2第二讲 牛顿第二定律 高三一轮复习

第二讲 牛顿第二定律教学目标：1．理解牛顿第二定律2．理解力与运动的关系，会进行相关的判断3．掌握应用牛顿第二定律分析问题的基本方法和基本技能本讲重点：1．牛顿第二定律的矢量性、瞬时性、独立性2．由受力情况定性分析物体的运动情况本讲难点：对牛顿第二定律的理解考点点拨：1．牛顿第二定律的矢量性、瞬时性、独立性2．力和运动关系的定性分析 3．正交分解法在牛顿第二定律解题中的应用4．合成法与分解法在牛顿第二定律解题中的应用 5．临界问题的分析与求解一、考点扫描1．牛顿第二定律的表述：物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同，即F =ma （其中的F 和m 、a 必须相对应）2．对定律的理解：（1）矢量性：牛顿第二定律公式是矢量式。

公式mFa =只表示加速度与合外力的大小关系。

矢量式的含义在于加速度的方向与合外力的方向始终一致。

（2）瞬时性：加速度与合外力在每个瞬时都有大小、方向上的对应关系，这种对应关系表现为：合外力恒定不变时，加速度也保持不变。

合外力变化时加速度也随之变化。

合外力为零时，加速度也为零。

（3）独立性：当物体受到几个力的作用时，各力将独立的产生与其对应的加速度，而物体表现出来的实际加速度是各力产生的加速度的矢量和。

3．牛顿第二定律确立了力和运动的关系牛顿第二定律明确了物体的受力情况和运动情况之间的定量关系。

联系物体的受力情况和运动情况的桥梁或纽带就是加速度。

二、高考要点精析（一）牛顿第二定律的矢量性、瞬时性、独立性 ☆考点点拨（1）牛顿第二定律的矢量性、瞬时性 牛顿第二定律公式mFa =是矢量式。

加速度的方向与合外力的方向始终一致。

加速度的大小和方向与合外力是瞬时对应的，当力发生变化时，加速度瞬时变化。

【例1】如图（1）所示，一质量为m 的物体系于长度分别为L 1 、L 2的两根细线上，L 1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L 2水平拉直，物体处于平衡状态。

现将L 2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。

（1）下面是某同学对该题的某种解法：解：设L 1线上拉力为T 1，L 2线上拉力为T 2，重力为mg ，物体在三力作用下处于平衡。

=θcos 1T mg ，21sin T T =θ，解得2T =mg tan θ，剪断线的瞬间，T 2突然消失，物体却在T 2反方向获得加速度，因为mg tan θ=ma 所以加速度a =g tan θ，方向在T 2反方向。

你认为这个结果正确吗？说明理由。

（2）若将图（1）中的细线L 1改为长度相同，质量不计的轻弹簧，如图（2）所示，其它条件不变，求解的步骤和结果与（1）完全相同，即a =g tan θ，你认为这个结果正确吗？请说明理由。

☆考点精炼1．如图所示，木块A 与B 用一轻质弹簧相连，竖直放在木板C 上，三者静置于水平面上，A 与B 质量之比是1∶2，B 与C 、C 与水平面间摩擦均不计，在沿水平方向将C 迅速抽出的瞬间，A 和B 的加速度分别是 （ ）A ．g ，gB ．0，gC ．0，3gD ．0，3g /2（2）牛顿第二定律的独立性：当物体受到几个力的作用时，各力将独立的产生与其对应的加速度，而物体表现出来的实际加速度是各力产生的加速度的矢量和。

【例2】台阶式电梯与地面的夹角为θ，一质量为m 的人站在电梯的一台阶上相对电梯静止，如图所示。

则当电梯以加速度a 匀加速上升时，求：（1）人受到的摩擦力是多大？ （2）人对电梯的压力是多大？☆考点精炼2．力F 1单独作用于一物体时，使物体产生的加速度大小为a 1=2m/s 2，力F 2单独作用于同一物体时，使物体产生的加速度大小为a 2=4m/s 2。

当F 1和F 2共同作用于该物体时，物体具有的加速度大小可能是（ ）A ．2m/s 2B ．4m/s 2C ．6m/s 2D ．8m/s 2（二）力与运动关系的定性分析☆考点点拨力和物体的运动之间没有直接关系。

当力的方向（加速度方向）与运动方向相同时，物体加速运动，与力的大小变化无关；当力的方向（加速度方向）与运动方向相反时，物体减速运动，与力的大小变化无关。

加速度的大小和方向与合力是瞬时对应的。

【例3】如图所示．弹簧左端固定，右端自由伸长到O 点并系住物体m ．现将弹簧压缩到A 点，然后释放，物体一直可以运动到B 点．如果物体受到的阻力恒定，则 （ ）A ．物体从A 到O 先加速后减速B ．物体从A 到O 加速运动，从O 到B 减速运动C ．物体运动到O 点时所受合力为零D ．物体从A 到O 的过程加速度逐渐减小3．如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上。

一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。

在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是A ．小球刚接触弹簧瞬间速度最大B ．从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上C ．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小D ．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大 （三）正交分解法在牛顿第二定律解题中的应用 ☆考点点拨当物体的受力情况较复杂时，可根据物体所受力的具体情况和运动情况建立合适的直角坐标系，利用正交分解法来解．【例4】如图所示，质量为4 kg 的物体静止于水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体受到大小为20Ｎ，与水平方向成30°角斜向上的拉力F 作用时沿水平面做匀加速运动，求物体的加速度是多大?（g 取10 m/s 2）☆考点精炼4．一物体放置在倾角为θ的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为a ，如图所示。

在物体始终相对于斜面静止的条件下，下列说法中正确的是（ ）A ．当θ一定时，a 越大，斜面对物体的正压力越小B ．当θ一定时，a 越大，斜面对物体的摩擦力越小C ．当a 一定时，θ越大，斜面对物体的正压力越小D ．当a 一定时，θ越大，斜面对物体的摩擦力越小 （四）合成法与分解法在牛顿第二定律解题中的应用 ☆考点点拨如果知道物体的加速度方向，就可以判断出物体所受合外力的方向，然后画出平行四边形，解其中的三角形就可求得物体所受的某一个力。

【例5】如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1kg ．（g =10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）（1）求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况． （2）求悬线对球的拉力．【例6】如图所示，在箱内倾角为α的固定光滑斜面上用平行于斜面的细线固定一质量为m 的木块。

求：（1）箱以加速度a 匀加速上升，（2）箱以加速度a 向左匀加速运动时，线对木块的拉力F 1和斜面对箱的压力F 2各多大？☆考点精炼5．如图所示， 质量m =4kg 的小球挂在小车后壁上，细线与竖直方向成37°角。

当小车以a=g 向右匀加速运动时，求细线对小球的拉力F 1和后壁对小球的压力F 2各多大？（五）临界问题的分析与求解 ☆考点点拨在某些物理情境中，物体运动状态变化的过程中，由于条件的变化，会出现两种状态的衔接，两种现象的分界，同时使某个物理量在特定状态时，具有最大值或最小值。

这类问题称为临界问题。

在解决临界问题时，进行正确的受力分析和运动分析，找出临界状态是解题的关键。

在【例6】的第（2）问中已经存在着临界问题，下面再举一例。

a【例7】一个质量为0.2 kg 的小球用细线吊在倾角θ=53°的斜面顶端，如图，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10 m/s 2的加速度向右做加速运动时，求绳的拉力及斜面对小球的弹力。

☆考点精炼6．在考点精炼第5题中，其他条件不变，当小车以a=g 向右匀减速运动时，求细线对小球的拉力F 1和后壁对小球的压力F 2各多大？三、考点落实训练1．下列关于力和运动关系的几种说法中，正确的是 （ ）A ．物体所受合外力的方向，就是物体运动的方向B ．物体所受合外力不为零时，其速度不可能为零C ．物体所受合外力不为零，其加速度一定不为零D ．合外力变小的，物体一定做减速运动2．放在光滑水平面上的物体，在水平方向的两个平衡力作用下处于静止状态，若其中一个力逐渐减小到零后，又恢复到原值，则该物体的 （ ）A ．速度先增大后减小B ．速度一直增大，直到某个定值C ．加速度先增大，后减小到零D ．加速度一直增大到某个定值3．在牛顿第二定律的数学表达式F =kma 中，有关比例系数k 的说法正确的是 （ ） A ．在任何情况下k 都等于1 B ．因为k =１，所以k 可有可无C ．k 的数值由质量、加速度和力的大小决定D ．k 的数值由质量、加速度和力的单位决定 4．对静止在光滑水平面上的物体施加一水平拉力，当力刚开始作用的瞬间 （ ） A ．物体立即获得速度 Ｂ．物体立即获得加速度C ．物体同时获得速度和加速度D ．由于物体未来得及运动，所以速度和加速度都为零5．质量为1kg 的物体受到两个大小分别为2Ｎ和2Ｎ的共点力作用，则物体的加速度大小可能是 （ ） A ．5 m/s 2 B ．3 m/s 2 C ．2 m/s 2 D ．0.5 m/s 26．如图所示，质量为10kg 的物体，在水平地面上向左运动．物体与水平面间的动摩擦因数为0.2．与此同时，物体受到一个水平向右的推力F =20N 的作用，则物体的加速度为（g 取10 m/s 2）A ．0B ．4 m/s 2，水平向右C ．2 m/s 2，水平向右D ．2 m/s 2，水平向左7．质量为ｍ的物体放在粗糙的水平面上，水平拉力F 作用于物体上，物体产生的加速度为a ，若作用在物体上的水平拉力变为2 F ，则物体产生的加速度A ．小于aB ．等于aC ．在a 和2a 之间D ．大于2a8．如图所示，在静止的平板车上放置一个质量为10kg 的物体A ，它被拴在一个水平拉伸的弹簧一端（弹簧另一端固定），且处于静止状态，此时弹簧的拉力为5N 。

若平板车从静止开始向右做加速运动，且加速度逐渐增大，但a ≤1m/s 2。

则（ ）A ．物体A 相对于车仍然静止B ．物体A 受到的弹簧的拉力逐渐增大C ．物体A 受到的摩擦力逐渐减小D ．物体A 受到的摩擦力先减小后增大9．如图所示，将质量为m =0.1kg 的物体用两个完全一样的竖直弹簧固定在升降机内，当升降机以4m/s 2的加速度加速向上运动时，上面弹簧对物体的拉力为0.4N ；当升降机和物体都以8m/s 2的加速度向上运动时，上面弹簧的拉力为 （ ）A ．0.6NB ．0.8NC ．1.0ND ．1.2N10．如图所示，小车向右做匀加速直线运动，物块M 贴在小车左壁上，且相对于左壁静止。