2021年南京市六合区中考数学模拟试卷解析版

2021年南京市中考数学模拟试卷解析版
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）下列运算结果正确的是（）
A．2a﹣3a＝a B．（a3）3＝a6C．|2﹣3|＝1D．2﹣1＝﹣2
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；正数的绝对值是它本身；负整数指数幂：a﹣p ＝（a≠0，p为正整数）进行计算即可．
【解答】解：A、2a﹣3a＝﹣a，故原题计算错误；
B、（a3）3＝a9，故原题计算错误；
C、|2﹣3|＝1，故原题计算错正确；
D、2﹣1＝，故原题计算错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了合并同类项、幂的乘方、负整数指数幂和绝对值，关键是熟练掌握各计算法则．
2．（2分）如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是矩形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】根据左视图是从左面看到的视图，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，故本选项错误；
B、圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项正确；
C、三棱柱的左视图是矩形，故本选项错误；
D、长方体的左视图是矩形，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．3．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上可表示为（）
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2021六合区中考模拟试题〔二〕数学一、选择题〔本大题共6小题，每题2分，共12分．在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上〕1. 南京江北新区包括南京市浦口区、六合区和栖霞区局部街道，规划面积788 000 000平方米．用科学记数法表示788 000 000是A. 0.788×108B. 7.88×108C. 7.88×109D. 788×1062. 数轴上点A、B之间的距离为5，那么它们表示的数可能是A. －2，3B. 3，2C. －2，7D. －3，－23. 以下计算中，结果与a2·a4相等的是A. a2＋a4B. (a2)4C. a7－aD. a7÷a4. 以下四个几何体中，某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为圆、长方形、长方形，那么该几何体是〔〕A. 圆锥体B. 圆柱体C. 球体D. 长方体5. 以下能和长度为3，4的两条线段组成锐角三角形的线段是A. 7B. 6C. 5D. 46. 假设一组数据2，3，3，5，4的中位数与另一组数据2，5，4，3，x的众数相等，那么x的值是A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上〕7. 化简：＝____；＝____．8. 假设式子在实数范围内有意义，那么x的取值范围是____．9. 分解因式2a2－4a的结果是____．10. 半径为2的圆内接正六边形边长为____．11. 方程＝－1的解是x＝____．12. -2－(1－)0＝____．13. 如图，DE是△ABC的中位线，DC、BE相交于点O，OE＝2．那么BE的长为____．14. 用一个圆心角为120°，半径为4的扇形制作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为______．15. 如图，菱形ABCD的周长为24 cm，正方形AECF的周长为16 cm，那么菱形的面积为___cm2．16. 假设直角三角形的三边长分别为2，3，a，等腰三角形的三边长分别为的2，3，b．以下结论：① a一定是无理数；② a＜b；③ ab＜11．其中所有正确结论的序号是____．三、解答题〔本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕学￥科￥网...17. 解不等式组并把解集表示在数轴上．18. 先化简，再求值：(＋)÷(－)，其中a＝2，b＝1．19. 2021年6月18日为父亲节，某校准备开展形式多样的感恩教育活动．下面图①、图②分别是该校调查局部学生是否知道父亲生日情况的扇形统计图和频数分布直方图．根据上图信息，解答以下问题：〔1〕本次被调查的学生总数有人，并补全频数分布直方图②；〔2〕在扇形统计图中，学生知道父亲生日的区域圆心角为o；〔3〕假设这所学校共有学生1500人，请你估计该校知道父亲生日的学生有多少人？20. 某校举办“汉字听写〞大赛，现要从A、B两位男生和C、D两位女生中，选派学生代表本班参加大赛．〔1〕如果随机选派一位学生参赛，那么四人中选派到男生B的概率是；〔2〕如果随机选派两位学生参赛，求四人中恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．21. 如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连接AC、CE、AF．〔1〕求证△ABF ≌ △CDE；〔2〕假设AB＝AC，求证四边形AFCE是矩形．22. 一次函数y＝kx＋b的图象与两坐标轴分别交于A〔2，0〕，B〔0，－1〕两点．〔1〕求k、b；〔2〕P为该一次函数图象上一点，过P作PQ⊥x轴，垂足为Q．假设S△PAQ＝4，求点P的坐标．23. 某公司购置一批玻璃杯和保温杯，方案用2000元购置玻璃杯，用2800元购置保温杯．一个保温杯比一个玻璃杯贵10元．该公司购置的玻璃杯与保温杯的数量能相同吗？〔1〕根据题意，甲和乙两同学都先假设该公司购置的玻璃杯与保温杯的数量能相同，并分别列出的方程如下：＝；－＝10，根据两位同学所列的方程，请你分别指出未知数x，y表示的意义：x 表示；y表示；〔2〕任选其中一个方程说明该公司购置的玻璃杯与保温杯的数量能否相同．24. 如图，A、B是反比例函数y＝图象上两点，BP⊥x轴，垂足为P．∠AOP＝45°，OA＝4，tan∠BOP＝．〔1〕求点A的坐标；〔2〕连接AB，求四边形AOPB的面积．25. 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．〔1〕不妨设该种品牌玩具的销售单价．．．．为x元〔x>40〕，请你分别用x的代数式来表示销售量y〔件〕和销售该品牌玩具获得利润w(元)；〔2〕求该玩具销售单价x为多少元时，商场获得最大利润，并求出最大利润．26. 〔9分〕如图，△ABC为等腰三角形，AC＝BC，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于D，E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．〔1〕判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；学￥科￥网...〔2〕假设BC＝9，EF＝1，求DF的长．27. 初步探究如图①，过点P的两条直线分别与⊙O相切于点Ａ，与⊙O相交于B、C两点，且AC恰好经过圆心O．求证△PAB∽△PCA．进一步探究如图②假设其他条件不变，但AC不经过圆心O．上述结论是否成立？请说明理由．尝试应用如图③，PA＝3，PB＝，⊙O的半径为2，请直接写出直线PC上一点与圆心O的最短距离．。

2021届江苏省南京市中考数学模拟考试试卷解析版一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）计算1﹣（﹣2）2÷4的结果为（）A．2B ．C．0D ．﹣【分析】原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式＝1﹣4÷4＝1﹣1＝0，故选：C．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2分）南京规划地铁6号线由栖霞山站开往南京南站，全长32100米，这个数据用科学记数法表示为（）A．321×102B．32.1×103C．3.21×104D．3.21×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：32100＝3.21×104，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2分）一元二次方程2x2+3x+1＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△＝1＞0，由此即可得出方程有两个不相等的实数根．【解答】解：∵在方程2x2+3x+1＝0中，△＝32﹣4×2×1＝1＞0，∴方程2x2+3x+1＝0有两个不相等的实数根．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．第1 页共23 页。

2021年江苏省南京市中考数学复习模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球比赛，每两人均比一场，无平局. 结果甲胜丁，且甲、乙、丙三入胜的场教相同，估计丁与乙进行比赛，丁获胜的概率为（ ）A ．OB ．13 C ．12 D ．12．顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ）A ．等腰梯形B ．正方形C ．平行四边形D ．矩形3．如图所示的阴影部分图案是由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L 形．那么在由4×5个小方格组成的方格纸上最多可以画出不同位置的L 形图案的个数是（ ）A ．16个B ．32个C ．48个D ．64个4．下列不等式变形正确的是（ ）A 由412x ->得41x >B ．由24x -<得2x <-C ．由02y >得2y >D ．由53x >得35x > 5．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=2：3：5，则△ABC 是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．无法确定6．从标有1，2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是（ ）A ．13B ．12C ．23D ．347．如图是一个可以自由转动的转盘，转动这个转盘，当它停止转动时， 指针最可能停留的区域是（ ）A ．1B ． 2C ． 3D ． 4 8．在下列方程中：①1383x +=；②2243x y -+=；③331x y +=；④251x y =+；⑤y x =； ⑥2()3()2y x y x x y --+=+，是二元一次方程的有（ ）A ．2 个B ． 3个C ．4 个D ．5 个 9．已知a 、b 两数在数轴上的对应点如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a b < B ． 0ab < C ． 0b a -< D ． 0a b +> 10．下列从左到右的变形是因式分解的为（ ）A ．2(3)(3)9a a α-+=-B ．22410(2)6x x x ++=++C ．2269(3)x x x -+=-D ．243(2)(2)3x x x x x -+=-++二、填空题11．已知y 与x 成反比例，且当x=2时，y=4，则y 与x 的函数关系式为 ，当 x =一16 时，y = ；当2x =时，x= ．12．如图，在△ABC 和△DBC 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，DB ，DC ，AC 的中点，AD ＝3，BC ＝8，则四边形EFGH 的周长为 ．13．某青年棒球队14名队员的年龄如下表：1年龄(岁) 1920 21 22 1人数(人) 3 7 2 2则出现次数最多的年龄是 ．14．在ΔABC 中，已知AB ＝1，AC ＝2，∠ABC ＝45°，求ΔABC 的面积．15． 若8855x x x x --=--成立，则x 的取值范围是 ． 16．如图所示，∠l 与∠2是直线 、直线 被直线 所截而得的 角．17．写出生活中的一个随机事件： .18．△ABC 经平移变换后，点A 平移了5cm ，则点B 平移了 cm.19．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C ；②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3；③∠A=900－∠B ；④∠A=∠B=12∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有 个. 20．如图，∠AOB 和∠COD 都是直角，则∠AOD+∠BOC= ．21．根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为 ．22．用四舍五入法取l00955的近似数，保留2个有效数字是，保留4个有效数字是．23．甲数的绝对值是乙数绝对值的 2倍，在数轴上，甲、乙两数都在原点的同侧，并且两点间的距离等于3，那么甲数与乙数的和是 .24．判断线段相等的定理（写出2个）；.三、解答题25．如图，杭州某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为 20 cm，深为 30 cm．为方便残疾人士，现拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为 A，斜坡的起点为 C．现将斜坡的坡角∠BCA 设为 12°，求 AC 的长度. (精确到1cm)26．说出下列命题的题设和结论，并指出它是真命题还是假命题：(1)系数相同的单项式是同类项；(2)有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等；(3)同旁内角相等．27．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有几个?请把它们写出来，并说明理由．28．一种空调2月份售价是a元，5月份售价上浮10%，10月份又比5月份下调10%．（1）用代数式分别表示5月份和10月份的售价；（2）几月份去购买这种空调比较便宜？为什么？29．用计算器计算：(1)25．15+(-3．2)+18．36；(2)6×182-25；(3)(-5)4-2×(-3)2；(4)48+24×53÷(-21．5-3．5)．30．有一正方形的纸片，可将它剪成如图所示的四个小正方形，用同样的方法，每一个小正方形又能剪成四个更小的正方形. 这样连续做 5 次后，共能得到多少个小正方形？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．C4．D5．C6．C7．B8．B9．C10．C二、填空题11．12，-12．11 13．20岁14．431+．15．58x<≤16．AD，BC，BD，内错17．略18．519．420．180°21．答案:422．1.O×1O5，1.OlO×1O523．9±24．全等三角形的对应边相等；在一个三角形中，等角对等边三、解答题25．过B点作 BD⊥CA，垂足为 D点，由已知得 BD= 20×3 =60 cm,AD=30×2=60 cm,60tan tan12oBDBCDCD CD∠===,∴CD= 282 cm,AC= 282- 60 = 222 (cm)答：AC 的长度为 222 cm.26．(1)题设：单项式的系数相同；结论：它们是同类项，是假命题；(2)题设：两个三角形的两个角和一条边对应相等；结论：这两个三角形全等，是假命题；(3)题设：两个角是同旁内角；结论：这两个角相等，是假命题27．3 个∠BCD，∠ABC，∠EBF28．（1）1.1a，0.99a；（2）10月29．(1)40.31 (2)77.76 (3)607 (4)-7230．1024 个。