黑龙江省佳木斯市建三江一中2021学年高一数学上学期期中试题

黑龙江省佳木斯市2021年高一上学期期中数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·阜阳月考) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·河南月考) 若集合中的元素都是非零实数，定义，若，且中有4个元素，则a的值为（）A . 1B .C . 1或D . 1或3. （2分） (2019高一上·河南月考) 已知函数的定义域是，则函数的定义域为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一上·漳州期末) 函数y=ax﹣b（a＞0且a≠1）的图象如图1所示，则函数y=cosax+b 的图象可能是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二下·哈尔滨期末) 已知函数的图象关于直线对称，则函数的值为（）A .B .C .D .6. （2分）若函数的定义域为[0 , m]，值域为，则m的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二下·无为期中) 下列函数是偶函数的是（）A . y=lgx2B . y=（）xC . y=1﹣x2 ，x∈（﹣1，1]D . y=x﹣18. （2分）(2017·运城模拟) 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x）对x∈R恒成立，当x∈[0，1]时，f（x）=2x ，则 =（）A .B .C .D . 19. （2分） (2016高一上·东营期中) 已知奇函数f（x），当x＞0时f（x）=x+ ，则f（﹣1）=（）A . 1B . 2C . ﹣1D . ﹣210. （2分） (2019高二上·上饶月考) 若不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|x<－2或x>4}，则对于函数f(x)＝ax2＋bx＋c有（）A . f(5)<f（2）<f(－1)B . f（2）<f(5)<f(－1)C . f(－1)<f（2）<f(5)D . f（2）<f(－1)<f(5)11. （2分）(2014·四川理) 已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A . {﹣1，0，1，2}B . {﹣2，﹣1，0，1}C . {0，1}D . {﹣1，0}12. （2分） (2019高一上·成都月考) 已知函数是定义在上的偶函数,且当时,单调递增，则关于x的不等式的解集为（）A .B .C .D . 随a的值而变化二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一上·上海考) 若关于x的不等式的解集是，则m的值为________.14. （1分） (2018高一上·河北月考) 已知为上的偶函数，当时，，则________．15. （1分） (2019高一上·武威期末) 函数的定义域为________.16. （1分） (2017高一上·南通开学考) 已知f（x+ ）=x3+ ，则f（x）=________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2018高一上·赤峰月考) 已知集合.（1）当时, 求；（2）若，求实数的值.18. （10分） (2016高一上·玉溪期中) 化简或求值：（1） [（﹣2）6] + ﹣（﹣1）0﹣（2） lg25+lg4﹣7 +（log43+log89）•log32．19. （5分）已知函数f（x）= （a，b为常数，且a≠0）满足f（2）=1且方程f（x）=x有唯一解，求函数f（x）的解析式．20. （15分） (2016高一上·泗阳期中) 定义在R上的函数 y=f（x）对任意的x，y∈R，满足条件：f（x+y）=f（x）+f（y）﹣2，且当x＞0时，f（x）＞2（1）求f（0）的值；（2）证明：函数f（x）是R上的单调增函数；（3）解不等式f（2t2﹣t﹣3）﹣2＜0．21. （10分） (2019高一上·郑州月考) 已知二次函数满足（1）求的解析式；（2）求在区间（）上的最小值.22. （10分） (2016高一上·金华期中) 已知函数f（x）=2x﹣2﹣x ．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）证明：函数f（x）为（﹣∞，+∞）上的增函数．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

黑龙江省高一数学上学期期中试题（含解析）第Ⅰ卷 选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分.）1.集合{}0M x x =≥，{}24x N x =<，则M N ⋂（ ）A. []0,2B. ()0,2C. [)02，D. (]0,2 【答案】C【解析】【分析】根据题意先求出集合N ，然后根据交集的定义求解即可.【详解】解：{}{}24|2x N x x x =<=<，又{}0M x x =≥，所以{}|02M N x x ⋂=≤<. 故选C.【点睛】本题考查集合交集的运算，指数不等式求解，属于基础题.2.设12log 3a =，0.213b =⎛⎫ ⎪⎝⎭，132c =则 （ ） A. b a c << B. c b a <<C. c a b <<D. a b c <<【答案】D【解析】【分析】先分析得到a 0,b 0,c 0<>>，再比较b,c 的大小关系得解. 【详解】由题得1122=log 3log 10,0,0a b c <=>>. 0.2011()()1,33b =<= 103221c =>=,所以a b c <<.故选D【点睛】本题主要考查对数函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3.设函数21()21x x f x x x⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则((2))f f =（ ） A. 12 B. 16 C. 2 D. 1【答案】D【解析】【分析】推导出f （2）22==1，从而f （f （2））＝f （1），由此能求出结果． 【详解】∵函数f （x ）2121x x x x⎧≤⎪=⎨⎪⎩，，＞， ∴f （2）22==1， f （f （2））＝f （1）＝12＝1．故选：D ．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上是单调递增的函数是（ ） A. 21y x = B. lg ||y x = C. 1y x x =- D. 2x y -=【答案】B【解析】分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．【详解】根据函数奇偶性和单调性，A ，（0，+∞）上是单调递减，错误B ，偶函数，（0，+∞）上是递增，正确．C ，奇函数，错误，D ，x ＞0时，（0，+∞）上是函数递减，错误，故选：B ．【点睛】根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键5.在同一直角坐标系中，函数()(0),()log aa f x x x g x x =≥=的图像可能是（ ） A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】通过分析幂函数和对数函数的特征可得解.【详解】函数()0a y x x =≥，与()log 0a y x x =>，答案A 没有幂函数图像，答案B.()0a y x x =≥中1a >，()log 0a y x x =>中01a <<，不符合，答案C ()0a y x x =≥中01a <<，()log 0a y x x =>中1a >，不符合，答案D ()0a y x x =≥中01a <<，()log 0a y x x =>中01a <<，符合，故选D.【点睛】本题主要考查了幂函数和对数函数的图像特征，属于基础题.6.已知1sin(),43πα-=则cos()4πα+=( )A. 13B. 13-C. 223 D.223- 【答案】B【解析】【分析】 利用424πππαα⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭及诱导公式求解可得结果． 【详解】∵424πππαα⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭， ∴1cos cos sin 42443ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 故选B ．【点睛】本题考查角的变换和诱导公式的运用，考查变换和应用能力，解题时注意等号前后的符号是否要改变，属容易题．7.方程log 2x +3x -2=0的根所在的区间为（ ） A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ()1,2 D. ()2,3【答案】B【解析】【分析】构建函数，判断函数在定义域上为单调增函数，再用零点存在定理判断即可．【详解】解：构建函数f （x ）＝log 2x +3x ﹣2，函数在R 上连续单调增函数， ∵f （1）＝3﹣2＞0，f （12）＝﹣132+-2＜0， ∴f （x ）＝log 2x +3x ﹣2的零点所在区间为（12，1）， ∴方程log 2x +3x ﹣2＝0的根所在的区间为（12，1）， 故选B ．【点睛】本题考查方程与函数之间的联系，考查零点存在定理的运用，属于基础题．8.函数()2ln 1y kx kx =-+的定义域为R ，则实数k 的取值范围是（ ）A. (0,2)B. [0,4]C. [0,4)D. (0,4)【答案】C【解析】【分析】题意可知，kx 2﹣kx +1＞0恒成立，结合不等式的恒成立对k 进行分类讨论即可求解．【详解】由题意可知，kx 2﹣kx +1＞0恒成立，当k ＝0时，1＞0恒成立， 当k ≠0时，2040k k k ⎧⎨=-⎩＞＜， 解可得，0＜k ＜4，综上可得，k 的范围[0，4）．故选：C ．【点睛】本题主要考查了对数函数的定义域恒成立问题，体现了转化及分类讨论思想的应用．9.已知3sin7a π=，4cos 7b π=，3tan()7c π=-，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A. b c a << B. b c a << C. c b a << D. c a b <<【答案】C【解析】【分析】将a ＝sin 37π利用诱导公式化为 a ＝sin 47π，利用角的范围判断a >0>b>-1,而c ＜﹣1．大小关系即可确定．【详解】a ＝sin34=sin 77ππ;∵427ππ＜＜π，44sin 0cos 177ππ∴>>>- 即﹣1＜b ＜0．又正切函数在（0，2π）上单调递增， ∵347ππ＜； ∴tan37π＞tan 4π=1； ∴c ＝tan （37π-）＝﹣tan 37π-＜1， ∴a ＞0＞b ＞﹣1＞c ，故选：C ．【点睛】本题考查非特殊角三角函数值大小比较，可化为同角或同名函数再进行比较，用到的知识有同角三角函数基本关系式，三角函数的单调性．10.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A 为单位圆上一点，以x 轴为始边，OA 为终边的角为(2k πθθπ≠+，)k Z ∈，若将OA 绕O 点顺时针旋转32π至OB ，则点B 的坐标为（ ） A. ()cos ,sin θθ- B. () cos ,sin θθ- C. () sin ,cos θθ- D.() sin ,cos θθ-【答案】C【解析】【分析】 由题意利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得点B 的坐标．【详解】A 为单位圆上一点，以x 轴为始边，OA 为终边的角为(2k πθθπ≠+，)k Z ∈， 若将OA 绕O 点顺时针旋转32π至OB ，则点B 的横坐标为3cos()sin 2πθθ-+=-， 点B 的纵坐标为3sin()cos 2πθθ-+=，故点B 的坐标为(sin ,cos )θθ-. 故选C.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，考查基本的运算求解能力．11.若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(],0-∞上是增函数，且(1)0f =，则()()0f x f x x+-<的解集为（ ） A. (1,1)- B. (,1)(1,)-∞-+∞ C. (,1)(0,1)-∞- D. (1,0)(1,)【答案】D【解析】【分析】 构造特殊函数，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论【详解】构造特殊函数f （x ）＝﹣x 2+1，当x ＞0时，()()f x f x x +-＜0，得﹣x 2+1＜0，即x ＞1，当x ＜0时，得﹣x 2+1＞0，﹣1＜x ＜0，故解集为：（﹣1，0）∪（1，+∞），故选：D ．【点睛】本题主要考查不等式的解法，构造特殊函数，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．12.已知函数21,0()ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩,则方程[]()3f f x =的实数根的个数是（ ） A. 6B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】 画出函数21,0()ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩ ,将方程[]()3f f x =看作()(),3t f x f t ==交点个数，运用图象判断根的个数．【详解】画出函数21,0()ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩令()(),3t f x f t =∴=有两解()()120,1,1,+t t ∈∈∞ ，则()()12,t f x f x t ==分别有3个，2个解，故方程[]()3f f x =的实数根的个数是3+2=5个故选：D【点睛】本题综合考查了函数的图象的运用，分类思想的运用，数学结合的思想判断方程的根，难度较大，属于中档题．第II 卷 非选择题部分二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.幂函数()234()33m f x m m x -=-+在()0+∞，上为减函数，则m 的值为______ ；【答案】1【解析】【分析】由题意可得m 2﹣3m +3＝1，求得m 值，再满足3m ﹣4＜0即可．【详解】∵函数f （x ）＝（m 2﹣3m +3）x 3m ﹣4是幂函数，∴m 2﹣3m +3＝1，即m 2﹣3m +2＝0，解得m ＝1或m ＝2．又幂函数f （x ）＝（m 2﹣3m +3）x 3m ﹣4在（0，+∞）上为减函数，∴3m ﹣4＜0，即m 43＜，故m ＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查幂函数的性质，明确m 2﹣3m +3＝1是关键，是基础题．14.函数1sin ,[0,2]32y x x ππ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭的单调增区间是____________； 【答案】5,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】根据条件先把x 的系数化正，再求出函数的递增区间即可得到结论．【详解】∵y ＝sin （132x π-）＝﹣sin （123x π-），∴由2k π1223x ππ+≤-≤2k π32π+，k ∈Z ．得4k π53π+≤x ≤4k π113π+，k ∈Z ．∴当k ＝0时，递增区间为[53π，2π]，当k 取其它值时与区间[0，2π]无交集；即在[0，2π]内的单调增区间是[53π，2π]．故答案为：[53π，2π]．【点睛】本题主要考查正弦函数的单调性的应用，要求熟练掌握三角函数的图象和性质，属于基础题．15.函数()()223f x log x ax =-++在[1,2]是减函数，则a 的范围是________； 【答案】1,22⎛⎤⎥⎝⎦【解析】【分析】 由题意利用复合函数的单调性，可得 函数y ＝﹣x 2+ax +3在[1，2]是减函数且 y ＞0，故有 124230a a ⎧≤⎪⎨⎪-++⎩＞，由此求得a 的取值范围． 【详解】∵函数f （x ）＝log 2（﹣x 2+ax +3）在[1，2]是减函数，∴函数y ＝﹣x 2+ax +3在[1，2]是减函数且 y ＞0， ∴124230a a ⎧≤⎪⎨⎪-++⎩＞，求得12＜a ≤2， 故答案为：（12，2]． 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，注意保证真数大于0，属于中档题．16.定义域为R 的函数()f x 满足()()32f x f x +=，当[)1,2x ∈-时，()[)[)21,1,01,0,22x x x x f x x -⎧+∈-⎪=⎨⎛⎫-∈⎪ ⎪⎝⎭⎩ .若存在[)4,1x ∈--，使得不等式()234t t f x -≥成立，则实数t 的取值范围是_______.【答案】()[),12,∞∞-⋃+【解析】因()()32f x f x +=，所以当[]4,1x ∈--时，[]31,2x +∈-，则()()()[][]22179,4,3213211·,3,122x x x x f x f x +⎧++∈--⎪⎪=+=⎨⎛⎫⎪--- ⎪⎪⎝⎭⎩， 当[]4,3x ∈--时，()108f x -≤≤,当[]3,1x ∈--时，()1124f x -≤≤-, 所以当[]4,1x ∈--时，()f x 的最小值是12-， 又因为存在[]4,1x ∈--，使得不等式()234t t f x -≥成立，等价于232t t -≥-， 则12t t ≤≥或, 则实数t 的取值范围是()[),12,∞∞-⋃+.三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合(){}2log 12A x x =+<，124,2x B x⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭{}215C x a x a =-<≤+ （1）求A B ； （2）若B C B =，求a 的取值范围．【答案】()()11,2-；()2[)3,0-【解析】【分析】（1）解不等式log 2（x +1）＜2，求出集合A ，解不等式1242x ≤＜，求出集合B ，再求A ∩B ． （2）由B ∩C ＝B 得出B ⊆C ，根据集合包含关系列出不等式组，解出a 的取值范围．【详解】（1）∵log 2（x +1）＜2，∴0＜x +1＜4，∴﹣1＜x ＜3，∴集合A ＝{x |﹣1＜x ＜3}， 又∵1242x ≤＜，∴﹣1≤x ＜2，∴集合B ＝{x |﹣1≤x ＜2}， ∴A ∩B ＝{x |﹣1＜x ＜2}；（2）∵B ∩C ＝B ，∴B ⊆C ，又∵集合B ＝{x |﹣1≤x ＜2}，集合C ＝{x |2a ﹣1＜x ≤a +5}，∴21152a a --⎧⎨+≥⎩＜，解得：﹣3≤a ＜0， ∴a 的取值范围为：[﹣3，0）．【点睛】本题考查了集合的基本运算，以及解对数不等式，指数不等式，注意端点的开闭，是基础题．18.（1）已知0πx <<，1sin cos 5x x +=，求tan x 的值； （2）已知tan x =2，求22sin 2sin cos 3cos x x x x ++的值.【答案】(1) 4tan 3x =- (2) 115【解析】【分析】（1）把已知等式两边平方，求得sin x cos x ，进一步求解sin x ﹣cos x ，与已知联立求解sin x 与cos x 的值，则tan x 的值可求；（2）直接利用同角三角函数基本关系式化弦为切求解．【详解】（1）由1sin cos 5x x +=①， 两边 平方，112sin cos 25x x +=，故12sin cos 25x x =-， 21249(sin cos )122525x x ⎛⎫-=+⨯= ⎪⎝⎭，0πx <<，所以7sin cos 5x x -=②， 由①②解得4sin 53cos 5x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 所以4tan 3x =- （2）原式=222222sin 2sin cos 3cos tan 2tan 311sin cos tan 15x x x x x x x x x ++++==++ 【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是中档题．19.已知函数()24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ （1）求函数()f x 的最小正周期、单调区间；（2）求函数()f x 在区间,82ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值. 【答案】(1) T π=,增区间是3,,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，减区间是5,,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦(2) ()min 1f x =-，()max f x =【解析】【分析】（1）根据余弦函数的图象与性质，求出f （x ）的最小正周期和单调增、减区间；（2）求出x ∈[8π-，2π]时2x 4π-的取值范围，从而求得f （x ）的最大最小值． 【详解】（1）函数f （x）=（2x 4π-）中，它的最小正周期为T 22π==π， 令﹣π+2k π≤2x 4π-≤2k π，k ∈Z ， 解得38π-+k π≤x 8π≤+k π，k ∈Z ， 所以f （x ）的单调增区间为[38π-+k π，8π+k π]，k ∈Z ； 令2k π≤2x 4π-≤π+2k π，k ∈Z ， 解得8π+k π≤x 58π≤+k π，k ∈Z ， 所以f （x ）的单调减区间为[8π+k π，58π+k π]，k ∈Z ； （2）x ∈[8π-，2π]时，4π-≤2x ≤π，所以2π-≤2x 344ππ-≤； 令2x 344ππ-=，解得x 2π=，此时f （x ）取得最小值为f （2π）=（2-）＝﹣1； 令2x 4π-=0，解得x 8π=，此时f （x ）取得最大值为f （8π）=1= 【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，熟记单调区间是关键，是基础题．20.已知二次函数2()223f x x mx m =-++ ()[]10,1x ∈时，求函数()f x 最小值 ()2若函数()f x 有两个零点，区间()2,0-上只有一个零点，求实数m 取值范围 【答案】(1) 2min 23(0)()23(01]4(1)m m f x m m m m +≤⎧⎪=-++<≤⎨⎪>⎩ (2) 3726m -<≤- 【解析】【分析】（1）由函数f （x ）对称轴为x ＝m ，开口向上，然后对m 进行分类讨论，结合二次函数的性质即可求解，（2）由题意结合零点判定定理即可求解．【详解】（1）函数()f x 对称轴为x m =,当0m ≤时，()f x 在0,1单调递增，故min ()(0)23f x f m ==+01m <≤时，()f x 在0,1先减后增，故2min ()()23f x f m m m ==-++1m 时，()f x 在0,1单调递减，故min ()(1)4f x f ==2min 23(0)()23(014(1)m m f x m m m m +≤⎧⎪∴=-++<≤⎨⎪>⎩）（2）函数2()223f x x mx m =-++，在区间(2,0)-上只有一个零点(2)(0)0f f -⋅<，得3726m -<<-. 考虑边界情况： 由(2)0f -=，得76m =-，∴272()33f x x x =++，∴2x =-或13x =-， ∴76m =-满足 由(0)0f =，得32m =-，∴2(3)f x x x =+∴3x =-或0x =，∴32m ≠- 综上，得. 3726m -<≤- 【点睛】本题主要考查了二次函数闭区间上的最值求解及函数的零点判定定理的应用，体现了分类讨论思想的应用．21.（1）判断函数()9f x x x =+在(0,)x ∈+∞上的单调性并证明你的结论？ （2）求使不等式()22290x m m x -++<在[1,5]x ∈上恒成立时的实数m 的取值范围？【答案】(1) ()f x 在(0,3]上是减函数，在[3,)+∞上是增函数. 证明见解析；(2) 5|22m m m ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或 【解析】【分析】（1）f （x ）为对勾函数，分类讨论证明单调性，（2）分离参数，利用（1）的结论求最值可求解【详解】（1）()f x 在(0,3]上是减函数，在[3,)+∞上是增函数.证明：设任意12(0,)x x <∈+∞，则()()12121299f x f x x x x x -=-+- =()1212129x x x x x x --⋅ 又设12(0,3]x x <∈，则1290x x -<故()()120f x f x ->()()12f x f x >∴()f x 在(0,3]上是减函数又设12[3,)x x <∈+∞，则1290x x ->故()()120f x f x -<()()12f x f x ∴<∴()f x 在[3,)+∞上是增函数.（2）不等式()22290x m m x -++<在[1,5]x ∈上恒成立 ()2920x m m x+-+<在[1,5]x ∈上恒成立 22+9x m m x+<∴在[1,5]x ∈上恒成立 由（1）中结论，可知函数9()f x x x =+在[1,5]x ∈上的最大值为10， 此时1x =要使原命题成立，当且仅当2210m m +>22100m m -∴+>解得52m <-或2m > ∴实数m 的取值范围是5|22m m m ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或 【点睛】本题主要考查了函数的单调性和恒成立问题的求解，分类讨论以及转化思想的应用，二次函数闭区间是的最值以及单调性的应用．22.已知函数1()22x x f x =-，()(4ln )ln ()g x x x b b R =-⋅+∈.（1）若()0f x >，求实数x 的取值范围；（2）若存在12,[1,)x x ∈+∞，使得12()()f x g x =，求实数b 的取值范围；（3）若()0<g x 对于(0,)x ∈+∞恒成立，试问是否存在实数x ，使得[()]f g x b =-成立？若存在，求出实数x 的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）0x >（2）52b ≥-（3）不存在实数x ，使得[()]f g x b =-成立. 【解析】【分析】 （1）由()0f x >可得22x x ->，根据指数函数的单调性可得x x >-，从而可得结果； （2）设函数()f x ，()g x 在区间[)1,+∞上的值域分别为A ，B ，存在[)12,1,x x ∈+∞，使得()()12f x g x =，等价于A B ⋂≠∅，根据单调性求出两个函数的值域，利用交集的定义列不等式求解即可；（3）由()()2ln 240g x x b =--++<对于()0,x ∈+∞恒成立，可得4b <-，且()(],4g x b ∈-∞+，结合函数()f x 的单调性可得，()0f g x b ⎡⎤+<⎣⎦，从而可得结果.【详解】（1）()0f x >即22x x ->，∴x x >-，∴0x >.（2）设函数()f x ，()g x 在区间[)1,+∞上的值域分别为A ，B ，因为存在[)12,1,x x ∈+∞，使得()()12f x g x =，所以A B ⋂≠∅，∵()122x x f x =-在[)1,+∞上为增函数，∴3,2A ⎡⎫=+∞⎪⎢⎣⎭， ∵()()2ln 24g x x b =--++，[)1,x ∈+∞，∴()(],4g x b ∈-∞+，∴(],4B b =-∞+. ∴342b +≥即52b ≥-. （3）∵()()2ln 240g x x b =--++<对于()0,x ∈+∞恒成立，∴40b +<，4b <-，且()(],4g x b ∈-∞+.∵()122x x f x =-为增函数，且0x <时，()0f x <，∴()0f g x ⎡⎤<⎣⎦.∴()0f g x b ⎡⎤+<⎣⎦，∴不存在实数x ，使得()f g x b ⎡⎤=-⎣⎦成立.【点睛】本题主要考查指数函数的单调性、函数的值域以及不等式恒成立问题，属于难题. 不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥即可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；② 数形结合(()y f x = 图象在()y g x = 上方即可)；③ 讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立.。

黑龙江省2021年高一上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若，则直线ax+by+c=0被圆所截得的弦长为（）A .B . １C .D .2. （2分） (2020高一上·武威月考) 已知集合，则（）A .B .C . B AD .3. （2分） (2016高一上·红桥期中) 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A . 与g（x）=x﹣1B . f(x)=2|x|与C . 与D . 与4. （2分） (2019高一上·惠来月考) 设某种蜡烛所剩长度P与点燃时间t的函数关系式是 .若点燃6分钟后，蜡烛的长为17.4 cm；点燃21分钟后，蜡烛的长为8.4 cm，则这支蜡烛燃尽的时间为（）C . 30分钟D . 35分钟5. （2分） (2019高一上·长治期中) 函数的图象大致是（）A .B .C .D .6. （2分）对于任意两个正整数,定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数时, ※=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时, ※=．则在此定义下,集合※中的元素个数是（）A . 10个D . 18个7. （2分） (2017高一上·辽源月考) >0)可以化简为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高一上·会泽期中) 方程的解是（）A . x＝B . x＝C . x＝D . x＝99. （2分）设函数，，，记Ik=|fk（a2）﹣fk（a1）|+|fk（a3）﹣fk（a2）|+…+|fk（a2015）﹣fk（a2014）|，k=1，2，则（）A . I1＜I2B . I1=I2C . I2＜I1D . 无法确定10. （2分）若函数的定义域为，则实数a的取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高一下·平原期末) 设，则下列不等式中正确的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2020高一上·古县期中) 若函数的定义域是，则函数的定义域是（）A . 且B . 且C . 且D . 且二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·武邑期中) 设函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），给出下述命题：①f（x）有最小值；②当a=0时，f（x）的值域为R；③若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是a≥﹣4；④a=1时，f（x）的定义域为（﹣1，0）；则其中正确的命题的序号是________14. （1分） (2018高一上·东台月考) 函数的单调递增区间是________．15. （1分）(2018·宁县模拟) 偶函数的图象关于直线对称，，则________．16. （1分） (2015高一上·霍邱期末) 给出命题：①函数是奇函数；②若α、β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；③ 在区间上的最小值是﹣2，最大值是；④ 是函数的一条对称轴．其中正确命题的序号是________三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2019高一上·宜昌期中) 设集合，，（1）当时，求；（2）若 ,求实数的取值范围.18. （10分） (2019高一上·水富期中) 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元.设该公司的仪器月产量为台，当月产量不超过400台时，总收益为元，当月产量超过400台时，总收益为元.（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？19. （15分） (2020高一上·天津期中) 已知定义在R上的函数，满足对任意的实数，总有，若时，且 .（1）求的值；（2）求证在定义域R上单调递减；（3）若时，求实数的取值范围.20. （10分） (2017高一上·山东期中) 已知是定义在上的奇函数,且当时, = （1）求的解析式;（2）解不等式21. （10分） (2020高一上·天津期中)（1）已知函数是奇函数，且当时，，求的解析式；（2）证明：函数在上是减函数.22. （10分） (2020高三上·临高月考) 的内角的对边分别为已知（1）求；（2）若求面积的最大值.。

黑龙江省高一上学期期中考试数学试题一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分, 共60分。

）1.已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则M∩N＝( )．A. {1,2}B. {2,3}C. {1,2,3,4}D. {1,4}【答案】B【解析】【分析】根据集合交集的定义求解即可．【详解】∵，∴．故选B．【点睛】本题考查集合交集的运算，根据定义直接求解即可，属于简单题．2.下列等式成立的是( )．A. log2(8－4)＝log2 8－log2 4B. ＝C. log2 23＝3log2 2D. log2(8＋4)＝log2 8＋log2 4【答案】C【解析】【分析】根据对数的运算性质进行分析、判断即可得到答案．【详解】根据对数的运算性质逐个进行判断可得，选项A,B,D都不符合对数的运算性质，选项C符合．所以C正确．故选C．【点睛】解答本题时容易出现错误，解题的关键是记清对数的三个运算性质及换底公式，属于基础题．3. 下列四组函数中，表示同一函数的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：因的定义域相同,且解析式也相同,故应选A．考点：函数相等的定义．4.已知函数，则f(－1)的值是( )．A. －2B. －1C. 0D. 1【答案】D【解析】【分析】根据分段函数的解析式进行求解可得结果．【详解】由题意得．故选D．【点睛】已知分段函数的解析式求函数值时，首先要分清自变量所在的范围，然后代入解析式后求解即可得到结果．5.终边在直线y=x上的角α的集合是( )．A. {α|α=k•360°+45°，k∈Z}B. {α|α=k•360°+225°，k∈Z}C. {α|α=k•180°+45°，k∈Z}D. {α|α=k•180°-45°，k∈Z}【答案】C【解析】【分析】终边在直线上的角有两类，即终边分别在第一、三象限内，然后根据终边相同的角的表示方法得到两类角的集合，再求并集后可得所求．【详解】由题意得终边在直线上的角的集合为．故选C．【点睛】解答本题时注意两点：（1）终边与角相同的角连同角在内，可以构成一个集合；（2）由于角的终边为射线，所以终边在一条直线上的角应包括两类．6.关于幂函数的叙述正确的是（）A. 在(0，＋∞)上是增函数且是奇函数B. 在(0，＋∞)上是增函数且是非奇非偶函数C. 在(0，＋∞)上是增函数且是偶函数D. 在(0，＋∞)上是减函数且是非奇非偶函数【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义域和单调性分别对给出的四个选项进行分析、判断后可得正确的结论．【详解】由题意得，函数的定义域为，所以函数为非奇非偶函数，所以排除A,C．又由幂函数的性质可得函数在定义域内单调递增，所以排除D．故选B．【点睛】本题考查幂函数的性质，解题的关键是熟知函数的相关性质，并结合选项作出正确的判断，属于简单题．7.下面四个函数：①②③④.其中值域为的函数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】试题分析：注意到分段函数的值域是每支函数值域的并集，显然①④值域为R，②的值域，③的值域为考点：函数的值域8.已知函数y＝log a(x＋3)＋1的图象恒过定点P，则点P的坐标是( )．A. (-2,2)B. (-2,1)C. (-3,1)D. (-3,2)【答案】B【解析】【分析】令得到定点的横坐标，进而可得定点的纵坐标，于是可得到定点的坐标．【详解】令，解得，此时，所以函数y＝log a(x＋3)＋1的图象恒过点．故选B．【点睛】解有关对数型函数的图象过定点的问题时，常抓住对数函数的图象过定点这一性质，通过对照进行求解，即对数型函数，若有，则函数图象恒过定点．9.设a＝，b＝，c＝，则（）A. a<b<cB. c<a<bC. b<c<aD. b<a<c【答案】D【解析】试题分析：因为函数是减函数，所以，幂函数在单调递增，所以，故选择D考点：指数函数、幂函数的性质10.函数f(x)= 的零点所在的大致区间是( )．A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (4,5)【答案】B【解析】【分析】根据零点存在性定理对每个区间进行验证后可得结论．【详解】∵，∴，∴，∴函数的零点所在的大致区间是(2,3)．故选B．【点睛】用零点存在性定理能判断函数零点的存在性，但不能判断函数具体有几个零点；并非函数的所有零点都能用这种方法来判断存在性，如果函数在零点两侧的函数值同号，则不能用零点存在性定理判断函数零点的存在性了．11.二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可能是( )．A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：根据二次函数的对称轴首先排除B,D，再根据a﹣b的值的正负，结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出答案．详解：根据指数函数可知a，b同号且不相等，则二次函数y=ax2+bx的对称轴＜0可排除B,D，C选项中，a﹣b＞0，a＜0，∴＞1，则指数函数单调递增，故C不正确．故答案为：A．点睛：（1）本题主要考查二次函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)类似这种根据解析式找图像的问题，一般是先分别求出两个函数中同一参数的范围，再看是否相同，如果不一致，就是错误的.12.已知偶函数在上为增函数，且，则实数的取值范围是( )．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意得函数在上为减函数，从而由可得，解绝对值不等式可得所求的范围．【详解】∵偶函数在上为增函数，∴函数在上为减函数．∵，∴，两边平方整理得，解得，∴实数的取值范围是．故选A．【点睛】偶函数具有性质：，利用这一性质可将偶函数的问题转化到同一单调区间上进行研究．另外，根据偶函数的单调性和对称性，可将函数值的大小问题转化成自变量到对称轴的距离的大小的问题求解．第Ⅱ卷非选择题部分二、填空题（每小题5分，共20分。

黑龙江省农垦建三江管理局第一高级中学2021届高三数学上学期期中试题 文考试说明:本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

（1）答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效.第Ⅰ卷（共60分)一、选择题(60分，每题5分）1.设集合2{|2,},{|10},xA y y x RB x x ==∈=-<则A B ⋃=（ ）A ．(1,1)-B ．(0,1)C ．(1,)-+∞D ．(0,)+∞2.设i 是虚数单位，条件:p 复数()1,a bi a b R -+∈是纯虚数，条件:1q a =，则p 是q 的（ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条C ．充分必要条件D ．既不充分也不3。

设m ，n 是两条不同的直线,α，β是两个则下列命题正确的是（ ） A ．若////m n αα，，则//m nB ．若//m n αβαβ⊂⊂，，，则//m nC ．若m n n m αβα=⊂⊥，，,则n β⊥D ．若//m m n n αβ⊥⊂，，，则αβ⊥ 4。

在等比数列{}na 中，11a=，322aa -=,则5a =（A ．16B ．1-C ．16-或1-D ．5.在ABC ∆中，3cos 5C =-，1BC =，5AC =，则AB =A ．30B ．42C ．29D ．6。

已知a ,b 均为单位向量，它们的夹角为( ) A ．B ．10C ．D ．7。

函数()2ln 1x f x x ⎛⎫= ⎪-⎝⎭的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8。

曲线()()()'11=--xf x f e e x 在点()()0,0f 处的切线的斜率为（ ） A ．2e -B ．12e -C ．1D ．42e -9。

已知0a >，0b >,并且1a ，12，1b成等差数列，则9a b +的最小值为( )A ．16B ．9C ．5D ．410.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,且在[)0,∞+上单调递增,则三个数()3log 13a f =-，121log 8b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0.62c f =的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．D ．c a b >> 11。

黑龙江省佳木斯市2021年高一上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二下·顺德期末) 已知函数的定义域为A，函数的值域为B，则下列关系正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知x，y的取值如下表所示：如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为=bx+，则b=（）A . -B .C . -D .3. （2分）甲、乙、丙三人独立地去译一个密码，分别译出的概率为，，，则此密码能译出的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·江门模拟) 某地气象局把当地某月（共30天）每一天的最低气温作了统计，并绘制了如下图所示的统计图，假设该月温度的中位数为，众数为，平均数为，则（）A .B .C .D .5. （2分）已知a=0.70.6 ， b=0.6﹣0.6 ， c=0.60.7 ，则a，b，c的大小关系是（）A . a＞b＞cB . b＞a＞cC . c＞a＞bD . b＞c＞a6. （2分） (2016高一下·滑县期末) 要从已编号（1～80）的80个同学中随机抽取5人，调查其对学校某项新制度的意见，用系统抽样方法确定所选取的5名学生的编号可能是（）A . 5，15，25，35，45B . 4，19，34，49，63C . 7，23，39，55，71D . 17，26，35，44，537. （2分）如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a m（0＜a＜12）、4m，不考虑树的粗细．现在想用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD．设此矩形花圃的最大面积为S，若将这棵树围在花圃内，则函数S=f（a）（单位m2）的图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分）已知函数f（x）=若f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B . （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C . （﹣1，2）D . （﹣2，1）9. （2分） (2017高一下·卢龙期末) 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是（）A . 1B . 2C . 4D . 710. （2分）给出下列三个命题：①函数与是同一函数；②若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；③如图，在中，， P是BN上的一点，若，则实数m的值为．其中真命题是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ②11. （2分）已知函数f(x)是以2为周期的偶函数，当时，f(x)=-x．若关于x的方程f(x)=kx-k+1（且）在区间[-3,1]内有四个不同的实根，则k的取值范围是（）A . (0,1)B .C .D .12. （2分）(2018·吉林模拟) 已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）假设要抽查某企业生产的某种品牌的袋装牛奶的质量是否达标．现从800袋牛奶中抽取50袋进行检验．利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号．如果从随机数表第3行第1组数开始向右读，最先读到的5袋牛奶的编号是614，593，379，242，203，722，请你以此方式继续向右读数，随后读出的2袋牛奶的编号是________（下面摘取了随机数表第1行至第5行）78226 85384 40527 48987 60602 16085 299716127943021 92980 27768 26916 27783 84572 784833982061459 39073 79242 20372 21048 87088 346007463663171 58247 12907 50303 28814 40422 978956142142372 53183 51546 90385 12120 64042 5132022983．14. （1分） (2018高一上·三明期中) 已知，则 ________．15. （1分） (2016高二下·广东期中) 在[﹣6，9]内任取一个实数m，设f（x）=﹣x2+mx+m﹣，则函数f（x）的图象与x轴有公共点的概率等于________．16. （1分） (2017高二下·濮阳期末) 设z1 ， z2是复数，给出下列四个命题：①若|z1﹣z2|=0，则 = ②若z1= ，则 =z2③若|z1|=|z2|，则z1• =z2• ④若|z1|=|z2|，则z12=z22其中真命题的序号是________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （15分）计算．（1） 32 ﹣（2 ） +0.5﹣2；（2） 1.5 ×（﹣）0+80.25× +（× ）6﹣；（3） 0.027 +（）﹣4×（）﹣×80.25+（﹣2011）0 ．18. （15分） (2019高二下·吉林期末) 新高考3+3最大的特点就是取消文理科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6科中自由选择三门科目作为选考科目．某研究机构为了了解学生对全理（选择物理、化学、生物）的选择是否与性别有关，觉得从某学校高一年级的650名学生中随机抽取男生，女生各25人进行模拟选科．经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多10人．附：，其中．P（K2≥k）0．150．100．050．0250．0100．0050．001k2．0722．0763．8415．0246．6357．87910．828（1）请完成下面的2×2列联表；选择全理不选择全理合计男生5女生合计（2）估计有多大把握认为选择全理与性别有关，并说明理由；（3）现从这50名学生中已经选取了男生3名，女生2名进行座谈，从中抽取2名代表作问卷调查，求至少抽到一名女生的概率．19. （15分）(2017·蔡甸模拟) 某种产品的质量以其质量指标衡量，并依据质量指标值划分等级如表：质量指标值m m＜185185≤m＜205M≥205等级三等品二等品一等品从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：（1）根据以上抽样调查的数据，能否认为该企业生产这种产品符合“一、二等品至少要占到全部产品的92%的规定”？（2）在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；（3）该企业为提高产品的质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值X近似满足X～N（218，140），则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？20. （5分）(2016·深圳模拟) 已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣3|（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥x+8的解集；（Ⅱ）若函数f（x）的最小值为5，求a的值．21. （10分） (2019高一上·成都期中) 已知是定义在上的奇函数，且，若对于任意的且有恒成立.（1）判断在上的单调性，并证明你的结论；（2）若函数有零点,求实数的取值范围.22. （10分） (2016高一上·湖南期中) 已知函数f（x）=x2+4ax+2a+6．（1）若函数f（x）=log2 f（x）的最小值为2，求a的值；（2）若对任意x∈R，都有f（x）≥0成立，求函数g（a）=2﹣a|a+3|的值域．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共70分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

黑龙江省2021年高一上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·雅安月考) 已知集合，则的子集个数为（）A . 2B . 4C . 7D . 82. （2分）化简等于（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二下·蒙山期末) 已知，则（）A .B .C .D .4. （2分）设，则（）A . a<b<cB . c<b<aC . c<a<bD . b<a<c5. （2分） (2018高一上·舒兰期中) 设，则a， b， c 大小关系为（）A . b>a>c .B . a>b>cC . c>b>aD . c>a>b6. （2分）将函数y=sin2x的图象按向量平移后得到图象对应的函数解析式是（）A . y=cos2x+1B . y=-cos2x+1C . y=sin2x+1D . y=-sin2x+17. （2分）(2020·随县模拟) 函数的部分图象大致为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一上·蚌埠月考) 函数，，则函数的最大值与最小值之差为（）A .B .C .D .9. （2分） (2020高三上·天津月考) 函数是定义在上的奇函数，其导函数记为，当时，恒成立，若，则不等式的解集为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高一上·厦门期末) 已知函数f（x）=|lnx﹣ |，若a≠b，f（a）=f（b），则ab等于（）A . 1B . e﹣1C . eD . e211. （2分） (2018高三上·邹城期中) 设函数（是常数，），且函数的部分图象如图所示，则有（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高一上·湖南期末) 若函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）用二分法求函数y=f（x）在区间[2，4]上零点的近似解，经验证有f（2）•f（4）＜0．若给定精确度ε=0.01，取区间的中点，计算得f（2）•f（x1）＜0，则此时零点x0∈________．（填区间）14. （1分） (2020高一下·北京期中) 已知，则 ________ .15. （1分） (2019高二上·拉萨月考) 函数的最小值为________．16. （1分） (2018高一上·汉中期中) 已知函数且，则实数________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）(2020·淮北模拟) 已知的面积为，且 .（1）求的值；（2）若角成等差数列，求的面积 .18. （10分） (2019高三上·珠海期末) 已知（1）求的值域；（2）若不等式恒成立，求的取值范围.19. （10分）(2017·江苏) 已知a，b，c，d为实数，且a2+b2=4，c2+d2=16，证明ac+bd≤8．20. （10分） (2020高一下·徐汇期末) 已知函数 .（1）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围；（2）求函数在区间上的所有零点之和.21. （10分） (2019高一上·西宁月考) 某人定制了一批地砖，每块地砖（如图所示）是边长为的正方形，点，分别在边和上，且，，和四边形均由单一材料制成．制成，和四边形的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元，问点在什么位置时，每块地砖所需的材料费用最省？22. （15分） (2016高一上·如皋期末) 如图，经过村庄A有两条互相垂直的笔直公路AB和AC，根据规划拟在两条公路围成的直角区域内建一工厂P，为了仓库存储和运输方便，在两条公路上分别建两个仓库M，N（异于村庄A，将工厂P及仓库M，N近似看成点，且M，N分别在射线AB，AC上），要求MN=2，PN=1（单位：km），PN⊥MN．（1）设∠AMN=θ，将工厂与村庄的距离PA表示为θ的函数，记为l（θ），并写出函数l（θ）的定义域；（2）当θ为何值时，l（θ）有最大值？并求出该最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

黑龙江省佳木斯市农垦建三江管理局第一高级中学2021届高三上学期期中考试数学试卷（理）一、选择题1．设集合{}2S x x =>-，{}2340T x x x =+-≤，则集合()RS T =（ ）A ．(]2,1-B ．(],4-∞-C ．(],1-∞D ．[)1,+∞2．下列命题中正确命题的个数是（ ）①对于命题:R p x ∃∈，使得210x x +-<，则:R p x ⌝∀∈，均有210x x +->． ②p 是q 的必要不充分条件，则p ⌝是q ⌝的充分不必要条件 ③命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题． ④若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个3．若1tan 3θ= ，则cos2θ=( ) A ．45-B ．15-C ．15D ．454．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思是有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ） A ．96里 B ．48里 C ．192里D ．24里5．已知函数()2e e 2,01,0x x x f x x x -⎧-+>=⎨-≤⎩，若0.015a =，33log 22b =，3log 0.9c =，则有（ ）A ．()()()f b f a f c >>B ．()()()f c f a f b >>C ．()()()f a f b f c >>D ．()()()f a f c f b >>6．已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是（ ）A ．31()21f x x x =-- B ．31()21f x x x =+- C ．31()21f x x x =-+ D ．31()21f x x x =++7．函数()2488f x x x =-+在()21m m +，上既没有最大值又没有最小值，则m 取值值范围是（ ）A ．()102∞∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，， B ．(]102∞∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭，， C ．(]1012∞⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，， D ．()102∞∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，， 8．设函数3,()log ,x x a f x x x a⎧≤=⎨>⎩()0a >， 若函数()2y f x =-有且仅有两个零点，则a的取值范围是（ ）A ． ()0,2B ．()0,9C ．()9,+∞ ()[)∞+⋃，92,0.D 9.已知函数()()sin (0)f x x ωϕω=+>的图象的一个对称中心为,02π⎛⎫⎪⎝⎭，且142f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则ω的最小值为（ ） A ．23B ．1C ．43D ．210．已知函数()sin (0)4f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的两条对称轴之间距离的最小值为4，将函数()f x 的图象向右平移1个单位长度后得到函数()g x 的图象，则(1)(2)(3)(2019)g gg g ++++=（ ）A BC ．12+ D 111．已知定义域为R 的函数()f x 的图象是连续不断的曲线，且()()222e xf x f x --=，当1x >时，()()f x f x '>，则下列判断正确的是 （ ） A ．()()1e 0f f > B ．()()43e 1f f <-C ．()()32e 1f f <- D ．()()53e 2f f >-12．已知函数2yx 的图象在点200(,)x x 处的切线为l ，若l 也与函数ln y x =，(0,1)x ∈的图象相切，则0x 必满足（ ）A ．0102x <<B ．0112x <<C 0x <<D 0x <二、填空题13．已知函数()12bx f x x a +=+的对称中心为1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，则()2f =_____________ 14．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知ABC 的面积为24sin aA，则sin sin B C =___________.15．已知函数()225f x x ax =-+在(],2-∞上是减函数，且对任意的1x 、[]21,1x a ∈+，总有()()124f x f x -≤，则实数a 的取值范围是________.16．已知数列{}n a 的前n 项和n S ，对任意*n N ∈，1(1)32nn n n S a n =-++-且1()()<0n n a p a p +--恒成立，则实数p 的取值范围是__________.三、解答题（第17题10分，其余大题每题12分，共70分） 17．已知函数()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的对称轴； （2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值与最小值.18．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c，a =sin C A =.（1）求边c 的值； （2）若cos C =，求ABC 的面积.19．已知数列{}n a 的首项11a =，()*142nn n a a n N a +=∈+，（1）证明：数列112n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列： （2）设1n nb a =，求数列{}n b 的前n 项和n S .20．已知函数f (x )＝|2x －1|＋|x －2a |. (1)当a ＝1时，求f (x )≤3的解集；(2)当x ∈『1，2』时，f (x )≤3恒成立，求实数a 的取值范围．21．随着电子商务的发展，人们的购物习惯也在改变，几乎所有的需求都可以通过网络购物来解决，同时顾客的评价也成为电子商铺的“生命线”.某电商平台从其旗下的所有电商中随机抽取了100个电子商铺，对电商的顾客评价，包括商品符合度､物流服务､服务态度､快递包装等方面进行调查，并把调查结果转化为顾客的评价指数x ，得到了如下的频率分布表：（1）画出这100个电子商铺顾客评价指数的频率分布直方图；（2）现将评价指数6080x ≤≤的商铺评为“合格商铺”，将评价指数80x ≥的电子商铺评为“金牌商铺”，现从这100个商铺中任意抽取两个，记其中合格商铺的个数为η，金牌商铺的个数为ξ，求ηξ-的分布列和期望.22．已知函数()xf x e ax =-，()a R ∈，()sin 2cos xg x x=+（I ）求函数()f x 的单调区间；（II ）若()g x kx ≤在[)0,x ∈+∞恒成立，求k 的取值范围； （III ）当1a =，0x ≥时，证明：()()2cos 3sin x f x x '+≥.——★ 参 考 答 案 ★——1-5CBDAC6-10ACDAD 11-12CD .[]⎪⎭⎫ ⎝⎛-41143.163,2.1521.1459.13，17．解：（1）函数()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 令262x k πππ-=+(k Z ∈)，解得23k x ππ=+(k Z ∈)，所以函数()f x 的对称轴方程为：23k x ππ=+(k Z ∈). （2）由于0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 所以52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦， 故1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. 则：()12f x -≤≤故当0x =时，函数的最小值为1-. 当3x π=时，函数的最大值为2.18．解：（1）sin C A =，∴由正弦定理可得，4c ；（2）222cos 2b a c C ab +-==代入4c =，a = 解出4b c ==，∴sin sin 4B C ===11sin422ABCS ac B==⨯=19．（1）证明：142nnnaaa+=+，12111442nn n naa a a++∴==+，111111222n na a+⎛⎫∴-=-⎪⎝⎭，又11a=，111122a∴-=，所以数列112na⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以12为首项，以12为公比的等比数列；（2）由（1）知1111112222nnna-⎛⎫-=⋅=⎪⎝⎭，11122nna=+，11122n nnba∴==+所以231111111122222222n nS⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭211111112211222222212nn nn n n⎛⎫-⎪⎛⎫⎝⎭=++++=-=-+⎪⎝⎭-.20．解：(1)当a＝1时，由f(x)≤3，可得|2x－1|＋|x－2|≤3，∴①或②或③解①得0≤x＜，解②得≤x＜2，解③得x＝2.综上可得，0≤x≤2，即不等式的解集为『0，2』．(2)∵当x∈『1，2』时，f(x)≤3恒成立，即|x－2a|≤3－|2x－1|＝4－2x，故2x－4≤2a－x≤4－2x，即3x－4≤2a ≤4－x .再根据3x－4在x∈『1，2』上的最大值为6－4＝2，4－x的最小值为4－2＝2，∴2a＝2，∴a＝1，即a 的取值范围为{1}．21．解：（1）频率分布直方图如图；（2）设M ηξ=-，由题M 可能的值有2-，1-，0，1，2，()2302100292330C P M C =-==；()11303021002111C C P M C =-==； ()211304030221001001090330C C C P M C C ==+=；()11403021008133C C P M C ===； ()2402100262165C P M C ===.所以分布列为：所以()()()()29210982612101233011330331655E E M ηξ-==-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯=. 22．解： （I ）由题意知：()xf x e a '=-（1）当0a ≤时，()0f x '≥恒成立 ()f x ∴在定义域R 上单调递增 （2）当0a >时，令()0f x '=，解得：ln x a = 则x ，()f x '，()f x 变化情况如下表：()f x ∴的单调减区间为：(),ln a -∞，单调增区间为：()ln ,a +∞（II ）（1）当0x =时，原不等式化为：00≤恒成立，可知k ∈R（2）当0x >时，则()g x k x≥，令()()()sin 2cos g x x h x x x x ==+ 则()()()()()()2222cos 2cos sin 2cos sin 2cos 2sin sin cos 2cos 2cos x x x x x x x x x x x x xh x x x x x ⋅+-++---+'==++令()2cos 2sin sin cos x x x x x x x ϕ=--+，则()()'2sin sin x x x x ϕ=- 当()0,x π∈时，0sin x x <<，则()0x ϕ'<()x ϕ∴在()0,π上单调递减 ()()00x ϕϕ∴<=即()0h x '< ()h x ∴在()0,π上单调递减()()00sin cos 1lim limlim 2cos 2cos sin 3x x x x x h x x x x x x →→→===++-()13h x ∴≤ 13k ∴≥期中考试数学试卷11 当[),x π∈+∞时，()()()sin 1112cos 3g x x h x x x x x π==≤≤<+ 13k ∴≥ 综上所述：13k ≥ （III ）（1）当1a =时，()x f x e x =-，则由（II ）可得0x ≥时，sin 12cos 3x x x ≤+ 3sin 2cos x x x∴≤+ 则只需证明：()1x f x e x '=->成立令()1xF x e x =-- 当0x >时，()10xF x e '=-> ()F x ∴在[)0,+∞上单调递增 ()()00F x F ∴≥= 1x e x ∴-≥ 3sin 12cos x x x e x∴≤≤-+ ()()2cos 3sin x f x x '∴+≥。