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北师大版数学八年级上册《3 立方根》教学设计1一. 教材分析《3 立方根》是北师大版数学八年级上册的一章内容。
本章主要介绍了立方根的概念、性质和运算法则。
通过本章的学习，学生能够理解立方根的定义，掌握求一个数的立方根的方法，以及运用立方根解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本章之前，已经掌握了实数的概念和运算法则，具备了一定的数学基础。
但部分学生可能对立方根的概念和性质理解不够清晰，需要通过实例和练习来加深理解。
同时，学生需要提高运用立方根解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解立方根的概念，掌握求一个数的立方根的方法。
2.能够运用立方根解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.立方根的概念和性质。
2.求一个数的立方根的方法。
3.运用立方根解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探索和发现来学习立方根的概念和性质。
2.利用多媒体教学资源，展示立方根的图形和实例，帮助学生形象地理解立方根的概念。
3.运用小组合作学习的方式，让学生在团队合作中解决问题，培养学生的团队合作能力。
4.结合巩固练习和拓展应用，提高学生的实际应用能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件和教学素材。
3.练习题和应用问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一个立方体的图形，引导学生思考：立方体的体积是多少？如何求一个立方体的体积？从而引出立方根的概念。
2.呈现（10分钟）介绍立方根的定义和性质，通过实例和图形帮助学生理解和掌握立方根的概念。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，运用立方根的性质和运算法则，求解一些给定的数的立方根。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对立方根概念和性质的掌握程度。
5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，引导学生运用立方根解决这些问题，培养学生的应用能力。
北师大版八年级数学上册《立方根》精品教案《立方根》精品教案教学目标：知识与技能目标：1．了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根；2．能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同．3．了解立方根的性质．过程与方法目标：1．在立方根概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力．2．在合作交流等活动中，培养学生的合作精神和创新意识．情感态度与价值观目标：1.鼓励学生积极参与教学活动,提高大家学习数学的热情.2.引导学生充分进行交流,讨论与探索等教学活动,培养他们的合作与钻研精神.教学重点：1. 立方根的概念和求法。
2.了解立方根与开立方是互为逆运算,会利用这个互逆运算关系求任意数的立方根.3.了解平方根与立方根的区别与联系.教学难点：1立方根与平方根的区别2立方根的性质．教学过程：课前回顾0）的平方根?1、什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a2、求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数3、求一个数的平方根就是寻找哪个数平方等于这个数。
平方与开平方是互为逆运算的关系。
探究新知活动一：探究立方根的概念某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？若新储气罐的体积是原来的4倍，那么它的半径又是原来储气罐半径的多少倍？怎样求出半径R ？原来的储气罐的体积为344×1=33ππ（m ）设新的储气罐的半径是R(m)，则即提出问题：R 与8有什么关系呢？如何求R 呢？1、一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a, 那么这个数x 就叫做a 的立方根（cube root ，也叫做三次方根）。
如：因为23=8，所以2是8的立方根因为（－3）3=27，所以-3是 27 的立方根，因为03=0，所以0是 0 的立方根．2、立方根的表示方法：3叫做根指数a 叫做被开方数读作“三次根号a ”注意:这个根指数3是绝对不可省的. 如：因为23=8，所以2是8的立方根，记作 3a38=2344833R ππ=?38R =因为（－3）3=-27，所以-3是 -27 的立方根因为03=0，所以0是 0 的立方根，记作x 3=7时，x 是7的立方根，即回顾引例某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？解：原来的储气罐的体积为设新的储气罐的半径是R(m)，则即所以所以它的半径应是原来的储气罐半径的2倍。
北师大版八年级数学上册：2.3《立方根》教学设计2一. 教材分析《立方根》是北师大版八年级数学上册第二章第三节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、平方根和算术平方根的基础上进行学习的，是进一步深化学生对数的概念的理解，也是进一步培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、平方根和算术平方根的概念和性质，能够进行相关的运算。
但是，对于立方根的概念和性质的理解可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作和思考，来理解和掌握立方根的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解立方根的概念，掌握立方根的性质，能够进行立方根的运算。
2.过程与方法：通过实际操作和思考，培养学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探索精神。
四. 教学重难点1.重点：立方根的概念和性质。
2.难点：立方根的运算。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考和探索，让学生在实际操作中理解和掌握立方根的概念和性质。
六. 教学准备1.准备一些立方体的教具，用于引导学生直观地理解立方根的概念。
2.准备一些有关立方根的练习题，用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过向学生展示一些立方体的教具，引导学生直观地感受立方体的形状，从而引出立方根的概念。
2.呈现（10分钟）向学生介绍立方根的概念，并引导学生通过实际操作，理解立方根的性质。
3.操练（10分钟）让学生通过实际的计算，来理解和掌握立方根的运算方法。
4.巩固（10分钟）让学生通过做一些有关立方根的练习题，来巩固所学的知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：除了立方根，还有哪些其他的根呢？它们的性质又是怎样的呢？6.小结（5分钟）让学生总结一下，今天学到了什么，有哪些收获。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关立方根的家庭作业，让学生在家里进行练习。
8.板书（5分钟）在黑板上写出立方根的概念和性质，以及立方根的运算方法。
北师大版八年级数学上册：2.3《立方根》教学设计1一. 教材分析《立方根》是北师大版八年级数学上册第二章第三节的内容。
本节主要让学生掌握立方根的概念，学会求一个数的立方根，以及理解立方根的性质。
教材通过引入立方根的概念，让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，体会数学知识之间的联系，提高学生分析问题、解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的乘方、实数等知识，具备了一定的观察、操作、思考能力。
但部分学生对抽象的数学概念理解仍有困难，因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂活动，提高他们的数学素养。
三. 教学目标1.理解立方根的概念，掌握求一个数的立方根的方法。
2.会运用立方根解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的观察、操作、思考能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：立方根的概念，求一个数的立方根的方法。
2.难点：理解立方根的性质，运用立方根解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师引导学生观察、操作、思考，让学生在活动中体验数学知识。
2.交流法：教师学生进行小组讨论，分享学习心得，提高学生的沟通能力。
3.实践法：教师设计具有实践性的数学问题，让学生在实践中掌握数学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作与本节内容相关的课件，辅助教学。
2.教学素材：准备一些实际问题，供学生练习。
3.学生活动材料：为学生提供观察、操作、思考的材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节内容，引导学生思考：如何求一个数的立方根？2.呈现（10分钟）教师展示立方根的定义，让学生观察、思考，引导学生发现立方根的性质。
3.操练（10分钟）教师设计一些练习题，让学生求一个数的立方根，巩固所学知识。
4.巩固（5分钟）教师学生进行小组讨论，分享解题心得，提高学生的沟通能力。
5.拓展（5分钟）教师提出一些具有挑战性的问题，引导学生进行思考，提高学生的分析问题、解决问题的能力。
2．3 立方根1．了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根；(重点)2．了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根．(难点)一、情境导入填空并回答问题：(1)( )3＝0.001；(2)( )3＝0；(3)若正方体的棱长为a ，体积为8，根据正方体的体积公式得a 3＝8，那么a 叫做8的什么呢？二、合作探究探究点一：立方根的概念及性质 【类型一】 立方根的概念及性质立方根等于本身的数有________个． 解析：在正数中，31＝1，在负数中，3－1＝－1，又30＝0，∴立方根等于本身的数有1，－1，0.故填3.方法总结：不论正数、负数还是零，都有立方根．【类型二】 立方根与平方根的综合问题已知x －2的平方根是±2，2x ＋y ＋7的立方根是3，求x 2＋y 2的算术平方根．解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x －2＝4，2x ＋y ＋7＝27，从而解出x ，y ，最后代入x 2＋y 2求其算术平方根即可．解：∵x－2的平方根是±2，∴x －2＝4.∴x ＝6.∵2x＋y ＋7的立方根是3，∴2x ＋y ＋7＝27，把x ＝6代入解得y ＝8，∴x 2＋y 2＝62＋82＝100.∴x 2＋y 2的算术平方根为10.方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x ，y 的值，再根据算术平方根的定义求出x 2＋y 2的算术平方根．【类型三】 立方根的实际应用已知球的体积公式是V ＝43πr 3(r 为球的半径，π取3.14)，现已知一个小皮球的体积是113.04cm 3，求这个小皮球的半径r.解析：将公式变形为r 3＝3V 4π，从而求r. 解：由V ＝43πr 3，得r 3＝3V 4π，∴r ＝33V 4π.∵V ＝113.04cm 3，π取 3.14，∴r ≈33×113.044×3.14＝327＝3(cm)．故这个小皮球的半径r约为3cm.方法总结：解此题的关键是灵活应用球的体积公式，并将公式适当变形．探究点二：开立方运算求下列各式的值．(1)－3343；(2)31027－5；(3)－3－8÷214＋（－1）100.解：(1)－3343＝－7；(2)31027－5＝3－12527＝－53；(3)－3－8÷214＋（－1）100＝2÷94＋1＝2÷32＋1＝2×23＋1＝73.方法总结：做开平方或开立方运算时，一般都是利用它们的定义去掉根号；当被开方数不是单独一个数时，则需先将它们进行化简，再进行开方运算．三、板书设计1．每个数a都只有一个立方根，记为“3a”，读作“三次根号a”．2．正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．3．求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．本节课让学生应用类比法学习立方根的概念、性质和运算．学生在以后的数学学习中，要注意渗透类比的思维方式，让学生在学习新知识的同时巩固已学的知识，并通过新旧对比更好地掌握知识．励志名言：1、学习从来无捷径，循序渐进登高峰。
北师大版数学八年级上册《3 立方根》教学设计2一. 教材分析《北师大版数学八年级上册》第三单元《立方根》主要介绍了立方根的概念、性质和运算法则。
通过本节课的学习，学生能够理解立方根的定义，掌握立方根的性质和运算法则，并能运用立方根解决实际问题。
本节课的内容是初中数学的重要知识，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了实数的概念和运算法则，对于求一个数的平方根已经有了初步的了解。
但是，对于立方根的概念和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的教学活动，引导学生理解和掌握立方根的概念和性质。
三. 教学目标1.理解立方根的概念，掌握立方根的性质和运算法则。
2.能够运用立方根解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.立方根的概念和性质。
2.立方根的运算法则。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解立方根的概念和性质。
2.小组合作学习：学生在小组内进行讨论和实践，共同探索立方根的运算法则。
3.练习法：通过大量的练习题，巩固学生对立方根概念和性质的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示立方根的概念和性质。
2.练习题：准备一些有关立方根的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如冰淇淋的体积，引入立方根的概念。
引导学生思考：如何求一个数的立方根？从而激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解立方根的定义，并通过多媒体展示立方根的图形，让学生直观地理解立方根的概念。
同时，介绍立方根的性质，如一个数的立方根与原数的性质之间的关系。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，探索立方根的运算法则。
教师巡回指导，解答学生的问题。
每组学生通过实际操作，总结出立方根的运算法则。
4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，巩固对立方根概念和性质的理解。
教师及时批改，给予学生反馈，帮助学生纠正错误。
《立方根》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】立方根是什么？介绍一个疑问引出一个数学概念。
让学生自己思考和尝试，激发兴趣。
现在，我将为大家设计一堂关于立方根的示范公开课。
本次公开课适用于北师大版八年级数学上册。
一、导入部分（Introduction）：1. 引入问题（引起学生思考的问题）：- 你们都知道平方根，那么立方根又是什么呢？有什么特点与应用？- 请思考并尝试回答这个问题。
2. 提示思路和启发思考：- 鼓励学生自由思考，并互相讨论。
- 提醒学生使用已学知识和技巧来解答问题。
二、探究部分（Exploration）：1. 实验环节（实践操作）：- 给每个学生准备一个实验板，上面有一组自然数。
- 要求学生通过尝试和计算，找到这组数的立方根。
- 引导学生记录实验过程和结果。
2. 分组合作讨论：- 将学生分成小组，让他们分享他们的实验结果和思路。
- 鼓励学生互相交流，并从他人的解答中学习和借鉴。
三、概念解释与归纳（Concept Explanation and Summary）：1. 引导学生总结实验结果：- 在小组讨论的基础上，引导学生思考立方根的定义和特点。
- 引入立方根的符号表示方式。
2. 教师给出概念解释和相关应用：- 教师向学生解释立方根的定义、数学符号，及其在实际生活中的应用。
- 如空间体积、几何形状等方面。
四、数学公式的引入（Introduction of Mathematical Formula）：1. 引入立方根的数学公式：- 教师向学生解释立方根的数学表示方式和计算方法。
- 通过示意图和实例演算来帮助学生理解和记忆公式。
2. 练习与讨论：- 给学生足够的时间来练习使用立方根的数学公式。
- 鼓励学生互相讨论，并帮助他们解决遇到的问题。
五、应用拓展（Application Extension）：1. 实际问题的引入：- 提供一些实际问题，让学生运用立方根来解决。
- 鼓励学生思考和提问，激发他们对立方根的应用兴趣。
北师大版数学八年级上册3《立方根》教学设计3一. 教材分析《立方根》是北师大版数学八年级上册第三章的内容。
本节课主要介绍了立方根的概念、性质和求法。
通过本节课的学习，学生能够理解立方根的定义，掌握求立方根的方法，并能够运用立方根解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数、实数等基础知识，对数的概念有一定的了解。
但是，学生对立方根的概念和求法可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
此外，学生可能对数学的实际应用场景有一定的兴趣，可以通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.理解立方根的概念，掌握求立方根的方法。
2.能够运用立方根解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.立方根的概念和性质。
2.求立方根的方法。
3.运用立方根解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解立方根的概念、性质和求法，帮助学生理解和掌握知识。
2.案例教学法：通过丰富的例题和练习题，让学生在实际操作中学会运用立方根解决问题。
3.问题驱动法：通过提出实际问题，激发学生的思考，引导学生运用立方根解决问题。
六. 教学准备1.PPT课件：制作与本节课内容相关的PPT课件，包括立方根的概念、性质、求法以及实际应用。
2.练习题：准备一些有关立方根的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出立方根的概念，例如：“一个正方体的体积是27立方米，求这个正方体的边长。
”让学生思考并讨论如何解决这个问题，从而引出立方根的概念。
2.呈现（10分钟）讲解立方根的定义和性质，通过PPT课件展示立方根的图像，让学生直观地理解立方根的概念。
同时，给出求立方根的方法，例如：“如果一个数的立方是a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，记作³√a 或a^(1/3)。
北师大版八年级上册3立方根第二章：2.3立方根教学设计一、教学目标1.知识目标：学生能够掌握求解立方根的方法，了解立方根的性质和应用场景。
2.能力目标：通过课上的学习和练习，学生能够掌握立方根的基本概念、相应的计算方法和应用技巧。
3.情感目标：引导学生发现数学的美和魅力，激发学生的兴趣，增强他们的自信心，培养他们探究问题的能力。
二、教学内容1.立方根的定义和性质；2.求解立方根的方法；3.立方根的应用实例。
三、教学重难点1.教学重点（1）理解立方根的概念和性质；（2）掌握求解立方根的方法；（3）看懂并解决简单的立方根问题。
2.教学难点（1）对复杂的立方根计算方法的理解和掌握；（2）应用立方根解决实际问题的技巧。
四、教学过程1.导入环节（5分钟）通过发放问题卡引导学生思考，进入本课学习的氛围。
问题卡：一个数字去掉其中的一位数，就不是原来的三倍了，这个数字是多少？2.知识传递（25分钟）1.讲解立方根的定义和性质（10分钟）学生通过听讲和互动讨论，了解立方根的定义、性质和公式：•定义：若a3=b，则a叫做b的立方根。
•性质：正数有一个正立方根和两个负立方根。
2.简单实例演示（10分钟）通过简单的实例，演示求解立方根的方法。
例如：求−216的立方根。
由于(−6)3=−216，所以−6是−216的一个负立方根。
3.学生探究（5分钟）学生尝试自主发现立方根计算的方法并用简单实例验证。
3.巩固提高（30分钟）1.以班级比赛的形式进行练习（10分钟）随机抽出10个立方根求解题目，每10秒钟抽一个题目，每个小组派一名参赛者上台解答，答对可获得3分，答错或不及时作答扣1分，最终确定比赛胜出的组别。
2.做题讲评（10分钟）教师指导学生完成3道立方根应用题的讨论和解答。
例如：一个边长为a的正立方体的体积为V，求V的立方根。
3.探究应用（10分钟）教师引导学生思考、讨论构建立方根的实际应用场景，如体积、长度、面积等方面。
第二章 实数３．立方根教学目标：①了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质；区分立方根与平方根的不同；②经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略，培养逆向思维能力和分类讨论的意识．学生在经历用类比的方法学习立方根的有关知识过程中，领会类比思想；③立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神；教学重点：会用立方运算求一个数的立方根。
教学过程:第一环节：创设问题情境内容：某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？ （球的体积公式为334R ＝v ，R 为球的半径） 提问：怎样求出半径R ？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案．有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识 ．目的：通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望．效果：在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用价值，激发了学生的学习热情，又很快将问题归结为如何确定一个数，它的立方等于4，从而顺利引入新课．第二环节：复习引入、类比学习内容：提问：（1）什么叫一个数a 的平方根？如何用符号表示数a （a ≥0）的平方根?（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？（3）平方和开平方运算有何关系？（4）算术平方根和平方根有何区别与联系？强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0（5）为了解决前面情景中的问题，需要引入一个新的运算，你将如何定义这个新运算？1．一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根）．2．一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根（cube root, 也叫做三次方根）．如：2是8的立方根，的立方根是－－273，0是0的立方根．目的：学生通过回顾上节课的学习内容，为进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫，同时突出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．效果：复习引入既复习了平方根的知识，又利于学生用类比学习法学习立方根知识．第三环节：初步探究内容：1做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？（1）001.0 3＝）（ ； （2）6427 3＝－）（ ； （3）0 3＝）（．目的：通过计算练习,使学生进一步了解求一个数的立方，与求一个数的立方根是互为逆运算,感受一个数的立方根的唯一性，计算中对a 的取值分别选为正数、负数、0，这样设计，在此过程中渗透分类讨论的思想方法．2议一议：（1）正数有几个立方根？（2）0有几个立方根（3）负数呢？意图：提问，是为了指出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．3在上面的基础上明晰下列内容，对知识进行梳理（1）每个数a 都只有一个立方根，记为“3a ”，读作“三次根号a ”．例如x 3=7时，x 是7的立方根，即37=x ；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±”符号，但根指数3不能省略．（2）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．（3）求一个数a 的立方根的运算叫做开立方(extrction of cubic root) , 其中a 叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．效果：学生通过类比学习，初步掌握立方根的概念，能用符号语言表示一个数的立方根．第四环节：尝试反馈，巩固练习内容：例1求下列各数的立方根：（1）27－； （2）1258 ； （3）833 ； （4）216.0 ； （5）5－． 解：（1）因为2733＝－）（－，所以27－的立方根是3－，即3273＝－－； （2）因为1258523=⎪⎭⎫ ⎝⎛，所以1258的立方根是52，即5212583＝； （3）因为833827233＝＝）（，所以833的立方根是23，即238333＝； （4）因为216.06.03＝）（，所以216.0的立方根是6.0，即6.0216.03＝；（5）5－的立方根是35－． 例2 求下列各式的值： （1）;83- （2）;064.03 （3）31258-； （4）()339． 解：（1）38-=()2233-=-； （2）3064.0=()4.04.033=；（3）31258-=525233-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-； （4）()339=9． 反馈练习 1．求下列各数的立方根：().1656464125.03333333 ；；－；；- 2．通过上面的计算结果，你发现了什么规律？目的：例1着眼于弄清立方根的概念，因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法，学生在熟练以后可以简化写法．例2则巩固立方根的计算，引导学生思考立方根的性质．效果：学生通过练习掌握立方根的概念和计算，通过对计算结果的分析得出立方根的性质，若学生不能发现规律，教师可以再给出几个例子，如：().8283273228333333333＝）＝（；＝＝；＝－－＝ -引导学生观察被开方数、根指数及运算结果之间的关系，从而得出立方根的性质；也可以安排学生分小组讨论，通过交流，展示学生发现的规律；若学生的讨论不够深入，可由教师补充得出结论．第五环节：深入探究想一想：（1）3a 表示a 的立方根，那么()33a 等于什么？33a 呢？ （2）3a －与3a －有何关系？目的：明晰()33a =a ，33a =a说明：若学生通过上面的计算得出了立方根的性质，可以直接展示学生的成果；若没有得出结果，可以引导学生分析，如果3x =a,那么x 就是a 的立方根，即x=3a ,所以3x =()33a =a, 同样，根据定义，3a 是的a 三次方，所以3a 的立方根就是a, 即a a =33，3a －=3a －．第六环节 课时小结内容1：提问通过本节课的学习你学到了哪些知识？归纳、总结学生的回答，得出下列内容：1．了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根．2．在学习中应注意以下5点：（1）符号3a 中根指数“3”不能省略；（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；（3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根； 负数没有平方根，但却有一个立方根；（4）灵活运用公式：(3a )3=a, a a =33，3a －=3a －；（5）立方与开立方也互为逆运算．我们可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根．目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化．效果：通过小结，学生进一步加深了对类比学习方法的感受，对所学的知识进行了梳理，学习更有条理性．内容2：回顾引例某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？如有时间，学生学力许可，还可以安排学生探究下列问题：1．回顾上节课的内容：已知01822＝-x ，求x 的值．2．求下列各式中的x ．()()--=+=-=x x x x 3435(1)8＋27＝0； （2）10.3430; (3)81116；（4）3210.目的：回顾引例，使得教学环节更完整，同时体现了数学的实用价值．安排有层次的探究问题，可更好地调动不同学生的学习热情，让学生通过练习解决有关问题，培养学生综合解决问题的能力．效果：学生通过引例的解决，体会到了立方根及开立方运算的实用性，并类比应用方法解决（3）（4），培养并形成能力．第七环节作业布置1、习题2.52、再次体会总结立方根与平方根的区别与联系四、教学设计说明（一）关注类比思想的渗透，关注学习方法的指导类比是在两类不同的事物之间进行的对比，在找出若干相同或相似点之后，推测在这两类事物的其他方面也可能存在相同或相似之处的一种思维方式．当然，类比的结果是猜测的，不一定可靠，但它作为一种思考问题的方法，可以发现数学结论，可以沟通数学知识，可以解决生活中的一些实际问题，具有发现的功能，有助于发展学生的创新精神．因此，学习中要注意渗透这样的思维方式，实际上，类比学习法让学生省时省力，在学习新知的同时巩固已学的知识，通过新旧对比更好地掌握知识．为此，本节课让学生应用类比法顺理成章的学习立方根的概念、性质、运算．同样在学生以后的数学学习中，可以通过三角形类比四面体、通过圆类比球……（二）关注学生个体差异，关注学生探究过程根据新课标的评价理念，教师在课堂教学中应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，鼓励探索方式、表述方式和解题方法的多样化．在教学活动中教师关注的是学生的参与程度和表现出来的思维水平，关注的是学生对“议一议”、“想一想”、“比一比”的探究情况和学生反馈练习的完成情况，教师要关注学生是否理解立方和开立方是互为逆运算的，是否会用根号正确的表示一个数的立方根。
教学过程中，教师应给足学生思考和计算的时间使学生用原有知识进行新知识建构，这是一个学生自主学习、探究学习的过程，充分开展这样的活动，可以使学生的个性得到张扬，探究能力得到培养。
课堂上，教师要充分发挥评价的教育功能，对于学生的回答应给予恰当的评价和鼓励，帮助学生认识自我，建立自信．（三）需要说明的几个问题：在第四教学环节中的例题1中补充了带分数的立方根求法,在教学中只要讲明将带分数转化为假分数,再求立方根的方法,学生就容易掌握；例题2则为第五环节补充立方根性质的3个公式( (3a)3=a, aa33，3a－)打下了基础,若学生基础较－=3a差,教师也可删去这３个公式；第六环节中的探究与思考,将平方根、立方根的求法拓展到求四次方根、五次方根的学习，教师在教学过程中可根据学生的学习情况确定是否补充这部分内容，也可留给学生课后思考，分层要求，调动不同学生的学习热情．。
