基于饱和-非饱和理论的尾矿库渗流场模拟分析
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基于数值模拟的尾矿库渗流稳定性评估方法尾矿库是矿山开采后产生的固体废弃物的储存地。
由于尾矿库中含有大量有害物质,如重金属和有机物,其渗流稳定性评估对预防环境污染和保护生态系统至关重要。
基于数值模拟的尾矿库渗流稳定性评估方法为评估尾矿库渗流稳定性提供了一种有效的工具。
本文将介绍该方法的原理及其在实践中的应用。
首先,基于数值模拟的尾矿库渗流稳定性评估方法基于数学建模和计算流体力学原理,通过数值求解流体力学方程,模拟尾矿库中的渗流过程。
这种方法可以快速而准确地评估尾矿库内的流场分布、渗流速度和压力等关键参数。
其次,在尾矿库渗流稳定性评估中,确定合理的边界条件和材料参数是非常重要的。
边界条件包括尾矿库上、下游的水位、尾矿库周围的地下水位等,这些条件将直接影响到尾矿库渗流过程的模拟结果。
材料参数包括尾矿库的渗透率、孔隙度、污染物扩散系数等,这些参数的准确性将决定模拟的精确度。
因此,在数值模拟之前,需要进行充分的实地调查和实验测试,以获取边界条件和材料参数的准确值。
现如今,计算机技术的进步使得数值模拟方法具备了快速模拟大规模复杂系统的能力,因而越来越多的尾矿库渗流稳定性评估采用数值模拟方法。
在进行数值模拟之前,需建立尾矿库的三维几何模型,并结合实际地质情况和调查数据,对其进行离散网格化。
然后,通过采用计算流体力学软件,如FLUENT、PHOENICS等,输入边界条件和材料参数,对尾矿库渗流进行数值模拟。
数值模拟的结果可以提供尾矿库渗流稳定性评估的定量指标,如渗流速度分布、渗流通量、渗流路径、压力分布等。
通过对这些指标的分析和评估,可以全面了解尾矿库内部渗流的稳定性,预测潜在的渗流风险和压力变化,为尾矿库的运维和管理提供科学依据。
当发现尾矿库渗流稳定性存在问题时,可以通过改变尾矿库的设计参数或者采取相应的加固措施来改善其渗流状况,从而避免意外事故的发生。
尾矿库渗流稳定性评估方法的数值模拟仅仅是辅助手段,实际的尾矿库管理还需要结合实地观察、监测和综合分析等多种手段,方能全面了解尾矿库的渗流状况。
尾矿库渗流稳定评估与分析的数学建模与模拟步骤尾矿库是一种用于储存矿石残渣的工程结构,其中存在着渗流现象。
为了确保尾矿库的稳定性和安全性,对其渗流进行评估与分析是至关重要的。
数学建模和模拟是一种有效的方法,可以帮助我们理解和预测尾矿库渗流的行为。
以下是完成尾矿库渗流稳定评估与分析的数学建模与模拟的步骤:步骤1:收集数据在进行数学建模和模拟之前,我们需要收集与尾矿库相关的数据。
这些数据可能包括尾矿库的几何参数、土壤和岩石的物理性质、降雨量和渗透系数等。
步骤2:建立数学模型根据收集的数据,我们可以建立尾矿库渗流的数学模型。
常用的数学模型包括Darcy定律、Richardson方程等。
根据尾矿库的具体情况,我们可以选择合适的模型进行建立。
步骤3:确定边界条件在建立数学模型时,我们需要确定尾矿库渗流的边界条件。
这些边界条件包括尾矿库表面和底部的水压力以及周围环境的渗透条件等。
步骤4:数值求解将建立好的数学模型转化为数值模型,使用数值方法对其进行求解。
常用的数值方法包括有限差分法、有限元法等。
通过数值求解,我们可以得到尾矿库渗流的解析解或数值解。
步骤5:模拟结果分析根据数值求解得到的结果,进行模拟结果的分析。
通过分析,我们可以了解尾矿库渗流的分布情况、渗流速度以及可能的渗流通道和渗流量等。
步骤6:评估尾矿库稳定性基于模拟结果的分析,我们可以对尾矿库的稳定性进行评估。
尾矿库的稳定性评估需要考虑渗流对结构稳定性的影响,包括渗流的冲刷和侵蚀等。
通过评估,我们可以判断尾矿库是否满足设计要求,以及是否需要采取进一步的措施来加强其稳定性。
步骤7:模型验证与优化为了增加模型的准确性和可靠性,我们需要将模拟结果与实测数据进行对比,进行模型的验证。
如果模拟结果与实测数据相符,那么我们可以对模型进行后续的优化工作,使其更贴近实际情况。
通过以上步骤,我们可以完成尾矿库渗流稳定评估与分析的数学建模与模拟。
这一过程可以帮助我们深入理解尾矿库渗流的行为,为尾矿库的设计和运营提供科学依据,确保其稳定性和安全性。
尾矿库渗流稳定分析的数值模拟与结果验证尾矿库是矿山开采过程中产生的废弃物堆放区,其中的尾矿通过浮选、磁选等物理或化学方法进行处理,将有价值的矿物资源分离出来,而废弃物则被存放于尾矿库中。
尾矿库在长时间的堆积下,会产生渗流现象,即尾矿在渗透、排水过程中与周围环境发生物质和能量交换。
因此,对尾矿库渗流进行稳定性分析具有重要的理论和实践意义。
本文将通过数值模拟与结果验证的方法,对尾矿库的渗流稳定性进行分析。
首先,我们需要建立一个合适的数值模型,模拟尾矿库中的渗流过程。
模型需考虑尾矿的渗流介质特性、尾矿库地质条件、尾矿库结构等因素,并结合现场实测数据确定模型的初始条件和边界条件。
在数值模拟中,我们可以使用计算流体力学(CFD)方法进行模拟。
CFD方法采用数值计算的手段,通过求解流体的动力学方程和质量守恒方程,模拟出尾矿库中的渗流运动过程。
其优点是可以考虑多物理场的相互作用,如流体流动、传热、质量传递等,能够较为真实地反映尾矿库的渗流现象。
模拟结果需与实际数据进行验证,以确定模型的准确性和可靠性。
验证方法可以采用现场实测数据与模拟结果进行对比分析,如尾矿库水位、渗流量等。
通过比较实测数据与模拟结果是否一致来判断模型的合理性,并进行必要的修正和优化。
渗流稳定性分析的主要目标是确定尾矿库的渗流运动是否处于稳定状态,及渗流出现异常的原因和可能的影响。
基于数值模拟结果,我们可以对尾矿库的渗流行为进行动态监测和分析,及时发现渗流过程中的异常现象,识别可能的风险和危害,从而采取相应的预防和控制措施。
除了对尾矿库渗流稳定性进行数值模拟和结果验证,还可以对渗流过程中的一些相关参数进行灵敏度分析。
通过改变模型中的参数值,如渗透系数、初次剪切强度、影响因子等,观察其对渗流过程的影响程度,进一步了解尾矿库的渗流行为及其与影响因素的相关性。
在实际工程中,尾矿库渗流稳定性分析可以为相关工程设计和管理提供科学依据。
通过对尾矿库渗流的数值模拟和结果验证,可以预测和评估尾矿库在不同工况下的渗流行为,提前发现潜在的问题和风险,制定合理的工程方案和管理措施,保证尾矿库的渗流系统稳定和安全运行。
基于数值模拟的尾矿库渗流稳定分析方法尾矿库是冶金、矿山、化工等行业生产过程中产生的尾矿的贮存设施。
尾矿库的渗流稳定性分析是评估尾矿库的渗流情况以及可能出现的渗流问题的重要手段。
基于数值模拟的尾矿库渗流稳定分析方法是一种基于计算机模拟的手段,可以对尾矿库渗流稳定性进行定量分析和预测。
首先,为了进行数值模拟,需要建立尾矿库的数学模型。
数值模拟的基本原理是将尾矿库的实际情况通过离散化的方式划分为多个小单元,然后利用数值方法求解这些小单元的渗流方程。
通常采用的数值方法有有限差分法、有限元法和边界元法等。
在建立数学模型的过程中,需要考虑尾矿库本身的几何形状、渗流边界条件、土壤参数等因素,并进行合理的简化假设。
其次,在建立数学模型后,需要进行模型的参数化。
这包括确定尾矿库的几何参数、土壤参数和边界条件的数值值。
其中,土壤参数的获取可以通过实测、室内试验或文献调研等方式得到。
然后,利用合适的数值方法将参数输入到模型中,并进行计算。
在数值计算过程中,需要根据尾矿库的实际情况对模型进行合理的约束和边界条件设定。
这包括尾矿库的渗透率分布、渗流入口和出口的位置等。
通过合理设定这些约束条件,可以更加准确地模拟尾矿库的渗流情况。
最后,在完成数值计算后,可以对计算结果进行分析和评估。
通过分析计算结果,可以了解尾矿库的渗流方向、流速、渗流压力等信息。
根据分析结果,可以评估尾矿库的渗流稳定性,并判断是否存在可能的渗流问题。
如果发现渗流问题,可以进行进一步的模型修正和分析,以优化尾矿库的渗流稳定性。
综上所述,基于数值模拟的尾矿库渗流稳定分析方法是一种重要的手段,可以帮助工程师和研究人员对尾矿库的渗流稳定性进行定量分析和评估。
通过合理建立数学模型、参数化、数值计算和结果分析,可以更加准确地预测尾矿库的渗流情况,为尾矿库的设计和管理提供科学依据。
强降雨作用下尾水边坡非饱和渗流特征及稳定性分析
牛天武;杨东升;雷艳;龚盛;宋腾
【期刊名称】《西北水电》
【年(卷),期】2024()1
【摘要】为探究抽水蓄能电站尾水边坡在强降雨作用下的稳定性,基于饱和-非饱和渗流理论模拟了强降雨条件下尾水边坡渗流场的分布及变化情况,并结合渗流计算结果,利用强度折减法对降雨条件下边坡稳定性进行了分析。
结果表明:当降雨强度超过土体的饱和渗透系数时,坡脚和坡表下部率先出现暂态饱和区域,随着降雨历时的增加,润湿锋不断向坡体内部移动;长期降雨期间,边坡稳定性系数的变化主要由两个因素决定,一是孔隙水压力增加导致的有效应力减小,二是表层土体饱和容重增加导致的下滑力增加;降雨过程中边坡的稳定性系数不断减小,在降雨3d后稳定性系数发生突变;降雨前期边坡潜在滑面为弧形,随着降雨历时的增加滑面深度变浅,降雨后期边坡潜在滑面表现为沿润湿峰分布的直线形滑面,且随降雨持续作用,滑面随润湿锋向坡体内部移动。
【总页数】6页(P73-78)
【作者】牛天武;杨东升;雷艳;龚盛;宋腾
【作者单位】中国电建集团西北勘测设计研究院有限公司;西安科技大学建筑与土木工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TU457
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尾矿库渗流稳定分析中常用的数值模拟技术尾矿库是矿山开采过程中产生的一种固体废弃物储存设施,渗流稳定性分析是确保尾矿库安全运营的重要环节之一。
为了准确评估尾矿库的渗流稳定性,常常使用数值模拟技术来模拟和分析尾矿库的水流和土体应力情况。
本文将介绍尾矿库渗流稳定分析中常用的数值模拟技术。
1. 有限元方法(Finite Element Method,FEM)有限元方法是一种广泛应用于工程领域的数值模拟技术。
在尾矿库渗流稳定性分析中,可以使用有限元方法对尾矿库的地下水流动进行模拟。
首先,将尾矿库的区域划分为多个小单元,然后建立相应的数学模型,考虑边界条件和水流影响因素。
通过求解数学模型,可以得到尾矿库各个单元的水力头和水流速度,并进一步评估渗流稳定性。
2. 边界元方法(Boundary Element Method,BEM)边界元方法是一种基于边界的数值模拟技术,相比于有限元方法,边界元方法更加适用于尾矿库边界影响较大的情况。
在尾矿库渗流稳定性分析中,可以使用边界元方法来模拟尾矿库周围的水流。
通过将尾矿库的边界划分为多个小区域,建立相应的边界元模型,可以获得尾矿库边界上的水压力值和渗流通量。
通过分析这些参数,可以评估尾矿库的渗流稳定性。
3. 计算流体动力学方法(Computational Fluid Dynamics,CFD)计算流体动力学方法是一种数值模拟技术,主要用于分析和解决流体流动问题。
在尾矿库渗流稳定性分析中,可以使用计算流体动力学方法来模拟尾矿库内部的水流情况。
通过建立尾矿库的三维模型,考虑流动的层流或湍流特性,可以得到尾矿库内部的流速和压力分布。
进而,可以进一步评估尾矿库渗流稳定性。
4. 耦合模型方法尾矿库渗流稳定性分析涉及多个物理场的相互作用,常常需要采用耦合模型方法。
耦合模型方法将尾矿库渗流和围岩变形等问题相互联系,综合考虑多个物理过程。
例如,可以将有限元方法和边界元方法耦合使用,同时模拟尾矿库的水流和土体应力变形。
尾矿库渗流稳定分析步骤中的渗流模拟与风险评估在尾矿库渗流稳定分析的步骤中,渗流模拟和风险评估是重要的环节。
渗流模拟的目的是通过数值模拟预测尾矿库中的渗流情况,而风险评估则是针对渗流情况进行分析,评估渗流带来的潜在风险。
渗流模拟一般可以采用计算流体力学(CFD)方法或有限元方法。
首先,需要建立尾矿库的三维数值模型,包括尾矿库的几何形状、地质条件、边界条件等。
然后,通过模型中的方程描述渗流过程,考虑水的运动、渗流速度、渗流路径等因素。
最后,使用数值方法求解方程组,得到渗流的分布和变化规律。
在进行渗流模拟时,需要收集尾矿库的相关数据,如水位、温度、水质等,以及周围环境的数据,如降雨量、地质条件等。
这些数据有助于提高模拟的准确性和可信度。
此外,为了验证模拟结果的可靠性,一些现场观测和监测数据也可以参与模拟过程中的验证。
渗流模拟的结果包括渗流速度、水位分布、渗流通量等,可以用来评估尾矿库的渗流状况。
潜在的渗流风险一般包括渗漏、破坏等,风险评估主要是对这些渗流风险进行定性和定量的评估。
常用的方法有风险矩阵、风险指标等。
在进行风险评估时,首先需要确定渗流风险的来源和影响因素,如尾矿库的地质条件、结构稳定性、渗流特性等。
然后,根据相关的风险评估标准和指标,对各种风险因素进行分析和评价。
最后,根据评估结果,制定相应的风险管理和控制措施。
尾矿库渗流稳定分析步骤中的渗流模拟与风险评估是保障尾矿库安全的重要环节。
通过渗流模拟,可以预测尾矿库中的渗流情况,提前发现潜在的问题;通过风险评估,可以对渗流风险进行评估和管理,保障尾矿库的稳定和安全运行。
总之,尾矿库渗流稳定分析步骤中的渗流模拟与风险评估是非常重要的。
渗流模拟可以帮助预测和了解尾矿库中的渗流状况,而风险评估则可以对渗流风险进行评估和管理。
这些分析步骤在尾矿库的管理和运营中起到了至关重要的作用。
通过合理的渗流模拟和风险评估,能够有效地保障尾矿库的安全和稳定。
90工业安全与环保2013年第39卷第10期I ndus t r i al Saf et y a nd Envi w nnm [1t al Pr o t ect i onO ct ober 2013基于饱和一非饱和理论的尾矿库渗流场模拟分析朱毅川1徐克2程镇2杨楠2(1.中国地质大学工程学院武汉430074;2.湖北省安全科学技术研究中心武汉430070)摘要在稳定性分析过程中,尾矿库力学参数选取困难,尾矿库边界条件复杂,需要能够较为精确预测尾矿坝浸润线位置和稳定性计算的方法。
在饱和一非饱和渗流理论研究的基础上,对尾矿库渗流场的分布进行了数值模拟,通过对比研究,饱和一非饱和模型比饱和渗流模型更加符合尾矿库的渗流规律。
研究了初期坝透水性与干滩长度对尾矿库浸润线的影响,对比分析了影响尾矿库渗流的一些关键因素,以期能更好地解决尾矿库渗流稳定性评估问题。
关键词尾矿库稳定性分析数值模拟饱和一非饱和理论T he S i m ul a t i on of T ai l i ngs Seepage Fi el d B as edont heSaturat ed —-嘲turat edT heor yZ H U Y i c hua nlX U K e2C H EN G Zben2Y A N G N an2(1.Eng /neer /ngFacul t y ,C hi na U ni ver si t yofC .eos ci encesW uba n430074)A bst r actI n t he s t abil i t y anal y si s of t he r ai l i ng s ,t he sel e ct i on of t he m ec ha nl e al para m et e r s of t he t ai li ngs is usua l l y i na c-cu _rl l t ea ndSOi t i s ba dl y i n need ofa m or e ac cu r at e m et h od t o f or ecastt aat ,峥dam s ee pa ge l l ne l ocat i on a nd s t abi l it y ca l cu-l at i on becaus e of t he bou ndar y condi t i ons of t he t a i l i n 铲.Base d o nt he sa t ura t e d —unsa t ura t e d s ee pa ge t heor y ,t he di st r i bu-t i m 0f t he t ai li ng pond s ee pa ge f i el d is si m ul a t e d i n t his paper ..I l II oL 曲com parat i ve gt udy ,i tis f ound t hat sat ur at e d —t i nsa t ura t ed m odelc anbet t er agr e et o t het aaa 啦seepage r ul e t han sat ur at ed s ee pa ge m odel ;t he i nf l uence s of t he i ni ti al da ml m m eabi l i t y a nd dr y l e ngt ho nt het aj l i I 骖i nf i l t r at i ng l i near er es ea r ched .The paper ha sal so 舡l a 】咖脚80nl e keyf act or s af-f ect i ngthe 咖seepagei n or de r t o bet t er addr es s t he r ai li ngs s ee pa ge st abi l i t y asse ssm en t .K ey Wor ds t ai l ings ponds t abi l it ymla :Iys i 8num er i c alsi m ul a t i onsa t ura t e d —unsa t ura t e d t heor y0引盲尾矿库浸润线的高低是影响尾矿堆积坝稳定性的主要因素之一。
尾矿水对尾矿坝体不仅会产生动水压力,降低坝体的稳定性,同时还会产生管涌、流沙和坝面沼泽化等危害,给尾矿坝的安全带来严重威胁。
目前尾矿坝渗流分析有理论求解、物理模拟和数值模拟3种方法。
理论求解浸润线的方法对工程进行概化后采用相应的近似公式求解,它只能适用于均质的简单的工程,对于多介质尾矿场,该法受限于理论条件;物理模拟方法保持了原型介质具有的连续性,并能较精确地模拟原型的复杂边界和内部结构。
不足之处是制作模型的工作量大,费用高,而且费时费力;数值模拟法在我国20世纪六七十年代被应用到渗流计算中,并且随着计算机的高速发展,这种方法越来越广泛地被科研人员利用。
渗流数值计算中常用的数值方法有差分法、有限单元法、边界元法等。
过去,在渗流稳定性分析中,仅侧重于考虑饱和地下水对边坡稳定的影响,随着非饱和渗流理论的发展,人们越来越清楚地认识到边坡滑坡、泥石流等地质灾害与土体的非饱和渗流密切相关。
1962年,M i l l er 提出非饱和介质的渗透系数是含水量或压力水头的函数,达西定律同样适用于非饱和渗流…1,只不过要将达西定律的形式进行转变,渗透系数不能假定为常数而是与含水量或者是基质吸力有关的函数。
1973年,N eum an 首先提出用有限元的方法解决土坝饱和一非饱和渗流问题的数值方法[2】2,采用伽辽金法对R i char ds 方程进行空间区域离散,用C r ank —N i coson 有限差分格式对时间域进行离散,并在拓展一维渗流有限元法之后提出了解决二维渗流问题的有限元法【3“J 。
1997年,A kai 提出三维饱和一非饱和渗流的有限元法[5】,Lai n 和Fr edl und 对饱和一非饱和土渗流问题做了较完整的论述[6】6,认为±体中水的流动是受压力水头大梯度和位置水头梯度共同控制的,并将非饱和土壤水运动理论和非饱和土固结理论结合,得到符合岩土工程使用习惯的饱和一非饱和渗流控制方程。
本文结合前人有关理论工作,在选取适当的土水特征曲线和渗透函曲线模型的基础上,对尾矿库渗流场的分布进行了值模拟,并对比分析了影9l响尾矿库渗流的一些关键因素,以期能更好地解决尾矿库渗流稳定性评估问题。
l饱和一非饱和渗流支配方程饱和一非饱和渗流方程基于非饱和土土性特征,水的流动同饱和土一样都服从达西定律,不同的只是在饱和土中土的孑L隙水压力为正值,渗透系数为一常数,而在非饱和土中土的孑L隙水压力为负值,渗透系数为孔隙水压力的函数。
将达西定律代人连续方程,假设水体不可压缩,忽略土颗粒骨架的变形,并以总水头为未知量,可得二维的饱和一非饱和的渗流微分方程为:未旧9’i3hw】+善‰哆,.百ahwlJ=),。
面甜wD百hw(1)式中,k,(尘)、kr(缈)分别为土体在石和),方向上的渗透性函数,7。
为水容重,曰。
为土体的体积含水量,尘为土体的基质吸力,一般假定土体内气压为大气压,基质吸力就为负孔隙水压力,t为时间;土体的体积含水量与土体基质吸力的关系曲线称为体积含水量函数或土水特征曲线。
式(1)中只要知道土的渗透性函数和土水特征曲线及相应的边界条件,就可以求解瞬态渗流问题;如只求解稳态的渗流问题,式(1)中的i L]l bW=0,则方程变为:剥乜(9)警】+苦【砖(尘)警]=0(2)可见,在二维稳态渗流中,只要知道土水特征曲线、土的渗透性函数和相应的边界条件,即可求解。
2复杂地形尾矿库的渗流场模拟2.1尾矿库概况本文对某复杂地形尾矿库进行了渗流场的模拟分析。
该尾矿库设计库容1410.8万m3,现有库容约l200万m3,初期坝坝高30.0m,坝顶高程100m,坝底宽16.5m,坝顶宽4.0m,上游边坡1:1.5及1:1.75,下游边坡1:I.75。
目前堆积坝高程已达到147m,坝高77m,最终设计坝高177m;干滩坡度为l:100。
该尾矿库三面环山,无断裂构造带通过,依据该尾矿库的工程勘察资料,在建立计算模型时按照坝体沉积分层情况,绘制出1—1剖面和2—2剖面的计算简图,并利用三角形单元和四边形单元为其划分网格,其中1—1剖面共5358个节点,5271个单元,2—2剖面共7943个节点,7801个单元,如图1、图2所示。
50量130蠢110枉量90150≥100{旧一50120180240300360距离/m1—1剖面计算简图O80160240320400距离/m图22—2剖面计算简图2.2渗流参数模型2.2.1土水特征曲线非饱和土中的水流受到与饱和土中相同的定律控制(达西定律),其主要区别是对饱和土假定渗透系数为常数,而对于非饱和土则需设为基质吸力、含水量或某些其他变量的函数。
其中,土水特征曲线模型反映了土体中含水量与基质吸力(或基质势)之间的关系。
Fr edl und给出了体积含水量与基质吸力之间的解析关系式,该式适用范围较广,基质吸力在零到数千兆帕之间都可使用,其形式见式(3)。
臼:r k(¨意最)L卜I n(1+l000000/(u。
一u。
),)J———————————』∑———————一r气、I n{e+[(u。
一“。
)/(“。
一M。
)b]“}“、。
7式中,日为体积含水率,(Ⅱ。
一/Zw)为基质吸力,(M。
一Ⅱ。
)b为进气值,(Ⅱ。
一u。
),为残余含水率所对应的基质吸力,m为当基质吸力超过土的进气值时土中水流出率的土性参数,n为含水量函数的土性参数。
研究表明粉土和砂土颗粒粒径的分布情况与土一水特征曲线是相关的,因此根据土的颗粒粒径分布情况可以推导求出土体的土一水特征曲线。
黏性土由于其复杂的结构特征,颗粒粒径分布情况与土一水特征曲线的相关性稍小,但是还是合理的。
Fr edhnd利用颗粒分析曲线推到求解土一水特征曲线,Fr edl und模型拟合曲线与实测数据吻合程度最高。
因此,目前较为常用求土一水特征曲线的方法就是Fr edl und模型法。
2.2.2渗透函数曲线非饱和土渗流系数可以通过直接测量和间接方法推导求得,间接方法是通过经验公式或者是通过土水特征曲线来预测渗透系,推导出渗透系的半经验公式。
在模型的选择上,V G(V a n G e nucht en)16图92模型得到的渗透系数数值与实测的渗透系数值较为接近,因此,在渗透函数模型的选取上,使用V G模型。