五年级奥数(奇数与偶数)

质数和合数、奇数偶数的运算顺序

知识引入：

一、奇数和偶数

例题1：填空。

(1)质数的因数只有( )个，合数的因数至少有( )个。自然数中，最小的质数是

( )，最小的合数是( )。

(2)自然数中，既是质数又是偶数的数是( )，既是奇数又是合数的最小数是( )。

(3)两个连续的自然数都是质数，这两个数是( )和 ( )；两个连续的一位自然数

都是合数，这两个数是( )和( )。

例题2：判断。

(1)所有的偶数都是合数。( )

(2)所有的奇数都是质数。( )

(3)自然数除了质数就是合数。( )

(4)三个连续的自然数中至少有一个是合数。( )

(5)2是所有合数的因数。( )

(6)因为6＝2×3, 所以 6的倍数一定可以被2、3、6整除。( )

例题3：猜数游戏。

(1)我是20以内最大的质数。 ( )

(2)我是最小的两位质数。 ( )

(3)我是最小的两位合数。 ( )

知识精讲1：

1.质数的意义： 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。

如2,3,5,7都是质数。

2.一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。如4,6,15,49都是

合数。

3.最小的质数是2； 最小的合数是4； 1不是质数，也不是合数。

4.100以内质数表：

2 3 5 7 11

13 17 19 23 29

31 37 41 43 27

53 59 61 67 71

73 79 83 89 97

二、奇数偶数的运算顺序

例题4：填空。在( )里填上“奇数”或“偶数”。

（1）一个奇数加5的和是( )。

（2）一个偶数加8的和是( )。

（3）最小的两位数与最大的两位数的和是( )。

（4）相邻两个自然数的和是( )，相邻两个自然数的积是( )。

（5）两个数的和是18，这两个数可能都是（ ）数，也可能都是（ ）。 （6）两个数的积是24，这两个数可能都是（ ）数，也可能一个是（ ）数，另一个是（ ）数。 （7）任何一个奇数减1后，都是（ ）数。 （8）两个质数的和是12，这两个数分别是（ ）和（ ）；两个质数的积是91，这两个质数分别是（ ）和（ ）。 （9）最小的一位质数与最小的两位质数的积是（ ）。 （10）1～20中，不是奇数的质数有（ ），不是偶数的合数有（ ）。 （11）两个质数的积是21，这两个质数的和是（ ）。 （12）两个连续自然数都是质数，这两个数是（ ）和（ ）。两个连续自然数都是合数，它们最小是（ ）和（ ）。

五年级奥数题及答案：奇偶问题

第 2 页 五年级奥数题及答案：奇偶问题

编者小语：数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。查字典数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理的五年级奥数题及参考答案：奇偶问题，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!!

奇偶问题

用代表整数的字母a、b、c、d写成等式组：

a×b×c×d-a=1991

a×b×c×d-b=1993

a×b×c×d-c=2019

a×b×c×d-d=2019

试说明：符合条件的整数a、b、c、d是否存在。

解：由原题等式组可知：

a(bcd-1)=1991，b(acd-1)=1993，

c(abd-1)=2019，d(abc-1)=2019。

∵1991、1993、2019、2019均为奇数，

且只有奇数×奇数=奇数，

∴a、b、c、d分别为奇数。

∴a×b×c×d=奇数。

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《奇数与偶数》 练习题（含答案）

① 偶数±偶书=偶数；偶数±奇数=奇数；

奇数±偶数=奇数；奇数±奇数=偶数.

② 偶书×偶数=偶数；偶数×奇数=偶数；

奇数×偶数=偶数；奇数×奇数=奇数.

③偶数个偶数相加减还是偶数；偶数个奇数相加减也是偶数；

奇数个偶数相加减还是偶数；奇数个奇数相加减还是奇数；

【例1】（★）能否从、四个3，三个5，两个7中选出5个数，使这5个数的和等于28.

分析：因为3，5，7都是奇数，而且5个奇数的和还是奇数，不可能等于偶数22，所以不能.

[巩固]：能否从1、3、5、7、9、11、13、15这8个数中选出3个数来，使它们的和为24？

分析：不能，奇数个奇数相加的和为奇数不可能为偶数.

【例2】是否存在自然数a、b、c，使得（a-b）（b-c）（a-c）=27043？

分析：不存在.如果(a-b)、(b-c)中有一个偶数则原式不成立，如果（a-b）、（b-c）为奇数，那么a-c=(a-b)+(b-c)为偶数还是不成立.

[拓展]是否存在自然数a、b、c,使得（5a-3b）（5b-3c）（25a-9c）=36342？

分析：不存在，（25a-9c）=5（5a-3b）+3（5b-3c），所以如果（5a-3b）、（5b-3c）为奇数，那么（25a-9c）为偶数，所以（5a-3b）、（5b-3c）、（25a-9c）三个数中不可能都是奇数，所以不存在符合条件的a、b、c.

[拓展]是否存在自然数a、b、c、d,使得（a-b）（b-c）（c-d）（a-d）=36342？

分析：不存在.因为（a-d）=（a-b）+（b-c）+（c-d），所以如果（a-b）、（b-c）、（c-d）、（a-d）这四个数中有三个数是奇数，那么第四个数一定也是奇数，所以（a-b）、（b-c）、（c-d）、（a-d）中偶数不可能单独出现，所以这四个数的积要么是4的倍数，要么是奇数，而36342既不是4的倍数，也不是奇数，所以不可能存在自然数a、b、c、d使等式成立.

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本講知識點屬於數論大板塊內的“定性分析”部分，小學生的數學思維模式大多為“純粹的定量計算，拿到一個題就先去試數，或者是找規律，在性質分析層面幾乎為0，本講力求實現的一個主要目標是提高孩子對數學的嚴密分析能力，培養孩子明白做題前有時要“先看能不能這麼做，再去動手做”的思維模式。無論是小升初還是杯賽會經常遇到，但不會單獨出題，而是結合其他知識點來考察學生綜合能力。

一、奇數和偶數的定義

整數可以分成奇數和偶數兩大類.能被2整除的數叫做偶數，不能被2整除的數叫做奇數。通常偶數可以用2k（k為整數）表示，奇數則可以用2k+1（k為整數）表示。特別注意，因為0能被2整除，所以0是偶數。

二、奇數與偶數的運算性質

性質1：偶數±偶數=偶數，奇數±奇數=偶數

性質2：偶數±奇數=奇數

性質3：偶數個奇數的和或差是偶數

性質4：奇數個奇數的和或差是奇數

性質5：偶數×奇數=偶數，奇數×奇數=奇數，偶數×偶數=偶數

三、兩個實用的推論

推論1：在加減法中偶數不改變運算結果奇偶性，奇數改變運算結果的奇偶性。

推論2：對於任意2個整數a,b ,有a+b與a-b同奇或同偶

知識點撥 教學目標

5-1奇數與偶數的性質與應用 .... .....

模組一、奇偶分析法之計算法

【例 1】 1231993……的和是奇數還是偶數？

【考點】奇偶分析法之計算法 【難度】2星 【題型】解答

【解析】 在1至1993中，共有1993個連續自然數，其中997個奇數，996個偶數，即共有奇數個奇數，那麼原式的計算結果為奇數.

【答案】奇數

【例 1】 從1開始的前2005個整數的和是______數(填：“奇”或“偶”)。

【考點】奇偶分析法之計算法 【難度】2星 【題型】填空

【關鍵字】希望杯，4年級，初賽，5題

【解析】 1+2+3+…+2004+2005=(1+2005)×2005÷2=1003×2005是奇數