现代控制理论状态反馈控制器设计

本科实验报告课程名称：现代控制理论实验项目：状态反馈和状态观测器的设计实验地点：中区机房专业班级：自动化学号：学生姓名：指导教师：年月日现代控制理论基础一、实验目的（1）熟悉和掌握极点配置的原理。

（2）熟悉和掌握观测器设计的原理。

（3）通过实验验证理论的正确性。

（4）分析仿真结果和理论计算的结果。

二、实验要求（1）根据所给被控系统和性能指标要求设计状态反馈阵K。

（2）根据所给被控系统和性能指标要求设计状态观测器阵L。

（3）在计算机上进行分布仿真。

（4）如果结果不能满足要求，分析原因并重复上述步骤。

三、实验内容（一）、状态反馈状态反馈是将系统的状态变量乘以相应的反馈系数，然后反馈到输入端与参考输入叠加形成控制作为受控系统的控制输入，采用状态反馈不但可以实现闭环系统的极点任意配置，而且也是实现解耦和构成线性最优调节器的主要手段。

1.全部极点配置给定控制系统的状态空间模型，则经常希望引入某种控制器，使得该系统的闭环极点移动到某个指定位置，因为在很多情况下系统的极点位置会决定系统的动态性能。

假设系统的状态空间表达式为（1）其中 n m C r n B n n A ⨯⨯⨯::;:;: 引入状态反馈，使进入该系统的信号为Kx r u -=（2）式中r 为系统的外部参考输入，K 为n n ⨯矩阵. 可得状态反馈闭环系统的状态空间表达式为（3）可以证明，若给定系统是完全能控的，则可以通过状态反馈实现系统的闭环极点进行任意配置。

假定单变量系统的n 个希望极点为λ1,λ2, …λn, 则可以求出期望的闭环特征方程为=)(*s f (s-λ1)(s-λ2)…(s-λn)=n n n a s a s +++-Λ11这是状态反馈阵K 可根据下式求得K=[])(100*1A f U c -Λ（4）式中[]bA Ab b U n c 1-=Λ，)(*A f是将系统期望的闭环特征方程式中的s 换成系统矩阵A 后的矩阵多项式。

例1已知系统的状态方程为u x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=•111101101112 采用状态反馈，将系统的极点配置到-1，-2，-3，求状态反馈阵K..其实，在MATLAB的控制系统工具箱中就提供了单变量系统极点配置函数acker(),该函数的调用格式为K=acker(A,b,p)式中，p为给定的极点，K为状态反馈阵。

现代控制理论基础实验一、 实验目的1. 熟悉MATLAB 的编程以及SIMULINK 仿真工具的使用。

2. 通过实验掌握极点配置及设计状态反馈控制器K 的方法。

3. 深入了解电动机速度控制系统的综合控制方法。

二、 实验内容电动机速度控制系统，设计状态反馈控制器K ，使得系统跟踪单位阶跃指令时无静态误差，超调量s t s 1%,5%<≤σ。

要求写出详细的设计步骤，给出仿真设计系统原理框图，给出仿真的输出波形图和误差波形图。

三、 实验原理控制系统最基本的结构形式是由受控系统和实现反馈控制规律的反馈环节所构成的反馈控制系统。

现代控制理论中，存在两种基本的反馈形式，即状态反馈和输出反馈。

实际情况中，状态反馈具有更好的特性和适应性。

系统动力学的各种特性或各种品质指标，在很大程度上是由系统的极点决定的。

所谓极点配置问题，就是通过状态反馈矩阵K 的选择，使闭环系统的极点，恰好处于所希望的位置。

从线性定常系统运动分析可知，如时域中超调量、过渡过程时间及频域中增益稳定裕度、相位稳定裕度，都被认为等价于系统极点位置，相应综合问题可视为极点配置问题。

四、系统设计1、根据图1计算出电机控制系统的传递函数，并化为状态空间模型图一 受控系统方块图（简化）)(1)10s(0.4s )(5.0]10.05s )(U 3.0)(U 4.0[s Y s Y s s =+-+-可求得受控系统的传递函数：5.2125.502^5.223^5.01.0)()()(++++==s s s s s U s Y s G 系统有一个零点z 1 = -5；用求根函数roots()计算函数极点 >> C=[1 22.5 50.125 2.5];>> roots(C) ans =-20.0000 -2.4490 -0.0510由题意设状态分别为：系统simulink 仿结构如下图二 受控系统simulink 仿真结构图⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+--=+=233121*10114.01*]*5.0)4.0[(1005.03.0x s x s x x u x u s x 化为标准形式可得：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'3'2'1x x x =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----01.0025.15.25.20020⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321x x x +⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛016y=()100 x系统的性能指标：调节时间t s = 76.6s ，上升时间t r = 42.8s ，超调量0%=σ2、确定希望的极点希望的极点数为3，由系统要求超调量低于5%，ts 小于1秒选其中一对为主导极点1s 和2s ，另一个为远极点，并且认为系统的性能主要是由主导极点决定的，远极点所产生的影响很小，可以忽略不计。

河南工业大学《现代控制理论》实验报告专业: 自动化 班级: F1203 姓名: 蔡申申 学号:201223910625完成日期：2015年1月9日 成绩评定:一、实验题目：状态反馈控制器设计二、实验目的1. 掌握状态反馈和输出反馈的概念及性质。

2. 掌握利用状态反馈进行极点配置的方法。

学会用MATLAB 求解状态反馈矩阵。

3. 掌握状态观测器的设计方法。

学会用MATLAB 设计状态观测器。

三、实验过程及结果1. 已知系统u x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=111100020003.[]x y 3333.02667.04.0= （1）求解系统的零点、极点和传递函数，并判断系统的能控性和能观测性。

A=[-3 0 0;0 2 0;0 0 -1];B=[1;1;1];C=[0.4 0.266 0.3333];[z p k]=ss2zp(A,B,C,0)系统的零极点：z =1.0017-1.9997p =-3-12k =0.9993[num den]=ss2tf(A,B,C,0)num =0 0.9993 0.9973 -2.0018den =1 2 -5 -6系统的传递函数：G1=tf(num,den)G1 =0.9993 s^2 + 0.9973 s - 2.002-----------------------------s^3 + 2 s^2 - 5 s - 6Continuous-time transfer function.Uc=ctrb(A,B); rank(Uc)ans =3满秩，系统是能控的。

Vo=obsv(A,C); rank(Vo)ans =3满秩，系统是能观的。

（2）分别选取K=[0 3 0]，K=[1 3 2]，K=[0 16 /3 –1/3]（实验中只选取其中一个K为例）为状态反馈矩阵，求解闭环系统的零点、极点和传递函数，判断闭环系统的能控性和能观测性。

第五章 状态反馈控制器的设计题目：系统结构图如下图所示：要求：闭环系统的输出超调量σ≤5%，峰值时间t p ≤0.5s 。

分别求出开环、PID 闭环、状态反馈闭环、PID/状态反馈闭环的单位阶跃响应，并分析相应曲线得出结论。

1．开环系统单位阶跃响应图 1 开环系统仿真模型0.0.0.0.1.1.仿真时间（s ）阶跃响应图2 开环系统单位阶跃响应分析：由图中的响应曲线可知开环系统不稳定，通过开环传递函数G K （s ）=3211872s s s++也可以判断出开环系统不稳定。

2．闭环传递函数及其单位阶跃响应（1）闭环传递函数G B (s)=32118721s s s +++，特征根分别为λ1=-12.0138，λ2=-5.9722，λ3=-0.0139。

（2）闭环传递函数仿真模型及其单位阶跃响应曲线见图3、图4。

图3 闭环传递函数仿真模型图4 闭环传递函数单位阶跃响应分析：响应曲线表明，系统是稳定的，但是系统的响应时间太长，远达不到要求。

3．加入PID控制器，并进行参数整定后的单位阶跃响应图 5 PID控制仿真模型其中参数设置为：K p =256.8 ，K i =0.2，K d=23.2。

图6 PID 闭环控制输出波形图分析：通过Workspace 数据查询可知峰值时间tp=0.98686s ，最大输出值为1.0485，所以超调量为4.85%，满足要求，峰值时间达不到要求。

4．加入状态反馈控制器的单位阶跃响应图7 状态反馈控制仿真模型其中H1 到H3依次为10000、284.8、96.1。

0.0.0.0.1.-4t i m e(sec)O u t p u t图8 状态反馈控制单位阶跃响应分析：通过Workspace数据查询可知峰值时间tp=0.4492s，最大输出值为1.0449，所以超调量为4.49%，满足性能指标要求。

5．状态反馈/PID控制的单位阶跃响应图9 状态反馈/PID控制仿真模型其中PID参数设置为：K p =1.05 ，K i =0.01，K d=0；状态反馈控制H1 到H3依次为10000、284.8、96.1。

（完整版）状态反馈控制器的设计上海电⼒学院实验报告⾃动控制原理实验课程题⽬：状态反馈控制器的设计班级：姓名：学号：时间：⼀、问题描述已知⼀个单位反馈系统的开环传递函数为，试搭建simulink 模型。

仿真原系统的阶跃响应。

再设计状态反馈控制器，配置系统的闭环极点在，并⽤simulink 模型进⾏仿真验证。

⼆、理论⽅法分析MATLAB提供了单变量系统极点配置函数acker (),该函数的调⽤格式为K=place ( A，b，p)其中，P为期望闭环极点的列向量，K为状态反馈矩阵。

Acker ()函数时Ackerman 公式编写，若单输⼊系统可控的，则采⽤状态反馈控制后，控制量u=r+Kx 。

对于多变量系统的状态反馈极点配置，MATLAB也给出了函数place ()，其调⽤格式为K=place ( A，B，P)状态反馈是将系统的状态变量乘以相应的反馈系数，然后反馈到输⼊端与参考输⼊叠加形成控制量，作为受控系统的输⼊，实现闭环系统极点的任意配置，⽽且也是实现解耦和构成线性最优调节器的主要⼿段。

只要给定的系统是完全能控且能观的，则闭环系统的极点可以通过状态反馈矩阵的确定来任意配置。

这个定理是⽤极点配置⽅法设计反馈矩阵的前提和依据。

在单输⼊，单输出系统中，反馈矩阵有唯⼀解，且状态反馈不改变系统的零点。

三、实验设计与实现1、搭建原系统的sumlink模型并观察其单位阶跃响应原系统sumlink模型原系统单位阶跃响应由原系统单位阶跃响应可知系统不稳定2、⽤极点配置法设计状态反馈控制器①利⽤matlab计算系统的状态空间模型的标准型>> a=[10];b=[1 5 6 0];[A B C D]=tf2ss(a,b)A = -5 -6 01 0 00 1 0B = 1C = 0 0 10③系统能控性矩阵>> uc=ctrb(A,B)uc = 1 -5 190 1 -50 0 1 >> rank(uc) ans = 3 所以系统完全能控③系统能观型矩阵>> vo=obsv(A,C) vo = 0 0 100 10 010 0 0 >> rank(vo) ans = 3 所以系统完全能观所以可以⽤极点配置法设计状态反馈控制器④求解系统反馈矩阵>> p=[-3 -0.5+j -0.5-j];k=acker(A,B,p)k = -1.0000 -1.7500 3.7500 加⼊反馈后的系统闭环极点为：>>sysnew=ss(A-B*k,B,C,D);pole(sysnew)ans = -3.0000-0.5000 + 1.0000i-0.5000 - 1.0000i⑤搭建加⼊反馈控制器后系统的sumlink模型⑥观察新系统的单位阶跃响应四、实验结果分析加⼊反馈控制器后系统的闭环极点在，符合题⽬要求。

现代控制实验状态反馈器和状态观测器的设计现代控制实验中，状态反馈器和状态观测器是设计系统的重要组成部分。

状态反馈器通过测量系统的状态变量，并利用反馈回路将状态变量与控制输入进行耦合，以优化系统的性能指标。

状态观测器则根据系统的输出信息，估计系统的状态变量，以便实时监测系统状态。

本文将分别介绍状态反馈器和状态观测器的设计原理和方法。

一、状态反馈器的设计：状态反馈器的设计目标是通过调整反馈增益矩阵，使得系统的状态变量在给定的性能要求下，达到所需的一组期望值。

其设计步骤如下：1.系统建模：通过对被控对象进行数学建模，得到描述系统动态行为的状态空间表达式。

通常表示为：ẋ=Ax+Buy=Cx+Du其中，x为系统状态向量，u为控制输入向量，y为系统输出向量，A、B、C、D为系统的状态矩阵。

2.控制器设计：根据系统的动态性能要求，选择一个适当的闭环极点位置，并计算出一个合适的增益矩阵。

常用的设计方法有极点配置法、最优控制法等。

3.状态反馈器设计：根据控制器设计得到的增益矩阵，利用反馈回路将状态变量与控制输入进行耦合。

状态反馈器的输出为：u=-Kx其中，K为状态反馈增益矩阵。

4.性能评估与调整：通过仿真或实验，评估系统的性能表现，并根据需要对状态反馈器的增益矩阵进行调整。

二、状态观测器的设计：状态观测器的设计目标是根据系统的输出信息，通过一个状态估计器，实时估计系统的状态变量。

其设计步骤如下：1.系统建模：同样地，对被控对象进行数学建模，得到描述系统动态行为的状态空间表达式。

2.观测器设计：根据系统的动态性能要求，选择一个合适的观测器极点位置，以及一个合适的观测器增益矩阵。

常用的设计方法有极点配置法、最优观测器法等。

3.状态估计：根据观测器设计得到的增益矩阵，通过观测器估计系统的状态变量。

状态观测器的输出为：x^=L(y-Cx^)其中，L为观测器增益矩阵，x^为状态估计向量。

4.性能评估与调整：通过仿真或实验，评估系统的状态估计精度，并根据需要对观测器的增益矩阵进行调整。

现代控制实验--状态反馈器和状态观测器的设计-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN状态反馈器和状态观测器的设计一、实验设备PC 计算机，MATLAB 软件，控制理论实验台，示波器二、实验目的（1）学习闭环系统极点配置定理及算法，学习全维状态观测器设计法；（2）掌握用极点配置的方法（3）掌握状态观测器设计方法（4）学会使用MATLAB工具进行初步的控制系统设计三、实验原理及相关知识（1）设系统的模型如式所示若系统可控，则必可用状态反馈的方法进行极点配置来改变系统性能。

引入状态反馈后系统模型如下式所示：（2）所给系统可观，则系统存在状态观测器四、实验内容（1）某系统状态方程如下10100134326x x u •⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦[]100y x =理想闭环系统的极点为[]123---.（1）采用 Ackermann 公式计算法进行闭环系统极点配置；代码：A=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2];B=[1; 3; -6];P=[-1 -2 -3];K=acker(A,B,P)Ac=A-B*Keig(Ac)（2）采用调用 place 函数法进行闭环系统极点配置；代码：A=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2];B=[1;3;-6];eig(A)'P=[-1 -2 -3];K=place(A,B,P)eig(A-B*K)'（3）设计全维状态观测器，要求状态观测器的极点为[]---123代码：a=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2];b=[1;3;-6];c=[1 0 0];p=[-1 -2 -3];a1=a';b1=c';c1=b';K=acker(a1,b1,p);h=(K)'ahc=a-h*c（2）已知系统状态方程为：10100134326x x u •⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦[]100y x =（1）求状态反馈增益阵K ，使反馈后闭环特征值为[-1 -2 -3]；代码：A=[0 1 0;0 0 1;4 -3 -2];b=[1;3;-6];p=[-1 -2 -3];k=acker(A,b,p)A-b*keig(A-b*k)（2）检验引入状态反馈后的特征值与希望极点是否一致。

Chapter5状态反馈控制器设计控制方式有“开环控制”和“闭环控制”。

“开环控制”就是把一个确定的信号（时间的函数）加到系统输入端，使系统具有某种期望的性能。

然而，由于建模中的不确定性或误差、系统运行过程中的扰动等因素使系统产生一些意想不到的情况，这就要求对这些偏差进行及时修正，这就是“反馈控制”。

在经典控制理论中，我们依据描述控制对象输入输出行为的传递函数模型来设计控制器，因此只能用系统输出作为反馈信号，而在现代控制理论中，则主要通过更为广泛的状态反馈对系统进行综合。

通过状态反馈来改变和控制系统的极点位置可使闭环系统具有所期望的动态特性。

利用状态反馈构成的调节器，可以实现各种目的，使闭环系统满足设计要求。

参见R38例5.3.3,通过状态反馈的极点配置，使闭环系统的超调量匚p乞5%，峰值时间（超调时间）t p乞0.5s，阻尼振荡频率壮乞10。

5.1线性反馈控制系统的结构与性质设系统S=（A, B,C）为x 二Ax Bu y 二Cx （5-1）图5-1 经典控制-输岀反馈闭环系统经典控制中采用输出（和输出导数）反馈（图5-1 ）:其控制规律为：u二-Fy v F为标量，v为参考输入（5-2）x 二Ax Bu 二Ax B （- Fy V （A-BFC）x Bv可见，在经典控制中，通过适当选择F ,可以利用输出反馈改善系统的动态性能现代控制中采用状态反馈（图5-2 ）:其控制规律为：u - -Kx v，K〜m n （5-3）（K的行=u的行，K的列=x的行）称为状态反馈增益矩阵。

状态反馈后的闭环系统S K =（A K，B,C）的状态空间表达式为x =（A-BK）x Bv = A K X Bv y = Cx （5-4）式中：|A K三A-BK若K -FC ，“状态反馈”退化成“输出反馈”，表明“输出反馈”只是“状态反馈”的一种特例，因此，在经典控制理论中的输出反馈”(比例控制P )和 输出导数反馈”(微分控制D )能实现的任务，状态反馈必能实现，反之则未必。

现代控制理论课程报告用现代控制理论中状态反馈设计三阶线性控制系统一、目的要求目的：1、通过课程设计,加深理解现代控制理论中的一些基本概念；2、掌握用状态方程描述的线性系统的稳定性、能控性、能观性的分析计算方法；3、掌握对线性系统能进行任意极点配置来表达动态质量要求的条件，并运用状态反馈设计方法来计算反馈增益矩阵和用模拟电路来实现。

达到理论联系实际，提高动手能力。

要求：1、 在思想上重视课程设计，集中精力，全身心投入，按时完成各阶段设计任务。

2、重视理论计算和MATLAB 编程计算，提高计算机编程计算能力。

3、认真写课程设计报告，总结经验教训。

二、技术指标技术指标：1、 已知线性控制系统开环传递函数为：0G 012K (s)=s(Ts+1)(T s+1)，其中T1= 1 秒，T2=1.2秒 结构图如图所示：2、质量指标要求：% = 16% ，p t = 1.5 秒，ss e =0，ssv e = 0.5 .三、设计内容第1章 线性系统状态空间表达式建立1-1由开环系统的传递函数结构图建立系统的状态结构图将原结构图结构变换后，得：1-2由状态结构图写出状态空间表达式由变换后的结构图可得：()()()1212121320332323230.830.831.2u1x x x xT 11x x x x x x T y k x x x x x ==-=-=-=-=-==即可得出系统的状态空间方程和输出方程：x A xB yC xD =+⎧⎨=+⎩其中，[]0001110,0,001,000.830.830A B C D ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦第2章 理论分析计算系统的性能2-1稳定性分析方法与结论判别方法一：线性系统用李雅普诺夫稳定性判据分析稳定性时，系统矩阵A 必须是非奇异常数矩阵，且系统仅存在唯一的平衡状态0=e x 。

而所给的系统矩阵00011000.830.83A ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦为奇异常数矩阵，所以系统不稳定。

mpc中状态反馈控制器设计步骤MPC（Model Predictive Control，模型预测控制）是一种基于数学模型的先进控制方法，其中包括状态反馈控制器的设计步骤。

下面是一般情况下设计MPC中状态反馈控制器的步骤：1. 系统建模：首先需要对被控制的系统进行建模，包括系统的状态方程和输出方程。

这可以通过物理方程、实验数据或系统辨识等方法来实现。

2. 状态空间表示：将系统的状态方程转换为状态空间表示，通常使用矩阵形式表示，即x(k+1) = Ax(k) + Bu(k)，y(k) = Cx(k) + Du(k)。

其中，x是系统的状态量，u是系统的输入量，y是系统的输出量。

3. 状态预测模型构建：根据系统的状态空间表示，构建系统的状态预测模型。

这可以通过迭代计算系统的状态方程得到未来一段时间内的状态估计。

4. 目标函数定义：根据控制要求和目标，定义一个目标函数来衡量系统的性能。

目标函数通常由系统的状态误差、控制输入的变化率等组成。

5. 约束条件设定：根据系统的约束和控制要求，设定约束条件，如输入量的幅值限制、状态量的范围限制等。

6. 优化问题求解：将目标函数和约束条件组合成一个优化问题，并使用优化算法求解最优控制输入序列。

常用的优化算法包括二次规划（QP）算法、线性规划（LP）算法等。

7. 控制器设计：根据优化求解得到的最优控制输入序列，设计状态反馈控制器来实现系统的闭环控制。

状态反馈控制器通常采用线性矩阵不等式（LMI）方法或极点配置方法等进行设计。

8. 控制器实施：将设计好的状态反馈控制器实施到实际系统中，监测系统的状态和输出，根据控制输入调整系统的行为，以实现控制目标。

需要注意的是，MPC方法的设计和实施过程中还涉及到参数的选择、模型误差的补偿、鲁棒性分析等问题，这些都需要根据具体的应用情况进行综合考虑。

控制工程学院课程实验报告：现代控制原理课程实验报告实验题目：状态反馈控制系统的设计与实现一、实验目的及内容实验目的：1.掌握极点配置定理及状态反馈控制系统的设计方法；2.比较输出反馈与状态反馈的优缺点3.训练Matlab程序设计能力实验内容：1.针对一个二阶系统，分别设计输出反馈和状态反馈控制器；2.分别测出两种情况下系统的阶跃响应；3.对实验结果进行对比分析。

二、实验设备装有Matlab7.1版本的PC机一台三、实验原理1．闭环系统的动态性能与系统的特征根密切相关，在状态空间的分析中可利用状态反馈来配置系统的闭环极点。

这种校正手段能提供更多的校正信息，在形成最优控制率、抑制或消除扰动影响、实现系统解耦等方面获得广泛应用。

2．为了实现状态反馈，需要状态变量的测量值，而在工程中，并不是状态变量都能测量到，而一般只有输出可测，因此希望利用系统的输入输出量构成对系统状态变量的估计。

解决的方法是用计算机构成一个与实际系统具有同样动态方程的模拟系统，用模拟系统的状态向量作为系统状态向量的估值。

状态观测器的状态和原系统的状态之间存在着误差，而引起误差的原因之一是无法使状态观测器的初态等于原系统的初态。

引进输出误差的反馈是为了使状态估计误差尽可能快地衰减到零。

3．若系统是可控可观的，则可按极点配置的需要选择反馈增益阵k，然后按观测器的动态要求选择H，H 的选择并不影响配置好的闭环传递函数的极点。

因此系统的极点配置和观测器的设计可分开进行，这个原理称为分离定理。

4．由于引入反馈，系统状态的系数矩阵发生了变化，对系统的可控性、可观测性、稳定性、响应特性等均有影响。

状态反馈的引入不改变系统的可控性，但可能改变系统的可观测性。

输出至状态微分反馈的引入不改变系统的可观测性，但可能改变系统的可控性。

状态反馈和输出反馈都能影响系统的稳定性。

加入反馈，使得通过反馈构成的闭环系统成为稳定系统，并且都能够改变闭环系统的极点位置。

状态反馈与状态观测器一、 实验目的1. 研究现代控制理论中用状态反馈配置极点的方法。

2. 研究状态观测器的设计方法。

二、 实验内容1. 被控对象模拟电路图如下：2. 系统数学模型：（1）被控对象传递函数为：2()100()() 2.928103.57Y s Gp s U s s s ==++ （2）被控对象状态方程 xA xB u =+ YC x = 式中1103.57 3.928A ⎡⎤=⎢⎥--⎣⎦01B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦[]1000C =（3）图中AT G e =()TH t dtB ϕ=⎰其中()At t e ϕ=K ——1*2维状态反馈系统矩阵，由计算机推出 L ——2*1维观测器的反馈矩阵，有计算机推出Kr ——为使y(t)跟踪r(t)乘的比例系数，由计算机自动递推算出（4）希望的系统极点（参考值）：1,27.357.5S j =-± 它对应在Z 平面上应为：1,20.7120.22Z j =± （5）观测点极点参考值：1,20.10Z j =±三、 实验结果分析： 1. 无状态反馈系统输入输出响应如图所示：输入 阶跃信号 Ui=3V输出 百分超调量 PO = 100*(4.23-2.89)/2.89 = 46 稳态误差 e ss (t) = (3-2.89)/3 = 3.67% 上升时间 Tr = 190 ms 峰值时间 Ts = 340 ms 使用 Matlab 仿真，输入：a=[0 1;-103.57 -3.928];b=[0 1]';c=[100 0];d=0; step(a,b,c,d,1,t) 得到输出曲线：如图所示：百分超调量PO = 53.3 稳态误差 ess(t) = 3.4% 上升时间 Tr = 178 ms 峰值时间 Ts = 300 ms与实验结果基本相符。

2. 有状态反馈Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e0123456789100.511.5系统极点和观测器极点均根据参考值设置，其中系统极点：1,27.357.5S j =-±，对应Z 平面：1,20.7120.22Z j =± 观测器极点：1,20.10Z j =±所得输入输出波形如图：输入阶跃信号Ui=2V输出百分超调量PO = 100*(2.09-2)/2 = 4.5 稳态误差e ss(t) = 0 峰值时间Ts = 328 ms通过Matlab 计算系统状态反馈矩阵和观测器反馈矩阵并仿真：1.判断系统能控性、能观性：a=[0 1;-103.57 -3.928];b=[0 1]';c=[100 0];d=0;ro=rank(obsv(a,c))rc=rank(ctrb(a,b))得：ro = 2 rc = 2，所以系统既能控又能观2.计算开环特征值：eol=eig(a)得：eol =-1.9640 + 9.9856i-1.9640 - 9.9856i3.配置观测器极点，计算观测器反馈增益：dpo=[-57.56+0*i -57.56-0*i];k=acker(a',c',dpo)得：k =1.1119 27.72824.配置期望闭环极点，计算系统状态反馈：dpp=[-7.35+7.5*i -7.35-7.5*i];g=acker(a,b,dpp)得：g =6.7025 10.77205.仿真：t=[0:0.05:10.0];step(a,b,c,d,1,t)hold onacl=[a-b*g b*g;[0 0;0 0] a-k'*c]bcl=[b;0;0];ccl=[c 0 0];dcl=d;step(acl,bcl,ccl,dcl,1,t)hold off所得波形如图：如图所示，蓝色波形为未加状态反馈的系统，其仿真波形上文已经分析过：百分超调量PO = 53.3 峰值时间 Tp = 300 ms 2%调节时间 Ts=1950ms 绿色为加了观测器的系统： 百分超调量PO = 4.5 峰值时间 Ts =400 ms 2%调节时间 Ts=570ms 与实验所得数据基本相符，由于仿真时输入没有乘Kr ，故不做稳态误差的比较。

现代控制理论 课程实验报告实验题目： 状态反馈控制系统的设计与实现班级 姓名 学号 日期一、 实验目的及内容实验目的：1.1.掌握极点配置定理及状态反馈控制系统的设计方法；1.2.比较输出反馈与状态反馈的优缺点；1.3.训练Matlab 程序设计能力。

实验内容：2.1.针对一个二阶系统，分别设计输出反馈和状态反馈控制器；2.2.分别测出两种情况下系统的阶跃响应；2.3.对实验结果进行对比分析。

2.4.首先应该选取一个既可控又可观测的二阶系统，设置其在未加任何反馈的情况下，观察期波形，可以直观了解系统特性；2.5.其次在前面二阶系统的前提下，加入状态反馈，对系统最后特性产生的变化也可以由示波器来表示，方便直观比较并进行分析；状态反馈 ()()B BK A sI c s G k 1-+-= 2.6.最后对无反馈的二阶系统，加入输出反馈至状态微分，利用仿真示波器观察该情况下的阶跃响应；输出反馈至状态微分 ()()B HC A sI C s G H 1-+-= 二、 实验设备MATLAB 软件 PC 机三、 实验原理3.1.状态反馈进行极点配置的充分必要条件是：系统完全可控；输出反馈进行极点配置的充分必要条件是：系统完全可观测。

3.2.线性定常系统完全可控的充要条件：rank B AB … 1-n A B =n ，n 为A 的维数3.3.线性定常系统完全可观测的充要条件:rank C T C T A T ⋯ A T n −1C T =n,n 为A 的维数。

3.4极点配置：二阶系统的状态反馈矩阵]2k 1[　k K ,输出反馈矩阵]21[h h H 。

四、 实验步骤4.1.选取一个既可控有可观测的二阶系统，其对应的系统闭环传递函数如：()()1212++=s s s U s Y ,设置希望配置的闭环极点：4]3[--= P 。

4.2.进行可控、可观测判断：因为系统传递函数的分子、分母不存在零极点对消，故系统可控可观测。

现代控制理论状态反馈和状态观测器的设计实验报告本次实验是关于现代控制理论中状态反馈与状态观测器的设计与实现。

本次实验采用MATLAB进行模拟与仿真，并通过实验数据进行验证。

一、实验目的1、学习状态反馈控制的概念、设计方法及其在实际工程中的应用。

3、掌握MATLAB软件的使用方法。

二、实验原理1、状态反馈控制状态反馈控制是指将系统状态作为反馈控制的输出，通过对状态反馈控制器参数的设计，使系统的状态响应满足一定的性能指标。

状态反馈控制的设计步骤如下：(1) 确定系统的状态方程，即确定系统的状态矢量、状态方程矩阵和输出矩阵；(2) 设计状态反馈控制器的反馈矩阵，即确定反馈增益矩阵K；(3) 检验状态反馈控制器性能是否满足要求。

2、状态观测器(1) 确定系统的状态方程；(2) 设计观测器的状态估计矩阵和输出矩阵；(3) 检验观测器的状态估计精度是否符合标准。

三、实验内容将简谐信号加入单个质点振动系统，并对状态反馈控制器和状态观测器进行设计与实现。

具体实验步骤如下：1、建立系统状态方程：（1）根据系统的物理特性可得单自由度振动系统的运动方程为：m¨+kx=0（2）考虑到系统存在误差、干扰等因素，引入干扰项，得到系统状态方程：（3）得到系统状态方程为：（1）观察系统状态方程，可以发现系统状态量只存在于 m 行 m 到 m 行 n 之间，而控制量只存在于 m 行 1 到 m 行 n 之间，满足可控性条件。

（2）本次实验并未给出状态变量的全部信息，只给出了系统的一维输出，因此需要设计状态反馈器。

（3）我们采用极点配置法进行状态反馈器设计。

采用 MATLAB 工具箱函数，计算出极点：(4) 根据极点求解反馈矩阵，得到状态反馈增益矩阵K：（1）通过矩阵计算得到系统的可观性矩阵：（2）由若干个实测输出建立观测器，可将观测器矩阵与可观测性矩阵组合成 Hankel 矩阵，求解出状态观测器系数矩阵：（3）根据系统的状态方程和输出方程，设计观测方程和状态估计方程，如下：4、调试控制器和观测器（1）经过上述设计步骤，将反馈矩阵和观测矩阵带入 MATLAB 工具箱函数进行仿真。