注意：红色为易错点、蓝色为难点、其余为重点第九章 整式
知识梳理
一、代数式的有关概念
（1）代数式的分类 单项式
整式 多项式
代数式
分式
（2）整式：没有除法运算或虽有除法运算而除式里不含字母的有理式叫做整式。
二、同类项、合并同类项
所含的字母相同并且字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。
三、去括号与添括号
（1）去括号法则：括号前是“+”号，去掉括号和它前面的“+”号，括号里各项都不改变符号；括号前是“-”，去掉括号和它前面的“-”号，括号里各项都改变符号。
（2）添括号法则：添括号，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号，括号前面是“-”，括到括号里的各项都改变符号。
四、整式的运算
（1）数的运算律对代数式同样适用。
（2）整式的加减：整式的加减法实际上就是合并同类项，遇到括号，一般要先去掉括号，去括号的方法是： c
b a
c b a c b a c b a +--=-+--+=-++)()( （3）幂的运算法则
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即： 都是整数）、n m a a a n m n m (+=
幂的乘方，底数不变，指数相乘。即：都是整数）、（）（。n m a a n m n m =
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即为整数）n b a ab n n n ()(=
同底数幂相除，底数不变，指数相减。即都为整数）n m a a a a n m n m ,,0(≠=÷-
（4）整式的乘法
单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只有一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
即mc mb ma c b a m ++=++)(
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
即nb na mb ma b a n m +++=++))((
（5）乘法公式
平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，即：22))((b a b a b a -=-+
完全平方公式 两数和（或差）的平方，等于它的平方和加上（或者减去）它们积的2倍，即： 2222)(b ab a b a +±=±
五、因式分解
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种式子的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项
式分解因式。
六、因式分解的基本方法
（1）提取公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的
形式，即：)(c b a m mc mb ma ++=++
（2）运用公式法：把乘法公式反过来对某些多项式分解因式，
即：22222)(2);)((b a b ab a b a b a b a ±=+±-+=-
（3）十字相乘法：pq x q p x +++)(2型式子的因式分解，
即：))(()()()
()()(222q x p x p x q p x x pq qx px x pq qx px x pq x q p x ++=+++=+++=+++=+++
（4）分组分解法：利用分组来分解因式的方法。①分组后能直接提公因式；②分组后能直接运用公式；
七、因式分解的一般步骤
（1）多项式的各项有公因式时，先提公因式。
（2）各项没有公因式时，要看看能不能用公式法来分解。
（3）如果用上述方法不能分解因式，再看能不能运用分组分解法。
（4）分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。
八、整式的除法
单项式除以单项式，把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
多项式除以单项式，把这个多项式的每一项除以这个单项式，然后把所得的商相加。
第十章 分式
知识梳理
（一）知识要点：
1. 分式的概念：
A 、
B 表示两个整式，A ÷B （B ≠0）可以表示为B A 的形式，如果B 中含有字母，那么我们把式子B A
（B ≠0）叫分式，其中A 叫分子，B 叫分母。
关于分式概念的两点说明：
i ）分式的分子中可以含有字母，也可以不含字母，但分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别。 ii ）分式中的分母不能为零，是分式概念的组成部分，只有分式的分母不为零，分式才有意义，因此，若分
式有意义，则分母的值不为零（所谓分母的值不为零，就是分母中字母不能取使分母为零的那些值）反
之，分母的值不为零时，分式有意义。
2. 分式的值为零
分式的值为零 ⎩
⎨⎧分子的值等于零分母的值不等于零 3. 有理式的概念
⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧分式多项式
单项式整式有理式
4. 分式的基本性质
（1）分式的分子、分母乘同一个不等于零的整式，分式的值不变。 即)0(≠⨯⨯=M M B M A B A
（2）分式的分子、分母除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。 即)0(≠÷÷=M M B M A B A
注：
（1）分式的基本性质表达式中的M 是不为零的整式。
（2）分式的基本性质中“分式的值不变”表示分式的基本性质是恒等变形。
5. 分式的符号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。
6. 约分：把分式中分子和分母的公因式约去，叫约分。
注：约分的理论依据是分式的基本性质。
约分后的结果不一定是分式。
约分的步骤：
（1）分式的分子、分母能分解因式的分解因式写成积的形式。
（2）分子、分母都除以它们的公因式。
7. 最简分式：如果一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式就叫最简分式。
8. 分式的运算：
（1）分式乘法：
ac bd c d a b =⋅ （2）分式除法：
ad bc d c a b c d a b =⋅=÷ 注：
i ）分式的乘除法运算，归根到底是乘法运算。
ii ）分式的乘法运算，可以先约分，再相乘。
iii ）分式的分子或分母是多项式的先分解因式，再约分，再相乘。
（3）乘方：n n n
a b a b =⎪⎭
⎫ ⎝⎛（n 为正整数） （4）通分：在不改变分式的值的情况下，把几个异分母的分式化为同分母分式的变形叫通分。
注：分式通分的依据是分式的基本性质。
最简公分母：几个分式中各分母的数字因数的最小公倍数与所有字母（因式）的最高次幂的积叫这几个
分式的最简公分母。
