高三物理专题复习 第二专题 运动学问题

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一、直线运动

1、直线运动的条件：①F合=0或②F合≠0且F合与v共线，a与v共线。〔回忆曲线运动的条件〕

2、根本概念

〔1〕路程位移 〔2〕平均速度瞬时速度（简称速度） 〔3〕增加的速度加速度速度

〔4〕时间路程平均速率时间位移大小平均速度大小

3、分类

4、匀变速直线运动 〔1〕深刻理解：

〔2〕公式 〔会“串〞起来〕

①根据平均速度义V=st=200000202122)(2121ttvtavvvatvvatvtattv

∴Vt/ 2 =V=VVt02=st

②根据根本公式得s = aT2 3NS一NS=3 aT2 Sm一Sn=( m-n) aT2

推导：

第一个T内 2021aTTvs 第二个T内 2121aTTvs 又aTvv01

∴s =SⅡ-SⅠ=aT2

以上公式或推论，适用于一切匀变速直线运动，记住一要规正方向！选参照物！同学要求必须会推导，只有亲自推导过，印象才会深刻！ (3) 初速为零的匀加速直线运动规律

①在1T末 、2T末、3T末……ns末的速度比为1：2：3……n；

②在1T 、2T、3T……nT内的位移之比为12：22：32……n2；

③在第1T 内、第 2T内、第3T内……第nT内的位移之比为1：3：5……(2n-1); (各个相同时间间隔均为T)

④从静止开始通过连续相位移所用时间之比为1：()21：32)……(nn1)

⑤通过连续相位移末速度比为1：2：3……n

(4) 匀减速直线运动至停可效认为反方向初速为零的匀加速直线运动.(由竖直上抛运动的对称性得到的启发)。(先考虑减速至停的时间).

〔5〕竖直上抛运动：(速度和时间的对称)

分过程：上升过程匀减速直线运动,下落过程初速为0的匀加速直线运动.

全过程：是初速度为V0加速度为g的匀减速直线运动。适用全过程S = Vo t －12g t2 ; Vt = Vo－g t ;

Vt2－Vo2 = －2gS (S、Vt的正、负号的理解)

上升最大高度:H = Vgo22 上升的时间:t= Vgo

对称性：

①上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度值反向

②上升、下落经过同一段位移的时间相 gvtt0下上。从抛出到落回原位置的时间:t =2gVo

〔6〕图像问题

识图方法:一轴物理量、二单位、三物理意义〔斜率、面积、截距、交点〕

图像法是物理学研究常用的数学方法。用它可直观表达物理规律，可帮助人们发现物理规律。借用此法还能帮助人们解决许许多多物理问题。对于诸多运动学、动力学问题特别是用物理分析法〔公式法〕难以解决的问题，假设能恰当地运用运动图像处理，那么常常可使运动过程、状态更加清晰、求解过程大为简化。请表达以下图象的意义.

①、位移—时间图象〔s-t图像〕：

横轴表示时间，纵轴表示位移；

静止的s-t图像在一条与横轴平行或重合的直线上；

匀速直线运动的s-t图像在一条倾斜直线上，所在直线的斜率表示运动速度的大小及符号；

②、速度—时间图像〔v-t图像〕：

横轴表示时，纵轴表示速度；请表达以下图象的意义.

静止的v-t图像在一条与横轴重合的直线上；

匀速直线运动的v-t图像在一条与横轴平行的直线上；

匀变速直线运的v-t图像在一条倾斜直线上，所在直线的斜率表示加速度大小及符号；

当直线斜率〔加速度〕与运动速度同号时，物体做匀加速直线运动；

当直线余率〔加速度〕与运动速度异号时，物体做匀减速直线运动。

匀变速直线运的v-t图像在一条倾斜直线上，面积表示位移

〔7〕追及和相遇或防止碰撞的问题的求解方法：

关键：在于掌握两个物体的位置坐标及相对速度的特殊关系。

根本思路：分别对两个物体研究，画出运动过程示意图，列出方程，找出时间、速度、位移的关系。解出结果，必要时进行讨论。 追及条件：追者和被追者v相是能否追上、两者间的距离有极值、能否防止碰撞的临界条件。

讨论：

1.匀减速运动物体追匀速直线运动物体。

①两者v相时，S追

②假设S追

③假设位移相时，V追>V被追那么还有一次被追上的时机，其间速度相时，两者距离有一个极大值

2.初速为零匀加速直线运动物体追同向匀速直线运动物体

①两者速度相时有最大的间距 ②位移相时即被追上

二、 思维方法篇

1．平均速度的求解及其方法用

① 用义式：ts一v 普遍适用于各种运动；② v=VVt02只适用于加速度恒的匀变速直线运动

2．巧选参考系求解运动学问题

3．利用运动的对称性解题

4．逆向思维法解题

5．用运动学图象解题

6．用比例法解题

7．巧用匀变速直线运动的推论解题

①某段时间内的平均速度 = 这段时间中时刻的即时速度

②连续相时间间隔内的位移差为一个恒量

③位移=平均速度时间

三、【实例解析】

1. 〔2007高考理综Ⅰ〕甲乙两运发动在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9ms的速

C

B

Aa b c

O 0t 02t t 度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前013.5Sm处作了标记，并以9ms的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听口令时起跑，并恰好在速度到达与甲相同时被甲追上，完成交接棒。接力区的长度为20Lm。求：⑴此次练习中乙在接棒前的加速度a。

⑵在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。

【解析】该题实质上是追及、相遇问题，其物理情景同学们比拟熟悉，对参加过接力赛的同学来说，大多都能正确画出如下过程示意图。

依据甲、乙两运发动的运动过程所

作速度图像如下图。

⑴由于追上时乙甲，由图知

三角形A的“面积〞即为甲“发口令〞时二者间距0s

012sss，三角形B的“面积〞 为甲、乙

相遇时乙的位移且'2012sst，'ta，

所以202as。

⑵在完成交接棒时乙离接力区末端的距离'02013.56.5()LLsm。

【答案】202s；6.5m。

2. 一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，AB=BC。物体在AB段加速度为a1，在BC段加速度为a2，且物体在B点的速度为2ACB，那么

A．a1> a2 B．a1= a2 C．a1< a2 D．不能确

【解析】依题意作出物体的速度图像如下图。图线下方所围成的面积在数值上于物体的位移，由几何知识知：图线b、c不满足AB=BC，图线a可满足之。相遇点

2S

1S 

0S L 乙

甲

B A

O 't t t

 乙 甲 又斜率表示加速度，所以a1

3. 由甲地从静止出发沿平直公路驶向乙地停下。在这段时间内，可做匀速运动，也可做加速度为a匀变速运动。甲、乙相距S,那么要使从甲地到乙地所用时间最短，如何运动？最短时间为多少？

【解析】该题属于运动学极值问题，可用公式法建立方程，然后利用二次函数求极值。下面用速度图像求解：依据运动特征(匀加速、匀速、匀减速〕可作如下速度图像。因位移S恒且于梯形的“面积〞，要使时间最短，无匀速运动过程，即先做匀加速运动再做匀减速运动。

设最短时间为mt，最大速度为m，那么据

12mmSt，2mmta，得2mSta

四、高考题

1、〔卷Ⅱ〕15. 两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0～0.4s时间内的v-t图象如下图。假设仅在两物体之间存在相互作用，那么物体甲与乙的质量之比和图中时间t1分别为

A．13和0.30s B．3和0.30s

C．13和0.28s D．3和0.28s

2、〔物理〕7．如下图，以8m/s匀速行驶的即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时距离停车线18m。该车加速时最大加速度大小为22m/s，减速时最大加速度大小为25m/s。此路段允许行驶的最大速度为12.5m/s，以下说法中正确的有

A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前可能通过停车线

B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线一超速

C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前一不能通过停车线

D．如果距停车线5m处减速，能停在停车线处 m 

1t 2t t O 3、〔物理〕9.如下图，两质量相的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相的过程中，以下说法中正确的有

A．当A、B加速度相时，系统的机械能最大

B．当A、B加速度相时，A、B的速度差最大

C．当A、B的速度相时，A的速度到达最大

D．当A、B的速度相时，弹簧的弹性势能最大

4、〔物理〕3.某物体运动的速度图像如图，根据图像可知

A.0-2s内的加速度为1m/s2

B.0-5s内的位移为10m

C.第1s末与第3s末的速度方向相同

D.第1s末与第5s末加速度方向相同

5、〔物理〕7．一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如下图。设该物体在0t和02t时刻相对于出发点的位移分别是1x和2x，速度分别是1v和2v，合外力从开始至ot时刻做的功是1W，从0t至02t时刻做的功是2W,那么

A．215xx 213vv B．12219 5xxvv

C．21215 8xxWW D．21 2139vvWW

6、〔物理〕8．甲乙两车在一平直道路上同向运动，其vt图像如下图，图OPQOQT的面积分别为1s和2s21ss.初始时，甲车在乙车前方0s处。

A．假设012sss，两车不会相遇

B．假设01ss，两车相遇2次

C．假设01ss，两车相遇1次