2022届山西省阳泉市初二下期末达标检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图是某校七、八两个年级借阅图书的人数的扇形统计图，下列说法错误的是（ ）A ．七年级借阅文学类图书的人数最多B ．八年级借阅教辅类图书的人数最少C ．两个年级借阅文学类图书的人数最多D ．七年级借阅教辅学类图书的人数与八年级借阅科普类图书的人数相同2．如图，AD 是ABC ∆的角平分线，,DF AB ⊥，垂足分别为点,F DE DG =，若ADG ∆和ADE ∆的面积分别为50和39，则DEF ∆的面积为（ ）A ．11B ．7C ．5.5D ．3.53．已知反比例函数1y x=-，下列结论不正确的是（ ）. A ．该函数图像经过点（-1,1） B ．该函数图像在第二、四象限C ．当x<0时，y 随x 增大而减小D ．当x>1时， -10y << 4．如图，长方形ABCD 中，BE 、CE 分别平分∠ABC 和∠DCB ，点E 在AD 上，①△ABE ≌△DCE ；②△ABE 和△DCE 都是等腰直角三角形；③AE=DE ；④△BCE 是等边三角形，以上结论正确的有( )A ．1个B ．2个C ．4个D ．3个5．如图，在直线l 上有三个正方形m 、q 、n ，若m 、q 的面积分别为5和11，则n 的面积（ ）A．4 B．6 C．16 D．556．如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点.下面四个结论中正确的是（）A．B．C．当时，D．当时，7．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）．A．202+10x yx y+-=⎧⎨-=⎩B．3210210x yx y--=⎧⎨--=⎩C．3250210x yx y--=⎧⎨+-=⎩D．202-10x yx y+-=⎧⎨-=⎩8．在平面直角坐标系中，点（1，-5）所在象限是（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限9．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A．2，4，5 B．6，8，11 C．5，12，12 D．1，1210．如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,则EF的最小值为( )A ．2B ．2.2C ．2.4D ．2.5二、填空题 11．如图，正方形ABCD 的边长为2，MN ∥BC 分别交AB 、CD 于点M 、N ，在MN 上任取两点P 、Q ，那么图中阴影部分的面积是_____．12．如图，123////l l l ，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F .已知4AB =，3BC =，9DF =，EF 的长为_______．13．如图，以Rt ABC ∆的两条直角边分别向外作等腰直角三角形．若斜边5AB =，则图中阴影部分的面积为_____．14．如图，ABC ∆的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，ABC ∠的平分线垂直于AE ，垂足为点Q ，ACB ∠的平分线垂直于AD ，垂足为点P ，若10BC =，则PQ 的长为______.15．49的平方根为_______ 16．已知点A （m ，n ），B （5，3）关于x 轴对称，则m + n =______． 17．已知关于x 的方程3x n 22x 1+=+的解是负数，则n 的取值范围为 ． 三、解答题18．2019年3月25日是全国中小学生安全教育日，某中学为加强学生的安全意识，组织了全校800名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图解题．(1)这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m= ，n=(2)补全频数分布直方图．(3)若成绩在70分以下(含70分)的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人?19．（6分）已知：如图，一次函数12y x =--与24y x =-的图象相交于点A .（1）求点A 的坐标；（2）结合图象，直接写出12y y ≥时x 的取值范围.20．（6分）已知关于x 的方程226350x x m m -+--=的一个根为一1，求另一个根及m 的值. 21．（6分）如图，▱ABCD 中，AC 为对角线，G 为CD 的中点，连接AG 并廷长交BC 的延长线于点F ，连接DF ，求证：四边形ACFD 为平行四边形．22．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，（1）按下列要求完成尺规作图：作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；连接BO并延长至D，使得OD=OB；连接DA、DC（保留作图痕迹，请标明字母）；（2）判断四边形ABCD的形状，并说明理由．23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是DA、BC延长线上的点，且∠ABE＝∠CDF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形EBFD是平行四边形．24．（10分）如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA 的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．25．（10分）观察下列各式11111=⨯=-，6232311111=⨯=-，12343411111=⨯=-，20454511111=⨯=-，305656由此可推断（1）172＝＝．（2）请猜想（1）的特点的一般规律，用含m的等式表示出来为＝（m表示正整数）．（3）请参考（2）中的规律计算：121 (2)(3)(1)(3)(1)(2) x x x x x x-+------参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据扇形统计图的特点即可判断.【详解】解：A. 七年级借阅文学类图书的人数最多，正确；B. 八年级借阅教辅类图书的人数最少，正确；C. 两个年级借阅文学类图书的人数最多，正确；由题意可得本题的总量无法确定，故不能确定哪个年级借阅图书的具体人数．故选：D．【点睛】此题主要考查扇形统计图的信息，解题的关键是熟知扇形统计图的特点.2．C【解析】【分析】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求．【详解】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC于点N，∵DE=DG ，∴DM=DG ，∵AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB∴DF=DN ，在Rt △DEF 和Rt △DMN 中，DN DF DM DE==⎧⎨⎩ ， ∴Rt △DEF ≌Rt △DMN(HL)，∵△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，∴S △MDG=S △ADG−S △ADM=50−39=11，S △DNM=S △EDF=12 S △MDG=12×11=5.5. 故选C.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，解题关键在于作辅助线3．C【解析】【分析】【详解】 ∵111-=-∴A 是正确的;反比例函数k=-1，图象在第二、四象限上，∴B 是正确的;当x<0时，图象在第二象限上，y 随着x 的增大而增大，∴C 是错误的;当x>l 时-10y <<, ∴D 是正确的.故选C4．D【解析】【分析】根据矩形性质得出∠A=∠D=90°，AB=CD ，AD ∥BC ，推出∠AEB=∠EBC ，∠DEC=∠ECB ，求出∠AEB=∠ABE ，∠DCE=∠DEC ，推出AB=AE ，DE=DC ，推出 AE=DE ，根据SAS 推出△ABE ≌△DCE ，推出BE=CE 即可．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=∠D=90°,AB=CD,AD ∥BC ，∴∠AEB=∠EBC ，∠DEC=∠ECB ，∵BE 、CE 分别平分∠ABC 和∠DCB ，∴∠ABE=∠EBC ，∠DCE=∠ECB ，∴∠AEB=∠ABE ，∠DCE=∠DEC ，∴AB=AE ，DE=DC ，∴AE=DE ，∴△ABE 和△DCE 都是等腰直角三角形，在△ABE 和△DCE 中，AE DE A D AB CD ⎧=∠=∠=⎪⎨⎪⎩， ∴△ABE ≌△DCE(SAS)，∴BE=CE ，∴①②③都正确，故选D.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，等边三角形的判定，解题关键在于掌握各判定定理. 5．C【解析】【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE ，然后证明△ACB ≌△DCE ，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【详解】解：由于m 、q 、n 都是正方形，所以AC =CD ，∠ACD =90°；∵∠ACB +∠DCE =∠ACB +∠BAC =90°，∴∠BAC =∠DCE ，且AC =CD ，∠ABC =∠DEC =90°∴△ACB ≌△DCE （AAS ），∴AB =CE ，BC =DE ；在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC 2=AB 2+BC 2=AB 2+DE 2，即S n =S m +S q =11+5=16，∴正方形n 的面积为16，故选C ．【点睛】本题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明三角形全等．6．A【解析】【分析】利用两函数图象结合与坐标轴交点进而分别分析得出答案.【详解】 ∵，经过第一、三象限，∴a>0，故A 正确； ∵与y 轴交在负半轴，∴b>0，故B 错误； ∵正比例函数，经过原点， ∴当x<0时,；故C 错误； 当x>2时,，故D 错误。
