高中物理 2.2 向心力 2(粤教必修2)h

用心 爱心 专心 1 2.2 向心力 每课一练（粤教版必修2）

我夯基 我达标

1.下列关于物体运动的说法中正确的是（ ）

A.物体在恒力作用下，一定做直线运动

B.物体在始终与速度垂直的合力的作用下，一定做匀速圆周运动

C.物体在变力作用下，有可能做匀速圆周运动

D.物体在恒力作用下，不可能做圆周运动

思路解析：物体在恒力作用下，不一定是做直线运动，例如做平抛运动的物体，做匀速圆周运动的物体合力总指向圆心，与速度垂直,故B正确.物体做匀速圆周运动所受的力方向时刻变化,故C、D正确.

答案：BCD

2.小球做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为a.则下列说法中正确的是（ ）

A.小球受到的合外力是恒力 B.小球运动的角速度ω=aR

C.小球在时间t内发生的路程s=aRt D.小球运动的周期T=2πaR/

思路解析：匀速圆周运动是变加速运动，物体所受合外力为变力，A错.由公式a=ω2R得ω=Ra，B错.由公式a=Rv2可求出速率v=aR，t内的路程是s=aRt，C错.由于ω=Ra，ω=T2,所以T=2πaR/,D对.

答案：D

3.用细绳拴住一球，在水平面上做匀速圆周运动.下列说法中正确的是（ ）

A.当转速不变时，绳短易断 B.当角速度不变时，绳短易断

C.当线速度不变时，绳长易断 D.当周期不变时，绳长易断

思路解析：由公式a=ω2R=224TR知，当角速度（转速）不变时,绳长易断，故A、B错误.周期不变时，绳长易断，故D正确.由a=Rv2，当线速度不变时，绳短易断,C错.

答案：D 用心 爱心 专心 2 4.如图2-2-9所示，一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球做半径为r的竖直平面内的圆周运动，以下说法中正确的是（ ）

图2-2-9

A.小球过最高点时，杆的弹力可以等于零

B.小球过最高点时的最小速度为gr

C.小球过最高点时，杆对球的作用力可以与小球所受重力方向相反，此时重力一定大于杆对球的作用力

D.小球过最高点时,杆对球的拉力为零

思路解析：由于杆对小球有支持力作用，所以小球过最高点的临界速度为v0=0，可见选项B不对.因为当v=gr时，N=0，所以选项A对.当0＜v＜gr时，杆对球的支持力竖直向上，且有0＜N＜mg，故选项C不对.当v＞gr时，杆对球有竖直向下的拉力，故选项D不对.

答案：A

5.如图2-2-10,质量为m的木块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使得木块的速率不变,则（ ）

图2-2-10

A.因为速率不变，所以木块的加速度为零

B.木块下滑的过程中所受的合外力越来越大

C.木块下滑过程中的摩擦力大小不变

D.木块下滑过程中的加速度大小不变,方向时刻指向球心

思路解析：木块做匀速圆周运动，所受合外力大小恒定，方向时刻指向圆心，故选项A、B不正确.在木块滑动过程中，小球对碗壁的压力不同，故摩擦力大小改变,C错.

答案：D

6.关于铁道转弯处内、外铁轨间的高度关系，下列说法中正确的是（ ） 用心 爱心 专心 3 A.内、外轨一样高，以防列车倾倒，造成翻车事故

B.因为列车转弯处有向内倾倒的可能，一般内轨高于外轨，以防列车翻倒

C.外轨比内轨略高，这样可以使列车顺利转弯，减少车轮与铁轨的挤压

D.以上说法都不对

思路解析：铁路转弯处，火车需要向心力，如果内、外轨一样高，则支持力和重力平衡，向心力完全由铁轨对轨缘的弹力提供，这样不利于保护铁轨;当外轨比内轨高一些时，支持力倾斜，支持力和重力的合力可提供向心力，这样可减少甚至消除车轮与铁轨的侧向挤压，有利于保护铁轨，C项正确.

答案：C

7.在高速公路的拐弯处路面设计成外侧高、内侧低，使路面与水平面有一倾角α，汽车以多大速度转弯时，可以使车与路面间无摩擦力（ ）

A.tan2gr B.cotgr C.tangr D.singr

思路解析：在路面水平的情况下，汽车转弯所需的向心力是由汽车和路面之间的静摩擦力来提供的，当公路转弯处是外高内低的斜面时，重力和斜面的支持力将在水平方向上提供一个合力，加上和路面的静摩擦力来提供向心力，此时，在同样的情况下，所需的静摩擦力就可减小到零，重力和支持力的合力恰等于向心力，则有mgtanα=rmv2,解得v=tangr.

答案：C

8.如图2-2-11所示，圆轨道AB是在竖直平面内的41圆周，在B点轨道的切线是水平的，一质点自A点从静止开始下滑，质点刚到达B点时的速度大小为gr2，则在质点刚到达B点时的加速度大小为_______________，滑过B点时的加速度大小为______________,质点刚到达B点时受到的轨道支持力为______________.

图2-2-11

思路解析：小球由A点到B点所做的运动是圆周运动的一部分，因而小球刚到达B点时的运动为圆周运动，其加速度为向心加速度，大小为a=rv2.将v=gr2代入可得：a=rgr2=2g.小球滑过B点后做平抛运动，只受重力作用，加速度大小为g. 用心 爱心 专心 4 质点在轨道最低点受重力和支持力，合力提供向心力，所以有：F-mg=ma，

解得F=3mg.

答案：2gg3mg

9.一辆载重汽车的质量为4m，通过半径为R的拱形桥.若桥顶能承受的最大压力为F=3mg，为了安全行驶，汽车应以多大速度通过桥顶？

思路解析：安全行驶应该是：既不压坏桥顶，又不飞离桥面，因此速度不能太小，否则会压坏桥面，速度也不能太大，否则会飞离桥面,这也不安全.

如上图所示，由向心力公式得4mg-FN=4mRv2,

所以FN=4mg-4mRv2 ①

为了保证汽车不压坏桥顶，同时又不飞离桥面，根据牛顿第三定律，支持力的取值范围为0≤FN≤3mg ②

将①代入②解得21Rg≤v≤Rg.

答案：21Rg≤v≤Rg

我综合 我发展

10.如图2-2-12所示，水平轨道AB和半圆竖直轨道BC相切，圆半径为R.一小球从水平轨道进入半圆轨道，然后从C点飞出，试讨论小球从C点飞出落到水平轨道上的位置离B点至少多远？

图2-2-12

思路解析：(1)小球从C点飞出，将做平抛运动.

（2）小球在竖直平面内做的是变速圆周运动. 用心 爱心 专心 5 （3）小球在圆周轨道内到达C点时，小球的最小速度vC=gR.

小球从C点飞出做平抛运动，飞行时间为t=gh2=gR4

水平距离为x=vCt=vCgR4，最小距离对应于vC的最小值.则x=2R，即着地点离B点至少为2R.

答案：离B点至少为2R.

11.如图2-2-13所示，表演“水流星”节目时，杯子沿半径是0.80 m的圆周运动，杯子运动到圆周最高点时所需的最小速度是多大？若以这样的速度做匀速圆周运动，你估算一下这个“水流星”的转速为多少？

图2-2-13

思路解析：“水流星”杯子运动到圆周最高点时所需要的向心力rvm2随v的减小而减小，当v减小到rvm2=mg时，杯中水所需的向心力全部由它的重力提供，这时的v就是杯子运动到最高点时所需要的最小速度，所以，最小的速度为：

v=gr=0.809.9 m/s=2.8 m/s

杯子做圆周运动的周长s=2πr=5.0 m

周期T=vs=8.20.5 s=1.8 s

每秒圈数n=T1=0.56 ,即每秒半圈多.

答案：0.56,即每秒半圈多

12.如图2-2-14所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有入口A，在A的正下方h有出口B.一质量为m的小球从A沿切线方向的水平槽射入圆筒内，要使球从 B处飞出，小球射入口A的速度应满足什么条件？在运动的过程中，球对圆筒的压力多大？ 用心 爱心 专心 6

图2-2-14

思路解析：小球从入口A射入后的运动可分解为两个运动：一个是在水平面内的匀速圆周运动，一个是在竖直方向的自由落体运动.设小球在圆筒内绕过n圈后，从B处飞出.那么在水平面内，小球做圆周运动走过的路程是：s=n·2πR(n=1，2，3，…)①

由于小球在水平面内做匀速圆周运动，设运动的时间为t，则：s=v0t，

代入①式得：n·2πR=v0t②

在竖直方向上，小球做自由落体运动，

有：h=21gt2,t=gh2③

③式代入②式，整理得：

v0=ghnR22=πnRhg2(n=1，2，3，…）.

小球在运动过程中，水平方向上只受筒壁的弹力FN的作用，FN指向圆心，充当向心力，则：

FN=hmgRnRhgnRm2222)2((n=1，2，3，…)

答案：πnRhg2（n=1，2，3，…）hmgRn222(n=1，2，3，…)