物理学教程上册课后答案
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第六章 机 械 波
6-1 图(a )表示t =0 时的简谐波的波形图,波沿x 轴正方向传播,图(b )为一质点的振动曲线.则图(a )中所表示的x =0 处振动的初相位与图(b )所表示的振动的初相位分别为( )
题6-1 图
(A) 均为零 (B) 均为
2π (C) 均为2
π- (D) 2π 与2π- (E) 2π-与2π 分析与解 本题给了两个很相似的曲线图,但本质却完全不同.求解本题要弄清振动图和波形图不同的物理意义.图(a )描述的是连续介质中沿波线上许许多多质点振动在t 时刻的位移状态.其中原点处质点位移为零,其运动方向由图中波形状态和波的传播方向可以知道是沿y 轴负向,利用旋转矢量法可以方便的求出该质点振动的初相位为π/2.而图(b )是一个质点的振动曲线图,该质点在t =0 时位移为0,t >0 时,由曲线形状可知,质点向y 轴正向运动,故由旋转矢量法可判知初相位为-π/2,答案为(D ).
6-2 一横波以速度u 沿x 轴负方向传播,t 时刻波形曲线如图(a )所示,则该时刻()
(A )A 点相位为 π (B )B 点静止不动
(C )C 点相位为2
π3 (D )D 点向上运动 分析与解 由波形曲线可知,波沿x 轴负向传播,B 、D 处质点均向y 轴负方向运动,且B 处质点在运动速度最快的位置. 因此答案(B )和(D )不对. A 处质点位于正最大位移处,C 处质点位于平衡位置且向y 轴正方向运动,它们的旋转矢量图如图(b )所示.A 、C 点的相位分别为0和2
π3.故答案为(C )
题 6-2 图
6-3 如图所示,两列波长为λ的相干波在点P 相遇.波在点S 1 振动的初相是φ1 ,点S 1 到点P 的距离是r 1 .波在点S 2的初相是φ2 ,点S 2 到点P 的距离是r 2 ,以k 代表零或正、负整数,则点P 是干涉极大的条件为( )
()()()()()()π
2/π2A π
2/π2A π2A π
A 211212121212k r r k r r k k r r =-+-=-+-=-=-λϕϕλϕϕϕϕ 分析与解 P 是干涉极大的条件为两分振动的相位差π2Δk =,而两列波传到P 点时的两分振动相位差为()λϕϕϕ/π2Δ1212r r ---=,故选项(D )正确.
题6-3 图
6-4 在波长为λ的驻波中,两个相邻波腹之间的距离为( )
(A ) 4λ (B ) 2λ
(C ) 4
3λ (D ) λ 分析与解 驻波方程为t λx A y v π2cos π2cos 2=,它不是真正的波.其中λx A π2cos 2是其波线上各点振动的振幅.显然,当 ,2,1,0,2=±=k k x λ
时,振幅极大,称为驻波的波腹.
因此,相邻波腹间距离为2λ.正确答案为(B ).
6-5 一横波在沿绳子传播时的波动方程为()x y ππ5.2cos 20.0-=,式中y 的单位为m ,t 的单位为s .(1) 求波的振幅、波速、频率及波长;(2) 求绳上质点振动时的最大速度;(3) 分别画出t =1s 和t =2 s 时的波形,并指出波峰和波谷.画出x = m处质点的振动曲线并讨论其与波形图的不同.
分析 (1) 已知波动方程(又称波函数)求波动的特征量(波速u 、频率、振幅A 及波长λ等),通常采用比较法.将已知的波动方程按波动方程的一般形式
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛=0cos ϕωu x t A y 书写,然后通过比较确定各特征量(式中u x 前“-”、“+”的选取分别对应波沿x 轴正向和负向传播).比较法思路清晰、求解简便,是一种常用的解题方法.(2) 讨论波动问题,要理解振动物理量与波动物理量之间的内在联系与区别.例如区分质点的振动速度与波速的不同,振动速度是质点的运动速度,即v =d y /d t ;而波速是波线上质点运动状态的传播速度(也称相位的传播速度、波形的传播速度或能量的传播速度),其大小由介质
的性质决定.介质不变,波速保持恒定.(3) 将不同时刻的t 值代入已知波动方程,便可以得到不同时刻的波形方程y =y (x ),从而作出波形图.而将确定的x 值代入波动方程,便可以得到该位置处质点的运动方程y =y (t ),从而作出振动图.
解 (1) 将已知波动方程表示为
()[]()m 5.2/π5.2cos 20.0x t y -=
与一般表达式()[]0cos ϕω+-=u x t A y /比较,可得
0s m 52m 20001=⋅==-ϕ,.,.u A
则 m 0.2/,
Hz 25.1π2/====v u λωv
(2) 绳上质点的振动速度 ()[]()
1s m 5.2/π5.2sin π5.0d /d -⋅--==x t t y v
则 1max s m 57.1-⋅=v (3) t =1s 和t =2s 时的波形方程分别为
()()
()
()m ππ5cos 20.0m ππ5.2cos 20.021x y x y -=-=
波形图如图(a )所示. x =1.0m 处质点的运动方程为
()()m π5.2cos 20.0t y -=
振动图线如图(b )所示.
波形图与振动图虽在图形上相似,但却有着本质的区别.前者表示某确定时刻波线上所有质点的位移情况,而后者则表示某确定位置的一个质点,其位移随时间变化的情况.
题6-5 图
6-6 波源作简谐运动,其运动方程为()m t
πcos240100.43-⨯=y ,它所形成的波形以30m·s-1 的速度沿一直线传播.(1) 求波的周期及波长;(2) 写出波动方程.
分析 已知波源运动方程求波动物理量及波动方程,可先将运动方程与其一般形式进行比较,求出振幅A 、角频率ω及初相φ0 ,而这三个物理量与波动方程的一般形式()[]0cos ϕω+-=u x t A y /中相应的三个物理量是相同的.再利用题中已知的波速u 及公式ω=2πν =2π/T 和λ=u T 即可求解.
解 (1) 由已知的运动方程可知,质点振动的角频率1
s π240-=ω.根据分析中所述,波的周期就是振动的周期,故有 s 1033.8/π23-⨯==ωT
波长为
λ=uT = m
(2) 将已知的波源运动方程与简谐运动方程的一般形式比较后可得A = ×10-3m ,1s π240-=ω,φ0 =0故以波源为原点,沿x 轴正向传播的波的波动方程为