北京市四中2014-2015学年高二数学上学期期中试卷理(含解析)

2014～2015学年度第一学期期中考试高 二 数 学 试 卷2014．11(考试时间：100分钟 总分：100分)一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填在答题卡中相应的位置上．．．．．．．．．．．．．．．．） 1．下列说法正确的是（ ）A ．三点确定一个平面B ．四边形一定是平面图形C ．梯形一定是平面图形D ．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 2．一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积是（ ）A ．16πB ．16C ．163πD ．1633．圆1C ：2220x y x ++=与圆2C ：224840x y x y +-++=的位置关系是（ ）A ．相交B ．外切C ．内切D ．相离 4．已知l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若l α⊥，m α⊂，则l m ⊥B ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥C ．若l ∥α，m α⊂，则l ∥mD ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m5．过点(1)P -的直线l 与圆221x y +=有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）主(正)视图44左（侧）视图4俯视图4•A ．π(0,]6B ．π(0,]3C ．π[0,]6D ．π[0,]36．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点为12,F F2F 的直线l交椭圆C 于,A B 两点．若△1AF B的周长为C 的方程为( )A ．22132x y +=B ．2213x y +=C ．221128x y += D ．221124x y += 7．设,,,A B C D 是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确．．．的是（ ） A ．若AC 与BD 共面，则AD 与BC 共面B ．若AC 与BD 是异面直线，则AD 与BC 是异面直线 C ．若,AB AC DB DC ==，则AD BC = D ．若,AB AC DB DC ==，则AD BC ⊥8．如图，定点A ，B 都在平面α内，定点α∉P ，α⊥PB ，C 是α内异于A 和B 的动点，且AC PC ⊥．那么，动点C在平面α内的轨迹是（ ）A ． 一条线段，但要去掉两个点B ． 一个圆，但要去掉两个点C ． 一个椭圆，但要去掉两个点D ． 半圆，但要去掉两个点二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在答题卡中相．．．．．．．．．．．应的位置上．．．．．） 9．毛泽东主席在《送瘟神》中写到“坐地日行八万里”．又知地球的体积大约是火星的8倍，那么火星的大圆周长约为______________万里．10．如图，正四棱柱1111ABCD A BC D -（底面是正方形的直棱柱）的底面边长为2，高为4，那么异面直线1BD 与AD 所成角的正切值______________．11．已知椭圆221(0)3x y m m +=>的一个焦点是(0,1)，则m = ；若椭圆上一点P 与椭圆的两个焦点12,F F 构成的三角形12PF F 的P 的坐标是________． 12．直线1:l y x a =+和2:l y x b =+将单位圆22:1C x y +=分成长度相等的四段弧，则22a b += ________.13．某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积是 ． 14．已知点1(,0)2A -，点B 是圆F ：221()42x y -+=（F 为圆心）上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于P ，则动点P 的轨迹方程为______________．三、解答题（本大题共4小题，共44分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请把答案填在答题卡中相应的．．．．．．．．．．．．．位置上．．．） 15．如图，在底面为平行四边形的四棱锥P ABCD -中，AB AC ⊥，PA ⊥平面ABCD ，且P A A B =，点E 是PD的中点．（Ⅰ）求证：AC PB ⊥； （Ⅱ）求证：//PB 平面AEC ；（Ⅲ）若4PA =，求点E 到平面ABCD 的距离．16．已知圆C ：222440x y x y +-+-=，直线l 与圆C 相交于A ，B 两点．（Ⅰ）若直线l 过点()4,0M，且AB =l 的方程；（Ⅱ）若直线l 的斜率为1，且以弦AB 为直径的圆经过原点，求直线l 的方程．正视图侧视图俯视图17．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11AAC C 是边长为4的正方形，平面ABC ⊥平面11AAC C ，3,5AB BC ==． （Ⅰ）求证：1AA ⊥平面ABC ；（Ⅱ）若点D 是线段BC 的中点，请问在线段1AB 是否存在点E ，使得//DE 面11AAC C ？若存在，请说明点E 的位置，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）（本小问只理科学生做．．．．．．．．．）求二面角111C A B C --的大小．18．已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(F ，右顶点为(2,0)D ，设点1(1,)2A ． （Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）过原点O 的直线交椭圆于点,B C ，求ABC ∆面积的最大值．参考答案【答案】C【解析】试题分析：不共线的三点确定一个平面，故A 错；空间四边形不是平面图形，故B 错；平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点，则平面α和平面β重合，故D 错 考点：平面及其定理 【答案】C 【解析】试题分析：由三视图知该几何体是一个圆锥，底面半径为2，故ππ31642312=⨯⨯=V考点：三视图及圆锥体积公式 【答案】B 【解析】试题分析：圆1C ：1)1(22=++y x ；圆2C ：16)4()2(22=++-y x ，故圆心距5433221=+=C C ，又521=+r r ，故两圆外切考点：圆与圆的位置关系 【答案】A 【解析】试题分析：l α⊥，则l 垂直α内所有直线，故A 正确；B 错，l 可能在α内；C 错，l 与m 可能异面，D 错，l 与m 可能相交. 考点：线面的位置关系 【答案】D 【解析】试题分析：由题意知直线l 的斜率一定存在，故设方程为)3(1+=+x k y 即013=-+-k y kx ，由圆心到直线的距离小于等于半径得：11132≤+-k k ，解得30≤≤k ，故直线l 的倾斜角的取值范围是π[0,]3考点：直线与圆的位置关系【答案】A 【解析】试题分析：△1AF B 的周长为所以344=a ，3=a ，又离心率为3，故33=a c ，1=c ，2=b 所以椭圆C 的方程为22132x y +=考点：椭圆方程【答案】C 【解析】试题分析：据共面定义知A 正确；对B,若AD 与BC 不是异面直线,则AD 与BC 共面,从而AC 与BD 共面,这与已知条件AC 与BD 是异面直线矛盾；对于C,如图所示,虽然AB=AC,DB=DC,但BC 与AD 的长无关系；D 正确，容易证明AOD BC 面⊥，故AD BC ⊥考点：直线与直线、直线与平面的位置关系 【答案】B 【解析】试题分析：因为α⊥PB ，所以AC PB ⊥，又AC PC ⊥，所以PBC AC 面⊥，故AC CB ⊥，则C 的轨迹是以AB 为直径的圆，又C 是α内异于A 和B 的点，故要去掉. 考点：动点轨迹 【答案】4 【解析】试题分析：设地球体积为31134R V π=，火星体积为32234R V π=，由题意218V V =,所以212R R =,所以42121122====C R R C ππ考点：球的体积公式 【答案】10 【解析】试题分析：因AD BC //,故1BD 与BC 所成角或补角为异面直线1BD 与AD 所成角，连接1CD ，则10242tan 221=+==CB C D θ 考点：异面直线所成的角（）【解析】试题分析：由题意知焦点在y 轴上，所以m b a ==22,3，由2222=-=c a b ，得2=m ；由22111=⨯=P x F F S ，得2±=P x ，代入椭圆方程得0=P y ，故点P 的坐标是（） 考点：椭圆方程【答案】2 【解析】试题分析：由题意每段弧所对的圆心角为90°，则圆心到每条直线的距离均为22，故2222==b a ，所以222=+b a 考点：直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式 【答案】16 【解析】试题分析：由三视图知该几何体的侧面由4个直角梯形构成，注意底面边长为2，所以16)22)32(22)21((2=⨯++⨯+⨯=S 考点：空间几何体的侧面积【答案】22413x y += 【解析】试题分析：由题意作出辅助图，知PA PB =，所以12=>==+=+AF BF PF PB PF PA ，故P 的轨迹是以A 、F 为焦点的椭圆，且21,1==c a ，所以434112=-=b ，故P 的轨迹方程为22413x y +=考点：轨迹方程、椭圆定义【答案】（Ⅰ）错误！未找到引用源。

北京市重点中学2014-2015学年高二上学期期中考试物理（理）试题2014.11（测试时间：90分钟）一、单项选择题．（每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的．选对的得3分，错选或多选的不得分．）1．在电场中某点放一检验电荷，其电量为q，检验电荷受到的电场力为F，则该点电场强度为E=F／q，那么下列说法正确的是A．若移去检验电荷q，该点的电场强度就变为零B．若在该点放一个电量为2q的检验电荷，该点的电场强度就变为2EC．若在该点放一个电量为-q的检验电荷，则该点场强的大小仍为E，但电场强度的方向变为原相反的方向D．若在该点放一个电量-q的检验电荷，则该点场强的大小仍为E，电场强度的方向也仍为原的场强方向2．将电量为3×10-6C的负电荷，放在电场中A点，受到的电场力大小为6×10-6N，方向水平向右，则将电量为6×10-6C的正电荷放在A点，受到的电场力为A．6×10-6N，方向水平向右B．6×10-6N，方向水平向左C．1.2×10-5N，方向水平向右D．1.2×10-5N，方向水平向左3．在真空中有两个点电荷，带电量分别为q1、q2，相距为l，它们之间的作用力为F．则A．若它们所带的电量不变，距离变为2l，则它们之间的作用力变为2FB．若它们所带的电量不变，距离变为l/2，则它们之间的作用力变为F/4C．若它们之间的距离不变，电量都变为原的2倍，则它们之间的作用力变为4FD．若它们之间的距离不变，电量都变为原的1/2倍，则它们之间的作用力变为4F4．如图所示为一小灯泡的伏安特性曲线，横轴和纵轴分别表示电压U和电流I．图线上点A的坐标为(U1，I1)，过点A的切线与纵轴交点的纵坐标为I2．则小灯泡两端电压为U1时，电阻等于A．B．C．D．)5．如图所示的电路中，U=24V，滑动变阻器R2的最大值为100Ω，R1=50Ω．当滑片P滑至R2的中点时，a、b两端的电压为A．8V B．12VC．16V D．24V6．如图所示的电路中，电的电动势E=3V，内电阻r＝1Ω，外电路电阻R＝9Ω，不计电压表内阻的影响．则闭合开关后，电压表的示数等于A．3V B．0.3VC．2.7 V D．1.5 V7．一根粗细均匀、阻值为R，电阻率为ρ的电阻丝，保持温度不变，若先将它等分成4段，每段电阻为R1，再将这4段电阻丝并联，并联后总电阻为R2，则R1、R2与ρ的大小依次为A．，，B．4R，16R，ρC．4R，，D．，，ρ8．如图所示，在真空中的O点处放置一孤立点电荷+Q，以O点为球心的同一球面上有a、b、c、d、e、f六个点．以下说法正确的是A．a、c两点的电场强度相同，电势不同B．b、d两点的电场强度不同，电势相同C．e、f两点的电场强度、电势均相同D．以上各点的电场强度各不相同、电势也各不相同9．如图所示，两板间距为d的平行板电容器与电连接，开始时电键k闭合，电容器两板间有一质量为m，带电量为q的微粒静止不动．则下列各叙述中正确的是A．微粒带的是正电m gdB．电提供电压为qC．若断开电键k，微粒将向下做加速运D．保持电键k闭合，把电容器两板距离增大，微粒将仍然静止10．如图所示的电路中，电内阻不能忽略，闭合开关S，当滑动变阻器的滑动触头向下移动的过程中，以下判断中正确的是A．电压表的示数变大B．电两极间的电压变大C．电流表的示数变小D．电阻R2两端的电压变大11．一带电粒子在匀强电场E中的运动轨迹如图所示，电场方向竖直向下．若不计粒子重力及空气阻力，则b + - aAC D B A ．不论粒子从a 运动到b ，还是从b 运动到a ，都可以判断出粒子带负电B ．因为不知道运动方向，所以粒子动能变化情况无法判断C ．若粒子从a 运动到b ，则粒子动能减小，电势能增加D ．运动过程中，带电粒子的机械能守恒12．如图，甲是某电场中的一条电场线，A 、B 是这条线上的两点，某正电荷只在电场力作用下，沿电场线从A 运动到B ． 在这一过程中，电荷的速度一时间图线如图乙所示，比较A 、B 两点的电势ϕ的高低和电场强度E 的大小，下述正确的是A ．A ϕ<B ϕ E A ＞ E BB ．A ϕ＞B ϕ E A = E BC ．A ϕ＞B ϕ E A > E BD ．A ϕ<B ϕE A = E B二、不定项选择题．（每小题3分，共15分，全选对的得3分，选对但选不全的得2分，多选或错选的不得分．）13．右图是某电场电场线的分布图，其中a 、b 是电场中的两点．下列说法中正确的是A ．a 点的场强比b 点的场强大B ．a 点的电势比b 点的电势高C ．同一个电子在a 点的电势能比它在b 点的电势能大D ．同一个电子在a 点的电势能比它在b 点的电势能小14．如图所示，A 图为平行板电容器内部电场；B 图为等值异号点电荷的电场，其中O 为两点电荷连线的中点且Oa =Ob ；C 图为孤立正点电荷的电场，a 、b 为以点电荷为圆心的圆上的点；D 图为等量正点电荷的电场，a 、b 为两点电荷连线的中垂线上的点，且Oa =Ob ．则下面四幅图中a 、b 两点的电场强度相同但电势不同的是15．一只电炉的电阻丝和一台电动机线圈电阻相同，阻值都为R ，若要使通过它们的电流相同(电动机正常运转)，则在相同时间内A ．电炉和电动机产生的热量相同B．电动机消耗的电功率大于电炉消耗的电功率C．电炉两端电压小于电动机两端电压D．电炉和电动机两端电压相等16．如图所示，由两块相互靠近正对的平行金属板组成的平行板电容器，极板N与静电计相接，极板M接地．用静电计测量平行板电容器两极板间的电势差U．在两板相距一定距离d时，给电容器充电，静电计指针张开一定角度．在整个实验过程中，保持电容器所带电量QA．将M板竖直向下平移一小段距离B．将M板沿水平向左方向远离N板C．在之间插入云母板（介电常数ε>1）D．将M极板向里与N极板错开一些三、填空题（共20分）17．（5分）已知电流表的内电阻R g＝200Ω，满偏电流I g＝3mA，要把它改装成量程为6V 的电压表，应联一个Ω的电阻，改装后电压表内电阻Ω；若欲将其改装为量程为0.6A的电流表，需要给联一只R=Ω的电阻．18．（８分）测量干电池电动势和内电阻的实验器材如图所示．（１）请用实线表示导线，将图中器材连成实验用电路．（２）某组同学实验中，得到如下数据，请你选择恰当的数据处理方法，求出该电的电动势和内电阻．E= ；r=19．（７分）某同学用伏安法测量一个未知电阻R x 的阻值（阻值大约为6Ω左右），除被测电阻外，还有如下实验器材：A ．学生电：直流稳压3VB ．电流表A ：量程0～0.6 A ，内阻约为0.125ΩC ．电压表V ：量程0～3 V ，内阻约为3 kΩD ．滑动变阻器：最大阻值20ΩE ．开关、导线等（1）请根据所提供的器材，在如图所示的方框中画出合理的实验电路图．（2）这种连接方法属于电流表 （填“内接”或“外接”）；测量的电阻值比真实电阻值偏 （填“大”或“小”）四、计算题．（要求有必要的解题步骤及文字说明，本题共32分．）20．电场中有a 、b 两点，将一个电荷量为q 1=8210-⨯C 的正电荷从a 点移到b 点，电场力做功w 1=6410-⨯J ．（1）求a 、b 两点的电势差u ab ．（2）若将电荷量为q 2=-7810-⨯C 的负电荷从a 点移到b 点，求电场力所做的功w 2和其电势能的变化．21．如图所示的电路中，R 1＝5Ω，R 2＝3Ω．当开关S 切换到位置1时，电流表的示数为I 1＝0.5A ；当开关S 扳到位置2时，电流表的示数为I 2＝0.75A 。

北京师范大学附中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷一.选择题（每小题5分，共40分）1．（5分）已知两条相交直线a，b，a∥平面α，则b与α的位置关系是（）A．b⊂平面αB．b⊥平面αC．b∥平面αD．b与平面α相交，或b∥平面α2．（5分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0B．﹣8 C．2D．103．（5分）过点M（﹣1，5）作圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的切线，则切线方程为（）A．x=﹣1 B．5x+12y﹣55=0C．x=﹣1或5x+12y﹣55=0 D．x=﹣1或12x+5y﹣55=04．（5分）设m，n表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（）A．m⊥α，m⊥β，则α∥βB．m∥n，m⊥α，则n⊥αC．m⊥α，n⊥α，则m∥n D．m∥α，α∩β=n，则m∥n5．（5分）点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=16．（5分）在△ABC中，AB=4，BC=3，∠ABC=90°，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A．36πB．28πC．20πD．16π7．（5分）某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为2的正方形，该正三棱柱的表面积是（）A．B．C．D．8．（5分）已知点A（0，2），B（2，0）．若点C在函数y=x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为（）A．4B．3C．2D．1二.填空题（每小题5分，共30分）9．（5分）若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，则圆C的标准方程为．10．（5分）棱锥的高为16cm，底面积为512cm2，平行于底面的截面积为50cm2，则截面与底面的距离为．11．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则球O的表面积为．12．（5分）如图，若边长为4和3与边长为4和2的两个矩形所在平面互相垂直，则cosα：cosβ=．13．（5分）已知直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4相交于A，B两点，且△ABC 为等边三角形，则实数a=．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．三.解答题（公3小题，共30分）15．（10分）在平面直角坐标系xOy内有三个定点A（2，2）．B（1，3），C（1，1），记△ABC的外接圆为E．（I）求圆E的方程；（Ⅱ）若过原点O的直线l与圆E相交所得弦的长为，求直线l的方程．16．（10分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．（Ⅰ）求证：DE∥面PBC；（Ⅱ）求证：AB⊥PE；（Ⅲ）求三棱锥B﹣PEC的体积．17．（10分）在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，O为A1C1与B1D1交点，已知AA1=AB=1，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：A1C1⊥平面B1BDD1；（Ⅱ）求证：AO∥平面BC1D；（Ⅲ）设点M在△BC1D内（含边界），且OM⊥B1D1，说明满足条件的点M的轨迹，并求OM的最小值．四.填空题（每小题4分，共20分）18．（4分）已知（ax+1）5的展开式中x3的系数是10，则实数a的值是．19．（4分）已知正三棱锥P﹣ABC的每个侧面是顶角为30°，腰长为4的三角形，E，F分别是PB，PC 上的点，则△AEF的周长的最小值为．20．（4分）空间四边形ABCD中，若AB=BC=CD=DA=BD=1，则AC的取值范围是．21．（4分）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是．22．（4分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|•|PB|的最大值是．五.解答题（共3题，共30分）23．（10分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C中，AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC=AA1，E、F分别是棱BC、CC1的中点．（Ⅰ）求证：AB⊥平面AA1 C1C；（Ⅱ）若线段AC上的点D满足平面DEF∥平面ABC1，试确定点D的位置，并说明理由；（Ⅲ）证明：EF⊥A1C．22（Ⅰ）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程；（Ⅱ）设过P直线l1与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以MN为直径的圆的方程；（Ⅲ）设直线ax﹣y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．25．（10分）设圆C1的方程为（x﹣2）2+（y﹣3m）2=4m2，直线l的方程为y=x+m﹣1．（Ⅰ）求C1关于l对称的圆C2的方程；（Ⅱ）当m变化且m≠0时，求证：C2的圆心在一条定直线上，并求C2所表示的一系列圆的公切线方程．北京师范大学附中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共40分）1．（5分）已知两条相交直线a，b，a∥平面α，则b与α的位置关系是（）A．b⊂平面αB．b⊥平面αC．b∥平面αD．b与平面α相交，或b∥平面α考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：阅读型．分析：根据空间中直线与平面的位置关系可得答案．解答：解：根据空间中直线与平面的位置关系可得：b可能与平面α相交，也可能b与平面相交α，故选D．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握空间中点、直线以及平面之间的位置关系．2．（5分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0B．﹣8 C．2D．10考点：斜率的计算公式．专题：计算题．分析：因为过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，所以，两直线的斜率相等．解答：解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故选B．点评：本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用．3．（5分）过点M（﹣1，5）作圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的切线，则切线方程为（）A．x=﹣1 B．5x+12y﹣55=0考点：圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：首先讨论斜率不存在的情况，直线方程为x=﹣1满足条件．当斜率存在时，设直线方程为：y ﹣5=k（x+1）．利用圆心到直线的距离等于半径解得k的值，从而确定圆的切线方程．解答：解：①斜率不存在时，过点M（﹣1，5）的直线方程为x=﹣1．此时，圆心（1，2）到直线x=﹣1的距离d=2=r．∴x=﹣1是圆的切线方程．②斜率存在时，设直线斜率为k，则直线方程为：y﹣5=k（x+1）．即kx﹣y+k+5=0．∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离．解得，．∴直线方程为5x+12y﹣55=0．∴过点M（﹣1，5）且与圆相切的直线方程为x=﹣1或5x+12y﹣55=0．故选：C．点评：本题考查直线与圆相切的性质，点到直线的距离公式等知识的运用．做题时容易忽略斜率不存在的情况．属于中档题．4．（5分）设m，n表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（）A．m⊥α，m⊥β，则α∥βB．m∥n，m⊥α，则n⊥αC．m⊥α，n⊥α，则m∥n D．m∥α，α∩β=n，则m∥n考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：充分利用线面平行和线面垂直的性质和判定定理对四个选项逐一解答．A选项用垂直于同一条直线的两个平面平行判断即可；B选项用两个平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面；C选项用线面垂直的性质定理判断即可；D选项由线面平行的性质定理判断即可．解答：解：A选项中命题是真命题，m⊥α，m⊥β，可以推出α∥β；B选项中命题是真命题，m∥n，m⊥α可得出n⊥α；C选项中命题是真命题，m⊥α，n⊥α，利用线面垂直的性质得到n∥m；D选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行．故选D．点评：本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理．5．（5分）点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=1考点：轨迹方程．专题：直线与圆．分析：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则，由此能够轨迹方程．解答：解：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y+2）2=4，化简得（x﹣2）2+（y+1）2=1．故选A．点评：本题考查点的轨迹方程，解题时要仔细审题，注意公式的灵活运用．6．（5分）在△ABC中，AB=4，BC=3，∠ABC=90°，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A．36πB．28πC．20πD．16π考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：空间位置关系与距离．分析：使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体是一个底面半径为4，高为3的一个圆锥，代入圆锥体积公式，可得答案．解答：解：将△ABC绕直线BC旋转一周，得到一个底面半径为4，高为3的一个圆锥，故所形成的几何体的体积V=×π×42×3=16π，故选：D点评：本题考查的知识点是旋转体，其中分析出旋转得到的几何体形状及底面半径，高等几何量是解答的关键．7．（5分）某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为2的正方形，该正三棱柱的表面积是（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：利用三视图的数据，直接求解三棱柱的表面积．解答：解：因为正三棱柱的三视图，其中正（主）视图是边长为2的正方形，棱柱的侧棱长为2，底面三角形的边长为2，所以表面积为：2×+2×3×2=12+2．故选C．点评：本题考查几何体的三视图的应用，几何体的表面积的求法，考查计算能力．8．（5分）已知点A（0，2），B（2，0）．若点C在函数y=x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为（）A．4B．3C．2D．1考点：抛物线的应用．专题：函数的性质及应用．分析：本题可以设出点C的坐标（a，a2），求出C到直线AB的距离，得出三角形面积表达式，进而得到关于参数a的方程，转化为求解方程根的个数（不必解出这个跟），从而得到点C的个数．解答：解：设C（a，a2），由已知得直线AB的方程为，即：x+y﹣2=0点C到直线AB的距离为：d=，有三角形ABC的面积为2可得：=|a+a2﹣2|=2得：a2+a=0或a2+a﹣4=0，显然方程共有四个根，可知函数y=x2的图象上存在四个点（如上面图中四个点C1，C2，C3，C4）使得△ABC的面积为2（即图中的三角形△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4）．故应选：A点评：本题考查了截距式直线方程，点到直线的距离公式，三角形的面积的求法，就参数的值或范围，考查了数形结合的思想二.填空题（每小题5分，共30分）9．（5分）若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，则圆C的标准方程为x2+（y ﹣1）2=1．考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：利用点（a，b）关于直线y=x±k的对称点为（b，a），求出圆心，再根据半径求得圆的方程．解答：解：圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，可得圆心为（0，1），再根据半径等于1，可得所求的圆的方程为x2+（y﹣1）2=1，故答案为：x2+（y﹣1）2=1．点评：本题主要考查求圆的标准方程，利用了点（a，b）关于直线y=x±k的对称点为（b，a），属于基础题．10．（5分）棱锥的高为16cm，底面积为512cm2，平行于底面的截面积为50cm2，则截面与底面的距离为11cm．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题．分析：利用面积之比是相似比的平方，求出截取棱锥的高，然后求出截面与底面的距离．解答：解：设截取棱锥的高为：h，则，∴h=5，所以截面与底面的距离：16﹣5=11cm点评：本题是基础题，考查面积之比是选上比的平方，考查计算能力，空间想象能力．11．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则球O的表面积为12π．考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，求出球的半径，然后求解球O的表面积．解答：解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，所以球的半径为：=．所以球O的表面积为4π×3=12π．故答案为：12π．点评：本题考查球的表面积的求法，考查空间想象能力、计算能力．12．（5分）如图，若边长为4和3与边长为4和2的两个矩形所在平面互相垂直，则cosα：cosβ=．考点：平面与平面垂直的性质．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由题意，两个矩形的对角线长分别为5，=2，利用余弦函数，即可求出cosα：cosβ．解答：解：由题意，两个矩形的对角线长分别为5，=2，∴cosα==，cosβ=，∴cosα：cosβ=，故答案为：．点评：本题考查平面与平面垂直的性质，考查学生的计算能力，比较基础．13．（5分）已知直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4相交于A，B两点，且△ABC 为等边三角形，则实数a=±．考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：根据圆的标准方程，求出圆心和半径，根据点到直线的距离公式即可得到结论．解答：解：圆心C（2，2），半径r=2，∵△ABC为等边三角形，∴圆心C到直线AB的距离d=，即d==，解得a=±，故答案为：±．点评：本题主要考查点到直线的距离公式的应用，利用条件求出圆心和半径，结合距离公式是解决本题的关键．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．考点：圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由于圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，由题意可知，只需（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．解答：解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx﹣2的距离为d，则d=≤2，即3k2﹣4k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案为：．点评：本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，属于中档题．三.解答题（公3小题，共30分）15．（10分）在平面直角坐标系xOy内有三个定点A（2，2）．B（1，3），C（1，1），记△ABC的外接圆为E．（I）求圆E的方程；（Ⅱ）若过原点O的直线l与圆E相交所得弦的长为，求直线l的方程．考点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：（I）设圆E的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，将A、B、C的坐标代入，建立关于D、E、F的方程组，解之即可得到△ABC的外接圆E的方程；（II）化圆E为标准方程，得圆心为E（1，2），半径r=1．设直线l方程为y=kx，由点到直线的距离公解答：解：（I）设圆E的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0∵A（2，2）、B（1，3）、C（1，1）都在圆E上∴，解之得因此，圆E的方程为x2+y2﹣2x﹣4y+4=0；（II）将圆E化成标准方程，可得（x﹣1）2+（y﹣2）2=1∴圆心为E（1，2），半径r=1设直线l方程为y=kx，则圆心E到直线l的距离为d=∵直线l与圆E相交所得弦的长为，∴由垂径定理，得d2+（）2=r2=1可得d2=，即=，解之得k=1或7∴直线l的方程是y=x或y=7x．点评：本题给出三角形ABC三个顶点，求它的外接圆E的方程，并求截圆所得弦长为的直线方程．着重考查了直线的方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．16．（10分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．（Ⅰ）求证：DE∥面PBC；（Ⅱ）求证：AB⊥PE；（Ⅲ）求三棱锥B﹣PEC的体积．考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离．分析：（I）根据三角形中位线定理，证出DE∥BC，再由线面平行判定定理即可证出DE∥面PBC；（II）连结PD，由等腰三角形“三线合一”，证出PD⊥AB，结合DE⊥AB证出AB⊥平面PDE，由此可得AB⊥PE；（III）由面面垂直性质定理，证出PD⊥平面ABC，得PD是三棱锥P﹣BEC的高．结合题中数据算出PD=且S△BEC=，利用锥体体积公式求出三棱锥P﹣BEC的体积，即得三棱锥B﹣PEC的体积．解答：解：（I）∵△ABC中，D、E分别为AB、AC中点，∴DE∥BC∵DE⊄面PBC且BC⊂面PBC，∴DE∥面PBC；（II）连结PD∵PA=PB，D为AB中点，∴PD⊥AB∵DE∥BC，BC⊥AB，∴DE⊥AB，又∵PD、DE是平面PDE内的相交直线，∴AB⊥平面PDE∵PE⊂平面PDE，∴AB⊥PE；（III）∵PD⊥AB，平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB∴PD⊥平面ABC，可得PD是三棱锥P﹣BEC的高又∵PD=，S△BEC=S△ABC=∴三棱锥B﹣PEC的体积V=V P﹣BEC=S△BEC×PD=点评：本题在三棱锥中求证线面平行、线线垂直，并求锥体的体积．着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质和锥体体积公式等知识，属于中档题．17．（10分）在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，O为A1C1与B1D1交点，已知AA1=AB=1，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：A1C1⊥平面B1BDD1；（Ⅱ）求证：AO∥平面BC1D；（Ⅲ）设点M在△BC1D内（含边界），且OM⊥B1D1，说明满足条件的点M的轨迹，并求OM的最小值．考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）先根据线面垂直的性质证明出BB1⊥A1C1．进而根据菱形的性质证明出A1C1⊥B1D1．最后根据线面垂直的判定定理证明出A1C1⊥平面B1BDD1．（Ⅱ）连接AC，交BD于点E，连接C1E．先证明OC1∥AE和OC1=AE，推断出AOC1E为平行四边形，进而推断AO∥C1E，最后利用线面平行的判定定理证明出AO∥平面BC1D．（Ⅲ）先由E为BD中点，推断出BD⊥C1E，进而根据C1D=C1B，推断出ME⊥BD，进而根据OM⊥BD，推断出BD∥B1D1．直角三角形OC1E中利用射影定理求得OM．解答：解：（Ⅰ）依题意，因为四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，所以BB1⊥底面A1B1C1D1．又A1C1⊂底面A1B1C1D1，所以BB1⊥A1C1．因为A1B1C1D1为菱形，所以A1C1⊥B1D1．而BB1∩B1D1=B1，所以A1C1⊥平面B1BDD1．（Ⅱ）连接AC，交BD于点E，连接C1E．依题意，AA1∥CC1，且AA1=CC1，AA1⊥AC，所以A1ACC1为矩形．所以OC1∥AE．又，，A1C1=AC，所以OC1=AE，所以AOC1E为平行四边形，则AO∥C1E．又AO⊄平面BC1D，C1E⊂平面BC1D，所以AO∥平面BC1D．（Ⅲ）在△BC1D内，满足OM⊥B1D1的点M的轨迹是线段C1E，包括端点．分析如下：连接OE，则BD⊥OE．由于BD∥B1D1，故欲使OM⊥B1D1，只需OM⊥BD，从而需ME⊥BD．又在△BC1D中，C1D=C1B，又E为BD中点，所以BD⊥C1E．故M点一定在线段C1E上．当OM⊥C1E时，OM取最小值．在直角三角形OC1E中，OE=1，，，所以．点评：本题主要考查了线面平行和线面垂直的判定定理的应用．考查了学生基础知识的综合运用．四.填空题（每小题4分，共20分）18．（4分）已知（ax+1）5的展开式中x3的系数是10，则实数a的值是1．考点：二项式系数的性质．专题：计算题；二项式定理．分析：在展开式的通项公式，令x的指数为3，利用（ax+1）5的展开式中x3的系数是10，即可实数a的值．解答：解：（ax+1）5的展开式的通项公式为T r+1=，则∵（ax+1）5的展开式中x3的系数是10，∴=10，∴a=1．故答案为：1．点评：二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题的重要方法．19．（4分）已知正三棱锥P﹣ABC的每个侧面是顶角为30°，腰长为4的三角形，E，F分别是PB，PC 上的点，则△AEF的周长的最小值为4．考点：棱锥的结构特征．专题：空间位置关系与距离．分析：根据侧面展开图求解得出，再利用直角三角形求解．解答：解：∵正三棱锥P﹣ABC的每个侧面是顶角为30°，腰长为4的三角形，∴侧面展开为下图连接AA得：RT△中，长度为4，∴△AEF的周长的最小值为4，故答案为：4，点评：本题考查了空间几何体中的最小距离问题，属于中档题．20．（4分）空间四边形ABCD中，若AB=BC=CD=DA=BD=1，则AC的取值范围是（0，]．考点：棱锥的结构特征．专题：空间位置关系与距离．分析：运用图形得||=||，再根据向量求解．解答：解：0为BD中点，∵AB=BC=CD=DA=BD=1，∴|OA|=|OB|=，||=||==，θ∈（0°，180°]∴AC的取值范围是（0，]故答案为：（0，]点评：本题考查了向量的运用求解距离，属于中档题．21．（4分）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是[﹣1，1]．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：根据直线和圆的位置关系，利用数形结合即可得到结论．解答：解：由题意画出图形如图：点M（x0，1），要使圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则∠OMN的最大值大于或等于45°时一定存在点N，使得∠OMN=45°，而当MN与圆相切时∠OMN取得最大值，此时MN=1，图中只有M′到M″之间的区域满足MN=1，∴x0的取值范围是[﹣1，1]．故选：A．点评：本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线设出角的求法，数形结合是快速解得本题的策略之一．22．（4分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|•|PB|的最大值是5．考点：点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：先计算出两条动直线经过的定点，即A和B，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有PA⊥PB；再利用基本不等式放缩即可得出|PA|•|PB|的最大值．解答：解：有题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3），注意到动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点，则有PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．故|PA|•|PB|≤=5（当且仅当时取“=”）故答案为：5点评：本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口，从而有|PA|2+|PB|2是个定值，再由基本不等式求解得出．直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题．五.解答题（共3题，共30分）23．（10分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C中，AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC=AA1，E、F分别是棱BC、CC1的中点．（Ⅰ）求证：AB⊥平面AA1 C1C；（Ⅱ）若线段AC上的点D满足平面DEF∥平面ABC1，试确定点D的位置，并说明理由；（Ⅲ）证明：EF⊥A1C．考点：直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）由线面垂直得A1A⊥AB，再由AB⊥AC，能证明AB⊥面A1CC1．（II）由AB∥DE，在△ABC中，E是棱BC的中点，推导出D是线段AC的中点．（III）由已知条件推导出A1C⊥AC1，AB⊥A1C，从而得到A1C⊥面ABC1，由此能证明EF⊥AC1．解答：（I）证明：∵AA1⊥底面ABC，∴A1A⊥AB，（2分）∵AB⊥AC，A1A∩AC=A，∴AB⊥面A1CC1．（4分）（II）解：∵面DEF∥面ABC1，面ABC∩面DEF=DE，面ABC∩面ABC1=AB，∴AB∥DE，（7分）∵在△ABC中，E是棱BC的中点，∴D是线段AC的中点．（8分）（III）证明：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A=AC，∴侧面A1ACC1是菱形，∴A1C⊥AC1，（9分）由（Ⅰ）得AB⊥A1C，∵AB∩AC1=A，∴A1C⊥面ABC1，（11分）∴A1C⊥BC1．（12分）又∵E，F分别为棱BC，CC1的中点，∴EF∥BC1，（13分）∴EF⊥AC1．（14分）点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查点的位置的确定，考查异面直线垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．24．（10分）已知点P（2，0）及圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（Ⅰ）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程；（Ⅱ）设过P直线l1与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以MN为直径的圆的方程；（Ⅲ）设直线ax﹣y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆的位置关系．专题：综合题．分析：（Ⅰ）分两种情况：当直线l的斜率存在时，设出直线l的斜率为k，由P的坐标和设出的k 写出直线l的方程，利用点到直线的距离公式表示出P到直线l的距离d，让d等于1列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，利用求出的k和P写出直线l的方程即可；当直线l的斜率不存在时，得到在线l的方程，经过验证符合题意；（Ⅱ）由利用两点间的距离公式求出圆心C到P的距离，再根据弦长|MN|的一半及半径，利用勾股定理求出弦心距d，发现|CP|与d相等，所以得到P为MN的中点，所以以MN为直径的圆的圆心坐标即为P的坐标，半径为|MN|的一半，根据圆心和半径写出圆的方程即可；（Ⅲ）把已知直线的方程代入到圆的方程中消去y得到关于x的一元二次方程，因为直线与圆有两个交点，所以得到△＞0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围，利用反证法证明：假设符合条件的a存在，由直线l2垂直平分弦AB得到圆心必在直线l2上，根据P与C的坐标即可求出l2的斜率，然后根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，即可求出直线ax﹣y+1=0的斜率，进而求出a的值，经过判断求出a的值不在求出的范围中，所以假设错误，故这样的a不存在．解答：解：（Ⅰ）设直线l的斜率为k（k存在）则方程为y﹣0=k（x﹣2）．又圆C的圆心为（3，﹣2），半径r=3，由，解得．所以直线方程为，即3x+4y﹣6=0；当l的斜率不存在时，l的方程为x=2，经验证x=2也满足条件；（Ⅱ）由于，而弦心距，所以d=，所以P为MN的中点，所以所求圆的圆心坐标为（2，0），半径为|MN|=2，故以MN为直径的圆Q的方程为（x﹣2）2+y2=4；（Ⅲ）把直线ax﹣y+1=0即y=ax+1．代入圆C的方程，消去y，整理得（a2+1）x2+6（a﹣1）x+9=0．由于直线ax﹣y+1=0交圆C于A，B两点，故△=36（a﹣1）2﹣36（a2+1）＞0，即﹣2a＞0，解得a＜0．则实数a的取值范围是（﹣∞，0）．设符合条件的实数a存在，由于l2垂直平分弦AB，故圆心C（3，﹣2）必在l2上．所以l2的斜率k PC=﹣2，而，所以．由于，故不存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB．点评：此题考查学生掌握直线与圆的位置关系，灵活运用点到直线的距离公式及两点间的距离公式化简求值，考查了分类讨论的数学思想，以及会利用反证法进行证明，是一道综合题．25．（10分）设圆C1的方程为（x﹣2）2+（y﹣3m）2=4m2，直线l的方程为y=x+m﹣1．（Ⅰ）求C1关于l对称的圆C2的方程；（Ⅱ）当m变化且m≠0时，求证：C2的圆心在一条定直线上，并求C2所表示的一系列圆的公切线方程．考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）由圆的方程找出圆心坐标，设出圆心关于直线l的对称点的坐标，由直线l的斜率，根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出直线C1C2的斜率，由圆心及对称点的坐标表示出斜率，等于求出的斜率列出一个关系式，然后利用中点坐标公式，求出两圆心的中点坐标，代入直线l的方程，得到另一个关系式，两关系式联立即可用m表示出a与b，把表示出的a与b代入圆C2的方程即可；（Ⅱ）由表示出的a与b消去m，得到a与b的关系式，进而得到圆C2的圆心在定直线上；分公切线的斜率不存在和存在两种情况考虑，当公切线斜率不存在时，容易得到公切线方程为x=0；当公切线斜率存在时，设直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，根据点到直线的距离公式表示出圆心（a，b）到直线y=kx+b的距离d，当d等于圆的半径2|m|，化简后根据多项式为0时各项的系数为0，即可求出k 与b的值，从而确定出C2所表示的一系列圆的公切线方程，这样得到所有C2所表示的一系列圆的公切线方程．解答：解：（Ⅰ）∵圆C1的方程为（x﹣2）2+（y﹣3m）2=4m2，∴圆心为（2，3m），设它关于直线l：y=x+m﹣1的对称点为（a，b），则，解得a=2m+1，b=m+1，∴圆C2的圆心为（2m+1，m+1），∴圆C2的方程为：（x﹣2m﹣1）2+（y﹣m﹣1）2=4m2，∴C1关于l对称的圆C2的方程：（x﹣2m﹣1）2+（y﹣m﹣1）2=4m2．（Ⅱ）根据（Ⅰ）得圆C2的圆心为（2m+1，m+1），令，消去m得x﹣2y+1=0，它表示一条直线，故C2的圆心在一条定直线上，①当公切线的斜率不存在时，易求公切线的方程为x=0；②当公切线的斜率存在时，设直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，∴=2|m|，即：（1﹣4k）m2+2（2k﹣1）（k+b﹣1）m+（k+b﹣1）2=0∵直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，所以上述方程对所有的m值都成立，∴所以有：，解得，∴C2所表示的一系列圆的公切线方程为：y=，∴故所求圆的公切线为x=0或y=．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及关于点与直线对称的圆的方程．此题的综合性比较强，要求学生审清题意，综合运用方程与函数的关系，掌握直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径，在作（Ⅱ）时先用消去参数的方法求定直线的方程，然后采用分类讨论的数学思想分别求出C2所表示的一系列圆的公切线方程．。

2014-2015学年度上学期第一次月考高二数学（理）试题【新课标】考试时间：100分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单项选择1. 过圆01022=-+x y x 内一点（5,3）,有一组弦的长度组成等差数列，最小弦长为该数列的首项1a ，最大弦长为数列的末项11a ，则108642a a a a a ++++的值是（ ）A 、10B 、 18C 、45D 、542. 若x y ≠，数列12x a a y ，，，和123x b b b y ，，，，各自都成等差数列，则2121a ab b --等于（ ）Ａ．23Ｂ．43Ｃ．32Ｄ．343. 某人要制作一个三角形支架，要求它的三条高的长度分别为111,,,13115则此（ ）A ．不能作出这样的三角形B ．能作出一个锐角三角形C ．能作出一个直角三角形D ．能作出一个钝角三角形4. 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，a 12＝－8,S 9＝－9,则S 16= ( ) A ．－72 B ．72 Ｃ．36 Ｄ．－365. 在等差数列{}n a 中12100,a 30,na a a >+++=且则56a a ⋅的最大值等于（ ）A. 3B. 6C.9D. 36 6. 等差数列{}n a 中,已知35a =,2512a a +=,29n a =,则n 为 （ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．167. 已知数列—1，a 1，a 2，—4成等差数列,—1，b 1,b 2,b 3,—4成等比数列，则212b a a -的值为（ ） A 、21 B 、—21 C 、21或—21 D 、418. 数列{}n a 满足()*,21,2n k n n k a k N a n k=-⎧=∈⎨=⎩，设()12212n n f n a a a a -=++++，则()()20132012f f -=（ ）A ．20122B ． 20132C ．20124D ．201349. 已知数列满足：11a =,12n n n a a a +=+,（*n N ∈）,若11()(1)n nb n a λ+=-+,1b λ=-,且数列{}n b 是单调递增数列,则实数λ的取值范围为（ ）A.2λ>B.3λ>C.2λ<D.3λ< 10. 已知数列}{n a 为等差数列，且它们的前n 项和n S 有最大值，则使得0n S >的n 的最大值为（ ）A.11B.19C.20D.21第II 卷（非选择题）二、填空题11. 已知方程22(2)(2)0x x m x x n -+-+=的四个根组成一个首项为41的等差数列，则m n -=____________.12. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4510,15S S ≥≤，则4a 的最大值为__________。