江西师范大学附属中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题

江西师大附中高二上学期期末数学试题一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每个小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1. 已知函数/(%) = +, f(x)是/(x)的导函数，若广(勺)=12,则旺=() A. 2 B. -2C ・ ±2D ・ 土迈 2. 命题“对任意xe/?,都有xO 201站的否定是( )A.对任意xwR,都有X 2<2019B.不存在使得X 2<2019C.存在“wR,使得对》2019D.存在使得尤v 20193. 复数z = (l +，)(2 + i),则其对应复平而上的点位于() 4. 由直线x = -— , x = —, y = 0与曲线y = cosx 所I 询成的封闭图形的而积为(6 65. 已知函数fM = e-x +x, "[1,3],A ・函数/(x)的最大值为3 + 1 eC ・函数/(x)的最大值为3 6.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数g 4 c 中恰有一个偶数"正确的反设为( )A. a, b, c 中至少有两个偶数B. “，b, c 中至少有两个偶数或都是奇数 c. G b,。

都是奇数 D.⑴b, €都是偶数 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四彖限 A.则下列说法正确的是() B.函数于(x)的最小值为3+丄 eD ・函数/(x)的最小值为38.设函数/(x) = x 2+/nln(l + x)有两个极值点，则实数加的取值范用是()A.(—1,”B.(0,g) D. (7勻9.已知函数f(x) = e x +x2 +x+l与g(x) = 2 兀_3, P、Q分别是函数/（x）、g（x）图象上的动点，则PQ的最小值为（）A. —B. >/5C.空D. 2亦5 510.下列命题中，真命题是（）A.设z p z2eC,则z,+z2为实数的充要条件是石,乙2为共辅复数;B.“直线/与曲线C相切"是“直线/与曲线C只有一个公共点“的充分不必要条件;C.“若两宜线厶丄厶，则它们的斜率之积等于-1“的逆命题：D./•（“）是R上的可导函数,“若勿是/（X）的极值点，则广（心）=0“的否命题.11.已知斤，耳分别是双曲线务-右=1@>0上>0）的左、右焦点,两条渐近线分别为人,心，经过右焦点竹垂直于厶的直线分别交人仏于人3两点，^\OA\ + \OB\=2\AB\,且竹在线段AB ±,则该双曲线的离心率为（）A. ■B. >/2C. 2D. y/^212.已知函数/（欠）=匚［（尸一2/）占甘，则/（x）在（0,乜）的单调递增区间是（）A. (0,2)B. (0,71)C. (>/2,+oo)D. (2,+oo)二、填空题(本题共4道小题，每小题5分，共20分)Y Y X 13.设函数/(x) = —观察：/1(x) = /(x) = —/2« = /(/iU)) = -—x + \ x + \ lx + 1x x/3« = /(/2«)= —= ，……，根据以上事实，由归纳3x +1 4x +1推理可得：厶她(切= ________________ ・14. j*： J16_F(/x +J J x^dx =15・已知直线/「4x — 3y + ll = 0和直线/2:x = -l,抛物线y2=4x± 一动点P到直线厶和直线人的距离之和的最小值是_______________ ・16.已知X/ami,?), 3x o e(O,l],使得lnx0+^>^ + - + /n ,则实数加的取值范围2 2为____________ •三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知命题卩：函数f (x) = x3 - /nr2 +1在xe[l,2] ±单调递减；命题q:曲线2 2亠一一丄一=1为双曲线.m-2 6 —〃？(I)若“〃且G”为真命题，求实数加的取值范围；(II)若S或広'为真命题，5且为假命题，求实数川的取值范風18・(本小题满分12分)已知函数f(x) = x3 + x-2.(I )求曲线y = fM在点(2,8)处的切线方程;(II)直线/为曲线y = /(x)的切线，且经过原点，求直线/的方程及切点坐标.19.(本小题满分12分)已知直线/过点P(O,l),圆C:F+),2_6X +8=0,直线/与圆C交于A,B不同两点.(I >求直线/的斜率&的取值范用；(II)是否存在过点0(6,4)且垂宜平分弦A3的直线人？若存在，求直线人斜率«的值, 若不存在，请说明理由.20・(本小题满分12分)己知函数/(x) = ln(av + l) + -―- ( x>0 ),其中«>0.1 + x(I)若/(X)在JV = 1处取得极值，求实数“的值；(II)若f(x)的最小值为1,求实数d的取值范困.21・(本小题满分12分)2 2已知椭圆C：4 + 4 = l (a>b>0)的左右焦点分别为件(一1,0八F.(LO),经过代的cr Zr直线/与椭圆C交于B两点,且厶F、AB的周长为&(I )求椭圆C的方程：(II)记AAg与呵笃的面积分别为S］和$2,求\S.-S2\的最大值.22.(本小题满分12分)已知函数/(x) = (^v-2)(ln6/-lnx)(其中兀>0, «>0),记函数/(x)的导函数为g(x) = /'(x) •(I)求函数g(x)的单调区间；(II)是否存在实数"，使得fix) < 0对任意正实数x恒成立？若存在，求出满足条件的实数〃；若不存在，请说明理由.江西师大附中高二上学期期末数学试题答案一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共6()分.CDABD BABBC AD二、填空题(本题共4道小题，每小题5分，共20分)X13・——-- 14. & 15. 3 16. (Y,e-1)2019X + 1三、解答题：本大题共6小题，共70分.317.【解析】(【)若0为真命题，f,(x) = 3x2-2mx<0在xe[l,2]恒成立，即m>-x在2 3"[1,2]恒成立,V-x在"[1,2]的最大值是3, --m>3①2若g为真命题，贝|](〃?一2)(6 —加)>0,解得2<加<6,②in > 3若“〃且tT为真命题，即卩，q均为真命题，所以｛" ,解得3S〃2V6,2 < in <6综上所述，若''"且q”为真命题，则实数加的取值范围为[3,6)；........... 5分(II)若“卩或7’为真命题，“p且⑴'为假命题，即p, q—真一假，in > 3当“真Q假时，：,解得77?>6,m < 2或加> 6当“假g真时，W< >解得2v〃?v3,又因为/(一1) = 7,切点为(-1,-4) ...... 12分19.【解析】(I)法1：直线1的方程为y =d + l,则2 < in < 6综上所述，实数加的取值范围为(2,3)U[6,P).................................. 10分18.【解析】(I)广(x) = 3P + l,所以广⑵=13 .................................. 3分所以所求的切线方程为y-8 = 13(x-2),即13—y —18 = 0 ....................... 6分(II)设切点为(X0,X03+ X0-2),则/Vo)=3V+1................................... 7分所以切线方程为y—(如彳+勺一2)=(3x02 +l)(x-x0) ........................ 9分因为切线过原点，所以—2)=-兀(3血+ 1),所以2xJ=—2,解得x0=-l, .............................................. 11 分所以/'(—1) = 4,故所求切线方程为y = 4x,I y=kx+\由 \ X 2+J 2-6X +8=0 得(Zc + l)x 2 +(2x-6)x+9 = 0由厶=(2&-6)2-36(疋+1)>0得-24«-36疋>0,故-二<« <0法2：直线1的方程为y = kx + \,即Ax-y + l=O,圆心为C (3, 0),圆的半径为1则圆心到直线的距离d=严 T 因为直线与有交于A.B 两点，哙吕<「心<5 (II)假设存在直线厶垂直平分于弦AB,此时直线人过Q(6,4),C(3,0),4-0 4 3则X 百3故初的斜率—7由⑴可知，不满足条件.2。

一、选择题1．(0分)[ID ：13326]如图阴影部分为曲边梯形，其曲线对应函数为1xy e =-，在长方形内随机投掷一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率是（ ）A ．23e -B ．13e -C ．43e -D ．53e - 2．(0分)[ID ：13322]如图，一个边长为2的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入500粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有150粒，则这个月牙图案的面积约为（ ）A ．35B ．45C ．1D ．653．(0分)[ID ：13318]某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100 名学生的数学成绩，发现都在[80，150]内现将这100名学生的成绩按照 [80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分组后，得到的频率 分布直方图如图所示则下列说法正确的是（ ）A ．频率分布直方图中a 的值为 0.040B ．样本数据低于130分的频率为 0.3C ．总体的中位数（保留1位小数）估计为123.3分D．总体分布在[90，100）的频数一定与总体分布在[100，110）的频数不相等4．(0分)[ID：13311]我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的2S=（单位：升），则输入k的值为A．6 B．7 C．8 D．95．(0分)[ID：13307]公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正n边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出n的值分别为（）（参考数据：20sin200.3420,sin()0.11613≈≈）A．1180sin,242S nn=⨯⨯B．1180sin,182S nn=⨯⨯C．1360sin,542S nn=⨯⨯D．1360sin,182S nn=⨯⨯6．(0分)[ID：13304]如图所给的程序运行结果为41S=，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A ．7k ≥？B ．6k ≥？C ．5k ≥？D ．6k >？7．(0分)[ID ：13303]如果数据121x +、221x +、、21n x +的平均值为5，方差为16，则数据：153x -、253x -、、53n x -的平均值和方差分别为（ ） A ．1-，36 B ．1-，41C ．1，72D ．10-，144 8．(0分)[ID ：13297]日本数学家角谷静夫发现的“31x + 猜想”是指：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数我们就把它乘3再加上1，在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数．如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为1，现根据此猜想设计一个程序框图如图所示，执行该程序框图输入的6N =，则输出i 值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．99．(0分)[ID ：13288]执行如图的程序框图，那么输出的S 的值是（ ）A ．﹣1B ．12C ．2D ．110．(0分)[ID ：13284]下列赋值语句正确的是( )A ．s ＝a ＋1B ．a ＋1＝sC ．s －1＝aD ．s －a ＝111．(0分)[ID ：13261]甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人15分钟，过时即可离去，则两人能会面的概率是（ ）A ．14B ．34C ．916D ．71612．(0分)[ID ：13257]我国古代数学著作《九章算术》中，有这样一道题目：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升.问：米几何？”下图是源于其思想的一个程序框图，若输出的3S =（单位：升），则输入的k =（ ）A ．9B ．10C ．11D ．1213．(0分)[ID ：13253]类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设2AD BD =，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（ ）A．14B．13C．17D．41314．(0分)[ID：13242]如图，边长为2的正方形有一内切圆.向正方形内随机投入1000粒芝麻，假定这些芝麻全部落入该正方形中，发现有795粒芝麻落入圆内，则用随机模拟的方法得到圆周率 的近似值为()A．3.1B．3.2C．3.3D．3.415．(0分)[ID：13317]将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（）A．0795B．0780C．0810D．0815二、填空题16．(0分)[ID：13420]袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球若从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是910，则从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率为______．17．(0分)[ID：13419]已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束，则恰好检测四次停止的概率为_____（用数字作答）．18．(0分)[ID：13416]现有10个数，其平均数为3，且这10个数的平方和是100，则这组数据的标准差是______．19．(0分)[ID：13389]玉林市有一学校为了从254名学生选取部分学生参加某次南宁研学活动，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为42的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为__________．20．(0分)[ID：13385]若从甲、乙、丙、丁4位同学中选出2名代表参加学校会议，则甲、乙两人至少有一人被选中的概率为____.21．(0分)[ID：13381]根据如图所示算法流程图，则输出S的值是__．22．(0分)[ID ：13355]从甲、乙、丙、丁四人中选3人当代表，则甲被选上的概率为______．23．(0分)[ID ：13342]向面积为20的ABC ∆内任投一点M ，则使MBC ∆的面积小于5的概率是__________．24．(0分)[ID ：13334]下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程ˆ35yx =-，若变量x 增加一个单位时，则y 平均增加5个单位； ③线性回归方程^^^y b x a =+所在直线必过(),x y ；④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个22⨯列联表中，由计算得213.079K =，则其两个变量之间有关系的可能性是0090.其中错误的是________．25．(0分)[ID ：13370]如图，在平放的边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到红心阴影部分上，据此估计红心阴影部分的面积为____．三、解答题26．(0分)[ID ：13498]随着智能手机的发展，各种“APP”（英文单词Application 的缩写，一般指手机软件）应运而生．某机构欲对A 市居民手机内安装的APP 的个数和用途进行调研，在使用智能手机的居民中随机抽取100人，获得了他们手机内安装APP 的个数，整理得到如图所示频率分布直方图．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）从被抽取安装APP的个数不低于50的居民中，随机抽取2人进一步调研，求这2人安装APP的个数都低于60的概率；（Ⅲ）假设同组中的数据用该组区间的右端点值代替，以本次被抽取的居民情况为参考，试估计A市使用智能手机的居民手机内安装APP的平均个数在第几组（只需写出结论）．27．(0分)[ID：13476]某机构组织语文、数学学科能力竞赛，每个考生都参加两科考试，按照一定比例淘汰后，按学科分别评出一二三等奖．现有某考场的两科考试数据统计如下，其中数学科目成绩为二等奖的考生有12人．（Ⅰ）求该考场考生中语文成绩为一等奖的人数；（Ⅱ）用随机抽样的方法从获得数学和语文二等奖的考生中各抽取5人，进行综合素质测试，将他们的综合得分绘成茎叶图（如图），求两类样本的平均数及方差并进行比较分析；（Ⅲ）已知该考场的所有考生中，恰有3人两科成绩均为一等奖，在至少一科成绩为一等奖的考生中，随机抽取2人进行访谈，求两人两科成绩均为一等奖的概率．28．(0分)[ID：13475]我国是世界上严重缺水的国家之一，某市为了制定合理的节水方案，对家庭用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100个家庭的月均用水量（单位：t），将数据按照[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）记事件A ：“全市家庭月均用水量不低于6t ”，求()P A 的估计值；（2）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，求全市家庭月均用水量平均数的估计值（精确到0.01）；（3）求全市家庭月均用水量的25%分位数的估计值（精确到0.01）.29．(0分)[ID ：13456]某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100）作为样本（样本容量为n ）进行统计，按照[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100的分组作出频率分布直方图，已知得分在[)50,60，[]90,100的频数分别为8，2．（1）求样本容量n 和频率分布直方图中的,x y 的值；（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[]90,100内的概率．30．(0分)[ID ：13446]随着互联网经济不断发展，网上开店销售农产品的人群越来越多，网上交易额也逐年增加，某一农户农产品连续五年的网银交易额统计表，如下所示： 年份x2012 2013 2014 2015 2016 网上交易额y （万元） 5 6 7 8 10经研究发现，年份与网银交易额之间呈线性相关关系，为了计算的方便，农户将上表的数据进行了处理，2011,5t x z y =-=-，得到如表：时间代号t 1 2 3 4 5（1）求z 关于t 的线性回归方程；（2）通过（1）中的方程.求出y 关于x 的回归方程；并用所求回归方程预测到2020年年底，该农户网店网银交易额可达多少？（附：在线性回归方程ˆˆˆy bx a =+中，()()()1122211ˆ()n ni i i ii i n n i i i i x y nx y x x y y b xn x x x ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-）【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．D3．C4．C5．C6．B7．A8．D9．B10．A11．D12．D13．C14．B15．A二、填空题16．【解析】因为袋中装有大小相同的总数为5个的黑球白球若从袋中任意摸出2个球共有10种没有得到白球的概率为设白球个数为x黑球个数为5-x那么可知白球共有3个黑球有2个因此可知填写为17．【解析】由题意可知2次检测结束的概率为3次检测结束的概率为则恰好检测四次停止的概率为18．1【解析】【分析】设这10个数为则这组数据的方差为：由此能求出这组数据的标准差【详解】现有10个数其平均数为3且这10个数的平方和是100设这10个数为则这组数据的方差为：这组数据的标准差故答案为119．2【解析】【分析】根据系统抽样的概念结合可得最后结果为2【详解】学生总数不能被容量整除根据系统抽样的方法应从总体中随机剔除个体保证整除∵故应从总体中随机剔除个体的数目是2故答案为2【点睛】本题主要考20．【解析】【分析】由题意从甲乙丙丁4位同学中选出2名代表参加学校的会议求得基本事件的总数再由甲乙两人至少有一人被选中的对立事件是甲乙两人都没有选中求得其包含的基本事件的个数即可求解【详解】由题意从甲乙21．9【解析】【分析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】模拟程序的运行可得S＝0n＝1满足条件n＜6执行循环体S＝1n＝3满足条22．【解析】【分析】先算出基本事件总数再求出甲被选上包含的基本事件个数即可求得甲被选上的概率【详解】从甲乙丙丁四人中选人当代表基本事件总数甲被选上包含的基本事件个数则甲被选上的概率为故答案为【点睛】本题23．【解析】分析：在内任投一点要使的面积小于5根据几何关系求解出它们的比例即可详解：记事件{的面积大于5}基本事件是的面积如图：事件A的几何度量为图中阴影部分的面积（DE分别是三角形的边上的四等分点）且24．②④⑤【解析】分析：根据方程性质回归方程性质及其含义卡方含义确定命题真假详解：由方差的性质知①正确；由线性回归方程的特点知③正确；回归方程若变量增加一个单位时则平均减少5个单位；曲线上的点与该点的坐25．38【解析】【分析】根据几何槪型的概率意义即可得到结论【详解】正方形的面积S ＝1设阴影部分的面积为S∵随机撒1000粒豆子有380粒落到阴影部分∴由几何槪型的概率公式进行估计得即S ＝038故答案为：三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】通过定积分可求出空白部分面积，于是利用几何概型公式可得答案. 【详解】由题可知长方形面积为3，而长方形空白部分面积为：()()11001|2x x e dx e x e -=-=-⎰，故所求概率为25133e e---=，故选D.【点睛】本题主要考查定积分求几何面积，几何概型的运算，难度中等.2．D解析：D 【解析】 【分析】利用与面积有关的几何概型概率计算公式求解即可. 【详解】由题可知,正方形的面积为=22=4S ⨯正,设这个月牙图案的面积为S , 由与面积有关的几何概型概率计算公式可得,向这个正方形里随机投入芝麻,落在月牙形图案内的概率为150=4500S S P S ==正,解得65S =. 故选:D 【点睛】本题考查与面积有关的几何概型概率计算公式;属于基础题、常考题型.3．C解析：C 【解析】 【分析】由频率分布直方图得的性质求出0.030a =；样本数据低于130分的频率为：0.7；[)80,120的频率为0.4，[)120,130的频率为0.3.由此求出总体的中位数(保留1位小数)估计为：0.50.41203123.30.3-+⨯≈分；样本分布在[)90,100的频数一定与样本分布在[)100,110的频数相等，总体分布在[)90,100的频数不一定与总体分布在[)100,110的频数相等． 【详解】由频率分布直方图得：()0.0050.0100.0100.0150.0250.005101a ++++++⨯=，解得0.030a =，故A 错误；样本数据低于130分的频率为：()10.0250.005100.7-+⨯=，故B 错误；[)80,120的频率为：()0.0050.0100.0100.015100.4+++⨯=， [)120,130的频率为：0.030100.3⨯=．∴总体的中位数(保留1位小数)估计为：0.50.412010123.30.3-+⨯≈分，故C 正确； 样本分布在[)90,100的频数一定与样本分布在[)100,110的频数相等，总体分布在[)90,100的频数不一定与总体分布在[)100,110的频数相等，故D 错误． 故选C ． 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．因为条形分布直方图的面积表示的是概率值，中位数是位于最中间的数，故直接找概率为0.5的即可；平均数是每个长方条的中点乘以间距再乘以长方条的高，将每一个数值相加得到.4．C解析：C 【解析】分析：执行程序框图，得到输出值4k S =，令24k=，可得8k . 详解：阅读程序框图，初始化数值1,n S k ==，循环结果执行如下：第一次：14n =<成立，2,22k k n S k ==-=； 第二次：24n =<成立，3,263k k k n S ==-=； 第三次：34n =<成立，4,3124k k k n S ==-=； 第四次：44n =<不成立，输出24kS ==，解得8k . 故选C.点睛：解决循环结构程序框图问题的核心在于：第一，要确定是利用当型还是直到型循环结构；第二，要准确表示累计变量；第三，要注意从哪一步开始循环，弄清进入或终止的循环条件、循环次数.5．C解析：C 【解析】分析：在半径为1的圆内作出正n 边形，分成n 个小的等腰三角形，可得正n 边形面积是13602S n sinn=⨯⨯，按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可的结果.详解：在半径为1的圆内作出正n 边形，分成n 个小的等腰三角形，每一个等腰三角形两腰是1，顶角是360n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以正n 边形面积是13602S n sinn=⨯⨯，当6n =时， 2.62S =≈； 当18n =时， 3.08S ≈；当54n =时， 3.13S ≈；符合 3.11S ≥，输出54n =，故选C.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6．B解析：B 【解析】 【分析】程序运行结果为41S =,执行程序,当6k =时,判断条件成立,当5k =时,判断条件不成立,输出41S =,即可选出答案. 【详解】根据程序框图,运行如下: 初始10,1k S ==,判断条件成立,得到11011S =+=,1019k =-=; 判断条件成立,得到11920S =+=,918k =-=; 判断条件成立,得到20828S =+=,817k =-=; 判断条件成立,得到28735S =+=,716k =-=; 判断条件成立,得到35641S =+=,615k =-=; 判断条件不成立,输出41S =,退出循环,即6k ≥符合题意. 故选:B. 【点睛】本题考查了程序框图的识别与判断,弄清进入循环体和跳出循环体的条件是解决本题的关键,考查了学生的推理能力,属于基础题.7．A解析：A 【解析】 【分析】计算出数据1x 、2x 、、n x 的平均值x 和方差2s 的值，然后利用平均数和方差公式计算出数据153x -、253x -、、53n x -的平均值和方差.【详解】 设数据1x 、2x 、、n x 的平均值为x ，方差为2s ，由题意()()()()121221212121215n n x x x x x x x nn++++++++=+=+=，得2x =，由方差公式得()()()()()()22212212121212121n x x x x x x n⎡⎤⎡⎤⎡⎤+-+++-++++-+⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()2221224416n x x x x x x s n⎡⎤-+-++-⎢⎥⎣⎦===，24s ∴=. 所以，数据153x -、253x -、、53n x -的平均值为()()()12535353n x x x n-+-+-()1235535321n x x x x n+++=-=-=-⨯=-，方差为()()()()()()22212535353535353n x x x x x x n⎡⎤⎡⎤⎡⎤---+---++---⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()2221229936n x x x x x x s n⎡⎤-+-++-⎢⎥⎣⎦===. 故选：A. 【点睛】本题考查平均数与方差的计算，熟练利用平均数与方差的公式计算是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.8．D解析：D 【解析】分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算n 的值并输出相应的i 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得结论. 详解：模拟程序的运行，可得6,1n i ==，不满足条件n 是奇数，3,2n i ==，不满足条件1n =，执行循环体，不满足n 是奇数，10,3n i ==； 不满足条件1n =，执行循环体，不满足n 是奇数，可得5,4n i ==， 不满足条件1n =，执行循环体，满足条件n 是奇数，16,5n i ==， 不满足条件1n =，执行循环体，不满足n 是奇数，8,6n i ==； 不满足条件1n =，执行循环体，不满足n 是奇数，4,7n i ==； 不满足条件1n =，执行循环体，不满足n 是奇数，2,8n i ==； 不满足条件1n =，执行循环体，不满足n 是奇数，1,9n i ==， 满足条件1n =，退出循环，输出i 的值为9，故选D.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9．B解析：B 【解析】由题意可得：初如值S=2,k=2015, S=-1,k=2016<2018 S=12,k=2017<2018 2,2018S k ==输出2,选C.10．A解析：A【解析】赋值语句的格式为“变量＝表达式”，“＝”的左侧只能是单个变量，B 、C 、D 都不正确．选A.11．D解析：D 【解析】 【分析】由题意知，本题为几何概型，记6时到7时为[6,7]，甲、乙到达的事件为,x y ，根据题意列出不等式，根据面积比，即得解. 【详解】由题意知，本题为几何概型，由于试验发生包含的所有事件对应的集合是：{(,)|67,67}x y x y Ω=≤≤≤≤，几何对应的面积是边长为1的正方形的面积S =1；而满足条件的事件对应的集合是：1{(,)|67,67,||}4A x y x y x y =≤≤≤≤-≤如图所示：建立平面直角坐标系，A 区域即图中阴影部分， 得到：21372=12()2416A S S S =--⨯⨯=正方形三角形，因此两人能够会面的概率为716故选：D 【点睛】本题考查了几何概型在实际问题中的应用，考查了学生转化与划归，数形结合，数学运算的能力，属于中档题.12．D解析：D 【解析】 【分析】计算出每次循环时各变量的值并与3S =比较后可得对应的k 的值. 【详解】1n =，S k =； 2n =，22k k S k =-=； 3n =，263k k k S =-=； 4n =，33124k k kS =-==，所以12k =. 故选：Ｄ. 【点睛】本题以数学文化为背景考虑流程图，此类问题应该根据流程图计算每次循环时各变量的值，从而可得程序终止的条件、输出的结果等，本题属于中档题.13．C解析：C 【解析】 【分析】由题意求出AB =，所求概率即为DEF ABCS P S=，即可得解.【详解】由题意易知120ADB ∠=，AF FD BD ==，由余弦定理得22222cos1207AB AD BD AD BD BD =+-⋅⋅=即AB =，所以AB =，则所求概率为217DEF ABCSFD P SAB ⎛⎫=== ⎪⎝⎭. 故选：C. 【点睛】本题考查了几何概型概率的求法和余弦定理的应用，属于中档题.14．B解析：B 【解析】 【分析】由圆的面积公式得：S π=圆，由正方形的面积公式得：4S =正，由几何概型中的面积型结合随机模拟试验可得：7951000S S =圆正，得解． 【详解】由圆的面积公式得：S π=圆， 由正方形的面积公式得：4S =正， 由几何概型中的面积型可得：7951000S S =圆正， 所以79543.21000π⨯=≈， 故选：B ． 【点睛】本题考查了圆的面积公式、正方形的面积公式及几何概型中的面积型，属简单题．15．A解析：A 【解析】分析：先确定间距，再根据等差数列通项公式求结果.详解：因为系统抽样的方法抽签，所以间距为10002050= 所以抽取的第40个数为1520(401)795+⨯-=选A.点睛：本题考查系统抽样概念，考查基本求解能力.二、填空题16．【解析】因为袋中装有大小相同的总数为5个的黑球白球若从袋中任意摸出2个球共有10种没有得到白球的概率为设白球个数为x 黑球个数为5-x 那么可知白球共有3个黑球有2个因此可知填写为解析：310【解析】因为袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，共有10种，没有得到白球的概率为110，设白球个数为x,黑球个数为5-x,那么可知白球共有3个，黑球有2个，因此可知填写为17．【解析】由题意可知2次检测结束的概率为3次检测结束的概率为则恰好检测四次停止的概率为解析：35【解析】由题意可知，2次检测结束的概率为22225110A p A ==，3次检测结束的概率为31123232335310A C C A p A +==， 则恰好检测四次停止的概率为231331110105p p p =--=--=. 18．1【解析】【分析】设这10个数为则这组数据的方差为：由此能求出这组数据的标准差【详解】现有10个数其平均数为3且这10个数的平方和是100设这10个数为则这组数据的方差为：这组数据的标准差故答案为1解析：1 【解析】 【分析】设这10个数为1x ，2x ，3x ，⋯，10x ，则12310310x x x x +++⋯+=，222212310100x x x x +++⋯+=，这组数据的方差为：()()22222222212310123101231011[()()())69101010S x x x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎤⎤⎡=-+-+-+⋯+-=+++⋯+-+++⋯++⨯ ⎥⎥⎢⎦⎣⎝⎦，由此能求出这组数据的标准差． 【详解】现有10个数，其平均数为3，且这10个数的平方和是100， 设这10个数为1x ，2x ，3x ，⋯，10x ， 则12310310x x x x +++⋯+=，222212310100x x x x +++⋯+=，∴这组数据的方差为：()()22222222212310123101231011[()()())691011010S x x x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎤⎤⎡=-+-+-+⋯+-=+++⋯+-+++⋯++⨯= ⎥⎥⎢⎦⎣⎝⎦，∴这组数据的标准差1S =．故答案为1．【点睛】本题考查一组数据的标准差的求法，考查平均数、方差等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．19．2【解析】【分析】根据系统抽样的概念结合可得最后结果为2【详解】学生总数不能被容量整除根据系统抽样的方法应从总体中随机剔除个体保证整除∵故应从总体中随机剔除个体的数目是2故答案为2【点睛】本题主要考解析：2【解析】【分析】根据系统抽样的概念结合2544262=⨯+，可得最后结果为2.【详解】学生总数不能被容量整除，根据系统抽样的方法，应从总体中随机剔除个体，保证整除.∵2544262=⨯+，故应从总体中随机剔除个体的数目是2，故答案为2.【点睛】本题主要考查系统抽样，属于基础题；从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，系统抽样的前面两个步骤是：（1）将总体中的N个个体进行编号；（2）当Nn为整数时，抽样距即为Nn；当Nn不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中的个体的个数N'能被n整除．20．【解析】【分析】由题意从甲乙丙丁4位同学中选出2名代表参加学校的会议求得基本事件的总数再由甲乙两人至少有一人被选中的对立事件是甲乙两人都没有选中求得其包含的基本事件的个数即可求解【详解】由题意从甲乙解析：5 6【解析】【分析】由题意，从甲乙丙丁4位同学中选出2名代表参加学校的会议，求得基本事件的总数，再由甲乙两人至少有一人被选中的对立事件是甲乙两人都没有选中，求得其包含的基本事件的个数，即可求解．【详解】由题意，从甲乙丙丁4位同学中选出2名代表参加学校的会议，则基本事件的总数为246n C==，又由甲乙两人至少有一人被选中的对立事件是甲乙两人都没有选中，其包含的基本事件的个数为221m C==，所以甲乙两人至少有一人被选中的概率为151166mpn=-=-=．故答案为56．【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式，以及对立事件的应用，其中解答中认真审题，合理选择方法，分别求得基本事件的总数和事件所包含的基本事件的个数是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．21．9【解析】【分析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】模拟程序的运行可得S＝0n＝1满足条件n＜6执行循环体S＝1n＝3满足条解析：9【解析】【分析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得S＝0，n＝1满足条件n＜6，执行循环体，S＝1，n＝3满足条件n＜6，执行循环体，S＝4，n＝5满足条件n＜6，执行循环体，S＝9，n＝7此时，不满足条件n＜6，退出循环，输出S的值为9．故答案为：9．【点睛】本题考查程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．22．【解析】【分析】先算出基本事件总数再求出甲被选上包含的基本事件个数即可求得甲被选上的概率【详解】从甲乙丙丁四人中选人当代表基本事件总数甲被选上包含的基本事件个数则甲被选上的概率为故答案为【点睛】本题解析：3 4【解析】【分析】先算出基本事件总数，再求出甲被选上包含的基本事件个数，即可求得甲被选上的概率【详解】从甲、乙、丙、丁四人中选3人当代表，基本事件总数344n C==甲被选上包含的基本事件个数12133m C C==。

江西师范大学附属中学2019高三上学期期末测试数学（理）试题一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合A=，B=，则=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据集合补集与交集求结果.【详解】因为，所以,选D.【点睛】本题考查集合补集与交集,考查基本求解能力,属基础题.2.复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：,所以复数的共轭复数为,故选B.考点：复数的运算与相关概念.3.如图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据计算结果，可知该循环结构循环了5次；输出S前循环体的n的值为12，k的值为6，进而可得判断框内的不等式。

【详解】因为该程序图是计算值的一个程序框圈所以共循环了5次所以输出S前循环体的n的值为12，k的值为6，即判断框内的不等式应为或所以选C【点睛】本题考查了程序框图的简单应用，根据结果填写判断框，属于基础题。

4.已知平面上三个点A、B、C满足，则的值等于（）A. 25B. 24C. -25D. -24【答案】C【解析】本题考查三角形的性质，向量加法的平行四边形法则或三角形法则，向量的数量积的运算. 因为所以所以三角形为直角三角形，且则故选C5.设，，，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】判断a,b,c与1的大小，再判断a,c与的大小，利用不等式的传递性即可.【详解】由在R上是增函数，0.3>0，所以.函数在是增函数，3<5，,所以，,又，所以.由函数在是增函数，，所以，得c>a.综上a<c<b.故选C.【点睛】本题考查比较函数值的大小，会判断函数的单调性，函数单调性的应用，不等式的性质应用，属于基础题.6.已知命题，命题,则（）A. 命题是假命题B. 命题是真命题C. 命题是真命题D. 命题是假命题【答案】C【解析】【分析】分别判断命题的真假结合复合命题真假关系进行判断即可．【详解】当x=10时，x-2=10-2=8，lg10=1，则不等式x-2＞lgx成立，即命题q是真命题，当x=0时，x2＞0不成立，即命题q是假命题，则命题p∧（￢q）是真命题，故选：C．【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的判断，根据条件分别判断命题p，q的真假是解决本题的关键．7.某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为( )A.B.C.D.【答案】A试题分析：三视图表示的几何体是由长方体和“半圆柱”组成的几何体，其中，长方体的上底面与“半圆柱”轴截面重合.,选A.考点：三视图.8.已知，，则( )A. B. C. 或 D.【答案】A【解析】【分析】由，只需利用平方关系求，再利用两角和与差的余弦公式可得. 【详解】由，得，因为所以，所以=，故选A.【点睛】本题考查三角函数的求值问题.三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：要仔细观察所给角与特殊角的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，充分利用已知角的函数值求解．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．9.在区间上任取两点，，方程有实数根的概率为，则( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】在区间上任取两点，，确定点,作出点对应的区域，计算其面积.再确定方程有实数根的点对应的区域，计算其面积（或范围）由几何概型概率计算公【详解】由题意，组成的平面区域是由组成的正方形，其面积为4，要保证方程有实数根，则有,则表示的区域即为抛物线下方区域，其面积大于面积为2的矩形的面积，而小于两个全等的直角梯形的面积和，其面积的取值范围是,∴由题目中的新定义知所求的概率，故选B.【点睛】本题考查几何概型的概率计算，弄清问题是直线型、平面型、立几型中哪一种，再分别求所有基本事件的测度（长度、面积、体积）及所求事件包含的基本事件的测度，利用概率计算公式求解，属于基础题.10.在等腰三角形ABC中，AB=AC，D在线段AC上，（k为常数，且），BD=l 为定长，则△ABC的面积最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：如图所示，以B为原点，BD为x轴建立平面直角坐标系，设，，即整理得：，即，∴.故选C.考点：函数的最值.11.已知表示不超过实数的最大整数()，如：，，．定义，给出如下命题：①使成立的的取值范围是；②函数的定义域为，值域为；③．其中正确的命题有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】【分析】利用所给取整函数的定义逐个判断. ①讨论x的范围，判断何时；②考虑x为整数或介与两个整数之间求函数的值域；③对等式左边利用二项式定理及[x]的定义化简求和.【详解】①由，，所以；x<2或时.②当x为整数时，当时，[x]=n，所以的值域为[0,1).③因为=所以n为偶数时=n为奇数时=所以==1010综上，只有命题①正确，故选B.【点睛】本题考查对新概念的理解、简单运用，考查函数的值域，二项式定理及应用，属于中档题.12.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：设椭圆与双曲线的半焦距为利用三角形中边之间的关系得出c的取值范围，再根据椭圆或双曲线的性质求出各自的离心率，最后依据c的范围即可求出的取值范围;设椭圆与双曲线的半焦距为由题意知，且,，，故选A．考点：椭圆与双曲线离心率问题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则它的常数项是．【答案】112【解析】的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，，展开式的通项公式为，当时，，故它的常数项是，故答案为.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.14.若实数，满足约束条件则的最大值等于________．【答案】12【解析】由约束条件，作出可行域如图，联立方程组，解得：A（3，3），化目标函数z=x+3y为y=﹣+，由图可知，当直线y=﹣+过A时，直线在y轴上的截距最大，对应z最大；此时z=3+3×3=12．故答案为：12．点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15.设集合，集合，，满足且，那么满足条件的集合的个数为_________．【答案】55【解析】【分析】先确定，的取值，再判断有多少种取法，得集合A的个数.【详解】因为，，，所以2，当时、3、4、5、6、7，分别可以取3~7、4~8、5~8、6~8、7~8、8；当，、4、5、6、7时可以取4~8，5~8、6~8、7~8、8；当，=4、5、6、7时可以取5~8、6~8、7~8、8；当，=5、6、7时可以取6~8、7~8、8；当，=6、7时可以取7~8、8；当，=7时可以取8.所以满足条件的集合的个数为(5+5+4+3+2+1)+(5+4+3+2+1)+(4+3+2+1)+(3+2+1)+(2+1)+1=55,故答案为55.【点睛】本题考查加法计数原理，从集合S中任选3个元素组成集合A，再把不符合条件的去掉，就得到满足条件的集合A的个数．16.若一个四棱锥的底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球的体积最小时，它的高为_________．【答案】【解析】【分析】设四棱锥底面边长为a，高为h，由四棱锥的体积，得a,h的关系，利用四棱锥中的三角形建立外接球的半径R关于h的函数，再利用导数求函数何时区得最小值.【详解】设四棱锥底面边长为a，高为h，底面对角线交于O，由条件四棱锥P-ABCD为正四棱锥，其外接球的球心M在高PO上，设外接球半径为R，在直角三角形MAO中，，又该四棱锥的体积为9，所以所以，，，时，时，所以时R极小即R最小，此时体积最小.故答案为3.【点睛】本题考查函数解析式的求法，利用导数求函数的最值，考查空间想象能力及计算能力，属于中档题.三、解答题:本大题共6小题，共70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数，数列的前项和为，点均在函数的图象上.（1）求数列的通项公式；（2）令，证明：.【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）点均在函数的图象上，则,可得，并验证即可；（Ⅱ）证明：由，得；由，得；即证．试题解析：（Ⅰ）点在的图象上，，当时，；当时，适合上式，（）；（Ⅱ）由，，又，，成立．考点：数列与函数的综合，18.如图，在斜三棱柱中，已知，，且.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．【答案】（1）见解析；（2）余弦值为.【解析】【分析】（1）证明：连接，在平行四边形中，得，又，证得，利用线面垂直的判定定理得，进而得到平面平面.（2）取的中点为坐标原点，建立空间直角坐标系，得到平和平面法向量，利用向量的夹角公式，即可求得二面角的余弦值．【详解】（1）证明：连接，在平行四边形中，由得平行四边形为菱形，所以，又，所以，所以，又，所以，所以平面平面（2）取的中点为坐标原点，建立空间直角坐标系，则的法向量为，设面的法向量为，因为，所以由，令，则设所求二面角为，则故二面角的余弦值为.【点睛】本题考查了立体几何中的面面垂直的判定和二面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成.同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.19. （本小题满分12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n。

江西师大附中2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 阅读右图所示的程序框图，若8,10m n ==，则输出的S 的值等于（ ） A ．28 B ．36 C ．45 D ．1202． 过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的直线与双曲线2218-=y x 的一条渐近线平行，并交其抛物线于A 、 B 两点，若>AF BF ，且||3AF =，则抛物线方程为（ ）A ．2y x =B ．22y x =C ．24y x =D ．23y x =【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力．3． 已知命题p ：对任意()0x ∈+∞，，48log log x x <，命题：存在x ∈R ，使得tan 13x x =-，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∧ 4． 设函数()''y f x =是()'y f x =的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ，其中0x 满足()0''0f x =.已知函数()3211533212f x x x x =-+-，则1232016...2017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ）A ．2013B ．2014 C ．2015 D ．20161111] 5． 已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x ）=2x ﹣4（x ＞0），则{x|f （x ﹣1）＞0}等于（ ）A ．{x|x ＞3}B ．{x|﹣1＜x ＜1}C ．{x|﹣1＜x ＜1或x ＞3}D ．{x|x ＜﹣1}6． 已知函数[)[)1(1)sin 2,2,212()(1)sin 22,21,222nn x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩（n N ∈），若数列{}m a 满足*()()m a f m m N =∈，数列{}m a 的前m 项和为m S ，则10596S S -=（ ） A.909 B.910 C.911 D.912【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.7． 定义运算，例如．若已知，则=（ ）A ．B ．C ．D ．8． 下列四组函数中表示同一函数的是（ ）A ．()f x x =，2()g x =B ．2()f x x =，2()(1)g x x =+C ．()f x =()||g x x =D ．()0f x =，()g x =1111] 9． 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，12,F F 分别在其左、右焦点，点P 为双曲线的右支上的一点，圆M 为三角形12PF F 的内切圆，PM 所在直线与轴的交点坐标为(1,0)，与双曲线的一条渐，则双曲线C 的离心率是（ ）A B ．2 C D ．210．“1ab >”是“10b a>>”（ ） A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 11．已知集合，则A0或 B0或3C1或D1或312．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ） A.7B.8C. 9D. 10【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．在正方形ABCD 中，2==AD AB ,N M ,分别是边CD BC ,上的动点，当4AM AN ⋅=时，则MN 的取值范围为 ．【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．14．如果实数,x y 满足等式()2223x y -+=，那么yx的最大值是 ． 15．将一张坐标纸折叠一次，使点()0,2与点()4,0重合，且点()7,3与点(),m n 重合，则m n +的值是 ．16．已知数列{}n a 的首项1a m =，其前n 项和为n S ，且满足2132n n S S n n ++=+，若对n N *∀∈，1n n a a +< 恒成立，则m 的取值范围是_______．【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力．三、解答题（本大共6小题，共70分。