第４１卷增刊 ２０１１年９月 东南大学学报（自然科学版）
ＪＯｕＲＮＡＬ ＯＦ ＳＯＵＴＨＥＡＳＴ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ ｆ Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ） Ｖｏ１．４１ Ｓｕｐ Ｓｅｐｔ．２０１１
ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１—０５０５．２０１１．ＳＩ．０２３
基于 熵和ＰＣＡ．ＰＮＮ的滚动轴承故障诊断
窦东阳 李丽娟 赵英凯
（ 中国矿业大学化工学院，徐州２２１１１６） （ 南京工业大学自动化与电气工程学院，南京２１０００９）
摘要：针对滚动轴承故障特征提取与状态监测问题，提出一种基于集合经验模式分解（ＥＥＭＤ）、 Ｒｅｎｙｉ熵、主元分析（ＰＣＡ）和概率神经网络（ＰＮＮ）的新方法．首先，将轴承振动信号通过ＥＥＭＤ 分解成一组本征模态函数（ＩＭＦ），计算每个ＩＭＦ分量的Ｒｅｎｙｉ熵值作为表征故障特征的向量，采
用主元分析（ＰＣＡ）对特征降维，提取主元输入概率神经网络进行故障分类．通过ＳＫＦ６２０３轴承 的正常、内圈点蚀、外圈点蚀和滚动体点蚀这４类状态的诊断实验验证了方法的有效性，诊断正
确率为９１．７％． 关键词：故障诊断；滚动轴承；集合经验模式分解；Ｒｅｎｙｉ熵；主元分析；概率神经网络 中图分类号：ＴＰ２０６；ＴＨｌ７ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００１—０５０５（２０１１）增刊－０１０７－０５
Ｆａｕｌｔ ｄｉａｇｎｏｓｉｓ ｏｆ ｒｏｌｌｉｎｇ ｂｅａｒｉｎｇｓ
ｕｓｉｎｇ ＥＥＭＤ－－Ｒｅｎｙｉ ｅｎｔｒｏｐｙ ａｎｄ ＰＣＡ－－ＰＮＮ
Ｄｏｕ Ｄｏｎｇｙａｎｇ Ｌｉ Ｌｉｊｕａｎ Ｚｈａｏ Ｙｉｎｇｋａｉ
（ Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈｉｎａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｍｉｎｉｎｇ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｘｕｚｈｏｕ ２２１ １ １６，Ｃｈｉｎａ） （ Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎａｎｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ ２１０００９，Ｃｈｉｎａ）
摘要
摘要
题目：基于ＰＣＡ的连续过程性能监控与故障诊断研究
专业：检测技术与自动化装置
硕士研究生：张新荣
导师：徐保国
基于主元分析（ＰＣＡ）的故障检测与诊断方法是故障监测领域的一个重要研究分支，该方法不依赖于数学模型，能与计算机技术紧密结合，具有重要的理论和应用价值。但
是由于连续生产过程的特点及其变量问相关性处理的复杂性，使得基于ＰＣＡ的多元统
计过程监测从理论方法到实际应用，都还有许多问题有待研究解决。本文在总结故障监
测技术研究进展的基础上，针对基于ＰＣＡ的故障检测与诊断方法应用中的一些问题做
了如下工作：
（１）鉴于建模历史数据中存在的异常点会影响过程监控效果，在总结目前常用的鲁
棒异常值检测算法原理及其缺陷的基础上，将中心最短距离（ＣＤＣ）法和椭球多变量整理
（ＭＶＴ）法相结合构成一种基于鲁棒尺度的ＣＤＣ．ＭＶＴ异常值综合检测算法，能够更加准
确地检测到异常点，进行的工业实例研究也验证了该算法的准确性和有效性。
（２）针对传统基于ＰＣＡ的故障检测算法的检测结果存在无明确定论的缺陷，通过对
主元模型的两个检验统计量的含义进行深入分析，提出把Ｑ统计量中与主元显著相关的
过程变量分离出来，并形成新的统计量，然后和Ｔ２统计量配合进行检验。仿真监控结
果表明该改进算法比传统基于Ｔ２和Ｑ统计量的故障检测算法更有效。
（３）鉴于累积方差贞献率确定主元数未综合考虑故障信息且主观性较大的缺陷，在
综合考察累积方差贡献率和复相关系数特点的基础上，提出一种基于累积方差贡献率
（ＣＰＶ）结合复相关系数（ＭＣＣ）共同确定监控模型主元数的新方法，并将其用＿丁．故障检测
改进算法中。应用研究结果表明该方法能够确保主元空间的信息存量。
（４）针对利用变量贡献率只能够实施定性的故障诊断，以及基于ＳＰＥ的信息重构故
障诊断方法只利用了残差空间信息的局限性，通过对基于Ｔ２统计量的故障重构技术进
行研究，将其用于故障诊断，对双效蒸发器过程进行的故障诊断仿真表明，该算法能够
材料分享# 1 基于PCA算法的故障诊断步骤
离线PCA监测模型的计算步骤：
（1） 选择监控变量，收集正常工况下的各变量的样本，记为训练样本数据X_train和检验数据X_test；
X_train为n×m矩阵，即n个样本，m个观测变量（即以列向量来看的话，为一个观测变量各个采样点的值）
材料分享# 2 对样本数据X_train和检验数据X_test进行中心化和标准化处理得到和；
中心化处理：按列对X_train减去观测变量的均值
观测变量某一采样点的值减去这一观测变量所有采样点的平均值
求取一列（即某一观测变量）的平均值
标准化处理：对X_train除以观测变量的标准差（按列（观测变量）进行）
标准差
材料分享# 3 求出标准化矩阵的协方差矩阵∑；
的协方差矩阵对∑为：
（2） 对∑进行特征分解,求得特征值（）及其对应的特征向量（负荷向量）；
材料分享# 4 （3） 确定主元个数, 确定了主元个数k,就得到了k个特征值,及其对应的特征向量；
A:累计贡献率法：
前k个主元的累积方差贡献率为：
当前k个主元的累积方差贡献率达到85%，则主元个数取k值
B:交叉检验估计法：
将采集到的数据分成k个部分，1部分数据用来建立主元模型,剩下的k-1部分用来作为检验数据去检验所建的模型。如此,建立若干个不同主元个数的模型,并测试所建立的模型,从中选取一个通过检验后误差最小的模型的主元个数作为系统主元个数。
（4） 建立PCA主元模型，并进行交叉验证以确定误差最小
按照,求出第i个主元，并依据
求出其主元模型
用带入得到另一主元模型，依据,求出模型误差，确定模型误差最小的那个模型即为主元模型。
（5） 计算T2统计量控制限和SPE统计量控制限；
２００５年全国自动化新技术学术交流会会议论文集
基于ＰＣＡ的火电厂锅炉过程故障检测与诊断
朱孔伟，曹鸣
（东南大学自动控制系，江苏南京２１
００９６）
摘要：为了更好的进行故障检测与诊断，介绍了主元分析（ＰＣＡ）理论，给出了基于主元分析的过程
故障辨识机理及策略。通过对火电厂现场采集的监测数据进行试验分析，结果表明ＰＣＡ模型能较准
确的对锅炉过程故障进行检测与诊断。
关键词：主元分析；多变量统计；故障诊断；过程监测
中图分类号：ＴＰ２７７文献标识码：Ａ
０引言
流程工业中生产过程复杂，规模大，难以建立准确数学模型。即使得到了也是极复杂的非线性
模型【１】。另一方面过程变量多并且相互之间具有较强的耦合关系。这使得基于过程的数学模型和过
程知识的故障检测方法在工业过程中的实际应用面临着许多困难。随着ＤＣＳ（ｄｉｓｔｕｉｂｕｔｅｄｃｏｎｔｒｏｌ
ｓｙｓｔｅｍ）等先进技术在生产系统中的应用，采集和存储了大量数据，这为从大量数据中发现统计规
律并用于故障检测提供了基础。
１主元分析理论
ＰＣＡ方法通过主元分析提取过程变量间的相关关系，利用降维的思想，将多个变量的信息概括
为几个互不相关的综合变量，进行故障的检测和诊断。取过程正常运行条件下的一段数据样本集
Ｘ。。。，其中ｎ是样本的个数，ｍ是参数变量的个数。对Ｘ进行标准化即将每个变量减去均值然后
除以它的标准差，Ｘ＝【Ｘ—Ｉ。“１Ｄ５１（１）
其中，“＝【“ｌ
ＩＪ２…“。１１为变量Ｘ的均值向量，Ｄ５＝ｄｉａｇ［ｓｌ
Ｓ２…Ｓ。】为变量的标准差矩阵。
变量的相关系数矩阵Ｒ；ＸＸ／（ｎ—１）。对标准化数据集Ｘ作主元分析，首先求得Ｒ的ｍ个特征
值以和对应的ｍ个单位化正交特征向量Ｐ，，其中ｉ－１，２，…ｍ，＾≥如≥…≥Ｌ≥ｏ．测量数据矩阵
Ｘ可分解为：
一Ｘ＝ＴＰ，＋Ｅ＝，¨１Ｐ
７’＋ｒ２ｐ２ｒ＋…＋，足Ｐ胃ｒ＋Ｅｋ≤ｍｉｎ｛ｍ，ｎ｝（２）
其中Ｐ＝ｆ
ＰｌＰ２…Ｐ女】为主元负荷矩阵，Ｔ为主元得分矩阵，Ｅ为残差矩阵，ｋ为主元个数。
