重点高中物理机械能守恒经典例题
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习题
图5－3－15
如图5－3－15所示，质量相等的甲、乙两小球从一光滑直角斜面的顶端同时由静止释放，甲小球沿斜面下滑经过a 点，乙小球竖直下落经过b点，a、b两点在同一水平面上，不计空气阻力，下列说法中正确的是()
A．甲小球在a点的速率等于乙小球在b点的速率
B．甲小球到达a点的时间等于乙小球到达b点的时间
C．甲小球在a点的机械能等于乙小球在b点的机械能(相对同一个零势能参考面)
D．甲小球在a点时重力的功率等于乙小球在b点时重力的功率
解析：由机械能守恒得两小球到达a、b两处的速度大小相等，A、C正确；设斜面的倾角为α，甲小球在斜面上运动
可知t甲＞t乙，B错误；甲小球在a点时重力的功率P甲的加速度为a＝g sin α，乙小球下落的加速度为a＝g，由t＝v
a
＝mg v sin α，乙小球在b点时重力的功率P乙＝mg v，D错误．答案：AC
2．
图5－3－16
一根质量为M的链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半挂在桌边，如图5－3－16(a)所示．将链条由静止释放，链条刚离开桌面时的速度为v1.若在链条两端各系一个质量均为m的小球，把链条一半和一个小球放在光滑的水平桌面上，另一半和另一个小球挂在桌边，如图5－3－16(b)所示．再次将链条由静止释放，链条刚离开桌面时的速度为v2，下列判断中正确的是()
A．若M＝2m，则v1＝v2B．若M＞2m，则v1＜v2
C．若M＜2m，则v1＞v2D．不论M和m大小关系如何，均有v1＞v2 答案：D
3.
图5－3－17
在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项．质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，那么在他减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)() A．他的动能减少了Fh B．他的重力势能增加了mgh
C．他的机械能减少了(F－mg)h D．他的机械能减少了Fh
解析：由动能定理，ΔE k＝mgh－Fh，动能减少了Fh－mgh，A选项不正确；他的重力势能减少了mgh，B选项错误；
他的机械能减少了ΔE＝Fh，C选项错误，D选项正确．答案：D
4．
图5－3－18
如图5－3－18所示，静止放在水平桌面上的纸带，其上有一质量为m ＝0.1 kg 的铁块，它与纸带右端的距离为L ＝0.5
m ，铁块与纸带间、纸带与桌面间动摩擦因数均为μ＝0.1.现用力F 水平向左将纸带从铁块下抽出，当纸带全部抽出时
铁块恰好到达桌面边缘，铁块抛出后落地点离抛出点的水平距离为s ＝0.8 m ．已知g ＝10 m/s 2，桌面高度为H ＝0.8 m ，
不计纸带质量，不计铁块大小，铁块不滚动．求：
(1)铁块抛出时速度大小；(2)纸带从铁块下抽出所用时间t 1；(3)纸带抽出过程产生的内能E .
解析：(1)水平方向：s ＝v t ① 竖直方向：H ＝12
gt 2② 由①②联立解得：v ＝2 m/s. (2)设铁块的加速度为a 1，由牛顿第二定律，得μmg ＝ma 1③ 纸带抽出时，铁块的速度v ＝a 1t 1④
③④联立解得t 1＝2 s. (3)铁块的位移s 1＝12a 1t 21
⑤ 设纸带的位移为s 2；由题意知，s 2－s 1＝L ⑥ 由功能关系可得E ＝μmgs 2＋μmg (s 2－s 1)⑦ 由③④⑤⑥⑦联立解得E ＝0.3 J.
答案：(1)2 m/s (2)2 s (3)0.3 J
5.
图5－3－19
如图5－3－19所示为某同学设计的节能运输系统．斜面轨道的倾角为37°，木箱与轨道之间的动摩擦因数μ＝0.25.设
计要求：木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量m ＝2 kg 的货物装入木箱，木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻
弹簧被压缩至最短时，自动装货装置立刻将货物御下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，接着再重复上述过程．若g
取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
(1)离开弹簧后，木箱沿轨道上滑的过程中的加速度大小； (2)满足设计要求的木箱质量．
解析：(1)设木箱质量为m ′，对木箱的上滑过程，由牛顿第二定律有：m ′g sin 37°＋μm ′g cos 37°＝m ′a
代入数据解得：a ＝8 m/s 2.
(2)设木箱沿轨道下滑的最大距离为L ，弹簧被压缩至最短时的弹性势能为E p ，根据能量守恒定律：货物和木箱下滑过
程中有：(m ′＋m )g sin 37°L ＝μ(m ′＋m )g cos 37°L ＋E p 木箱上滑过程中有E p ＝m ′g sin 37°L ＋μm ′g cos 37°L 联
立代入数据解得：m ′＝m ＝2 kg. 答案：(1)8 m/s 2 (2)2 kg
图5－3－20
如图5－3－20所示，一个质量为m 的小铁块沿半径为R 的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，轨道所
受压力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为( )
A.1
8mgR B.
1
4mgR C.
1
2mgR D.
3
4mgR
解析：设铁块在圆轨道底部的速度为v，则 1.5mg－mg＝m v2
R
，由能量守恒有：mgR－ΔE＝1
2m v
2，所以ΔE＝34mgR.
答案：D
2.
图5－3－21
如图5－3－21所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是()
A．物体的重力势能减少，动能增加B．斜面的机械能不变
C．斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功D．物体和斜面组成的系统机械能守恒
解析：物体下滑过程中，由于物体与斜面相互间有垂直于斜面的作用力，使斜面加速运动，斜面的动能增加；物体沿斜面下滑时，既沿斜面向下运动，又随斜面向右运动，其合速度方向与弹力方向不垂直，且夹角大于90°，所以物体克服相互作用力做功，物体的机械能减少，但动能增加，重力势能减少，故A项正确，B、C项错误．对物体与斜面组成的系统内，只有动能和重力势能之间的转化，故系统机械能守恒，D项正确．答案：AD
3.
图5－3－22
如图5－3－22所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员(可视为质点)，演员a站于地面，演员b从图示的位置由静止开始向下摆，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员b摆至最低点时，演员a刚好对地面无压力，则演员a与演员b质量之比为()
A．1∶1 B．2∶1 C．3∶1 D．4∶1
解析：由机械能守恒定律求出演员b下落至最低点时的速度大小为v. 1
2m v
2＝mgl(1－cos 60°)，v2＝2gl(1－cos 60°)＝gl.
此时绳的拉力为T＝mg＋m v2
l
＝2mg，演员a刚好对地压力为0.则m a g＝T＝2mg.故m a∶m＝2∶1.
答案：B
4.
图5－3－23
