c m log a n log b k.15、函数图像的变换：（1）水平平移：y= f (x±a)( a> 0)的图像可由y= f (x)向左或向右平移a个单位得到；（2）竖直平移：y= f (x) ±b( b> 0)图像，可由y= f (x)向上或向下平移b个单位得到；（3）对称：若对于定义域内的一切x均有f (x＋m)= f (x—m),则y=f (x)的图像关于直线x= m对称；y=f (x)关于（a,b）对称的函数为y!=2b— f (2a—x) .（4）翻折：①y=｜f (x)｜是将y=f (x)位于x轴下方的部分以x轴为对称轴将期翻折到x轴上方的图像。
②y=f (｜x｜)是将y=f (x)位于y轴左方的图像翻折到y轴的右方而成的图像。
（5）有关结论：①若f (a＋x)= f (b—x),在x为一切实数上成立，则y=f (x)的图像关于x=对称。
②函数y=f (a＋x)与函数y= f (b—x)的图像有关于直线x=对称。
15、等差数列中，a n＝a1＋（n—1）d = a m＋(n—m) d;s n= n = na1＋16、若n＋m=p＋q,则a m＋a n= a p＋a q;s k,s2k—k,s3k—2k成以k2d为公差的等差数列。
{ an }是等差数列，若a p =q, a q =p,则ap＋q=0; 若s p=q, s q=p,则s p＋q=—(p＋q);若已知s k,s n,s n—k, s n=(s k＋s n＋s n—k)/2k; 若{ a n }是等差数列，则可设前n项和为sn =an2＋bn（注：没有常数项）,用方程的思想求解a,b。
在等差数列中，若将其脚码成等差数列的项取出组成数列，则新的数列仍旧是等差数列。
17、等比数列中，a n= a1• q n-1=a m•q n-m,若n＋m=p＋q,则a m•a n=a p•a q; s n=n a1(q=1),s n= ,( q≠1);若q≠1，则有 = q，若q≠—1， = q；s k,s2k—k,s3k—2k也是等比数列。
a1 ＋a2＋a3，a2＋a3＋a4，a3＋a4＋a5也成等比数列。
在等比数列中，若将其脚码成等差数列的项取出组成数列，则新的数列仍旧是等比数列。
裂项公式：= —, =•( —),常用数列递推形式：叠加，叠乘，18、弧长公式：l=|α|•r。
s扇=•l r=•|α|r2=•；当一个扇形的周长一定时（为L时），其面积最大为，其圆心角为2弧度。
19、 Sina(α＋β)=sinαcosβ＋cosαsinβ；Sina(α—β)=sinαcosβ—cosαsinβ；Cos(α＋β)=cosαcosβ—sinαsinβ；cos(α—β)= cosαcosβ＋sinαsinβ20、cos2α=, =,==。
21、若A＋B＋C=nπ,则一定有tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanC；若A、B均为锐角，A＋B=（1＋tanA）(1＋tanB)=2；三角形中，A＞B a＞b sinA＞sinB.22、三角函数图像的平移有两种方式：（1）先扩大周期再进行平移，这时要记住在平移时提出系数后，按“左加右减”进行平移；（2）先平移再扩大周期，注意扩大周期时，函数初相不变。
对称轴：使三角函数取得最大值或是最小值时x的值所在的垂直于x轴的直线。
正弦函数和余弦函数都有无数条对称轴。
对相邻两条对称轴之间的水平距离为，对称中心亦如此。
23、长度为0的向量叫做零向量。
其方向是任意的，故零向量与任一向量平行。
共线向量（又叫平行向量）：方向相同或相反的向量。
相等向量：长度相等且方向相同的向量。
相反向量：长度相等且方向相反的向量。
任一向量（a,b）的方向向量是（1，）,法向量是（1，—）24、 两个向量共线的充要条件是：有唯一的实数λ使b=λa（a≠0）。
向量的夹角а范围为0≤а≤π，是指组成角时两向量起点相同或终点相同，否则是其夹角的补角。
25、 平面向量的坐标运算：（1） 若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则a＋ b =(x1＋x2，y1＋y2)；a— b =(x1—x2，y1—y2)（2） 若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB=( x2—x1，y2—y1),|AB|=（3） 若a=(x,y),则λa=(λx, λy)，当λ=时，表示a方向的单位向量。
（4） 如果a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则a∥b 的充要条件是x1 y2— x2y1 =0；（5） 如果a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则a⊥b a•b=0x1x2＋y1 y2 =0；26、 平面向量的数量积：（λa）•b=λ(a•b)；a•b = b•a；(a＋b) •c=a•c ＋b•c；a•b= | a |•| b |cos< a,b >=x1 x2＋y1 y2； (a•b) •c≠a•(c •b);27、 线段的定比分点P：λ=,即“起点到分点比上分点到终点”， p1p， pp2方向相同时为正，方向相反时为负。
若p1（x1，y1）,p（x，y），p2（x2，y2），则x=, y=。
此也可第一次提价第二次提价甲p%q%乙q%p%丙(p ＋ q)/2 %(p ＋ q)/2 %用于证明三点共线。
平移公式：p（x ，y）为图形F上一点，它按向量a=(h，k)平移后对应的点为p"（x"，y"）,则有x"= x＋ h，y"= y ＋ k。
28、 正弦定理、余弦定理： =2R(R为三角形外接圆半径)；a 2=b 2＋c 2—2bc•cosA; b 2= a 2＋c 2—2ac•cosB; c 2= a 2＋b 2—2ab•cosC在解三角形的求值或证明过程中，可将相应的边（正弦）换成对应的正弦（边）进行解题（边角互化，但要注意能否将2R约掉）。
30、a＞0,b＞0,则≥ ， a＋b＋c≥3； a 1 ＋a 2＋a 3＋……＋a n ≥n n ；；|a|— |b| ≤ |a ± b| ≤|a|＋|b|31、在证明不等式或求最值时，可设参数方程（三角代换）求解：（1）若x 2 ＋ y 2 = a 2时，可设x= acosа,y= asinа, а∈[0,2π）；（2）若 ＋ =1,可设x= acosа,y=bsinа, а∈[0,2π）；（3）若x 2＋ y 2≤1时，可设x=rcosа,y= rsinа,(4)对于 ,可设x= cosа或x= sinа。
32、将商品做以下提价方案，其提价幅度为：甲=乙＜丙（如右图）33、直线的方程（1）直线在坐标系中的倾斜角的取值范围是：0 o ≤а＜180o ；（2）直线倾斜角的正切即为直线的斜率（k=tan а）；直线的斜率按逆时针增大（在第一象限内由0到＋∞，在第二象限内由—∞到0）；当倾斜角等于90 o 时，直线的倾率不存在；（3）当直线斜率存在时，其方向向量为（1，k ）,其法向量为（1，—1/k ）；34、两条直线的位置关系：（1）两条直线的位置关系：斜截式一 般 式方程y =k 1x ＋ b 1y =k 2x ＋ b 2A 1x ＋ B 1y ＋ C 1=0A 2x ＋B 2y ＋C 2=0相交k 1 ≠k 2A 1 B 2 — B 1 A 2 ≠0垂直k 1 k 2= —1A 1 A 2 ＋B 1B 2=0平行k1 =k2，b1 ≠b2A1 B2 — B1 A2=0 A1 B2 — B1 A2=0B2 C1 — B1 C2≠0 A1 C2 — A2C1 ≠0重合k1 =k2，b1 =b2A1 B2 — B1 A2= B2 C1 — B1 C2= A1 C2 —A2C1=0(2)两条直线的夹角：①L1到L2的角：直线L1与L2相交，L1依逆时针方向旋转到与L2重合时所转的角，叫做L1到L2的角，记为θ1。
