《整数指数幂的运算法则》教案新部编本

部编版八年级数学上册《整数指数幂》说课稿一、教材背景《整数指数幂》是部编版八年级数学上册的一个重要章节。

在中学数学教学中，整数指数幂是一个非常基础和重要的概念，对于学生后续学习代数、解方程等知识起到了扎实的基础作用。

二、教学目标本课旨在使学生能够掌握以下几个方面的内容：1.了解整数指数幂的基本概念和性质。

2.掌握整数指数幂的运算规则。

3.运用整数指数幂的性质和运算规则解决实际问题。

4.培养学生对数的敏感性，增强他们的逻辑思维和解决问题的能力。

三、教学重点1.整数指数幂的定义和性质。

2.整数指数幂的运算规则。

四、教学内容本课主要包括以下几个方面的内容：1.整数指数幂的定义和表示方式。

2.整数指数幂的性质：0的整数次方为1，负数的偶数次方为正数，负数的奇数次方为负数。

3.整数指数幂的运算规则：幂的乘法、幂的除法、幂的乘方。

五、教学过程1. 整数指数幂的定义和表示方式整数指数幂指的是一个数的底数被指数次相乘得到的结果。

例如，下面是一些整数指数幂的表示方式：•2的3次方可以表示为2^3。

•5的2次方可以表示为5^2。

2. 整数指数幂的性质a. 0的整数次方为1任何数的0次方都等于1。

例如，0^3 = 1。

b. 负数的偶数次方为正数，负数的奇数次方为负数当一个负数的指数为偶数时，幂的结果为正数；当一个负数的指数为奇数时，幂的结果为负数。

例如，(-2)^4 = 16，但(-2)^5 = -32。

3. 整数指数幂的运算规则a. 幂的乘法当幂的底数相同时，幂的指数相加。

例如，2^3 * 2^4 =2^(3+4) = 2^7。

b. 幂的除法当幂的底数相同时，幂的指数相减。

例如，2^5 / 2^2 =2^(5-2) = 2^3。

c. 幂的乘方当幂的底数相同时，幂的指数相乘。

例如，(23)2 = 2^(3*2) = 2^6。

4. 实际问题的应用通过实际问题的应用，让学生运用整数指数幂的性质和运算规则解决问题。

例如，某地温度每天以-2℃的速度下降，若已知第一天的温度为10℃，请问第五天的温度是多少℃？解题过程如下：第一天的温度为10℃，第二天的温度为10℃ + (-2℃) = 10℃ - 2℃ = 10^-2 = 100 / (2^1) = 100 / 2 = 50℃。

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《整数指数幂》教案教学目标1．了解负整数指数幂的意义．2．掌握整数指数幂的运算性质并能运用它进行计算．3．会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些小于1的正数．教学重难点幂的性质（指数为全体整数），并会用于计算，以及用科学记数法表示一些小于1的正数．教学过程一、课堂引入1、回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m aa a +=⋅（m ，n 是正整数）； （2）幂的乘方：mn n m aa =)(（m ，n 是正整数）； （3）积的乘方：n n nb a ab =)(（n 是正整数）；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷（a ≠0，m ，n 是正整数，m ＞n ）；（5）商的乘方：n nn ba b a =)(（n 是正整数）； 2．回忆0指数幂的规定，即当a ≠0时，01a =．3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=9110米吗？ 4．计算当a ≠0时，333553221a a a a a a a a÷===⋅，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷中的m ＞n 这个条件去掉，那么35352a a a a --÷==．于是得到221a a -=（a ≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，1n n aa-=（a ≠0）． 二、知识应用，巩固提高例9．计算： （1）25a a -÷；（2）322()b a -； （3）123()a b -；（4）22223()a b a b ---⋅．我们将整数指数幂的运算性质总结一下：（1）( )m n m n a a am n +⋅=是整数； （2）()( )m n mn a am n =是整数； （3）()( )n nn ab a b m n =是整数．探索： 123410.1101010.011010010.00110100010.00011010000----======== 如何用科学记数法表示0.0035和0.0000982呢？对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几．例10．纳米（nm ）是非常小的长度单位，1nm =10-9m ．把1nm 3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上．1mm 3的空间可以放多少个1nm 3的物体（物体之间的间隙忽略不计）？三、随堂练习课本第145页的两个练习．四、课堂小结这节课你学到了什么？还有什么疑惑？五、课后作业课本习题15．2的第7、8、9题．。

整数指数幂教学设计一、设计理念：学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学，始终给学生创造自由发挥的时机，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，而是把重点放在教学情境的设计上。

本节教学以学生为中心，从学生已有的生活经验出发，创设有助于学生自主学习的情境，让学生在老师的指导下主动学习。

二、教学目标认知目标理解有理数乘方的意义，准确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会实行有理数乘方的运算。

水平目标〔1〕使学生能够灵活地实行乘方运算。

〔2〕通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比拟、分析、归纳、概括的水平，渗透转化的数学思想。

情感目标〔1〕通过对实例的讲解，让学生体会数学与生活的密切联系。

〔2〕学会数学的转化思想，培养学生灵活处理现实问题的水平。

三、教学重点、难点教学重点：准确理解乘方的意义，弄清底数、指数、幂等概念，掌握乘方运算法那么。

教学难点：掌握有理数乘方运算。

四、教学方法引导探索，尝试指导，充分表达学生的主体地位。

五、教学过程：〔一〕创设情境——探求新知师：同学们你们看见过最高的山有多高？生：很高！很高！师：你知道世界最顶峰吗？生：珠穆朗玛峰！1.看大屏幕。

珠穆朗玛峰是世界的最顶峰，它的海拔高度是米。

把一张充足大的厚度为1毫米的纸，连续对折25次的厚度能超过珠穆朗玛峰。

这是真的吗？设计意图：通过创设故事和问题情境,吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的气氛。

〔二〕．尝试探究；师：同学们谁能做下面的题！1.边长为3的正方形面积是多少？记为，2.正方形棱长为5的体积是多少？记为，师：你能用类比的方法做出10个2相乘。

应该记为n个a相乘应该记为。

〔三〕、教师点拨。

乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方a·a·⋯·a=a nn指数底数 a 幂a n读作a的n次幂〔或a的n次方〕。

《整数指数幂》教案a a （n 个正整数指数幂具有以下性质：n m n a a +=n 是正整数）)nm mn a =（是正整数）)nn n ab a b =是正整数）n m a a -÷=0≠，m ，n 是正整数，nn a a ⎫=（3221a a a =m n a -（a ≠这个条件去掉，即假设这个性质对于这个算式也能使用，则有(0)a ≠，就能使得n 的情形，适用的范围就更广了。

22113x x=，3221x y y = 在使用公式之前，一定要观察负指数的作用范围，特别是当底数探究：引入负整数指数和指数后，正整数指数幂的其他几条运算性质能是任意整数的情形？ n m n a a +=这条性质为例：3355a a a -==53(a a -+=35358111a a a a a --===，即353a a a ---+=05555111a a a a--===050(5)a a a -+-=由此归纳出，m n m n a a a +=是任意整数的情形仍然适用。

通过类似的试验过程，能够验证，正整数指数幂的五条运算性质都能推广到整数指数幂。

（有兴趣的同学可以在课下对另外三条运算性质进行验证。

因此，整数指数幂具有以下运算性质：m n m n a a a +=（m ，n )nm mn a =（m ，n 是整数）)nn n ab a b =n m a a -÷=nn a a ⎫=（()322a b --()32222222(3)2(3)b a b a b a b ----⨯--⨯-=226626268888a b a b a b a b b a----+-====22b ab -13ab -）2(2)x y -÷-用科学记数法表示下列数：0.00001 0.00002 0.001008 0.000000301知能演练提升一、能力提升1.某种细胞的直径是0.000 000 95 m,将0.000 000 95用科学记数法表示为( ) A.9.5×10-7 B.9.5×10-8 C.0.95×10-7 D.95×10-52.下列计算错误的是( ) A.(-1)0=1B.9-3=-729C.(13)-1=3D.2-4=1163.数据“0.000 096 3”用科学记数法可表示为 .4.已知(13)-m=2,13n =5,则92m-n 的值为 .5.计算下列各式,并把结果化成只含有正整数指数幂的形式: (1)(-32xy)-3÷(52x 2y 3)-2;(2)(3m 2n -2)2·(-4mn -3)-3; (3)(2m 2n -3)-2·(-mn 2)3÷(m -3n )2; (4)(c 3a 2b)2·(-b 2c a 4)÷(-b 2ca 2)-4.★6.科学家研究发现,与我们日常生活密不可分的水的一个水分子的质量大约是3×10-26 kg,8 kg 水中大约有多少个水分子?一个水分子是由2个氢原子和一个氧原子所构成的,已知一个氧原子的质量约为2.665×10-26 kg,求一个氢原子的质量.二、创新应用★7.我们把正整数指数幂的运算扩充到了整数指数幂的运算,同样,我们把整数指数幂的运算扩充到分数指数幂的运算.(ⅰ)正数的分数指数幂的形式是a mn(a>0,m,n都是有理数,n>1).(ⅱ)正数的负整数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿,我们规定,a-mn=1amn(a>0,m,n都是有理数,n>1).(ⅲ)整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用,即对于任意有理数r,s均有下面的运算性质:①a r·a s=a r+s(a>0,r,s都是有理数);②(a r)s=a rs(a>0,r,s都是有理数);③(ab)r=a r·b r(a>0,b>0,r是有理数).请运用分数指数幂的性质计算下列各式(式中字母均是正数).(1)(2a 23b12)(-6a12b13)÷(-3a16b56);(2)(m 14n-38)8.知能演练·提升一、能力提升1.A2.B3.9.63×10-54.400由已知,得3m=2,3-n=5, 故92m-n=92m·9-n=(3m)4×(3-n)2=400.5.解(1)(方法一)(-32xy)-3÷(52x2y3)-2=(-23xy)3÷(25x2y3)2=-5027xy3.(方法二)(-32xy)-3÷(52x2y3)-2=[(-32)-3x-3y-3]÷[(52)-2x-4y-6]=-5027xy3.(2)(3m2n-2)2·(-4mn-3)-3=9m4n-4·(-n 964m3)=-964mn5.(3)原式=2-2m-4n6·(-m3n6)÷m-6n2=-2-2m-4+3-(-6)n6+6-2=-2-2m5n10=-14m5n10.(4)(c 3a2b )2·(-b2ca4)÷(-b2ca2)-4=-c6a4b2·b2ca4÷c4a8b8=-b8c3a16.6.解由题意,得8÷(3×10-26)≈2.667×1026(个). (3×10-26-2.665×10-26)÷2=1.675×10-27(kg).即8 kg水中大约有2.667×1026个水分子,一个氢原子的质量约为1.675×10-27 kg.二、创新应用7.解(1)(2a 23b12)(-6a12b13)÷(-3a16b56)=[2×(-6)÷(-3)]·a23+12-16b12+13-56=4ab0=4a.(2)(m 14n-38)8=(m14)8·(n-38)8=m2n-3=m2n3.。