2014东亭初三期中数学

2014年河北省中考数学试卷卷I （选择题，共42分）一、选择题（本大题共 16个小题，1-6小题，每小题2分；7-16 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） -2是2的（） 倒数 绝对值 如图， ） 2计算： 70 如图， 小题，每小题3分，共42分，在1、 A 、 C 、2、 （A 、 3、A 、 4、B 、相反数 D 、平方根 ABC 中，D,E 分别上边 AB, AC 的中点，若DE=2 B 、3 852-15 2= B 、700 平面上直线 C 、4 ） C 、 4900 D 、 7000 交所成的锐角上（ 20° A 、 B 、30 ° a ，b 分别过线段 OK 两端点（数据如图） ） C 、70 ° D 80 ° ,则 5、 a ，b 是两个连续整数，若 a V .7 V b ,则a ，b 分别是（ 2,3 B 、3,2 C 3,4 如图，直线I 经过第二，三，四象限, m 的取值范围则数轴上表示为（ A 、 6、 7、 A 、 如图， 成面积为 A 、2 B8、 BC=a ， ） x+n , X 、1 C 、 D 、 X 将长为 宽为 2， ） （元）与它的面积成成正比，设 那么当成本为72元时，边长为 C化简: 0 B D 6,8 I 的解析式是y= （ m-2） 2的正方形，则n ≠（ 、3 C 、4 D 、5 I I L⅛2 -1 0 1 2 /A L L I Ih-T x2 X 1 I=-2 -1 ⅞ 12 3 k BJ-→ X X 1 1的矩形纸片分割成 n 个三角形后，拼 9、某种正方形合金板材的成本 y 边长为X 厘米，当x=3时，y=18， （ ） A 、6厘米 B 、12厘米 C 、24厘米D 36厘米 10、图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成 图2的正方体，则图1中正方形顶点 A,B 在围成的正方体的距 离是（） A 、0 B 、1 C 、 、2 D 、 . 3国111、某小组作“用频率估计概率的实验时,现的频率，绘制了如图的实验最有可能的是（A、在“石头、剪刀、B、统计了某一结果出所示的折线统计图，则符合这一结果）布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃；C暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球。

江苏省无锡市东林中学2014届九年级数学下学期期中试题1．若a与3互为倒数，则a等于………………………………………………………（▲ ）A．3 B．－3 C．13D．－132．下列计算错误的是……………………………………………………………………（▲ ）A．20140＝1 B．(15)－1＝5 C．24＝16 D．81＝±93．下列多边形中，内角和与外角和相等的是…………………………………………（▲ ）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形4．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝∠2，若∠3＝40°，则∠4等于…（▲ ）A．40° B．50° C．70° D．80°5．若a2－b2＝14，a－b＝12，则a＋b的值为……………………………………………（▲ ）A．－12B．12C．1 D．26．若5k＋20＜0，则关于x的一元二次方程x2＋4x－k＝0的根的情况是…………（▲ ）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法判断9．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD＝4，BC＝8，BD:DC＝5:3，则DE的长等于………………………………………………………………………（▲ ）A．203B．174C．163D．15410．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，点E在中线AD上，以E为圆心的⊙E分别与AB、BC相切，则⊙E的半径为（▲）．A．78B．67C．56D．1二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）11．使x－1有意义的x的取值范围是▲ .12．已知函数y＝2x－b的图象经过点（1，b），则b的值为▲ .13．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物. 将0.0000025用科学记数法可表示为2.5BEA×10n ，则n ＝ ▲ .14．如图所示，在△ABC 中，∠B ＝90º，AB ＝3，AC ＝5，将△ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，则△ABE 的周长为 ▲ .15．已知扇形的半径为4cm ，圆心角为120º，则此扇形的弧长是 ▲ . 16．已知关于x 的分式方程a －1x ＋2＝1有增根，则a ＝ ▲ .17．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ABC ＝70º，∠CAB ＝50º，点D 在 ⌒AC上，则∠ADB 的大小为 ▲ .21．（本题满分8分）如图，△ABC 是等边三角形，D 是AB 边上的一点，以CD 为边作等边△CDE ，使点E 、A 在直线DC 的同侧，连接AE ．求证：AE ∥BC.学校开展学生会主席竞选活动，到最后一轮还有小明、小亮和小丽三名选手，需进行演讲答辩与民主测评。

江苏省江阴市2014届九年级下学期期中考试数学试题江苏省江阴市2014届九年级下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．|﹣2|的值等于（）A．2B．﹣2C．±2D．2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x2D．x≥23．下列运算正确的是()A．a＋a＝a2B．(－a3)2＝a5C．3a•a2＝a3D．(2a)2＝2a24．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()5．本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.2、0.5，由此可知()A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定6．关于x的一元二次方程的一个根0,则a值为（）A.1B.－1C±1D.07.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为()A．B．C．D．8．已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，（），则二次函数中，当时，的取值范围是（）A．B．C．D．或9．如图，在扇形纸片AOB中，OA=10，ÐAOB=36°，OB在直线l上．将此扇形沿l按顺时针方向旋转(旋转过程中无滑动)，当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（）A．B．C．D．10、如图1，在平面直角坐标系中，将□ABCD放置在第一象限，且AB∥x 轴．直线y=－x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么ABCD面积为（）A．4B．45C．8D．85二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）17．如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB＝90°，∠B＝30°，如果点A在反比例函数y＝1x（x＞0）的图象上运动，那么点B在（填函数解析式）的图象上运动．第17题18.如图,射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm.动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值．（单位：秒）三．简答题19.（本题满分8分）（1）计算：；（2）化简：20.（本题满分8分）⑴解方程：（1）(2)解不等式组并求该不等式组的整数解。

江苏省无锡市东亭片2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．方程（x﹣1）（x+2）=0的解是( )A．x=1 B．x=﹣2 C．x1=﹣1，x2=2 D．x1=1，x2=﹣22．若，则的值是( )A．B．C．D．3．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有一个实数根4．若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为（﹣3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是( )A．在⊙P内B．在⊙P上C．在⊙P外D．无法确定5．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A=34°，那么∠C等于( )A．28° B．33° C．34° D．56°6．如图，为了测量某颗树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端，树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时竹竿与这一点相距6m，与树距15m，则树的高度为( )A．4m B．5m C．7m D．9m7．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC 的面积是3，则△A′B′C′的面积是( )A．3 B．6 C．9 D．128．已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP＞BP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB，AB为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是( )A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．S1≥S29．如图，已知直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是( )A．8 B．12 C．D．10．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“至和”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“至美”方程，如果一个一元二次方程既是“至和”方程又是“至美”方程我们称之为“和美方程”．对于“和美方程”，下列结论正确的是( )A．方程两根之和等于0 B．方程有一根等于0C．方程有两个相等的实数根D．方程两根之积等于0二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分.）11．如图，AB是半圆的直径，点C、D是半圆上两点，∠ABC=50°，则∠ADC=__________．12．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是__________，m的值是__________．13．如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=__________．14．已知圆锥的母线长是6cm，侧面展开图的面积是48πcm2，则此圆锥的底面半径是__________．15．如图，在△ABC中，DE∥AB，CD：DA=2：3，DE=4，则AB的长为__________•16．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是__________．17．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣4，x2=3（a、b、m均为常数，a≠0），则方程a（x+m﹣2）2+b=0的解是__________．18．设△ABC的面积为1，如图①将边BC、AC分别2等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；如图③将边BC、AC分别4等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S3…，依此类推，则S n可表示为__________．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）三、解答题（本大题共9小题，共82分．）19．解方程：（1）（4x﹣1）2﹣9=0（2）x2﹣3x﹣2=0．20．在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=__________°，BC=__________．（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由．（3）请在图中再画出一个和△ABC相似，但与图中三角形均不全等的格点三角形．21．已知：如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，AC=CP．（1）求证：CP是⊙O的切线；（2）若PC=6，AB=4，求图中阴影部分的面积．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k取符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣6x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根，求常数m的值．23．如图，∠C=90°，以AC为半径的圆C与AB相交于点D．若AC=3，CB=4，求BD长．24．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．25．某人定制了一批地砖，每块地砖（如图（1）所示）是边长为0.5米的正方形ABCD．点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的价格依次为每平方米30元、20元、10元．若将此种地砖按图（2）所示的形式铺设，且中间的阴影部分组成正方形EFGH．设CE=x．（1）CF=__________，S△ABE=__________．（用x的代数式表示）（2）已知烧制该种地砖平均每块需加工费0.35元，若要CE长大于0.1米，且每块地砖的成本价为4元（成本价=材料费用+加工费用），则CE长应为多少米？26．如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点．过点B作BE∥AD，交⊙O 于点E，连接ED（1）求证：ED∥AC；（2）若BD=2CD，设△EBD的面积为S1，△ADC的面积为S2，且S12﹣16S2+4=0，求△ABC的面积．27．如图所示，已知直线l的解析式为y=﹣，并且与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）求A、B两点的坐标．（2）一个半径为1的动圆⊙P （起始时圆心P在原点O处），以4个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，问经过多长时间与直线l相切．（3）若在圆开始运动的同时，一动点Q从B出发，沿BA方向以5个单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，问经过多长时间直线PQ经过△AOB的重心M？2015-2016学年江苏省无锡市东亭片九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．方程（x﹣1）（x+2）=0的解是( )A．x=1 B．x=﹣2 C．x1=﹣1，x2=2 D．x1=1，x2=﹣2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程（x﹣1）（x+2）=0，可得x﹣1=0或x+2=0，解得：x1=1，x2=﹣2，故选D．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．若，则的值是( )A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】先由已知条件可设a=3k，那么b=5k，再将它们代入所求代数式，即可求出结果．【解答】解：∵，∴可设a=3k，那么b=5k，∴==．故选C．【点评】本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单．3．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有一个实数根【考点】根的判别式．【分析】把a=1，b=﹣2，c=3代入△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=3，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，所以方程没有实数根．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．4．若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为（﹣3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是( )A．在⊙P内B．在⊙P上C．在⊙P外D．无法确定【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：由勾股定理，得OP==5，d=r=5，原点O在⊙P上．故选：B．【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．5．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A=34°，那么∠C等于( )A．28° B．33° C．34° D．56°【考点】切线的性质．【专题】计算题．【分析】连结OB，如图，根据切线的性质得∠ABO=90°，则利用互余可计算出∠AOB=90°﹣∠A=56°，再利用三角形外角性质得∠C+∠OBC=56°，加上∠C=∠OBC，于是有∠C=×56°=28°．【解答】解：连结OB，如图，∵AB与⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∴∠AOB=90°﹣∠A=90°﹣34°=56°，∵∠AOB=∠C+∠OBC，∴∠C+∠OBC=56°，而OB=OC，∴∠C=∠OBC，∴∠C=×56°=28°．故选A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．6．如图，为了测量某颗树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端，树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时竹竿与这一点相距6m，与树距15m，则树的高度为( )A．4m B．5m C．7m D．9m【考点】相似三角形的应用．【分析】利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：由题意得，△AOB∽△OCD，∴=，即=，解得CD=7．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的应用，读懂题目信息，确定出相似三角形是解题的关键．7．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC 的面积是3，则△A′B′C′的面积是( )A．3 B．6 C．9 D．12【考点】位似变换．【分析】利用位似图形的面积比等于位似比的平方，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，△ABC的面积是3，∴△ABC与△A′B′C′的面积比为：1：4，则△A′B′C′的面积是：12．故选：D．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用位似图形的面积比等于位似比的平方得出是解题关键．8．已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP＞BP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB，AB为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是( )A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2 D．S1≥S2【考点】黄金分割；正方形的性质．【分析】根据黄金分割的概念表示出比例式，再结合正方形的面积进行分析计算．【解答】解：根据黄金分割的概念得：，则=1，即S1=S2．故选C．【点评】此题主要是考查了线段的黄金分割点的概念．9．如图，已知直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是( )A．8 B．12 C．D．【考点】圆的综合题．【专题】压轴题．【分析】求出A、B的坐标，根据勾股定理求出AB，求出点C到AB的距离，即可求出圆C 上点到AB的最大距离，根据面积公式求出即可．【解答】解：∵直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A点的坐标为（4，0），B点的坐标为（0，﹣3），3x﹣4y﹣12=0，即OA=4，OB=3，由勾股定理得：AB=5，过C作CM⊥AB于M，连接AC，则由三角形面积公式得：×AB×CM=×OA×OC+×OA×OB，∴5×CM=4×1+3×4，∴CM=，∴圆C上点到直线y=x﹣3的最大距离是1+=，∴△PAB面积的最大值是×5×=，故选：C．【点评】本题考查了三角形的面积，点到直线的距离公式的应用，解此题的关键是求出圆上的点到直线AB的最大距离，属于中档题目．10．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“至和”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“至美”方程，如果一个一元二次方程既是“至和”方程又是“至美”方程我们称之为“和美方程”．对于“和美方程”，下列结论正确的是( )A．方程两根之和等于0 B．方程有一根等于0C．方程有两个相等的实数根D．方程两根之积等于0【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解；根的判别式．【专题】新定义．【分析】根据已知得出方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个根x=1和x=﹣1，再判断即可．【解答】解：∵把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+b+c=0，把x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0得出a﹣b+c=0，∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个根x=1和x=﹣1，∴1+（﹣1）=0，即只有选项A正确；选项C、B、D都错误．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的解，根的判别式，根与系数的关系的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分.）11．如图，AB是半圆的直径，点C、D是半圆上两点，∠ABC=50°，则∠ADC=130°．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】由AB是半圆的直径，点C、D是半圆上两点，∠ABC=50°，根据圆的内接四边形的对角互补的性质求解即可求得答案．【解答】解：∵AB是半圆的直径，点C、D是半圆上两点，∠ABC=50°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=130°．故答案为：130°．【点评】此题考查了圆的内接四边形的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．12．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是3，m的值是﹣4．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是﹣m，两个根的积是3，即可求解．【解答】解：设方程的另一个解是a，则1+a=﹣m，1×a=3，解得：m=﹣4，a=3．故答案是：3，﹣4．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键．13．如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=72°．【考点】正多边形和圆．【分析】利用多边形内角和公式求得∠E的度数，在等腰三角形AED中可求得∠EAD的读数，进而求得∠BAD的度数．【解答】解：∵正五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠E=×540°=108°，∠BAE=108°又∵EA=ED，∴∠EAD=×（180°﹣108°）=36°，∴∠BAD=∠BAE﹣∠EAD=72°，故答案是：72°．【点评】本题考查了正多边形的计算，重点掌握正多边形内角和公式是关键．14．已知圆锥的母线长是6cm，侧面展开图的面积是48πcm2，则此圆锥的底面半径是8cm．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】设此圆锥的底面半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式得到•2π•r•6=48π，然后解方程即可．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，根据题意得•2π•r•6=48π，解得x=8．即此圆锥的底面半径为8cm．故答案为8cm．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15．如图，在△ABC中，DE∥AB，CD：DA=2：3，DE=4，则AB的长为10•【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】根据平行即可证得△CDE∽△CAB，依据相似三角形的对应边的比相等即可求得AB 的长．【解答】解：∵DE∥AB∴△CDE∽△CAB∴=又∵CD：DA=2：3，∴=∴=解得：AB=•DE=10故答案是：10．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，正确证得相似，以及根据比例的变化求得相似三角形的相似比是解题的关键．16．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是25%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设平均每月增长的百分率是x，根据4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，可列方程求解．【解答】解：设平均每月增长的百分率是x，160（1+x）2=250x=25%或x=﹣225%（舍去）．平均每月增长的百分率是25%．故答案为：25%．【点评】本题考查的是一个增长率问题，关键知道4月份的利润为160万元，6月份的利润达到250万元，从而求出每个月的增长率．17．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣4，x2=3（a、b、m均为常数，a≠0），则方程a（x+m﹣2）2+b=0的解是﹣2或5．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】根据题意得出x与a，b，m的关系进而，将方程a（x+m﹣2）2=b变形求出解即可．【解答】解：∵方程a（x+m）2=b的两根分别为x1=﹣4，x2=3（a，b，m为常数），∴（x+m）2=，∴x+m=±，∴﹣m±=﹣4或﹣m±=3，∴a（x+m﹣2）2=b可变形为：x+m﹣2=±，∴x=﹣m±+2∴方程a（x+m+2）2=b的两根是：﹣4+2=﹣2或3+2=5．故答案为：﹣2或5．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．18．设△ABC的面积为1，如图①将边BC、AC分别2等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；如图③将边BC、AC分别4等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S3…，依此类推，则S n可表示为．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积．【专题】规律型．【分析】连接D1E1，设AD1、BE1交于点O，根据三角形的面积公式先求出S△ABE1=，再根据==得出S△ABO：S△ABE1=n+1：2n+1，最后根据S△ABO：=n+1：2n+1，即可求出S△ABO的值．【解答】解：如图，连接D1E1，设AD1、BE1交于点O，∵AE1：AC=1：n+1，∴S△ABE1：S△ABC=1：n+1，∴S△ABE1=，∵==，∴=，∴S△ABO：S△ABE1=n+1：2n+1，∴S△ABO：=n+1：2n+1，∴S△ABO=．故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、三角形的面积，关键是根据题意作出辅助线，得出相似三角形．三、解答题（本大题共9小题，共82分．）19．解方程：（1）（4x﹣1）2﹣9=0（2）x2﹣3x﹣2=0．【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）移项后开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）移项得：（4x﹣1）2=9，4x﹣1=±3，x1=1，x2=﹣；（2）x2﹣3x﹣2=0，b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）=17，x=，x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生能否选择适当的方法解一元二次方程，难度适中．20．在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=135°，BC=2．（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由．（3）请在图中再画出一个和△ABC相似，但与图中三角形均不全等的格点三角形．【考点】作图—相似变换．【专题】网格型．【分析】（1）利用图形结合正方形的性质以及勾股定理得出即可；（2）利用相似三角形的判定方法得出即可；（3）将三角形的三边变为原来的，进而得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：∠ABC=90°+45°=135°，BC=2；故答案为：135°，2；（2）相似，理由：∵AB=2BC=2，AC=2，DE=，EF=2，DF=，∴===，∴△ABC∽△DEF；（3）如图所示：△A′B′C′．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确结合网格求出答案是解题关键．21．已知：如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，AC=CP．（1）求证：CP是⊙O的切线；（2）若PC=6，AB=4，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）如图，连接OC；运用已知条件证明∠OCP=90°，即可解决问题．（2）分别求出△OCP、扇形OCB的面积，即可解决问题．【解答】解：（1）如图，连接OC；∵OA=OC，AC=CP，∴∠A=∠OCA=30°，∠P=∠A=30°，∴∠POC=∠A+∠OCA=60°，∴∠OCP=180°﹣60°﹣30°=90°，∴CP是⊙O的切线．（2）∵AB=4，∴OC=OB=2，∴=×=6，=2π，∴图中阴影部分的面积=6﹣2π．【点评】该题主要考查了切线的判定、三角形的面积公式、扇形的面积公式等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线；解题的关键是准确选择切线的判定方法；灵活运用扇形的面积公式等几何知识点来分析、判断、解答．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k取符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣6x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根，求常数m的值．【考点】根的判别式．【专题】计算题；判别式法．【分析】（1）根据题意知△=b2﹣4ac≥0，从而求出k的取值；（2）根据题意和（1）知当k=9时，方程有相同的根，然后求出两根，再求m的值即可．【解答】解：（1）∵b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×1×k=36﹣4k≥0∴k≤9（2）∵k是符合条件的最大整数且k≤9∴k=9当k=9时，方程x2﹣6x+9=0的根为x1=x2=3；把x=3代入方程x2+mx﹣1=0得9+3m﹣1=0∴m=【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．23．如图，∠C=90°，以AC为半径的圆C与AB相交于点D．若AC=3，CB=4，求BD长．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据勾股定理求得AB的长，再点C作CE⊥AB于点E，由垂径定理得出AE，即可得出BD的长．【解答】解：（1）∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB===5，点C作CE⊥AB于点E，则AD=2AE，AC2=AE•AB，即32=AE×5∴AE=1.8，∴AD=2AE=2×1.8=3.6∴BD=AB﹣AD=5﹣3.6=1.4．【点评】本题考查了垂径定理以及勾股定理，熟练掌握垂径定理、勾股定理的具体内容是解题的关键．24．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．【专题】压轴题．【分析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF∽△DEC；（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出线段DE的长度；然后在Rt△ADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C．在△ADF与△DEC中，∴△ADF∽△DEC．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=8．由（1）知△ADF∽△DEC，∴，∴DE===12．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE===6．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质和勾股定理三个知识点．题目难度不大，注意仔细分析题意，认真计算，避免出错．25．某人定制了一批地砖，每块地砖（如图（1）所示）是边长为0.5米的正方形ABCD．点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的价格依次为每平方米30元、20元、10元．若将此种地砖按图（2）所示的形式铺设，且中间的阴影部分组成正方形EFGH．设CE=x．（1）CF=x，S△ABE=﹣x．（用x的代数式表示）（2）已知烧制该种地砖平均每块需加工费0.35元，若要CE长大于0.1米，且每块地砖的成本价为4元（成本价=材料费用+加工费用），则CE长应为多少米？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）由四边形EFGH是正方形，根据正方形的对角线相等且互相平分可得CF=CE=x，根据BE=﹣x，由三角形的面积公式即可得出S△ABE=AB•BE=××（﹣x）；（2）先根据S四边形AEFD=S正方形ABCD﹣S△CFE﹣S△ABE，求出S四边形AEFD=﹣x2+x+，再由每块地砖的成本价为4元列出关于x的一元二次方程，求出即可．【解答】解：（1）CF=x，S△ABE=AB•BE=××（﹣x）=﹣x．故答案为x，﹣x；（2）∵CE=x，则BE=﹣x，CF=CE=x，∵S△CFE=x2，S△ABE=﹣x，∴S四边形AEFD=S正方形ABCD﹣S△CFE﹣S△ABE=（）2﹣x2﹣（﹣x）=﹣x2﹣+x=﹣x2+x+，由题意得：30×x2+20×（﹣x）+10×（﹣x2+x+）+0.35=4，化简得：10x2﹣2.5x+0.1=0，b2﹣4ac=6.25﹣4=2.25，∴x=，∴x1=0.2，x2=0.05（不合题意舍去）．答：CE的长应为0.2m．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及图形面积求法等知识，借助数形结合得出图形面积关系是解题关键．26．如图，已知AD是△AB C的角平分线，⊙O经过A、B、D三点．过点B作BE∥AD，交⊙O 于点E，连接ED（1）求证：ED∥AC；（2）若BD=2CD，设△EBD的面积为S1，△ADC的面积为S2，且S12﹣16S2+4=0，求△ABC的面积．【考点】相似三角形的判定与性质；解一元二次方程-配方法；圆周角定理．【分析】（1）由AD是△ABC的角平分线，得到∠BAD=∠DAC，由于∠E=∠BAD，等量代换得到∠E=∠DAC，根据平行线的性质和判定即可得到结果；（2）由BE∥AD，得到∠EBD=∠ADC，由于∠E=∠DAC，得到△EBD∽△ADC，根据相似三角形的性质相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得到结果．【解答】（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠DAC，∵∠E=∠BAD，∴∠E=∠DAC，∵BE∥AD，∴∠E=∠EDA，∴∠EDA=∠DAC，∴ED∥AC；（2）解：∵BE∥AD，∴∠EBD=∠ADC，∵∠E=∠DAC，∴△EBD∽△ADC，且相似比k=，∴=k2=4，即s1=4s2，∵﹣16S2+4=0，∴16﹣16S2+4=0，即=0，∴S2=，∵====3，∴S△ABC=．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的性质，平行线的性质，记住相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．27．如图所示，已知直线l的解析式为y=﹣，并且与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）求A、B两点的坐标．（2）一个半径为1的动圆⊙P （起始时圆心P在原点O处），以4个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，问经过多长时间与直线l相切．（3）若在圆开始运动的同时，一动点Q从B出发，沿BA方向以5个单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，问经过多长时间直线PQ经过△AOB的重心M？【考点】一次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）本题需先根据直线l的解析式与x轴、y轴分别相交，即可得出A、B两点的坐标．（2）本题需先求出动圆⊙P与直线l相切时移动的距离再除以⊙P运动的速度即可得出结果．（3）本题需先设运动时间为t，然后得出点P与Q的横坐标相同，再求出△AOB的重心的坐标即可求出4t的值，从而解出t的值．【解答】解：（1）A（8，0）（0，6）（2）当⊙P运动到P1时，与直线L相切设切点为D则P1D=1∵△ADP1∽△AOB∴∴∴AD=∴∴OP1=8﹣=∵动圆⊙P以4个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，∴经过=秒与直线l相切．当⊙P运动到P2时，则P2A=∴OP2=8+=∴经过4=秒与直线l相切．（3）设运动时间为t，则BQ=5t，OP=4t则点Q的横坐标为4t∴点P与Q的横坐标相同∴PQ∥y轴∵△AOB的重心的坐标为（∴PQ过△AOB的重心时则4t=t=∴经过秒直线PQ经过△AOB的重心M．【点评】本题主要考查了一次函数的综合应用，在解题时要注意把一次函数的图象和性质与相似三角形相结合是本题的关键．。