案例分析题及答案1

【案例】“圆锥的体积”的教学片断
师:今天我们来学习计算圆锥的体积(板书课题),能否利用我们己有的经验求出圆锥体积?
生1:底面积×高
生2:(班上有名的“马虎大王”小明):不对!“底面积×高”是算圆柱的体积,圆锥是下粗上尖,这样算会把圆锥体积算大的!
师:很好!那你认为怎样算才合理?
生2:底面积乘高除以2
师:你是怎样想的?
生2:因为三角形的面积是同它等底等高的长方形面积一半,三角形也是下
宽上尖,道理是一样的呀。

师:你就那么自信,要是错了呢?如果不是它的一半呢?
生2:不会的!要错也是您错了。

(老师显得很不高兴)
师:同学们,下面我们通过试验,探究一下圆锥和圆柱的体积之间的关系
(师生用等底等高的圆锥和圆柱容器做了装沙试验,发现圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱的体积的三分之一)
师:小明同学,你不仅学习粗心,又固执,不谦虚...
(1)分析上述教学片断,教学过程中师生有哪些教学行为值得肯定;
(2)分析上述教学过程中师生存在的问题,并提出改进建议。

【解答】
（1）新课程标准中指出教师的教学应以学生的认知发展水平和已有的经
验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。

本案例中教师以学生学过的圆柱体积为基础，引导学生去自主学习圆锥的体积，很符合新课标的理念。

同时数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考。

本案例中，教师通过“你认为怎样算才合理？”“你是怎样想的？”等问题，引发学生主动思考，体现了学生的主体地位。

（2）教学活动应该是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。

有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者引导者、合作者。

但是本案例中，教师直接让学生用等底等高的圆锥和圆柱容器做了装沙试验，这部分学生缺乏主动思考，忽视了学生的主体地位，当学生得出猜想圆锥体积是圆柱体积的一半的时候，应该给学生足够的时间，引导他们分组、合作，自己动手去验证猜想是否正确。

另外，学习的评价是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学，应当发挥评价的激励作用，保护学生的自尊心和自信心，但是本案例中教师对小明的评价“小明同学，你不仅学习粗心，又固执、不谦虚……”很显然伤害了学生的自尊心，打击了学生的学习兴趣。

教师应该对小明的想法给予鼓励，并激励他动手去验正，评价的时侯可以告诉小明，数学是严谨的，需要验证才能加以证明，这样更有利于激发学生的探索的欲望。

【案例】“数学广角一一搭配”的教学片段：
出示问题:用1，2，3三张数学卡片，能摆出几个两位数？（学生回答3个、4个、5个、6个………）
师:那么怎么能知道到底是几个呢？
生：可以用卡片摆一摆，能摆出来的两位数都记下来。

师：真是一个好办法，那请你们用自己手中的卡片动手摆一摆，并记录下来。

接下来，学生独立思考，边摆边记录。

（5分钟后，老师观察大部分学生己摆好。

）
师：同学们摆好了吗？
生：摆好了。

师：好，同学们都很认真。

现在大家把记录的数字与老师摆的数字（黑板上12，21，23，32，13，31）对照一下，看看和老师摆的是否一样？
生：（有的一样，有的不一样）
师：老师写的数有什么规律吗？
生：老师是拿两个数字卡片，先摆出个两位数，然后调换数字顺序又摆成一个两位数………
师：回答的很好，老师用的是调换数字法。

（板书调换数字法）
接下来老师又板书：12，13，21，23，31，32，然后问同学们再来观察，这次老师写的数又有什么规律？
生：一张卡片放在“十位？上，另外两张卡片分别放在“个位”上，组成两位数………
师：对，这种方法叫固定十位法。

（板书。

固定十位法）
师：这两种方法好在哪里呢？
生：（学生茫然）
师：（总结）不重复，不遗漏！（板书：不重复，不遗漏）
师：一共摆成几个两位数？
生：（齐答）6个。

（1）分析上述教学片段，教学过程中师生哪些教学行为值得肯定？
（2）分析上述教学过程中存在的问题，并进行改进。

【解答】
（1）从以上教学片段中，教师的教学行为值得肯定之处有：①教学过程中，教师通过让学生摆卡片的方式，学生动手实践、自主探索，体现了新课程理念；
②当学生回答出问题后，教师及时给予肯定，并鼓励学生，能够激发学生的学习兴趣，符合新课程理念；③教学过程中，教师一直充当着组织者、引导者与合作者的角色，体现学生是学习的主体。

学生值得肯定之处有：①学生能够独立思考，动手实践、自主探索；②在课堂上，学生积极踊跃进行思考，善于观察，积极参与课堂互动，并能够准确回答教师的问题。

（2）存在的问题：①整个教学过程中，教师过于直观，学生更多地处于被引导的过程中，被动接受，教师没有给予帮助，及时引导，以致部分学生茫然；
②教师没有关注班级中每一位同学；③在学生茫然后，教师没能够继续引导学生对两种方法的优势继续探究，而是直接抛出结论。

改进方案：①在教学过程中，教师应更加生动、形象，遵循循序渐进原则，予以适当的引导，重视并解
决学生的疑惑；②在教学过程中教师应该关注每一位同学，对于学生回答要给予评价，不仅要关注结果，也要关注过程；③在实际的教学过程中教师要摆正位置，切实做好组织者、引导者与合作者的角色。

【案例】《比的基本性质》公开课的教学片段
在师生共同探索、归纳总结出比的基本性质后，某教师出了一道练习题把21：28化为最简单的整数比。

学生们很快的给出了两种解法；
方法1：4:3)728(:)721(28:21=÷÷=
方法2：43821228:2143== 教师在肯定了学生的解法，准备继续教学后面的内容，忽然有一位同学举起了手，这位老师一边教学，一边若无其事的走到这位同学旁，顺手把他举起的手轻轻的按了下去.........
课后，教师了解到了这位同学有新的解法：
这位同字把化简比与求最大公因数联系了起来，这是教师没有想到的方法。

（1）分析上述教学片断，指出教学过程中师生教学行为的可取之处。

（2）对教学过程中存在的问题进行原因分析给出教学方案。

【解答】
（1）可取之处一：教师让学生在共同探索中总结出比的基本性质，体现了新课程标准中“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆。

动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”这一思想。

可取之处二：能够鼓励学生思维方式灵活多样化，并肯定学生的结果，激发学生学习数学的兴趣。

2）原因：教师课前没能认真了解化简的多种方法，所以没有能够及时在课堂应对学生思维创新，只能按下学生的举手，束缚了学生的思维，违背了新课标发展学主能力的要求。

教学方案：教师应让举手的学生回答出他化简问题的方去，并向全班展示，让学生比较探索找出最优的化简方法。

【案例】“可能性”教学片段
教师：请按要求涂色
学生根据要求涂色
教师：为什么A盒中的球全涂红色？
学生1：因为只有每一个都是红色，才可能摸到任意一个红色
学生2：如果不全涂红色，那么正好摸中其他的话，摸出那个就不是红色了。

教师：A盒中任意摸1个球，摸到哪个不确定，3个球都涂上红色，无论摸到个，都是红色
对于“摸出的一定是红色”这一事件，因为全部涂上红色包含了以上3种可能，所以“摸出的是红球”一定会发生。

教师：B盒中为什么一个都不涂红色？
学生1：随便摸到哪一个都不能是红色，所以不能涂红色
学生2：每一个都有可能被摸到，所以不能有一个涂红色............
教师：谁能用规范的语言再来说一说？
学生一脸茫然。

（1）分析上述教学片段，教学过程中师生哪些教学行为值得肯定。

（2）分析上述教学过程中存在的问题，并进行改进。

【解答】
（1）上述教学片断教学过程中值得定的行为有：
①让学生动手操作；
②让学生自己主动思考，让学生回答，提问学生，与学生有互动环节。

（2）上述教学片断存在问题并改进的方法有：
①教师在教学时少了一种情況“可能是红色”，应加一种情况C；
②涂色之后，学生要有交流讨论的过程，不能直接对带生进行提问，应该开阔学生思路，让他们相互交流；
③“用规范的语言再来说一说”这句话有问题，对学生进行提问时目标应该明确、清晰，此处教师应该让学生作总结，什么情况“摸出的一定是红色”，什么情况“摸出的一定不是红色”，什么情况下“摸出的可能是红色”。

“规范语言”的标准是什么，学生不知道什么叫规范的语言，所以这种提问方式不恰当。

应该换成“请同学们把刚才涂色过程中遇到的三种情况，用自己的语言描述一下，什么情况摸出来的一定是红色，什么情况摸出来的一定不是红色，什么情况摸出来的可能是红色”。