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河南省安阳三十六中高二(上)第一次月考数学试卷

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2016-2017学年河南省安阳三十六中高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在△ABC中，A=45°，B=60°，a=，则b=（）A．B．2C．D．22．已知{a n}是等差数列，a7+a13=20，则a9+a10+a11=（）A．36 B．30 C．24 D．183．设等比数列{a n}中，前n项之和为S n，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）A．B．C．D．4．在△ABC中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若a=2ccosB，则△ABC的形状为（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形5．在2和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（）A．±64 B．64 C．±16 D．166．已知{a n}为等比数列，若a4+a6=10，则a1a7+2a3a7+a3a9的值为（）A．10 B．20 C．60 D．1007．在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）A． B．C．2D．28．等比数列{a n}的前n项和S n=3n+1﹣a，则a等于（）A．B．C．D．9．数列{a n}中，a3=2，a7=1，若为等差数列，则a11=（）A．0 B．C．D．210．等差数列{a n}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则的值为（）A．10 B．11 C．12 D．1411．若数列{a n}由a1=2，a n=a n+2n（n≥1）确定，则a100的值为（）+1A．9900 B．9902 C．9904 D．990612．设{a n}为等比数列，{b n}为等差数列，且b1=0，c n=a n+b n，若数列{c n}是1，1，2，…，则{c n}的前10项和为（）A．979 B．557 C．467 D．978二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．与，两数的等比中项是．14．在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么A等于．15．已知两个等差数列{a n}，{b n}，它们的前n项和分别为S n，S'n，若，则=．16．已知数列{a n}满足a1=1，且（n≥2，n∈N*），则a n=．三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在等差数列{a n}中，a4+a5+a6+a7=56，a4•a7=187，求a1和d．18．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c．已知sinC=，a=2，2sinA=sinC，求b及c的长．19．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．20．（1）在数列{a n}中，S n是其前n项和，已知S n=2n2﹣3n+2；求通项a n．=2a n+3，n∈N*，求通项a n．（2）已知数列{a n}满足：a1=1，a n+121．已知递增等差数列{a n}满足a1•a4=7，a2+a3=8．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和为S n．22．在数列{a n}中，a1=1，a n=（c为常数，n∈N*）且a5=a22，+1（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求c的值；（3）若a1，a2，a5彼此不相等，数列{a n•b n}是首项为1，公比为的等比数列，求：数列{b n}的前n项和为S n．2016-2017学年河南省安阳三十六中高二（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在△ABC中，A=45°，B=60°，a=，则b=（）A．B．2C．D．2【考点】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解．【解答】解：∵，A=45°，B=60°，a=，∴由正弦定理可得：b===．故选：C．2．已知{a n}是等差数列，a7+a13=20，则a9+a10+a11=（）A．36 B．30 C．24 D．18【考点】等差数列的性质．【分析】由条件利用等差数列的性质求得a10=10，再根据a9+a10+a11 =3a10求得结果．【解答】解：由条件利用等差数列的性质可得a7+a13=20=2a10，∴a10=10，∴a9+a10+a11 =3a10=30，故选B．3．设等比数列{a n}中，前n项之和为S n，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）A．B．C．D．【考点】等比数列的前n项和．【分析】由S6减S3得到a4+a5+a6的值，然后利用等差比数列的性质找出a4+a5+a6的和与a1+a2+a3的和即与S3的关系，由S3的值即可求出公比q的值，然后再利用等比数列的性质求出a7+a8+a9的值．【解答】解：a4+a5+a6=S6﹣S3=7﹣8=﹣1，a4+a5+a6=a1q3+a2q3+a3q3=（a1+a2+a3）q3，所以q3=，则a7+a8+a9=a4q3+a5q3+a6q3=．故选B．4．在△ABC中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若a=2ccosB，则△ABC的形状为（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化简，将sinA=sin（B+C）代入并利用两角和与差的正弦函数公式化简，得到sin（B﹣C）=0，确定出B=C，即可得出三角形形状．【解答】解：已知等式a=2ccosB，利用正弦定理化简得：sinA=2sinCcosB，将sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC代入得：sinBcosC+cosBsinC=2sinCcosB，即sinBcosC﹣cosBsinC=sin（B﹣C）=0，∴B﹣C=0，即B=C，则△ABC为等腰三角形．故选：B．5．在2和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（）A．±64 B．64 C．±16 D．16【考点】等比数列的通项公式．【分析】设这个等比数列为{a n}，根据等比中项的性质可知a2•a4=a1•a5=a23进而求得a3，进而根据a2a3a4=a33，得到答案．【解答】解：设这个等比数列为{a n}，依题意可知a1=2，a5=8，则插入的3个数依次为a2，a3，a4，∴a2•a4=a1•a5=a23=16，∴a3=4．∴a2a3a4=a33=64．故选：B．6．已知{a n}为等比数列，若a4+a6=10，则a1a7+2a3a7+a3a9的值为（）A．10 B．20 C．60 D．100【考点】等比数列的通项公式；数列的求和．【分析】题目给出了等比数列，运用等比中项的概念，把要求的和式转化为a4+a6，则答案可求．【解答】解：因为数列{a n}为等比数列，由等比中项的概念有，，a3a7=a4a6，所以a1a7+2a3a7+a3a9=．故选D．7．在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）A． B．C．2D．2【考点】余弦定理．【分析】利用三角形面积公式列出关系式，把AB，sinA，已知面积代入求出AC的长，再利用余弦定理即可求出BC的长．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，∴AB•AC•sinA=，即×2×AC×=，解得：AC=1，由余弦定理得：BC2=AC2+AB2﹣2AC•AB•cosA=1+4﹣2=3，则BC=．故选：B．8．等比数列{a n}的前n项和S n=3n+1﹣a，则a等于（）A．B．C．D．【考点】等比数列的前n项和．【分析】分别求出数列的前三项，利用等比数列的性质能求出结果．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和S n=3n+1﹣a，∴，a2=S2﹣S1=（）﹣（）=9，a3=S3﹣S2=（）﹣（）=27，∵，∴92=（）×27，解得a=．故选：A．9．数列{a n}中，a3=2，a7=1，若为等差数列，则a11=（）A．0 B．C．D．2【考点】等差数列．【分析】设数列的公差为d，根据等差数列的性质，求出d，在根据等差数列的性质，即可求出a11【解答】解：设数列的公差为d∵数列{a n}中，是等差数列∴将a3=2，a7=1代入得：d=∵∴a11=故选B．10．等差数列{a n}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则的值为（）A．10 B．11 C．12 D．14【考点】等差数列的性质；等差数列的通项公式．【分析】根据所给的连续五项之和，根据等差数列的性质看出第八项之和，把要求的结果写成首项与公差之和的形式，合并同类项，得到要求第八项的一半．【解答】解：∵等差数列{a n}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，∴5a8=120∴a8=24==（a1+7d）==12故选C．11．若数列{a n}由a1=2，a n=a n+2n（n≥1）确定，则a100的值为（）+1A．9900 B．9902 C．9904 D．9906【考点】数列递推式．【分析】由题意可得a n﹣a n=2n，从而考虑利用叠加法求解数列的通项，然后把n=100+1代入即可求解．【解答】解：由题意可得，得a n﹣a n=2n+1所以a2﹣a1=2a3﹣a2=4…=2（n﹣1）a n﹣a n﹣1把以上n﹣1个式子相加可得，a n﹣a1=2+4+6+…+2（n﹣1）=n（n﹣1）所以，a n=n（n﹣1）+2则a100=9902故选：B12．设{a n}为等比数列，{b n}为等差数列，且b1=0，c n=a n+b n，若数列{c n}是1，1，2，…，则{c n}的前10项和为（）A．979 B．557 C．467 D．978【考点】数列的求和．【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：由题意可得a1=1，设公比为q，公差为d，则，∴q2﹣2q=0，∵q≠0，∴q=2，∴a n=2n﹣1，b n=（n﹣1）（﹣1）=1﹣n，∴c n=2n﹣1+1﹣n，∴S10=+10﹣=978．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．与，两数的等比中项是±1．【考点】等比数列的性质．【分析】要求两数的等比中项，我们根据等比中项的定义，代入运算即可求得答案．【解答】解：设A为与两数的等比中项则A2=（）•（）=1故A=±1故答案为：±114．在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么A等于60°．【考点】余弦定理．【分析】首先对（a+b+c）•（b+c﹣a）=3bc化简整理得b2+c2﹣a2=bc，将其代入余弦定理中即可求得cosA，由A的范围可得答案．【解答】解：根据题意，∵（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，（a+b+c）•（b+c﹣a）=（b+c）2﹣a2=b2+c2+2bc﹣a2=3bc，∴b2+c2﹣a2=bc，则cosA==，又由0°＜A＜180°，则A=60°；故答案为：60°．15．已知两个等差数列{a n}，{b n}，它们的前n项和分别为S n，S'n，若，则=．【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式及其求和公式与性质即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：====．故答案为：．16．已知数列{a n}满足a1=1，且（n≥2，n∈N*），则a n=（2n﹣1）•2n ﹣1．【考点】数列递推式．+2n，两边同时除以2n，得，从而数列{}是以为首项，【分析】a n=2a n﹣1以1为公差的等差数列，由此能求出an．+2n，两边同时除以2n，得，【解答】解：∵a n=2a n﹣1∴=1，又=，∴数列{}是以为首项，以1为公差的等差数列，∴n﹣1=n﹣，∴a n=（n﹣）•2n，即．故答案为：（2n﹣1）•2n﹣1．三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在等差数列{a n}中，a4+a5+a6+a7=56，a4•a7=187，求a1和d．【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a4+a5+a6+a7=56，a4•a7=187，∴4a1+18d=56，（a1+3d）（a1+6d）=187，解得或18．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c．已知sinC=，a=2，2sinA=sinC，求b及c的长．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可求c==4．利用大边对大角可求A为锐角，进而可求sinA，利用同角三角函数基本关系式可求cosA，利用余弦定理即可求得b的值．【解答】解：∵a=2，2sinA=sinC，∴由正弦定理=得，c==4．∵c＞a，∴C＞A，∴A为锐角，而sinA==，∴cosA=．由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得：4=b2+16﹣2×4×b×，∴b2﹣3b+12=0．∴解得b=或b=2．19．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【考点】解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，∵sinC≠0，sin（A+B）=sinC∴cosC=，又0＜C＜π，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab•，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+．20．（1）在数列{a n}中，S n是其前n项和，已知S n=2n2﹣3n+2；求通项a n．（2）已知数列{a n}满足：a1=1，a n+1=2a n+3，n∈N*，求通项a n．【考点】数列递推式．【分析】（1）由已知数列的前n项和求出首项，再由a n=S n﹣S n﹣1（n≥2）求出a n，已知首项后得答案；（2）由已知数列递推式构造等比数列{a n+3}，求其通项公式，进一步得到通项a n．【解答】解：（1）由S n=2n2﹣3n+2，得a1=1．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n2﹣3n+2﹣=4n﹣5．验证n=1时上式不成立．∴；（2）由a n+1=2a n+3，得（a n+1+3）=2（a n+3），又a1+3=4≠0，∴，则数列{a n+3}是以4为首项，以2为公比的等比数列，则，∴a n=2n+1﹣3．21．已知递增等差数列{a n}满足a1•a4=7，a2+a3=8．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和为S n．【考点】数列的求和．【分析】（1）将已知条件转化为用等差数列的首项和公比表示，通过解方程组可求得基本量，从而求得通项公式；（2）将数列{a n}的通项公式代入得=（﹣），采用“裂项相消法”即可求得数列{b n}的前n项和为S n．【解答】解：（1）由已知由等差数列性质可知：a2+a3=a1+a4，∴，解得：a1=1，a4=7∴d==2，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，数列{a n}的通项公式a n=2n﹣1；（2）由，可知=（﹣），∴，．22．在数列{a n}中，a1=1，a n=（c为常数，n∈N*）且a5=a22，+1（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求c的值；（3）若a1，a2，a5彼此不相等，数列{a n•b n}是首项为1，公比为的等比数列，求：数列{b n}的前n项和为S n．【考点】数列的求和；等差关系的确定．=，得=c+，取倒数可得﹣=c，即可【分析】（1）a n≠0，由a n+1证明．（2）=1+c（n﹣1），a5=a22，可得1+4c=（1+c）2，解得c．（3）c=2，=1+2（n﹣1），解得a n=．a n b n=，得b n=（2n﹣1）•．再利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．=，得=c+，∴﹣=c，【解答】（1）证明：a n≠0，由a n+1∴{}是等差数列．（2）解：∵=1+c（n﹣1），∴=1+4c，=1+c，a5=a22，∴1+4c=（1+c）2，解得c=0或c=2．（3）c=2，=1+2（n﹣1）=2n﹣1，解得a n=．已知a n b n=，得b n=（2n﹣1）•．∴S n=1+3×+5×+…+（2n﹣1）•．=+…+（2n﹣3）•+（2n﹣1）•．两式相减得：=1+2﹣=3﹣（2n+3）×，S n=6﹣（2n+3）×．2017年2月7日。

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河南省安阳市第三十六中学2016-2017学年高二3月月考数学(文)试题含答案

河南省安阳市第三十六中学2016-2017学年高二3月月考数学(文)试题含答案

2016—2017学年度安阳市第36中学3月月考卷高二文科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷(非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．已知曲线313y x =在点82,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则过P 点的切线方程为（）A ．312160x y --=B ．123160x y --=C ．312160x y -+=D ．123160x y -+= 2．函数的零点个数为（ ）A. 0B. 1 C 。

2 D 。

3 3．过椭圆1422=+y x的一个焦点1F 的直线与椭圆交于B A ,两点，则B A ,与椭圆的另一个焦点F 2构成2ABF ∆的周长是（ ) A ．2 B ．4 C.2D ．224．若椭圆221369x y +=的弦被点()4,2平分，则此弦所在直线的斜率为(）A ．2B ．-2C ．13D ．12-5．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ,P 是C 上的点,212PF F F ⊥,1230PF F ∠=，则C 的离心率为（ )A 3B ．13C. 12D 36．过抛物线24y x =的焦点且倾斜角为30︒的直线交抛物线于,A B 两点,则AB =（ )A ．4B ．8 C.16 D ．32 7．函数()ln 2xf x x =-的图像在点(1,—2）处的切线方程为（)A ．30x y --=B ．20x y +=C ．10x y ++=D ．240x y --=8．函数()f x 的定义域为开区间(),a b ,导函数()f x '在(),a b 内的图像如下图所示，则函数()f x 在开区间(),a b 内有极大值点（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．已知函数()f x 21cos 4x x =+，'()f x 是函数()f x 的导函数，则'()f x 的图象大致是（ ）10．已知f(x)＝2x 3－6x 2＋m(m 为常数）在上有最大值3，那么此函数在上的最小值是（ )A 。

河南省安阳市第三十六中学2018-2019学年高二3月月考数学(理科)试题

河南省安阳市第三十六中学2018-2019学年高二3月月考数学(理科)试题

安阳市第36中学 2019年第一次月考试卷高 二 数 学（理科） 第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）复数234i +i +i 1i-＝( )A ．11i 22-- B ．11i 22-+ C ．11i 22- D ．11i 22+ （2）函数()2sin f x x x =-在()-+，∞∞上（ ）Ａ．是增函数Ｂ．是减函数Ｃ．有最大值Ｄ．有最小值（3）已知3(z -=⋅-,那么复数z 在平面内对应的点位于( )A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限 （4）由曲线y ＝x 2，y ＝x 3围成的封闭图形面积为 ( )A.112B.14C.13D.712（5）已知函数f （x ）＝x 2＋2'(1)f ln x ，则曲线y ＝f （x ）在x ＝1处的切线斜率为（ ）A.1B.2C.－1D.－2（6）已知函数()y f x =在定义域[4,6]-内可导，其图象如图，记()y f x =的导函数为'()y f x =，则不等式'()0f x ≥的解集为（ ）A ．411[,1][,6]33-B ．7[3,0][,5]3- C ．[4,3][0,1][5,6]- D ． 411[4,][1,]33--（7）函数y ＝x 2e x的图像大致为( )（8）已知函数812)(3+-=x x x f 在区间[]3，3-上的最大值为M ，最小值为m ，则M-m为（ ）A ．16B ．24C ．32D ．40（9）设函数21()16ln 2f x x x =-在区间[1,2]a a -+上单调递减,则实数a 的取值范围是( ) A ．(1,3)B ．(2,3)C ．(1,2]D ．[2,3](10) 设定义在(0,)+∞上的函数()f x 的导函数()f x '满足()1xf x '>,则( )A ．(2)(1)ln2f f -<B ．(2)(1)ln2f f ->C ．(2)(1)1f f ->D ．(2)(1)1f f -<(11) 已知f （x ）=alnx+x 2（a ＞0），若对任意两个不等的正实数x 1，x 2，都有＞2恒成立，则a 的取值范围是（ ）A 、（0，1]B 、（1，+∞）C 、（0，1）D 、[1，+∞）(12) 已知函数()g x 满足121()(1)e (0)2x g x g g x x -'=-+,且存在实数0x 使得不等式021()m g x -≥成立,则m 的取值范围为（ ）A ．(,2]-∞B ．(,3]-∞C ．[1,)+∞D ．[0,)+∞第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上） 13.若复数z 满足（3－4i ）z ＝|4＋3i|，则z 的虚部为 .14. 若函数2()1x af x x +=+在1x =处取极值，则a = ．15. 已知()f x ＝3x 2＋2x ＋1.若11()f x dx -⎰＝2()f a 成立，则a ＝16. 已知函数f （x ）＝x ln x ，若对任意的x ≥1都有f （x ）≥ax －1，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （10分）已知曲线313y x =, (1) 求曲线在点P(2,f(2))处的切线方程; (2) 求曲线过点P(2,83)的切线方程.18. （12分）已知函数f （x ）＝e x （ax ＋b ）－x 2－4x ，曲线y ＝f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程为y ＝4x ＋4.（1）求a ，b 的值；（2）讨论f （x ）的单调性，并求f （x ）的极大值.19. （12分）已知函数f(x)＝13x 3－4x ＋m 在区间(－∞，＋∞)上有极大值283.(1)求实数m 的值；(2)求函数f(x)在区间(－∞，＋∞)的极小值．20. （12分）已知曲线f (x ) = a x 2＋2在x=1处的切线与2x-y+1=0平行 （1）求f (x )的解析式（2）求由曲线y=f (x ) 与3y x =，0x =，2x =所围成的平面图形的面积。

河南省高二上学期数学第一次月考试卷

河南省高二上学期数学第一次月考试卷

河南省高二上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）中，角、、所对的边为、、，若，，的面积，则（）A . 5B . 6C .D . 72. （2分）设Sn为等比数列{an}的前n项和，，则＝（）．A . －11B . －8C . 5D . 113. （2分）在⊿ABC中,三边所对的角分别为A,B,C,若,则角C为（）A . 30°B . 45°C . 150°D . 135°4. （2分） (2019高二上·吉林期中) 等差数列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=（）A . 9C . 15D . 165. （2分）已知等比数列的前n项和为，，则实数a的值是（）A . -3B . 3C . -1D . 16. （2分）若∀k∈R，恒成立，则△ABC的形状一定是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不能确定7. （2分） (2016高三上·湛江期中) 在△ABC中，若a=2b，面积记作S，则下列结论中一定成立的是（）A . B＞30°B . A=2BC . c＜bD . S≤b28. （2分）下列函数既是奇函数，又是增函数的是（）A . y=log2|x|B . y=x3+xD . y=x﹣39. （2分） (2019高二下·南康期中) 已知双曲线（，）的两条渐近线与抛物线（）的准线分别交于，两点，为坐标原点，若双曲线的离心率为，的面积为，则的外接圆半径为（）A .B .C . 2D .10. （2分） (2018高二上·武邑月考) 已知数列的前项和为＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋，则的值是（）.A . 13B . －76C . 46D . 7611. （2分） (2017高二下·瓦房店期末) 在△ABC中，若，且，则A＝（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高一下·平原期末) 定义为个正数的“平均倒数”.若已知数列的前项的“平均倒数”为，又，则等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·长春期末) 若等比数列{an}的各项均为正数，且a7a11+a8a10=2e4 ，lna1+lna2+lna3+…+lna17=________．14. （1分） (2020高三上·湘潭月考) 在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求的面积．问题：在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，________？15. （1分） (2019高三上·涟水月考) 若函数对任意都有，则实数的取值范围是________.16. （1分） (2020高一下·句容期中) 如图，测量河对岸的塔高时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.现测得，，，并在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高 =________.三、解答题 (共6题；共47分)17. （10分） (2015高二下·永昌期中) 已知数列{an}的前n项和Sn=1﹣nan（n∈N*）（1）计算a1 ， a2 ， a3 ， a4；（2）猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．18. （10分） (2019高二上·河南月考) 在中，角，，对应的边分别是，，，已知 .（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，分别为边上的高和中线，，，求的值.19. （2分） (2018高三上·吉林期中) 在中，角的对边的边长为，且。

河南高二高中数学月考试卷带答案解析

河南高二高中数学月考试卷带答案解析

河南高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在等差数列中，，则（）A．24B．27C．29D．482.等差数列中，已知，则前9项和的值为（）A．66B．99C．144D．2973.设等差数列的前项和为，若，则（）A．63B．45C．36D．274.在等比数列所以中，，则（）A．B．3或-2C．D．5.在等比数列中，若有，则（）A．B．C．D．6.钝角三角形的面积是，则（）A．5B．C．2D．17.已知中，，则（）A．B．C．D．8.在中，分别是角的对边，且，则的面积等于（）A．B．C．D．109.中，，若有两解，则的取值范围是（）A．B．C．D．10.在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于（）A．2013B．-2014C．2016D．-201511.在中，，则（）A．-1B．1C．D．-212.如图，平面上有四个点，其中为定点，且为动点，满足，又和的面积分别为和，则的最大值为（）A．B．1C．D．二、填空题1.中，角成等差数列，则____________．2.的内角所对的边分别为，且成等比数列，若，则的值为___________．3.数列的前项和为，则数列的通项___________．4.数列满足，则的前100项和为______________．三、解答题1.在中，，求的外接圆半径．2.如图，在平面四边形中，．（1）求的值；（2）若，求的长．3.求数列的前项和．4.已知数列的前项和为，其中为常数．（1）证明：；（2）是否存在，使得为等差数列？并说明理由．5.已知等比数列满足，公比．（1）求数列的通项公式与前项和；（2）设，求数列的前项和；（3）若对于任意的正整数，都有成立，求实数的取值范围．6.已知各项均为正数的数列满足：，设．（1）求数列的通项公式；（2）求证：；（3）若数列满足（为非零常数），确定的取值范围，使时，都有．河南高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.在等差数列中，，则（）A．24B．27C．29D．48【答案】C【解析】依题意有，解得，.【考点】等差数列的基本概念.【易错点晴】本题主要考查等差数列的基本概念，是等差数列个基本量问题, 在判断一个数列是否为等差数列时，应该根据已知条件灵活选用不同的方法，一般是先建立与的关系式或递推关系式，表示出，然后验证其是否为一个与无关的常数.基本量的计算：即运用条件转化为关于和的方程组来处理.注意看清题目是等差数列还是等比数列.2.等差数列中，已知，则前9项和的值为（）A．66B．99C．144D．297【答案】B【解析】，所以，所以.【考点】等差数列的基本性质.3.设等差数列的前项和为，若，则（）A．63B．45C．36D．27【答案】B【解析】由于成等差数列，其中，所以公差为，，即.【考点】等差数列的基本概念.4.在等比数列所以中，，则（）A．B．3或-2C．D．【答案】A【解析】，而，解得或，所以，.【考点】等比数列的基本性质.5.在等比数列中，若有，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】令，，令，，解得，.【考点】等比数列的基本性质.6.钝角三角形的面积是，则（）A．5B．C．2D．1【答案】B【解析】由三角形的面积公式，有，解得，当时由余弦定理有，三角形为直角三角形，不合题意，故,由余弦定理有.【考点】解三角形.7.已知中，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由正弦定理得，化简得，即.【考点】解三角形.8.在中，分别是角的对边，且，则的面积等于（）A．B．C．D．10【答案】C【解析】由余弦定理得，解得，所以三角形的面积为.【考点】解三角形.9.中，，若有两解，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】时有两解，即.【考点】解三角形.10.在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于（）A．2013B．-2014C．2016D．-2015【答案】C【解析】，所以，即，所以.【考点】等差数列的基本概念和性质.11.在中，，则（）A．-1B．1C．D．-2【答案】A【解析】由得，故.【考点】同角三角函数关系，两角和的正切公式.【思路点晴】应熟悉公式的逆用和变形应用，公式的正用是常见的，但逆用和变形应用则往往容易被忽视，公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力，只有熟悉了公式的逆用和变形应用后，才能真正掌握公式的应用．三角函数式的化简要遵循“三看”原则：（1）一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，找到变形的方向．12.如图，平面上有四个点，其中为定点，且为动点，满足，又和的面积分别为和，则的最大值为（）A．B．1C．D．【答案】D【解析】三角形中，由余弦定理得，同理在三角形中，由余弦定理得，所以，即.依题意，，所以，当时取得最大值为.【考点】解三角形.【思路点晴】本题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及同角三角函数关系，熟练掌握余弦定理是街本题的关键.在三角形中用余弦定理表示，同理在三角形中也用余弦定理表示由此求得两个角的相互关系，一边下一步使用.利用三角形的面积公式表示出，平方后相加，利用两个角的关系消去得到关于的表达式，利用二次函数求最大值.二、填空题1.中，角成等差数列，则____________．【答案】【解析】由于角成等差数列，所以.由正弦定理得.【考点】解三角形，正余弦定理.2.的内角所对的边分别为，且成等比数列，若，则的值为___________．【答案】【解析】由于成等比数列，所以.由得，解得，由余弦定理，解得，所以，所以．【考点】解三角形，正余弦定理.3.数列的前项和为，则数列的通项___________．【答案】【解析】当时，，两式相减得，所以当时，是以为首项，公比为的等比数列，所以，不满足上式，所以.【考点】数列已知求.【思路点晴】已知求是一种非常常见的题型，这些题都是由与前项和的关系来求数列的通项公式，可由数列的通项与前项和的关系是，注意：当时，若适合，则的情况可并入时的通项；当时，若不适合，则用分段函数的形式表示．4.数列满足，则的前100项和为______________．【答案】【解析】，依此类推，，等等，由此可得，，所以是各项均为的常数列，是首项为公差为的等差数列，所以前项和为.【考点】递推数列，合情推理与演绎推理.【思路点晴】本题主要考查递推数列求通项，考查合情推理与演绎推理等知识.首先按题目给定的递推数列，列举出一定数量的表达式，观察这些表达式后发现，连续两个奇数项的和都是常数，连续两个偶数项的和是首项为公差为的等差数列，要求前项的和，就采用分组求和法来求和.三、解答题1.在中，，求的外接圆半径．【答案】.【解析】先根据三角形的面积公式求出，然后根据余弦定理求出，再由正弦定理求得外接圆半径.试题解析：，因此，∴．【考点】解三角形，正余弦定理.2.如图，在平面四边形中，．（1）求的值；（2）若，求的长．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）直接根据余弦定理求得余弦值为；（2）在中，求得，.设，则，由此求得，由正弦定理有，解得.试题解析：（1）在中，由余弦定理可得；（2）设，则，因为，，所以，，于是，在中，由，故．【考点】解三角形，正余弦定理.3.求数列的前项和．【答案】.【解析】由于数列是由一个等差数列乘以一个等比数列所得，所以采用错位相减法求和.先写出的表达式，然后乘以公比得的表达式，两个表达式错位相见，化简后可求得.试题解析：，，，相减得∴.【考点】错位相减法.4.已知数列的前项和为，其中为常数．（1）证明：；（2）是否存在，使得为等差数列？并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）由已知得，两式相减并化简得；（2）先利用特殊项为等差数列，求出.然后利用第一问的结论证明为等差数列.试题解析：（1）证明：由题设，两式相减得，由于，所以；（2）由题设，可得，由（1）知，假设为等差数列，则成等差数列，∴，解得；下面证明时，为等差数列，由知，数列奇数项构成的数列是首项为1，公差为4的等差数列，令，则，∴，数列偶数项构成的数列是首项为3，公差为4 的等差数列，令，则，∴，∴，因此，存在，使得为等差数列．【考点】已知求.5.已知等比数列满足，公比．（1）求数列的通项公式与前项和；（2）设，求数列的前项和；（3）若对于任意的正整数，都有成立，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2）；（3）.【解析】（1）将两个已知条件用来表示，联立方程组解得，所以，利用前项和公式求得；（2）先化简，，利用裂项求和法求得；（3）要使恒成立，只需，即，解得或.试题解析：（1）由题设知，，又因为，解得：，故，前项和；（2），所以，所以，（3）要使恒成立，只需，即，解得或，∴范围是．【考点】等比数列的基本性质，数列求和的基本方法，不等式.【方法点晴】本题主要考查等比数列的基本性质，考查数列求和的基本方法，不等式.第一问求数列的通项公式，采用的是基本元的思想，也就是等比数列就将条件化为，等差数列就化为，然后联立方程组求出基本元，进而求出数列的通项公式.第二第三问先化简，这是裂项求和法，求和之后是恒成立问题，采用分离常数法来求解.6.已知各项均为正数的数列满足：，设．（1）求数列的通项公式；（2）求证：；（3）若数列满足（为非零常数），确定的取值范围，使时，都有．【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）.【解析】（1）化简得到.利用累加法求得，，验证时也成立，故；（2）化简得，利用裂项求和法求得；（3）等价于，对恒成立，当为偶数时，对恒成立，，所以，当为奇数时，对恒成立，，所以，综上所述.试题解析：（1）∵，∴，∴，∴，当时，也适合，∴（2），∴.（3）∵，∴，对恒成立。

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