数学八下模型归纳总结

初二数学全等三角形旋转模型知识归纳总结及答案

一、全等三角形旋转模型

1．ABC△和ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点,MBD交AC于点,NCE交AD于点H.试确定线段BDCE、的关系.并说明理由.

解析：BDCE且BDCE

【分析】

由已知条件可证明BADCAE△△，再根据全等三角形的性质，得到BDCE

ADBAEC，在AEH△中90AECAHE，又AHEMHD，可得：90HMD，即可证明BDCE且BDCE.

【详解】

解： ABC和ADE是直角三角形

BACDAE

ABAC

ADAE

则BACCADDAECAD

即BADCAE

在BAD与CAE中

ABACBADCAEADAE

S)ASBADCAE（△△

BDCE ADBAEC

在AEH△中90AECAHE

又AHEMHD

90ADBMHD

则MHD中90HMD，即，BDCE，

综上所述，BDCE且BDCE.

【点睛】

本题主要考查三角形全等的判定方法和性质定理和等腰直角三角形的性质，从复杂的图形中找到全等三角形和“8”字形三角形是解题的关键. 2．（1）如图1，在OAB和OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．

求：①ACBD的值；

②∠AMB的度数．

（2）如图2，在OAB和OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断ACBD的值及∠AMB的度数，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，将OCD点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=2，OB=23，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．

答案：A

解析：（1）①1，②40°；（2）ACBD=3，∠AMB=90°，见解析；（3）23或43

数学八下模型归纳总结

数学八下模型是指八年级下学期数学教材中的各种数学问题的解题方法和思路。这些模型可以帮助我们更好地理解和解决各类数学问题。在本文中，我们将对数学八下模型进行归纳总结，以便更好地掌握和运用这些模型。

一、比例模型

比例模型是数学中常见且重要的模型之一。在比例模型中，我们需要根据已知条件建立比例关系，并根据比例关系求解未知量。比例模型常见的应用领域包括物体的放大缩小、速度与时间的关系、金钱的分配等。

比例模型的解题步骤可以总结为：先根据已知条件建立比例关系，然后通过交叉乘积得到等式，最后解方程求解未知量。

二、百分数模型

百分数模型是指将一个数以百分数的形式表示出来，并在问题中应用。在百分数模型中，我们需要将所求的数转化为百分数，并根据已知条件求解未知量。百分数模型常见的应用领域包括百分比增长率、百分比减少率、百分比利润等。

百分数模型的解题步骤可以总结为：先将所求的数转化为百分数形式，然后根据已知条件建立等式，最后解方程求解未知量。

三、图形模型

图形模型是指将数学问题通过图形的形式进行表示和解决的模型。在图形模型中，我们需要根据图形的特征和已知条件进行推理和求解。图形模型常见的应用领域包括面积计算、周长计算、几何图形的相似性等。

图形模型的解题步骤可以总结为：先观察图形特征，根据已知条件进行推理，然后根据推理结果求解未知量。

四、方程模型

方程模型是指将数学问题转化为方程进行求解的模型。在方程模型中，我们需要根据已知条件建立方程，并通过求解方程得到未知量的值。方程模型常见的应用领域包括速度与时间的关系、物体的运动等。

方程模型的解题步骤可以总结为：先根据已知条件建立方程，然后解方程求解未知量。

五、几何模型

几何模型是指将数学问题转化为几何形状进行求解的模型。在几何模型中，我们需要根据已知条件和几何形状的性质进行推理和求解。几何模型常见的应用领域包括平行线与角度的关系、三角形的性质等。

人教版八年级数学全等三角形的常见模型总结(精选.)

人教版八年级数学全等三角形常见模型总结

要点梳理：

全等三角形的判定与性质：

一般三角形：边角边（SAS）、判角边角（ASA）、定角角边（AAS）、边边边（SSS）。

直角三角形：斜边、直角边定理（HL）。

性质：对应边相等，对应角相等（其他对应元素也相等，如对应边上的垂高相等）。

备判定：三角形全等必须有一组对应边相等。

注类型一：角平分线模型应用

1.角平分性质模型：利用角平分线的性质。

例题解析：

例1：如图1，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=6cm，BD=4cm，那么点D到直线AB的距离是多少？

答案】作DE⊥XXX于点E，DE=3cm。

例2：如图2，已知，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AP平分∠BAC。

答案】如图2，由角平分线的性质可知，PM=PN，PN=PQ，故PM=PQ，又因为PA是角BAC的平分线，所以XXX平分∠BAC。

类型二：角平分线模型应用

2.角平分线，分两边，对称全等（截长补短构造全等）。

例题解析：

例1：在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，AP平分∠XXX于P，BQ平分∠XXX于Q，求证：AB+BP=BQ+AQ。

答案】如图1，过O作OD∥BC交AB于D，∠ADO=∠ABC=180°－60°－40°=80°，又∵∠AQO=∠C+∠QBC=80°，∴∠ADO=∠AQO，又∵∠DAO=∠QAO，OA=AO，∴△ADO≌△AQO，∴OD=OQ，AD=AQ，又因为OD∥BP，所以∠PBO=∠DOB，又∠PBO=∠DBO，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=OD，又∵∠XXX∠C+∠PAC=70°，∠BOP=∠OBA+∠BAO=70°，∴∠BOP=∠BPO，∴BP=OB，∴AB+BP=AD+DB+BP=AQ+OQ+BO=AQ+BQ。

如图，将△ADE逆时针旋转60°，使△ADE≌△ABC，从而得到△MDE≌△MAC，因为M为BD的中点，所以ME=MC，因此△EMC为等腰三角形，且∠MDE=∠MAC=30°，所以△EMC为等腰直角三角形。 例1：已知：如图所示，在直角三角形ABC中，AB=AC，D为AC中点，AF⊥BD于E，交BC于F，连接DF。证明：∠ADB=∠CDF.

初二数学下册知识点归纳

初二数学下册知识点归纳 篇1

第一章分式

1、分式及其基本性质

分式的分子和分母同时乘以（或除以）一个不等于零的整式，分式的只不变

2、分式的运算

（1）分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

（2）分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减

3、整数指数幂的加减乘除法

4、分式方程及其解法

第二章反比例函数

1、反比例函数的表达式、图像、性质

图像：双曲线

表达式：y=k/x（k不为0）

性质：两支的增减性相同；

2、反比例函数在实际问题中的应用 第三章勾股定理

1、勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方

2、勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形

第四章四边形

1、平行四边形

性质：对边相等；对角相等；对角线互相平分。

判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

对角线互相平分的四边形是平行四边形；

一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。

推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。

2、特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形

（1）矩形

性质：矩形的四个角都是直角；

矩形的对角线相等；

矩形具有平行四边形的所有性质

判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形； 推论:直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

（2）菱形性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形具有平行四边形的一切性质