三、线性规划
1、用二元一次不等式（组）表示平面区域
2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法：定点法
3、线性规划的有关概念：
①线性约束条件②线性目标函数
③线性规划问题④可行解.可行域和最优解：
4、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤：
（1）寻找线性约束条件，列出线性目标函数；
（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；
（3）依据线性目标函数作参照直线^y=O9在可行域内平移参照直线求目标函数的最优解
四.均值不等式
1.若7方∈R,则孑+厅$2动，当且仅当应时取等号.
2.如果⑦方是正数，那么—≥√^（当且仅% = b时取”=”号）.
2
变形：① a+b^ 2y[αb J
②动Wl罗！，当且仅当包时取等号.
注：（1）当两个正数的积为定值时，可以求它们和的最小值，当两个正数的和为定值时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”.
（2）求最值的重要条件“一正，二定，三取等”
3.常用不等式有：
（1）卩尹n呼n皿n~f2τ（根据目标不等式左右的运算结构选用）；
7i +b
（2）爪b、c∈R, Cr -^-b2 +c2≥αb +be + cα（当且仅当α=Z? = C时，取等号）；
（3）若α>b>O,加>0,则？<口（糖水的浓度问题）。
a a + m
典例剖析
题型一：不等式的性质
1.对于实数a,b,c 中，给出下列命题：
• ••
①若G > h y 则GC ' > bc 1 ； ②若cu" > bc 2,则G > b ；
题型二：比较大小（作差法、函数单调性、中间量比较，基本不等式） 2. 设α>2, P = G + —1—, q = 2~t,'+4t,~2,试比较 p,q 的大小
a-2 3. 比较 1+1Og r 3 与 21OgX 2（x > OfiX ≠ 1）的大小
4. 若 α > b > 1,P = Jlga. IgAQ =丄（Igd + lgb ）,R =以上竿）,则 PQR 的大小关
2 2 系是 •
题型三：解不等式
5. 解不等式 2X 2 + 7X +4>0 4X 2-47+1>0
6. 解不等式 CV-I)(X+ 2)2
≥0o
1 y=3*+丄 (2) 7=-Y +-
③ 若 U ab > b"； ⑤ 若d —; a b
⑦若 C > a>b>0,贝 IJ " > —
^―
④ ⅛α⑥若 QVbv 0, MlJPl >
|/?| ；
则 a >0.b<0 o
7•解不等式；⅛Γ-
8.不等式ax1 2 +/?x + 12 > O 的解集为{x[T9.关于X的不等式ax-b> O的解集为(I,+"),则关于X的不等式竺竺>0的解
x-2 集为_____
10.解关于X的不等式ax2-(Λ +1)X+1<0
题型四：恒成立问题
11.关于X的不等式3Λ2+aA÷l>0恒成立，则a的取值范围是_________________
12.若不等式x2-2nιx + 2m + ∖> O对0 ≤^≤1的所有实数X都成立，求加的取
值范围.
1 9
13.已知x>0,y >0且丄+- = 1,求使不等式x + y≥∕π恒成立的实数加的取值范
Λ∙ y
围。
三•基本不等式
题型五：求最值
2x X
14.(直接用注正数)求下列函数的值域
15.（配凑项）
（I）已知Y'求函数7-2 +召的最大值。
(2)当O <4 ⅛,求y = Ar(8-2x)的最大值。
16.求y = λ-^λ ~ 1(-(x > -1)的值域。
x + 1
注意：在应用均值不等式求最值时，若等号取不到，应结合函数f（x） = x + -的
X 单调性。
Y* + 5
17.求函数y = 4=的值域。
√X2+4
18.（条件不等式）
（1）若实数满足α + b = 2,则3fl+3i的最小值是__________ .
1 9
（2）已知x>O,y>O,且一+ —= 1,求x+y的最小值。
X y 3
3 已知池y为正实数，且=1,求A√TTF的最大值.
