第1章全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、全等三角形是( )A.三个角对应相等的三角形B.周长相等的两个三角形C.面积相等的两个三角形D.三边对应相等的两个三角形2、下列说法正确的是（）A.任意的三角形都是轴对称图形B.轴对称图形只有一条对称轴C.若两个三角形全等，则它们的周长也相等D.有一边对应相等的两个等腰三角形是全等三角形3、如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（）A.∠ACD=∠BB.CH=CE=EFC.AC=AFD.CH=HD4、如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A.PC⊥OA，PD⊥OBB.OC=ODC.∠OPC=∠OPDD.PC=PD5、如图，甲，乙两军区进行军事演练，乙军区在河东岸处，因不知河宽，甲军的狙击手在处很难瞄准乙军军营，于是甲军连长站在西岸的点处，调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到乙军军营处，然后他后退到点，这时他的视点恰好落在处，此时他只需测量脚站的点和点的距高，即可知道狙击手与乙军军营的距离，他判断的依据是（）A. B. C. D.6、如图，，，，则的长为（）A.2B.6C.8D.147、数学课上，大家一起研究三角形中位线定理的证明，小丽和小亮在学习思考后各自尝试了一种辅助线，如图1，图2所示，其中辅助线做法能够用来证明三角形中位线定理的是（）A.小丽和小亮的辅助线做法都可以B.小丽和小亮的辅助线做法都不可以 C.小丽的辅助线做法可以，小亮的不可以 D.小亮的辅助线做法可以，小丽的不可以8、如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A.△ABD和△CDB的面积相等B.△ABD和△CDB的周长相等C.AD∥BC，且AD=BCD.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD9、如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，则BC 的对应边是（）A.CDB.CAC.DAD.AB10、在下列条件中不能判断两个直角三角形全等的是（）A.已知两个锐角B.已知一条直角边和一个锐角C.已知两条直角边 D.已知一条直角边和斜边11、如图所示，在四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，O为四边形内一点，则下列说法一定成立的是( )A.若.则O在∠BAD的平分线上B.O在线段BD上时，AO 一定等于OCC.当O在∠ABC的平分线上时，和不一定相等D.当O在线段AC的某一个位置上时，可使得12、如图，AO=BO，CO=DO，AD与BC交于E，∠O=40°，∠B=25°，则∠BED的度数是( )A. B. C. D.13、如图，E，F，G，H分别为正方形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=BF=CG=DH=AB，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为（）A. B. C. D.14、如图，，，≌，与交于点D．若，，则的面积为（）．A.6B.12C.18D.3615、如图，点O是边长为4 的等边△ABC的内心，将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1， B1C1交BC于点D，B1C1交AC于点E，则DE＝（）A.2B.4C.2D.6﹣2二、填空题(共10题，共计30分)16、判定两直角三角形全等的各种条件：（1）一锐角和一边对应相等（2）两边对应相等（3）两锐角对应相等．其中能得到两个直角三角形全等的条件是________17、如图正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝4，EC＝2，把线段AE绕点A旋转，使点E 落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为________．18、如图，点E是等边△ABC内一点，且EA＝EB，△ABC外一点D满足BD＝AC，且BE平分∠DBC，则∠D＝________.19、如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，点D是BC的中点，且AD⊥AC，若AC＝3，则AB 的长为________.20、如图，D为等边△ABC中边BC的中点，在边DA的延长线上取一点E，以CE为边、在CE的左下方作等边△CEF，连结AF.若AB＝4，AF＝，则CF的值为________.21、如图，四边形ABCD是菱形，AB=2，且∠ABC=∠ABE=60°，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则AM+BM+CM的最小值为________.22、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为边BC、AB上的点，且AE＝AC，DE⊥AB．若∠ADC＝61°，则∠B的度数为________．23、已知如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB是________度.24、如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为边AB上一点，CD绕点D顺时针旋转90°至DE，CE交AB于点G．已知AD＝8，BG＝6，点F是AE的中点，连接DF，求线段DF的长________．25、如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的是________（将正确的结论的序号都填上）．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，∠C=∠D=90°，DA=CB，∠CBA=28°，求∠DAC．27、如图，E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．求证：MB=MD，ME=MF．28、已知：如图，CD=BE，CD∥BE，∠D=∠E．求证：点C是线段AB的中点．29、如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB和AD上的点，已知CE⊥BF，垂足为M，请找出和BE相等的线段，并证明你的结论．30、如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，∠ACB=∠F，AC=DF．求证：AB∥DE。
青岛版八年级上册数学《第1章全等三角形》单元测试卷（有答案）2020-2021学年青岛新版八年级上册数学《第1章全等三角形》单元测试卷一．选择题1．下列说法中，正确的是（）A．面积相等的两个图形是全等图形B．形状相等的两个图形是全等图形C．周长相等的两个图形是全等图形D．全等图形的面积相等2．如图，D在△ABC的BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝50°，则∠ADE的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．70°3．如图，AC⊥BE于点C，DF⊥BE于点F，且BC＝EF，如果添上一个条件后，可以直接利用“HL”来证明△ABC≌△DEF，则这个条件应该是（）A．AC＝DE B．AB＝DE C．∠B＝∠E D．∠D＝∠A4．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（）A．∠BAC＝∠BAD B．AC＝ADC．∠ABC＝∠ABD D．以上都不正确5．在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，不能判断射线AD 平分∠BAC的是（）A．图2B．图1与图2C．图1与图3D．图2与图3 6．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝6，AD＝2，则BD的长为（）A．2B．3C．4D．67．已知△ABC（AC＞BC），用尺规作图的方法在AB上确定一点P，使PA+PC＝AB，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．8．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠A OB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM 平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（）A．①B．①②C．①②③D．①②④9．一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块，小亮现在要带其中的一块去配成与原来一样大小的三角形玻璃，小亮去时应该带（）A．第一块B．第二块C．第三块D．第四块10．下列作图语句正确的是（）A．连接AD，并且平分∠BAC B．延长射线ABC．作∠AOB的平分线OC D．过点A作AB∥CD∥EF二．填空题11．下列语句表示的图形是（只填序号）①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：．②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：．③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：．12．如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是．13．如图，在孔雀开屏般漂亮的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝．14．如图，△ACB≌△DCE，且∠BCE＝60°，则∠ACD的度数为．15．如图，已知AB＝AD，∠1＝∠2，要根据“ASA”使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是．16．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测量A′B′的长度即可，该做法的依据是．17．已知：直线AB和直线AB外一点P（图1），用直尺和三角板画经过点P与直线AB平行的直线CD（图2），请你写出这样画的依据是：．18．如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，BC∥DF，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．19．如图，∠A＝∠EGF，点F为BE与CG的中点，DB＝4，DE＝7，则EG长为．20．为作∠AOB的平分线OM，小齐利用尺规作图，作法如下：①以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA、OB于点P、Q；②分别以点P、Q为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点M．则射线OM为∠AOB的平分线．OM为∠AOB的平分线的原理是．三．解答题21．如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形（要求至少要画出两种方法）．22．如图，△ABC≌△DBC，∠A＝40°，∠ACD＝88°，求∠ABC的度数．23．如图，已知点A，D，B，F在一条直线上，AC＝FE，BC＝DE，AD＝FB，求证：∠A ＝∠F．24．如图，A，B两点分别位于一个假山的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离：现在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝AC，连接BC并延长到点E，使CE＝CB；连接DE并测量出它的长度．DE＝8m，求AB的长度．25．已知：如图，AB＝AC，∠1＝∠2，∠B＝∠C．求证：△ABD≌△ACE．26．（1）如图1，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，DE∥BC且DE＝EB，求ED的长；（2）如图2，已知Rt△PMN中，∠N＝90°，请用尺规作图，在边PM上求点Q，使Q 到边PN的距离等于Q到M的距离．27．如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）参考答案与试题解析一．选择题1．解：A、面积相等，但图形不一定能完全重合，故本选项错误；B、形状相等的两个图形不一定能完全重合，故本选项错误；C、周长相等的两个图形不一定能完全重合，故本选项错误；D、全等图形的面积相等，故本选项正确．故选：D．2．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，∠ADE＝∠B，∴∠EAC＝∠DAB＝50°，∴△ABD中，∠B＝（180°﹣∠BAD）＝65°，∴∠ADE＝∠B＝65°，故选：C．3．解：AB＝DE，可以直接利用“HL”来证明△ABC≌△DEF．∵AC⊥BE，DF⊥BE，∴∠ACB＝∠DFE＝90°，在Rt△ACB和Rt△DFE中，，∴Rt△ACB≌Rt△DFE（HL），故选：B．4．解：若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件AC＝AD或BC＝BD，故选：B．5．解：在图1中，利用基本作图可判断AD平分∠BAC；在图2中，利用基本作图得到D点为BC的中点，则AD为BC边上的中线；在图3中，利用作法得AE＝AF，AM＝AN，则可判断△ADM≌△ADN，所以∠AMD＝∠AND，则可判断△MDE≌△NDF，所以D点到AM和AN的距离相等，则可判断AD平分∠BAC．故选：A．6．解：由作图知，MN是线段BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∵AC＝6，AD＝2，∴BD＝CD＝4，故选：C．7．解：∵PA+PB＝AB，PA+PC＝AB，∴PC＝PB，∴点P在BC的垂直平分线上．故选：B．8．解：∵∠AOB＝∠COD＝40°，∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，∠OAC＝∠OBD，AC＝BD，①正确；由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，∴∠AMB＝∠AOB＝40°，②正确；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图2所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，在△OCG和△ODH中，，∴△OCG≌△ODH（AAS），∴OG＝OH，∴MO平分∠BMC，④正确；∵∠AOB＝∠COD，∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM，∵△AOC≌△BOD，∴∠COM＝∠BOM，∵MO平分∠BMC，∴∠CMO＝∠BMO，在△COM和△BOM中，，∴△COM≌△BOM（ASA），∴OB＝OC，∵OA＝OB，∴OA＝OC，与OA＞OC矛盾，∴③错误；正确的有①②④；故选：D．9．解：一、二、三块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第四块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：D．10．解：A．连接AD，不能同时使平分∠BAC，此作图错误；B．只能反向延长射线AB，此作图错误；C．作∠AOB的平分线OC，此作图正确；D．过点A作AB∥CD或AB∥EF，此作图错误；故选：C．二．填空题11．解：①过点O的三条直线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（3）；②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD的图形为（2）；③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（1）．故答案为：（3），（2），（1）．12．解：∵△ABC≌△ADE，BC＝7，∴DE＝BC＝7（cm），故答案为：7cm．13．解：在△AEF和△LBA中，∴△AEF≌△LBA（SAS），∴∠7＝∠EAF，∴∠1+∠7＝90°，同理可得∠2+∠6＝90°，∠3+∠5＝90°，而∠4＝45°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝90°+90°+90°+45°＝315°．故答案为315°．14．解：∵△ACB≌△DCE，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，即∠ACD＝∠BCE，∵∠BCE＝60°，∴∠ACD＝60°．故答案为：60°．15．解：还需添加的条件是∠B＝∠D，∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（ASA），故答案为：∠B＝∠D．16．解：连接AB，A′B′，如图，∵点O分别是AA′、BB′的中点，∴OA＝OA′，OB＝OB′，在△AOB和△A′OB′中，，∴△AOB≌△A′OB′（SAS）．∴A′B′＝AB．答：需要测量A′B′的长度，即为工件内槽宽AB．其依据是根据SAS证明△AOB≌△A′OB′；故答案为：根据SAS证明△AOB≌△A′OB′．17．解：根据作图过程可知：画图的依据是：同位角相等，两直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行．18．解：∵Rt△ABC和Rt△EDF中，∴∠BAC＝∠DEF＝90°，∵BC∥DF，∴∠DFE＝∠BCA，∴添加AB＝ED，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（AAS），故答案为：AB＝ED（答案不唯一）．19．解：∵∠A＝∠EGF，∠AGD＝∠EGF，∴∠A＝∠AGD，∴AD＝DG，设AD＝x，则DG＝x，在△EGF和△BCF中，∵，∴△EGF≌△BCF（SAS），∴BC＝EG，∠E＝∠EBC，∴EG∥BC，∴∠AGD＝∠C＝∠A，∴BC＝AB＝x+4＝EG，∵DE＝7，∴x+x+4＝7，x＝，∴EG＝x+4＝，故答案为：．20．解：如图，连接PM，PQ．∵OP＝OQ，PM＝QM，OM＝OM，∴△POM≌△QOM（SSS），∴∠POM＝∠QOM，即OM是∠AOB的角平分线．故答案为SSS．三．解答题21．解：如图所示：．22．解：∵△ABC≌△DBC，∴∠ACB＝∠DCB，∵∠ACD＝88°，∴∠ACB＝44°，∵∠A＝40°，∴∠ABC＝180°﹣40°﹣44°＝96°．23．证明：∵AD＝FB，∴AD+DB＝FB+DB，即AB＝FD，在△ABC与△FDE中，，∴△ABC≌△FDE（SSS），∴∠A＝∠F．24．解：在△CDE和△CAB中，CD＝CA，∠DCE＝∠ACB，CE＝CB，所以△CDE≌△CAB（SAS），所以DE＝AB＝8m．25．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，即∠CAE＝∠BAD，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（ASA）．26．解：（1）如图1，设DE＝x，∵∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，∴AB＝＝10，∴AE＝10﹣x，∵DE∥BC，∴＝，即＝，解得x＝，即ED的长为；（2）如图，点Q为所作．27．解：图象如图所示，∵∠EAC＝∠ACB，∴AD∥CB，∵AD＝BC，∠DAC＝∠ACB，AC＝CA，∴△ACD≌△CAB（SAS），∴∠ACD＝∠CAB，∴AB∥CD．。
青岛版数学八年级上册第一单元测试题（时间：90分钟分值：120分）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）如图，若△ABC≌△DEF，∠E＝（）A．30°B．62°C．92°D．88°2．（4分）如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝7cm，BC ＝12cm，AC＝9cm，那么BD的长是（）A．7cm B．9cm C．12cm D．无法确定3．（4分）如图，线段AC与BD交于点O，且OA＝OC，请添加一个条件，使△OAB≌△OCD，这个条件不可以是（）A．AB＝CD B．OB＝OD C．∠A＝∠C D．∠B＝∠D 4．（4分）如图，点P是∠BAC内一点，PE⊥AB，PF⊥AC，PE＝PF，则△PEA≌△PF A 的理由是（）A．HL B．ASA C．AAS D．SAS5．（4分）如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E．BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组6．（4分）图中全等的三角形是（）A．Ⅰ和ⅡB．Ⅱ和ⅣC．Ⅱ和ⅢD．Ⅰ和Ⅲ7．（4分）如图，用∠B＝∠D，∠1＝∠2直接判定△ABC≌△ADC的理由是（）A．AAS B．SSS C．ASA D．SAS8．（4分）如图，AC与BD相交于点E，BE＝ED，AE＝EC，则△ABE≌△CDE的理由是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS9．（4分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去10．（4分）已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1＝∠2．图中全等的三角形共有（）A．4对B．3对C．2对D．1对二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）如图，在△ABC和△DEF中，如果AB＝DE，AC＝DF，只要再具备条件，就可以证明△ABC≌△DEF．12．（4分）如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上点F处，如果∠BAF＝60°，则∠DAE＝度．13．（4分）工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用．14．（4分）把两根钢条AA′、BB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得AB＝5厘米，则槽宽为米．15．（4分）如图，四边形ABCD的对角线相交于O点，且有AB∥DC，AD∥BC，则图中有对全等三角形．16．（4分）如图，已知等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是度．三、解答题（共4小题，满分36分）17．（8分）如图：△ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁，AB＝DC，AC＝DB，AC 和DB相交于点O，求证：∠A＝∠D．18．（9分）如图，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC，与DE相等的线段是哪一条？说明理由．19．（9分）如图，点B、C、E、F在同一直线上，AB∥DE，∠A＝∠D，BF＝CE求证：AB＝DE．20．（10分）如图所示，已知线段a、b、h（h＜b）．求作△ABC，使BC＝a，AB＝b，BC 边上的高AD＝h．（要求：写出作法，并保留作图痕迹）答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）如图，若△ABC≌△DEF，∠E＝（）A．30°B．62°C．92°D．88°【考点】KA：全等三角形的性质．【分析】先根据三角形内角和等于180°求出∠B的度数，再根据全等三角形的对应角相等得出∠E＝∠B．【解答】解：△ABC中，∵∠A＝62°，∠C＝30°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣62°﹣30°＝88°，∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠E＝88°．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质；解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来．2．（4分）如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝7cm，BC ＝12cm，AC＝9cm，那么BD的长是（）A．7cm B．9cm C．12cm D．无法确定【考点】KA：全等三角形的性质．【分析】由△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，根据全等三角形的对应边相等，即可得BD＝CA，又由AC＝9cm，即可求得BD的长．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，∴BD＝CA，∵AC＝9cm，∴BD＝9cm．故选：B．【点评】此题考查了全等三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握全等三角形的对应边相等，注意对应关系．3．（4分）如图，线段AC与BD交于点O，且OA＝OC，请添加一个条件，使△OAB≌△OCD，这个条件不可以是（）A．AB＝CD B．OB＝OD C．∠A＝∠C D．∠B＝∠D【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】由于OA＝OC，加上对顶角相等得∠AOB＝∠COD，然后分别添加四个选项中的条件，利用全等三角形的判定方法分别进行判断．【解答】解：∵OA＝OC，而∠AOB＝∠COD，∴当AB＝CD时，不能判断△OAB≌△OCD；当OB＝OD时，可根据“SAS”判断△OAB≌△OCD；当∠A＝∠C时，可根据“ASA”判断△OAB≌△OCD；当∠B＝∠D时，可根据“AAS”判断△OAB≌△OCD．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．4．（4分）如图，点P是∠BAC内一点，PE⊥AB，PF⊥AC，PE＝PF，则△PEA≌△PF A的理由是（）A．HL B．ASA C．AAS D．SAS【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】根据角平分线的性质可得P在∠BAC的角平分线上，可得∠EAP＝∠F AP，再加上条件∠PEA＝∠PF A＝90°和公共边AP＝AP可根据AAS证明△PEA≌PF A．【解答】解：∵PE⊥AB，PF⊥AC，PE＝PF，∴P在∠BAC的角平分线上，∠PEA＝∠PF A＝90°，∴∠EAP＝∠F AP，在△EAP和△F AP中，∴△EAP≌△F AP（AAS），故选：C．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．（4分）如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E．BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．6．（4分）图中全等的三角形是（）A．Ⅰ和ⅡB．Ⅱ和ⅣC．Ⅱ和ⅢD．Ⅰ和Ⅲ【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】仔细观察图形，验证各选项给出的条件是否符合全等的判定方法，符合的是全等的不符合的则不全等，题目中D选项的两个三角形符合SAS，是全等的三角形，其它的都不能得到三角形全等．【解答】解：A选项中条件不满足SAS，不能判定两三角形全等；B选项中条件对应边不相等，不能判定两三角形全等；C选项中条件不满足SAS，不能判定两三角形全等；D选项中条件满足SAS，能判定两三角形全等．故选：D．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理．做题时要根据已知条件结合图形利用全等的判定方法逐个寻找．7．（4分）如图，用∠B＝∠D，∠1＝∠2直接判定△ABC≌△ADC的理由是（）A．AAS B．SSS C．ASA D．SAS【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】由于∠B＝∠D，∠1＝∠2，再加上公共边，则可根据“AAS”判断△ABC≌△ADC．【解答】解：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS）．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．8．（4分）如图，AC与BD相交于点E，BE＝ED，AE＝EC，则△ABE≌△CDE的理由是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS【考点】KB：全等三角形的判定．【专题】11：计算题．【分析】由于BE＝ED，AE＝EC，再加上对顶角相等，则可根据“SAS”判断△ABE≌△CDE．【解答】解：在△ABE和△CDE中，，∴△ABE≌△CDE（SAS）．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．9．（4分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去【考点】KE：全等三角形的应用．【专题】12：应用题．【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．【点评】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．10．（4分）已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1＝∠2．图中全等的三角形共有（）A．4对B．3对C．2对D．1对【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】解此题的关键是三角形全等的判定定理的准确应用．三角形全等的判定定理有：SSS，SAS，ASA，AAS．做题时要从已知入手由易到难，不重不漏．【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADO＝∠AEO＝90°；∵∠1＝∠2，AO＝AO，∴△ADO≌△AEO（AAS）．∴AD＝AE，∵∠DAC＝∠EAB，∠ADO＝∠AEO，∴△ADC≌△AEB（ASA）．∴AB＝AC，∵∠1＝∠2，AO＝AO，∴△AOB≌△AOC（SAS）．∴∠B＝∠C，∵AD＝AE，AB＝AC，∴DB＝EC；∵∠BOD＝∠COE，∴△BOD≌△COE（AAS）．故选：A．【点评】此题考查了三角形全等的判定与性质，解题的关键是要注意正确识图．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）如图，在△ABC和△DEF中，如果AB＝DE，AC＝DF，只要再具备条件BC ＝EF或∠A＝∠D，就可以证明△ABC≌△DEF．【考点】KB：全等三角形的判定．【专题】26：开放型．【分析】根据“SSS”判断△ABC≌△DEF，则需添加BC＝EF；根据“SAS”判断△ABC ≌△DEF，则需添加∠A＝∠D．【解答】解：∵AB＝DE，AC＝DF，∴当BC＝EF时，可根据“SSS”判断△ABC≌△DEF；当∠A＝∠D时，可根据“SAS”判断△ABC≌△DEF．故答案为BC＝EF或∠A＝∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．12．（4分）如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上点F处，如果∠BAF＝60°，则∠DAE＝15度．【考点】LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【专题】16：压轴题．【分析】先求得∠DAF＝30°，又根据AF是AD折叠得到的（翻折前后的对应角相等），可知∠DAE＝∠EAF＝15°．【解答】解：∵∠BAF＝60°，∴∠DAF＝30°，又∵AF是AD折叠得到的，∴△ADE≌△AFE，∴∠DAE＝∠EAF＝∠DAF＝15°．故答案为15．【点评】此题主要考查学生对翻折变换及矩形的性质的掌握情况．13．（4分）工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用三角形的稳定性．【考点】K4：三角形的稳定性．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】解：这是利用三角形的稳定性．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．14．（4分）把两根钢条AA′、BB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得AB＝5厘米，则槽宽为0.05米．【考点】KE：全等三角形的应用．【专题】11：计算题．【分析】连接AB，A′B′，根据O为AB′和BA′的中点，且∠A′OB′＝∠AOB即可判定△OA′B′≌△OAB，即可求得A′B′的长度．【解答】解：连接AB，A′B′，O为AB′和BA′的中点，∴OA′＝OB，OA＝OB′，∵∠A′OB′＝∠AOB∴△OA′B′≌△OAB，即A′B′＝AB，故A′B′＝5cm，5cm＝0.05m．故答案为0.05．【点评】本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形的证明和对应边相等的性质，本题中求证△OA′B′≌△OAB是解题的关键．15．（4分）如图，四边形ABCD的对角线相交于O点，且有AB∥DC，AD∥BC，则图中有4对全等三角形．【考点】L6：平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形判定方法可以判定四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形性质可得两组对边相等，两组对角相等，对角线互相平分；可得出共有四对全等三角形．【解答】解：∵AB∥DC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC，OB＝OD，∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD，∴△ABC≌△ADC，△BAD≌△BCD；∵∠AOB＝∠COD，∠AOD＝∠BOC，∴△AOB≌△COD，△AOD≌△COD．∴图中有四对全等三角形．故答案为：4．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和平行四边形的性质．常用的全等三角形的判定方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．需要注意的是AAA和SSA不能判定两个三角形全等．16．（4分）如图，已知等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是60度．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【专题】121：几何图形问题．【分析】根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解．【解答】解：∵等边△ABC，∴∠ABD＝∠C，AB＝BC，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠CBE，∵∠ABE+∠EBC＝60°，∴∠ABE+∠BAD＝60°，∴∠APE＝∠ABE+∠BAD＝60°，∴∠APE＝60°．故答案为：60．【点评】本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点．三、解答题（共4小题，满分36分）17．（8分）如图：△ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁，AB＝DC，AC＝DB，AC 和DB相交于点O，求证：∠A＝∠D．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】14：证明题．【分析】由△ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁，AB＝DC，AC＝DB，利用SSS，即可判定△ABC≌△DCB，继而证得：∠A＝∠D．【解答】证明：在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠A＝∠D．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．18．（9分）如图，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC，与DE相等的线段是哪一条？说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】1：常规题型．【分析】先利用∠1＝∠2得到∠ACB＝∠DCE，然后根据“SAS”证明△ACB≌△DCE，则根据全等三角形的性质得DE＝AB．【解答】解：DE＝AB．理由如下：∵∠1＝∠2，∴∠1+ACE＝∠2+∠ACE，即∠ACB＝∠DCE，在△ABC和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴AB＝DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19．（9分）如图，点B、C、E、F在同一直线上，AB∥DE，∠A＝∠D，BF＝CE求证：AB＝DE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】14：证明题．【分析】由AB∥DE，BF＝CE，易得∠B＝∠E，BC＝EF，然后利用SAS即可判定△ABC ≌△DEF，继而证得AB＝DE．【解答】证明：∵AB∥DE，BF＝CE，∴∠B＝∠E，BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB＝DE．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．20．（10分）如图所示，已知线段a、b、h（h＜b）．求作△ABC，使BC＝a，AB＝b，BC 边上的高AD＝h．（要求：写出作法，并保留作图痕迹）【考点】N3：作图—复杂作图．【分析】根据基本尺规作图的方法，作出不同情况的三角形即可．【解答】解：1、作直线PQ，在直线PQ上任取一点D，作DM⊥PQ；2、在DM上截取线段DA＝h；3、以A为圆心，b为半径画弧交射线DP于B；4、以B为圆心，a为半径画弧，分别交射线BP和射线BQ于C1和C2；5、连接AC1、AC2，则△ABC1（或ABC2）即为所求．【点评】本题考查的是复杂的尺规作图，掌握基本尺规作图是解题的关键，解答时，要从不同角度即锐角三角形和钝角三角形考虑问题．青岛版数学八年级上册第二单元测试题（时间：90分钟分值：120分）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处4．（4分）如图，直线l1、l2、l3分别表示三条相互交叉的公路，现要建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（）A．一处B．二处C．三处D．四处5．（4分）等腰三角形的对称轴是（）A．顶角的平分线B．底边上的高C．底边上的中线D．底边上的高所在的直线6．（4分）如图，AB＝AC，BD＝BC，若∠A＝40°，则∠ABD的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．40°7．（4分）下列说法不成立的是（）A．若两图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的中垂线B．两图形若关于某直线对称，则两图形能重合C．等腰三角形是轴对称图形D．线段的对称轴只有一条8．（4分）如图，在四边形ABCD中，边AB与AD关于AC对称，则下面结论正确的是（）①CA平分∠BCD；②AC平分∠BAD；③DB⊥AC；④BE＝DE．A．②B．①②C．②③④D．①②③④9．（4分）哪一面镜子里是他的像（）A．B．C．D．10．（4分）一个等腰三角形但不是等边三角形，它的角平分线、高线、中线总数共（）条．A．9B．7C．6D．3二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形的顶角的度数是．12．（3分）小明在穿衣镜里看到身后墙上电子钟显示，则此时实际时刻为．13．（3分）如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC交AC于E，若DE ＝7cm，AE＝5cm，则AC＝cm．14．（3分）如图，已知AB垂直平分CD，AC＝6cm，BD＝4cm，则四边形ADBC的周长为．15．（3分）如图所示，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝3，点A和点B关于直线l对称，AC 与l相交于点D，则△BDC的周长为．16．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，如果AC＝3cm，那么AE+DE的值为．三、解答题（共5小题，满分42分）17．（4分）“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B（如图），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇的距离也相等，请你利用直尺和圆规作出中心站P的位置．（作出满足题意的一处位置即可）18．（8分）如图，如果AE平分∠DAC，AE∥BC，那么你能得出AB＝AC吗？请简要说明理由．19．（10分）在一次数学课上，王老师在黑板上画出图，如图，并写下了四个等式：①AB ＝DC，②BE＝CE，③∠B＝∠C，④∠BAE＝∠CDE．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形．请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）20．（10分）已知：点D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且BF＝CE．求证：△ABC是等腰三角形．21．（10分）等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP ＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、B、D都是轴对称图形；C、不是轴对称图形．故选：C．【点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．（4分）如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：观察书写的四个汉字，只有“善”字是轴对称图形．故选：B．【点评】掌握好轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．3．（4分）如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【专题】12：应用题．【分析】要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．【解答】解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．故选：C．【点评】本题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．4．（4分）如图，直线l1、l2、l3分别表示三条相互交叉的公路，现要建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（）A．一处B．二处C．三处D．四处【考点】KF：角平分线的性质．【专题】12：应用题．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，分点P在三条公路相交的三角形地带和地带之外作出图形即可得解．【解答】解：如图，可选择的地址有四处．故选D．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．5．（4分）等腰三角形的对称轴是（）A．顶角的平分线B．底边上的高C．底边上的中线D．底边上的高所在的直线【考点】KH：等腰三角形的性质；P2：轴对称的性质．【分析】本题除了要根据等腰三角形的性质进行求解外，还要注意图形的对称轴是直线，而不是线段．【解答】解：根据等腰三角形的性质可知：顶角平分线、底边的中、底边的高所在的直线是等腰三角形的对称轴．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和轴对称的性质；要注意的是图形的对称轴是直线，而等腰三角形的顶角平分线，底边上的高，底边上的中线都是线段．6．（4分）如图，AB＝AC，BD＝BC，若∠A＝40°，则∠ABD的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．40°【考点】K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质；KH：等腰三角形的性质．【专题】11：计算题．【分析】利用三角形的内角和、外角性质与等腰三角形的“等边对等角”定理计算．【解答】解：由AB＝AC、BD＝BC得∠ABC＝∠ACB、∠C＝∠BDC，在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝∠ABC，∴∠C＝∠ABC＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣40°）＝70°；在△ABD中，由∠BDC＝∠A+∠ABD得∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝70°﹣40°＝30度．故选：B．【点评】本综合考查了三角形的内角和、外角性质与等腰三角形的“等边对等角”定理．7．（4分）下列说法不成立的是（）A．若两图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的中垂线B．两图形若关于某直线对称，则两图形能重合C．等腰三角形是轴对称图形D．线段的对称轴只有一条【考点】P2：轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质分别进行判断即可．【解答】解：A、若两图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的中垂线，正确，故本选项错误；B、两图形若关于某直线对称，则两图形是全等形，即能够完全重合，正确，故本选项错误；C、等腰三角形是轴对称图形，正确，故本选项错误；D、线段有两条对称轴，是线段的垂直平分线和线段本身所在的直线，错误，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了轴对称的性质，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生理解能力和辨析能力，注意：如果两个图形关于某一直线对称，那么这两个图形是全等形．8．（4分）如图，在四边形ABCD中，边AB与AD关于AC对称，则下面结论正确的是（）①CA平分∠BCD；②AC平分∠BAD；③DB⊥AC；④BE＝DE．A．②B．①②C．②③④D．①②③④【考点】P2：轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质得出∠BAC＝∠DAC，AC⊥BD，BE＝DE，根据线段垂直平分线性质得出BC＝DC，根据等腰三角形性质得出∠BCA＝∠DCA即可．【解答】解：∵在四边形ABCD中，边AB与AD关于AC对称，∴∠BAC＝∠DAC，AC⊥BD，BE＝DE，∴BC＝DC，∴∠BCA＝∠DCA，∴①②③④都正确；故选：D．【点评】本题考查了轴对称的性质线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生推理能力，注意：如果两个图形关于某一直线对称，那么这两个图形是全等形，对称轴是对应点连线的垂直平分线．9．（4分）哪一面镜子里是他的像（）A．B．C．D．【考点】P4：镜面对称．【分析】物体镜子里的像，与物体成轴对称，结合选项即可作出判断．【解答】解：只有选项B的图形与原图形成轴对称．故选：B．【点评】本题考查了镜面对称的知识，镜面实质上是无数对对应点的对称，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分，即镜面上有每一对对应点的对称轴．10．（4分）一个等腰三角形但不是等边三角形，它的角平分线、高线、中线总数共（）条．A．9B．7C．6D．3【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，再结合三角形的角平分线、高线、中线的定义即可求解．【解答】解：由于任意一个三角形都有三条角平分线、三条高线、三条中线，而等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，所以一个等腰三角形但不是等边三角形，它的角平分线、高线、中线总数共7条．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形三线合一的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，也考查了三角形的角平分线、高线、中线的定义．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形的顶角的度数是90°或36°．【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】根据已知条件，根据比先设出三角形的两个角，然后进行讨论，即可得出顶角的度数．【解答】解：在△ABC中，设∠A＝x，∠B＝2x，分情况讨论：当∠A＝∠C为底角时，x+x+2x＝180°解得，x＝45°，顶角∠B＝2x＝90°；当∠B＝∠C为底角时，2x+x+2x＝180°解得，x＝36°，顶角∠A＝x＝36°．故这个等腰三角形的顶角度数为90°或36°．故答案为：36°或90°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．12．（3分）小明在穿衣镜里看到身后墙上电子钟显示，则此时实际时刻为15：51．。
青岛版八年级数学上册第1章测试题及答案1.1 全等三角形一、选择题1．△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应点，∠CAB的对应角是（）A．∠DAB B．∠DBA C．∠DBC D．∠CAD2．下列说法正确的是（）A．面积相等的两个图形是全等图形B．周长相等的两个图形是全等图形C．所有正方形都是全等图形D．能够完全重合的两个图形是全等图形3．在△ABC中，∠A=∠B，若与△ABC全等的三角形中有一个角为90°，则△ABC中等于90°的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C4．如图，在A，B，C，D，E，F几个区域中，其中全等图形的对数为（）（第4题图）A．1 B．2 C．3 D．45．有下列说法：①能够完全重合的两个三角形是全等三角形；②一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小没有改变，即平移、翻折、旋转前后的两个图形是全等形；③面积相等的两个三角形是全等三角形；④全等三角形的周长相等；⑤全等三角形的对应边相等，对应角相等．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．有下列图形：①两个正方形；②每边长都是1 cm的两个四边形；③每边都是2 cm的两个三角形；④半径都是1.5 cm的两个圆．其中是一对全等图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题7．请观察图中的5组图案，其中是全等形的是（填序号）．（第7题图）8．如图，△ABC≌△ADE，则AB=．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=°．（第8题图）（第9题图）9．如图，BE交AD于点C，△ABC≌△DEC，则∠A=，∠E=，∠BCA=，AB=，BC=，AC=，点C的对应点是点，AB∥，若AB⊥BE，则DE BE．10．如图，△ABC≌△DEF，若AB=7 cm，BC=8 cm，AC=6 cm，BE=5 cm，则EC=cm，△DEF的周长=cm．（第10题图）三、解答题11．已知△ABC≌△FED，若△ABC的周长为32，AB=8，BC=12，求FD的长．12．已知△ABC≌△DEF，∠A=85゜，∠B=60゜，AB=8，EH=5．求∠DFE的度数及DH的长．（第12题图）13．如图，一块土地上共有20棵果树，要把它们平均分给四个小组去种植，并且要求每个小组分得的果树组成的图形、形状大小要相同，应该怎样分？（第13题图）答案一、1. B 【分析】∵△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应点，∴∠CAB=∠DBA．故选B．2. D 【分析】A．面积相等，但图形不一定能完全重合，故错误；B．周长相等的两个图形不一定能完全重合，故错误；C．正方形的面积不相等，也不是全等形，故错误；D．符合全等形的概念，故正确．故选D．3. C 【分析】∵与△ABC全等的三角形中有一个角为90°，∠A=∠B，∴∠C=90°．故选C．4. C 【分析】观察图形，根据全等的概念可知，图中A与D，E与F，B与C能够重合，是全等形，共3对．故选C．5. D 【分析】①能够完全重合的两个三角形是全等三角形，故正确；②一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小没有改变，即平移、翻折、旋转前后的两个图形是全等形，故正确；③面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，故错误；④全等三角形的周长相等，故正确；⑤全等三角形的对应边相等，对应角相等，故正确．故正确的有4个．故选D．6. B 【分析】①两个正方形是相似图形，但不一定全等，故不符合题意；②每边长都是1 cm的两个四边形是菱形，其内角不一定对应相等，故不符合题意；③每边都是2 cm的两个三角形是两个全等的等边三角形，故不符合题意；④半径都是1.5 cm的两个圆是全等形，故符合题意．故选B．二、7.（1）（4）（5）8.AD，80 【分析】∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∠BAC=∠DAE，∴∠BAC -∠DAC = ∠DAE - ∠DAC，∴∠BAD=∠CAE．∵∠BAD=40°，∴∠CAE=40°．∵∠BAE=120°，∴∠BAC=∠BAE -∠CAE=80°．9. ∠D，∠B，∠ECD，DE，EC，DC，C，DE，⊥【分析】△ABC≌△DEC，则∠A=∠D，∠E=∠B，∠BCA=∠ECD，AB=DE，BC=EC，AC=DC，点C的对应点是点C，AB∥DE，若AB⊥BE，则DE⊥BE．10. 3，21 【分析】∵AB=7 cm，BC=8 cm，AC=6 cm，∴EC=BC -BE=8-5=3（cm），△ABC的周长是21 cm．∵△ABC≌△DEF，∴△DEF的周长=△ABC的周长=21 cm．三、11. 解：∵△ABC的周长为32，AB=8，BC=12，∴AC=32-8-12=12．∵△ABC≌△FED，∴FD=AC=12．12. 解：∵△ABC≌△DEF，∠A=85°，∠B=60°，AB=8，EH=5，∴∠D=∠A=85°，∠DEF=∠B=60°，DE=AB=8，∴∠DFE=180°-∠D-∠DEF=35°，DH=DE -EH=8-5=3．13. 解：如答图．（第13题答图）1.2 怎样判定三角形全等一、选择题1．如图，在∠AOB的两边上截取AO=BO，OC=OD，连接AD，BC交于点P，连接OP，则下列结论正确的是（）①△APC≌△BPD ②△ADO≌△BCO ③△AOP≌△BOP ④△OCP≌△ODP．（第1题图）A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④2．下列说法不正确的是（）A．有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等B．有三个角对应相等的两个三角形全等C．有两个角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等D．有三条边对应相等的两个三角形全等3．如图，已知AB∥CD，AB=3，BC=4，要使△ABC≌△CDA，则需（）A．AD=4 B．DC=3 C．AC=3 D．BD=4（第3题图）（第4题图）4．如图，AC与BD相交于点P，AP=DP，则需要“SAS”证明△APB≌△DPC，还需添加的条件是（）A．BA=CD B．PB=PC C．∠A=∠D D．∠APB=∠DPC5．如图，在△ABD和△ACE中．AB=AC，AD=AE，如果由“SAS”可以判定△ABD≌△ACE，则需补充条件（）A．∠EAD=∠BAC B．∠B=∠C C．∠D=∠E D．∠EAB=∠CAD（第5题图）（第6题图）6．小明不小心把三角形的玻璃摔碎成3块，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，他最省事的是带（）去．A．①B．②C．③D．①和③二、填空题7．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D，E，F分别是AB，BC，AC上的点，BD=CE，如果补充条件（填一个条件即可），那么可以判定△BDE≌△CEF．（第7题图）（第8题图）8．如图，填空：（填SSS、SAS、ASA或AAS）（1）已知BD=CE，CD=BE，利用可以判定△BCD≌△CBE；（2）已知AD=AE，∠ADB=∠AEC，利用可以判定△ABD≌△ACE；（3）已知OE=OD，OB=OC，利用可以判定△BOE≌△COD；（4）已知∠BEC=∠CDB，∠BCE=∠CBD，利用可以判定△BCE≌△CBD．三、解答题9．如图，AB=AD，BC=CD，∠ABC=∠ADC．求证：OB=OD．（第9题图）10．如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD=AF，AC=AE．求证：BC=BE．（第10题图）（第11题图）11．如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一面同时施工，工人师傅在AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD并延长，使DF=BD，过F点作AB的平行线MF，连接MD并延长，在延长线上取一点E，使DE=DM，在E点开工就能使A，C，E成一条直线，你知道其中的道理吗？12．如固，为了修筑一条公路，需测量出被大石头阻挡的∠BAC的大小，为此，小张师傅便在直线AC上取点D，使AC=CD，在BC的延长线上取点E，使BC=CE，连接DE，只要测出∠D的度数，则可知∠A 的度数等于∠D的度数．请说明理由．（第12题图）13．已知，如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD是△ABC的角平分线，请说明AC=AB+BD．（第13题图）14．如图，AB=DE，AF=DC，BC⊥AD，EF⊥AD，垂足分别为C，F，AD与BE相交于点O．猜想：点O 为哪些线段的中点？选择一种结论证明．（第14题图）答案一、1. A 【分析】∵AO=BO，OC=OD，∠O=∠O，∴△ADO≌△BCO（SAS），故②正确．∴∠COP =∠DOP ．∵OC =OD ，OP =OP ，∴△OCP ≌△ODP （SAS ），故④正确．∴PC =PD ． ∵∠CAP =∠DBP ，∠CP A =∠DPB ，∴△APC ≌△BPD （AAS ），故①正确．∴P A =PB ． ∵AO =BO ，OP =OP ，∴△AOP ≌△BOP （SSS ），故③正确．故选A ．2. B 【分析】A ．正确，符合判定SAS ；B ．不正确，全等三角形的判定必须有边的参与；C ．正确，符合判定AAS ；D ．正确，符合判定SSS ．故选B ．3. B 【分析】∵AB ∥CD ，∴∠BAC =∠DCA ．∵AB =3，DC =3，∴AB =DC ．∵AC =CA ， ∴△ABC ≌△CDA （SAS ）．故选B ．4. B 【分析】在△APB 和△DPC 中，当⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=PC PB DPC APB DP AP ，，时，△APB ≌△DPC ，∴需要“SAS ”证明△APB ≌△DPC ，还需添加的条件是PB =PC ．故选B ．5. A 【分析】补充∠EAD =∠BAC ．∵∠EAD =∠BAC ，∴∠EAD +∠DAC =∠BAC +∠DAC ，即∠EAC =∠DAB ．在△AEC 和△ADB 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=，，，AC AC DAB EAC AD AE ∴△ABD ≌△ACE （SAS ）．故选A ．6. C 【分析】第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA 判定，所以应该拿这块去．故选C ．二、7. BE =FC 【分析】补充条件BE =FC ．∵在△BDE 和△CEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=，，，FC EB C B EC DB ∴△BDE ≌△CEF （SAS ）．8. SSS ，ASA ，SAS ，AAS 【分析】（1）∵BD =CE ，CD =BE ，BC 为公共边，∴△BCD ≌△CBE （SSS ）；（2）∵AD =AE ，∠ADB =∠AEC ，∠A 为公共角，∴△ABD ≌△ACE （ASA ）；（3）∵OE =OD ，OB =OC ，∠BOE =∠COD （对顶角相等），∴△BOE ≌△COD （SAS ）； （4）∵∠BEC =∠CDB ，∠BCE =∠CBD ，BC 为公共边，∴△BCE ≌△CBD （AAS ）． 三、9. 证明：在△ABC 和△ADC 中， ∵AB =AD ，BC =CD ，AC 是公共边， ∴△ABC ≌△ADC （SSS ）， ∴∠DCO =∠BCO ． 在△BCO 和△DCO 中，∵BC =CD ，CO 是公共边，∠DCO =∠BCO ，∴△BCO ≌△DCO （SAS ），∴OB =OD （全等三角形对应边相等）．10. 证明：∵AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，且AD =AF ，AC=AE ， ∴Rt △ADC ≌Rt △AFE （HL ），∴CD =EF ． ∵AD =AF ，AB =AB ，∴Rt △ABD ≌Rt △ABF （HL ）． ∴BD =BF ．∴BD -CD =BF -EF ，即BC =BE ．11. 解：∵在△BDE 和△FDM 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=，，，DM DE FDM BDE DF BD∴△BDE ≌△FDM （SAS ）， ∴∠BEM =∠FME ，∴BE ∥MF ．∵AB ∥MF ，∴A ，C ，E 三点在一条直线上．12. 解：在△ABC 和△DEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=，，，EC BC DCE ACB CD AC∴△ABC ≌△DE C （SAS ）， ∴∠A=∠D ，∴测出∠D 的度数，即可得知∠A 的度数．13. 解：（方法一）如答图（1），在AC 上截取AE =AB ，连接DE ． ∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠BAD =∠EAD ．在△BAD 和△EAD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=，，，AE AB EAD BAD AD AD∴△BAD ≌△EAD ，∴BD =DE ，∠B =∠AED ． ∵∠B =2∠C ，∠AED =∠C +∠EDC ， ∴∠C =∠EDC ，∴DE =EC =BD ， ∴AC =AE +CE =AB +BD ．（方法二）如答图（2），延长AB 到点F ，使AF =AC ，连接DF ．∵在△F AD 和△CAD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=，，，AD AD CAD FAD AC AF∴△F AD ≌△CAD ，∴∠C =∠F ．∵∠ABC =2∠C ，∠ABC =∠F +∠BDF ， ∴∠F =∠BDF ，∴BD =BF ， ∴AC =AF =AB +BD ．（1） （2）（第13题答图）14. 解：O 为线段EB ，线段FC ，线段AD 的中点．证明如下： ∵AF =CD ，∴AF +FC =CD +FC ，即AC=DF ． ∵BC ⊥AD ，EF ⊥AD ，∴∠ACB =∠DFE =90°． ∴在Rt △ACB 和Rt △DFE 中，⎩⎨⎧==，，DF AC DE AB∴Rt △ACB ≌Rt △DFE （HL ），∴EF =BC ．在△EFO 和△BCO 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠，，，BC EF BOC EOF BCO EOF∴△EFO ≌△BCO ，∴OE =OB ，即O 是线段BE 中点．1.3 尺规作图一、选择题1．已知两角及其夹边作三角形，所用的基本作图方法是（ ） A ．平分已知角 B ．作已知直线的垂线C ．作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段D ．作已知直线的平行线2．下列尺规作图的语句错误的是（ ）A ．作∠AOB ，使∠AOB =3∠α B ．以点O 为圆心作弧C ．以点A 为圆心，线段a 的长为半径作弧D ．作∠ABC ，使∠ABC =∠α+∠β 3．已知三边作三角形，所用到的知识是 （ ）A ．作一个角等于已知角B ．在射线上截取一线段等于已知线段C．平分一个已知角D．作一条直线的垂线4．如图是已知∠BAC，求作∠EDF的作图痕迹，则下列说法正确的是（）（第4题图）A．因为边的长度对角的大小无影响，所以BC弧的半径长度可以任意选取B．因为边的长度对角的大小无影响，所以DE弧的半径长度可以任意选取C．因为边的长度对角的大小无影响，所以FE弧的半径长度可以任意选取D．以上三种说法都正确5．用尺规作图，下列条件可能作出两个不同的三角形的是（）A．已知三边B．已知两角及夹边C．已知两边及夹角D．已知两边及其中一边的对角二、填空题6．如图，求作一个角等于已知角∠AOB．（第6题图）作法：（1）作射线；（2）以为圆心，以为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；（3）以为圆心，以为半径画弧，交O′B′于点D′；（4）以点D′为圆心，以为半径画弧，交前面的弧于点C′；（5）过作射线O′A′．则∠A′O′B′就是所求作的角．7．用尺规作一个直角三角形，使其两直角边分别等于已知线段，则作图的依据是．三、解答题8．如图：（1）画∠AOB的平分线OC；（2）以O为顶点，OA为一边在∠AOB的外部画∠AOC的余角∠AOD；（3）以O为顶点，OB为一边在∠AOB的外部画∠BOC的补角∠BOE．（第8题图）9．如图，已知线段a，b，用尺规作△ABC，使AC=a，AB=b，BC=2b-a．（第9题图）答案一、1．C 【分析】已知两角及其夹边作三角形，可先作一条线段等于已知线段，再在线段的两个端点分别作两个角等于已知角，故所用的基本作图方法是作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段．故选C．2．B 【分析】A．作一个角等于已知角的倍数是常见的尺规作图，正确；B．画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误；C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧，正确；D．作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β，正确．故选B．3．B 【分析】根据三边做三角形用到的基本作图是在射线上截取一线段等于已知线段．故选B．4．A 【分析】∵已知∠BAC，求作∠EDF的作图痕迹，∴边的长度对角的大小无影响，得出BC弧的半径长度可以任意选取．故选A．5．D 【分析】A，B，C分别符合全等三角形的判定SSS，ASA，SAS，故能作出唯一三角形；D可能作出两个不同的三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形．故选D．二、6．O′B′，点O，任意长，点O′，OC的长（或OD的长），CD的长，点C′7．SAS 【分析】用尺规做直角三角形，已知两直角边．可以先画出两条已知线段和确定一个直角，作图的依据为SAS．三、8．解：（1）如答图，OC即为所求．（2）如答图，∠AOD即为所求．（3）如答图，∠BOE即为所求．（第8题答图）（第9题答图）9. 解：如答图，△ABC即为所求．。
